一、单项选择题
1、社会经济统计的数量特点表现在它是( )
错误!未找到引用源。一种纯数量的研究 B 从事物量的研究开始来认识事物的质
C 从定性认识开始以定量认识为最终目的 错误!未找到引用源。在质与量的联系中,观察并研究社会经济现象的数量方面
2、欲使数量指标算术平均法指数的计算结果、经济内容与数量指标综合法指数相同,权数应是( )
A 00p q 错误!未找到引用源。 11p q 错误!未找到引用源。 01p q 错误!未找到引用源。 10p q
3、如果你的业务是销售运动衫,哪一种运动衫号码的度量对你更为有用( )
A 均值
B 中位数
C 众数
D 四分位数
4、某年末某地区城市人均居住面积为20平方米,标准差为8.4平方米,乡村人均居住面积为30平方米,标准差为11.6平方米,则该地区城市和乡村居民居住面积的离散程度( )
A 乡村较大
B 城市较大
C 城市和乡村一样
D 不能比较
5、某厂某种产品生产有很强的季节性,各月计划任务有很大差异,今年1月超额完成计划3%,2月刚好完成计划,3月超额完成12%,则该厂该年一季度超额完成计划( )
A 3%
B 4%
C 5%
D 无法计算
6、基期甲、乙两组工人的平均日产量分别为70件和50件,若报告期两组工人的平均日产量不变,乙组工人数占两组工人总数的比重上升,则报告期两组工人总平均日产量( )
A 上升
B 下降
C 不变
D 可能上升也可能下降 7、同一数量货币,报告期只能购买基期商品量的90%,是因为物价( )
A 上涨10.0% 错误!未找到引用源。上涨11.1% 错误!未找到引用源。下跌11.1% 错误!未找到引用源。下跌10.0%
8、为消除季节变动的影响而计算的发展速度指标为( )
A 环比发展速度
B 年距发展速度
C 定基发展速度
D 平均发展速度 9、计算无关标志排队等距抽样的抽样误差,一般采用( )
A 简单随机抽样的误差公式
B 分层抽样的误差公式
C 等距抽样的误差公式
D 整群抽样的误差公式 10、我国统计调查方法体系改革的目标模式是以( )为主体
错误!未找到引用源。抽样调查 错误!未找到引用源。 普查 错误!未找到引用源。 统计报表 错误!未找到引用源。 重点调查
11、设总体分布形式和总体方差都未知,对总体均值进行假设检验时,若抽取一个容量为100的样本,则可采用( )
A Z 检验法
B t 检验法
C 2
检验法 D F 检验法 12、要通过移动平均法消除季节变动得到趋势值,则移动平均项数( )
A 应选择奇数
B 应和季节周期长度一致
C 应选择偶数
D 可取4或12 13、回归估计标准差的值越小,说明( )
A 平均数的代表性越好
B 平均数的代表性越差
C 回归方程的代表性越好
D 回归方程的代表性越差
14、某企业最近几批同种产品的合格率分别为90%、95.5%、96%,为了对下一批产品的合格率进行抽样检验,确定抽样数
目时P 应选( )
错误!未找到引用源。 90% 错误!未找到引用源。 95.5% 错误!未找到引用源。 96%
错误!未找到引用源。
3
%
96%5.95%90++
15、假设检验中,第二类错误的概率β表示( )
错误!未找到引用源。0H 为真时拒绝0H 的概率 错误!未找到引用源。0H 为真时接受0H 的概率错误!未找到引用源。
0H 不真时拒绝0H 的概率 错误!未找到引用源。0H 不真时接受0H 的概率
16、有三批同种产品,废品率分别为1.5%、2%、1%,废品量相应为25件、30件、45件,则产品平均废品率为( )
A
3
%1%2%5.1++ B 3
%1%2%5.1??
C 453025%1%2%5.1++++
D %
145
%230%5.125453025++++ 17、调查50个房地产公司,房屋销售面积与广告费用之间的相关系数为0.76,这说明( )
A 二者之间有较强的正相关关系
B 平均看来,销售面积的76%归因于其广告费用
C 如要多销售1万平方米的房屋,则要增加广告费用7600元
D 如果广告费用增加1万元,可以多销售7600平方米的房屋 18、按最优值距离法计算的综合评价指数的数值( )
A.越大越好
B.反映的是评价指标值与平均值的最短距离
C.反映的是评价指标值与最优值的绝对距离
D.反映的是评价指标值与最优值的相对距离 19、两个不同时期按可比价计算的国内生产总值之比属于( )
A 主要比例关系分析
B 经济效益分析
C 经济速度分析
D 社会总供需平衡分析
20、国内生产总值2000亿元,其中农业200亿元,工业600亿元,建筑业220亿元,运输邮电商业320亿元,则第三次
产业的比重为( ) 错误!未找到引用源。 33% 错误!未找到引用源。 40% 错误!未找到引用源。 49% 错误!未找到引用源。 51% 二、多项选择题(每小题2分,共10分)
1、对某地区200个家庭的调查数据进行分析,按家庭收入分组形成的分配数列中( )A 分组标志是数量标志 B 分组标志是品质标志 C 分组标志是连续变量 D 家庭收入是定比变量 E 组限可以按重叠方式表示
2、某企业计划使本月产品的单位成本比上月降低5%,实际降低了10%,则该企业产品的单位成本( ) A.计划完成百分比为200.0% B.计划完成百分比为94.7%
C.计划完成百分比为104.8%
D.超额完成了计划 E 未完成计划 3、根据某样本资料所求得的居民月收入(元)与某种商品销售量(千克)之间的回归方程为y
?= 120+0.78x ,并在0.05的显著性水平上通过了检验,这意味着( )
A 居民月收入与该商品销售量之间存在正相关关系C 居民月收入与该商品销售量之间存在线性相关关系
B 居民月收入与该商品销售量之间存在高度相关关系D 由于居民月收入以外的其他因素的影响使得该商品销售量平均为120千克 E 居民月收入每增加1元,该商品销售量平均增加0.78千克 4、若国外净要素收入为正数,则以下数量关系中正确的有( )
A 国民总收入>国内生产总值
B 国内生产总值>国民总收入
C 国内生产净值>国民净收入
D 国民净收入>国内生产净值
E 国内生产总值>国民可支配收入
5、对任意一个变量数列都必定存在的集中趋势指标有( )。 A 算术平均数 B 中位数 C 众数D 平均差 E 标准差 四、简答题(每小题7分,共14分)
1、分别写出生产法和支出法计算国内生产总值的公式,并分别说明根据公式中有关总量指标通常可进行哪些比重或比例分析。
简单解答:计算GDP 的两个公式,生产法和支出法。
生产法:GDP =总产出-中间投入, 可计算中间投入率、增加值率等; 支出法:GDP =总消费+总投资+净出口,
可计算消费率、投资率、消费与投资的比例等。
2、有一研究者声称某市老年(65岁以上)人口中近两年内未进行过身体检查的人数占20%以上。该市老年人口研究会为了检验上述结论是否可靠,随机访问了400名老人,发现其中有90人近两年内从未进行过身体检查。根据上述资料:
(1)提出该检验的原假设和备择假设;
(2)写出代入观察数据的检验统计量(不必计算出结果);
(3)若给定显著性水平为0.05,试写出该检验的拒绝域(用符号表示)。 简单解答:
(1)H 0:P ≤20%,H 1:P>20% (2)p =90/400,400
4031
*4092.040/9-=
z
或
400
8.0*2.02.040/9-=
z (=1.25)
n
)
1(*0P P P p z --=
OR
n
P p P z )
1(*p 0--=
(3) (Z 0.05,∞)。
五、计算题(每个小题10分,共40分)
1、某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。调查结果为:平均花费8.6元,标准差2.8 元。试以95.45%的置信度估计:
(1)该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间(假定当天顾客有2000人); (2)若其他条件不变,要将置信度提高到99.73%,至少应该抽取多少顾客进行调查? (提示:69.10455
.0=z ,22/0455.0=z ;32/0027.0=z ,78.20027.0=z )
简单解答:
4.049
8.2==
x μ,8.04.02=?=?x
总体均值的置信区间:(8.6-0.8,8.6+0.8)即(7.8,9.4)元
营业总额的置信区间:(2000*7.8,2000*9.4)即(15600,18800)元。
必要的样本容量: 11125.1108
.08.2*92
2
===n 2、某地区两种消费品的有关资料如下:
消费品 名称 计量 单位 销售额(万元) 报告期价格比基期降低
的% 基 期 报告期 甲
件
400
450
10
乙千克1400 1440 4
试根据以上资料计算这两种消费品的:
(1)价格总指数以及由于价格降低而使居民节约的金额;
(2)销售量总指数以及由于销售量变化而增加或减少的销售额。
销售额价格销售量
指数体
系:105 94.5 111.1111
绝对数:90 -110 200
Q1P0
500
1500
合计2000
3、已知某企业近几年的产量数据如下表所示:
年份2001 2002 2003 2004 2005
产量(万吨)200 220 235 252 266
要求:
(1)计算产量的年平均水平和年平均增长量。
(2)根据上表数据计算产量的年平均增长率,并指出超过平均增长率的年份有哪些?
(3)根据所求的平均增长速度,预测2007年的产量是多少?
简单解答:
环比增长率——7.00 8.41 8.62 7.14
年平均水平233.6
年平均增长量17.5
年平均增长率7.791234
超过平均增长率的年份2003、2004年
2007年的产量313.7117
4、对X与Y两个变量进行回归分析,由EXCEL得到如下输出结果:
回归统计
Multiple R 0.64434
R Square 0.41517
Adjusted R Square 0.36201
标准误差 1.59749
观测值13
df SS MS F Significance F 回归分析 1 19.9283 19.9283 7.8089 0.017447
残差11 28.0717 2.55198
总计12 48
Coefficients 标准误差t Stat P-value
Intercept 53.804 1.43155 37.5845 5.71E-13
X 0.246 0.08804 2.7945 0.017447
要求:(1)根据以上输出结果将下列指标的数值或式子填写在其下对应的空格中。
样本量相关系数判定系数回归方程回归估计标准误差
(2)指出X与Y的相关方向,并说明显著性水平多大时就可认为两个变量总体的线性相关是显著的。简单解答:
样本量相关系数判定系数回归方程回归估计标准误差
13 0.64434 0.41517 Y=53.804+0.246X 1.59749
X与Y呈正相关,显著性水平不低于0.017447(P值)就可认为两个变量总体的线性相关是显著的。
Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>,则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ,B 满足B A ?,则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x ),则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===,且0b >,则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1
1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有( ) A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为( ) A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次,则称随机变量X 服从( ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=( ) A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =( ) A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量(X ,Y )的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P (X<1,Y<3)=( )
2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E (XY )=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ,…为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为 21的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从( ) A.N (2,4) B.N (2,n 4) C.N (n 41,21) D.N (2n,4n ) 9.设X 1,X 2,…,X n (n ≥2)为来自正态总体N (0,1)的简单随机样本,X 为样本均值,S 2为样本方差,则有( ) A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量,且满足E (θ))=θ,则称θ)是θ的( ) A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P (A )=0.4,P (B )=0.5,若A 、B 互不相容,则P (AB )=___________. 12.某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为___________. 13.设随机变量X~B (n,p ),则P (X=0)=___________.
概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020
一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设事件B A ,仅发生一个的概率为,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案: 解: 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2.设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则 ==)3(X P ______. 答案: 解答: 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ,故 3.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案: 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调,反函数为()h y =所以 4.设随机变量Y X ,相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,2)1(-=>e X P ,则=λ_________,}1),{min(≤Y X P =_________. 答案:2λ=,-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答: 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==,故 2λ= 41e -=-. 5.设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本,则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案: 解答: 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。 1.设()0.6P B =,()0.5P A B =,则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立,且()0.6P A =,()0.8P A B =,则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球,乙袋中有1个红球2个白球,从两袋中分别取出一个球,则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他,则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2),则下列随机变量中,服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本,若E(X)=μ(未知),123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计,则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本,其中2,μσ均未知,x 和2s 分别是样本均值和样本方差,对于检验假设0000=H H μμμμ≠:,:,则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。 11.设A,B,C 是随机事件,则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球,今有2人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他 则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布,Y 服从参数为2的指数分布,X,Y 相互独立,f(x,y)是(X,Y)的概率密度,则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立,且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布,则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=,由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本,x 是样本均值,则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布,12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本,x 为样本 均值,则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本,则2221216x x x +++服从的分布是 .
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一.填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -,则 =≤)2(X P ;=>)3(X P ;=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ,则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4.设A ,B 为两个随机事件,且A 与B 相互独立,P (A )=,P (B )=,则()P AB =____________.() 5.设事件A 、B 互不相容,已知()0.4=P A ,()0.5=P B ,则()=P AB 6. 盒中有4个棋子,其中2个白子,2个黑子,今有1人随机地从盒中取出2个棋子,则这2个棋子颜色相同的概率为____________.( 13 ) 7.设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布,则()E X =____________.( 12 ) 8.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,则概率密度函数为 __. (k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L )) 9.某种电器使用寿命X (单位:小时)服从参数为1 40000 λ=的指数分布,则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.(40000) 10在3男生2女生中任取3人,用X 表示取到女生人数,则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ,则=a π1 ;=>)0(X P ;==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ,则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
《概率论与数理统计》期中考试试题(一) 一、选择题(本题共6小题,每小题2分,共12分) 1.某射手向一目标射击两次,A i表示事件“第i次射击命中目标”,i=1,2,B表示事件“仅第一次射击命中目标”,则B=()A.A1A2B.21A A C.21A A D.21A A 2.某人每次射击命中目标的概率为p(0
6.设随机变量X 与Y 相互独立,X 服从参数2为的指数分布,Y ~B (6,2 1),则D(X-Y)=( ) A .1- B .74 C .54- D .12 - 二、填空题(本题共9小题,每小题2分,共18分) 7.同时扔3枚均匀硬币,则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8.将3个球放入5个盒子中,则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9.从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球,第k 次取的黑球的概率是= . 10.设随机变量X ~U (0,5),且21Y X =-,则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤,y x ,其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12.设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???, 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ,Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:,则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?,Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<=???,(,)X Y 相互独立,且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =
考研真题一 ( ). ,4,"",,,.,41.)4()3()2()1(0E T T T T E t ≤≤≤等于则事件个温控器显示的按递增顺序为设电炉断电事件以电炉就断电只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度在使用过程其显示温度的误差是随机的个温控器在电炉上安装了中排列的温度值表示}. {(D)}; {(C)};{(B)};{(A)0)4(0)3(0)2(0)1(t T t T t T t T ≥≥≥≥数三、四考研题 00. (D); (C);(B);(A)( ). ,,,,,2.独立与独立与独立与独立与相互独立的充分必要条件是则三个事件两两独立设C A B A AC AB C A AB BC A C B A C B A 数四考研题00( ).,3.=B B A B A 不等价的是与和对于任意二事件 数四考研题 01. (D); (C); (B); (A)?=?=??B A B A A B B A . ) |()|(1,0,,独立的充分必要条件与是事件证明 和的概率不等于其中是任意二事件设B A A B P A B P A B A =4.数四考研题 02;,,;,,( ). }, {},{}, {}, {: ,5.4323214321相互独立相互独立则事件正面出现两次正、反面各出现一次掷第二次出现正面掷第一次出现正面引进事件将一枚硬币独立地掷两次A A A A A A A A A A ====数三考研题 03(B)(A). ,,;,,432321两两独立两两独立A A A A A A . ,,; ,,;,,;,,( ).6.一定不独立则若一定独立则若有可能独立则若一定独立则若和对于任意两个事件B A AB B A AB B A AB B A AB B A ?=?=?≠?≠数四考研题03(D)(C)(D)(C)(B)(A)7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 为Y , 则. __________}2{==Y P 2,3,4三、四考研题 05记1. .
第一章 随机事件和概率 一、选择题 1.设A, B, C 为任意三个事件,则与A 一定互不相容的事件为 (A )C B A ?? (B )C A B A ? (C ) ABC (D ))(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ,与B B A =?不等价的是 (A )B A ? (B )A ?B (C )φ=B A (D )φ=B A 3.设A 、B 是任意两个事件,A B ?,()0P B >,则下列不等式中成立的是( ) .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4.设()01P A <<,()01P B <<,()()1P A B P A B +=,则( ) .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5.设随机事件A 与B 互不相容,且()(),P A p P B q ==,则A 与B 中恰有一个发生的概率等于( ) .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6.对于任意两事件A 与B ,()P A B -=( ) .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7.若A 、B 互斥,且()()0,0P A P B >>,则下列式子成立的是( ) .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8.设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===,则下列结论中正确的是( ) .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆
07.4 10.设总体X 服从正态分布N (μ,1),x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差,欲检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0,则检验用的统计量是( ) A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1,x 2,…,x n 来自正态总体N (μ,9),假设检验问题为H 0∶μ=0,H 1∶μ≠0,则在显著性水平α下,检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,H 0为原假设,则P {拒绝H 0|H 0真}= ___________。 07.7 25.设总体X~N (μ,σ2),X 1,X 2,…,X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ,在μ未知的情况下,应该选用的检验统计量为___________. 9.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是( ) A .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C .在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D .在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 24.设总体X~N (μ,σ2 ),x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本,且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则 服 从自由度为____________的2χ分布. 27.假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩 61=x 分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成 绩为70分?(附:t 0.025(24)=2.0639) 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=>< 概率论和数理统计真题讲解 (一)单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则() A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0 C.P(A|B)=P(A) D.P(AB)=P(A)P(B) 『正确答案』分析:本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析:A:,因为A与B互不相容,,P(AB)=0,正确; 显然,B,C不正确;D:A与B相互独立。 故选择A。 提示:① 注意区别两个概念:事件互不相容与事件相互独立; ② 条件概率的计算公式:P(A)>0时,。 2.设随机变量X~N(1,4),F(x)为X的分布函数,Φ(x)为标准正态分布函数,则F(3)=() A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3) 『正确答案』分析:本题考察正态分布的标准化。 解析:, 故选择C。 提示:正态分布的标准化是非常重要的方法,必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=() 『正确答案』分析:本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析:, 故选择A。 提示:概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=() A.-3 B.-1 C.- D.1 『正确答案』分析:本题考察概率密度的性质。 解析:1=,所以c=-1, 故选择B。 提示:概率密度的性质: 1.f(x)≥0; 4.在f(x)的连续点x,有F′(X)=f(x);F(x)是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为(-∞,+∞),则其中可作为概率密度的是() A.f(x)=-e-x B. f(x)=e-x C. f(x)= D.f(x)= 『正确答案』分析:本题考察概率密度的判定方法。 解析:① 非负性:A不正确;② 验证:B:发散; C:,正确;D:显然不正确。 故选择C。 提示:判定方法:若f(x)≥0,且满足,则f(x)是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2,),则Y ~() 『正确答案』分析:本题考察二维正态分布的表示方法。 解析:显然,选择D。 第3章 数字特征 1. (1987年、数学一、填空) 设随机变量X 的概率密度函数,1 )(1 22 -+-= x x e x f π 则 E(X)=( ),)(X D =( ). [答案 填:1; 2 1.] 由X 的概率密度函数可见X ~N(1, 21 ),则E(X)=1,)(X D =2 1. 2. (1990年、数学一、填空) 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填:4] 3. (1990年、数学一、计算) 设二维随机变量(X,Y)在区域D:0 4. (1991年、数学一、填空) 设X ~N(2,2 σ)且P{2 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>,则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ,B 满足B A ?,则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x ),则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===,且0b >,则参数b 的 值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题(本题满分18分,每题3分) 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ,若9 5 )1(= ≥X p ,则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立,1,2==DY DX ,则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2,则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本,则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ,2σ未知,则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。(按下侧分位数) 二、选择题(本题满分15分,每题3分) 1、 若A 与自身独立,则( ) (A)0)(=A P ; (B) 1)(=A P ;(C) 1)(0< 0506 一.填空题(每空题2分,共计60 分) 1、A、B 是两个随机事件,已知p(A) 0.4,P(B) 0.5,p(AB) 0.3 ,则p(A B) 0.6 , p(A -B) 0.1 ,P(A B)= 0.4 , p(A B) 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:1/3 。(2)若有放回地任取 2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:9/25 。( 3)若第一次取一只球观查球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后,再取第二只,则第一次、第二次取红色球的概率为:21/55 。 3、设随机变量X 服从B(2,0.5)的二项分布,则p X 1 0.75, Y 服从二项分 布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从B(100,0.5),E(X+Y)= 50 , 方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件,设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、 0.15.现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取 一件。 ( 1)抽到次品的概率为:0.12 。 2)若发现该件是次品,则该次品为甲厂生产的概率为:0.5 6、若随机变量X ~N(2,4)且(1) 0.8413 ,(2) 0.9772 ,则P{ 2 X 4} 0.815 , Y 2X 1,则Y ~ N( 5 ,16 )。概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案
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