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北京科技大学有限元试题及答案

一判断题（20分）

（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置

（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元

（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案

（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好

（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。二、填空（20分）

1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；

后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。

5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。

6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。

7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为

{}{}

[][]e

D B σδ=。（用符号表示即可）

8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w 9．变形体基本变量有位移应变应力

基本方程

平衡方程物理方程几何方程

10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

三选择题（14分）

1 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______的插值函数。

（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同

2 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_______B____相等。

（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数

3 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是___B___完全多项式。

（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次

4 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式，因此，不用进行回代计算。

（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵

5 对分析物体划分好单元后，___C_______会对刚度矩阵的半带宽产生影响。

（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号

6 n个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。

（A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n

7 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵的_____C_____。

（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性

三．简答题（共20分，每题5分）

1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。

2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。

1、答：（答对前3个给4分）

（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布

2、答：

一般原则有

(1)广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；

(2)选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；多项式的选取应由低阶到高阶；

(3)尽量选取完全多项式以提高单元的精度。

有限元方法分析的目的：

1)对变形体中的位移、应力、应变进行定义和表达，进而建立平衡方程、几何方程和物理方

程。

2)针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整得获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息。

3)力学分析的基础上，对设计对象进行强度(strength)、刚度（stiffness）评判，修改、优化参数。

3．有限单元法分析步骤

1、结构的离散化

2、选择位移模式

3 、分析单元的力学特性

4、集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程

5、由平衡方程求解未知节点位移

6、单元应变和应力的计算

4连续体结构分析的基本假定：

（1）连续性假设；

（2）完全弹性假设；（3）均匀性假设；（4）各向同性假设；（5）小变形假设。

四计算题（20）

、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为，弹性模量为，泊松比；单元的边

2、长及结点编号见图中所示。求

(1) 形函数矩阵

(2) 应变矩阵和应力矩阵

(3) 单元刚度矩阵

1、解：

设图1所示的各点坐标为

点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）

于是，可得单元的面积为

A 2a，及

(1)形函数矩阵N为(7分

)

122121

(0a a )a 1

(00a )a 1

(a a 0)

N x y N x y N x y =

+-=++=-+ ；

[][]

12312

3 N N N ==N I I I N N N

(2) 应变矩阵B 和应力矩阵S 分别为

(7分)

12a 010-a a -a a ????=??????B ，220010a a a 0????=??????B ，32-a 0100a 0

-a ??

??=??????

B ； []12

3=B B B B

12a 00-a a 11-a a E ?

?????=??????S ，22000a a 1a 0E ??????=??????S ，32

-a 000a 10-a E ??????=??????

S ；[][]

123123 ==S D B B B S S S

(3) 单元刚度矩阵e K

(6分)

1213T 21

2331

333110211312011110014020200200020111001e Et tA ---????---????

--??

??===??

??-????????-??--??

K K K K B DB K K K K K K

9-2答：在进行热应力分析时，设置平面热单元时需要区分平面应力问题、平面应变问题以及轴对称问题。在一般的稳态或者瞬态热分析时，一般区分平面问题和轴对称问题，以利用对称性简化计算等。

9-3答：热稳态分析需要设置材料的导热系数，而在热瞬态分析时除了需要设置材料的导热系数外，还需要设置材料的密度和比热容。在做热应力分析时需要设置材料的热膨胀系数。

9-5答：不是，如果模型的某个边界上没有施加指定热边界条件相当于对此边界施加了绝热边界条件。

9-6答：因为在进行热应力分析时，希望得到的是温度达到某一分步之后的结构应力情况，是否会产生失效破坏等问题，此时需要将热分析的结果作为温度载荷施加在单元网格上，此时若有之前的温度载荷（边界条件）会影响结构分析的结果。

9-8答：错误，ANSYS 在做热分析时其理论基础是傅里叶定律，而傅里叶定律只适用于宏观情况，即数量级在微米以上的情况，所以并不能用ANSYS 做微-纳米尺度的计算。 8-2答：不对。网格质量的好坏将影响计算精度，质量太差的网格甚至会终止计算。

8-3答：因为高阶单元的边中点和面内点并不适合大应变问题；另外大量的面内点和体内点会占据内存资源，而同时对计算精度的提高帮助不大。

有限元填空选择题及答案

1有限元是近似求解_一般连续_场问题的数值方法 2有限元法将连续的求解域离散为若干个子域_,得到有限个单元,单元和单元之间用节点相连 3从选择未知量的角度来看,有限元法分为三类位移法. 力法混合法 4以_节点位移_为基本未知量的求解方法称为位移法. 5以_节点力_为基本未知量的求解方法称为力法. 6一部分以__节点位移__,另一部分以_节点力_为基本未知量的求解方法称为混合法. 7直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力_和_弯矩_两个. 8平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力_ 、剪力_和弯矩. 9进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 10平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[T e ]和在局部坐标系x’O’y’下的单元刚度矩阵[K’]e ，则单元在真体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为_ [K]e = [T e ] T [K’] e [T e ] 13弹性力学问题的方程个数有15个,未知量的个数有15个. 14弹性力学平面问题的方程个数有8_个,未知量个数有8_个15几何方程是研究__应变___和_位移之间关系的方程 16物理方程是描述_应力_和_应变_关系的方程 17平衡方程反映了_应力__和_位移_之间关系的 18把经过物体内任意一点各个_ 截面上的应力状况叫做__该点_的应力状态 19形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 20 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性位移_函数,他反映了单元的_位移_状态 21在进行节点编号时,要尽量使用同一单元的相邻节点的狭长的带状尽可能小,以使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽,节省存储,提高计算效率. 22三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 23矩形单元的位移模式为__线性位移模式_ 24在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 25单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 26在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,即要满足单元的_完备性和协调性要求27三节点三角形单元内的应力和应变是_常数,四节点矩形单元内的应力和应变是线性_变化的 28在矩形单元的边界上,位移是线性_变化的 29整体刚度是一个呈_ 狭长的带状_分布的稀疏矩阵 30整体刚度[K]是一个奇异阵,在排除刚体位移_后,它正义阵1从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类(力法,位移法,混合法) 2下列哪有限元特点的描述中,哪种说法是错误的(D需要使用于整个结构的插值函数) 3几何方程研究的是(A应变和位移)之间关系的方程式 4物理方程是描述(D应力和应变)关系的方程 5平衡方程研究的是(C应力和位移)之间关系的方程式 6在划分单元时,下列哪种说话是错误的(A一般首选矩形单元) 7下列哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分才能得到(D矩形单元) 8单元的刚度矩阵不取决于下列哪种因素(B单元位置) 9可以证明,在给定载荷的作用下,有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为(B前者小于后者) 10ANSYS按功能作用可分为若干个处理器,其中(B求解器)用于施加载荷和边界条件 11下列有关有限元分析法的描述中,哪种说话是错误的(B单元之间通过其边界连接成组合体) 12下列关于等参数单元的描述中,哪些说话是错误的(C将规则单元变换为不规则单元后,易于构造位移模式) 13从选择未知量的角度来看,有限元可以分为三类,混合法的未知量是(C节点力和节点位移) 14下列对有限元特点的描述中,哪种说话是错误的(B对有限元求解域问题没有较好的处理方法) 15在划分单元时,下列哪种说话错误(D自由端不能取为节点) 16对于平面问题,选择单元一般首选(D三角形单元或等参单元) 17下列哪种说法不是形函数的性质(C三角形单元任一条边上的形函数,与三角形的三个节点坐标都有关) 18下列四种假设中,哪种分析不属于分析弹性力学的基本假设(C大变形假设) 19下列四种假设中,哪种不属于分析弹性力学的基本假设(B 有限变形假设) 20下列关于三角形单元说法中哪种是错误的(C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的) 21下列关于矩形单元的说法哪项是错误的(D其形函数是线形的) 22应用圣维南原理简化边界条件时,静力等效是指前后的力系的(D主矢量相同,对于同一点的主矩也相同) 24描述同一点的应力状态需要的应力分量是(C6个) 25在选择多项式作为单元的位移模式时.多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,哪种说法不是单元必须满足的要求(D 对称性)

2020年北京科技大学材料专业考研经验

北京科技大学材料专业考研经验转眼间，已经尘埃落定。回首这一年，有努力，也有回报，有汗水，也有欢笑。这一年，个人的付出固然重要，但诚然，我也从论坛收益良多，现在我小小的总结一下自己的观点，希望能对学弟学哥妹们有所帮助。先来说说自己的情况:我报考的是北京科技大学材料学院，所考的分数分别为政治58，英语57，数学二115，专业课（材料科学基础）108，总分338。这样一个分数，对于一个工科生而言，算是中规中矩，但是对于今年的北科材料，可算是一个不折不扣的擦线党（初试线337）。即便如此，我想我还是很有必要介绍一下自己的经验。如今，考研是一个热门的话题。同时，也是大学本科生的一个未来规划中的热门选项。很多人很轻率的就决定考研，对此我是不发表任何评论的。但是，我觉得，一旦决定考研，就要对全局有一个清醒的认识，而不是在模模糊糊的状态下就开始看书，鄙人鱼见，这样只是浪费了自己的时间和经历。看书前要做好万全准备。大家可能会问要做好哪些准备。且听我慢慢道来。

做好了以上的各种准备，接下来就需要开始各科的复习了。不需要过多的解释，数学和英语都是要从大三下开始的，而政治和专业课是从九月份开始。细节我慢慢道来。因为本人是工科生，所以只介绍工科生相关经验。我们考的是数学二，也就是只有高数和线性代数。而关于考研复xí，论坛里很多人都会分为三轮，说实话，我自己到目前为止也没好好划分过，所以只按自己的经验一点点介绍。先插播一下我的学习理念。我觉得作为一个工科生，在学习这一块，理应有些自己的方法。我觉得不管是学什么，首先我们得对这一科有一个全局的把握，其次，我们还要有能力从众多信息中抽象出重点，然后循着重点对症下药。简单来讲，我觉得就是个盖房子的过程，先打地基，再出骨架，最后各种装饰。频道调回到数学，关于数学的学习，我觉得首先得从书本下手，高数用同济5或者6版的两本书，线代无所谓，大同小异。依据往年的大纲，先把书本过个一遍，对各种概念，各种公式有个初步印象，我觉得这一步很重要：对于基础好的同学，可以作为回顾，对于基础差的同学，可以作为启蒙用。然而这样还不够，书本还要用第二遍，这一遍，最好边看边把你自己认为是重点的句子，定义，概念等抄下来（后期还有大作用），基础好的同学可以随意练练课后习题，基础

华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)

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有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC全约束。大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y

北京科技大学金属材料与热处理考试资料

1、热处理的定义根据钢件的热处理目的, 把钢加热到预定的温度，在此温度下保持一定的时间，然后以预定的速度冷却下来的一种综合工艺。钢的热处理是通过加热、保温和冷却的方法，来改变钢内部组织结构，从而改善其性能的一种工艺。凡是材料体系（金属、无机材料）中有相变发生，总可以采用热处理的方法，来改变组织与性能。２、Ac1、Ac3、Accm的意义对于一个具体钢成分来说，A1、A3、Acm是一个点，而且是无限缓慢加热或冷却时的平衡临界温度。加热时的实际临界温度加注脚字母“C”，用Ac1、Ac3、Accm表示；冷却时的实际临界温度加注脚字母“r”，用Ar1、Ar3、Arcm表示。 3、什么是奥氏体化？奥氏体化的四个过程？是什么类型的相恋？将钢加热到AC1点或AC3点以上，使体心立方的α-Fe铁结构转变为面心立方结构的γ-Fe，这个过程就是奥氏体化过程。从铁碳相图可知，任何成分碳钢加热到Ac1以上，珠光体就向奥氏体转变；加热到Ac3或Accm以上，将全部变为奥氏体。这种加热转变称奥氏体化。共析钢的奥氏体化过程包括以下四个过程：形核；长大；残余渗碳体溶解；奥氏体成分均匀化。加热时奥氏体化程度会直接影响冷却转变过程，以及转变产物的组成和性能。是扩散型相变。 4、碳钢与合金钢的奥氏体化有什么区别？为什么？在同一奥氏体化温度下，合金元素在奥氏体中扩散系数只有碳的扩散系数的千分之几到万分之几，可见合金钢的奥氏体均匀化时间远比碳钢长得多。在制定合金钢的热处理工艺规范时，应比碳钢的加热温度高些，保温时间长些，促使合金元素尽可能均匀化。5奥氏体晶粒的三个概念（初始晶粒、实际晶粒和本质晶粒）？奥氏体的初始晶粒：指加热时奥氏体转变过程刚刚结束时的奥氏体晶粒，这时的晶粒大小就是初始晶粒度。奥氏体实际晶粒：指在热处理时某一具体加热条件下最终所得的奥氏体晶粒，其大小就是奥氏体的实际晶粒度。奥氏体的本质晶粒指各种钢的奥氏体晶粒的长大趋势。晶粒容易长大的称为本质粗晶粒钢；晶粒不容易长大的称为本质细晶粒钢； 6为什么要研究奥氏体晶粒大小？显著影响冷却转变产物的组织和性能。 7、工厂中对奥氏体晶粒大小的表征方法是什么？本质晶粒度的测试方法？统一采用与标准金相图片比较，来确定晶粒度的级别。生产中为了便于确定钢的本质晶粒度，只需测出930度左右的实际晶粒度，就可以判断。 8‘什么叫奥氏体？’ 奥氏体冷至临界温度以下，牌热力学不稳定状态，称为过冷奥氏体。 9、钢的共析转变？珠光体组织的三种类型？钢的共析转变：钢奥氏体化后，过冷到A1至“鼻尖”之间区域等温停留时，将发生共析转变，形成珠光体组织，其反应如下： γ→P (α+Fe3C) 结构FCC BCC 正交含碳量0.77% 0.0218% 6.69% 珠光体的三种类型：珠光体，索氏体，屈氏体。 10、什么叫钢的C曲线？如何测定？影响C曲线的因素？过冷奥氏体等温转变曲线，也称TTT（Time Temperature T ransformation）曲线。因曲线形状象英文字母“C”，故常

西工大-有限元试题(附答案)

1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 2．如下图所示，求下列情况的带宽: a)4结点四边形元； b)2结点线性杆元。 3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大 4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。

5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出杆端力F 1，F 2 与杆端位移 2 1 ,u u之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(] [e k 6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1，F 2 ，F 3 与结点轴向位移 3 2 1 , ,u u u之间的整体刚度矩阵[K]。 7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1 =P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。

8．下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。（1）求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2）求单元的坐标转换矩阵 [T]；（3）求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k 9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度 cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。

10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。 11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些 12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大

有限元法课后习题答案

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_

19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点答：优点：

机床重要部件的有限元分析及优化设计

机床重要部件的有限元分析及优化设计摘要本文选取了某型机床中的重要部件床身作为研究对象，利用Solidworks软件进行三维设计造型，分析其在极限工作条件下的受力情况，并利用有限元分析软件ANSYS对模型进行受力分析和模态分析，得出了极限工作条件下，床身的受力、变形和振动的情况，找出设计中存在的缺陷进行优化设计，为机床的设计提供参考依据。关键词机床；重要部件；有限元；优化设计机床是加工制造的最基本的设备，它是由多个零部件组成的复杂组合结构，其机构的设计对机床的加工性能影响很大。传统的设计需要在原型设计的基础上经过长期的实践，不断改进，逐渐完善，最终定型为一个成熟的产品。现代的设计中，可以充分利用各种分析软件，在设计阶段就能够及时发现和解决原设计中存在的问题，对实现并行设计，提高质量和生产效率起到了非常重要的作用。机床的各零部件中，床身作为支承和定位的主要零件对机床整体刚性和精度起到关键性作用。本文选取了某厂CK6150型车床作为研究对象，综合分析了该机床在受到综合应力的情况下，床身的受力、变形和振动情况，并对设计中的缺陷进行优化设计。 1 机床的三维造型此次设计采用Solidworks软件对机床各个零部件进行设计造型并进行整机装配。 2 受力及约束分析床身在加工中受到的应力主要有切削力和工艺系统的重力。为了模拟机床在极限工作条件下的变形和振动情况，此次分析中模拟了加工φ500*1000mm的45钢棒料毛坯，使用45°外圆车刀，背吃刀量ap=5mm，进给量f=0.5mm，切削速度vc=500r/mm，切削点位置为毛坯中段。 1）由切削45钢主切削力公式Fc≈2ap·f （kN）得： Fc≈2ap·f =2*5*0.5=5 kN 由吃刀抗力公式Fp≈（0.2～0.5）Fc，估算出： Fp≈4kN 由进给抗力公式Ff≈（0.1～0.4）Fc，估算出：

2020年北京科技大学材料专业考研经验全分享

XX年北京科技大学材料专业考研经验全分享转眼间，已经尘埃落定。回首这一年，有努力，也有回报，有汗水，也有欢笑。这一年，个人的付出固然重要，但诚然，我也从论坛收益良多，现在我小小的总结一下自己的观点，希望能对学弟学哥妹们有所帮助。先来说说自己的情况:我报考的是北京科技大学材料学院，所考的分数分别为政治58，英语57，数学二115，专业课（材料科学基础）108，总分338。这样一个分数，对于一个工科生而言，算是中规中矩，但是对于今年的北科材料，可算是一个不折不扣的擦线党（初试线337）。即便如此，我想我还是很有必要介绍一下自己的经验。如今，考研是一个热门的话题。同时，也是大学本科生的一个未来规划中的热门选项。很多人很轻率的就决定考研，对此我是不发表任何评论的。但是，我觉得，一旦决定考研，就要对全局有一个清醒的认识，而不是在模模糊糊的状态下就开始看书，鄙人鱼见，这样只是浪费了自己的时间和经历。看书前要做好万全准备。大家可能会问要做好哪些准备。且听我慢慢道来。

有限元试题及答案

一判断题（20分）（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy ，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。

5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

基于SolidWorks软件的连杆有限元分析与优化设计

第23卷第4期浙江水利水电专科学校学报Vol．23No．42011年12月J．Zhejiang Wat．Cons ＆Hydr．College Dec．2011 基于SolidWorks 软件的连杆有限元分析与优化设计王莺1，叶菁 2 （1．浙江水利水电专科学校，浙江杭州310018；2．浙江省天正设计工程有限公司，浙江杭州310012）摘要：CAE （计算机辅助分析）已是产品开发中不可或缺的环节．利用CAE 的结果，可以更有效地控制产品质量，降低因修正错误所耗费的成本．通过利用三维CAD 软件SolidWorks 对连杆建模，并利用SolidWorks 提供的COS-MOSXpress 工具进行有限元分析，根据设计要求对连杆的结构进行优化，经测试连杆的优化设计是可行的．关键词：SolidWorks ；COSMOSXpress ；连杆；有限元分析；结构优化中图分类号：TP391．77 文献标志码：A 文章编号：1008－536X （2011）04- 0051-03Finite Element Analysis and Optimization Design of Connecting Rod Based on SolidWorks WANG Ying 1，YE Jing 2 （1．Zhejiang Water Conservancy and Hydropower College ，Hangzhou 310018，China ；Zhejiang Titan Design and Engineering CO．LTD．，Hangzhou 310012，China ） Abstract ：CAE （computer-aided analysis ）is an integral part of product development．By using of CAE ，the product quality can be controlled more effectively ，while the cost of error correcting can be reduced．In this paper ，3D modeling of Con-necting Rod is set up based on SolidWork ，and finite element analysis of Connecting Rod is also made by using COSMOSX-press．The structure is optimized in order to meet design requirements ，which is proved to be feasible by test．Key words ：SolidWorks ；COSMOSXpress ；connecting rod ；finite element analysis ；structure optimization 收稿日期：2011-10-14基金项目：2011年度浙江水利水电专科学校校级科研基金资助项目（XKY-201105）作者简介：王莺（1978－），女，浙江杭州人，讲师．主要从事 CAD /CAM 及虚拟产品设计开发的研究工作． 0引言在过去，一个机械零部件设计完成后，需要加工一个样品来做简单的破坏性检测，觉得可以就去开模子了．经常等到作品完成后或在开模时，才发现大问题．所以成本高，质量也不一定牢靠．而在软件应用分析能力大幅提高的今天， CAE （计算机辅助分析）已是产品开发中不可或缺的环节．利用 CAE 的结果，可以更有效地控制产品质量，降低因修正错误所耗费的成本［1－2］． SolidWorks 软件是一个非常方便、实用的三维建模造型软件，并且它具有强大的CAE （计算机辅助分析）功能［3］．而CAE 的核心计算方法就是有限元分析．用户可通过SolidWorks 提供的COSMOSX-press 工具进行有限元分析．有限元模型和产品的几何模型是相关的，经过建模和分析后，用户将得到系统计算出的结构反应（变形、应力等）．如果计算的结果不符预期，那么用户就可修改参数再次分析，直到达到可接受的设计值为止［4］．连杆是机械传动中应用比较广泛的零件．本文主要介绍如何通过SolidWorks 软件对连杆三维建模并进行有限元分析及优化设计，以满足设计要求． 1连杆的设计要求连杆的结构尺寸见图1，材料为1060铝合金，若施加垂直于大圆内圆面的力9800N ，则连杆的最大位移变形不得超过0．005mm． 2连杆的几何建模根据图1连杆的尺寸要求，用SolidWorks 软件的拉伸、切除、圆角等命令创建连杆的三维模型，见图2．

有限元复习题答案

1、何为有限元法？其基本思想是什么？有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？

优化设计有限元分析总结

目录目录 (1) 1. 优化设计基础 (2) 1.1 优化设计概述 (2) 1.2 优化设计作用 (3) 1.3 优化设计流程 (3) 2. 问题描述 (4) 3. 问题分析 (5) 4. 结构静力学分析 (6) 4.1 创建有限元模型 (6) 4.2 创建仿真模型并修改理想化模型 (7) 4.3 定义约束及载荷 (7) 4.4 求解 (8) 5. 结构优化分析 (9) 5.1 建立优化解算方案 (9) 5.2 优化求解及其结果查看 (11) 6. 结果分析 (13) 7. 案例小结 (14)

1.优化设计基础 1.1优化设计概述优化设计是将产品/零部件设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化数学规划理论，采用适当的优化算法，并借助计算机和运用软件求解该数学

模型，从而得出最佳设计方案的一种先进设计方法，有限元被广泛应用于结构设计中，采用这种方法任意复杂工程问题，都可以通过它们的响应进行分析。如何将实际的工程问题转化为数学模型，这是优化设计首先要解决的关键问题，解决这个问题必须要考虑哪些是设计变量，这些设计变量是否受到约束，这个问题所追求的结果是在优化设计过程要确定目标函数或者设计目标，因此，设计变量、约束条件和目标函数是优化设计的3个基本要素。因此概括来说，优化设计就是：在满足设计要求的前提下，自动修正被分析模型的有关参数，以到达期望的目标。 1.2优化设计作用以有限元法为基础的结构优化设计方法在产品设计和开发中的主要作用如下： 1）对结构设计进行改进，包括尺寸优化、形状优化和几何拓扑优化。2）从不合理的设计方案中产生出优化、合理的设计方案，包括静力响应优化、正则模态优化、屈曲响应优化和其他动力响应优化等。 3）进行模型匹配，产生相似的结构响应。 4）对系统参数进行设别，还可以保证分析模型与试验结果相关联。 5）灵敏度分析，求解设计目标对每个设计变量的灵敏度大小。 1.3优化设计流程不同的优化软件其操作要求及操作步骤大同小异。一般为开始、创建有限元模型、创建仿真模型、定义约束及载荷，然后进行结构分析，判断是否收

北京科技大学材料科学与工程内部辅导资料

一：大纲分析：北京科技大学2009年攻读硕士学位《金属学》复习大纲（适用专业：材料加工工程、材料学、材料科学与工程、材料物理与化学）一、金属与合金的晶体结构 1. 原子间的键合 1)金属键, 2)离子键, 3)共价键 2．晶体学基础 1）空间点阵， 2）晶系及布喇菲点阵， 3）晶向指数与晶面指数 3．金属的晶体结构 1）典型的金属晶体结构，2）原子的堆垛方式，3）晶体结构中的间隙， 4）晶体缺陷 4．合金相结构 1）置换固溶体，2）间隙固溶体，3）影响固溶体溶解度的主要因素 4）中间相 5．晶体缺陷 1）点缺陷, 2)晶体缺陷的基本类型和特征, 3)面缺陷二、金属与合金的凝固 1．金属凝固的热力学条件 2．形核 1）均匀形核，2）非均匀形核 3．晶体生长 1）液-固界面的微观结构，2）金属与合金凝固时的生长形态，3）成分过冷4．凝固宏观组织与缺陷三、金属与合金中的扩散 1．扩散机制 2．扩散第一定律 3．扩散第二定律 4．影响扩散的主要因素四、二元相图 1．合金的相平衡条件 2．相律 3．相图的热力学基础 4．二元相图的类型与分析五、金属与合金的塑性变形 1．单晶体的塑性变形 1）滑移，2）临界分切应力,3）孪生，4）纽折 2．多晶体的塑性变形 1）多晶体塑性变形的特点，2）晶界的影响，

3.塑性变形对组织与性能的影响 1）屈服现象,2)应力-应变曲线及加工硬化现象,3)形变织构等六、回复和再结晶 1．回复和再结晶的基本概念 2．冷变形金属在加热过程中的组织与性能变化 3．再结晶动力学 4．影响再结晶的主要因素 5．晶粒正常长大和二次再结晶七、铁碳相图与铁碳合金 1．铁碳相图 2．铁碳合金 3．铁碳合金在缓慢冷却时组织转变八、固态相变 1．固态相变的基本特点 2．固态相变的分类 3．扩散型相变 1）合金脱溶，2）共析转变，3）调幅分解 4．非扩散型相变参考书： 1.金属学（修订版）, 宋维锡主编, 冶金工业出版社，1998； 2.材料科学基础, 余永宁主编, 高等教育出出版社，2006； 3.材料科学基础（第二版）, 胡赓祥等主编, 高等教育出出版社，2006； 4.任何高等学校材料科学与工程专业《金属学》或《材料科学基础》教学参考书。复习方法的话大家还是根据自己的习惯有所不同。重要的是坚持。我个人有一些看法希望与大家分享。刚开始看，很难把握重点，看的太细，会浪费时间。而且，第一遍看完之后，往往都是只有一个大概的轮廓，细节部分是很难记住的。所以第一边看要抓大放小，把握大致脉络。短时间内对专业课内容有一个全局的把握，以利于第二遍的深入阅读。这就算达到了目标。再看的时候，每看完一节或一章，对主要内容进行概括。尤其是把重要的知识点用简练的语言概括出来，列成条目以利于以后把握重点，节约时间。一定要相信，手过一遍，胜过口过十遍。做笔记能加深我们对知识的理解和记忆。再以后做题时每遇到问题回来看自己总结的笔记，并且把做题时重要的类型题的解法归纳到笔记中。坚持下去。做到点——线——面的复习，这样下来专业课不拿高分都难了。二：知识梳理第一章：金属与合金的晶体结构

有限元分析大作业试题

有限元分析习题及大作业试题要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。

习题及上机指南：（试题见上机指南）例题1 坝体的有限元建模与受力分析例题2 平板的有限元建模与变形分析例题1：平板的有限元建模与变形分析计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)

有限元分析及其应用思考题附答案2012

有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？答：基本思想：几何离散和分片插值。基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低；里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解；有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0；单元内任一点的形函数之和恒等于1；形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？答：基本变量：外力、应力、应变、位移基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？

北京科技大学材料科学与工程学院

北京科技大学材料科学与工程学院 2019年硕士研究生（推免）复试录取方案一、依据文件《教育部办公厅关于进一步完善推荐优秀本科毕业生免试攻读研究生工作办法的通知》教学厅2015[5]号；《北京科技大学接收优秀应届本科毕业生免试攻读硕士学位研究生、直接攻读博士学位研究生管理办法》校研发2015[13]号。本复试录取方案报北京科技大学研究生院审批通过后执行。二、复试的组织管理 1、学院研究生招生领导小组组长：王鲁宁成员：董文钧、刘雪峰、曹文斌 2、学院研究生招生监督小组组长：李帅成员：邰永红、王海波、于浩、庞晓露 3、学院研究生招生工作小组组长：董文钧成员：郭翠萍、陈俊红、李立东、李静媛 4、复试小组成员由学院的在职教授及副教授以上的3-5名教师组成，有直博生的面试组还须申报者报考的博士生导师参加。学院经院务会讨论，成立研究生复试遴选委员会，对于未选择导师的推免生将由遴选委员会中的教授组成面试小组进行面试。

遴选委员会成员如下：王鲁宁、董文钧、杨平、董建新、龙毅、刘雪峰、宋仁伯、李静媛、曹文斌、周张健、孙加林、高克玮、李立东、闫小琴三、复试的准备工作 1、复试教师的遴选和培训情况：遴选办法、培训方式、培训内容等；复试教师首先是副教授以及副教授以上的硕士生导师，并由学院对此次参加复试的教师进行复试原则和具体实施细则以及评分方法等进行集中培训。 2、对复试考生资格审查的工作程序和办法：严格执行北京科技大学研究生院对于考生的各项资格文件的审核，严格工作流程，确保每位考生的资料完善准确，出现疑义及时报告学院； 3、复试的监督和复议的具体办法和形式：实行公开监督电话，以及招生领导，监督小组和工作小组负责人层层监督的办法，畅通监督途径。四、复试工作办法士招生指标。 2、本学院各专业考生进入复试的要求 ①遵守宪法和法律，品德良好，身体健康，无违法违纪行为； ②取得就读高校推荐免试资格； ③有较好的专业基础、研究兴趣浓厚，创新意识和创新能力较强; ④在校1-6学期学习成绩优秀，外语水平较好，未受过任何纪律处分等。 3、复试报到所需材料