2018年哈尔滨市道外区七年级下期末数学试卷(五四学制)有答案-优质版

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（下）期末数学试

卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共计30分，每题只有一个答案）

1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A．x2﹣2y﹣3=0 B．xy+x=2 C．x+=﹣2 D．x﹣3y=6

2．（3分）如图所示的图形是全等图形的是（）

A． B．C．D．

3．（3分）设m＞n，则下列不等式成立的是（）

A．﹣5+m＞﹣5+n B．|m|＞|n| C．am＞an D．﹣＞﹣

4．（3分）如图，以AB为边的三角形共有（）个．

A．5 B．4 C．3 D．2

5．（3分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表

2=1.5，S 演的女演员的身高的平均数（单位：cm）和方差分别为=165， =165，S

甲

2=2.5，那么女演员的身高更整齐的是（）

乙

A．甲团B．乙团C．两团一样D．无法比较

6．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）

A．平行四边形 B．三角形C．正方形D．长方形

7．（3分）不等式组2≤3x﹣7＜8的所有整数解为（）

A．3，4，5 B．3，4 C．4，5 D．3

8．（3分）如图，点O是△ABC的重心，连接BO、CO并延长分别交AC、AB于点E、点F，则下列说法中一定正确的是（）

A．∠ABE=∠CBE B．BO=CO C．∠AEB=90° D．AF=BF

9．（3分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

10．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．

（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．

则判断△OMC≌△ONC的依据是（）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3分）将“a是正数”用不等式表示为．

12．（3分）把方程5x﹣3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，y= ．13．（3分）已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，则x= ．

14．（3分）已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是边形．

15．（3分）不等式组的解集是．

16．（3分）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD．则△BDE的周长是cm．

17．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．18．（3分）若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为cm．

=12cm2，19．（3分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE=6cm，S

△ABD

则BC= cm．

20．（3分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．若∠ACB=60°，∠DAC=44°，则∠FBC的度数是．

三、解答题（共计60分）

21．（6分）在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC的各内角的度数．

22．（8分）（1）解方程组

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

23．（8分）某校在“爱护地球、绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展了植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：

8

）上述数据中，中位数是，众数是．

（2）若该校有1800名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数．

24．（8分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB．

（1）求证：∠ABD=∠CBD；

（2）设对角线AC，BD相交于点O．OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．请直接写出图中的所有全等三角形（△ABD≌△CBD除外）

25．（10分）某商场销售A、B两种型号办公用品，A种型号的办公用品的进货价格为每套30元，B种型号的办公用品的进货价格为每套40元，商场销售5种A型号和1种B型号办公用品，可获利润76元；销售6种A型号和3种B型号办公用品，可获利润120元，（利润=销售价格﹣进货价格）

（1）求商场销售A、B两种型号办公用品的销售价格分别是每套多少元？

（2）商场准备购进A、B两种型号办公用品共70套，全部售出后获得利润不少于1000元，问最多需要购进A型号的办公用品多少套？

26．（10分）如图1，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，E为AC上一点，BE交AD于点F，BF=AC，FD=CD．

（1）求证：△BDF≌△ADC；

（2）请你判断BE与AC的位置关系？并证明你的结论；

（3）如图2，连接DE，若S

△BEC =4S

△DEC

，S

△ABC

=96cm2，求线段AF的长．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AO=BC，AC=OB=m，OC=n．且m，

n满足．

（1）求点B的坐标；

（2）求证：AC∥OB；

（3）如果点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA向点A匀速运动．点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→O→B匀速运动．点M从点O出发沿OC向点C 匀速运动．三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也停止运动，连接PM、QM，当△CPM与以O、M、Q为顶点的三角形全等时，求点Q的坐标．

参考答案1．D．

2．B．

3．A．

4．C．

5．A．

6．B．

7．B．

8．D．

9．A．

10．B．

11．a＞0．

12． x

13．4．

14．六．

15．﹣＜x＜3．

16．10．

17．6.5．

18．17或19．

19．8．

20．32°

21．

解：设∠A=x，则∠B=x+36°，∠C=x﹣36°，

根据题意得：x+x+36°+x﹣36°=180°，

解得：x=60°，

∴x+36°=96°，x﹣36°=24°．

∴∠A=60°，∠B=96°，∠C=24°．

22．

解：（1），

将②代入①，得：6y﹣7﹣y=13，

解得：y=4，

将y=4代入②，得：x=17，

所以方程组的解集为；

（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，

解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，

则不等式组的解集为2＜x＜3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

23．

解：（1）因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，

所以中位数是（6+6）÷2=6；

5出现了28次，出现的次数最多，则众数是5；

故答案为：6，5；

（2）平均数=（5×28+6×25+7×10+8×15+10×22）÷100

=700÷100

=7（棵），

植树总数=7×1800=12600（棵）．

故该校学生的植树总数是12600棵．

24．

（1）证明：在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD，

∴∠ABD=∠CBD；

（2）图中的所有全等三角形有：△ABO≌△CBO，△OAD≌△OCD，△OAE≌△OCF，△EBO ≌△FBO．

25．

解：（1）设商场销售A种型号办公用品的销售价格是每套x元，商场销售B种型号办公用品的销售价格是每套y元，

根据题意得：，

解得：，

答：商场销售A种型号办公用品的销售价格是每套42元，商场销售B种型号办公用品的销售价格是每套56元，

（2）设购进A型号的办公用品m套，

则购进B型号的办公用品（70﹣m）套，

根据题意得：

（42﹣30）m+（56﹣40）（70﹣m）≥1000，

解得：m≤30，

答：最多需要购进A型号的办公用品30套．

26．

（1）证明：如图1中，

∵AD ⊥BC ，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵BF=AC ，DF=DC ，

∴Rt △BDF ≌Rt △ADC ，

（2）结论：BE ⊥AC ．

理由：∵Rt △BDF ≌△ADC ，

∴∠DBF=∠DAC ，

∵∠DAC+∠C=90°，

∴∠DBF+∠C=90°，

∴∠BEC=90°，

∴BE ⊥AC ．

（3）如图2，

∵S △BEC =4S △DEC ，

∴BC=4CD ，BD=3CD ，设CD=a ，则BD=AD=3a ，

∵S △ABC =96cm 2，

∴×4a ×3a=96，

∴a=4（cm ），

∵DF=CD=a ，AD=3a ，

∴AF=2a=8（cm ）．

27．

（1）解：由解得，

∴OB=12，OC=16，

∴B（12，0）．

（2）证明：∵OA=BC，OB=AC，

∴四边形OACB是平行四边形，

∴AC∥OB．

（3）如图，①当0＜t≤4时，∵AC∥OB，

∴∠PCM=∠MOQ，

∴当PC=OQ，CM=OM时，△PCM≌△QOM，

此时t=12﹣3t，解得t=3．可得Q（3，0）

当PC=OM=t，CN=OQ=12﹣3t时，△PCM≌△MOQ，

此时t+12﹣3t=16，解得t=﹣2（不合题意），此种情形不存在．

②当4＜t＜8时，当PC=OQ，CM=OM时，△PCM≌△QOM，

此时t=3t﹣12，解得t=6．可得Q（6，0），

当PC=OM=t，CN=OQ=12﹣3t时，△PCM≌△MOQ，

此时t+3t﹣12=16，解得t=7，（9，0）

综上所述，满足条件的点Q坐标为（3，0）或（6，0）或（9，0）；