数学试题分项版专题11排列组合、二项式定理理(含解析)(1)

第十一章 排列、组合、二项式定理

一、选择题

1.【2014天津，理6】如图，ABC D 是圆的内接三角形，BAC D的平分线交圆于点D ，

交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ．在上述条件下，给出下列四

个结论：

①BD 平分CBF D；②2FB FD FA =?；③AE CE BE DE ??；④AF BD AB BF ??．

则所有正确结论的序号是

（ ）

（A ）①② （B ）③④ （C

）①②③ （D ）①②④

【答案】D ．

【名师点睛】本题考查平面几何中圆的内接四边形问题及及三角形相似问题，本题属于小型

综合问题，涉及到弦切角定理，同弧所对的圆周角相等，推导角相等或判断三角形相似，借

助三角形相似得出比例式，从而证明等积式，平面几何选讲内容是必考内容，有的省份考选

填题，有的省份考解答题，主要涉及平行线截线段成比例，全等三角形、相似三角形的判定

及性质，圆的切线的性质，与圆有关的比例线段，圆的内接四边形等有关知识.

2. 【2015高考天津，理5】如图，在圆O 中，,M N 是弦AB 的三等分点，弦,CD CE

分别经过点,M N .若2,4,3CM MD CN === ，则线段NE 的长为( )

（A ）

83 （B ）3 （C ）103 （D ）52

【答案】A

【名师点睛】本题主要考查相交弦定理、数形结合思想、数学计算能力.应用相交弦定理及，

得到相应线段的关系：,AM MB CM MD CN NE AN NB ?=??=?，再利用线段三等分析

点的性质，结合图形，进行适当的转化，进行运算，体现数学基本思想：数形结合.是基础

题.

3. 【2014高考广东卷.理.8】设集合(){}{}12345,,,,1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为( )

A .60

B .90

C .120

D .130

【答案】D

【考点定位】本题考查分类计数原理，属于拔高题

【名师点晴】本题主要考查的是分类计数原理，属于难题．解题时一定要注意选出的元素是否与顺序有关，否则很容易出现错误．利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要做到不重不漏，防止出现错误．

4. 【 2014湖南4】5

122x y ??- ???

的展开式中32y x 的系数是（ ） A.20- B.5- C.5 D.20

【答案】A

【名师点睛】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题，解本题需要掌握的知识点是二项

式定理，即二项式()n

a b +的展开式的通项是1C k n k k k n a b -+T =，然后令n 选取恰当的值得到结果.

5. 【2013山东，理10】用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )．

A ．243

B ．252

C ．261

D ．279

【答案】：B

【解析】：构成所有的三位数的个数为111

91010C C C ＝900，而无重复数字的三位数的个数为

1

11998C C C ＝648，故所求个数为900－648＝252，应选B. 【名师点睛】本题考查简单组合应用问题.从近几年高考对这部分内容的考查看，基本是排列与组合相结合，多可以结合图表分析解题途径.本题首先确定构成所有的三位数的个数，再确定无重复数字的三位数的个数，利用的是“间接法”，本题现实背景熟悉，分析形象直观，易于理解. 在考查排列组合基础知识，同时考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.

6. 【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】C

【解析】二项式()1n

x +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，

所以6n =，故选C ．

【考点定位】二项式定理．

【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()n a b +的展开式的通项是1C k n k k k n a b -+T =．

7.【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．

A ．－4

B ．－3

C ．－2

D ．－1

【答案】：D

【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题，注意多项式乘法法则的使用．

8. 【2014四川，理2】在6(1)x x +的展开式中，含3

x 项的系数为（ ）

A ．30

B ．20

C ．15

D ．10

【答案】C

【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.

10. 【2014四川，理6】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）

A ．192种

B ．216种

C ．240种

D ．288种