人教版数学七年级上册1.5.1.1：有理数的乘方 教案
有理数的乘方教学设计（一）
教学目标：
知识与技能：
叙述有理数乘方的概念；
掌握有理数混合运算的法则。
过程与方法：
经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系；
情感、态度与价值观：
发展综合运用所学知识的能力，树立坚忍不拔的精神，树立不畏困难的人生态度。
教学重点：
有理数的乘方运算
教学难点：
能熟练进行有理数的乘方运算
教学方法：
引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位
教具准备
多媒体
教学设计思路：
教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。
教学过程设计：
2课时
（一）引入课题：
师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方）
小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？
生：边长为ａ的正方形面积公式是ａ２，边长为ａ的正方形体积公式ａ３。
师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）；
a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。
（二）一起探究：
我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数ａ相乘，
n a a a a a ???
?个记作n a ，即n a n a a a a a ????=个。
像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂（power ），在n
a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
强调：（１）ａ的范围，对于n a 中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。
（２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
练习：
1.（１）在49中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，49读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （２）在4(2)-中，－２是＿＿＿＿，４是＿＿＿＿，4(2)-读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （３）在42-中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4
2-读作＿＿＿＿；
（４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。
注：（２）、（３）小题的区别是4(2)-表示底数是－２，指数是４的幂；而42-表示底数是２，指数是４的幂的相反数。通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１
，指数１通常省略不写。
师：同学们思考()n a -与n a -的区别是什么？ 2.计算：
（１）3(2)-； （２）41()3- （３）62-
解：（１）
3
(2)
-＝(2)(2)(2)8
---=-；
(2)(2)
-?-可简记为(2)(2)
--或(2)(2)
--
（２）
4
1
()
3
-
＝
11111
()()()()
333381
----=
（３）62-＝22222264
-?????=-
讲述用计算器求一个有理数的乘方运算，只要学生掌握好用计算器的步骤即可。
练习：
计算：1．（1）2，（2），（3），（4）．
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0，（2），（3），（4）．
学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励。
师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？
先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师加入某一小组。
生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。
（三）小结
这节课我们主要学习了有关乘方的概念。在a n中要能指出底数、指数、幂。还要能表述出正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。能利用这些性质来解题。
（四）板书设计
乘方
有关乘方的概念；
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负
数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。
七年级上册《有理数》知识点归纳
七年级上册《有理数》知识点归纳 第一章有理数 知识概念 .有理数： 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； 有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数. 4.绝对值： 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一
切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数. 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因
《9 有理数的乘方》word版 公开课一等奖教案 (8)
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2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 【合作探究】 填空： （1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 【展示提升】 典例分析 知识迁移 教科书例1，例2分别计算： 例1：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3 . 例2：①3)2(--； ② 4 2-；③432 -. 【强化训练】 a n 底数 指数 运算的结果叫做幂
七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+
（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，
浙教版-数学-七年级上册-《有理数的乘方》参考教案
2.5 有理数的乘方参考教案 第1课时乘方的意义 教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。 教学目标： ［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。 ［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。 教学重点：乘方概念及计算。 教学难点：乘方结果符合的确定。 教学流程：乘方概念→乘方计算 教学活动过程设计： 一、学生兴趣问题引入 ［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？ ［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。 14个2 为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。 14个2 如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。 n个a 板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 把a n读做a的n次方。 二、乘方的意义举例： 1、几种常见的乘方
怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？ 5×5平方单位，5×5×5立方单位。 我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25； 5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）（－6）×（－6）×（－6）= （2）23 ×23 ×23 ×23 = 2、把（－12 ）5写成几个相同因数相乘的形式。（－12 ）5 10个（－2） 32）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。 ［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(23 )4 三、利用乘方定义计算 1、例1 计算： （1）（－3）2； （2）1.53； （3）（－43 ）4； （4）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375 （3）（－43 ）4＝（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）＝25681
初一数学上册 有理数知识点归纳
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
初中数学公开课有理数的乘方1优秀教学设计与反思
初中数学公开课有理数的乘方（1）优 秀教学设计与反思 一、课题§2.10有理数的乘方（1） 二、教学目标 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想． 三、教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算． 难点：有理数乘方运算的符号法则． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学
六、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过a?a，记作a2，读作a 的平方(或a的二次方)；a?a?a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a?a?a?a (n是正整数)呢？ 在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明． （二）、讲授新课 1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数． 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也
是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．例1计算： 教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算． 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？ (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 任何一个数的偶次幂都是非负数． 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a=0时，an=0(n是正整数)．
人教版七年级上册数学 有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示； （2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________； （3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求. （2）；5；9 （3）；或1 【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 . 故答案为9. （ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点， 得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为，或1. 【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。 （2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。 2．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问： （1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．
七年级上册有理数教案
第一章有理数 一、全章概况： 本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。 二、本章教学目标 1、知识与技能 （1）理解有理数的有关概念及其分类。 （2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。 （4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法 （1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。 （2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 （1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。 （2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。 三、本章重点难点： 1、重点：有理数的运算。 2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。 四、本章教学要求 认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。 无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。 在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。 注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。
【教案】2.6 有理数的乘方(1)
2．6 有理数的乘方 （1） 班级 姓名 学号 等第 学习目标：理解有理数乘方 学习重点：能进行有理数乘方的运算 学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念 学习过程： 一、情境引入 1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗? 2、文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 二、做一做 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 三、新知教学 62 222??? 个 记作什么，读作什么？ 642 222??? 个 记作什么，读作什么？ 2 222n ??? 个 记作什么，读作什么？ 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 四、练一练 在 4 7 中，底数是 ，指数 。 在 5 13??- ??? 中，底数是 ，指数 。 在 ()45- 中，底数是 ，指数 。
试着说出它们的意义。 五、例题讲解 例1 计算：(1) 26 （2）62 （3）73 （4）（-3）4 （5）-34 （6）（-4）3 （7）-43 想一想：（1）与（2）结果一样吗？（4）与（5）结果一样吗？（6）与（7）结果一样吗？为什么？ 例2 （1）312?? ??? （2）335?? ??? （3）423??- ??? （4）335 想一想：（2）与（4）它们相同吗？ 例3（1）10(1)- （2）7(1)- （3）41()2- （4）5 1()2-是正数还是负数？ 议一议：负数的幂的符号如何确定？ ● 正数的任何次幂都是正数； ● 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； ● 0的任何次幂都是零． ● 任何一个数的偶次幂都是非负数 六、练一练 (1)________________的平方等于9 (2)（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______ (3) 34表示___个___ 相乘 (4) （－2）3=______ (5) 12003 －(－ 1)2002=__________ (6) －14+1=______ (7)、一个数的平方为它本身,这个数是什么?一个数的立方为它本身,这个数是什么? 七、总结反思
人教版七年级数学上册第一章 有理数 全章概念汇总
有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法
3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： 举例,向东向西走，绝对值则表示距离。 绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -=
公开课《有理数的乘法》教案
《有理数的乘法》教案 一、教学目标： 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、 猜测的能力 2、会进行有理数的乘法运算 3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。 二、教学重点：有理数的乘法法则 三、教学难点：积的符号的确定 四、教学时数： 1 五、教学过程 讲授新课 问题：如图 1.4-1,一只蜗牛沿直线L 爬行，它现在的位置恰好是L 上的点O，求：（1）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行， 3 分后它在什么位置？ （2）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分后它在什么位置？（3）若蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？（4）若 蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分前它在什么位置？规定：向左 为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。 学生回答：（ 1） 3 分钟后蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为： (+2) ×(＋ 3)＝＋ 6 (2) 3分钟后蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(－2) ×(＋ 3)＝－ 6 (3) 3分钟前蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(＋ 2) ×(－3)＝－ 6 (4) 3分钟前蜗牛应在O 点的右边6cm处。可以表示为：(－2) ×(－3)＝＋ 6 ： 请学生观察下列式子 （1）（+2）×（+3）＝+6 (2)(－2) ×(＋3) ＝－6 (3)(＋2) ×(－3) ＝－6 (4)(－2) ×(－3) ＝＋6 可以得出什么结论？ 根据对有理数乘法的思考，总结填空： 正乘乘正数积为正数 负数乘正数积为负数 正数乘负数积为负数 负数乘负数积为正数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积 问题：当一个因数为０时,积是多少？学生回答：积为0 师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 注意： 1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。做乘法的步骤是：先确定 积的符号，个因子相乘而言的。 2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确
初一上册数学《有理数》知识点汇总
初一(七年级)上册数学知识点：有理数 初一(七年级)上册数学知识点：有理数是由数学网整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点：有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架
五、知识点、概念总结 1.正数：比0大的数叫正数。 2.负数：比0小的数叫负数。 3.有理数： (1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类： 4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值：
七年级数学上册有理数测试题及答案
七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ；
《有理数的乘方》优秀教学设计
《有理数的乘方》教学设计 一、学情分析： 在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应对乘方的相关概念和法则子在互动探索的过程中加以理解。 在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 二、教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动有趣的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生经历知识的探索形成过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性；让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。 三、教学重点与难点： 重点：有理数乘方的意义及运算 难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解 有理数乘方运算的符号法则
四、教学方法：引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位 五、教学过程 1.创设情境，导入新课 (1)、观看对话灰太狼说：“每天给我10元，一共给20年，我就不吃你！” 喜羊羊说：“如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，以此类推，一直给20天，我就答应你！” (2)、提出问题：灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？ 设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 喜洋洋：第1天: 1 灰太狼：10×365×20=73000 第2天: 2 第3天: 4=2×2 第4天: 8=2 ×2 ×2 第5天: 16= 2 ×2 ×2 ×2 …… 19个2 第20天=2×2×···×2 请认真观察上面的式子 它们有什么相同点？你能用简便的形式把上面这些式子表示出来吗？今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。 (3)、板书课题：有理数的乘方 2.合作探究，获取新知 计算边长为5的正方形面积和棱长为5的正方体体积 面积： 5×5=52 体积：5×5×5=53 类似的 4个5相乘可以表示为____________ 5个5相乘可以表示为____________ n个5相乘可以表示为____________ n个a相乘可以表示为____________
部编版七年级上册数学有理数教案
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
2．1有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力． 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决． 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作() A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 探究点二：有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里．
七年级数学上册有理数练习题
2.3 数轴(1) 一、选择 1．下列结论中，不正确的是( ) A．－4<0 B．－4.7 5>－41 2 C．－5>8 D． 1 5 < 1 3 2．已知有理数a，b在数轴上表示如图，现比较a，b，－a，－b的大小，正确的是( ) A．－a<－b
【人教版】数学七年级上册第一章有理数检测题带答案
第一章有理数综合测试 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分） 1.在下列有理数中，、、、、，正分数的个数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（） ①，，；②，，；③，，；④，，． A. ①、② B. ①、③ C. ②、④ D. ③、④ 3.点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，对应的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点O 4.用四舍五入法取近似数：精确到十分位是（） A. 24 B. 24.00 C. 23.9 D. 24.0 5.下列说法正确的个数是（） ①是绝对值最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥相反数大于本身的数是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如果向右走步记作，那么向左走步记作（） A. + B. - C. +2 D. -2 7.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.的绝对值是（） A. 9 B. -9 C. 1/9 D. -1/9
9.下列说法正确的是（） A. -a是负数 B. 没有最小的正整数 C. 有最大的负整数 D. 有最大的正整数 10.下列计算中正确的是（） A. (-5)-(-3)=-8 B. (+5)-(-3)=2 C. (-5)-(+3)=-8 D. (-5)-(+3)=2 二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分） 11.在数轴上，3和－5所对应的点之间的距离是________，到3和—5所对应的两点的距离相等的点所对应的有理数是_________，它的倒数是_____. 12.计算________，________． 13.我市某天的最高气温是，最低气温是，那么当天的日温差是________． 14.温度比低________，海拔比海拔________要低． 15.在数、、、、…、、的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________． 16.的倒数是________；的相反数是________；的倒数的绝对值是________． 17.若有理数，满足条件：，，，则________． 18.的倒数是________；的相反数是________． 19.计算：________． 20.计算：________． 三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分） 21.用简便方法计算： ①；②； ③； ④． 22.用科学记数法表示下列各数： 我国陆地面积大约为； 全球每小时约有污水排人江河湖海；
有理数的乘方(一)教学设计
第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一） 一、学生起点分析 记作 a2，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析 新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习水平和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 三、教学过程设计 本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：引入情境，导入新课 活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，
面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210 ，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念 活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空： （1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 活动目的： 培养学生的归纳抽象水平,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化
七年级上册有理数知识点归纳
第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，
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