电磁波 相对论专题复习

电磁波相对论专题复习

第一部分电磁波

知识点一——电磁振荡

1．振荡电路:能够产生振荡的电流的电路。常见的振荡电路是由一个电感线圈和一个电容器组成，简称LC回路。

2．电磁振荡:在振荡电路产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以及与电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象。

3．电磁振荡的周期与频率:周期，频率

由公式可知，改变T和f的大小，可以通过改变电容C或电感L来实现。由知，要改变C的大小，可改变电容器两极板的正对面积S、介电常数或两极板的距离d来实现；改变L的大小，可改变线圈的匝数、长度、线圈的直径或插、拔铁芯来实现。

4．阻尼振荡和无阻尼振荡

（1）阻尼振荡：振幅逐渐减小的振荡。图像如图（1）所示。

（2）无阻尼振荡，振幅不变的振荡。图像如图（2）所示。

例：一个LC接收电路，若要从接收较高频率的电磁波变到接收较低频率的电磁波，下列调节正确的是（）

A．增加谐振线圈的匝数 B．在线圈中插入磁芯

C．降低电源电压 D．把可变电容器的动片适当旋进些

知识点二——电磁场和电磁波

1、电磁场和电磁波的产生

（1）麦克斯韦电磁场理论

①变化的磁场（电场）能够在周围空间产生电场（磁场）；

②均匀变化的磁场（电场）能够在周围空间产生稳定的电场（磁场）；

③振荡的磁场（电场）能够在周围空间产生同频率的振荡电场（磁场）。

（2）电磁场和电磁波

变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一体，即为电磁场。电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。

电磁波的特点：

①电磁波是横波。在传播方向的任一点E和B随时间作正弦规律变化，E与B彼此垂直且与传播方向垂直。

②电磁波的传播速度，在真空中的传播速度等于光速。

③麦克斯韦预言了电磁波的存在。赫兹证实了电磁波，测出了波长和频率，证实传播速度等于光速；验证电磁波能产生反射、折射、衍射和干涉。

2、电磁波的发射

（1）有效地向外发射电磁波，振荡电路应具备的特点：

①要有足够高的振荡频率。

②振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间

（2）发射电磁波的目的：传递信息（信号）

3、电磁波的传播

电磁波以横波形式传播，其传播不需要介质，传播方式有天波、地波和空间波（又称直

线波）。传播速度和频率、波长的关系为。

4、电磁波的接收

（1）在无线电技术中，用天线和地线组成的接收电路来接收电磁波。

（2）通过电谐振实现选台

①电谐振：当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振。

②调谐：使接收电路发生电谐振的过程叫做调谐。能够调谐的接收电路叫做调谐电路。

（3）通过检波获取信号

检波：从高频振荡中“检”出所携带的信号，叫做检波。检波是调制的逆过程，因此检波也叫解调。

例：无线电广播中波段范围是187～560m，为了避免邻近电台干扰，两个电台的频率范围至少应差104 Hz，则此波段中最多能容纳的电台数为多少个？

解析：根据得，

由于两个电台间的频率相差，

所以最多可容纳的电台数约为个．

知识点三——电磁波谱

1．电磁波谱

无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、射线合起来构成了范围广阔的电磁波谱，如图所示．

特别提醒：波长从大到小排列顺序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、

射线。各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。

1、LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法错误的

是（）

A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电

B．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电

C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大

D．若电容器正放电，则自感电动势正在阻碍电流增大【变

式】在LC振荡电路的电磁振荡过程中，某一时刻电场与磁场的方向

如图所示，据图可以判定该电路中电感线圈中的磁场能正在①

________，再经过电路中电容器里的电场能将正在②

_______，电场方向③_________。

2.（1）电磁波的波速

①不同电磁波在同一介质中传播时，传播速度不同，频率越高波速越小，频率越低波速越大。

②在真空中传播时，不同频率的电磁波的速度相同，v=c。

（2）电磁波与机械波不同，机械波在介质中传播的速度与介质有关，电磁波在介质中传播的速度与介质和频率均有关。

3、有关电磁波和声波，下列说法错误的是（）

A．电磁波的传播不需要介质，声波的传播需要介质

B．由空气进入水中传播时，电磁波的传播速度变小，声波的传播速度变大

C．电磁波是横波，声波也是横波

D．由空气进入水中传播时，电磁波的波长变短，声波的波长变长

第二部分相对论

知识点一——相对论

1．狭义相对论的两个基本假设

（1）狭义相对论原理：在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的。

（2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。

例：下列哪些是“相对论”的内容（）

A．伽利略的相对性原理B．“尺缩效应”

C．时钟变慢D．质量不变因为它是物体的固有属性与运动状态无关

知识点二——狭义相对论的重要结论

1．相对论速度变换公式

设高速火车的速度为v，车上的人以速度沿着火车前进的方向相对火车运动，此人相对地面的速度为u，这几个量之间的关系为。

2．相对论质量，微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止时的质量，这个现象必须考虑。

3．质能方程

物体是具有能量的，并且物体的能量与其本身的质量有关，且关系为，其中m 是物体的质量，E是物体具有的能量。

最新电磁场与电磁波复习题(含答案)

电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；

7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出

电磁场与电磁波试题.

1. 如图所示， 有一线密度 的无限大电流薄片置于平面上，周 围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。 解： 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则 由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆 长度 ， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。 解： 设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。 解： 镜像电流 镜像电流在导线处产生的值为 单位长度导线受到的作用力

力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和 ， 若忽略端部的 边缘效应，试求 (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。 解： 以y 轴为电位参考点，则 5. 图示球形电容器的内导体半径 ， 外导体内径 ，其间充有 两种电介质与， 它们的分界面的半径为。 已知与的相对 6. 电常数分别为 。 求此球形电容器的电 容。 解

6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压 时，求 (1) 电介质中的电流； (2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。 解： (1) (2) (3) 7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。 解：线上、下对称。

电磁场与电磁波复习

一、名词解释 1.通量、散度、高斯散度定理 通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负） 散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。 2.环量、旋度、斯托克斯定理 环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。其物理意义随A 所代表的场而定，当A为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。 旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。 斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。 3.亥姆霍兹定理 在有限区域V内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合 面S上矢量场的分布）唯一的确定。 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场 力：电场对电荷的作用称为电力。 磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。 洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。 5.电偶极子、磁偶极子 电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。 磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。 6.传导电流、位移电流 传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。 位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。 7.全电流定律、电流连续性方程 全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。 电流连续性方程： 8.电介质的极化、极化矢量 电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子， 这种现象称为电介质的极化。 极化矢量P：单位体积内的电偶极矩矢量和。 9.磁介质的磁化、磁化矢量 磁介质的磁化：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会形成一个个 小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小

5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿

电磁场与电磁波复习题

《电磁场与电磁波》复习题 一、选择题 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ） A ．在任意时刻，各点处的电场相等 B ．在任意时刻，各点处的磁场相等 C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3、微分形式的安培环路定律表达式为H J ??=r r ，其中的J r （ A ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度 D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。 A ．线圈的尺寸 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈上的电流 D ．线圈所在空间的介质 5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。 A ．磁场随时间变化 B ．回路运动 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B 6、一沿+z 传播的均匀平面波，电场的复数形式为()m x y E E e je =-r r r ，则其极化方式是（ C ）。 A ．直线极化 B ．椭圆极化 C ．右旋圆极化 D ．左旋圆极化 7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。 C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 9、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的 静电场为 128x z E e e =+r r r ，则电介质中的静电场为（ B ）。

电磁场与电磁波复习要点

电磁场与电磁波期末考试知识点要求 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??=???? ??A A S ò， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???=??? ?A S A l ? 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F

静电场和恒定磁场 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ?? ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义， 0L d d I ??=?? ?=??????S B S H l òò , 0 V ??=?? ??=? B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。 5、 理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。 B=?×A ，（库仑规范：0??=A ） XY 平面 X )

电磁场与电磁波波试卷3套含答案

《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件

电磁场与电磁波复习题

第二章 （选择） 1、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（ A ）A升高 B降低 C不会发生变化 D无法确定 2、下列关于高斯定理的说法正确的是（A） A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。 B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。 C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零 3、以下说法哪一种是正确的（B） A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B电场中某点电场强度的方向可由E=F/q确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正可负，F为试验电荷所受的电场力 C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D以上说法都不正确 4、当一个带电导体达到静电平衡时（D） A表面曲率较大处电势较高 B表面上电荷密度较大处电势较高 C导体内部的电势比导体表面的电势高 D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零 5、下列说法正确的是（D） A场强相等的区域，电势也处处相等 B场强为零处，电势也一定为零 C电势为零处，场强也一定为零 D场强大处，电势不一定高 6、就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论（D） A、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同 B、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同 C、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同 D、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同 7、下列说法正确的是（ D ） （A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 B闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 C闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。 D闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 8、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（ D ）

电磁场与电磁波复习重点

电磁场与电磁波知识点要求 第一章 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??= ???? ?? A A S ， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???= ??? ? A S A l 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场

由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F 第二、三、四章 电磁场基本理论 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 了解直角坐标系下的分离变量法； 特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。 如：2 0u ?=，令(),,()()()u x y z X x Y y Z z = 则有：22 2 ()()x d X x k X x dx =-，222()()y d Y y k Y y dy =-，222()()y d Y y k Y y dy =- XY 平面 X )

电磁场与电磁波试题及答案

1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.

电磁场与电磁波复习大纲

硕士研究生 《电磁场与电磁波》课程入学考试大纲 一、参考书 主要参考书：邵小桃，李一玫，王国栋编著，《电磁场与电磁波》（第一版），清华大学出版社，北京交通大学出版社，2014.1。 辅助参考书：李一玫，邵小桃，郭勇编，《电磁场与电磁波基础教程》（第一版），中国铁道出版社，2010年。 二、考试信息 1. 课程性质：初试专业课 2. 考试形式：笔试 3．试题类型：以填空、简答、计算题为主。 三、考试内容和要求 根据《电磁场与电磁波》教学大纲的要求，考生应全面了解电磁场和电磁波的理论体系，掌握静态场和时变场的分析和计算，对基本的电磁场分布和电磁波的传播特性有正确的理解和认识。 考试内容和要求如下： 第1章矢量分析 主要内容： 标量场和矢量场的概念，散度、旋度和梯度的物理意义，三个度的计算，直角坐标、圆柱坐标和球坐标的面元、线元、体积元，矢量的微积分运算，亥姆霍兹定理。 要求： ●掌握标量场和矢量场的概念，散度、旋度和梯度的物理意义； ●在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中，掌握三个度的计算，矢量的线积分、 面积分和体积分的计算； ●了解亥姆霍兹定理的内容。 第2章静电场 主要内容： 静电场的基本方程和边界条件，电偶极子的场分布，电位及其所满足的泊松方程和拉普拉斯方程，分离变量法，镜像法，电容，静电场能量。 要求：

●掌握静电场的基本方程和边界条件，掌握源与场的互求； ●理解电偶极子的场分布； ●掌握电位的性质，掌握利用电位方程计算一维静电场的方法； ●了解介质的极化现象，重点掌握极化电荷的计算； ●掌握分离变量法，重点掌握直角坐标中的二维分离变量法； ●掌握镜像法，重点掌握直角坐标和球坐标的镜像法； ●重点掌握两导体电容的求解方法； ●理解静电场的能量和能量密度的概念，一般计算静电能和静电力。 第3章恒定电场 主要内容： 恒定电场的基本方程和边界条件，电流密度的概念，静电比拟法。 要求： ●掌握恒定电场的基本方程和边界条件； ●掌握导电媒质中恒定电场、电流、电荷的求解方法； ●掌握静电比拟法，重点求解常见电导。 第4章恒定磁场 主要内容： 恒定磁场的基本方程和边界条件，矢量磁位和标量磁位，磁偶极子的场分布，磁介质的磁化，电感，磁场能量。 要求： ●掌握恒定磁场的基本方程和边界条件，掌握源与场的互求 ●掌握运用比奥-沙伐定律和安培环路定律计算典型的磁场分布； ●掌握矢量磁位的性质以及利用矢量磁位计算恒定磁场的方法； ●了解介质的磁化现象，会计算磁化电流； ●重点掌握自感和互感的求解方法； ●理解恒定磁场的能量和能量密度的概念。 第5章时变电磁场 主要内容： 麦克斯韦方程组和边界条件，坡印廷矢量和坡印廷定理，电磁能量密度，时变场的动态位，时谐场的复数表示法，波动方程。 要求： ●掌握麦克斯韦方程组和边界条件，重点掌握无源区电场和磁场的互求； ●熟练掌握时谐场的复数表示法和计算正弦电磁场； ●理解坡印廷定理的物理意义，重点掌握坡印廷矢量的计算；

《电磁场与电磁波》期末复习题-基础

电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 　4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。

电磁场电磁波复习重点

电磁场电磁波复习重点 第一章矢量分析 1、矢量的基本运算 标量：一个只用大小描述的物理量。 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。 2、叉乘点乘的物理意义会计算 3、通量源旋量源的特点 通量源：正负无 旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。 4、通量、环流的定义及其与场的关系 通量：在矢量场F中，任取一面积元矢量dS,矢量F与面元矢量dS的标量积F.dS定义为矢量F穿过面元矢量dS的通量。 如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外； 环流：矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分称为矢量场F沿闭合路径C的环流。 如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。 5、高斯定理、stokes定理静电静场 高斯定理： 从散度的定义出发，可以得到矢量场在空 间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所 包含体积中矢量场的散度的体积分，即

散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。 Stokes定理： 从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在 该闭合曲线所围的曲面的通量，即斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。 6、亥姆霍兹定理 若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为 亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。 第二章电磁场的基本规律 1、库伦定律（大小、方向） 说明：1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； 2）方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； 3）满足牛顿第三定律。 2、安培定律（电流环、大小、方向） 说明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。 3、媒质

电磁场与电磁波试卷(1)

2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε

电磁场与电磁波概念复习资料

一、判断 1. 安培环路定理中，其电流I 是闭合曲线所包围的电流； 2. 恒定磁场是无源、有旋场； P111 3. 体电荷密度的单位是C/m3； P34 4. 面电荷密度的单位是C/m2； P35 5. 线电荷密度的单位是C/m ； P35 6. 体电流密度的单位是A/m2 ；P36 7. 面电流密度的单位是A/m ； P37 8. 矢量场A 的散度是一个标量； 9. 如果0F ??=，则F A =??； P27 10. 如果0F ??=，则F u =-? ；P26 11. 判断回路中是否会出现感应电动势，则看回路所围面积的磁通是否变化； P63 12. 静电场的电容C 比拟恒定电场的电导G ； 13. 静电场的电位移矢量D 比拟恒定电场的电流密度J ；P108 14. 静电场的介电常数ε比拟恒定电场的电导率σ；P108 15. 时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播； P172 16. 在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为0； P172 17. 坡印延定理描述的是电磁能量守恒关系； P176 18. 电导率为有限值的导电煤质存在损耗； P205 19. 在理想导体内不存在电场强度和磁场强度； 20. 弱导电煤质的损耗很小； P208 21. 在两种煤质的分界面上，存在面电流分布时，磁场强度H 的切向分量不连续； P79 22. 在两种煤质的分界面上，不存在面电流分布时，磁场强度H 的切向分量连续； P79 23. 在两种煤质的分界面上，电场强度E 切向分量连续； P79 24. 在两种煤质的分界面上，磁感应强度B 的法向分量连续； P79 25. 在两种煤质的分界面上，存在面电荷时，电位移矢量D 的法向分量不连续； P79 26. 在两种煤质的分界面上，不存在面电荷时，电位移矢量D 的法向分量连续； P79 27. 无旋场，其场量可以表示为另一个标量场的梯度； P26

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

电磁场与电磁波复习题(含答案)

下的表达 梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点? 标量函数的最大变化率.即该点最大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的

静电场的电位函数 静电场的电位函数满足的方程叠加原理：

唯一性定理：对于任一静态场.在边界条件给定后.空间各处的场也就唯一地确定了.或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 6、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法 镜像法是利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产 生的感应电荷.这个相似的电荷称为镜像电荷.然后通过计算由源电荷和镜像电 荷共同产生的合成电场.而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场.这 种方法称为镜像法。 分离变量法是求解拉普拉斯方程的基本方法.该方法把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后.再进行计算。 格林函数法用于求解静态场中的拉普拉斯方程.泊松方程及时变场中的亥姆霍兹方程。先求出与待解问题具有相同边界形状的格林函数。知道格林函数后通过 积分就可以得到任意分布源的解。 有限积分法在待求场域内选取有限个离散点.在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程.从而把以连续变量形式表示的位函数方程.转化为以离散 点位函数值表示的方程组。结合具体边界条件求解差分方程组.即得到所选的各个离散点上的位函数值。 7、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波 变化的电场产生变化的磁场.而变化的磁场又产生变化的电场.这样.变化电场和变化磁场之间相互依赖.相互激发.交替产生.并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。 平面电磁波：波振面为平面.且垂直于其传播方向的电磁波就是平面电磁波。在与波传播方向垂直的平面上.各点场量或的大小、方向、位相都相同的电磁波叫做平面电磁波。 在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷.没有传导电流）.电 场和磁场都没有和波传播方向平行的分量.都和传播方向垂直。此时.电矢量E. 磁矢量H和传播方向k两两垂直 8、电磁波的极化 电磁波极化是指电磁波电场强度的取向和幅值随时间而变化的性质.在光学中称为偏振。如果这种变化具有确定的规律.就称电磁波为极化电磁波（简称极化波）。 9、相速、群速 v 称为相速.每一等相位面沿传播方向运动的速度。为频率与波长的乘积。 群速定义为 / g v d dk ω = .群速的定义基于两种情况：①无损耗介质 νg ②有损耗介质非常窄的频带。一般情况下.相速与群速不相等.它是由于波包通过有色散的媒质.不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。 10、波阻抗、传播矢量 电场与磁场的振幅比

电磁场与电磁波试题及答案.

1、 写出非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式,并简要说明其物理意义。 2、答非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式为,(3分)(表明了电磁场与它们得源之间得全部关系除了真实电流外,变化得电场(位移电流)也就是磁场得源;除电荷外,变化得磁场也就是电场得源。 1、 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时得边界条件。 2、 时变场得一般边界条件 、、、。 (或矢量式、、、) 1、 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位得表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范得意义。 2、 答矢量位;动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范得作用都就是限制得散度,从而使得取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1、 简述穿过闭合曲面得通量及其物理定义 2、 就是矢量A 穿过闭合曲面S 得通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面得通量大于流入得通量,即通 量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面得通量大于流出得通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面得通量等于流出得通量,说明S 面内无源。 1、 证明位置矢量 得散度,并由此说明矢量场得散度与坐标得选择无关。 2、 证明在直角坐标系里计算 ,则有 若在球坐标系里计算,则 由此说明了矢量场得散度与坐标得选择无关。 1、 在直角坐标系证明 2、 ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1、 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2、 亥姆霍兹定理研究一个矢量场,必须研究它得散度与旋度,才能确定该矢量场得性质。 例静电场 有源