R、C、L电路的暂态特性和稳态特性02

R、C、L电路的暂态特性和稳态特性

一、电容的概念

1、水桶是用来装水的，水桶里的水越多，水位就越高。所以，水桶里的水位与水量成正比，与水桶的截面积成反比。底面积为一平方米的水

桶，每加入一吨的水，水位会上升1米。

D H

S

=

电容是用于储存电荷的。电容储存的电荷越多，电容两端的电压就越高。电容两端的电压与它所储存的电荷量成正比，与电容量成反比。（电容量相当于水桶的底面积）

一库仑的电量=6.25×18

10个电子所携带的电量，一法拉的电容每储

存一库仑的电量，电容两端的电压

C

U就会增加1V。

c Q

U

C

=

所以，水桶的水位发生变化的先决条件，是水桶中的储水量发生变化。水桶中的储水量发生变化的先决条件，是存在注水和放水的现象。

所以，电容两端电压发生变化的先决条件，就是电容储存的电量发生变化。电容储存的电量发生变化的先决条件，就是电容对外存在充放电现象，也就是对外存在充放电的电流。

2、电流的概念：电流就是电荷的定向运动。目前人力可以做到的，就是使导体中的自由电子发生定向运动。

3、电流强度的概念：单位时间内流过导体截面积的电荷量，就是电流强度。

4、一安培电流的定义：一安培的电流就是每一秒钟流过导体截面积一库仑的电荷量，也就是每一秒钟流过导体截面积6.28×18

10个电子。

5、所以，电容两端电压发生的变化与时间之间的关系：

C t

I U

c ?

=

?

6、电容器对于直流电压的性能

当电容器加上直流电压的时候，直流电压会通过输出电流的方式向电容器注入电荷。电容器会因为电荷量增加的原因使电压不断升高。当电容器两端的电压等于外加直流电压的时候，直流电压不再输出电流，电容器储

存的电荷量因此而不再增加。此时的电容器对直流电压成绝缘状态。

7、电容器对于交流电压的性能·

如图所示：

交流电压E 从零变化到正半周最大值的过程，会给电容充入电荷。当交流电压到达正半周最大值时；交流电压因停止增大而停止给电容充电（此时电容的充电电流为零）。

交流电压从正半周最大值向零变化的过程中，由于交流电压逐步降低，储满电荷的电容向电源释放电荷，从而产生放电电流（此时电容放电电流的方向与充电电流的方向相反）。

交流电压从零向负半周最大值变化的过程中，会给电容反向充电。当交流电压到达负半周最大值时；交流电压应停止反向增大而停止给电容反向充电（此时电容的反向充电电流为零）。

交流电压从负半周最大值向您变化的过程中，由于负半周的交流电压逐渐降低，储满反向电荷的电容向电源反向释放电荷，从而产生反向放电电流。

流过电容的电流的相位比交流电源电压的相位超前度。

所以，当电容器接上交流电压的时候，电容器两端的电荷会随着交流电压正半周和负半周变化不断重复充电和放电的过程。也就是存在不断重复充电和放电电流。

在交流电压相同的情况下，电容器的电容量越大，每一个半周所需要的充放电的电荷量就越大。也就是会存在越大的充放电电流；也就是说：电容器的容量越大，对交流电压呈现的阻抗越小。

所以，电容器对交流电压的容抗与电容量成反比

在交流电压相同的情况下，交流电压的频率越高，在一秒钟时间内；对电容器充放电的次数就越多。也就是每一次充放电的电荷量，需要在更短的时间内完成，于是就需要更大的充放电电流。

所以，在交流电压相同；电容器容量相同的情况下，电容对交流电压的阻抗与交流电压的频率成反比。

1

2.C Z f C π=

二、R 、C 、L 电路的暂态特性如图所示：

1、当开关接A 的瞬间，电容两端还没有来得及被注入电荷，所以电容两端的电压等于零，电阻两端的电压R C U E U E =-=。流过电阻的电流 0R R U E I R R

-===电容的充电电流。 电容两端的电压上升的速率RC

E C R E C I U S =÷== 随着时间的推移，电容由于被注入电荷、两端的电压逐渐加大，电阻两端的电压逐渐减小(R C U E U =-)。流过电阻的电流逐渐减小，电容的充电电流就会逐渐减小，电容两端电压上升的速率因此逐渐减小。理论上，电容两端的电压不断向 E 接近，但永远不能达到 E 。

2、电容两端的电压随时间变化的规律

当t=R ×C 时，电容两端的电压U o =τ E =0.632E

如图所示：

当电压A 接通的瞬间，电容两端的电压等于零，电阻两端的电压等于E 。流过电阻的电流IR=E/R=电容的充电电流。

电容两端的电压增加的速率：RC

E C R E C I U S =÷== 随着时间的推移，电容两端的电压逐渐增加，电阻两端的电压逐渐减小

R C U E U =- 流过电阻的电流逐渐减小，电容的充电电流逐渐减小，于是，电容两端电压增加的速率逐渐减小。理论上，电阻两端的电压不断减小，但永远不能减小到零。

三、R 、C 、L 电路的稳态特性

R 、C 、电路的稳态特性

如图所示：

交流电压开始从零向正半周变化，当0T t =时，电容两端因为还没有注入电荷所以0C U =。 在01T t t =-阶段，随时间的推移，电阻两端由于有了电压而产生的电流，流过电阻的电流向电容器注入电荷，电容两端的电压因此而上升。随着交流电压正半周电压1R U 、2R U 的不断增加，流过电阻的电流不断加

大，电容两端电压的上升速率也不断加大。

在12T t t =-阶段，交流电压正半周由最大值向下降的时候，电阻a 端的电压仍大于电容b 端的电压 U R3，流过电阻的电流仍然存在，电容b 端的电压因此而仍在继续上升；只是电压上升的速率在下降。

当2T=t 时，交流电压正半周由最大值下降到与电容b 端电压相等的时候，电阻两端的电压等于零，流过电阻的电流因此而等于零；电容b 端的电压因此而停止上升。

当23T=t -t 时，交流电压的正半周开始向的与电容b 端电压的阶段变化，电阻两端电压UR4的极性发生变化，从而导致流过电阻的电流方向发生变化。电容b 端充放电荷的方向也因此而发生变化；电容b 端电压的方向也开始发生变化。

以此逻辑不断向前推演，就可以发现：

1、电容两端的电压值会小于交流电源电压。电容两端电压的相位会滞后于交流电源电压。

2、当交流电压的幅度、频率、电阻的阻值相同的时候，电容量越大，电容两端交流电压的幅度越小、电容两端电压的相位越滞后于交流电源电压。

3、当交流电压的幅度、频率、电容量相同的时候，电阻的阻值越大，电容两端电压的幅度越小、电容两端电压的相位越滞后于交流电源电压。

4、当交流电压的幅度、电容量、电阻的阻值相同的时候，交流电压的频率越高，电容两端电压的幅度越小、电容两端电压的相位越滞后于交流电源电压。

四、LC电路的稳态特性

1、机械震荡原理

如图所示：

我们在当秋千的时候，当秋千荡到最高处A点时速度为零，但此时的秋千具有了势能：mgh

E=。

当秋千荡到最低处B点的时候，秋千的势能等于零，但秋千不会停住，此时因为有了速度而有了动能：muu

=。

E5.0

秋千的动能使之继续运动并到达C点。秋千到达C点时速度又一次为零，但此时的秋千又重新获得了势能，新的振荡又将开始。如果振荡过程中的摩擦消耗等于零，振荡就会永远不停顿地进行下去。

2、电磁震荡原理

电场能与磁场能相互转化

如图所示：

对电容加入一定电压后，将开关合向B 。

当T=t 0时， U L =Uc I L =O 此时电路中的总能量等于电容中的电场能。

当01T t t =-阶段，I L 逐渐增加。由于向电感释放电荷，Uc 不断下降。当T=t 1时，U c 下降到零，I L 达到最大值。L 中的磁场能量也达到最大值。此时电路中的电场能全部转换成电感中的磁场能。电路实现的电场能向磁场能的转化。

当12T t t =-时，I L 因L 中的磁场能量也达到最大值而继续保持原来的方向，并给电容反向充电。U c 因此向相反的方向增加。对电容的反向充电电流也因L 中的磁场能量的逐渐减小而减小。电容电压向反向增大的速率也逐渐减小。

当T=t 3时，L 中的磁场能量等于零，电容的反向电压达到最大值。电路又实现了磁场能向电场能的反向转化。新的一轮转化又将继续开始。

这种电场能与磁场能相互转化的周期，与电容量和电感量成正比，频率与电容量和电感量成反比：

0f =。

3、LC 并联谐振回路的品质因数

如果电路中电场能与磁场能之间的相互转化过程中不存在损耗，这种电子秋千能量转化就会象无损耗的秋千的机械能量一样永远持续进行下去。

秋千在运行的过程中损耗越小，我们需要维持它运行的能量就越小。 电子秋千在运行（也就是振荡）的过程中损耗越小，我们用交流电压维持它运行的能量（也就是输出的交流电流）就越小，相当于电子秋千（LC 并联谐振回路）的阻抗越大。

LC 并联谐振回路的阻抗与频率之间的关系

如图所示：

电容的阻抗随频率的增加不断减小C 1Z =2fC

π 电感的阻抗随频率的增加不断增大L Z =2fL π

当0f=f 时，c L Z =Z ，LC 并联回路处于谐振状态。 LC 并联谐振回路此时谐振能量的消耗由电路中的直流电阻决定。直流电

阻对谐振能量的消耗占每一个谐振周期能量的L r Z 或C

r Z 。所以，要想维持LC 并联谐振回路的谐振状态，只需弥补直流电阻对能量的消耗就可以了。也就是只需向电路提供C C

E r Z Z ?的电流就可以了。 由此可见，LC 并联谐振回路在谐振时的阻抗

Z 并=2C C C Z E E r r Z Z =?或者=L L L L

Z E Z E r r Z Z =? LC 并联谐振回路有功损耗占总功率的比例越小，品质因数Q 就越高。反之，品质因数就越低。

品质因数Q =无功功率有功功率c L Z Z Z r

r r ==或 Q 通常在几十到几百之间

所以 L C Z QZ QZ =并或

当并联谐振回路的阻抗由最大值下降到0.707倍的时候，所对应的频率之差X S f f -就是的通道宽度0f ?

f ?由品质因素决定 0f f Q

?=

谐波理论的了解与应用

一、各种波形的形状如图所示：

图A

二、不同频率和幅度的正弦信号组合后波形发生的变化如图所示：

图B

图C

图D

图E

图F

三、结论：

1、只含单一频率的电压信号，其波形一定是正弦波。

2、不同频率和幅度的正弦波组合后，波形一定会发生变化。

3、频率之间有着确定倍率关系的正弦波组合之后，会形成特定形状的连续的波形。

4、任何具有特定形状的连续波形，一定是一系列正弦波的基波与谐波的组合。这种组合的电压信号之间有着特定的频率和幅度的倍率关系。

5、可以通过技术手段用产生非正弦波的方式来获得这种波形的谐波，从而实现基频的整倍率扩展。

方波的频谱如图所示：

图J

6、可以通过技术手段从非正弦波中选择需要的某次谐波，并滤除其他不需要的谐波成分。

从方波的频谱中选择高次谐波的手段如图所示：

图H