金融工程 课后习题详解
七．习题
1.布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？
2.交易成本的存在对期权价格有什么影响？
3.怎样理解下面这个观点：组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合
中其他合约的价值？
4.什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作用何在？
5.当波动率是随机的且和股票价格正相关时，人们在市场上可能会观察到怎样
的隐含波动率？
6.假设一个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？
7.如果我们对随机波动率的概念进一步深入下去，使得波动率的波动率也是随
机的，结果会如何？
8.设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1)
模型中的参数为0.06
ω=。如果当天收盘时S&P500
α=，0.92
β=，0.000002
为1060，则新的波动率估计为多少？（设μ＝0）
9.不确定参数模型的定价思想是什么？
10.如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？
11.期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？
答案：
1.（1）交易成本的假设：BS模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期
保值，但事实上交易成本总是客观存在的。（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。（3）不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。
2.交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一
方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。
3.在放松布莱克－舒尔斯模型假设之后，常常出现非线性的偏微分方程，这意
味着同一个组合中的期权头寸可能出现互相对冲和保值，减少了保值调整成本，从而使得整个组合的价值并不等于每个期权价值之和，因此组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值。
4.应用期权的市场价格和BS公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方面的
变动规律：（1）“波动率微笑”：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同；
（2）波动率期限结构：隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。通过把波动率微笑和波动率期限结构放在一起，可以构造出一个波动率矩阵，它是我们考察和应用波动率变动规律的基本工具之一。波动率微笑和波动率期限结构的存在，证明了BS公式关于波动率为常数的基本假设是不成立的，至少
期权市场不是这样预期的。实际从业人员常常从隐含波动率矩阵中获取市场对资产价格分布的信息和预期，从而为衍生证券尤其是那些交易不活跃的期权定价。
5. 当股票价格与波动率正相关时，隐含分布的左尾较小而右尾较大。当股票价格上升时，波动率上升，较高的股票价格出现的概率变大（比波动率为常数时），当股价下跌，波动率下降，较低的价格出现的概率较小。因此，隐含波动率将是股票价格的增函数。正好呈现与图7.3相反的形状。
6. 复合期权模型下，股票价格分布右尾较对数正态分布小而左尾较大。波动率微笑就会呈现如图
7.3的形状。实值看涨期权和虚值看跌期权的隐含波动率较高，而虚值看涨期权和实值看跌期权的隐含波动率较低。 7. 随机波动率的一般模型为：
1dS Sdt Sdz μσ=+
()()2,,,,d p S t dt q S t dz σσσ=+
其中，我们可以再进一步为q 建模：
3dq adt bdz =+，
然后可以再为b 建模，一直下去。从理论上说，这样当然会越来越接近现实，精确度更高。随着市场竞争的加剧，只有精确度提高才能获得更高的利润。但是这也同时要求更高的计算能力，即使计算能力许可，还需要考虑成本效益问题。这需要在模型的拓展和现实应用方面作一定的权衡。 8. 12010400.01923
n ε-==，
2
2
2
0.0000020.060.019230.920.010.0001342n σ=+?+?=，因此0.01158n σ=。
9. 不确定性参数模型的定价思想为：我们不再假设已经知道参数的精确价值，而是假设我们知道的这些参数位于某个特定的区间之内（我们选择的区间代表了我们对期权或期权组合的参数值在有效期间上下限范围的预测），之后考虑最悲观的情况下我们的期权至少值多少。这样，只要我们的参数区间不被突破，就可以保证永远不会损失。
10. 跳跃扩散模型除了使用原先的连续布朗运动来反映连续扩散过程之外，还引入了泊松过程来描述资产价格的跳跃，这时过程中包括两个部分，一是确定的部分，二是每隔一段时间常常会发生的非确定的跳跃。为了得到期权价值，Merton 提出了一个重要的思想：即如果资产价格变化过程中的跳跃成分与整个市场无关的话，就不应该获得期望收益。尽管跳跃扩散模型更接近现实，但是由于参数预测的困难、方程难以求解和完全保值的不可能性，使得它在现实中应用不太广泛。而崩盘模型的主要思想是：假设最糟糕的情况确实发生，度量标的资产价格变化可能导致的最大损失，之后使用数值方法中的二叉树模型，根据可能获得的最低收益来为期权定价。从而弥补了价格出现极端运动时保值失效的缺陷。这样，除非我们非常不幸，最糟的情况确实发生了，否则我们就可以获得更多的收益。同时崩盘模型没有对崩盘发生的时间和规模分布作任何假设，减少了参数预测的问题，也没有使用预期的概念。
因而能够更有效的考察巨幅变动发生的情景。
11. 一个深度虚值期权价值很低。波动率的降低进一步降低了它的价值。然而，这个下降程度很小，因为期权价值不可能小于零。另一方面，波动率的提高可能导致期权价值的大幅（百分比）上升。因此，这样的期权和基于波动率的期权具有一些相同的性质。
习题
1. 如何理解二叉树数值定价方法？
2. 一个无红利股票的美式看跌期权，有效期为3个月，目前股票价格和执行价格均为50美元，无风险利率为每年10％，波动率为每年30％，请按时间间隔为一个月来构造二叉树模型，为期权定价。并应用控制方差技术对这一估计进行修正。
3. 如何构造有红利情况下的二叉树图？
4. 一个两个月期基于某股票指数的美式看涨期权，执行价格为500，目前指数为495，无风险利率为年率10％，指数红利率为每年4％，波动率为每年25％。构造一个四步（每步为半个月）的二叉树图，为期权定价。
5. 如何理解蒙特卡罗模拟方法？其主要优缺点是什么？
6. 假设无红利股票价格运动服从对数正态分布，股票当前价格为100美元，执行价格为105美元，波动率为20％，无风险利率为5％，一年后到期。时间步长选择为0.01，运用Excel 软件计算出股票价格的一条模拟路径。
7. 假设用蒙特卡罗模拟方法为一个波动率是随机的无红利欧式看涨期权定价？这时如何用控制方差法和对偶变量技术提高蒙特卡罗方法的效率？ 8. 有限差分方法的主要特点是什么？
9. 一个无红利股票的美式看涨期权还有四个月到期，执行价为21美元，股票现价为20美元，无风险利率为10％，波动率为30％。运用显性有限差分法为该期权定价。股票价格区间为4美元，时间区间为1个月。 10. 有红利的情况下，如何应用有限差分法？ 答案：
1. 二叉树图模型的基本出发点在于：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。同时运用风险中性定价原理获得每个结点的期权价值，从而为期权定价。其中，模型中的隐含概率p 是风险中性世界中的概率。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克－舒尔斯定价偏微分方程。
2.
运用二叉树方法得到欧式看跌期权?E f 为2.62美元，由布莱克－舒尔斯公式计算可得 2.38E f =，因此美式看跌期权的更优估计值为?A A E f f f =+-?E f 2.47=美元。
3.（1）连续红利率的情形：
将风险中性概率修正为d
u d
e
p t
q r --=
?-)(，其他条件不变，应用倒推法为期
权定价。
（2）已知红利率δ的情形：
只要调整除权日之后各结点处的证券价格为：
j
i j
d
u S --)1(δ 0,1,,j i =
其他条件不变。
（3）确定数额红利的情形：
假设有效期内只有一次红利，除权日为τ。把t i ?时刻证券价格S 分为两个部分：一部分是不确定的*S ，而另一部分是期权有效期内所有未来红利D 的现值。用通常的方法构造出*S 的二叉树（其中使用的波动率*σ为*S 的标准差），之后应用
*()()S i t S i t ?=? 当i t τ?>时
*
()
()()r i t S i t S i t D e
τ--??=?- 当i t τ?≤时
把*S 的二叉树图转化为S 的二叉树。
4.
5. 蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。蒙特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和复杂终值的计算，如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。同时，在运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主要是：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行的情形；为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算。
6.
使用的公式为()()2
exp 2S t t S t r q t σσε
???
+?=--?+? ??
???
，注意从Excel
软件中可以得到取标准正态分布随机数的函数。
7.在波动率是随机的情况下，一次模拟过程需要两组标准正态分布的随机数，一组用于模拟波动率的运动过程，一组则用于在波动率已知的条件下产生资产价格的运动过程。
当使用控制方差法时，?A f 表示波动率随机情况下进行模拟得到的期权价值，
?B f 表示波动率为常数时运用相同的随机数流获得的期权价格估计，用B f 代表波
动率为常数时的应用布莱克－舒尔斯公式得到的期权价值，期权的较优估计值
为：?A A f f =?B B f f +-。
当使用对偶变量技术时，每个波动率和资产价格还要分别采用两组对称的随
机数。用{}1V 和{}2V 来表示用于估计波动率时的两组随机数，{}1V 中的每个数正好与{}2V 中的每个数关于零对称，同样关于零对称的{}1S 和{}2S 则表示估计股票价格时的随机数。这样需要平行地进行六次模拟： 模拟1：波动率为常数条件下用{}1S 进行； 模拟2：波动率为常数条件下用{}2S 进行； 模拟3：用{}1S 和{}1V 进行模拟； 模拟4：用{}1S 和{}2V 进行模拟； 模拟5：用{}2S 和{}1V 进行模拟； 模拟5：用{}2S 和{}2V 进行模拟；
用i f 表示第i 次模拟得到的价格，则()340.5f f +得到一个{}1S 条件下的期权
价格，()560.5f f +则得到{}2S 条件下的期权价格，总的期权价格估计为
()()34560.50.50.5f f f f +++????。如果再结合控制方差技术，则期权价格估计为()()3415620.50.50.5B B f f f f f f f f +-+++-+????
。
8. 有限差分方法和树图方法是相当类似的。实际上很多人认为树图方法就是解出一个偏微分方程的一种数值方法，而有限差分方法其实是这个概念的一个扩展和一般化。这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续运动，主要差异在于树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形，而有限差分方法中的格点则是固定均匀的，相应地参数进行了相应的变化，以反映改变了的扩散情形。其中三叉树方法和显性有限差分法就非常类似。
9.根据题意，0.10r =，0.0833t ?=，
4,0.30,20,21,0.3333S S X T t σ?====-=
股票价格
（美元）
4 3 到期时间
2 1 0 40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 32 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00
24 0.38 0.30 0.21 0.11 0.00
20 1.56 1.44 1.31 1.17 1.00
16 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
12 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00
8 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00
4 17.00 17.00 17.00 17.00 17.00
10. 类似于有红利的二叉树模型。将股票价格减去未来股利的现值得到*S，为其建立格点，注意应使用*S的波动率。
九．习题
1.奇异期权的主要类型有哪些？
2.分别为弱式路径依赖期权、强式路径依赖期权、多维期权、高阶期权举出数
例。
3.分析障碍期权的性质。
4.为以下障碍期权写出对应的偏微分定价方程和相应的边界条件：
期权分别有上部障碍
S和下部障碍d S，如果资产价格在到期前触及任何一个
u
障碍，期权敲出，并获得一个即时回报()
φ-，否则到期时期权回报为
T t
()
-。
S X
max,0
5.基于某个资产价格的欧式向下敲出期权的价值与基于该资产期货价格的欧式
向下敲出期权价值相等吗（该期货合约到期日与期权到期日相同）？
6.解释为什么几何平均有一个精确公式而算术平均无法得到精确定价。
7.某个基于不付红利股票的欧式几何平均资产价的刚推出的看涨期权（连续观
测），有效期限为6个月，初始股票价格为30美元，执行价格为30美元，无风险利率为每年5％，波动率为年30％，求该期权的价值。
8.某个基于不付红利股票的欧式算术平均资产价的刚推出的看涨期权（离散观
测），有效期限为6个月，初始股票价格为30美元，执行价格为30美元，无风险利率为每年5％，波动率为年30％，求该期权的价值。
9.为什么亚式期权比障碍期权更易保值？
10.利用如图9.3中的三个时间步长的树图估计某货币美式浮动执行价回溯看涨
期权的价值，其中初始汇率为1.6，国内无风险利率为年5％，国外无风险利率为年8％，汇率波动率为15％，有效期18个月。
11.某个衍生证券，如果六个月内某股票价格大于60，则支付100美元，否则为
零。假设目前价格为45，无风险利率为年8％，红利率3％，波动率20％，求期权价值。
12.考虑一个欧式折扣看跌期权（European Rebate Put），其特征如下：如果股票
价格在期权到期前下跌超过10％，期权到期时支付()
-，否则到期
X S
max,0时支付期权最初成本的20％。这个期权合约可以如何进行分解？
答案：
1. （1）分拆与组合： 最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合，从而得到我们所需要的回报。（2）路径依赖：期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。强式路径依赖期权模型中必须增加考虑路径变量而弱式路径依赖则无需增加这样的变量。（3）时间依赖：期权模型中的一些变量会随时间而变化。（4）多维期权：存在多个独立变量的期权。（5）高阶期权：即标的资产本身包括期权。
2.（1）弱式路径依赖：美式期权、障碍期权； （2）强式路径依赖：亚式期权、回溯期权； （3）多维期权：彩虹期权、资产交换期权； （4）高阶期权：复合期权、选择者期权。
3. 障碍期权是路径依赖期权，它们的回报以及它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的，因为我们只需要知道这个障碍是否被触发，而并不需要关于路径的其他任何信息，关于路径的信息不会成为我们定价模型中的一个新增独立变量，如果障碍水平没有被触发，障碍期权到期时的损益情况仍然和常规期权是相同的。因此障碍期权是属于弱式路径依赖。 障碍期权通常比常规期权便宜，购买者可以使用它们来为某些非常特定的具有类似性质的现金流保值。
4. 偏微分方程为：
2
22
2
12
f f f rS
S
rf t S
S
σ???++=???
边界条件为：()(),max ,0T f S T S X =- 和()()(),,d u f S t f S t T t φ==-
5. 不相等，如果在期权有效期内，期货价格高于现货价格，可能现货价格会触及障碍水平而被敲出，但期货价格则可能不会触及障碍水平。
6. 这是因为一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布。但是它们的算术平均值则不然。这样，对几何平均期权，可以通过转换波动率和红利率，仍然利用布莱克－舒尔斯公式得到解析解，而算术平均则只能使用近似方法或是数值方法求解。
7. *0.17σ=，0.0325q =， 1.54c = 8. 运用二阶矩近似法计算，()0.050.5
1130
30.378
0.050.5
e
M ?-?=
=?，2936.9M =，则
*
030.378,17.41%F σ==
，从而算出期权价值为1.637。
9. 因为在亚式期权中，越接近到期日，回报越确定，且保值比例?接近零。这使得应用标的资产进行保值相当容易。而障碍期权中，当资产价格接近障碍水平时，?却是不连续的，这给保值带来了困难。
10. 用最低价格M 和现价S 之比()()()
M t Y t S t =
来建立标的资产价格树图，如图9.4
所示。每个结点的损益结果是1Y -，树图显示期权价值为0.0818×1.6＝0.131个
单位的本币。
0.89940.1006
0.80890.19110.72750.2725
1.00000.0000
图9.4 第10题的树图
11.这是一个现金或无价值看涨期权，价值等于
()0.080.52100e N d -?，
()2
2ln 45600.080.030.2
20.5
1.9282d +--?=
=-，()20.0269N d =，从而期权
价值为2.59美元。
12. 该期权具有以下两个特征：（1）如果期权下跌超过10％，到期时支付
()max ,0T X S -，这等于一个向下敲入看跌期权；（2）如果期权下跌不到10％，
则到期时支付期权最初成本的20％，即支付现金，这等于一个向下敲出看涨期权。因此，这个期权的价值可以分解为：
()()()()12,,;,;0.9,;0.2,,,0.9f S t f S t X T S f S t S f S t T S =+-
即一个以0.9S 为障碍水平，执行价格为X 的向下敲入看跌期权和一个以0.9S 为障碍水平，执行价为()0.2,S f S t -的向下敲出看涨期权之和。这两个期权都在T 时刻到期。
十．习题： 1、
美国某公司拥有一个β系数为1.2、价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为270，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？
2、
美国某公司打算用芝加哥商品交易所的期货合约为其德国马克头寸套期保值。假设美元和德国马克各种期限的利率均相等且不变并分别用r 和r f 表示，该公司保值时间为τ，期货合约到期时间为)(τ>T T ，请证明其最优保值比率为)
)((τ--T r r f e
。
3、
假设现在是1月30日，你正管理一个价值600万美元的债券组合，该组合的平均久期为8.2年。9月份长期国债期货价格为108—15，交割最合算债券的久期为7.6年。请问你应如何规避今后7个月利率变动的风险。
4、 某银行发现其资产负债不匹配，其存款为浮动利率，贷款为固定利率，请问应如何应用互换来抵消这种风险？
5、
假设你管理一个价值6000万美元的投资组合，其β系数等于2.0，市
场无风险利率为5%，标准普尔500指数为300，该指数和该组合每年的股息收益率都是3%，请问为了防止该组合价值低于5,400万美元，应购买什么期权对它套期保值？
6、 某种不支付股息股票价格的年波动率为25%，市场无风险利率为10%，
请计算该股票6个月期处于平价状态的欧式看涨期权的Delta 值。 7、 某金融机构刚出售一些七个月期的日元欧式看涨期权，假设现在日元
的汇率为1日元=0.80美分，期权的协议价格为0.81美分，美国和日本的无风险利率分别为8%和5%，日元的年波动率为15%，请计算该期权的Delta 、Gamma 、V ega 、Theta 、Rho 值，并解释其含义。 8、 某金融机构拥有如下柜台交易的英镑期权组合：
种类 头寸 期权的Delta 期权的Gamma 期权的V ega
看涨 ―1000 0.50 2.2 1.8
看涨 ―500 0.80 0.6 0.2
看跌 ―2000 ―0.40 1.3 0.7
看涨 ―500 0.70 1.8 1.4
现有一种可交易期权,其Delta 值为0.6，Gamma 值为1.5，V ega 值为0.8，请问：①为使该组合处于Gamma 和Delta 中性状态，需要多少该可交易期权和英镑头寸？②为使该组合处于Vega 和Delta 中性状态，需要多少该可交易期权和英镑头寸？
9、 在上例中，假设有第二种可交易期权，其Delta 值为0.1，Gamma 值
为0.5，V ega 值为0.6，请问应如何使该组合处于Delta 、Gamma 和V ega 中性状态？
习题答案：
1． 该公司应卖空的合约份数为：
1.2×10，000，000/(500×270)＝88.9≈89份 2． 在τ时刻，期货价格和现货价格的关系为:
()()
f r r T F S e
τττ--=
假设保值比率为h, 则通过保值可以卖出的价格为：
()()
00()f r r T h F F S hF S hS e
τττττ---+=+-
如果()()
f r r T h e
τ--=，则卖出的价格恒等于hF 0, 这时保值组合的方差
为0。也就证明了()()
f r r T h e
τ--=是最优保值比率。
3． 每份期货合约的价值为108.46875×1，000＝108，468.75美元。应该卖空的合约份
数为：
6,000,0008.259.760108,468.75
7.6
?
=≈份
4． 该银行可以与其他金融机构签订一份它支付固定利率、接受浮动利率的利率互换协
议。
5． 当该投资组合的价值降到5400万美元时，你的资本损失为10％。考虑到你在1年
中得到了3％的现金红利，你的实际损失为7％。令E （R P ）表示投资组合的预期收益率，E(R I )表示指数的预期收益率，根据资本资产定价模型有：
E(R P ）-r f =β[E(R I )- r f ]
因此当E(R P ）＝－7％时，E(R I )＝[E(R P )-r f ]/ β+ r f =-1%。由于指数1年的红利收益率等于3％，因此指数本身的预期变动率为－4%。因此，当组合的价值降到5400万美元时，指数的预期值为0.96×300＝288。因此应购买协议价格等于288、期限1年的欧式看跌期权来保值。所需的欧式看跌期权的数量为： 2×60，000，000/(300×100)＝4000份 其中每份期权的规模为100美元乘以指数点。 6． 在本题中，S=X, r=0.1, σ=0.25, T-t=0.5, 因此，
2
1ln(/)(0.10.25/2)0.5
0.3712S X d ++=
=
N(d 1)=0.64。
该期权的Delta 值为0.64。
7． 在本题中，S=0.80, X=0.81, r=0.08, r f
=0.05, T-t=0.5833
2
121120.1016
0.0130()0.5405,()0.4998
d d d N d N d =
==-=-==
一份看涨期权的Delta 值为：
()
0.050.5833
1()0.54050.5250.f r T t e
N d e
---?=?=
由于2
1/2
0.00516
1()0.3969,d N d --'=
=
=
因此，一份看涨期权的Gamma 值为：
()
()0.39690.9713 4.206.f r T t N d e --'?=
=
一份看涨期权的V ega 值为：
()
1()0.39690.97130.2355.f r T t S d e
--'=?=
一份看涨期权的Theta 值为：
()
()
()
12()()()
0.050.80.54050.97130.080.810.95440.49480.0399.
f f r T t r T t r T t f SN d e
r SN d e
rXe
N d ------'-
+-=-
+???-???=-
一份看涨期权的Rho 值为：
()
2()()0.810.58330.95440.49480.2231.r T t X T t e
N d ---=???=
8． 该组合的Delta 值为：
-1000×0.50-500×0.80-2000×（-0.40）-500×0.70=-450 该组合的Gamma 值为：
-1000×2.2-500×0.6-2000×1.3-500×1.8=-6000
该组合的Vega 值为：
-1000×1.8-500×0.2-2000×0.7-500×1.4=-4000
（1）买进4000份该可交易期权就可得到Gamma 中性组合，因为4000份该期权多头的Gamma 值为4000×1.5=6000。买进期权后，整个组合的Delta 值变为：
4000×0.6-450=1950。
为了使新组合同时处于Gamma 和Delta 中性，还得卖出1950英镑。 （2）买进5000份该可交易期权就可得到V ega 中性组合，因为5000份该期权多头的V ega 值为5000×0.8=4000。买进期权后，整个组合的Delta 值变为：
5000×0.6-450=2550。
为了使新组合同时处于Gamma 和Delta 中性，还得卖出2550英镑。
9． 令w 1为第1种可交易期权的头寸，w 2为第2种可交易期权的头寸，为了使该组合
处于Gamma 和V ega 中性状态，w 1和w 2必须同时满足如下条件：
6000=1.5w 1+0.5w 2 4000=0.8w 1+0.6w 2
解得：w 1=3200, w 2=2400。此时整个组合的Delta 值为：
-450+3200×0.6+2400×0.1=1710
因此，只要买进3200份第1种期权，2400份第2种期权，同时卖出1710英镑就可以使新组合同时处于Delta 、Gamma 和V ega 中性状态。
十一。习题
1． 某市场变量的年波动率为20％，计算此变量相应的日变化率。
2． 某项资产的年波动率为35％，该资产目前的市场价值40万美元，计算
该资产99％置信度一星期时间的V aR 美元值。
3． 目前资产A 和资产B 的日波动率分别为1.5%和1.8％，这两种资产收益
率之间的相关系数的估计值是0.3，一个由30万美元的资产A 和50万美元的资产B 组成的投资组合，其99％置信度10天的V aR 是多少美元？ 4． 一家金融机构持有10万德国马克现汇，目前的即期汇率为1德国马克＝
0.6250美元，汇率的日波动率是0.7%。计算10天期95％置信度的V aR 美元值。
5． 考虑某一由单一资产的期权组成的投资组合，如果期权的标的资产价值
是20亿美元，日波动率为3％，该投资组合的Delta 值是0.5，估算该投资组合99％置信度1天的V aR 的美元值。 6． 一家公司持有价值4000万美元的债券头寸。该有价证券组合的修正久期
为3.7年。假设收益率曲线只会出现平行移动，收益变动率（以日变动大小的标准差度量）是0.09%。估算该有价证券组合90%/20天期的V aR 。 7． 一家金融公司的有价证券组合由美元对英镑的汇率期权构成。该有价证
券组合的Delta 值是56.0。现在汇率是1.5000。有价证券组合价值的变动和汇率的波动率间的关系近似为线性关系。若汇率的日波动率是0.7%，估计99％/10天期的V aR 值。
8． 若一家公司的有价证券组合由股票、债券头寸、外汇和实物商品构成。
假设其中没有衍生工具。解释（a ）用线性模型（b ）用历史数据模型计算V aR 时的假设条件。
9． 解释为什么当有价证券组合中包含期权时线性模型只能对V aR 值进行近
似估计？
10． 解释为了计算V aR 值，利率互换如何映射成标准期限的零息票债券
组合。
习题答案：
1．由于该市场变量的年波动率为：0.2year σ=，因此其日波动率是：
0.20.0126
15.8745
day σσ=
=
=
2．根据波动率的关系式：/0.35/7.21110.0485week year σσ===。又资产
价值$400,000S =。(199%)(0.01) 2.33N
N -==- 。所以一星期99％ 置信度的在险价值为2.33 X 0.0485 X 400,000 = $45,202。
3．该投资组合价值日变动率的方差为：
2
2
2
2
300,0000.015500,0000.0182300,000500,0000.0150.0180.3125,550,000
?+?+?????=
$11,204.91=。10天
99％置信度的在险价值为：2.3311,204.91$82,558.98??=。
4．10万德国马克的美元现值为，100,0000.625$62,500?=。
(0.05) 1.645N
=- 。所以该外汇头寸10天期95％置信度的在现价值为：
1.64562,5000.007$2,275.85???
=
5. 该投资组合的V aR 为：
200.50.03(19%)16978
N -???-= 美元。 6. 根据久期模型我们知道：
B D y
B
?=-?
其中B ?是一天债券组合的价值变动，y ?是其收益率一天平行移动的变动，而D 为修正的久期。所以， 3.7D =，而y ?的标准差是0.09%y σ=。
根据B DB y ?=-?，有 3.740000000.0009$13320B y D B σσ==??=。 由于( 1.282)0.9N -=，所以，该有价证券组合90%/20天期的V aR 是：
1332201.282$76367
??= 7. 有价证券组合价值的日变动量P ?与汇率的日变动量S ?的近似关系为：
56P S ?=?
汇率的日变化率x ?等于//1.5S S S ?=?。于是有：
561.
5P x ?=?? 即
84P x ?=?
x ?的标准差等于汇率日波动率，即0.7%。因此P ?的标准差为：
840.0070.5?=
。 所以，有价证券组合99%/10天期的V aR 是：
0.588 2.33 4.33??=
8. 线性模型假设每种市场变量的日变化率都服从正态概率分布。历史数据
模型假设以前观测到的市场变量的日变化率的概率分布在将来仍然适用。
9. 期权价值变动与基本标的变量变动不是线性相关的。当基本标的变量值
的变动是正态分布的时，期权价值的变动却不是正态分布的。而线性模型则是假定期权价值的变动是正态的，因此，线性模型只能是一种近似估计。
10. 对于浮动利率方，其浮动利息等效于在下一支付日到期的零息票债券。
对于固定利率方实际是有息票债券，其等效于零息票债券的有价证券组合。因此，利率互换可以映射成对应不同利息支付日为到期日的零息票债券的有价证券组合。然后，可以再将每个零息票债券映射成其相邻的标准到期期限零息票债券的相应头寸。
《金融工程学》习题及参考答案
《金融工程学》习题及参考答案
无套利定价和风险中性定价 练习 1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利 率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？ 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利 率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ 3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6 个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利 率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。 6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利 定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 7、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树 预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。 8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式 看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ 9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别 是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？ 参考答案 1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2、设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3、存在套利机会，其步骤为： （1） 以6%的利率借入1655万美元，期限6个月； （2） 按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑； （3） 将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月； （4） 按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑； （5） 6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e0.08×0.5），剩余3.3万英镑； （6） 用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）； （7） 用1715.7美元（1665 e0.06×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元； （8） 套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。 4、考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元， 组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合 的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。
金融工程学课后习题精简版
二、简答题(每题10分，共20分) 1、解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减少了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 2、试述多头套期保值和空头套期保值。 运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。 运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。 （一）多头套期保值。 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。 （二）空头套期保值。 空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。 3、解释为何美式期权价格至少不低于同等条件下欧式期权价格 由于美式期权可以在到期日前的任何时间行权，比欧式期权更灵活，赋于买方更多的选择，而卖方则时刻面临着履约的风险。因此，美式期权的权利金相对较高，价格也不会低于同等条件下欧式期权价格。 4、简述股票期权和权证的差别。 股票期权与股本权证的区别主要在于： （1）有无发行环节。期权无需经过发行环节，只要买卖双方同意就可直接成交。 权证进入交易市场之前，必须由发行股票的公司向市场发行。 （2）数量是否有限。权证先发行后交易，其流通数量相对固定。期权无发行环节，有人愿买，有人愿卖，就可成交，其数量在理论上是无限的。 （3）是否影响总股本。期权不影响，权证影响。 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险略。同第一题。 6、请解释完美套期保值的含义。完美套期保值一定比不完美的套期保值好吗 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不一定会比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 7、互换的主要种类 互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。 8、说明与互换有关的主要风险 与互换相联系的风险主要包括： （1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。 （2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。 三、计算题(共6题，共50分)
金融工程-郑振龙课后习题答案
第1章 7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式 左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. ()5%4.821000012725.21e ??=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100 美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上 的盈亏=10000(752.63764.21)115,800?-=-。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688 －275＝19,413美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688(S P5001530)25015,750+-?<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结 算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688 美元。 3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈 利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带 来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临 的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降 的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风 险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此， 这种权利将会降低期货价格。 5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临 损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证 金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约 可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间， 这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有 的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有 的期货头寸，则未平仓数不变。 第3章 1. ()0.10.252020.51r T t F Se e -?==?= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-?=- 2. ()0.10.252020.5123r T t F Se e -?==?=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金
金融工程学复习题答案
《金融工程学》复习题答案 名词解释 1、金融工程：金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术，对基础证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的的学科与技术。 2、绝对定价法：绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。 3、相对定价法：相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。 4、套利：套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失风险且无须投资者自有资金的情况下获取利润的行为。套利是市场定价不合理的产物。在有效的金融市场上，金融资产不合理定价引发的套利行为最终会使得市场回到不存在套利机会的均衡状态，此时确定的价格就是无套利均衡价格。 5、无风险套利组合：在没有限制卖空的情况下，套利者可以通过卖空被高估资产，买进被低估的资产，构成净投资为零的套利组合。 6、状态价格：状态价格是指在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都知道，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况，就可以对该资产进行定价。这就是状态价格定价技术。 7、金融远期合约：金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。 8、远期价格：远期价格是交易时的即期价格加上持有成本。 9、远期利率协议（FRA）：远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。 10、远期利率：协议利率，即现在时刻的将来一定期限的利率。 11、金融期货合约：金融期货合约是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。 12、盯市：在每天期货交易结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。这就是所谓的每日盯市结算。 13、无收益资产：无收益资产是在到期日前不产生现金流收入的资产。 14、远期价格的期限结构：远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期价格之间的关系。 15、支付已知收益率的资产：支付已知收益率的标的资产，是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。 16、持有成本：持有成本=保存成本+无风险利息成本-标的资产在合约期限内提供的收益 17、金融互换：金融互换是指两个或两个以上参与者之间，直接或通过中介机构签订协议，互相或交叉支付一系列本金或利息的交易行为。 18、利率互换：利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。 19、货币互换：货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。 20、金融期权：金融期权是指赋予其买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数
金融工程练习题及答案
一、 单项选择 1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ） B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格 2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( C )。 C.风险无所谓的 3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有( A )。 A.相同价值 4.远期价格是( C)。 C.使得远期合约价值为零的交割价格 5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。 A.美式期权价格大于欧式期权价格 6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。 C.)(t T r Xe p --≤ 7.在期货交易中，基差是指（ B ）。 B.现货价格与期货价格之差 8.无风险套利活动在开始时不需要（ B ）投入。 B.任何资金 9.金融互换具有( A )功能。 A.降低筹资成本 10.对利率互换定价可以运用( A )方法。 A.债券组合定价 11.期货价格和远期价格的关系（ A )。 A.期货价格和远期价格具有趋同性 12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（ C ）。 C.只有权利而没有义务 13.期权价格即为( D )。 D.在价值加上时间价值 14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( B )。 B.股票价格的波动率 15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( A )。 A. s p Xe c t T r +=+--)( 16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（ A ）元 A 、100 17、表示资金时间价值的利息率是（C ）
金融工程课后题习题解答zhoujiaLite
CH 7 7.1 一位投资者购买了一个执行价格为X的看涨期权并出售了一个相同执行价格 的看跌期权。请描述他的头寸情况。 解：投资者头寸状况为：max（S T－X,0）－max（X－S T,0） 此头寸相当于执行价格为X的远期合约。当X与远期合约价格相同时，合约价值为0，此时看涨期权与看跌期权价值相等。 7.2请说明为什么欧式期权总是不如有相同标的物、相同执行价格、相同到期 日的美式期权值钱。 解：美式期权持有者除具有欧式期权持有者所拥有的所有权利外，还有提早执行权。因此，美式期权至少应与相应的欧式期权有相同的价值。 7.3请解释为什么美式期权的价值总是大于等于它的内在价值。 解：美式期权的持有者有立即执行期权，实现期权内在价值的权利，因此，美式期权的价值至少应等于其内在价值。 7.4列举影响期权价格的6个因素。 解：影响期权价格的6个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。 7.5基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为$25，股票价格 为$28，无风险利率为8％。该看涨期权价格下限为多少？
解：该看涨期权的价格下限为：28－25×0.08*0.3333 e-＝$3.66 7.6基于无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为1个月，股票价格为$12，执行价格为$15，无风险年利率6％，该期权的价格下限为多少？ 解：该看跌期权价格下限为：15×0.06*0.083333 e-－12＝$2.93 7.7请给出两个原因说明为什么早执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最好的。第一条原因应包括货币时间价值。第二条原因在利率为零时也成立。 解：1）推迟执行可推迟支付期权的执行价格，期权持有者可赚取执行价格更长时间的时间价值； 2）推迟执行可提供保值价值，避免执行日时股价低于执行价格。假设期权购买者有现金X，且利率为0。提早执行会使期权购买者头寸在到期日为T S, 而推迟执行买方头寸在到期日则为max（X,T S） 7.8 “提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。”请解释这句话。 解：美式期权能为其标的股票提供保险，它可使股票以执行价格X出售。如果期权提早执行，则保险消失，但期权多头立即获得股票价格，并可获得提早执行日至到期日间资金X的时间价值。 7.9 执行价格为$20，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为$3。 无风险年利率为10％，股票现价为$19，预计1个月后发红利$1。请说明对
金融工程第三版郑振龙课后习题答案
第1章 7.该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移 至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. () 5%4.82 ?=元 e? 1000012725.21 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1、2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800 ?-=-。 2、收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688(S P5001530)25015,750 +-?< ＆指数期货结算价时(即S＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。 3、他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4、这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。 5、保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6、如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方
金融工程学课后习题精简版
二、简答题（每题10 分，共20 分） 1、解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减少了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 2、试述多头套期保值和空头套期保值。 运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。 运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。（一）多头套期保值。 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。 （二）空头套期保值。空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。 3、解释为何美式期权价格至少不低于同等条件下欧式期权价格由于美式期权可以在到期日前的任何时间行权，比欧式期权更灵活，赋于买方更多的选择，而卖方则时刻面临着履约的风险。因此，美式期权的权利金相对较高，价格也不会低于同等条件下欧式期权价格。 4、简述股票期权和权证的差别。股票期权与股本权证的区别主要在于： （1）有无发行环节。期权无需经过发行环节，只要买卖双方同意就可直接成交。权证进入交易市场之前，必须由发行股票的公司向市场发行。 （2）数量是否有限。权证先发行后交易，其流通数量相对固定。期权无发行环节，有人愿买，有人愿卖，就可成交，其数量在理论上是无限的。 （3）是否影响总股本。期权不影响，权证影响。 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险略。同第一题。 6、请解释完美套期保值的含义。完美套期保值一定比不完美的套期保值好吗完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不一定会比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 7、互换的主要种类互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。 8、说明与互换有关的主要风险与互换相联系的风险主要包括： （1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。 （2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。 三、计算题（共6 题，共50 分） 5% 4 82 1、如果连续复利年利率为5%, 10000元现值在年后的终值是多少解：10000 e 0 .12725.21元 2、2007年4月16日，某中国公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付 1 000 000美元。为了规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的 1 000 000美元远期，起息日为2007年10月18日，工商银 行的远期外汇牌价如下表所示。半年后（2007年10月18日），中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价 分别为和.请问该公司在远期合约上的盈亏如何 中国工商银行人民币远期外汇牌价 单位：人民币/100外币
金融工程课后习题_答案2013
习 题 答 案 第1章 7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式 左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. ()5%4.821000012725.21e ??=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100 美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上 的盈亏=10000(752.63764.21)115,800?-=-。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688 －275＝19,413美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688(S P5001530)25015,750+-?<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结 算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688 美元。 3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈 利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带 来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临 的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降 的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风 险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此， 这种权利将会降低期货价格。 5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临 损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期把保证金 水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可 能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这 同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有 的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有 的期货头寸，则未平仓数不变。 第3章 1. ()0.10.252020.51r T t F Se e -?==?= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-?=- 2. () 0.10.252020.5123r T t F Se e -?==?=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金 X 元三个月，用以购买20 X 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20X 单位的股票交割远期，得到2320 X 元，并归还借款本息0.10.25X e ??元，从而实现0.10.2523020X Xe ?->元的无风险利润。
投资银行学课后练习题
注：后边有“（*）”的题目答案不一定正确，请自行斟酌 第一章投资银行概论 一、不定项选择题 1、以下不属于投资银行业务的是 C 。 A证券承销 B兼并与收购 C不动产经纪 D资产管理 2、 A 是投资银行最本源、最基础的业务活动，是投资银行的一项传统核心业务。 A证券承销 B兼并与收购 C不动产经纪 D资产管理 3、现代意义上的投资银行起源于 D 。 A北美 B亚洲 C南美 D欧洲 4、证券市场由 ABCD 主体构成。 A证券发行者 B证券投资者 C管理组织者 D投资银行 5、通常的承销方式有 ABCD 。(*) A包销 B投标承购 C代销 D赞助推销 6、以下属于投资银行的功能的是 ABCD 。 A媒介资金供需 B构造证券市场 C促进产业整合 D优化不确定 7、投资银行的早期发展主要得益于 ABCD 。 A贸易活动的日趋活跃 B证券业的兴起与发展 C基础设施建设的高潮 D股份公司制度的发展 二、判断题 1、做市商是委托代理商，他们通过实际的或电子证券交易互相报价，按照客户提出的价格为他们（证券的买者或卖者）的交易提供服务，只收取佣金而不承担价格或利率变动风险。（×）解析：经纪人是委托代理商，他们通过实际的或电子证券交易互相报价，按照客户提出的价格为他们（证券的买者或卖者）的交易提供服务，只收取佣金而不承担价格或
利率变动风险。 2、商业银行与投资银行业务的交叉是必然趋势。（√） 3、我国现行金融业分业管理的实质是：商业银行只能开展存贷款业务，而不能经营投资银行的证券业务、保险公司的保险业务和信托公司的信托业务，而证券公司只能经营投资、经纪和证券自营等业务，不能从事其他业务；保险公司和信托公司也只能严格限定在各自的领域里经营，不得跨行业经营。（×） 4、现代投资银行业组织形式的主流是公司制。（√）（*） 三、简答题 1、简述投资银行在金融市场中的地位。 ①提供金融中介服务 ②推动证券市场的发展 ③提高资源配置效率 ④推动产业集中 2、简述我国投资银行的产生和发展。 答：从1981年恢复发行国债，到1988年允许国债流通，再到1990年上海证券交易所成立，经过一系列试点，终于产生了中国的证券市场，投资银行也应运而生。这一阶段，投资银行主要经营各类债券，股票交易量极小。1992年后一大批证券公司相继组建，1995年8月，中外合资组建的中国国际金融有限公司标志着我国有了按国际惯例和规范组建的投资银行。1996年，万国、申银两大证券公司实现强强联合，组建为申银万国证券公司，成为当时全国最大的证券公司。1998年，国家开发银行成立“国家开发金融公司”。1999年成立了信达、华融、东方、长城四家资产管理公司，业务很多涉及投行业务。近年来，中小证券机构在激烈竞争下纷纷增资扩股，涌现了一批资本金上亿的证券公司。 四、论述题 论述投资银行的业务。 一．证券发行与承销。证券承销是投资银行最本源、最基础的业务活动 二．证券经纪交易。投资银行在二级市场中扮演着做市商、经纪商和交易商三重角色。 三.证券私募发行。证券的发行方式分作公募发行和私募发行两种，前面的证券承销实际上是公募发行。私募发行又称私下发行，就是发行者不把证券售给社会公众，而是仅售给数量有限的机构投资者，如保险公司、共同基金等。
金融工程(第四版)习题答案
金融工程（第四版）习题答案 第 1 章 1.金融工程的内涵:1、金融工程的根本目的是解决现实生活中的金融问题。通过提供各种创造性的解决问题的方案，来满足市场丰富多样需求。2、金融工程的主要内容是设计、定价与风险管理。产品设计与解决方案是金融工程的基本内容，设计完成后，产品的定价也是金融工程的关键所在，定价合理才能保证产品可行性。而风险管理则是金融工程的核心内容。3、金融工程的主要工具是基础证券和各式各样的金融衍生产品。4、金融工程学科的主要技术手段，是需要将现代金融学、各种工程技术方法和信息技术等多种学科综合起来应用的技术手段。5、金融工程对于促进金融行业发展功不可没，它极大丰富了金融产品种类，为金融市场提供了更准确、更具时效性、更灵活的低成本风险管理方式等等。 2.风险管理是金融工程最重要的用途之一，在金融工程中处于核心地位。衍生证 券与金融工程技术的诞生，都是源于市场主体管理风险的需要。 3.推动金融工程发展的重要因素：日益动荡的全球经济环境、鼓励金融创新的制度环境、金融理论和技术的发展创新、信息技术的进步、市场追求效率的结果。 4.他们分别是套期保值者、套利者和投机者。他们有不同的参与目的，他们的行为都对市场发挥着重要作用。套保者的操作是为了转移和管理已有头寸的风险暴露，他是衍生证券市场产生和发展的原动力。套利者则是通过发现现货和衍生证券价格之间的不合理关系，通过同时操作，获取低风险或无风险的套利收益。他的参与有利于市场效率的提高。 5. 1）商品期货，有上海、郑州、大连三家交易所，以农产品和金属为主 2）外汇期货和国债期货曾于1992 年试交易，但分别在93 年和95 年叫停，时隔18 年后，国债期货于 2013 年9 月中旬重启，现有 5 年期国债期货和 10 年期国债期货两个品种 3）股指期货，2010年4月16日开始交易，现有沪深300、上证50和中证500三个 品种 4）公司权证，品种少、炒作风气浓 5）银行间市场上交易的产品：外汇远期、外汇掉期、外汇期权、利率互换、远期利率协议、债券远期、信用缓释工具 6）上证50ETF 期权 2015 年2 月9 号在上交所挂牌上市 7）结构型理财产品中蕴含的衍生产品 6.
2020年智慧树知道网课《金融工程学》课后章节测试满分答案1
第一章测试 1 【多选题】(10分) 下面有关金融工程的定义，描述正确的有 A. 综合运用各种工程技术方法，包括数学建模，数值计算，网络图解，仿真模拟 B. 设计，开发和实施有创新意义的金融工具和金融手段 C. 金融工程是通过工程化方式解决金融问题 D. 能对金融问题构造创造行的结构化的解决方案 2 【多选题】(10分) 金融产品包括 A. 有价证券 B. 商品股票债券利率 C. 结算清算发行承销 D. 远期期货期权互换
3 【多选题】(10分) 以下哪些是造成美国次贷危机产生的原因 A. 贷款者断供 B. 美国房价下跌 C. 次贷公司将次级贷款打包为abs出售给投资银行，投资银行又进一步打包成cdo出售给其他金融机构 D. 零首付，零证明文件的贷款方式。 4 【单选题】(10分) 深南电与杰润公司对赌油价的第一份确认书中，造成深南电损失的是 A. 第二条款中浮动价低于63.5美元 B. 合约的时间 C. 第三条款中油价下跌到62美元以下 D.
第一条款中浮动价高于63.5美元 5 【多选题】(10分) 有关国航的案例中，下列说法正确的是 A. 国航在场内交易 B. 造成国航损失的是看跌期权空头 C. 国航在高位买入看涨期权 D. 国航的“零成本结构性期权是指看涨期权多头和看跌期权空头 第二章测试 1 【单选题】(10分) 下列产品中，最早发展起来的衍生产品是 A. 远期合约 B. 期货合约 C.
股票期权 D. 互换合约 2 【单选题】(10分) 从制度上，我国利率市场化在制度上的改革基本完成的年份是 A. 2015 B. 1996 C. 2014 D. 2013 3 【多选题】(10分) 人民币升值会给下面企业带来汇兑损失的是 A. 即将来华学习的留学生 B. 进口飞机和航油的航空公司
金融工程-李飞版本课后习题-(附答案)
金融工程习题解答 第四章 远期合约 1、如何区分远期价值和远期价格的不同含义。 答：远期合约的价值是合同的价值，用f 表示；远期价格F 是标的资产的理论价格，是远期合约价值f 为0时的交割价。 2、FRA 协议中的几个日期之间有何关系？ 答：FRA 协议中的几个日期之间的关系如下图所示： 其中的确定日、结算日、到期日，遇到节假日及法定休息日向前延伸或向后顺延。 3、请解释远期合约用来套期保值和来投机的方法。 答：套期保值，是签订远期合约，将未来交易的利率或汇率固定下来，避免利率或汇率波动对于负债或收益带来的风险。 投机，是建立在某种预期的基础上，以承担风险为代价获取收益的远期交易。当投资者预期标的资产将上涨时做多头，反之做空头。 4、解释为什么外币可以被视为支付已知红利率的资产？ 答：由于外币的隶属国对于存入银行的外币按一定的利率支付利息，故外币可看成支付红利的资产。 5、当一种不支付红利股票的价格为$40时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为10%(连续复利)，试问： (1) 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？ (2) 两个月后，股票的价格为$45，远期价格和远期合约价值各为多少？ 解：已知：S=40，T －t =1，r =10%。 交易 日 起算日 确定日 结算日 到期日
(1) 根据公式(4-2)有：F=Se r (T-t )=40e 0.1×1=44.21(美元)，初始价值：f =0。 (2) 已知：S=45，T －t =10/12，r =10%。 根据公式(4-2)有：F=Se r (T-t )=45e 0.1×5/6=48.91(美元) 根据公式(4-1)有：f =45－40=5(美元)。 7、已知美元的即期利率为5%，人民币的即期利率为2%。当前的人民币对美元的汇率是 6.80:1，我国人民币计息天数为365天，问：一年之后的人民币对美元的远期汇率是多少？ 解：已知：S =6.80，r =0.05，r f =0.02，由公式(4-15)有： 8、远期利率协议某交易日是2010年5月12日星期三，双方同意成交1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。请指出：(1) 1×4的含义；(2) 起算日； (3) 确定日；(4) 结算日；(5) 到期日；(6) 结算金。 解：已知：t=2010.5.12；A=100万美元；r c =0.0625；r r =0.07；D=93天，B=360天 (1) 1×4的含义：从2010年6月14日开始，9月14日结束的远期利率协议； (2) 起算日：2010年5月14日星期五； (3) 确定日；2010年6月11日星期五(12日为周六，向前延伸1天)； (4) 结算日；2010年6月14日星期一； (5) 到期日；2010年9月14日星期二； (6) 结算金：由公式(4-10)有： 10、某投资者进入一个远期合约的空头头寸，在该合约中，投资者能以1.900美元/英镑卖出10万英镑。当远期合约到期时的汇率为1.890或1.920时，投资者的损益分别是多少？ 解：已知K =1.900，S T 1=1.890，S T 2=1.920。 (1) 当市场价为S T 1=1.890低于交割价时，由于投资者位于空方，可以以高于市场价的协议价K =1.900卖出10万美元，故可以盈利： 盈利=(1.900－1.890)×100000=10000(美元) (2) 当市场价为S T 1=1.920高于交割价时，由于投资者位于空方，必须以低于市场价的协议价K =1.900卖出10万美元，故投资者将亏损： 亏损=(1.900－1.920)×100000=－20000(美元) 365360[1()][1(0.02365/365)]=6.8 6.6014[1()][1(0.05)] f Days f Basis Days Basis r F S r +?+?=??=+?+?()()() 0.070.0625933601937.510000001903.05110.0793360 1.0181r c r r r D B I=A ===r D B -?-???+?+?美元
金融工程第二版_课后习题 题目及答案汇总 郑振龙
第1章 7、讨论以下观点是否正确：看涨期权空头可以被视为其他条件都相同的看跌期权空头与标的资产现货空头（其出售价格等于期权执行价格）的组合。 (1) 9、如果连续复利年利率为5%，10000元现值在4.82年后的终值是多少？ (1) 10、每季度记一次复利年利率为14%，请计算与之等价的每年记一年复利的年利率和连续复利年利率。 (1) 11、每月记一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。 (1) 12、某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问1万元存款每季度能得到多少利息？ (1) 7.该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9.()5%4.821000012725.21e ××=元 10.每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11.连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12.12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1、2007年4月16日，中国某公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付1000000美元，为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的10000000美元远期，起息日为2007年10月8日，工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为749.63和752.63。请问该公司在远期合同上的盈亏如何？ (1) 2、设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一笔2007年12月到期的S^P500指数期货，按CME 的规定，S^P500指数期货的初始保证金为19688美元，维持保证金为15750美元。当天收盘时，S^P500指数期货结算价为1528.90，该投资者的盈亏和保证金账户余额为多少？在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知？ (1) 3、一位跨国公司的高级主管认为：“我们完全没有必要使用外汇远期，因为我们预期未来汇率上升和下降的机会几乎是相等的，使用外汇远期并不能为我们带来任何收益。”请对此说法加以评价。 (1) 4、有时期货的空方会拥有一些权利，可以决定交个的地点，交割的时间以及用何种资产进行交割等。那么这些权利是会正佳还是减少期货的价格呢？请解释原因 (1) 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。 (1) 6、“当一份期货合约在交易所交易时，会使得未平仓合约总数有以下三种变化的可能：增加一份，减少一份或者不变。”这一观点正确吗？请解释。 (1) 1.2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价