第一章 勾股定理练习题

东山中学初二数学组 2012.9.5

1、 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

2、 △ABC 的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 . 3.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .

4.已知三角形ABC 的三边长为c b a ,,满足18,10==+ab b a ，8=c ，则此三角形为 三角形.

5. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为 。

6、如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足

，那么该三角

形是 三角形。

7．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米. 8．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离出发点有____________km.

9.在三角形ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，则BC 边上的高为AD= cm .

10.若正方形的面积为18cm 2

，则正方形对角线长为__________cm 。

11、等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为____________。 12. 如图，Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为

13．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行

cm

14、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

15．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为_____． 16．你听说过亡羊补牢的故事吗？

为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m ，宽1.2m 的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需_____m 长．

17、如果△ABC 的三边长c b a 、、满足关系式03018)602(2=-+-+-+c b b a ，则△ABC 是＿＿＿＿＿三角形．

18、在△ABC 中，∠C=90°，若AB ＝5，则2

AB +2AC +2

BC =__________。

19、木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面 (填”合格”或”不合格”)。

20、两只小鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖8㎝，一只朝左挖，每分钟挖6㎝，10分钟之后两只小鼹鼠相距为（ ）

A 、50㎝

B 、100㎝

C 、140㎝

D 、80㎝ 21、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6,8，10；②5

1

,

41,31；③8,15,17；④4,5，6

其中一定能构成直角三角形的有( )

A 、4组

B 、3组

C 、2组

D 、1组

22.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A.9，12，15 B.

4

3

,1,45 C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 23．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）． A ．182 B ．183 C ．184 D ．185

24. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

A B C D

25. 直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A. 20 B . 22 C . 24 D . 26

26、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵

7

24

25

207

1520

24

25

72520

24

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

A

B

第7

题图

大树在折断前的高度为

A ．10米

B ．15米

C ．25米

D ．30米

27、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对

28、在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，

则△ABC 周长为（ ）A 、42 B 、32

C 、42或32

D 、37或33

29、有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。

30、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6

）

A 、4

B 、8

C 、10

D 、12

31、如图中字母A 所代表的正方形的面积为( )

A 、

4 B 、8 C 、16 D 、64 32、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是A 、钝角三角形 B 、直角三角形

C 、锐角三角形

D 、等腰三角形

33、一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长( ) A 、18cm B 、20cm C 、24cm D 、25cm

34、在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( )

A 、96cm 2

B 、120cm 2

C 、160cm 2

D 、200cm 2

35、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（ ）A 、120 B 、121 C 、132 D 、123 36．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时 梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置 上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？

37． 如图∠B=90o，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AD ＝21cm,CD=29cm 求四边形ABCD 的面积．

38．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗 杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子 下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米， 你能帮它计算一下旗杆的高度．

39．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？

A

B

C

A D E

B C

40某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，?已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

41如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，?其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，

而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高？

42、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD

43、中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车

超速了吗？

44、平面上有

AB 、CD

两棵树，AB 为1米，CD 为4米，两树之距AC 为12米，、A 、

C 之间有一些稻谷，一小鸟从点

D 飞到某点P 吃了稻谷后飞到 点B ，所飞路程最短，

求这个最短路程BP PD .

45. 如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，

求四边形ABCD 的面积.

46如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平

方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

观测