已知三点求三角形面积 用行列式表示

已知三点求三角形面积可以用行列式表示

已知三点A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)

求三角形面积为

11112212331ABC x y S x y x y = 证明：如图所示

AB =(x2-x1,y2-y1) AC =(x3-x1,y3-y1)

11sin 22

ABC S AB AC AB AC θ==? 令AB AC ? =AD 2121212121210003131313131310i j k x x y y x x y y AB AC AD x x y y i j k k x x y y x x y y x x y y ----??=--=++=------

因此有

:

21211111sin 3131

2222ABC x x y y S AB AC AB AC AD x x y y θ--==?===-- 可以看出AD 的大小与i,j 无关,现在取AD =(x1,y1,1),即i=x1:j=y1:k=1,则有

1111112121111212102213131222313103

31ABC x y x y x x y y S x x y y x y x x y y x x y y x y --==--=---- 即11112212331ABC x y S x y x y = 得证。