1.2.1充分条件与必要条件学案

1．2．1充分条件与必要条件

（一）教学目标

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这两个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件

（三）教学过程

一、概念引入

1．练习与思考

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若a=0，则ab=0；

（2）若|a|＞| b |，则a2＞ b2

２．给出定义

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

探究一：以下面两个“若p，则q”形式的命题为例，能否分析一下原命题、逆否命题真假的不同情形下，命题的条件是命题结论的什么条件？

（1）若a2=1，则a =－1；

（2）若|a|>| b |，则a2> b2

二、举例应用

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

例２：下列“若p,则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?

(1) 若x ＝ y ，则x 2 ＝ y 2；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3) 若x ＞2，则x ＞ 1．

探究二：已知集合M ?N ，那么a ∈M 是a ∈N 的什么条件

练习巩固：P10 练习 第1、2、3、4题

三、当堂检测

下列“若p,则q ”形式的命题中，

（1）“若曲线C 的方程是x 2＋y 2＝1，则那么曲线C 是一个圆”

（2）“若△ABC ≌△A ′B ′C ′则△ABC ∽△A ′B ′C ′”

（3）“数列的通项公式是a n ＝n ，则数列是等差数列”

（4）“若()3x

f x =-则()f x 在R 上为减函数”

（5）“若几何体是球，则该几何体的主视图是圆”

（6）“若x ＞1，则x 2 ＞ 1”

（7）“若x ＝y ，则x 2＝y 2”

（8）“若 则 ”

p 是q 的充分条件的有 ，p 是q 的必要条件的有 ． ５．课堂总结

充分、必要的定义．

在“若p ，则q ”中，若p ?q ，则p 为q 的充分条件，q 为p 的必要条件． ６．作业

P 14：习题1.2A 组第1(1)(2),2(1)(2)题

022=+y x 0==y x