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高中数学第八章《立体几何初步》提高训练题 (28)(含答案解析)

高中数学第八章《立体几何初步》提高训练题 (28)(含答案解析)
高中数学第八章《立体几何初步》提高训练题 (28)(含答案解析)

第八章《立体几何初步》提高训练题 (28)

一、单项选择题(本大题共7小题,共35.0分)

1.在三棱锥P?ABC中,底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,且AB=2,PA=PC=√5,

PB与底面ABC所成的角的余弦值为2√2

3

,则三棱锥P?ABC的外接球的体积为()

A. 9π

2B. 89√89π

6

C. 9π

D. 27π

2

2.如图,四棱锥S?ABCD中,底面是正方形,各侧棱都相等,记直

线SA与直线AD所成角为α,直线SA与平面ABCD所成角为β,

二面角S?AB?C的平面角为γ,则

A. α>β>γ

B. γ>α>β

C. α>γ>β

D. γ>β>α

3.已知三棱锥P?ABC的三条侧棱两两垂直,且PA、PB、PC的长分别为以a、b、c,又(a+b)2c=

16√2,侧面PAB与底面ABC成45°角,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为()

A. 10π

B. 40π

C. 20π

D. 18π

4.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱

(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”.如图,三棱柱ABC?

A1B1C1为一个“堑堵”,底面?ABC是以AB为斜边的直角三角形且

AB=5,AC=3,点P在棱BB1上,且PC⊥PC1,当?APC1的面积

取最小值时,三棱锥P?ABC的外接球表面积为()

A.

B.

C.

D.

5.平面α过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A,BC1⊥α,点E、F分别为AA1、CC1的中点,C1G

??????? = 2GD1

???????? ,若α∩平面ABCD=m,α∩平面EFG=n,则直线m与直线n所成角的正切值为()

A. 2√2

7B. 3√2

7

C. 4√2

7

D. 6√2

7

6.将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成的二面角,已知直角边AB=4√3,AC=4√6,

下面说法正确的是()

A. 平面ABC⊥平面ACD

B. 四面体D?ABC的体积是16

√6

3

C. 二面角A?BC?D的正切值是√42

5

D. BC与平面ACD所成角的正弦值是√21

14

7.正方体ABCD?A1B1C1D1中,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.以下结论中,错误的是()

A. 点H是△A1BD的垂心

B. AH⊥平面CB1D1

C. AH的延长线经过点C1

D. 直线AH和BB1所成的角为45°

二、多项选择题(本大题共9小题,共36.0分)

8.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为BB1的中点,P为四边形DCC1D1内一点(包含边

界),若PA1//平面AEC,则下列结论正确的是

A. PA1⊥BD1

B. 三棱锥B1?PA1B的体积为定值

D. ∠A1PD1的最小值是45°

C. 线段PA1长度的最小值为2√30

5

9.如图1,四边形ABCD是边长为4的菱形,现将△ABC沿对角线AC折起,连接BD,形成如图2

所示的四面体ABCD,在图2中,设棱AC的中点为M,BD的中点为N,下列结论正确的是()

A. AC⊥BD

B. 若AC=4√2,则四面体ABCD的外接球的半径为2√2

C. 若AC=4√2,则四面体ABCD的体积的最大值为16√2

D. 若AC=4,且四面体ABCD的外接球的球心在四面体的内部,则线段MN长度的取值范围

为(2,2√3)

10.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=BB1,D是AC的

中点,O为A1C的中点.点P是BC1上的动点,则下列说法正确的是()

A. 当点P运动到BC1中点时,直线A1P与平面A1B1C1所成的角的正切值为

√5

5

B. 无论点P在BC1上怎么运动,都有A1P⊥OB1

C. 当点P运动到BC1中点时,才有A1P与OB1相交于一点,记为Q,且PQ

QA1=1

3

D. 无论点P在BC1上怎么运动,直线A1P与AB所成角都不可能是30°

11.佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的功效.因

地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目.图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成.将它沿虚线折起来,可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中()

A. AB与CD是异面直线

B. AB与CD是相交直线

C. 存在内切球,其表面积为8

27π D. 存在外接球,其体积为8√6

27

π

12.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=2,E、F分别为BB1、CD中点,P是BC1上的动点,则下

列说法正确的有()

A. A1F⊥AE

B. 三棱锥P?AED1的体积与点P位置有关系

C. 平面AED1截正方体ABCD?A1B1C1D的截面面积为9

2

D. 点A1到平面AED1的距离为√2

13.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段B1C上运动,则下列结论正确的是()

A. 直线BD1⊥平面A1C1D

B. 三棱锥PA1C1D的体积为定值

C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[π

4,π2 ]

D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为√6

3

14.已知图1中,A,B,C,D是正方形EFGH各边的中点,分别沿着AB,BC,CD,DA把△ABF,

△BCG,△CDH,△ADE向上折起,使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直,再顺次连接EFGH,得到一个如图2所示的多面体,则()

A. △AEF是正三角形

B. 平面AEF⊥平面CGH

C. 直线CG与平面AEF所成角的正切值为√2

D. 当AB=2时,多面体ABCD?EFGH的体积为8

3

15.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动,

则下列判断中正确的有

A. 平面PB1D⊥平面ACD1

B. A1P//平面ACD1

C. 异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是(0,π

]

3

D. 三棱锥D1?APC的体积不变

16.我国古代《九章算术》中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童.如图刍童ABCD?EFGH

有外接球,且AB=5,AD=√7,EF=4,EH=2,平面ABCD与平面EFGH的距离为1,则下列说法中正确的有()

A. 该刍童外接球的体积为36π

B. 该刍童为棱台

C. 该刍童中AC、EG在一个平面内

D. 该刍童中二面角B?AD?H的余弦值为√5

5

三、填空题(本大题共7小题,共35.0分)

17.在梯形ABCD中,,AB⊥BC,AD=2AB=2BC=2,

将△ABC沿对角线AC翻折到△AMC,连结MD.当三棱锥M?ACD的

体积最大时,该三棱锥的外接球的表面积为__________.

18.M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点,将菱形沿对角线AC折

起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,以下命题正确的是___________.(写出所有正确命题的序号)

①MN//平面ABD;②异面直线AC与MN所成的角为定值;③在二面角D?AC?B逐渐渐变

小的过程中,三棱锥D?ABC的外接球半径先变小后变大;④若存在某个位程,使得直线AD

).

与直线BC垂直,则∠ABC的取值范围是(0,π

2

19.如图是一正方体的表面展开图.B、N、Q都是所在棱的中点.则在原正方体中①MN与CD异面;

②MN//平面PQC;③平面MPQ⊥平面CQN;④EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是2

;⑤

3

.其中真命题的序号是______.

二面角M?BQ?E的余弦值为4

5

20.如图,已知在正方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=4,点E为棱CC1上的一个动点,平面BED1与

棱AA1交于点F,给出下列命题:

①无论E在CC1如何移动,四棱锥B1?BED1F的体积恒为定值;

②截面四边形BED1F的周长的最小值是8√5;

③当E点不与C,C1重合时,在棱AD上恒存在点G,使得CG//平面BED1;

④存在点E,使得B1D⊥平面AD1E;

其中正确的命题是________.

21.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱

)称之为“堑堵”.如图,三棱柱ABC?A1B1C1为一个“堑堵”,底面ΔABC是以AB为斜边的直角三角形,且AB=5,AC=3,点P在棱BB1上,且PC⊥PC1,当ΔAPC1的面积取最小值时,三棱锥P?ABC的外接球的表面积为______.

22.如图是一正方体的表面展开图B、N、Q都是所在棱的中点.则在原

正方体中(1)MN与CD异面;(2)MN//平面PQC;(3)平面MPQ⊥平

面CQN;(4)EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是2

;(5)二面

3

.其中真命题的序号是

角M?BQ?E的余弦值为4

5

_____________.

23.下列四个命题正确的是___________

(1)a//b,b//c?a//c(2)a⊥b,b⊥c?a//c

(3)a//α,b?α?a//b(4)a//b,b//α?a//α

四、解答题(本大题共7小题,共84.0分)

24.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,其中AB//CD,AD⊥AB,PB=PC=AD=

AB=2,点E在线段AD上,DE=λDA(0≤λ≤1),CE⊥平面PBC.2CD=2

3

(1)求λ的值;

(2)求点B到平面PCE的距离.

25.如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,

C1C=1,AB=BC=B1B=2.

(1)证明:AB1⊥平面A1B1C1;

(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.

26.如图,四棱锥P?ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为

l.

(1)证明:l⊥平面PDC;

(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.

27.如图(1)所示,在直角梯形BCEF中,BF//CE,∠FBC=90°,CE=2BF=4,BC=1,点A,

D分别是线段BF和CE上的动点,且AD//BC.将四边形ADEF沿AD翻折后成多面体ABCDEF,如图(2)所示.

(1)求证:BF//平面CDE;

(2)若平面ADEF⊥平面ABCD,多面体ABCDEF的体积为1

,求CD的长.

2

28.如图,点C是以AB为直径的圆上的动点(异于A,B),已知AB=2,AE=√7,四边形BEDC

为矩形,平面ABC⊥平面BCDE.设平面EAD与平面ABC的交线为l.

(1)证明:l⊥平面ACD;

(2)当三棱锥A?BCE的体积最大时,求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

29.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,

EF//BD,且BD=2EF.

(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面BDEF;

(Ⅱ)若二面角C?BF?D的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值.

30.如图所示,直角梯形ABCD中,AD//BC,AD⊥AB,AB=BC=2AD=2,四边形EDCF为矩

形,CF=√3,平面EDCF⊥平面ABCD.

(I)求证:DF//平面ABE;

(II)求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值.

(III)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为√3

,若存在,求出

4线段BP的长,若不存在,请说明理由.

【答案与解析】

1.答案:A

解析:

本题考查了等腰三角形的性质、球的体积计算公式、余弦定理、线面面面垂直的判定与性质定理,考查了推理能力与计算能力,属于较难题.

如图所示,取AC 的中点D ,连接BD ,PD.由BC =AC ,PA =PC ,利用等腰三角形的性质,线面垂直的判定定理即可得出:AC ⊥平面PBD ,进而得出:平面PBD ⊥平面ABC ,可得∠PBD 为PB 与底面ABC 所成的角,其余弦值为

2√2

3

.在△PBD 中,设PB =x ,利用余弦定理可得:x.由PB =3,取PB

的中点O ,连接OD ,利用余弦定理可得OD ,可得点O 为三棱锥P ?ABC 的外接球的球心,即可得出外接球的体积V .

解:如图所示,取AC 的中点D ,连接BD ,PD . ∵BC =AC ,PA =PC ,

∴AC ⊥BD ,AC ⊥PD.BD ∩PD =D ,BD ,PD ?平面PBD , ∴AC ⊥平面PBD ,又AC ?平面ABC , ∴平面PBD ⊥平面ABC ,

∴∠PBD 为PB 与底面ABC 所成的角,其余弦值为

2√2

3

. AC =√2AB =2√2?

PD =√PA 2?AD 2=√3,

在△PBD 中,设PB =x ,由余弦定理可得:cos∠PBD =

2√23

=

2√2)2√3)2

2√2x

解得x =3,即PB =3,取PB 的中点O ,连接OD ,则OD 2=(√2)2+(3

2)2?2×√2×3

2√23

=1

4,

解得OD =1

2.

∴OD 2+DB 2=OB 2,∴OD ⊥DB .

可得点O 为三棱锥P ?ABC 的外接球的球心,其外接球的半径r =32,体积V =4π3

×(32)3=

9π2

故选A .

2.答案:C

解析: 【试题解析】

本题考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二面角的概念和计算,属于中档题. 过S 作

平面ABCD ,过O 分别作

于E 、F ,连接OA,SE,SF ,则

,应用正切函数知识求解,而后比较大小,即可得出答案.

解:如图,过S 作

平面ABCD ,过O 分别作

于E 、F ,连接OA,SE,SF ,

因为tanβ=SO

OA

OE ,所以β<γ, 因为tanγ=SO

OE

AF ,所以γ<α, 综上可得,α>γ>β, 故选C .

3.答案:A

解析:

本题考查基本不等式:a 2+b 2≥2ab ,三棱锥的体积公式,线面垂直的性质,线面垂直的判定定理,二面角的平面角.属于中档题. V =1

6abc ?1

6×1

4(a +b )2c =

16√2

24

=

2√2

3

,当a =b 时取“=“,即a =b 时,三棱锥的体积最大.过P

作底面ABC的垂线,垂足为O,连接CO并延长交AB于D,并连接PD,能够说明∠PDC是侧面PAB

和底面ABC所成二面角的平面角,所以∠PDC=45°.在直角三角形中,根据边角的关系可求得c=√2a

2

,由体积求得a的值,再求出外接球的半径,利用表面积公式求解.

解:如图,

因为(a+b)2=a2+2ab+b2?4ab(当且仅当a=b时取等号),

根据已知条件得:V=1

6abc?1

6

×1

4

(a+b)2c=16√2

24

=2√2

3

(当且仅当a=b时取等号),

过P作底面ABC的垂线,垂足为O,连接CO并延长交AB于D;

∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P;

∴PC⊥平面PAB,AB?平面PAB;

∴PC⊥AB,即AB⊥PC;

又PO⊥底面ABC,AB?底面ABC;

∴PO⊥AB,即AB⊥PO,PC∩PO=P;

∴AB⊥平面PCO,CO?平面PCO;

∴AB⊥CO,即AB⊥CD,连接PD,∵AB⊥PO,AB⊥CD,CD∩PO=O;

∴AB⊥平面PCD,PD?平面PCD;

∴AB⊥PD,∴∠PDC是侧面PAB与底面ABC所成二面角的平面角,∴∠PDC=45°;∴在Rt△PCD中,∠CPD=90°,∠PDC=45°,

∴PC=c=PDtan45°=√2a

2

·tan45°=

√2a

2

∴V=1

6abc=√2

12

a3=2√2

3

,解得:a=b=2,c=√2.

∴外接球的半径为√a2+b2+c2

2=

√22+22+(√2)2

2

=√10

2

∴外接球的表面积为.故选A.

解析:

本题考查几何体外接球的表面积计算,注意根据几何体的特征,合理确定球心的位置,属于较难题. 令∠PCB =θ=∠C 1PB 1,则C 1P =4

sinθ,CP =4

cosθ,AP =√9+(4

cosθ

)2=√9+16

cos 2θ

可得S △APC 1=1

2C 1P ?AP =√164+

100tan 2θ

+64tan 2θ,当且仅当100

tan 2θ=64tan 2θ时,

S △APC 1取最小值,AP =3√5.可得AP 为外接球直径,即可求解; 解:令∠PCB =θ=∠C 1PB 1, 则C 1P =4

sinθ,CP =4

cosθ,AP =√9+(

4cosθ

)2=√9+

16cos 2θ

又因为AC ⊥平面CBB 1C 1,C 1P ?平面CBB 1C 1 所以AC ⊥C 1P ,

又CP ⊥C 1P ,AC ∩CP =C ,AC ,CP ?平面ACP 所以C 1P ⊥平面ACP ,∵AP ?平面ACP , 所以∠C 1PA =90°.

S △APC 1=1C 1P ?AP =1?4?√9+162=√42?√9+

16

2 =√

4(sin 2θ+cos 2θ)

sin 2θ

.√9+16(sin

2?θ+cos 2?θ)

cos 2?θ

=√(4+4tan 2θ)(25+16tan 2θ)=√164+100

tan 2θ+64tan 2θ

当且仅当100

tan 2θ=64tan 2θ时,S △APC 1取最小值, 此时tanθ=√52

AP =√9+16cos 2θ=√25+16tan 2θ=3√5.

在三棱锥P ?ABC 中,因为∠ACP =∠ABP =90°,取AP 中点为O , 则OC =OB =12AP =OA =OP , 故O 为三棱锥P ?ABC 的外接球的球心, 所以AP 为外接球直径, S 球=4πR 2=πAP 2=45π.

5.答案:B

解析:

本题考查异面直线所成角的求法以及正方体的结构特点,考查空间想象能力以及计算能力. 取A 1D 1的三等分点N ,使得D 1N =1

2NA 1,可补正方体ABJK ?A 1B 1IH ,作平面EFG 与正方体A 1B 1C 1D 1?ABCD 的截面,画出图形,设AB =3,判断出m 、n 所成角,通过计算求解即可 解:如图,取A 1D 1的三等分点N ,使得D 1N =1

2NA 1,

可补正方体ABJK ?A 1B 1IH ,如图,作平面EFG 与正方体A 1B 1C 1D 1?ABCD 的截面,设AB =3

∵C 1G ??????? =2GD 1????????

∴D 1G =1

3C 1D 1=1,

而D 1N =1

3A 1D 1=1

又点E 、F 分别为AA 1、CC 1的中点 则AK 1=AJ 1=A 1N =2 BC 1⊥BI ,BC 1⊥AB 又BI ∩AB =B ∴BC 1⊥平面ABIH , 则平面ABIH 即为平面α,

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7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续,若满足,则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上,又在它的反函数的图象上,则=__________________,=__________________ 三. 解答题:本大题共3小题,共41分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元,若销售价为元,可卖出个,如果销售单价每涨元,销售量就减少个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根,且,求证:方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值,求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题:本大题共5小题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6} D (-,-2)(6,+)

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二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。

高中数学基础训练测试及参考答案1-10

高中数学基础训练测试题(1) 集合的概念,集合间的基本关系 一、填空题(共12题,每题5分) 1、集合中元素的特征: , , . 2、集合的表示法: , , . 3、已知集合A ={1,2,3,4},那么A 的真子集的个数是 . 4、设集合I={1,2,3},A ?I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1,2}的配集有 个 . 5、设集合P ={m |-1<m ≤0},Q ={m ∈R |mx 2+4mx -4<0对任意实数x 恒成立},则下列关系中成立的是 . (1).P Q (2).Q P (3).P =Q (4).P ∩Q =Q 6、满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有 个. 7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = . 8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有_____个. 9、集合{|10}A x ax =-=,{} 2 |320B x x x =-+=,且A B B =,则实数a =______、 10、已知集合{}{} A x x x R B x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43,,,,若A B ?,则a 的取值范围是_______ . 11、 若2 {|30}A x x x a =++=,求集合A 中所有元素之和 . 12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕,m ⊕n= ??+异奇偶) 与同奇偶)与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.

高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学(必修2)第一章 空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A .3:1 B .3:2 C .2:3 D .3:3 5.在△ABC 中,0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是 ( ) A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160 二、填空题 1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体1111ABCD A B C D - 中,O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a ,则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4.如图,,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

高中数学基础知识与练习题

高中数学基础知识与练习 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

第一讲集合与逻辑用语 第1节集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少 有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U,则 集 合A的补集为?U A 图形表示 意义 {x|x∈A,或 x∈B}{x|x∈A,且 x∈B} {x|x∈U,且x?A} 并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A. 交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B. 补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)=?;?U(?U A)=A;

?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B );?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ). ★练习 1.已知集合A ={x |3≤x <7},B ={x |2<x <10},则(?R A )∩B =________. 2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A ={x |x =3n +2,n ∈N },B ={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中元素的个数为( ) .4 3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <3},则A ∪B 等于( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3) 4.(2015·浙江卷)已知集合P ={x |x 2-2x ≥3},Q ={x |2<x <4},则P ∩Q 等于( ) A.[3,4) B.(2,3] C.(-1,2) D.(-1,3] 一、选择题 1.(2015·安徽卷)设全集U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,2},B ={2,3,4},则A ∩(?U B )等于( ) A.{1,2,5,6} B.{1}C.{2} D.{1,2,3,4} 2. (2015·南昌监测)已知集合A ={(x ,y )|x ,y ∈R ,且x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|x ,y ∈R ,且y =x },则A ∩B 的元素个数为( ) B.1 3.(2015·长春监测)已知集合P ={x |x ≥0},Q =??????x ???x +1x -2≥0,则P ∩Q 等于 ( ) A.(-∞,2) B.(-∞,-1] C.[0,+∞) D.(2,+∞) 4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A ={x |-1<x ≤2,x ∈N },集合B ={2,3},则A ∪B 等于( ) A.{2} B.{1,2,3} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3} 5.已知集合M ={0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P =M ∩N ,则P 的子集共有( )

高中数学椭圆基础训练题

椭圆基础训练题 一、选择题 1.F 1、F 2是定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹是 ( ) A .椭圆 B .直线 C .线段 D .圆 2.设定点F 1(0,-3)、F 2(0,3),动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ,则点P 的轨迹 是 ( ) A .椭圆 B .线段 C .不存在 D .椭圆或线段 3.椭圆116 252 2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 4.方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是 ( ) A .),0(+∞ B .(0,2) C .(1,+∞) D .(0,1) 5.若方程x 2a 2 —y 2a =1表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围是( ) A 、a<0 B 、-1k 具有( ) A .相同的离心率 B .相同的焦点 C .相同的顶点 D .相同的长、短轴 11.椭圆22 1259 x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2,N 是MF 1的中点,则|ON |为 ( ) A. 4 B . 2 C. 8 D . 2 3

高一数学集合练习题及答案-经典

选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________.

数学必修二练习题及答案

(数学2必修)第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A .3:1 B .3:2 C .2:3 D .3:3 5.在△ABC 中,0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使之绕直线BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( ) A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160 二、填空题 1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体1111ABCD A B C D - 中,O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a , 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4.如图,,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个 长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________. 三、解答题 1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用), 主视图 左视图 俯视图

高中数学必修1《集合》基础训练(含答案)

高中数学必修1《集合》基础训练 一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D .},01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4)x x 212=+的解可表示为{}1,1; 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A B C

A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 二、填空题 1.用符号“∈”或“?”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N (2)1______,_______,______2 R Q Q e C Q π-(e 是个无理数) (3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A B =,则 C 的 非空子集的个数为 。 3.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =_____________. 4.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?, 则实数k 的取值范围是 。 5.已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+,则A B =_________。 三、解答题 1.已知集合? ?????∈-∈=N x N x A 68| ,试用列举法表示集合A 。 2.已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围。

高一数学练习题

益友教育高一数学练习题 练习一 1.下列命题中正确的( ) ①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x -1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4

高中数学(选修1-1)导数及其应用基础训练题

高中数学(选修1-1)导数及其应用基础训练题 一、选择题 1 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为( ) A '0()f x B '02()f x C ' 02()f x - D 0 2 一个物体的运动方程为2 1t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒, 那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 3 函数3 y x x =+的递增区间是( ) A ),0(+∞ B )1,(-∞ C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 4 32()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于( ) A 319 B 316 C 313 D 3 10 5 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 6 函数344 +-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为( ) A 72 B 36 C 12 D 0 二、填空题 1 若3' 0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_________________; 2 曲线x x y 43 -=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________; 3 函数sin x y x = 的导数为_________________; 4 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________,切线的方程为 _______________;

高考数学回扣课本基础训练

高考数学回扣课本基础训练(1) 1.设集合}4|||{<=x x A ,}034|{2>+-=x x x B ,则集合{A x x ∈|且B A x I ?}= 。 2.若集合{02|)(=-+y x y x ,且042=+-y x }}3|){(b x y y x +=?,,则 =b 。 3.设集合}2|||{<-=a x x A ,}12 1 2|{<+-=x x x B ,且B A ?,则实数a 的取值范围是 。 4.已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f =,则)6(f = 。 5.已知函数)12(log )(2 ++=ax x x f a 的值域为R ,则a 的取值范围是 。 6.已知函数1 )(2++= x b ax x f 的值域是[-1,4 ],则b a 2 的值是 。 7.若函数3)2(2+++=x a x y ,][b a x ,∈的图象关于直线1=x 对称,则=b 。 8.函数)(x f y =的图象与x x g )4 1()(=的图象关于直线y=x 对称,那么)2(2x x f -的单调减区 间是 。 9.函数1 )(---= a x x a x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是(-1,3),则实数a = 。 10.)(x f y =是R 上的减函数,且)(x f y =的图象经过点A (0,1)和B (3,-1),则不等式 1|)1(|<+x f 的解集为 。 11.如果函数? ??<>-=0),(0,32x x f x x y 是奇函数,则)(x f = 。 12.已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围是____。 13.关于x 的方程a a x -+= 53 5有负根,则a 的取值范围是 。 14.已知函数)(x f 满足:对任意实数21,x x ,当21x x <时,有)()(21x f x f <,且 )()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数: 。 15.定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg ()()(2+=--x x f x f ,则)(x f = 。

高中数学基础题精选

高中数学基础训练题 一、集合与简易逻辑 1、如果一个命题的逆命题是真命题,则这个命题的否命题 ( ) (A)一定是假命题 (B)一定是真命题 (C)不一定是假命题 (D)不一定是真命题 2、巳知命题p:a -|x|- a 1>0(a >1),命题q:)1b 0(1b <<>,那么q 是p 的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D) 即不充分也非必要条件 3、设集合A={(x ,y)|4x+y=6},B={(x ,y)|3x+2y=7},则满足C ?A ?B 的集合C 的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( ) 4、设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5},映射f :M →N ,使对任意的x ∈M ,都有x+f(x)是奇数,这样的映射f 的个数为 ( ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 5、设集合A={x| x 2+2x-a=0,x ∈R},若Φ≠ ?A ,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a ≤-1 (B)a ≥-1 (C)a ≤1 (D)a ≥1 6、设A(-1,0),B(1,0),条件甲:△ABC 是以C 为直角顶点的三角形;条件乙:C 的坐标是方程x 2 +y 2 =1的解,则甲是乙的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分也非必要条件 7、巳知全集I={x|x ∈R},集合A={x|x ≤1或x ≥3},集合B={x|k 3 (B)2

高中数学选修-练习题

常用逻辑用语含答案 一、选择题 1.命题“如果x≥a 2+b 2,那么x≥2ab”的逆否命题是( ) A .如果x4;221 0231 x x x x ++3-+,则非p 是非q 的______ ___条件. 三、解答题 10.求证:a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件. 11.已知集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x 2-mx+2=0},若A 是B 的必要不充分条件,求实数m 范围. 12.给定两个命题,P :对任意实数x 都有012 >++ax ax 恒成立;Q :关于x 的方程 02=+-a x x 有实数根;如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题,求实数a 的取值范围.

(完整版)高中数学基础知识练习题答案

高中数学基础知识练习题答案 黄浦区教研室数学组提供 (供黄浦区2011年高三学生使用) 一、集合和命题 1、{}2112--,,,; 2、2 3、φ,{}0,{}2,{}4,{}0,2,{}0,4,{}2,4,{}0,2,4; 4、01±或 5、11x y =??=-? ;6、(01], 7、(1)若0ab =,则0a =;(2)否命题:若2x ≠且3x ≠,则2 560x x -+≠; 逆否命题:若2 560x x -+≠,则2x ≠且3x ≠。 8、否命题:若0a ≠或0b ≠,则2 2 0a b +≠;逆否命题:若2 2 0a b +≠,则0a ≠或0b ≠. 9、必要非充分;10、D 二、不等式 1、(1),(2),(3); 2、A ; 3、B 4、(1)( )()()()2 2 22 2 2222220a b c d ac bd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥ 所以( )()()2 2 2 2 2a b c c ac b d ++≥+,当且仅当ad bc =等号成立。 (2)()()()2 220a b a b a b a b b a ab -++-+=>,所以22a b a b b a +>+。 (3)( )()()2 33 22 a b a b ab a b a b +-+=-+ 所以,当a b =时,3 3 2 2 a b a b ab +=+;当a b ≠时,3 3 2 2 a b a b ab +>+。 (4)因()22 2 232()24 b b a b b a b a +-+=-+,故()22 2a b b a b +≥+,当且仅当0a b ==时 等号成立。(5) x y > 5、{} 6,a a a R ? ≥∈;6、1142x x x ?? ?<>???? 或;7、解:(]2,2-

高中数学必修一基础训练试题

必修一基础训练试题 1.全集U ={0,1,2,3,4},M ={0,1,2},N ={0,3,4},则(C U M )∩N=( C ) A. {0} B. {1,2} C. {3,4} D. Φ 2.如果集合A={x|x>3},a=5,那么( D ) A 、a ?A B 、a ?A C 、{a}∈A D 、{a}?A 3.若集合A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x –y=1},则A ?B =( C ) A. {(1,2)} B. {2,1} C. {(2,1)} D. φ 4.定义集合A ,B 的一种运算:A ¥B ={x|x=x 1+x 2,B x A x ∈∈21,},若A={1,2,3},B={1,2} 则A ¥B 的真子集个数为( A ) A. 15 B. 7 C. 8 D. 16 5.下列各组函数中,是同一函数的是( C ) A. y =1和y =x 0 B .2x y = 和y =x C .y =2x +1和s =2t +1 D .y =x +1和1 1 2--=x x y 6.已知f (x)是一次函数,2 f (2)-3 f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x)=( B ) A . 3x +2 B .3x -2 C .2x +3 D .2x -3 7.已知f:A B →,其中f:(x,y)(x+2y,2x-y)→,则B 中元素(3,1)在A 中的对应元素为(B )A .(1,3) B .(1,1) C .(3,1) D .(11,22 ) 8.设2 59)3(+=x x f ,则)1(f 的值是( A ) A 、2 B 、2± C 、7 D 、7± 9、已知函数(1),0()2,03,0x f x x f x x x ?->? =-??==x x y y A ,}1,)2 1 (|{>==x y y B x ,则B A ?等于(A ) A 、}2 10|{<y y C 、? D 、R 11.函数x x y --=33 ( A ) A 、是奇函数 B 、 是偶函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、是非奇非偶函数

(完整)高中数学导数基础练习题

导数基础练习题20170305 一、选择题 1.曲线y =2x 2?x 在点(0,0)处的切线方程为( ) A. x +y +2=0 B. x ?y +2=0 C. x ?y =0 D. x +y =0 2.“a ≤0”是“函数f(x)=ax +lnx 存在极值”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设曲线2 y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ,则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为( ) 4.已知函数f(x)=(e x?1 ?1)(x ?1),则( ) A. 当x <0,有极大值为2?4e B. 当x <0,有极小值为2?4e C. 当x >0,有极大值为0 D. 当x >0,有极小值为0 5.已知函数()f x 是奇函数,当0x <时,()()ln 2f x x x x =-++,则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为( ) A .23y x =+ B .23y x =- C .23y x =-+ D .23y x =-- 6.如果函数()y f x =的图象如图,那么导函数()y f x '=的图象可能是( ) 7.已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数,()()f x f x '是的导函数,且总有 ()()f x xf x '>,则不等式()()1f x xf >的解集为 A. (),0-∞ B. ()0,1 C. ()0,+∞ D.(1,+∞) 8.已知函数()f x 是偶函数,当0x >时,()()21ln f x x x =-,则曲线()y f x =在点()() 1,1f --处的切线的斜率为( ) A.2- B.1- C.1 D.2 9.在下面的四个图象中,其中一个图象是函f (x )= 13 x 3+ax 2+(a 2 -1)x +1(a ∈R )的导函数y =f ′(x )的图象,则f (-1)等于( ).

高一数学练习题

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益友教育高一数学练习题 练习一 1.下列命题中正确的() ①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x- 1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4

高中数学基础训练及答案

基础训练答案 1答案一、1.D 2.B 3.D 二、4.{1,5,7,11,13,17,19} 5.1 6.),1[+∞三、7.-2 1 8.{x |2≤x ≤3或x =1},{2},{x |x <1或x >3},{x |x ≤1或x >2},U , ? 9.{0,1,- 2 1 }.提示:不要忽视B =?的情形. 2答案一、1.D 2.C 3.B 二、4.-14 5.{x |-4≤x ≤-2}三、6.(1,2)∪(4,5)7.(1)-3≤a <0时,{x |-1≤x ≤2+a };a <-3时,x ∈?(2)a <-3或a >58.a =0或1时,x ∈?;a >1或a <0时,a 2) (2)f -1 (x )=? ??<-≥-)1(1)1(1x x x x 8.y =? ??????≤<-≤<+-≤<+-≤≤)43(4)32(106)21(22)10(22 x x x x x x x x x x 5答案 一、1.D 2.D 3.B 二、4.(-3,1) 5. 2 7 三、6.x 2-1(x ≥1)7.(1){x |5≤x <10且x ≠6} (2)[-5,-23π)∪(-2π,2 π )∪(23π,5](3)令u =2x ,t =log 2x 那么中间变量u 、t 的值域都相同(都为原函数的定义域),由u =2x ,x ∈[-1,1],∴21≤2x ≤2,则2 1 ≤log 2x ≤2,∴2≤x ≤4,故f (log 2x )的定义域为[2,4].8.f (x )=- )2 ,0(242+∈++ππl x lx x 6答案 一、1.C 2.C 3.D 二、4.(-∞,2) (4,+∞) 5.②④ 三、6.(1)略 (2)-3+) (2)2()12(0 )1()1(2 2t t t t t g (t )的最小值为0.提示:讨论对称轴x =-1与区间端点t ,t +1的关系.8.[49 ,18] 8答案 一、1.C 2.D 3.B 二、4. 1225.52 5 6. 24 1. 7.323a c b -+8.(1)y =3 32+-t t a (a >1,t ≠0) (2)a =16,x =64 9答案一、1.D 2.C 3.D 二、4.2 5. 4 3 4 3 -三、6.34 1 7.41 10- 8.(1)既不是奇函数,也不是偶函数 (2)a ≤- 21时,f (x )最小值为43-a ;-2121时,f (x )最小值是a +4 3. 10答案一、1.C 2.C 3.B 二、 4.-3 97 5.a n =10n +2n -1三、 6.5 7.10 99 8.(1)1是第10或第20项,32不是(2)b n =22 175)215(21 2++ -n ∴第7项或第8项最大,最大值为 88177 11答案一、1.B 2.C 3.A 二、4.1613.52332或三、6.155 7.T n =n n 4 9 412- 8.S 10=-)22(323185510±=T

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