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第五章测量误差的基本知识题库

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第五章测量误差的基本知识

1、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。

5.测量,测角中误差均为10″,所以A角的精度高于B角。(×)

8.在测量工作中无论如何认真仔细,误差总是难以避免的。(×)

10.测量中,增加观测次数的目的是为了消除系统误差。(×)

1、什么是偶然误差?它有哪些特性?

定义:相同的观测条件,若误差在数值和符号上均不相同或从表面看无规律性。如估读、气泡居中判断等。

偶然误差的特性:(1)有界性 (2)渐降性 (3)对称性 (4)抵偿性

7.已知DJ6经纬仪一测回的测角中误差为mβ=±20″,用这类仪器需要测几个测回取平均值,才能达到测角中误差为±10″?()

A.1 B.2

C.3

D.4

3.偶然误差服从于一定的________规律。

4.对于偶然误差,绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会________。

14.测量误差的来源有___________、___________、外界条件。

3.设对某距离丈量了6次,其结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、

246.537m,试求其算术平均值、算术平均值中误差及其相对中误差。

6.偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于______________。

14.设对某角度观测4个测回,每一测回的测角中误差为±5″,则算术平均值的中误差为±″。

24.衡量测量精度的指标有、、极限误差。

3.观测值与______之差为闭合差。( )

A.理论值

B.平均值

C.中误差

D.改正数

5.由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是( )

A.偶然误差 B.系统误差

C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差

8.阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为_______________。

3.什么是系统误差?什么是偶然误差?误差产生的原因有哪些?

4.测量误差按性质可分为和两大类。1.2.相对误差

2. 由估读所造成的误差是( )。

A.偶然误差

B.系统误差

C.既是偶然误差又是系统误差

D.既不是偶然误差也不是系统误差

14. 下列不属于衡量精度的标准的是( )。

A.真误差

B.中误差

C.容许误差

D.相对误差

7. 由于仪器误差对水准测量读数所造成的误差是()。

A.偶然误差

B.系统误差

C.可能是偶然误差也可能是系统误差

D.既不是偶然误差也不是系统误差

2常用的评定精度的标准有、和。

2、0.700的数,其有效数字是(B)

A、二位有效数字

B、三位有效数字

C、四位有效数字

D、一位有效数字

7、有n个观测值为11、12、……1n,n个观测误差为△1、△2…△n,则观测值的中误差是()

A、将观测误差按绝对值大小排列,中间一个观测误差

26、在一个三角形中,直接观测的两个角的中误差分别是±3″、±5″,则第三个角的中误差是( C )

A、±4″

B、±2″

C、±5.8″

D、±6″

27、测量的算术平均值是( B )。

A、n次测量结果之和的平均值。B、n次等精度测量结果之和的平均值。

C、是观测量的真值。

D、n次非等精度测量结果之和的平均值。

7、测量中产生误差的原因是()、()和()。95.测量误差产生的原因有()、()和()。

96.测量误差按其性质可分为()和()两大类。

97.衡量精度的标准有()、()和()三种。

98.钢尺量距中由于尺长不准所带来的误差属于()误差。

99.经纬仪测角中目标偏心误差属于()误差。

100.设Z1=X1+X2 ,Z2=2X,X1,X2,X均为独立观测值,且中误差均相等则()的精度比()的精度高,因为()。

101.中误差的计算公式为(),用观测值的改正数计算中误差的公式为()。

9.下列哪项误差属于系统误差()

A 水平角测量中对中误差

B 水准测量中估读毫米数不准

C 视差的影响

D 水平角测量中度盘刻度误差

50.偶然误差可采用什么方法消除或减弱()

A 加改正数

B 采用一定的观测程序

C 无法消除或减弱

D 多次测量的平均值

51.下列各项误差,是偶然误差的有()

A 尺长不准

B 钢尺量距中拉力不匀

C 目标偏心误差

D 水准测量中前后视距不相等

52.下列哪些数据是观测数据()

A 起始点坐标

B 终点坐标

C 导线各转折角

D 起始边坐标方位角50.什么是测量误差?什么是粗差?

51.什么是系统误差?什么是偶然误差?并全面分析二者的不同。

52.偶然误差有何特性?

53.何谓中误差、极限误差和相对误差?

54.试列举在测量工作中可能产生的三种系统误差和三种偶然误差,并作简要说明。

55.为什么说算术平均值是最或然值?

56.就下表的各项测量误差,分析判定其误差性质,并简述消除和减小的方法。

测量类别误差名称误差性质消除和减小的方法

钢尺量距

尺长不准

定线不准

尺弯曲

温度变化的影响拉力不匀

读数误差

测钎插的不准

水准测量

视差的影响

符合气泡两半象不严密重合

水准尺不直

前后视距不等

估读毫米数不准

尺垫下沉

水准管轴不平行于视准轴

水平角测量

对中误差

目标偏心误差

照准误差

读数误差

仪器未整平的影响水准管轴不垂直与竖轴视准轴不垂直与横轴度盘刻度误差

照准部偏心误差

57.有一正方形(图形准确),今欲测量其周长,采用两种方法:①量其一边之长然后乘以4,②分别量四边形之长求和。问哪一种方法所得周长的精度最高,为什么?(要用数式说明)

27.对某段距离丈量5次,其结果如下表,试计算该段距离的算术平均值(L)及观测值中误差(m),算术平均值中误差(M)相对中误差K值。

L、m、M、K 的计算

次数观测值L(m)V(mm)VV(mm2)计算

1 96.325

2 96.312

3 96.308

4 96.323

5 96.317

总和

28.观测了三角形的三个内角,∠A、∠B、∠C的中误差分别为±10″、±9″、±12″,求△ABC的内角和中误差。

29.三角形内角和的中误差为±9″,且每一内角的观测精度相同,则一内角的中误差为多少?

30.某一经纬仪,一测回角的中误差为±12″,使测角中误差达到±6″,那么至少应测几个测回?

31.量测一矩形场地的周长,得其长宽分别为400.00m、200.00m,若要求所得周长的最大误差不超过1m,则量距的相对中误差应是多少?(最大误差取2倍中误差)

32.量测六边形的内角,规定内角闭合差不能超过±30″,则每一内角的观

测值中误差应是多少?(取最大误差为中误差的2倍)

59、测量误差产生的原因有、、。

8、系统误差影响观测值的准确度,偶然误差影响观测值的精密度。…………………………()

16、丈量一正方形的4条边长,其观测中误差均为±2cm,则该正方形周长的中误差为±( )cm。

A.0.5

B.2

C.4

D.8

53、对某边观测4测回,观测中误差为±2cm,则算术平均值的中误差为( )。

A ±0.5cm

B ±1cm

C ±4cm

D ±2cm

55、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是( )。

A 偶然误差

B 系统误差

C 可能是偶然误差也可能是系统误差

D 既不是偶然误差也不是系统误差

60、普通水准尺的最小分划为1cm,估读水准尺mm位的误差属于( )。

A 偶然误差

B 系统误差

C 可能是偶然误差也可能是系统误差

D 既不是偶然误差也不是系统误差

2、在1∶2000地形图上,量得一段距离d=23.2cm,其测量中误差=

d

m±0.1cm,求该段距离的实地长度D及中误差D

m。

4、在同一观测条件下,对某水平角观测了五测回,观测值分别为:39°40′30″,39°40′48″,39°40′54″,39°40′42″,39°40′36″,试计算:

①该角的算术平均值?;

②一测回水平角观测中误差?

③五测回算术平均值的中误差?

5、在一个直角三角形中,独立丈量了两条直角边a,b,其中误差均为m,试推导由a,b边计算所得斜边c的中误差

c

m的公式?

17、在相同的观测条件下,对某段距离丈量了5次,各次丈量的长度分别为:139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求:

(1) 距离的算术平均值;

(2) 观测值的中误差;

(3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。

15、为了求得E点的高程,分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量,计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中,试求

⑴E点高程的加权平均值(取位至mm);78.321m

⑵单位权中误差;

⑶E点高程加权平均值的中误差。

路线

E点

高程值(m)

路线长

i

L

(km)

i

i

L

P1

=

改正数

i

V(mm)

2

i

i

V

P

A→E 78.316 2.5 0.4

B→E 78.329 4.0 0.25

C→E 78.320 5.0 0.2

Σ0.85

根据观测误差的性质可分为系统误差和偶然误差。 ( √ )

(1)真误差 (2)中误差 (3)相对误差 (4)容许误差 (5)偶然误差

(6)系统误差

(1)测量误差按其性质可分为:(a)___________________(b)________________。

(2)测量误差主要来自三个方面:(a)____________________________________,

(b)______________________________,(c)___________________________。研究测量

误差的目的是____________________________________________

______________________________________________________________ 。

(3)测量工作中所谓误差不可避免,主要是指______________误差,而______

_____________误差可以通过计算改正或采用合理的观测方法加以消除或减弱,因

此,测量误差理论主要是讨论______________误差。

(4)真差是_______________减_________________;而改正数是____________

减_____________。

(5)同精度观测是指_________________________________________________

不同精度观测是指_______________________________________________。

(6)某经纬仪,观测者每读一次的中误差为±10",则读两次取平均值,其中误差为

_______;两次读数之差的中误差为______________;两次读数之和的中误差为

____________。

(7)相对误差不能用于评定角度的精度,因为_______________与___________大小无关。

(8)测量规范中要求测量误差不能超过某一限值,常以________倍中误差作为偶然误差

的__________,称为___________。

6.1.3 是非判断题

(1)设有一组不等精度观测值L1、L2、L3,L1中误差m1=±3mm,L2中误差m2=±4mm,

L3中误差m3=±5mm。据此可求出三组权值∶(a)p1=1,p2=9/16,p3=9/25;(b)p1=16/9,

p2=1,p3=16/25;(c)p1=25/9,p2=25/16,p3=1。在求加权平均值时,这三组的权都可

以使用。( )

(2)设两个变量X与Y,其中误差分别为m x=±30"、m y=±20",则X+Y的中误差为±

36",X-Y的中误差为±22"。( )

(3) 对于一组观测列L1、L2、L3....L n,计算观测值的中误差m有两个公式。欲知观测列

内部的符合程度,应选用的公式是(Δ表示真误差):

m=±

∑??( )

n

(4)在测量过程中,存在偶然误差,此种误差可以采用一定的观测方法或计算改正数的

方法加以消除。( )

(5)用同一钢尺在相同条件下丈量两条直线,丈量结果:一条长100米,一条长200米,

其相对误差均为1/3000,这说明该两条直线丈量精度相同。( )

6.1.4 单项选择题

(1)观测值的中误差,其概念是:

(a)每个观测值平均水平的误差;(b)代表一组观测值的平均误差;

(c)代表一组观测值中各观测值的误差;(d)代表一组观测值取平均后的误差。

(2)算术平均值中误差比单位观测值中误差缩小n倍,由此得出结论:

(a)观测次数越多,精度提高越多;

(b)观测次数增加可以提高精度,但无限增加效益不高;

(c)精度提高与观测次数成正比;

(d)无限增加次数来提高精度,会带来好处。

(3)误差传播定律是用数学的方法建立

(a)各种误差之间关系的定律;

(b)观测值中误差与它函数值中误差关系的定律;

(c)观测值中误差与最或是值中误差关系的定律;

(d)各种误差相互传递的定律。

(4)所谓等精度观测,一般是指

(a)相同技术水平的人,使用同精度的仪器,采用相同的方法,在大致相同外界条件

下的观测;

(b)相同技术水平的人,使用同一种仪器、采用相同的方法,在大致相同外界条件下

所作的观测;

(c)根据观测数据,计算观测结果的精度是相同时。

(5)计算中误差时,一般多采用最或是误差(似真误差)v来计算,其原因是

(a)观测值的真值一般是不知道的;

(b)为了使中误差计算得更正确;

(c)最或是误差的总和等于零,可作校核计算。

(6)观测值的权是根据下列确定的:

(a)根据未知量的观测次数来确定的;

(b)根据观测值的中误差大小来确定;

(c)根据观测所采用的仪器精度来确定,仪器精度高,权给得大。

(7)某正方形, 丈量了四边, 每边中误差均为m, 其周长之中误差m ∑, 正确的计算公式是 (a)m ∑=4m ; (b)m ∑=2m ; (c)m ∑=2×m ; (d)m ∑=3.14m

(8)在水准测量中, 高差h=a-b, 若m a 、m b 、m h 分别表示a 、b 、h 之中误差, 正确的计算

公式是

(a)m h =m a -m

b (b) m h =22b a m m - (c) m h =2

2b a m m + (9)设用某台经纬仪观测一个水平角度3个测回,用观测值的似真误差v 计算其算术平

均值的中误差M ,其计算公式是

(a)52∑=v

M (b) 62∑=v

M (c) 72∑=v

M

(10)设用某台经纬仪观测6个三角形三内角,其角度闭合差为ωi (i=1,2,3,4,5,6), 测角中误

差m 计算公式是

(a) 162

∑=w m (b) 172

∑=w m (c) 182∑

=w m

6.1.5 问答题

(1)一组同精度观测的结果,为什么说算术平均值最接近真值?单位观测值的中误差与

算术平均值的中误差有什么区别?它们之间有什么关系?

(2)为什么衡量精度的标准要用中误差,而不能用平均误差?单位(权)观测值的中误差与

每个观测值的真差有何不同?

(3)中误差和相对误差分别在什么情况下使用?为什么容许误差规定为中误差的二倍或

三倍?

(4)何谓有效数字?何谓数字的精度?是否有效数字越多,数字精度就越高?问60.3m

与60.30m 这两个数的精度是否相同?为什么?

(5)精密度与准确度这两概念有何区别?试举例说明。

(6)为求一正方形面积,当量距精度相同时,是量一个边计算面积精度高还是量相邻两

个边计算面积精度高?试用公式推证之。

(7)试述权的含义,为什么不等精度观测时须引入权的概念?

(8)为什么等精度观测中,总是以多次观测的算术平均值作为未知量的最或然值?观测

值的中误差和算术平均值的中误差有什么关系?提高观测成果的精度可以通过哪些

途径?

(9)何谓系统误差?它的特性是什么?消除的办法是什么?

(10)何谓偶然误差?它的特性是什么?削弱的办法是什么?

(11)偶然误差有哪些统计规律性? 6.1.6 计算题

(1)在ABC 三角形中(图6-1),A 角的中误M A =±20″,B 角的

中误差M B =±30″,求C 角的中误差Mc 为多少? 由A 角

平分线AO 与B 角平分线BO 和AB 组成的三角形△

ABO ,求O 角的中误差Mo 为多少? 图6-1 C

B A

(2)一个五边形,每个内角观测的中误差为 ±30″,求五边形内角和的中误差为多

少?内角和闭合差的容许值为多少?

(3)一段距离丈量四次,其平均值的中误差为±10cm ,

若想使其精度提高一倍,求该段距离应丈量几次?

(4)设测站O (如下图6-2),α角每次观测的中误差为±

40″,共观测四次。 β角每次观测中误差为±30″,共观测四次。求

(a )α角与β角的中误差各为多少? (b)γ角的中误差为多少?

图6-2 (5)一段距离分三段丈量,分别量得 S 1=42.74m , S 2=148.36m ,S 3=84.75 m ,它们的中

误差

分别为 m 1=±2cm ,m 2=±5cm ,m 3=±4cm ,试求该段距离的总长S 及其中误差m s 。

(6)用测回法测量九个点的闭合导线各内角,设某仪器本身的中误差为±3″, 每个方

向瞄准中误差为±1″,读数中误差为±6″。求:

(a)一测回角度中误差;

(b)预估其最大角度闭合是多少?

(c)如果要使角度闭合差不超过±30″,每角至少应观测几测回?

(7)采用两次仪器高法进行水准测量,每次读数包含瞄准误差、估读误差及气泡居中不

准误差,它们数值分别是 m 瞄=±1mm , m 估=±0.5mm , m 气=±1mm ,试求:

(a)一次仪器高测定高差h 的中误差m h ;

(b)两次仪器高测得高差之差的中误差m d ;

(c)测站高差平均值中误差M h 。

(8)在比例尺为1:5000的地形图上,量得两点的长度l=23.4mm ,其中误差为m l =±0.2mm ,

求该两点的实地距离L 及其中误差m L 为多少?

(9)某个角度由两种不同精度的经纬仪观测,第一台观测结果的中误差为 3″,第二台

观测结果的中误差为4″,求该角平均值的中误差为多少?

(10)某段距离用20m 钢尺往返丈量,其结果往测为 179.952m ,返测为 179.990m , 已

知该段距离丈量9尺段,每尺段中误差为±0.012m ,求往返平均值的中误差及其相

对误差和往返较差的相对误差各为多少?

(11)视距测量时,已知尺间隔l 的中误差为m l ,竖角α的中误差为m α,试推导边长D

的中误差m D 的计算公式。

(12)在水准测量中,每站观测高差的中误差均为±5mm , 若从已知点推算待定点的高

程中误差不大于±2cm ,问最多设多少站?

(13)试用误差理论推导下列三角测量测角中误差m 的公式。

n f

m i 32∑= 式中f i 为第i 个三角形闭合差,n 为三角形个 数。

(14)在三角形中(图6-3)测得a 边为150.11± 0.05m ,A 角

为60°24’±20”,B 角为 图 6-3

45°10’±15”,求三角形的边长b 及边长相对中误差。

(15)有一正方形建筑物,量得一边长为a ,其中

误差M a =±3mm ,求周长S 及中误差M S ?若以相同精度测量其四边,中误差均为

±3mm ,则周长的中误差M S 为多少?

γαβb A c B C a

(16)测得AB 两点间倾斜距离l=30.000±0.005m ,高差h=2.30±0.04m ,求AB 两点水平

距离D 及其中误差m D 。

(17)水准测量中,设每一测站观测高差的中误差为±4mm ,若每公里设9个测站,求一

公里水准路线观测高差的中误差为多少?当要路线观测高差的中误差不超过±

24mm 时,问水准路线长度不应大于多少公里?

(18)某段距离用钢尺进行 6次等精度丈量,其结果列于表中,试计算该距离的算术平均

值,观测值中误差及算术平均值的中误差。

序 号

观 测 值L V VV 1

256.565 2

256.563 3

256.570 4

256.573 5

256.571 6 256.566

L=

(19)用钢尺丈量两段距离,其成果为: D А=140.85±0.04m D B =120.31±0.03m ; 试

求:

(a)每段距离的相对中误差; (b)两段距离之和(D А+ D B )中误差与两段距离之差(D А- D B ) 中误差的相对误差。

(20)在支导线水平角测量中,每站测角中误差m β =±5″, 从已知方向开始,观测了八个角度,求导线的终边的方位角中误差?欲使终边的方位角中误差不大于±18″,试求支导线最多能设置多少个转折角?

(21)经纬仪一测回的测角中误差 m=±9″,求五个测回平均值的中误差是多少。欲使角度平均值的中误差不大于±3.5″,至少观测几个测回。 (22)三角高程测量已知水平距离D=100.08±0.05m , 竖直角α=15°30′00″±30″,

仪器高 i=1.48±0.01m ,目标高V=1.00±0.01m ,试求两点间的高差h 及其中误差m h 。

(23)等精度观测五边形各内角两测回,已知一测回测角中误差m β=±40″,试求:

(a)五边形角度闭合差的中误差m f ; (b)欲使角度闭合差的中误差不超过±50″,求各角应观测几个测回;

(c)调整后各角度的中误差。

(24)如果测量x 1及 x 2的中误差分别为m1及m2,其权分别为p1及p2, 设单位权中误

差μ=1,求函数y=tg(x 1/x 2) 的中误差my 及其权py 。

A B

P C

(25)为求得P 点高程,从已知三个水准点A 、B 、C 向P 点进行水准测量(图6-4)。

已知H a = 50.148m ,H b = 54.032m ,H c = 49.895m ,A 至P 的高

B P

C A B P C A

差h ap= +1.535m,B至P的高差h bp= -2.332m,C至P的高差h cp= +1.780m,路线长度L ap= 2.4km,L bp= 3.5km,L cp= 图6-4

2.0km,求P点的高程H p及其中误差m p。

(26)用同一架仪器观测某角,第一次观测4个测回得角值β1= 54°12′33″,m1=±6″。

第二次观测了6个测回得角值β2= 54°11′46″,m2=±4″。求该角度β及中误差m。

(27)等精度观测一个三角形的内角α、β、γ,已知测角精度为±35″,求三角形的角

度闭合差的中误差。若将闭合差平均分配到三角形的三个内角上,求经改正后的三

角形各内角的中误差。

4、真误差为减。

13、权等于1的观测量称。

19、设观测一个角度的中误差为±8″,则三角形内角和的中误差应为。

50、衡量测量精度的指标有、、。

53、权与中误差的平方成。

59、测量误差产生的原因有、、。

8、系统误差影响观测值的准确度,偶然误差影响观测值的精密度。…………………………()

4、设对某角观测一测回的观测中误差为±3″,现要使该角的观测结果精度达到±1.4″,需观测( )个测回。

A.2

B.3

C.4

D.5

6、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于( )。

A.偶然误差

B.系统误差

C.偶然误差也可能是系统误差

D.既不是偶然误差也不是系统误差

16、丈量一正方形的4条边长,其观测中误差均为±2cm,则该正方形周长的中误差为±( )cm。

A.0.5

B.2

C.4

D.8

20、误差传播定律——

4、真误差为减。

13、权等于1的观测量称。

19、设观测一个角度的中误差为±8″,则三角形内角和的中误差应为。

50、衡量测量精度的指标有、、。

53、权与中误差的平方成。

59、测量误差产生的原因有、、。

8、系统误差影响观测值的准确度,偶然误差影响观测值的精密度。…………………………()

4、设对某角观测一测回的观测中误差为±3″,现要使该角的观测结果精度达到±1.4″,需观测( )个测回。

A.2

B.3

C.4

D.5

16、丈量一正方形的4条边长,其观测中误差均为±2cm,则该正方形周长的中误差为±( )cm。

A.0.5

B.2

C.4

D.8

53、对某边观测4测回,观测中误差为±2cm,则算术平均值的中误差为( )。

A ±0.5cm

B ±1cm

C ±4cm

D ±2cm

20、误差传播定律——

4、在同一观测条件下,对某水平角观测了五测回,观测值分别为:39°40′30″,39°40′48″,39°40′54″,39°40′42″,39°40′36″,试计算:

①该角的算术平均值?;

②一测回水平角观测中误差?

③五测回算术平均值的中误差?

5、在一个直角三角形中,独立丈量了两条直角边a,b,其中误差均为m,试推导由a,b边计算所得斜边c的中误差

c

m的公式?

15、为了求得E点的高程,分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量,计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中,试求

⑴E点高程的加权平均值(取位至mm);78.321m

⑵单位权中误差;

⑶E 点高程加权平均值的中误差。

路线

E点

高程值(m)

路线长

i

L

(km)

i

i

L

P1

改正数

i

V(mm)

2

i

i

V

P

A→E 78.316 2.5 0.4

B→E 78.329 4.0 0.25

C→E 78.320 5.0 0.2

Σ0.85

17、在相同的观测条件下,对某段距离丈量了5次,各次丈量的长度分别为:139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求:

(1) 距离的算术平均值;

(2) 观测值的中误差;

(3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。

17、下列误差中()为偶然误差

A、照准误差和估读误差

B、横轴误差和指标差

C、水平管轴不平行与视准轴的误差

D、尺长改正误差

24、经纬仪对中误差属()。

A、偶然误差

B、系统误差

C、中误差

D、容许误差

10、水准管轴不平行于视准轴的误差属系统误差()

14、偶然误差从表面上看无一定的规律性,但通过对同一量进行多次观测,可发现其中有内在的规律性()

计算题14

误差理论试卷及问题详解

《误差理论与数据处理》试卷一 一.某待测量约为 80m,要求测量误差不超过 3%,现有 1.0 级 0-300m 和 2.0 级 0-100m 的两种测微仪,问选择哪一种测微仪符合测量要求? (本题 10 分) 二.有三台不同的测角仪,其单次测量标准差分别为: 1=0.8′, 2=1.0′, 3=0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次,并根据上述测得值求得被测角度的测量结果,问该测量结果的标准差为多少? (本题 10 分) 三.测某一温度值 15 次,测得值如下:(单位:℃) 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50 已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差,试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%,求温度的测量结 果。(本题 18 分) 四.已知三个量块的尺寸及标准差分别为: l 1 1 (10.000 0.0004) mm; l 2 2 (1.010 0.0003) mm; l 3 3 (1.001 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差( ij 0 )。(本题 10 分)五.某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下:(单位略) x y 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 设 x无误差,求 y对 x的线性关系式,并进行方差分析与显著性检验。 (附:F0。10(1,4)=4.54,F0。05(1,4)=7.71,F0。01(1,4)=21.2)(本题 15 分) 六.已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有: ①仪器示值误差不超过 0.15v,按均匀分布,其相对标准差为 25%; ②电流测量的重复性,经 9 次测量,其平均值的标准差为 0.05 v; ③仪器分辨率为 0.10v,按均匀分布,其相对标准差为 15% 。

误差理论与数据处理答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1.研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要内容。 答: 研究误差的意义为: (1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据; (3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。 误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2.试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么? 答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化); 随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化; 粗大误差的特点是可取性。 1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。 答:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量; 绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定 1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解: 绝对误差等于: 相对误差等于: 1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50mm ,已知其最大绝对误差为 1μm ,试 问该被测件的真实长度为多少? 解: 绝对误差=测得值-真值,即: △L =L -L 0 已知:L =50,△L =1μm =0.001mm , 测件的真实长度L0=L -△L =50-0.001=49.999(mm ) 1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少? 解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值-实际值, 即: 100.2-100.5=-0.3( Pa ) 1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m ,其最大绝对误差为20m μ,试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''=o

测量误差理论的基本知识习题参考答案

5 测量误差的基本知识 一、填空题: 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者(人的因素)、外界条件(或环境)三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系,称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离,往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次,由观测结果算得观测值中误差为± 20″, 则该角的算术平均值中误差为___10″__. 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200, 则该线段中误差为__9.4 mm___。 12、设观测一个角度的中误差为± 8″,则三角形内角和的中误差应为±13.856 ″。 13、水准测量时,设每站高差观测中误差为± 3mm,若1km观测了15 个测站,则1km的高差观测中误差为11.6mm,1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释: 1、观测条件测量是观测者使用某种仪器、工具,在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平;仪器、工具的精密程度;观测时外界条件的好坏,通常我们把这三个方面 综合起来,称为观测条件。 2、相对误差K 是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数,常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。 5、权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值,权越大,观测结果越可靠。 三、选择题: 1、产生测量误差的原因有(ABC)。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是(ABCD)。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性 3、衡量精度高低的标准有(ABC)。 A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差

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5测量误差的基本知识 一、填空题: 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者(人的因素)、外界条件(或环境)三方面的原 因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差 ___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系,称为误差传播定律。 7、权等于 1 的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离,往测为112.314m,返测为 112.329m,则相对误差为 1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次, 由观测结果算得观测值中误差为±20″, 则该角的算术平均值中误差为 ___10″__. 11、某线段长度为300m,相对误差为 1/3200, 则该线段中误差为 __9.4 mm ___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″,则三角形内角和的中误差应为±″ 。 13、水准测量时,设每站高差观测中误差为±3mm,若1km观测 15 个测站,则1km 了 的高差观测中误差为11.6mm,1 公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释: 1、观测条件 ----测量是观测者使用某种仪器、工具,在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平;仪器、工具的精密程度;观测时外界条件的好坏, 通常我们把这三个方面综合起来,称为观测条件。 2、相对误差 K---- 是误差 m的绝对值与相应观测值 D 的比值。它是一个不名数, 常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测 ----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测 ----是指观测条件不同的各次观测。

4测量误差基本知识(精)

四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类?它们各有什么特点?测量中对它们的主要处理原则是什么? 2、产生测量误差的原因有哪些?偶然误差有哪些特性? 3、何谓标准差、中误差和极限误差? 4、对某个水平角以等精度观测4个测回,观测值列于下表(表4-1)。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。 表4-1 5、对某一三角形(图4-1)的三个内角重复观测了九次,定义其闭合差?=α+β+γ-180?,其结果如下:?1=+3",?2=-5",?3=+6",?4=+1",?5=-3",?6=-4",?7=+3",?8=+7",?9=-8";求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。 图4-1 6、在一个平面三角形中,观测其中两个水平角(内角)α和β,其测角中误差均为m=±20",根据角α和角β可以计算第三个水平角γ,试计算γ角的中误差mγ。 15

16 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ,求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜,求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ,a m =±25mm ;按S=4a 计算周长和P=a 计算面积,计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ,m = m = m = m =±25mm ;按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=(1a ?2a +3a ?4a )/2计算面积,求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 10.误差传播定律应用 (1)(1)已知m a =m c =m ,h=a -b ,求h m 。 (2)已知a m =m =±6",β=a -c ,求βm 。 (3)已知a m =b m =m ,S=100(a -b) ,求s m 。 (4)已知D=( ) h S -,s m =±5mm ,h m =±5mm ,求D m 。 (5)如图4-2,已知x a m =±40 mm ,y a m =±30 mm ; S=30.00m ,β=30? 15'10",s m =±5.0mm ,βm =±6"。求P 点坐标的中误差x p m 、y p m 、M (M=m m + )。

第五章 测量误差的基本知识

第五章测量误差的基本知识 单选题 1、引起测量误差的因素概括起来有以下三个方面(B)。 A.观测者、观测方法、观测仪器 B.观测仪器、观测者、外界因素 C.观测方法、外界因素、观测者 D.观测仪器、观测方法、外界因素 2、测量误差来源于(A)。 A.仪器、观测者、外界条件 B.仪器不完善 C.系统误差 D.偶然误差 3、用测回法测水平角,盘左盘右角值相差1°是属于( D )。 A.系统误差 B.偶然误差 C.绝对误差 D.粗差 4、测量记录时,如有听错、记错,应采取(C)。 A.将错误数字涂盖 B. 将错误数字擦去 C. 将错误数字划去 D.返工重测重记 5、真误差是观测值与(A )之差。 A.真值 B.观测值与正数 C.中误差 D.相对误差 6、真误差为观测值与(C)之差。 A.平均 B.中误差 C.真值 D.改正数 7、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于(B )。 A.偶然误差 B.系统误差 C.偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 8、下列误差中(A)为偶然误差。 A.照准误差和估读误差 B.横轴误差 C.水准管轴不平行与视准轴的误差 D.指标差 9、尺长误差和温度误差属(B)。 A.偶然误差 B.系统误差 C.中误差 D.粗差 10、用名义长度为30 m的钢尺量距,而该钢尺实际长度为30.004 m,用此钢尺丈量AB两点距离,由此产生的误差是属于(C)。 A.偶然误差 B.相对误差 C.系统误差 D.绝对误差 11、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是(B)。 A.偶然误差 B.系统误差

C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 12、普通水准尺的最小分划为1cm,估读水准尺mm位的误差属于(A)。 A.偶然误差 B.系统误差 C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 13、由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是( B )。 A.偶然误差 B.系统误差 C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 14、经纬仪对中误差属(A) A.偶然误差 B.系统误差 C.中误差 D.容许误差 15、衡量一组观测值精度的指标是(A)。 A.中误差 B.相对误差 C.平均误差 D.容许误差 16、在距离丈量中衡量精度的方法是用(B)。 A.绝对误差 B.相对误差 C.标准差 D.中误差 17、工程测量中的最大误差一般取其中误差的(A )。 A.2倍 B.1倍 C.3倍 D.以上都不是 18、中误差反映的是(A)。 A.一组误差离散度的大小 B.真差的大小 C.似真差的大小 D.相对误差的大小 19、基线丈量的精度用相对误差来衡量,其表示形式为(A)。 A.平均值中误差与平均值之比 B.丈量值中误差与平均值之比 C.平均值中误差与丈量值之和之比 D.以上全不对 20、对三角形进行5次等精度观测,其真误差(闭合差)为:+04″;-03″;+01″;-02″;+06″,则该组观测值的精度(B)。 A.不相等 B.相等 C.最高为+01″ D.最低为-02″ 21、某基线丈量若干次计算得到平均长为540m,平均值之中误差为±0.05m,则该基线的相对误差为(C)。 A.0.0000925 B.1/12000 C.1/10000 D. 1/9000 22、下面是三个小组丈量距离的结果,只有(D)组测量的相对误差不低于1/5000的要求。 A.100m±0.025m B.250m±0.060m C.150m±0.035m D.200m±0.040m

测量误差理论的基本知识

测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么? 2.系统误差与偶然误差有什么区别?在测量工作中,对这二种误差如何进行处理? 3.偶然误差有哪些特征? 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度?中误差与真误差有何区别? 5.什么是极限误差?什么是相对误差? 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准,定线不准,温度变化,尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律?试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值? 9.什么是等精度观测和不等精度观测?举例说明。 10.什么是多余观测?多余观测有什么实际意义? 11.用同一把钢尺丈量二直线,一条为1500米,另一条350米,中误差均为±20毫米,问 两丈量之精度是否相同?如果不同,应采取何种标准来衡量其精度? 12.用同一架仪器测两个角度,A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高? 为什么? 13.在三角形ABC中,已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′,求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″,问每一个角的中误差为多少? 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a=±0.002米,前视读数b=0.476米, 中误差为m b=±0.003米,试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量,分别量得S1=42.74米,S2=148.36米,S3=84.75米,它们的中 误差分别为,m1=±2厘米,m2=±5厘米,m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1:500的地形图上,量得两点的长度为L=23.4毫米,其中误差为m1=±0.2mm, 求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离,其斜距为:S=247.50米,中误差m s=±0.5厘米,用测斜器测得 倾斜角a=10°30′,其中误差m a=±3″,求水平距离d及其中误差m d=? 19.对一角度以同精度观测五次,其观测值为:45°29′54″,45°29′55″,45°29′ 55.7″,45°29′55.7″,45°29′55.4″,试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测,观测值如下:346.535m,346.548,346.520,346.546, 346.550,346.573,试列表计算该距离的算术平均值,观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次,其平均值的中误差为±10厘米,若想使其精度提高一倍,问还应观测 多少次? 22.什么叫观测值的权?观测值的权与其中误差有什么关系? 23.用尺长为L的钢尺量距,测得某段距离S为四个整尺长,若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米,问全长之中误差为多少? 24.仍用23题,已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米,问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的 中误差是多少?两题的结论是否相同?为什么?

测量误差及数据处理的基本知识

第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制,测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价,对其误差范围作出估计,并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念,测量结果不确定度的计算,实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到,而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象,更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同,测量可分为直接测量和间接测量:由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度,用天平称质量;另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果,这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻,已知电阻两端的电压和流过电阻的电流,依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展,测量仪器的改进,很多原来只能间接测量的量,现在可以直接测量了。比如车速的测量,可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量,大多数是间接测量,但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量,除了用数值和单位来表征它外,还有一个很重要的表征它的参数,这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零,那么这种测量结果还有什么价值呢?因此,从表征被测量这个意义上来说,对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义,三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下,某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制,测量结果与真值之间总有一定的差异,即总存在测量误差。设测量值为N ,相应的真值为N 0,测量值与真值之差ΔN ΔN =N -N 0 称为测量误差,又称为绝对误差,简称误差。 误差存在于一切测量之中,测量与误差形影不离,分析测量过程中产生的误差,将影响降低到最低程度,并对测量结果中未能消除的误差做出估计,是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用E表示: %1000 ??=N N E 由于真值无法知道,所以计算相对误差时常用N代替0N 。在这种情况下,N可能是公认 值,或高一级精密仪器的测量值,或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度,相对误差用百分数表示,保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类

《误差理论与数据处理》答案

《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1.研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要内容。 答:研究误差的意义为: (1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到 更接近于真值的数据; (3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经 济条件下,得到理想的结果。 误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2.试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么? 答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化); 随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化; 粗大误差的特点是可取性。 1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。 答:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量; 绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定 1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解: 绝对误差等于: 相对误差等于: 1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50mm ,已知其最大绝对误差为 1μm ,试问该被测件的真实长度为多少? 解: 绝对误差=测得值-真值,即: △L =L -L 0 已知:L =50,△L =1μm =0.001mm , 测件的真实长度L0=L -△L =50-0.001=49.999(mm ) 1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少? 解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值-实际值, 即: 100.2-100.5=-0.3( Pa ) 1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m ,其最大绝对误差为20m μ,试求其最大相对误差。 1-9、解: 由2122 4() h h g T π+=,得 21802000180' '=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''=o

《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰 习题答案

《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案

第一章 绪论 1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解: 绝对误差等于: 相对误差等于: 1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m ,其最大绝对误差为20m μ,试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V 的电压表,发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格? %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ,L2=80mm 。测得值各为50.004mm ,80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1-13 多级弹导火箭的射程为10000km 时,其射击偏离预定点不超过0.lkm ,优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心,试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''=o

测量误差理论的基本知识习题答案(2)

5 测量误差的基本知识 一、填空题: 1真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者(人的因素)、外界条件(或环境)三方面的原因 产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差_来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系,称为_误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离,往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为1/7488。 10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为土20〃,则该角的算术 平均值中误差为10〃? 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为9.4 mm 。 12、设观测一个角度的中误差为土8〃,则三角形内角和的中误差应为土13.856 〃。 13、水准测量时,设每站高差观测中误差为土3mm若1km观测了15个测站,则1km 的高差观测中误差为11.6mm 1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释: 1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具,在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平;仪器、工具的精密程度;观测时外界条件的好坏,通常我们把这三个方面综合起来,称为观测条件。 2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数,常用分子为1的分式表示。 3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。 5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值,权越大,观测结果越可靠。 三、选择题: 1、产生测量误差的原因有(ABC )。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是(ABCD )。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性

测量误差理论的基本知识答案.

测量误差理论的基本知识答案 第13题答案:90°±3.6″ 第15题答案: 1.258±0.0036 第16题答案: S S1S2S342.74148.3684.75275.85 m mS mS1mS2mS3254 6.7 cm 第17题答案: 该二点间的实地距离为L:L=500×I=500×0.0234=11.70 m L的中误差为:mL5000.2100 mm0.1 m 实地距离最后结果为:11.70.1 m 第18题答案: 水平距离为:d=S×cosa=247.50×cos(10o34)=243.303 m 水平距离的中误差为: 222222 m2md(cosa)2mS(S sina)2a3438 2223[cos(1034)]0.005[247.50sin(1034)]3438 4.0 cm22 第19题答案: 该角度的最或然值为: [L]452954.0452955.0452955.7452955.4 452955.02 x n4 各观测值的最或然误差(改正数)为: v1=x-L1=1.02, v2=x-L2=0.02, v3=x-L3=-0.68, v4=x-L4=-0.38 角度观测中误差为:m[vv]0.74 n 1 m0.37 n该角度最或然值的中误差为:mx 第20题答案: 该距离的算术平均值(最或然值)为: x[L]346.535346.548346.520346.546346.550346.573346.545 m n6 各观测值的最或然误差(改正数)为: v1=x-L1=+0.0103, v2=x-L2=-0.0027, v3=x-L3=+0.0253, v4=x-L4=-0.0007 v5=x-L5=-0.0047, v6=x-L6=-0.0277 距离观测中误差为:m[vv] 1.8 cm n 1 m n7.3 mm 该距离最或然值的中误差为:mx 第23题答案:10mm 第24题答案:20mm

4测量误差基本知识.

四、测量误差基本知识 1测量误差分哪两类?它们各有什么特点?测量中对它们的主要处理原则是什么? 3、何谓标准差、中误差和极限误差? 4、对某个水平角以等精度观测4个测回,观测值列于下表(表4-1)。计算其算术平均值 一测回的中误差m及算术平均值的中误差 表4-1 5、对某一三角形(图4-1)的三个内角重复观测了九次,定义其闭合差 结果如下:1=+3 , 2=- 5 , 3=+6 , 4=+1 , 5=- 3 , 6=- 4 , 7=+3 , 8=+7 , 求此三角 形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差 6、在一个平面三角形中,观测其中两个水平角(内角)a和B,其测角中误差均为20,根据角 a和角B可以计算第三个水平角丫,试计算丫角的中误差 2、产生测量误差的原因有哪些? 偶然误差有哪些特性? m x。 X、 + + -180 ,其 9=-8 ; m= ±

已知 m a = m b = m , S=100(a- b),求 m s 。 7、量得某一圆形地物直径为 64.780m ,求其圆周的长 S 。设量测直径的中误差为± 其周长的中误差m s 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长 a =100m ,m a = 25mm ;按S=4a 计算周长和 P= a' 计算周长的中误差 m s 和面积的中误差 m p 。 计算面积, 9、某正方形测量了四条边长 S=a i + a 2+ a 3+ a 4计算周长和 的中误差m p 。 a i =a 2=a 2=a 4=l00m , m a = m ^ = m a i = m a J = 25mm ; P= ( a a 2+ a 3 a 4) /2计算面积,求周长的中误差 按 m s 和面积 10.误差传播定律应用 (1) (1)已知 m a =m c = m , h=a-b ,求 m h 。 (2) 已知 m a = m c = 6 =a-c ,求 m 。 (4)已知 D= s' h , m s = 5mm , m h = 5mm ,求 m D 。 (5)如图 4-2,已知 m xa = 40 mm , m = 6。求P 点坐标的中误差 m xp 、 m ya = m yp 、 30 mm ;S=30.00m, =30 15 10 , m s = 5.0mm , M ( M= J £ 3 \ m xp m yp )。 (3)

误差理论及数据处理-复习题及答案

《误差理论与数据处理》 一、填空题(每空1分,共20分) 1.测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差,相应的处理手段为_____、_____和_____。 答案:系统,粗大,随机,消除或减小,剔除,统计的手段 2.随机误差的统计特性为________、________、________和________。 答案:对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″,则测量的绝对误差为________,相对误差________。 答案:04″,3.1*10-5 4.在实际测量中通常以被测量的、、 作为约定真值。 答案:高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5.测量结果的重复性条件包括:、、 、、。 测量人员,测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码,经高一等标准砝码检定,知其误差为0.1mg,问该砝码的实际质量是________。 5g-0.1mg 7.置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数,可用_________和

_________来表示。 标准差 极限误差 8.指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。 引用 9.对某电阻进行无系差等精度重复测量,所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω,测量次数15次,则平均值的标准差为_______Ω,当置信因子K =3时,测量结果的置信区间为_______________。 0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15) 10.在等精度重复测量中,测量列的最佳可信赖值是_________ 。 平均值 11.替代法的作用是_________,特点是_________。 消除恒定系统误差,不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量,测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 =79.83 V ,标准差σ(U )= 0.02V ,按99%(置信因子 k = 2.58)可能性估计测量值出现的范围: ___________________________________。 79.830.02 V*2.58 13.R 1 =150 , R 1 = 0.75 ;R 2 =100 , R 2 = 0.4 ,则两电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。 36.0)100150(150)(16.0)100150(100)(222212122 2 221221=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R R=R1*R2/(R1+R2), R=264.04.0*36.075.0*16.022 11±=+=???+???R R R R R R

误差理论习题答疑(合肥工业大学,费业泰主编分解

误差理论习题答疑 目录 1. 绪论 2. 误差基本原理 3. 误差的合成与分解 4. 最小二乘法原理 5. 回归分析 绪论 绪论1-4 -4 在测量某一长度时,读数值为2.31m, 其最大绝对误差为20um,试求其最大相对误差。 解:最大相对误差≈(最大绝对 误差)/测得值, 绪论1-5 1-5 使用凯特摆时,由公式。给定。今测出长度给定。今测出长度 为(1.042300.00005)m , 振动时间T为(2.04800.0005)s 。试求g 及最大相 对误差。如果测出为(1.042200.0005)m ,为了使g的误差能小于,T的测量必须精确到多少? 解:由得对进行 全微分,令,得 ,从而的最大相对误差为: 由得 ,所以,。 绪论1-7 1-7 为什么在使用微安表时,总希望指针在全量程的2/3范围内使用?

,解:设微安表的量程为,测量时指针的指示值为X,微安表的精度等级为S,最大 误差,相对误差,一般故当X越接近相对误差就越小,故在使用微安表时,希望指针在全量程的2/3范围内使用。 绪论1-9 ,1-9 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高? 解:火箭射击的相对误差:选手射击的相对误差: 所以,相比较可见火箭的射击精度高。 绪论1-10 ,1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L1=100mm,其测量误 差分别为而用第三种方法测量另一零件的长度L2 =150mm ,其测量误差为,试比较三种测量方法精度的高低. 解:第一种方法测量的相对误差为: 第二种方法测量的相对误差为: 第三种方法测量的相对误差为: 相比较可知:第三种方法测量的精度最高,第一种方法测量的精度最低。 第二章:误差基本原理 算术平均值 标准差及算术平均值的标准差 测量结果表达方式 粗大误差判断及剔除 误差基本原理2-2 , 2-2测量某物体共8次,测得数据(单位为g)为236.45,236.37,23.51,236.34,236.39,236.48,236.47,236.40。试求算术平均值及其标准差. , 解:算术平均值为:

误差理论与测量平差基础试卷A(复习资料)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释(每题2分,共10分) 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都 表现出偶然性。即从单个误差看,该误差的大小和符号没有规律性,但 就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中,所列出的条件方程或观测方程,有的是线性形式,有的是非线性形式。在进行平差计算时,必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。这一转换过程,称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴轴方向,以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴,这样形成的一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规 律的数学公式。如,若观测向量的协方差阵为,则按协 方差传播律,应有。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征,。 二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分) 参考答案:X√X√X X X√√X 三、选择题(每题3分,共15分)

参考答案: 四.填空题(每空3分,共15分) 参考答案:1. 6个 2. 13个 3.1 4. 0.4 5. ,其中 五、问答题(每题4分,共12分) 1. 几何模型的必要元素与什么有关?必要元素数就是必要观测数吗?为什么? 答:⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就是必要观测数;(1分) ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型,所必须具备的几何要素,称 为必要元素,必要元素的个数,称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测的要素个数,称为必要观测数,其类型是由必要元素所决定的,其数量,必须等于必要元素的个数。(2分) 2. 简述偶然误差的特性 答:⑴在一定条件下,误差绝对值有一定限值。或者说,超出一定限值的误差,其出现概率为零;(1分) ⑵绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大;(1分) ⑶绝对值相等的正负误差出现的概率相同;(1分) ⑷偶然误差的数学期望为零,即。(1分) 3. 在平差的函数模型中,n,t,r,u,s,c等字母代表什么量?它们之间有什么关系?

第五章测量误差的基本知识题库

第五章测量误差的基本知识 1、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。 5.测量,测角中误差均为10″,所以A角的精度高于B角。(×) 8.在测量工作中无论如何认真仔细,误差总是难以避免的。(×) 10.测量中,增加观测次数的目的是为了消除系统误差。(×) 1、什么是偶然误差?它有哪些特性? 定义:相同的观测条件,若误差在数值和符号上均不相同或从表面看无规律性。如估读、气泡居中判断等。 偶然误差的特性:(1)有界性 (2)渐降性 (3)对称性 (4)抵偿性 7.已知DJ6经纬仪一测回的测角中误差为mβ=±20″,用这类仪器需要测几个测回取平均值,才能达到测角中误差为±10″?() A.1 B.2 C.3 D.4 3.偶然误差服从于一定的________规律。 4.对于偶然误差,绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会________。 14.测量误差的来源有___________、___________、外界条件。 3.设对某距离丈量了6次,其结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、 246.537m,试求其算术平均值、算术平均值中误差及其相对中误差。 6.偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于______________。 14.设对某角度观测4个测回,每一测回的测角中误差为±5″,则算术平均值的中误差为±″。 24.衡量测量精度的指标有、、极限误差。 3.观测值与______之差为闭合差。( ) A.理论值 B.平均值 C.中误差 D.改正数 5.由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是( ) A.偶然误差 B.系统误差 C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 8.阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为_______________。 3.什么是系统误差?什么是偶然误差?误差产生的原因有哪些? 4.测量误差按性质可分为和两大类。1.2.相对误差 2. 由估读所造成的误差是( )。 A.偶然误差 B.系统误差

测量误差的基本知识

第五章测量误差的基本知识 本章摘要:本章主要介绍测量误差的种类;偶然误差的统计特征和处理方法;精度的含义;评定测量精度的指标;不同精度指标表达的意义及其适用范围。 §5-1 测量误差及分类 摘要内容:学习误差理论知识的目的,使我们能了解误差产生的规律,正确地处理观测成果,即根据一组观测数据,求出未知量的最可靠值,并衡量其精度;同时,根据误差理论制定精度要求,指导测量工作选用适当观测方法,以符合规定精度。 讲课重点:测量误差的概念、测量与观测值分类、测量误差及其来源、测量误差的种类、偶然误差的特性及其概率密度函数。 讲课难点:偶然误差的特性及其概率密度函数。 讲授重点内容提要: 一、测量误差的概念 人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差,这种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来,称为测量误差。 二、测量与观测值 通过一定的仪器、工具和方法对某量进行量测,称为观测,获得的数据称为观测值。 三、观测与观测值的分类 1.同精度观测和不同精度观测 观测条件:构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件,通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。 同精度观测:在相同的观测条件下,即用同一精度等级的仪器、设备,用相同的方法和在相同的外界条件下,由具有大致相同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测,其观测值称为同精度观测值或等精度观测值。 反之,则称为不同精度观测,其观测值称为不同(不等)精度观测值。 2.直接观测和间接观测 直接观测:为确定某未知量而直接进行的观测,即被观测量就是所求未知量本身,称为直接观测,观测值称为直接观测值。 间接观测:通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测,观测值称为间接观测值。 (说明:例如,为确定两点间的距离,用钢尺直接丈量属于直接观测;而视距测量则属于间接观测。) 3.独立观测和非独立观测 独立观测:各观测量之间无任何依存关系,是相互独立的观测,称为独立观测,观测值称为独立观测值。 非独立观测:若各观测量之间存在一定的几何或物理条件的约束,则称为非独立观测,观测值称为

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