沪科版八年级数学上册15.1图形的轴对称优秀教案

A

B

F

D

C

E

2

题图

15.1轴对称图形导学案(2)

【教学目标】 知识与技能

1、知道线段垂直平分线的概念。

2、知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。

过程与方法

1、探索并了解线段垂直平分线的有关性质，通过作对称轴提高学生的作图能力。

2、经历探索轴对称性质的活动，积累数学活动经念，进一步发展空间观念和表达能力。

情感、态度与价值观

1、让学生体验到数学与生活的密切联系，发展学生的空间观念和审美观。

2、通过对对称的理解和轴对称性质的把握，发展学生发现美和鉴赏美的能力。

【重点难点】

重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。 难点：据题目要求画出轴对称图形。 【教学过程】

一、复习引导：

1、如果一个平面沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫＿＿＿＿。

2、如图所示，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所 在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF ＝150o， 则∠AFE ＋∠BCD 的大小是【 】

A 、150o

B 、300o

C 、210o

D 、330o

二、导入新课，提示课题

请欣赏下列一组图片，思考它们的共同特点。

以上这些图片中的景物，

可以看着它们在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合。

l A

C

B A'

C'

B'O 1O 2

O 3

“思考”图

第6

题

轴对称：

1、平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）

2、一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称。 三、合作探究

问题1：什么叫做线段的垂直平分？ 经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。

问题2：轴对称的性质

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 问题3：如图，△ABC 与△A ′B ′C ′，关于 直线 l 对称，点 A ′、B ′、C ′ 分别是点 A 、B 、C 的对应点。连接 AA ′，设AA ′ 与直线 l 交于点 O 1。 ⑴ 直线 l 与线段 AA ′ 有怎样的位置关系？ ⑵ O 1A 与 O 1A ′ 的长度有何关系？

问题4：由于△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线 l 对称，将△ABC 与沿直线 l 折叠后，它与△A ′B ′C ′ 重合，所以有：O 1A ＿＿O 1A ′，∠O 2O 1A ＝∠O 2O 1A ′＝＿＿＿o。 问题5：直线CD 是线段AB 的垂直平分线，已知AB ＝10cm ，则OA ＝＿＿＿cm 。

问题6：在折纸活动中，小明制作了一张 △ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将 △ABC 沿着DE 折叠压平，A 与 A ′重合， 若∠A ＝75o，则∠1＋∠2等于【 】 A 、150o B 、210o C 、105o D 、75o

三、例题讲解

例 1 ：如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，已知 AB

＝10cm ，则 OA ＝＿＿＿cm 。

B

A

例 2 ：如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张 △ABC 纸片，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A ′ 重合，若∠A ＝75o，则∠1＋∠2等于【 】

A 、150o

B 、210o

C 、105o

D 、75o

C

B

四、巩固练习

请同学们做一做教材第122页“练习”。 小组检查学生做的结果如何. 五、课堂小结

1、平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）

2、经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。

3、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 六、课后练习：

1、平面内两点 A 、B 的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、点A 、B 关于直线l 对称，P 是直线l 上的任意一点，则下列说法不正确的是【 】 A 、线段 AB 与直线 l 垂直 B 、直线l 是点A 和点B 的对称轴 C 、线段P A 与线段PB 相等 D 、如P A ＝PB ，则点P 是线段AB 的中点

3、如图所示，点P 关于 OA ，OB 的对称点分别为点C ，D ，连接CD ，交OA 于点M ，交OB 于点N ，若△PMN 的周长等于8cm ，则CD 为＿＿＿cm 。

沪科版数学八年级上册：15.1《轴对称图形》教案(1)

15.1轴对称图形 一、教材分析 1、教材的地位和作用： “轴对称图形”是八年级上册沪科版数学教材第15章第一节的教学内容， 教材中提供了建筑物、枫叶、蜻蜓、雪花等图片，目的是使学生从这些图形中抽象它们的共同特征.教材在安排上通过学生观察图片，鼓励学生探索轴对称现象的共同特征，动手操作，亲自实践，体验活动的乐趣.教材给学生自主探索留有很大空间，学生可以充分的发挥想象，以促进学生对轴对称的体验和理解. 本节课是本章的第一节，对于以后学习等腰三角形，线段的垂直平分线，角平分线有很重要的铺垫作用. 通过本节课的学习，可以训练学生的审美能力和图形设计能力，拓展学生的空间想象力，为学生后续学习做好充分的准备，同时这一节课也是联系数学与生活的桥梁. 2、教学目标： （1）知识与技能目标： 初步认识轴对称图形，理解轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴；并能够画出轴对称图形。 （2）过程与方法目标： 通过观察、思考、动手操作，提高学生的观察辨析图形的能力，发展学生的空间思维。 （3）情感态度与价值观目标： 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 3、教学重点与难点： 教学重点： 轴对称图形的概念． 教学难点： 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；画出轴对称图形。 二、学情分析 学生在七年级的时候已经接触过图形知识，有一定的观察，分析能力.本节的知识全都来源于生活，所以本节利用学生已有的能力来学习知识、解决问题. 三、教学策略和方法 教学方法和手段： 基于本节课内容和八年级学生的心理及思维发展的特点，在教学中选择引导探索发现法，配合演示法、讨论法和总结法的使用.在演示、引导学生进行观察、分析、操作、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行辅助教学，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣. 学法指导： 本课的学习，学生应立足于自身已有的生活经验，自觉地运用自身已具备的初步的数学活动经验通过观察、分析、操作、抽象概括等共同探讨，以数学角度对问题进行分析研究，进而逐步形成正确的数学观. 四、教学过程 （一）图片欣赏，导入新课：

新苏教版八年级数学上册《轴对称图形》测试题

D A C B A ' 《轴对称图形》测试题 一．选择题 ⒈下列图形中，不是．． 轴对称图形的是( ) 2.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）. （A ）80°（B ）20° （C ）80°或20° （D ）不能确定 3.下列语句中，错误的是（ ） A ．等腰梯形在同一底上的两个角相等 B ．等腰梯形的对角线相等 C ．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D ．有两个角相等的梯形是等腰梯形 4、在三角形内部到三角形的三条边距离相等的点是 （ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 5.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8， 则△EFM 的周长是 （ ） A ．21 B ．18 C ．13 D ．15 二．填空题： 6．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=56°，那么∠2= °. （6） （7） （9） 7.如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点． （1）若∠C=700，则∠BEC= 0； （2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ． 8.如图，?ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF //BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若EF=8，BE=3， 则CF= 。 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠， 点A 恰好落在DC 边上的点A ′处，若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为 °． 三.解答题 9．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，CD=CE ，若AB=6,求BE 10．如图,△ABC 中，∠B=900,DE 垂直平分A C,且∠BAD 与∠CAD 的度数之比为4:1，求∠BAD 的度数。 D C ＡＢＣＤ 2 11 2 A E F C B M C B A

沪科版数学八年级上册：15.1《轴对称图形》教案(12)

轴对称图形(第一课时) 一、教学目标 2、教学目标： （1）知识与技能目标： 初步认识轴对称图形，理解轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴. （2）过程与方法目标： 通过观察、思考、动手操作，提高学生的观察辨析图形的能力，发展学生的空间思维。 （3）情感态度与价值观目标： 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 3、教学重点与难点： 教学重点：轴对称图形的概念． 教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 二、教学内容分析： “轴对称图形”是八年级上册沪科版数学教材第15章第一节的教学内容，教材中提供了建筑物、枫叶、蜻蜓、雪花等图片，目的是使学生从这些图形中抽象它们的共同特征.教材在安排上通过学生观察图片，鼓励学生探索轴对称现象的共同特征，动手操作，亲自实践，体验活动的乐趣.教材给学生自主探索留有很大空间，学生可以充分的发挥想象，以促进学生对轴对称的体验和理解. 本节课是本章的第一节，对于以后学习等腰三角形，线段的垂直平分线，角平分线有很重要的铺垫作用. 通过本节课的学习，可以训练学生的审美能力和图形设计能力，拓展学生的空间想象力，为学生后续学习做好充分的准备，同时这一节课也是联系数学与生活的桥梁. 教学准备： 教师：多媒体教学课件、学案等。 学生：白纸、方格图、三角板等 三、教学过程： （一）、游戏激趣

（二）、图片库 多媒体展示图片，让学生感知现实生活中轴对称图形。动画展示蜻蜓图片。 （三）、互动乐园 将一张纸对折以后，用笔尖在纸上扎出自己喜欢的图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案。位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流。 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （四）、猜字游戏 猜一猜：下列图案都是轴对称图形文字的一部分，你能猜出它们原来的字分别是什么字？ 你能举出几个轴对称图形的例子吗？互相交流一下。 多媒体展示汽车标志，交通标志，脸谱，剪纸，丰富学生对轴对称图形的认识，并进一步拓宽学生的视野，受到美的洗礼。

初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)

《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条

6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列 结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）

沪科数学八上《 轴对称图形》同课异构教案 (5)

16.1轴对称图形 教学目标 1.使学生初步认识对称图形，明白对称的含义，能找出对称图形的对称轴. 2.通过观察、思考和动手操作，培养学生多种能力，渗透美的教育. 教学重点 理解对称图形的概念及性质，会找对称轴. 教学难点 准确找全对称轴. 教学准备 1.教具: 投影片、图片、剪刀、彩纸. 2.学具: 蝴蝶几何图片、剪刀、白纸. 教学过程 （一）导入新课 你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？ （图形的左边和右边相同. ） 你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？（人体、昆虫、房屋、衣服……） 这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前边来指一指. （指出中间的那条线. ） 你怎么知道图形的左边和右边相同？（看出来的……） 还有别的办法吗？用手中蝴蝶图形动手试一试，互相讨论. （对折，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合. ） 你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以讨论，也可以看一看其他同学是怎么剪的. （把纸对折起来，再剪. ） （二）讲授新课 1.对称图形的概念. （1）对称图形和对称轴的定义.

以剪出的图形为例，贴在黑板上. 问: 你们剪出的这些图形都有什么特点？ （沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合. ） 师: 像这样的图形就是对称图形. （板书课题） 折痕所在的这条直线叫做对称轴（画在图上）. 问: 现在谁能准确说出什么是对称图形？什么是对称轴. 板书: 如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴. （2）加深理解概念. 以小组为单位，说一说，你刚才剪的图形叫做什么图形？为什么？画出自己剪的图形的对称轴. 注意对称轴是一条直线，两端可以无限的延长. （3）巩固概念. （投影） ①判断下面的图形是不是对称图形？为什么？用小棒摆出对称轴. 生: 天安门、奖杯、汽车图是对称图形，金鱼图不是对称图形，无论怎样折，两侧都不能完全重合，因此也就没有对称轴. ②拿出从方格纸上剪下来的几何图形，折一折，看一看哪些是对称图形，画出它们的对称轴. 个人完成后，按顺序摆放在桌子上，同桌互查，再指名按顺序说. 投影出示，折一折，说明是否是对称图形，并在（）里写明有几条对称轴. 生边回答老师边填在投影片上，并用小棒摆出对称轴. 回答: 1°任意三角形不是对称图形. 2°等腰三角形是对称图形，有一条对称轴.

沪科版-数学-八年级上册-《轴对称图形》要点全析

《轴对称图形》要点全析 1．轴对称图形（symmetric figure），对称轴（axis of symmetry） 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时，也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．如图14-1-1中，（1）～（6）都是轴对称图形． 图（1）是正方形，有4条对称轴，是对边中点的连线和对角线所在的直线． 图（2）是长方形，有2条对称轴，是对边中点的连线． 图（3）是正五边形，有5条对称轴，是一顶点与对边中点的连线． 图（4）是正六边形，有6条对称轴，是对边中点连线和相对顶点的连线． 图（5）是圆形，有无数条对称轴，是一过圆心的任一条直线． 图（6）是拱形，有一条对称轴，是过拱顶与底边中点的一条直线． 如图14-1-2中，（1）～（5）也是轴对称图形． 【说明】在理解轴对称图形时．应注意以下几点：

（1）一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这样的图形是轴对称图形．常见的有线段、角、等腰三角形、长方形、圆等． （2）轴对称图形的对称轴是一条直线，不是射线也不是线段，在叙述时应注意． （3）轴对称图形的对称轴条数至少有一条．否则不是轴对称图形．有的轴对称图形的对称轴条数是有限的．还有的有无限多条对称轴． 2．轴对称，对称点（symmetric points） （1）把一个图形沿着某一条直线折叠．如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点． 如图14-1-3中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于直线MN对称吗？图14-1-4中的两幅图都成轴对称吗？ 在图14-1-3中，A与A′是对称点，B与B′、C与C′、D与D′均是对称点，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′关于直线MN对称．在图14-1-4中的（1）、（2）两图中也分别有它们各自的对称点，两幅图都成轴对称（如图中虚线为它们各自的对称轴）． （2）轴对称是指两个图形，沿某一条直线折叠后，能够重合．与轴对称图形不同的是．轴对称图形是一个图形的两个部分互相重合，而轴对称是两个图形互相重合．（3）轴对称的例子在生活中也比较常见．如旧式双扇门的两扇门，平放着的两枚一样的邮票，同向平放同一张底版洗出的两张照片等等． 3．轴对称的性质 （1）成轴对称的两个图形全等． （2）如果两个图形关于某条直线对称．那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

八年级轴对称图形教案

轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）

A B P Q C (1)若△AEF 的周长为10 cm ，则BC 的长为__________cm ． (2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________． 3、△A8C 中, AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ． (1)若△BCD 的周长为8，求BC 的长； (2)若BC=4，求△BCD 的周长． 4、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F ，FG ⊥BC 于G ，请猜测AE 与FG 之间有怎样的数量关系，并说明理由． 知识点4 等腰三角形的轴对称性：顶角平分线所在的直线是它的对称轴 性质：1、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合（三线合一） 3、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 等边三角形：三边相等的三角形（正三角形） 性质：1、是轴对称图形，有且只有3条对称轴 2、等边三角形的各角都等于60° 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角等于60°的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 四点合一：角平分线的交点、中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点均重合 直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半 经典例题： 1、已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于F ，请说明：DF=EF. 2、如图，P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝ AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数. 3、如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上. （1）AD 与BE 相等吗？为什么？ （2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形. 4、如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ． 求证：△ADE 是等边三角形． 5、如图，在AABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点，连接GF ，试判断GF 与A B C D E F

二年级数学下册 轴对称图形教案 沪教版

二年级数学下册轴对称图形教案沪教版 1、初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义。 2、会判断哪些图形是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。 3、根据轴对称的概念，制作轴对称图形。能力目标：通过观察、思考和折、剪、画操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间概念。情感目标：引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，领会数学美，激发学生的数学审美情趣。教学重、难点：找出轴对称图形的对称轴。教学准备：教具：多媒体课件、基础图形。学具：图片、基础图形。教学过程： 一、折纸活动，感知对称轴图形 1、师：五一长假老师去了几个地方旅游，一路上拍了些我喜欢的照片，我们一起来欣赏。（天安门、上海城市规划展示馆、上海大剧院、蜻蜓、蝴蝶、蜜蜂、瓢虫）老师选了几张，画下来就是这样的图形。（出示简图天安门、上海城市规划展示馆、蝴蝶、蜜蜂） 2、现在，老师在这些图形中间加上一条直线把它们分成两部分，大家看看，直线左右两侧的图形有什么特点？（大小相同）（板书：直线两侧图形）到底是不是呢？拿出你们的图形，选一个动手检验吧。生交流。（检验的是哪个图形，用什么方法来验

证的，发现了什么？）要求完整回答。（师画出对称轴，板书：对折、完全重合） 3、揭示课题。师：像这样，沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，我们手中的这些图形都是。师：今天我们就一起来研究“轴对称图形”。(出示课题：轴对称图形) 二、折折画画、认识对称轴 1、师：这条使左右图形完全重合的直线叫做对称轴。（板书：对称轴） 2、手势判断，在哪些图中红线是对称轴？（课件）为什么茶壶上的红线不是对称轴？（茶壶图形不是轴对称图形）这些图形你们都认识（出示图片，长方形、正方形、五边形、梯形、圆、等腰三角形）它们中有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。如果是就画出它们的对称轴，能找到几条就画出几条，画好后先在你的小组内交流。拿出你们的图形，小组合作。（生先交流演示，再媒体演示） 3、课本上有两幅图，但只画出了它们的一半，请你选一幅画出它的另一半，使它成为轴对称图形。你是怎么画的？（找格子） 三、联系生活、拓宽知识

八年级上册数学《轴对称》作轴对称图形 知识点整理

13.1轴对称 一、本节学习指导 本节较简单，同学们理解两条，第一：轴对称图形和图形轴对称的区别；第二：正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴) 2、轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3、图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 4、轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。 注意：轴对称强调的是对称后的位置，任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系；轴

对称图形本身强调的是图形本身对不对称，只有部分图形是轴对称图形。 注：上图中第一个圆是轴对称图形，我们都无异议。看第二个圆，它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆，也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同，但是可能位置方向会有点变化，如上图的三角形周对抽的结果。 5、线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 三、经验之谈： 本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质，这类知识要活学活用。

沪科版轴对称与等腰三角形总复习

一对一辅导教案 学生姓名性别年级初二学科数学 授课教师上课时间年月日寒假一对一课程课时：课时教学课题轴对称知识点的回顾巩固复习 教学目标 1、回顾轴对称的相关知识概念和性质特点。 2、掌握轴对称的性质和判定，以及运用。 3、熟练解决有关轴对称的综合运用问题。 教学重点 与难点 熟练掌握轴对称的相关性质运用和技巧 教学过程 知识点一：轴对称 （一）轴对称图形和轴对称 1、轴对称图形 （1）定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。例 如，等腰三角形是轴对称图形，它的底边的垂直平分线是它的对称轴．其它如等边三角形、矩 形、圆、菱形、等腰梯形等都是轴对称图形．如图1． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2、轴对称 （1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点，也可以说这两 个图形关于这条直线成轴对称。如上右图。 （2）成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.

3、轴对称图形与轴对称的区别和联系 （1）区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。 （2）联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （二）线段的垂直平分线 1．线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2．线段的垂直平分线的作法： ①分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点； ②作直线CD；则直线CD即为线段AB的垂直平分线。 知识点二：作轴对称图形 1．作轴对称图形： （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2．用坐标表示轴对称： 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. 知识点三：等腰三角形 （一）等腰三角形 1、定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形。 2、等腰三角形性质 （1）等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； 注意：常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题。 （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）。 特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°。 3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）。（二）等边三角形 1、定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 2、等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°。 3、等边三角形的判定： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。

八年级数学轴对称图形

轴对称图形 1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（） 2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是。 轴对称图形的作法： 作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形 知识点一：轴对称图形性质 【知识梳理】找轴对称图形 【例题精讲】 例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个 A.5 B.6 C.7 D.8

A C B 【课堂练习】 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） A．A点B．B点C．C点D．D点 2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（） A．4 个 B． 5个 C．6个 D．7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） A． B． C． D．

4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）, 直线m上每个点的横坐标都为1， (1)请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′； (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________； (3)点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。 知识点二：利用轴对称图形的性质求角度 【知识梳理】 【例题精讲】 例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）° 例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ____度。 例3.（东湖高新八上期中15）如图：△ABC中，AB=AC, ∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC

八年级数学轴对称图形单元测试卷

八年级数学 （测试内容：第一章轴对称图形） 班别座号姓名成绩 说明：1.可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得米取近似计算，建议根据题型特点把握好 使用计算器的时机. 2 .本试卷满分100分，在90分钟内完成.相信你一定会有出色的表现！ 、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分?请将答案填写在题中的横线上.

3 ?到线段的两个端点的距离相等的点有__________ 个，一条线段的垂直平分线有 ___________ 条. 4?如果一个等腰三角形的一个外角等于40°,则该等腰三角形的底角的度数是________________ 5. 在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，则/ BAD = _________________ A 6. ______________________________________________________ 等边三 角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 ________________________ . 7?在镜中看到的一串数字是“780903”，则这串数字是___________ 8. _______________________________________________________ 如 图，AB = AC,/ 1=Z 2, BD = 3cm,那么BC 的长为 ________________ c m. 9. 如图，等边三角形ABC的三条中线交于点O.则图中除厶ABC还 有________________________________________________ 是等腰三角形. 10. 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,图中全

沪教版三年级教案 轴对称图形

沪教版三年级教案轴对称图形 1、通过观察和操作认识轴对称图形。 2、在活动中发展空间观念，发展观察能力。 3、培养学生的动手操作能力和思维发散能力。教学重点：认识轴对称图形。教学难点：能正确的找到轴对称图形的对称轴。教学课时：1课时教学过程：教学环节教师活动 1、情景引入1）图片欣赏出示一组都是轴对称图形的图片，引起同学们的注意力和好奇心。并对轴对称图形有一个直观的印象。对称，形状相同，大小相等等特点。 二、自主探究，体验新知 1、尝试分类多媒体出示图片：同学们交流得出看到的这些图形，它们的左右两边都是完全一样的图形揭示课题轴对称图形。（板书：轴对称）（1）出示蝴蝶的照片看多媒体展示的蝴蝶的图片。用多媒体展示蝴蝶翅膀重合的动画。（如果一个图形沿着一条直线对折，两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。）（板书：对称轴）（2）想一想，生活中有哪些轴对称图形？ 2、独立判断。出示一组图片，请同学们判断它是不是轴对称图形，对称轴在哪里。 三、内化新知、拓展引伸 1、观察观察，判断是否是轴对称图形。

2、辨析出示一组有对称轴的图形，请同学们判断它的对称轴对不对。 3、找一找数字有没有轴对称图形、试着用几个对称的数字组成一个新的轴对称图形。 4、找一找英文字母中有没有轴对称图形。试着用几个对称的数字组成一个新的轴对称图形。 四、练一练书本P54练一练1，2，3让同学们自己做，自己说。1，画出对称轴2，画出它们的另一半这里要让同学们讨论发现画出另一半，就是找到图形每个顶点的对称点，并连线就可以得到轴对称图形了。3，判断红线是不是对称轴判断比较简单，可以完全交给学生。总结：总结轴对称，对称轴的概念，让同学们明白对称是一种美。上课之前，我们先欣赏一组美丽的图片。师：漂不漂亮？那么，这些漂亮的图形有没有什么规律呢？师：是的，这些图形的左右两边是完全相同的。师：在数学上我们称这样的图形为轴对称图形师：哦，那这个图形是不是轴对称图形呢？师：你真聪明。同学们，蝴蝶的左右两边重合。是不是很像我们玩得折纸呢。像这样使蝴蝶两边左右完全对称的折线，我们给它取个名字叫：对称轴。2）想一想，生活中有哪些轴对称图形？学习了新知识，我们来挑战一下自己好不好？请同学们判断一下，这些图形是不是轴对称图形呢？这个图形是歪的等腰三角形。看看同学们能不能想象的出来。同学们，我们的身边有着无数的轴对称图形。就拿数学来说，请同学们想一想，数字里面

沪科版八年级上册数学轴对称

沪科版八年级上册数学轴对称 轴对称 要点提示 1.轴对称图形 (1)定义:________________________________________________. (2)性质：①轴对称图形的两部分是全等的； ②对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线. 2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做______折叠后重合的点是对应点,叫做______ 3.垂直平分线 (1)定义:经过线段并于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. (2)垂直平分线的性质: ①线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等； ②与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. (3)图形轴对称性质: ①如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②轴对称图形的对称轴 ,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 4.关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： ①若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部； ②若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点； ③若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 典例分析 1.如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形

八年级数学轴对称图形练习题

轴对称图形练习题 1、下列说法中，正确的个数是（ ） （1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、轴对称图形的对称轴的条数（ ） （A ）只有一条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）至少一条 3、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 5、 在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ， 连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A 、12cm B 、6 cm C 、 7 cm D 、5 cm 6、如图，⊿ABC 中，BC ＝10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，BE ＝7，⊿BCE 的周长为_____。 7、如图，A 、B 是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。 8、点Q 在∠AOB 的平分线上，QA ⊥OA 于A ，QB ⊥OB 于B ，则AQ ＝____ ,理由是_____________________________________。 9、如图，∠C ＝900，∠1＝∠2，若BC ＝10，BD ＝6，则D 到边AB 的距离为_____。 10、如图，点P 在∠AOB 内，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，且PM ＝PN ，连结OP ，则OP 是________________。依据是_______________________________。 11、如果⊿ABC 与⊿A /B /C /关于直线l 对称，且∠A ＝500，∠B /＝700，那么∠C / ＝____。 12、成轴对称的两个图形的对应线段______，对应角______。 13、如果两个图形关于某直线对称，那么连结__________的线段被_________垂直平分 14、如图，∠MON 内有一点P ，PP 1、PP 2分别被OM 、ON 垂直平分，P 1P 2与OM 、ON 分别交于点A 、B. 若P 1P 2=10厘米，则△PAB 的周长为（ ） （A ）6厘米 （B ）8厘米 （C ）10厘米 （D ）12厘米 15、已知如图，四边形ABCD 关于直线MN 对称，其中A ，C 是对称点，则直线MN 与线段AC 的关系是__________. 17、画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A `B `C ` 18、如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠A=49o，求△BCE 的周长和∠EBC 的度数. 19、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法） 第6题　F E C B A 第7题B A 第9题 21D A B C 第10题P O N M B A E D A B C

沪科版数学八年级上册：15.1《轴对称图形》教案

教学设计： 15.1轴对称图形

15.1 轴对称图形 一、教材分析 1、教材的地位和作用： “轴对称图形”是八年级上册沪科版数学教材第15章第一节的教学内容，教材中提供了建筑物、枫叶、蜻蜓、雪花等图片，目的是使学生从这些图形中抽象它们的共同特征.教材在安排上通过学生观察图片，鼓励学生探索轴对称现象的共同特征，动手操作，亲自实践，体验活动的乐趣.教材给学生自主探索留有很大空间，学生可以充分的发挥想象，以促进学生对轴对称的体验和理解. 本节课是本章的第一节，对于以后学习等腰三角形，线段的垂直平分线，角平分线有很重要的铺垫作用. 通过本节课的学习，可以训练学生的审美能力和图形设计能力，拓展学生的空间想象力，为学生后续学习做好充分的准备，同时这一节课也是联系数学与生活的桥梁. 2、教学目标： （1）知识与技能目标： 初步认识轴对称图形，理解轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴. （2）过程与方法目标： 通过观察、思考、动手操作，提高学生的观察辨析图形的能力，发展学生的空间思维。 （3）情感态度与价值观目标： 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 3、教学重点与难点：

教学重点： 轴对称图形的概念． 教学难点： 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 二、学情分析 学生在七年级的时候已经接触过图形知识，有一定的观察，分析能力.本节的知识全都来源于生活，所以本节利用学生已有的能力来学习知识、解决问题. 三、教学策略和方法 教学方法和手段： 基于本节课内容和八年级学生的心理及思维发展的特点，在教学中选择引导探索发现法，配合演示法、讨论法和总结法的使用.在演示、引导学生进行观察、分析、操作、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行辅助教学，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣. 学法指导： 本课的学习，学生应立足于自身已有的生活经验，自觉地运用自身已具备的初步的数学活动经验通过观察、分析、操作、抽象概括等共同探讨，以数学角度对问题进行分析研究，进而逐步形成正确的数学观. 四、教具准备 多媒体课件. 五、教学过程： （一）图片欣赏，导入新课：

沪教版轴对称图形教案

轴对称图形 一、教学内容：沪教版三年级上课本P54-55 二、教学目标： 1、认识轴对称图形，知道轴对称图形和对称轴的含义，能正确判断轴对称图形，并会画对称轴。 2、通过动手操作，讨论交流等多种形式，让学生感知轴对称图形的内在属性。 3、通过对生活事物及相应图形的欣赏，感受轴对称图形的对称美，体会数学与日常生活的密切联系。 三、教学重难点：判断轴对称图形，正确找到对称轴 四、教学准备：课件、图形材料 五、教学过程： （一）欣赏图片，引入新课 师：上课之前，我们来欣赏一些有特色的建筑物。（ppt） 师：这些建筑壮观吗，那么他们有什么共同特点呢？它里面隐含着数学知识，今天就让我们探寻其中的小秘密。 老师：老师现在手中有一张彩色纸（对折，剪爱心）你们觉得老师将彩色纸展开后会是什么图形？ 生：爱心 师：仔细观察这左右两边，你发现了什么它们有什么特点？ 生：左右两边大小，形状相同。 师：像这样左右两边都是一样的，是对称的图形，在数学上我们称之为轴对称图形。今天我们就要来学习轴对称图形。（板书课题）现在你能告诉老师，这些漂亮的建筑有什么特点吗？ 生：它们左右都是对称的；它们是轴对称图形。 （二）探求新知，建构模型 师：真棒！你看，这只小蝴蝶在照镜子，你能帮小蝴蝶画出镜子中的另一半吗？师：你们是怎么画的？（找到每个图形顶点的对称点，然后连线，就是他的另一半） 师：轴对称图形的左右两边怎么样？ 生：左右两边一样大 师：你用什么方法证明它们的两边一样大？我们可以怎么做？ 生：对折（板书：对折）师：对折之后怎么样？ 生：两边的图形完全重合在一起。（板书：完全重合） 师：谁来重复一下，我们用什么方法来判断轴对称图形？

八年级数学轴对称知识点总结

轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系

区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （4）线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形