有理数培优题(无答案)
有理数培优、奥数讲义
基础训练题
一、填空：
1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。
2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0.
3、任何有理数的绝对值都是（ ）。
4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。
5、将毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。
6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ）
7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。
8、在数轴上，点A 、B 分别表示2
1
41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。
9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则
()2010
2a b mn p p
++-=（ ）
。 10、若abc ≠0，则
||||||
a b c a b c
++
的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5
3
、…，其中从左到右第100个数是（ ）。
二、解答问题：
1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。
4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
5、计算：－
21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72
17
聚焦数轴
知识点一：数轴
例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：
1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、把满足52≤ 2、利用数轴能直观地解释相反数； 例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。 拓广训练： 1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a 2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。 3、利用数轴比较有理数的大小； 例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。（用“<”号连接） 拓广训练： 1、 若0,0> 例4：已知5 拓广训练： 1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小 2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 例5： 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ） A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c - 拓广训练： 1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。 2、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。 ① ② ③ ④ 3、已知有理数 c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是（ ） A ．1-b B ．12- -b a C ．c b a 221--+ D ．b c +- 21 三、培优训练 1、已知是有理数，且() ()01212 2 =++-y x ，那以y x +的值是（ ） A ． 21 B ．23 C ．21或23- D ．1-或2 3 2、（07乐山）如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，C ．若 点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2- 3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 4、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的 5、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ） A ．在A 、C 点右边 B ．在A 、C 点左边 C ．在A 、C 点之间 D ．以上均有可能 6、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 7、在数轴上，点A ，B 分别表示31- 和5 1 ，则线段AB 的中点所表示的数是 。 8、若0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值范围是 。 9、x 是有理数，则221 95 221100++- x x 的最小值是 。 10、已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示： 且,64366====d c b a 求c b a b d a -+---22323的值。 11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB ，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时， ①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=。 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。 （2）回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ； ③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1997321-+???+-+-+-x x x x 的最小值。 O b d B A O B (A) O B A O o B A O o 聚焦绝对值 一、阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。 脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。 去绝对值符号法则： ()()() 0000 <=>?? ???-=a a a a a a 2、恰当地运用绝对值的几何意义 从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离。 3、灵活运用绝对值的基本性质 ①0≥a ②22 2 a a a == ③ b a ab ?= ④ ()0≠=b b a b a ⑤b a b a +≤+ ⑥b a b a -≥- 二、知识点反馈 1、去绝对值符号法则 例1：已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。 拓广训练： 1、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2 c b a 。 2、若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 拓广训练： 1、 已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。 三、培优训练 1、如图，有理数b a ,在数轴上的位置如图所示： 则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ） A ．3个 B ．1个 C ．4个 D ．2个 2、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数 3、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2 C ．2≥x D ．2≤x 4、b a ,是有理数，如果b a b a +=-，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ） A ．只有（1）正确 B ．只有（2）正确 C ．（1）（2）都正确 D ．（1）（2）都不正确 5、已知a a -=，则化简21---a a 所得的结果为（ ） A ．1- B ．1 C ．32-a D ．a 23- 6、已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ） A ．1 B ．5 C ．8 D ．9 8、满足b a b a +=-成立的条件是（ ） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab 9、若52< x x x x x + --- --225 5的值为 。 10、若0>ab ，则ab ab b b a a - + 的值等于 。 11、已知c b a ,,是非零有理数，且0,0>=++abc c b a ，求abc abc c c b b a a +++的值。 a 13、阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道() ()() 0000 <=>?? ? ??-=x x x x x x ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令01=+x 和02=-x ，分别求得2,1=-=x x （称2,1-分别为1+x 与2-x 的 零点值）。在有理数范围内，零点值1-=x 和2=x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）当1- 综上讨论，原式=()()() 2211123 1 2≥<≤-- ? ??-+-x x x x x 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1） 分别求出2+x 和4-x 的零点值；（2）化简代数式42-++x x 14、（1）当x 取何值时，3-x 有最小值这个最小值是多少（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值这个最大值是多少（3）求54-+-x x 的最小值。（4）求987-+-+-x x x 的最小值。 15、某公共汽车运营线路AB 段上有A 、D 、C 、B 四个汽车站，如图，现在要在AB 段上修建一个加油站M ，为了使加油站选址合理，要求A ，B ，C ，D 四个汽车站到加油站M 的路程总和最小，试分析加油站M 在何处选址最好 16、先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的()1>n n 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P ，使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： ① ② 如图①，如果直线上有2台机床（甲、乙）时,很明显P 设在1A 和2A 之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P 的距离之和等于1A 到2A 的距离. 如图②,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P 设在中间一台机床2A 处最合适，因为如果P 放在2A 处，甲和丙分别到P 的距离之和恰好为1A 到3A 的距离；而如果P 放在别处，例如D 处，那么甲和丙分别到P 的距离之和仍是1A 到3A 的距离，可是乙还得走从2A 到D 近段距离，这是多出来的，因此P 放在2A 处是最佳选择。不难知道，如果直线上有4台机床，P 应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P 应设在第3台位置。 问题（1）：有n 机床时，P 应设在何处 问题（2）根据问题（1）的结论，求617321-+???+-+-+-x x x x 的最小值。 A 2 乙 （P ） 1 2 有理数的运算 一、阅读与思考 在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。 数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式等。 二、知识点反馈 1、利用运算律：加法运算律()()?? ? ++=+++=+c b a c b a a b b a 加法结合律加法交换律乘法运算律()()()?? ?? ? +=+??=???=?ac ab c b a c b a c b a a b b a 乘法分配律乘法结合律乘法交换律 例1：计算：??? ? ? --+-??? ??---32775.2324523 拓广训练： 1、计算（1）11 5 292.011275208.06.0++--+-- （2）4941911764131159431+++??? ??+-??? ??+-+ 例2：计算：5025249??? ? ?? - 拓广训练： 1、 计算：()?? ? ??---????514131215432 2、裂项相消（1） b a a b b a 1 1+=+； （2）()11111+-=+n n n n ；（3）()m n n m n n m +-=+11 （4） ()()()()() 211 11212++-+=++n n n n n n n 例3、计算2010 20091 431321211?+ ???+?+?+? 拓广训练： 1、计算：2009 20071 751531311?? ??+?+?+? 3、以符代数 例4：计算：?? ? ??-+÷??? ??-+39385271781712133937111712727717 拓广训练： 1、计算：?? ? ?????++???? ?????+++-??? ?????+++???? ??+???++200513121200613121120051312112006131 21 4、分解相约 例5：计算：2 93186293142842421?? ? ????+???+??+????+???+??+??n n n n n n 三、培优训练 1、a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则2008 2009 2007 b a += 。 2、计算：（1） 1999 19971 971751531?+ ???+?+?+?= ； （2）()()()()[] ? ? ? ??- ÷-÷-+--?-24 3 4 31622825.0= 。 3、若a 与b -互为相反数，则ab b a 199******** 2+= 。 4、计算：??? ??+???+++???+??? ??+++??? ??++989798 39816563614341 21= 。 5、计算：10 9 8 7 6 5 4 3 2 2222222222+--------= 。 6、99 98 ,19991998,9897,19981997----这四个数由小到大的排列顺序是 。 7、（ “五羊杯”）计算：86.66.68686.06284.3114.3?+?+?=（ ） A ．3140 B ．628 C ．1000 D ．1200 8、（ “希望杯”） 30 28864215 144321-+???-+-+-+-???+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1- 9、（ “五羊杯”）计算：4 5.418922 35.2465÷?+÷?÷?+÷?=（ ） A ．25 B ．310 C ．920 D ．9 40 10、（2009鄂州中考）为了求2008322221++++Λ的值，可令S ＝2008322221++++Λ，则2S ＝ 20094322222++++Λ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++Λ＝122009-仿照以上推理 计算出2009 325551++++Λ的值是（ ） A 、1 52009 - B 、15 2010 - C 、41 52009- D 、41 52010- 11、2004321,,,a a a a ???都是正数，如果()()200432200321a a a a a a M +???++?+???++=， ()()200332200421a a a a a a N +???++?+???++=，那么N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．不确定 12、设三个互不相等的有理数，既可表示为a b a ,,1+的形式，又可表示为b a b ,,0的形式，求20001999b a +的值（“希望杯”邀请赛试题） 13、计算 （1）()000000164.05700006.019.000036.07.5?-?-?（2009年第二十届“五羊杯”竞赛题） （2）()()()()()??? ? ?-÷????????-÷-+-?-??? ??-+-?-24 23 4 31625.6134313825.0（北京市“迎春杯”竞赛题） 14、已知n m ,互为相反数，b a ,互为负倒数，x 的绝对值等于3， 求()()()2003 2001 231ab x n m x ab n m x -++++++-的值 15、已知022=-+-a ab ，求()()()() ()()200620061 2211111+++???+++++++b a b a b a ab 的值 （香港竞赛） 16、（2007，无锡中考）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1) 1232 n n n +++++=L ． 图１ 图2 图3 图4 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数 1234，，，， L ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按 图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，L ，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 第2层 第1层 …… 第n 层 【专题精讲】 【例1】计算下列各题⑴ 32333333251233 ()0.750.5()(1)()4()44372544 -?+?-+??+÷- ⑵ 12 713 9 2 3(0.125)(1)(8)()3 5 -?-?-?- 【例2】计算：1234567891011122005200620072008--++--++--+++--+L 【例3】计算：⑴111111261220309900++++++L ⑵1111 133******** ++++ ????L 【例4】（第18届迎春杯）计算：1111 2481024 ++++L 【例5】计算：11212312341235859 ()()()()23344455556060606060 ++++++++++++++++L L 【例6】（第8届“希望杯”）计算： 11111111111111(1)()(1)()23200923420102320092010232009--+-+++---+--+++L L L L 【例7】请你从下表归纳出333331234n +++++L 的公式并计算出：33333123450+++++L 的值。 【实战演练】 1、用简便方法计算：999998998999998999999998?-?= 2、（第10届“希望杯”训练题）11111 (1)(1)(1)(1)(1)20042003100210011000 -?-??-?-?-=L 3、已知199919991999200020002000200120012001,,199819981998199919991999200020002000 a b c ?-?-?-=-=-=-?+?+?+则abc = 123452468 10369 1215 4 8 1216 20 510152025 4、计算：111 111315131517293133 +++=??????L 5、（“聪明杯”试题）2 12424824()139261839n n n n n n ??+??++??=??+??++??L L 6、11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001 + ++++?????L 的值得整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、48121640133557791921 -+-+-=?????L 8、计算：2 3 2010 12222S =+++++L 9、计算111 112123123100 +++???+ ++++++???+的值. 10、计算：1111 32010241111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)223234232010 ++++ +++++++++L L 的值。 第2章《有理数》单元培优测试卷（含答案）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共28题，选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?盐城）2020的相反数是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．2．（2020?徐州模拟）据统计，徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（） A．11.8×103B．1.18×104C．1.18×105D．0.118×106 3．（2019秋?江苏省海安市校级月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 4．（2019秋?江苏省镇江期末）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019秋?江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（） A．﹣2 B．0 C．3 D．5 6．（2019秋?江苏省镇江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2020春?江苏省如皋市期末）将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图 有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖 冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.计算． (1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=?(a+b)，则a+b的值 (2)计算2?4+6?8+10?12+??2016+2018． 2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 |AB|=|a?b|． 理解： (1)数轴上表示2和?3的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和?5的两点A和B之间的距离是______； (3)当代数式|x?1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值 是______． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 3.阅读解答： (1)填空：21?20=2()，22?21=2()，23?22=2()，…… (2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． (3)计算：20+21+22+23+?+21000 4.阅读理解，并解答问题： (1)观察下列各式：1 2=1 1×2 =1?1 2 ，1 6 =1 2×3 =1 2 ?1 3 ，1 12 =1 3×4 =1 3 ?1 4 ，… (2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)： ①1 2+1 6 +1 12 +1 30 +1 42 +1 56 ； ②1 1×3+1 3×5 +1 5×7 +1 7×9 +1 9×11 +1 11×13 +1 13×15 ． 5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运 动． (1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到 第 1 页 共 2 页 2018—2019学年度 一．选择题（每题3分，共10小题） 1．下列说法正确的是（ ） A ．所有的整数都是正数 B ．不是正数的数一定是负数 C ．0不是最小的有理数 D ．正有理数包括整数和分数 2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．15×106 B ．1.5×107 C ．1.5×108 D ．0.15 ×108 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣1与（﹣1）2 B ．1与（﹣1）2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 4．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ） A ．点E 和点F B ．点F 和点G C ．点G 和点H D ．点H 和点I 5．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为﹣0.12毫米，第三个为﹣0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ） A ．第一个 B ．第二个 C ．第三个 D ．第四个 6．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 7．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a ﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（ ） A ．4b+2c B ．0 C ．2c D ．2a+2c 8．绝对值大于﹣2且小于5的所有的整数的和是（ ） A ．7 B ．﹣7 C ．0 D ．5 9．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ） A ．2018或2019 B ．2019或2020 C ．2020或2021 D ．2021或2022 10．若ab ＜0，且a ＞b ，则a ，|a ﹣b|，b 的大小关系为（ ） A ．a ＞|a ﹣b|＞b B ．a ＞b ＞|a ﹣b| C ．|a ﹣b|＞a ＞b D ．|a ﹣b|＞b ＞a 二、填空题（每题3分，共30分） 11.一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则 鲨鱼所处的高度为 米． 12.若()2 2120x y -++=，则2x y += . 13. 已知|a|=5，|-b|=-7，且ab ＜0，则a-b= ． 14. 设n 是正整数，则1﹣（﹣1）n 的值是 . 15. 绝对值小于2018的整数有 个，和为 ，积为 ． 新人教版七年级上册《第一章 有理数》资优生专题训练 一、相信自己，精心选一选，其中只有一个结论是正确的。 1.如果△+△=＊ ，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□= （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2.若a>0>b>c,a+b+c=1,M=a c b +,N=b c a +,P=c b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是( ) A 、M>N>P B 、N>P>M C 、P>M>N D 、M>P>N 3.若ab ≠0,则b a a b +的取值不可能是 （ ） A 0 B 1 C 2 D -2 4．503、404、305的大小关系为（ ） A.503＜404＜305 B.305＜503＜404； C.305＜404＜503 D.404＜305＜503； 二、希望你能填得又快又准 5．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3= ；当m 为任意有理数时，m ☆(m ☆2)= ． 6．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ． 7．一组有理数依次排列为：－2，－5，－9，－14，A ，－27，…，依此规律排列，则A ＝ 。 8．如果n 是正整数，那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______． 9．一列数：－3，9，－27，81，…… ①则第5个数是 ，②第n 个数（n 为正整数）为 。 10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 11．已知a=25,b= -3,则a 99+b 100的末位数字是 。 12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ， （2） ， （3） 。 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式 （4） 使其结果等于24。 三、解答题 13．阅读下面文字： 对于( －565) + ( －932) + 1743 + ( －32 1 ) 可以如下计算： 原式=[( －5) + ( － 6 5 )] + [ ( －9) + ( － 3 2)] + (17 + 4 3) + [ ( －3) + ( － 2 1)] = [ (一5) + ( －9) + 17 + (一3) ] + [( －6 5) + ( －3 2) + 43 + ( － 2 1) ] = 0 + ( －1 41 ) = －14 1 上面这种方法叫折项法，你看懂了吗? 仿照上面的方法，请你计算：( －200065) + ( －199932) + 400043 + ( －12 1 ) 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25) 24 23 22 21 … …… 一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒. （1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________； （2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位； （3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数； （4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值. 【答案】（1）-4 （2）6 （3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t； （4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8?2t）， 解得，t＝， 当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t?8）， 解得，t＝8， ∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍. 【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b， 则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|， ∴|a|＝4， ∴a＝?4， 则点A表示的数是?4； （ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度； 【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案； （2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案； （3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数； （4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案. 2．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒. 有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。七上《有理数》单元培优测试卷(含答案)
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