第1章 质点力学
第1章 质点力学
1-1 一质点的运动方程为x = 6t - t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 。
1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2（SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
1-4一质点沿半径R 的圆周运动，运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为a n ；角加速度 β= 。
1-5 某质点的运动方程为x= 3t-5t 3 +6（SI ），则该质点作
（A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。
（B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。
（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。 [ ] 1-9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第 秒
至第 秒间速度与加速度同方向。
1-10 一物体作斜抛运动，初速度0v
与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 。 1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v
的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。
t(s) 题1-10图 题1-11图
1-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j
表示），那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ：
（A ）j 2i 2 + （B ）j 2i 2 +- （C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2 - [ ] 1-13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是
（A ）南偏西 16.3°。 （B ）北偏东 16.3°。 （C ）向正南或向正北。
（D ）西偏北 16.3°。 （E ）东偏南 16.3°。 [ ]
1-14 已知一质点运动方程为 j t t i t t r )3
14()2125(32++-+=（SI ）。当t =2s 时， a = 。
1-15 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β=12t 2-6 t （SI ）则质点的角速度ω= ， 切向加速度a t = 。
1-21 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ），则t 时刻其速度v = 加速度的大小a t = ；该质点运动的轨迹是 。
1-26一质点沿x 轴作直线运动，它的运动方程为 x=3+5t +6t 2 _ t 3（SI ），则
（1）质点在t=0时刻的速度v 0 = ；
（2）加速度为零时，该质点的速度v = 。
1-28一质点P 从O 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m ，如图所示。当它走过32圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 ，方向是 。 1-29 已知质点的运动方程为()j t i t r 3242++=，则该质点的轨道方程为 。
y
x O
1-35 某物体的运动规律为t k dt
2v dv -= ，式中的k 为大于零的常数。当t =0时，初速度为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是
（A ）0v v +=221kt . （B ）0v v +-=22
1kt （C ）021211v v +=kt . （D ）0
21211v v +-=kt [ ] 1-36某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？
（A ）北偏东30°。 （B ） 南偏东30°。
（C ）北偏西30°。 （D ） 西偏南30°。 [ ]
1-37一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r = at 2i +bt 2j （其中a 、
b 为常量）则该质点作
（A ） 匀速直线运动。 （B ） 变速直线运动。
（C ） 物线运动。 （D ） 一般曲线运动。 [ ] 1-39 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从
(A) 东北方向吹来。 （B ）东南方向吹来。
（C ）西北方向吹来。 （D ）西南方向吹来。 [ ]
1-40 一个质点在做匀速率圆周运动时
(A) 切向加速度改变，法向加速度也改变。
(B) 切向加速度不变，法向加速度改变。
（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。
（D ）切向加速度改变，法向加速度不变。 [ ]
1-41 设质点的运动方程为j t sin R i t cos R r ω+ω=（式中R 、ω皆为常量）。则质点的
v = ，=dt
dv 。 1-43一质点在平面上做曲线运动，其速率v 与路程S 的关系为v =1+S 2（SI ），其切向加速度以路程S 来表示的表达式为a t = （SI ）。
1-44一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v 在船中竖直向上抛出
一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 。
1-46一物体从某一确定高度以v 0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它运动的时间是
(A) g t 0
v v - (B) g t 20
v v - (C) g 21）（2o 2t v v - (D) g 221
）（2o 2t v v - [ ] 1-50 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，在用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态。将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为
（A ）a 1 = g ， a 2 = g . （B ）a 1= 0， a 2 = g .
1-53 两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平推力F ，则物体A 对物体B 的作用等于
（A ）F m m m 2
11+. （B ）F . （C ）
F m m m 212+. （D ）F m m 12. [ ] 1-54 质量分别为m A 和m B 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉
力F 作用下匀速运动。如图所示。如突然撤消拉力，
则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为
（A ）a A =0， a B =0. （B ）a A ＞0， a B ＜0.
（C ）a A ＜0， a B ＞0. （D ）a A ＜0， a B =0. [ ]
1-55 一圆锥摆摆长为l ，摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅垂线夹角θ，则
（1）摆线的张力T=______________；
（2）摆锤的速率v =__________________。
1-56 质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接。如图，剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比T ：T'=________________。
1-59 如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为
（A ）θcos mg ． （B ）θsin mg ．
（C ）θ
cos mg ． （D ）θ
sin m g ． [ ] 1-60 如图所示，斜面与竖直墙壁均光滑，则质量为m 的小球对斜面作用力的大小为
（A ） mgsin θ (B) θcos mg . （C ） θsin mg . （D ） θcos mg . [ ]
1-61 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端。它们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是
（A ）甲先到达。 （B ）乙先到达。
（C ）同时到达。 （D ）谁先到达不能确定。 [ ] 1-62一根细绳跨过一光滑的定滑轮。一端挂一质量为M 的物体。另一端被人用双手拉着，人的质量M m 2
1=。若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以
竖直向上为正）是
（A ）3
20g a + （B ）)3(0a g -- （C ）320g a +--. （D ）a 0. [ ]
1-63 一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1＞m 2，滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a 。今用一竖直向下的恒力F= m 1g 代替质量为m 1的物体，质量为m 2的重物的加速度为a '，则
（A ） a '= a . （B ）a '＞a .
（C ） a '＜a . （D ）不能确定。 [ ]
m θ
m θ
1-64如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上，滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计，系统无初速地释放。物体A 下落的加速度
（A ）g. （B ）2g . （C ）3g . （D ）5
4g . [ ] 1-66 质量m 为10kg 木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s 时，木箱的速度大小为 ；在t=7s 时，木箱的速度大小为 。（g 取10m/s 2）
1-67 试根据质点动量定理，推导由两个质点组成的质点系的动量定理，并导出动量守恒的条件。
1-69 质量为m 的质点，一不变速率v 沿如图中正三角形的水平光滑轨道运动。质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量大小为
（A ）mv 。 （B ）v m 2。
（C ）v m 3。 （D ）2mv 。 [ ]
1-73 一物体质量M=2kg ，在合外力i )t 23(F +=（SI ）的作用下，从静止出发沿水平x 轴作直线运动，则当t=1s 时物体的速度1v
=__________________。
1-74 质量为20g 的子弹沿x 轴正向以500m/s 的速率射入一块木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为
（A ） 9N ·s. （B ）-9N ·s.
（C ）10N ·s. （D ）-10N ·s . [ ]
O 4 7 t(s)
A B C
1-78一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为20g ，在A 、B 二位置处的速率
都为20m/s ，A v 与x 轴成45°角，B v 垂直于y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。
1-80 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力F=30+40t （SI ）作用，自开始的两秒内，此冲量的大小等于 ；若物体的初速度大小为10m/s ，方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于 。
1-82 质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、速率为v 的匀速圆周运动，如图所示。小球自A 点逆时针运动到B 点的半周内，动量的增量应为：
（A ）2m v j . （B ）-2m v j . （C ）2m v i . （D ）-2m v i
. [ ]
1-83 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
（A ）2m v . （B ）22)m (
)m 2(v v R g π+ （C ）.g R v m π （D ）0. [ ] 1-84力i t 12F =（SI ）作用在质量m=2kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，
则它在3秒末的动量应为： （A ）i 54-kg ·m/s. （B ）i 54kg ·m/s. （C ）i 27-kg ·m/s. （D ）i 27kg ·m/s. [ ]
1-85 如图。一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上。在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 （A ）水平向前。 （B ）只可能沿斜面向上。 （C ）只可能沿斜面向下。 （D ）沿斜面向上或向下均有可能。 [ ]
x
题1-82图 题1-83图
m θ
1-87 质量为m ，速率为v 的小球，以入射角α斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角α方向从墙壁弹回。设碰撞时间为Δt ，求墙壁受到的平均冲力。
1-90 静水中停泊着两只质量皆为M 的小船。第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v 从第一只船跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率水平向左地跳回到第一只船上。此后
（1）第一只船运动的速度为1v 。
（2）第二只船运动的速度为2v
。
1-91 从牛顿第二定律出发，试就质点受变力作用而且作一般曲线运动的情况推导质点动量定理的积分形式，并说明定理的物理意义。
1-93 一人用力F 推地上的木箱，经历时间Δt 未能推动木箱，此推力的冲量等于多
少？木箱既然受了力F 的冲量，为什么它的动量没有改变？
1-95 质量为M=1.5kg 的物体，用一根长为l =1.25m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=10g 的子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。求： （1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；
（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。
1-97 静水中停着两个质量均为M 的小船，当第一只船中的一个质量为m 的人以水平速度v （相对于地面）跳上第二只船后，两只船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）。
1-98 两个大小与质量相同的小球，一个是弹性球，另一个是非弹性球。它们从同一高度自由落下与地面碰撞后，为什么弹性球跳得较高？地面对它们的冲量是否相同？为什么？
l v v m M
1-100 质量为M 的木块在光滑的固定斜面上，由A 点从静止开始下滑，当经过路程l 运动到B 点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内。射子弹的质量为m ，速度为v ，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度。
1-101 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A ，远地点为B 。A 、B 两点距地心分别为r 1、r 2。设卫星质量为m ，地球质量为M ，万有引力常数为G 。则卫星在A 、B 两点处的万有引力势能之差=-pA pB E E ；卫星在A 、B 两点的动能之差=-kA kB E E 。
1-104 如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R 的圆周运动，其中一个力是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F 00=。当质点从A 点沿逆时针方向走过43圆周到达B 点时，0F 所作的功为W= 。
1-105 假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚动，而仅有滑动，试从功、能的观点出发，证明质量为m 的汽车以速率v 沿着水平道路运动时，刹车后，要它停下来所需要的最段距离为g
k μ22v 。（k μ为车轮与路面之间的滑动摩擦系数）。 1-108 已知地球质量为M ，半径为R 。一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为 。
1-110 质量m=2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力F=10+6x 2（SI ）。如果在x 0=0处时速度v 0=0；试求该物体运动到x=4m 处时速度的大小。
1-112 A 、B 二弹簧的倔强系数分别为k A 和k B ，其质量忽略不计，今将两弹簧连接起来并竖直悬挂，如图所示。当系统静止时，二弹簧的弹性势能pA E 与pB E 之比为
（A ）B
A P
B PA k k E E =. （B ）22
B A
PB PA k k E E =. （C ）A
B PB PA k k E E =. （D ）22A B
PB PA k k E E =. [ ]
B
B
1-113 如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作圆周运动，下列说法中正确的是
（A ）重力和绳子的张力对小球都不作功。
（B ）重力和绳子的张力对小球都作功。
（C ）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功。
（D ）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功。 [ ]
1-114 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F +=作用在
质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力F
对它所作的功为
（A ）F 0R 2. （B ）2F 0R 2.
（C ）3F 0R 2. （D ）4F 0R 2. [ ]
1-115 质量m=1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x （SI ），那末，物体在开始运动的3m 内，合力所作功A = ；且x=3m 时，其速率v = 。
1-116 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行。用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示
（1）卫星的动能为 ； （2）卫星的引力势能为 。 1-126 某质点在力 i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所作功为 。
1-131 质量m=2kg 的质点在力F=12t （SI ）的作用下，从静止出发沿轴正方向作直线运动，求前三秒内该力所作的功。
1-133 有一倔强系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
（A ）?-21l l kxdx . （B ）?21l l kxdx . （C ）?---0201l l l l kxdx . （D ）?--020
1l l l l kxdx . [ ]
x
题1-112图 题1-113图 题1-114图
1-137 一冰块由静止开始沿水平方向成30°倾角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋檐而脱离，若屋檐高出地面10m 。则冰块脱离屋檐后到落地越过的水平距离为 。（忽略空气阻力，g 值取10m/s 2）
1-139 子弹的速度为v 时，打穿一块木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的。那末，当子弹射入木板的深度等于厚度的一半时，子弹的速度是
（A ）v 21. （B ）v 4
1. （C ）v 31. （D ）v 2
2. [ ] 1-150 一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，如图所示。小球从距离桌面高为h 处以初速度v 0落下，撞击弹簧后跳回到高为h 处时速度仍为v 0，以小球为系统，则在这一整个过程中小球的
（A ）动能不守恒，动量不守恒。 （B ）动能守恒，动量不守恒。
（C ）机械能不守恒，动量守恒。
（D ）机械能守恒，动量守恒。 [ ] 1-151 两质量分别为m 1、m 2的小球，用一倔强系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示。今以等值反向的力分别作用
于两小球时，若以两小球和弹簧为系统，则系统的 （A ） 动量守恒，机械能守恒。 （B ） 动量守恒，机械能不守恒。 （C ） 动量不守恒，机械能守恒。
（D ）动量不守恒，机械能不守恒。 [ ]
1-154 一物体在水平冰面上沿x 轴方向作直线运动，设t=0的物体的初速度为v 0，此后物体沿x 轴滑行一段距离l 后停止。试证摩擦系数gl 22
0v =μ。
1-159 一质量为M 的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置，如图所示。一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为
（A ）.221v m （B ）.)
(m M m +222v （C ）.)(222
2v M m m M + （D ）.222v M m [ ]
1-162 如图所示，两木块质量为m 1和m 2，由一轻弹簧连接，放在光滑水平桌面上，先使两木块靠近而将弹簧压紧，然后静止释放。若在弹簧伸长到原长时，m 1的速率为v 1，则弹簧原来在压缩状态时所具有的势能是 （A ）.21121v m （B ）.21121221v m m m m + （C ）.)(212121v m m + （D ）.212
21121v m m m m + [ ] 1-163 如图，两个用轻弹簧连着的滑块A 和B ，滑块A 的质量为m 2
1，B 的质量为m ，弹簧的倔强系数为k ，A 、B 静止在光滑水平面上（弹簧为原长）。若滑块A 被水平方向射来的质量为m 2
1、速度为v 的子弹射中，则在射中后，滑块A 及嵌在其中的子弹共同运动的速度v A = ，此时刻滑块B 的速度v B = ，在以后的运动过程中，滑块B 的最大速度v Bmax = 。
1-181 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力值为
（A ）R m 2v . （B ）R m 232
v . （C ）R m 22v . （D ）R m 252
v . [ ] 1-182 如图所示，一光滑的滑梯，质量为M 高度为h ，放在一光滑水平面上，滑梯底部轨道与水平面相切。质量为m 的小物块自滑梯顶部由静止下滑，则 （1）物块滑到地面时，滑梯的速度为 ； （2）物块下滑的整个过程中，滑梯对物块所作的功为 。
m 1 m 2
1-183如图所示，在与水平面成α角的光滑斜面上放一质量为m 的物体，此物体系与一倔强系数为k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定。设物体最初静止。今使物体获得一沿斜面向下的速度。设其初始动能为E k0，试证物体在弹
簧伸长x 时的速率v 由下式得到： 220sin 2121sin 21）（ααmg k kx mgx E m k --+=2v
1-185 一陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。求：
（1）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？
（2）陨石落地的速度多大？ 1-188 质量为0.05kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上。有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）。该物体原以3rad/s 的角速度在距孔0.2m 的圆周上转动。今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m 。则物体的角速度ω= 。
1-189 在光滑的水平面上，一根长L=2m 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量m=0.5kg 的物体。开始时，物体位于位置A ，OA 间距离d=0.5m ，绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度v A =4m/s 垂直于OA 向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置B ，此时物体速度的方向与绳垂直。则此时刻物体对O 点的角动量的大小L B = ，物体速度的大小v B = 。
1-191 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的
（A ）动量不守恒，动能守恒。 （B ）动量守恒， 动能不守恒。
（C ）角动量守恒，动能不守恒。 （D ）角动量不守恒，动能守恒。 [ ]
k m α B v 题1-188图 题1-189图
1-192 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有
（A ）L A ＞L B ，E kA ＞E kB 。 （B ）L A =L B ，，E kA ＜E kB 。
（C ） L A =L B ， E kA ＞E kB 。 （D ）L A ＜L B ， E kA ＜E kB 。 [ ] 1-196 我国第一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为该椭圆的一个焦点（如图）。已知地球半径R=6378km ，卫星与地面的最近距离l 1=439km ，与地面的最远距离l 2=2384km 。若
卫星在近地点A 1的速度v 1=8.1km/s ，则卫星在远地点
A 2的速度v 2= 。 1-197 如图所示，有一小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连接此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体
（A ） 动能不变，动量改变。 （B ）动量不变，动能改变。
（C ）角动量不变，动量不变。
（D ）角动量改变，动量改变。
（E ）角动量不变，动能、动量都改变。 [ ]
1-199 一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分别是R A 和R B 。设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E kA 、E kB ，则应有
（A ）L B ＞L A ， E kB ＞E kA 。
（B ）L B ＞L A ， E kB = E kA 。
（C ）L B = L A ， E kB = E kA 。
（D ）L B ＜L A ， E kB = E kA 。
（E ）L B = L A ， E kB ＞ E kA 。
[ ] 1-201 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的
（A ）角动量守恒，动能也守恒。 （B ）角动量守恒，动能不守恒。
（C ）角动量不守恒，动能守恒。 （D ）角动量不守恒，动量也不守恒。
（E ）角动量守恒，动量也守恒。 [ ]
A 2A 1
第1章 质点力学2014
第1章 质点力学 1-1 一质点的运动方程为x = 6t - t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 。 1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2（SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。 1-4一质点沿半径R 的圆周运动，运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为a n ；角加速度 β= 。 1-5 某质点的运动方程为x= 3t-5t 3 +6（SI ），则该质点作 （A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。 （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。 （C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。 （D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。 [ ] 1-9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第 秒 至第 秒间速度与加速度同方向。 1-10 一物体作斜抛运动，初速度0v 与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 。 1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v 的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。 t(s) 题1-10图 题1-11图
1-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j 表示），那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ： （A ）j 2i 2 + （B ）j 2i 2 +- （C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2 - [ ] 1-13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是 （A ）南偏西 16.3°。 （B ）北偏东 16.3°。 （C ）向正南或向正北。 （D ）西偏北 16.3°。 （E ）东偏南 16.3°。 [ ] 1-14 已知一质点运动方程为 j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=（SI ）。当t =2s 时， a = 。 1-15 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β=12t 2-6 t （SI ）则质点的角速度ω= ， 切向加速度a t = 。 1-21 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ），则t 时刻其速度v = 加速度的大小a t = ；该质点运动的轨迹是 。 1-26一质点沿x 轴作直线运动，它的运动方程为 x=3+5t +6t 2 _ t 3（SI ），则 （1）质点在t=0时刻的速度v 0 = ； （2）加速度为零时，该质点的速度v = 。 1-28一质点P 从O 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m ，如图所示。当它走过3 2圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 ，方向是 。 1-29 已知质点的运动方程为()j t i t r 3242++=，则该质点的轨道方程为 。 y x O
第一章质点力学
第一章 质点力学 1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：? ? ? ? ?-=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 ：由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知dt dv a = 代入得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π 对等式两边同时积分 dt T t c dv t v ???? ? ?? -=00 2sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为 常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π 2-= 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以 =ds dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得： ??? ?????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ 1.8 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦点M 的速度。已知以焦点为坐标原点 的椭圆的极坐标方程为() θ cos 112 e e a r +-= 式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。 解：以焦点F 为坐标原点 题1.8.1图 则M 点坐标 ?? ?==θθ sin cos r y r x 对y x ,两式分别求导 ?????+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r y r r x 故 ()() 2 2 222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y x v ++-=+=222ωr r += 如图所示的椭圆的极坐标表示法为 () θ cos 112e e a r +-= 对r 求导可得（利用ωθ= ） 又因为 ()() 2 21cos 111e a e e a r -+-=θ 即 ()re r e a --=2 1cos θ 所以
第一章流体力学基础
液压复习参考题 注意:以下题目仅供参考,并非考试题目 一、填空题 1．液压系统中的压力取决于（负载），执行元件的运动速度取决于（流量）。 2．液压传动装置由（动力元件）、（执行元件）、（控制元件）和（辅助元件）四部分组成，其中（动力元件）和（执行元件）为能量转换装置。 3．液体在管道中存在两种流动状态，（层流）时粘性力起主导作用，（紊流）时惯性力起主导作用，液体的流动状态可用（雷诺数）来判断。 4．由于流体具有（粘性），液流在管道中流动需要损耗一部分能量，它由（沿程压力）损失和（局部压力）损失两部分组成。 5．通过固定平行平板缝隙的流量与（压力差）一次方成正比，与（缝隙值）的三次方成正比，这说明液压元件内的（间隙）的大小对其泄漏量的影响非常大。 6．变量泵是指（排量）可以改变的液压泵，常见的变量泵有( 单作用叶片泵)、( 径向柱塞泵)、( 轴向柱塞泵)其中（单作用叶片泵）和（径向柱塞泵）是通过改变转子和定子的偏心距来实现变量，（轴向柱塞泵）是通过改变斜盘倾角来实现变量。 7．液压泵的实际流量比理论流量（小）；而液压马达实际流量比理论流量（大）。 8．斜盘式轴向柱塞泵构成吸、压油密闭工作腔的三对运动摩擦副为（柱塞与缸体）、（缸体与配油盘）、（滑履与斜盘）。 9．外啮合齿轮泵位于轮齿逐渐脱开啮合的一侧是（吸油）腔，位于轮齿逐渐进入啮合的一侧是（压油）腔。 10．为了消除齿轮泵的困油现象，通常在两侧盖板上开（卸荷槽），使闭死容积由大变少时与（压油）腔相通，闭死容积由小变大时与（吸油）腔相通。 11．齿轮泵产生泄漏的间隙为（端面）间隙和（径向）间隙，此外还存在（啮合）间隙，其中（端面）泄漏占总泄漏量的80%～85%。 12．双作用叶片泵的定子曲线由两段（大半径圆弧）、两段（小半径圆弧）及四段（过渡曲线）组成，吸、压油窗口位于（过渡曲线）段。 13．调节限压式变量叶片泵的压力调节螺钉，可以改变泵的压力流量特性曲线上（拐点压力）的大小，调节最大流量调节螺钉，可以改变（泵的最大流量）。 14．溢流阀为（进口）压力控制，阀口常（闭），先导阀弹簧腔的泄漏油与阀的出口相通。定值减压阀为（出口）压力控制，阀口常（开），先导阀弹簧腔的泄漏油必须（单独引回油箱）。 15．调速阀是由（定差减压阀）和节流阀（串联）而成，旁通型调速阀是由（差压式溢流阀）和节流阀（并联）而成。 16．两个液压马达主轴刚性连接在一起组成双速换接回路，两马达串联时，其转速为（高速）；两马达并联时，其转速为（低速），而输出转矩（增加）。串联和并联两种情况下回路的输出功率（相同）。 17．在变量泵—变量马达调速回路中，为了在低速时有较大的输出转矩、在高速时能提供较大功率，往往在低速段，先将（马达排量）调至最大，用（变量泵）调速；在高速段，（泵排量）为最大，用（变量马达）调速。 18．顺序动作回路的功用在于使几个执行元件严格按预定顺序动作，按控制方式不同，分为（压力）控制和（行程）控制。同步回路的功用是使相同尺寸的执行元件在运动上同步，同步运动分为（速度）同步和（位置）同步两大类。 19.在研究流动液体时，把假设既（无粘性）又（不可压缩）的液体称为理想流体。 20.液体流动时，液体中任意点处的压力、流速和密度都不随时间而变化，称为恒定流动。
第一章-流体力学基础习题
~ 第一章 流体力学 【1-1】 椰子油流过一内径为20mm 的水平管道，其上装有一收缩管，将管径逐渐收缩至 12mm ，如果从未收缩管段和收缩至最小处之间测得的压力差为800Pa ，试求椰子油的流量。 【1-2】 牛奶以2×10－3m 3/s 的流量流过内径等于27mm 的不锈钢管，牛奶的粘度为×10－， 密度为1030kg/m 3，试确定管内流动是层流还是紊流。 【1-3】 用泵输送大豆油，流量为×10－4m 3/s ，管道内径为10mm ，已知大豆油的粘度为40 ×10－，密度为940kg/m 3。试求从管道一端至相距27m 的另一端之间的压力降。 】 【1-7】某离心泵安装在高于井内水面 5.5m 的地面上，吸水量为40m 3/h 。吸水管尺寸为 4114?φmm ，包括管路入口阻力的吸水管路上的总能量损失为kg 。试求泵入口处的真空度。（当地大气压为×105Pa ） 【1-9】每小时将10m 3常温的水用泵从开口贮槽送至开口高位槽。管路直径为357?φmm ， 全系统直管长度为100m ，其上装有一个全开闸阀、一个全开截止阀、三个标准弯头、两个阻力可以不计的活接头。两槽液面恒定，其间垂直距离为20m 。取管壁粗糙度为0.25mm 、水的密度为1000kg/m 3、粘度为1×10－。试求泵的效率为70％时的轴功率。 【1-10】用泵将开口贮槽内密度为1060kg/m 3、粘度为×10－的溶液在稳定流动状态下送到蒸 发器内，蒸发空间真空表读数为40kPa 。溶液输送量为18m 3/h 。进蒸发器水平管中心线高于贮槽液面20m ，管路直径357?φmm ，不包括管路进、出口的能量损失，直管和管件当量长度之和为50m 。取管壁粗糙度为0.02mm 。试求泵的轴功率（泵的效率为65％）。 【1-13】拟用一台3B57型离心泵以60m 3/h 的流量输送常温的清水，已查得在此流量下的允 许吸上真空H s ＝5.6m ，已知吸入管内径为75mm ，吸入管段的压头损失估计为0.5m 。试求： 1) ； 2) 若泵的安装高度为5.0m ，该泵能否正常工作该地区大气压为×104Pa ； 3) 若该泵在海拔高度1000m 的地区输送40℃的清水，允许的几何安装高度为若干米当地大气压为×104Pa 。
流体力学第一章答案
第一章习题简答 1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv ＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积V min 。 锅炉 散热器 题1-3图 解：由液体的热胀系数公式dT dV V 1V = α ， 据题意， αv ＝0.0005/℃，V=10m 3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积 325.050100005.0m VdT dV V =??==α 1-4 压缩机压缩空气，绝对压强从4 108067.9?Pa 升高到5 108840.5?Pa ，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 解：将空气近似作为理想气体来研究，则由 RT P =ρ 得出 RT P = ρ 故 () 34 111/166.120273287108067.9m kg RT P =+??==ρ () % 80841 .5166.1841.5/841.578273287108840.52121 211213 5 222=-=-=-=-=?=+??==ρρρρρρρm m m V V V V m kg RT P 1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中 有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流
动的速度分布是线性分布。当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。 解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由 dy du A Tμ =可得 12 U1515 T T T A A0.70.0684 0.040.010.01 U N h h μμ δ ?? =+=+=??+= ? -- ?? （方向与u相 反） 1-6 两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2 N/m2的力作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力黏度μ。 解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速 度分布是直线分布，则 σ μ μ u A dy du A T= =，得流体的动力黏度为 s Pa u A T u A T ? ? = ? ? = ? = =- - 4 3 10 4 25 .0 10 5.0 2 σ σ μ 1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？ 解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay2+c 由题意可得方程组 ?? ? ? ? + - = + = c a c a 2 2 ) 001 .0 0125 .0( 03 .0 0125 .0 解得a= -1250，c=0.195 则u=-1250y2+0.195
01 第一章～第三章质点力学
第一章质点运动学 班级:__________ 姓名:__________ 学号: __________ 成绩:_______ 一、选择题 1．如图，物体沿两个半圆弧由C 运动至A ，它的位移和路程分别是： ［ ］ （A ）4R 向右；2πR 向右； （B ）4πR 向右；4R 向左； （C ）4R 向左；2πR ； （D ）4R ；2πR ． 2．一运动质点在某瞬时位于位矢()y x r , 的端点处, 其速度大小为： ［ ］ （A ）t r d d ； （B ）t r d d ； （C ）t r d d ； （D ）22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 3．一物体在位置1的速度为1v ，加速度为1a ；经过t ?秒到达位置2，此时其速度为2v ，加速度为2a ；那么在t ?时间内的平均加速度是： ［ ］ （A ）t v v ?-12 ； （B ）t v v ?-12； （C ）212a a -； （D ）2 1 2a a -． 4．平均速度总是等于瞬时速度的运动是： ［ ］ （A ）匀速直线运动； （B ）匀变速直线运动； （C ）匀速圆周运动； （D ）抛体运动． 5．一个质点作曲线运动，r 表示位置矢量，S 表示路程，t a 表示切线方向加速度大小，下列几种表达式中，正确的表达式为： ［ ］ （A ）a dt dv =； （B ）v dt dr =； （C ）v dt ds =； （D ）t a dt v d = ． 6．如图，能正确表示质点在曲线轨迹上P 点的运动为减速的图是： ［ ］ 7．沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系是： ［ ］ （A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比； （C ）与速度大小成反比； （D ）与速度大小的平方成反比． R R v P v P v P a v P a a a
第一章 流体力学基础
第一章流体力学基础 流体包括液体和气体。 流体力学是力学的一个分支，研究流体处于平衡、运动状态时的力学规律及其在工程中的应用。 按研究介质不同流体力学分为液体力学（水力学）和气体力学。水力学研究的对象是液体，但是，当气体的流速和压力不大，密度变化不大，压缩性可以忽略不计时，液体的各种平衡和运动规律对于气体也是适用的。 流体力学在建筑设备工程中有着广泛的应用。给水、排水、供热、供燃气、通风和空气调节等工程设计、计算和分析都是以流体力学作为理论基础的。因此，必须了解和掌握流体力学的基本知识。 第一节流体的主要物理性质 流体的连续性假说 流体毫无空隙地连续地充满它所占据的空间。因此，描述流体平衡和运动的参数都是空间坐标的连续函数，从而就可以应用数学分析中的连续函数这一工具，分析流体在外力作用下的机械运动。 流体的力学特性 （1）流体不能承受拉力； （2）静止流体不能承受切力，受微小切力作用流体就会流动，这就是流体易流动性的原因，运动的实际流体能承受切力； （3）静止或运动的流体能承受较大的压力。 一、惯性及万有引力特性 惯性——物体保持原有运动状态的性质。惯性的大小用质量表示。 万有引力——地球上的物体均受地球引力的作用，表现为重力。质量为物体的重力为 （N）（1-1）
式中——重力加速度，取m/s2。 1．密度 对于均质流体，单位体积流体具有的质量，记为。对于质量为，体积为的流体有 （kg/m3）（1-2） 2．容重（重度） 对于均质流体，单位体积流体具有的重量，记为。对于重量为，体积为的流体有 (N/m3)（1-3） 干空气在标准大气压mmHg和20℃时，kg/m3，N/m3。 水在标准大气压和4℃时，kg/m3，N/m3。 水银在标准大气压和20℃时，kg/m3，N/m3。 二、粘滞性 如图1-1所示，为管中断面流速分布。由于流体各流层流速不同，当相邻层间有相对运动时，在接触面上就会产生相互作用的内摩擦力（切力），摩擦生热，耗散在流体中，流体的机械能就会损失一部分。 流体运动时产生内摩擦力或抵抗剪切变形的能力称为流体的粘滞性。
09(秋)第一章～第三章质点力学
班级:__________ 姓名:__________ 学号:___ 成绩:__________ 第一章质点运动学 一、选择题 1．如图，物体沿两个半圆弧由C 运动至A 。它的位移和路程分别是： ［ ］ （A ）4R 向右；2πR 向右； （B ）4πR 向右；4R 向左； （C ）4R 向左；2πR ； （D ）4R ；2πR . 2．一物体在位置1的矢径是1r ，速度是1v ；经过t ?秒到达位置2，此时其矢径为2r ，速度为2v ；那么 在t ?时间内的平均速度是： ［ ］ （A ） 2 1 2v v -； （B ） 2 1 2v v -； （C ） t r r ?-12 ； （D ） t r r ?-12 3．一物体在位置1的速度为1v ，加速度为1a ；经过t ?秒到达位置2，此时其速度为2v ，加速度为2a ； 那么在t ?时间内的平均加速度是： ［ ］ （A ） t v v ?-1 2 ； （B ） t v v ?-1 2； （C ） 2 1 2a a -； （D ） 2 1 2a a - 4．平均速度总是等于瞬时速度的运动是： ［ ］ （A ）匀速直线运动； （B ）匀变速直线运动； （C ）匀速圆周运动； （D ）抛体运动. 5．一个质点作曲线运动，r 表示位置向量，S 表示路程，t a 表示切线方向加速度，下列几种表达 式中，正确的表达式为： ［ ］ （A ） a dt dv =； （B ） v dt dr =； （C ） v dt ds =； （D ） t a dt v d = . 6．见图，能正确表示质点在曲线轨迹上P 点的运动为减速的图是： ［ ］ 7．沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系是 （A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比； （C ）与速度大小成反比； ［ ］ （D ）与速度大小的平方成反比. R R v P v P v P a v P a a a
第一章 流体力学基础知识
第一章流体力学基础知识 本章先介绍流体力学的基本任务，研究方向和流体力学及空气动力学的发展概述。然后介绍流体介质，气动力系数，矢量积分知识。最后引入控制体，流体微团及物质导数的概念。为流体力学及飞行器空气动力学具体知识的学习做准备。 1.1流体力学的基本任务和研究方法 1.1.1流体力学的基本任务 流体力学是研究流体和物体之间相对运动（物体在流体中运动或者物体不动而流体流过物体）时流体运动的基本规律以及流体与物体之间的作用力。而空气动力学则是一门研究运动空气的科学。 众所周知，空气动力学是和飞机的发生，发展联系在一起的。在这个意义上，这门科学还要涉及到飞机的飞行性能，稳定性和操纵性能问题。事实上，空气动力学研究的对象还不限于飞机。 空气相对物体的运动，可以在物体的外部进行，像空气流过飞机表面，导弹表面和螺旋浆等；也可以在物体的内部进行，像空气在风洞内部和进气道内部的流动。在这些外部或内部流动中，尽管空气的具体运动和研究运动的目的有所不同，但它们都发生一些共同的流动现象和遵循一些共同的流动规律，例如质量守恒，牛顿第二定律，能量守恒和热力学第一定律，第二定律等。 研究空气动力学的基本任务，不仅是认识这些流动所发生现象的基本实质，要找出这些共同性的基本规律在空气动力学中的表达，并且研究如何应用这些规律能动地解决飞行器的空气动力学问题和与之相关的工程技术问题，并对流动的新情况、新进展加以预测。 1.1.2空气动力学的研究方法 空气动力学研究是航空科学技术研究的重要组成部分，是飞行器研究的“先行官”。其研究方法，如同物理学各个分支的研究方法一样，有实验研究、理论分析和数值计算三种方法。这些不同的方法不是相互排斥，而是相互补充的。通过这些方法以寻求最好的飞行器气动布局形式，确定整个飞行范围作用在飞行器的力和力矩，以得到其最终性能，并保证飞行器操纵的稳定性。 实验研究方法在空气动力学中有广泛的应用，其主要手段是依靠风洞、水洞、激波管以及测试设备进行模拟实验或飞行实验。其优点在于，它能在所研究的问题完全相同或大致相同的条件下，进行模拟与观测，因此所得到的结果较为真实、可靠。但是，实验研究的方法往往也受到一定的限制，例如受到模拟尺寸的限制和实验边界的影响。此外实验测量的本身也会影响所得到结果的精度，并且实验往往要耗费大量的人力和物力。因此这种方法亦常常遇到困难。 理论分析的方法一般包括以下步骤；（1）通过实验或观察，对问题进行分析研究，找出其影响的主要因素，忽略因素的次要方面，从而抽象出近似的合理的理论模型；（2）运用基本定律，原理和数学分析，建立描写问题的数学方程，以及相应的边界条件和初始条件；（3）利用各种数学方法准确地或近似地解出方程；（4）对所得解答进行分析、判断，并通过必要的实验与之修正。 理论分析方法的特点，在于它的科学抽象，能够用数学方法求得理论结果，以及揭示问题的内在规律。然而，往往由于数学发展水平的限制，又由于理论模型抽象的简化，因而无法满足研究复杂的实际问题的需要。 上个世纪七十年代以来，随着大型高速计算机的出现，以及一系列有效的近似计算方法（例如有限差分方法、有限元素法和有限体积法等）的发展，使得计算流体力学（CFD）数值方法在空气动力学研究方法中的作用和地位不断提高。与实验方法相比，其研究所需要费用比较少。对有些无法进
第一章流体力学基础知识
第一章流体力学基本知识 学习本章的目的和意义：流体力学基础知识是讲授建筑给排水的专业基础知识，只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容和要求： 1.1本节教学内容： 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求： （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点和重点： 难点：流体的粘滞性和粘滞力 重点：牛顿运动定律的理解。 2．教学内容和知识要点： 2.1 易流动性 （1）基本概念：易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动性。 流体也被认为是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度和重度 （1）基本概念：密度——单位体积的质量，称为流体的密度即： M ρ = V M——流体的质量，kg ; V——流体的体积，m3。 常温，一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13.6×103kg/ m3 基本概念：重度：单位体积的重量，称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ = V G——流体的重量，N ; V——流体的体积，m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温，一个标准大气压下γ水=9.8×103kg/ m3 γ水银=133.28×103kg/ m3密度和重度随外界压强和温度的变化而变化 液体的密度随压强和温度变化很小，可视为常数，而气体的密度随温度压强变化较大。 2..3 粘滞性 （1）粘滞性的表象 基本概念：流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时，在流体中产生的切力就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值，设相邻流层的厚度为dy，则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同，相邻流层间有相对运动，便在接触面上产生一种相互作用的剪切力，这个力叫做流体的内摩擦力，或粘滞力。 平板实验 （2）牛顿内摩擦定律 基本概念：牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律： 当切应力一定时，粘性越大，剪切变形的速度越小，所以粘性又可定义为流体
第一章 流体力学基础习题
第一章 流体力学 【1-1】 椰子油流过一内径为20mm 的水平管道，其上装有一收缩管，将管径逐渐收缩至12mm ，如果从未收缩管段和收缩至最小处之间测得的压力差为800Pa ，试求椰子油的流量。 【1-2】 牛奶以2×10－ 3m 3/s 的流量流过内径等于27mm 的不锈钢管，牛奶的粘度为2.12×10－ 3Pa.s ，密度为1030kg/m 3，试确定管内流动是层流还是紊流。 【1-3】 用泵输送大豆油，流量为1.5×10－ 4m 3/s ，管道内径为10mm ，已知大豆油的粘度为40×10－ 3Pa.s ，密度为940kg/m 3。试求从管道一端至相距27m 的另一端之间的压力降。 【1-7】某离心泵安装在高于井内水面 5.5m 的地面上，吸水量为40m 3/h 。吸水管尺寸为 4114?φmm ，包括管路入口阻力的吸水管路上的总能量损失为4.5J/kg 。试求泵入口处的真空度。（当地大气压为1.0133×105Pa ） 【1-9】每小时将10m 3常温的水用泵从开口贮槽送至开口高位槽。管路直径为357?φmm ，全系统直管长度为100m ，其上装有一个全开闸阀、一个全开截止阀、三个标准弯头、两个阻力可以不计的活接头。两槽液面恒定，其间垂直距离为20m 。取管壁粗糙度为0.25mm 、水的密度为1000kg/m 3、粘度为1×10－ 3Pa.s 。试求泵的效率为70％时的轴功率。 【1-10】用泵将开口贮槽内密度为1060kg/m 3、粘度为1.1×10－ 3Pa.s 的溶液在稳定流动状态下送到蒸发器内，蒸发空间真空表读数为40kPa 。溶液输送量为18m 3/h 。进蒸发器水平管中心线高于贮槽液面20m ，管路直径357?φmm ，不包括管路进、出口的能量损失，直管和管件当量长度之和为50m 。取管壁粗糙度为0.02mm 。试求泵的轴功率（泵的效率为65％）。 【1-13】拟用一台3B57型离心泵以60m 3/h 的流量输送常温的清水，已查得在此流量下的允许吸上真空H s ＝5.6m ，已知吸入管内径为75mm ，吸入管段的压头损失估计为0.5m 。试求： 1) 若泵的安装高度为5.0m ，该泵能否正常工作？该地区大气压为9.81×104Pa ； 2) 若该泵在海拔高度1000m 的地区输送40℃的清水，允许的几何安装高度为若干米？当地大气压为9.02×104Pa 。
第1章 质点力学 习题
第一章 质点力学 习题 习题1.1：设质点的运动方程为 j t y i t x t r )()()(+=，其中 m t s m t x 2)1()(1 +?=- ； m t s m t y 2)4 1 ()(22+?=--。（1）试求s t 3=时的速度；（2）作出质点的运动轨迹图。 解：（1）由题意可得速度分量分别为 1 1-?==s m dt dx x υ ；t s m dt dy y )2 1(2-?==υ s t 3=时的速度为 j s m i s m )5.1()1(2 1--?+?=υ 速度 υ 与 x 之间的夹角 3.561 5.1arctan ==θ m t s m t x 2)1()(1+?=- （2）运动方程 m t s m t y 2)4 1()(2 2+?=-- 由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为 /m x /m y 0 轨迹图 2 4 6 - 6 - 4 - 2 2 4 6 =t s 2=t s 2-=t s 4-=t s 4=t m 3)m 4 1(21-+-=x x y
习题1.2：如图所示，A 、B 两物体由一长为 l 的刚性细杆相连，A 、B 两物体 可在光滑轨道上滑行。如物体 A 以恒定的速率 υ 向左滑行，当 60=α 时，物体 B 的速率为多少？ 解：建立坐标系如上图所示。 物体 A 的速度 物体 B 的速度 AOB 为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量： 两边求导得 即 ∵ υ-=dt dx ，y x =αtan ∴ j B αυυtan = B υ 沿 y 轴正向，当 60=α 时，υυ73.1=B 。 x y o A B l α v i i t x i x A v v v -===d d j t y i y B d d ==v v y +22 2x =l 0d d 2d d 2=+t y y t x x t x y x t y d d d d -=j t x y x j dt dy B d d -==v
第一章 质点力学
第一章 质点力学 Mechanics of a point §1-1 质点运动的描述 一、参照系与坐标系 1.参照系（reference frame/system ） 为了描述物体在空间的位置而作为参考的另一物体。 有一定大小且不变形的物体, 或几个相对位置保持不变的物体, 都可以作为参考系. 2.坐标系（reference of coordinates ） 用以确定物体的空间位置而设置的坐标系统。 3.质点（particle ） 具有一定质量的几何点 自由质点：可以在空间自由移动的质点. 确定它在空间的位置需要三个独立变量. 沿质点所在位置的坐标曲线切线方向建立的一组单位矢量称为坐标系的基矢(单位矢量). 4.质点运动描述 （1）直角坐标系（笛卡儿系） ??? ? ? === )()()(t z z t y y t x x 位置矢量（位矢,position vector ）从坐标原点o 出发，指向质点所在位置P 的一有向线段 )(t r r → → =k j i r r )()()()(t z t y t x t ++== 位矢的大小为：r = 位矢的方向cos cos cos X y z r r αβ= = r γ= 若为平面运动，则Z=0, (2)平面极坐标系 ? ?? ==)()(t t r r θθ
二、运动学方程与轨道 1.运动学方程（equation of motion ） 描述质点在空间任一时刻t 的位置，是时间t 的单值、连续函数。 ()()()x x t y y t z z t ===，， ()()()r x t i y t j z t k =++K K K K 2.轨道方程（equation of path ） 运动质点在空间一连串所占据的点形成的一条轨迹。(,,)0F x y z = 通常为直线和曲线。 注意：轨道的性质依赖于参照系的选择，如轰炸机投弹。 三、位移、速度和加速度 1.位移 r Δ (displacement) A 到 B 的有向线段）称为位移。 注意位移与路程的区别ve taneous velocity) 在t 时间内，位矢的变化量（即 2.速度（locity ） 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 (1)平均速度 (2) 瞬时速度(instan =)(t v dt t d ) (r r Δt t lim 0= →Δ 轨道上质点所在处的切线方向。 速率为 Δ速度的方向为瞬时速度的大小 即0d d t t t t Δ→Δd d lim r r v v s Δ=====G G G 加速度是反映速度变化的物理量 瞬时加速度：s 3 加速度（acceleration ） 220t t Δ→Δlim dt d dt d r v v a ==Δ=。 在理论力学中，常常遇到变加速问题。
第1章 质点力学 习题教学教材
第一章 质点力学 习题 习题1.1：设质点的运动方程为 j t y i t x t r )()()( ，其中 m t s m t x 2)1()(1 ； m t s m t y 2)4 1()(22 。（1）试求s t 3 时的速度；（2）作出质点的运动轨迹图。 解：（1）由题意可得速度分量分别为 11 s m dt dx x ；t s m dt dy y )21(2 s t 3 时的速度为 j s m i s m )5.1()1(21 速度 与 x 之间的夹角 3.5615.1arctan m t s m t x 2)1()(1 （2）运动方程 m t s m t y 2)4 1()(22 由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为 m 3)m 4 1(21- x x y
习题1.2：如图所示，A 、B 两物体由一长为 l 的刚性细杆相连，A 、B 两物体可在光滑轨道上滑行。如物体 A 以恒定的速率 向左滑行，当 60 时，物体 B 的速率为多少？ 物体 A 的速度 物体 B 的速度 AOB 为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量： 两边求导得 即 ∵ dt dx ，y x tan ∴ j B tan B 沿 y 轴正向，当 60 时， 73.1 B 。 t A v d j t y i y B d d v v y 222x =l 0d d 2d d 2 t y y t x x t x y x t y d d d d j t x y x j dt dy B d d v
j i r 21习题1.3：已知一质点的运动方程为 （SI ） ，求： ⑴ t = 1s 和 t = 2s 时位矢； ⑵ t = 1s 到 t = 2s 内位移； ⑶ t = 1s 到 t = 2s 内质点的平均速度； ⑷ t = 1s 和 t = 2s 时质点的速度； ⑸ t = 1s 到 t = 2s 内的平均加速度； ⑹ t = 1s 和 t = 2s 时的加速度； 解：⑴ m ， m 。 ⑵ m 。 ⑶ m /s 。 ⑷ m /s m /s ⑸ m /s 2 。 ⑹ m /s 2 。 习题1.4：一质点沿 x 轴运动，已知加速度为 t a 4 (SI)。初始条件为：0 t 时， 00 ，100 x m 。求：运动方程。 解：取质点为研究对象，由加速度定义有 （一维可用标量式） 由初始条件有： 得： j t i t r )2(22 j i r 242 j i r r r 321 2 j i j i t r v 321232 j t i dt r d v 22 j i v 221 j i v 422 j j t v v t v a 212212 j dt v d dt r d a 222 t dt dv a 4 tdt dv 4 t v tdt dv 0 0422t v