元代科技史
中国全史-067-元代科技史
《中国全史》067/一百卷史仲文胡晓林
本卷提要
中国元代科技史
作为一部断代科技史，它分概述、天文历法、数学、地理学、农牧业、水利学、医药学、食疗及养生学、建筑学、手工业技术、中外科技交流、结语等十二个部分，对元代的科技成就及发展历史作了论述。其特点是将科技发展放在社会政治与历史文化发展的大背景下来评述，既有重要科技人物与科技成就的评介，又把科技与当时社会政治、历史文化有机结合，体现出史的发展脉络。元代是中国历史上很重要又很有特点的朝代。它的科技发展既继承了前代成就，又对后世产生了重要影响，有些方面如数学、天文学等达到了中国科技史上的高峰期。它的显著特点是由于当时国内、国外交往的空前活跃，为国内各民族的科技交流和中外科技交流提供了空前良好的条件。这些都在本书中得到了很好的反映。
本书资料丰富、内容充实、立论有据、文笔流畅，对研究了解中国科技史及中国历史与民族学有一定的参考价值。
①黄时鉴点校《元代法律资料辑存》，《至元杂令》，"孝悌赏劝"，浙江古籍出版社1988年版，第41页。
②《元典章》卷33，《礼部》卷6，《行孝》，"禁割肝剜眼"、"行孝割股不当"、"禁卧冰行孝"。一、元代科技概述元朝是由蒙古族统治者建立、中国历史上第一个少数民族入主中原的统一王朝。
蒙古族是游牧于我国北方草原上的古老民族。据史学界研究，一般认为蒙古族属东胡系统，是由室韦的一支发展而来。"蒙古"这一名称最早见于《旧唐书》，称其为"蒙兀室韦"，《新唐书》则称为"蒙瓦部"，《辽史》称为"萌古"，又有"朦骨"、"盲骨子"、"萌古斯"、"蒙古里"等异译。起初仅仅是一个部落名称，居望建河（今额尔古纳河）之东，是室韦部落联盟的一个成员。后散布在鄂嫩河、克鲁伦河、土拉河的上游和肯特山一带。公元12世纪末至13世纪初，蒙古孛儿只斤部杰出人物铁木真（1162-1227年）把蒙古各部统一起来，于1207年被推为蒙古大汗，称"成吉思汗"，建立了蒙古汗国。从此，蒙古汗国所属各部，共用"蒙古"（忙豁勒）这一名称，蒙古作为一个稳定的民族共同体正式形成。
蒙古汗国成立以后，成吉思汗采取了一系列政治、军事措施，在蒙古地区建立分封制度，设置护卫军，颁布"大札撒"法典，任命"札鲁忽赤"（即断事官）等，巩固了蒙古族内部的统一，发展了蒙古社会政治经济，使蒙古汗国空前强大，蒙古民族呈现出勃勃生机。接着，成吉思汗及其子孙们将这种业绩给予了发扬光大。成吉思汗的继承者，其三子窝阔台汗于1234年灭了金朝，1235年，建哈剌和林城（即和林）为蒙古汗国国都，并通过不断的征服战争，统治了亚洲和欧洲的广大地区。按台山（今阿尔泰山）以西的术赤（成吉思汗长子）、察合台（成吉思汗次子）、窝阔台封地，以及旭列兀（成吉思汗四子拖雷之子，伊利汗国创建者）西征后据有的波斯之地，先后成为名义上是大汗藩属实际上拥有独立地位的汗国。1260年，忽必烈（成吉思汗四子拖雷之子）即位，以开平为上都（今内蒙古正蓝旗东20公里闪电河北岸），燕京（今北京）为中都，将政治中心南移。1271年，取《易经》"大哉乾元"之义，改国号为大元。次年，升中都为大都，定为元朝都城。1279年，元军攻破崖山，宋帝溺死，积贫积弱的南宋灭亡，全国统一。忽必烈史称世祖，其后又传九代，至1368年，明军攻入大都，元顺帝北走上都又转应昌（今内蒙古克什克腾旗西北达里诺尔西）。顺帝继承者据有漠北，仍以元为国号，史称北元。明初官修《元史》，以成吉思汗建国至元顺帝出亡（1206-1368年）这段时期称元朝，今史学界一般以1271-1368年为元朝。
元朝建立之初，随着蒙古势力的日益深入中原，取得政权，汉地的农业经济逐渐成为元朝立国的根本，政治重心也随之从漠北南移，所以，蒙古统治者非常注意学习汉法。首先，
蒙古统治者进入中原后，对具有高度汉文化修养的儒、释、道、医、卜者等文化技术人才非常重视。蒙古人最初对儒者是不够重视的，往往让俘虏的儒士去做苦役。后来通过耶律楚材等人的建议及使用观察，认识到儒者学的是周公、孔子治天下的学问，要管理好汉地，没有他们是不行的。因此，把孔孟的庙祀恢复了，孔夫子后裔也封了官。1235年打南宋，又命姚枢到军中访求儒、释、道、医、卜者等人物，从俘虏中发现了理学家赵复，将他带到北方传授程朱理学。1238年考试儒士，对合格者准予豁免身役，并选用他们做官或用他们教书。军中所俘儒士，听赎为民。1261年政府还重申了儒户与免差发的规定。元世祖忽必烈周围，聚集了杨惟中、姚枢、宋子贞、郝经、许衡、张文谦、刘秉忠、窦默等儒学渊博的名士硕儒，以备顾问及讲解经学。对于汉文典籍，元世祖至元九年（1272年）置秘书监，掌历代图籍并阴阳禁书。及大兵南发，兵入临安，将南宋秘书省国子监国史院学士院图书由海道舟运至大都秘书所收藏，使大批历代珍贵图书免遭兵火，并在全国广征图书，成为一时佳话。
在统治政策方面也完全继承了汉唐以来的政治经济制度，杂以一些蒙古汗国时的特殊政策。为了顺利施行这套统治政策，蒙古统治者号召蒙古子弟学习汉文化，熟悉中原礼仪政治。早在元太宗窝阔台时期，中书令耶律楚材就召集名儒讲经于东宫，率大臣子弟听讲。又置"编修所"于燕京，"经籍所"于平阳，倡导学习汉族古代文化，又在太宗即位六年（1234年）设"经书国子学"，以冯志常为总教习，命侍臣子弟18人入学，学习汉文化。元世祖忽必烈即位后，正式设立了国子学，以河南许衡为集贤大学士兼国子祭酒，亲择蒙古子弟使教之，遍学儒家经典文史，培养统治人才。并开设科举考试，元朝前后共举行过16次，选举蒙古、色目、汉人、南人进士约1100余人。由于蒙古学子无论在考试内容与录取名额方面，都受优待，客观上促进了他们学习汉族文化的积极性和进取精神。另外蒙古帝王们自己带头学习汉文化，推动了学习汉文的热潮。如忽必烈自己就非常熟悉汉文典籍、礼仪制度，并能用汉文创作诗歌。文宗、顺帝等人更是可以纯熟地运用汉文进行创作。并且还以法律的形式规定，太子必须学习汉文。一些入居中原的蒙古贵族，羡慕汉文化，还请了儒生当家庭教师教育子女。为了学习方便还翻译了许多汉文典籍，诸如《通鉴节要》、《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》、《周礼》、《春秋》、《孝经》等。
元代蒙古统治者重视学习汉文化，重用汉族官吏及知识分子，推行汉法，使元朝实际上是蒙汉及其它民族地主阶级共同统治的封建王朝，是整个中国历代封建王朝的延续。他们在文化经济科技方面既承袭前朝惯例，又有新的积极方面，表现出了多民族交相辉映的时代特色。
社会经济方面，蒙古汗国时期由于连年发动战争，造成人民遭屠戮，农田受破坏，财物被掠夺，工匠等技术人才被驱使的局面。蒙古统治者在初入中原时，一度采取用管理游牧民族的办法来管理较先进的中原汉族地区，使中原地区的社会经济状况出现了逆转。但随着其政治经济重心的南移，成吉思汗的子孙们逐步认识并适应中原地区的封建经济，统治方法也随之改变。特别是到了元世祖忽必烈即汗位，采取汉法，执行一套中国传统的封建统治方法，社会经济走上了恢复和发展的道路。另外，由于元朝地域辽阔，民族间交往增多，对外开放，在农业、手工业、商业和交通运输业等方面得到了发展并具有相应的特色。边疆地区得到开发，各民族的生产技术互相交流，对外贸易空前发达，交通运输业有诸多创举，这些又为科学技术的发展提供了有利条件。
元代与历代封建王朝一样，对赖以立国的农业生产非常重视。世祖忽必烈即位后，采取了一系列发展农业生产的措施。如成立了劝农司以管理指导农业生产，并将农业的发展状况作为考核官吏的主要依据。官方编纂颁行了《农桑辑要》等农学著作以推广先进的生产技术。发布了禁止占用农田为牧场、减免农民租税、在边远地区垦荒屯田、赈济灾民以及兴修水利等诏令，促进了农业生产的迅速恢复与发展。这样使农业人口迅速增加，至元十三年（1276年）全国基本统一时，全国共有9567261户，约4800万口，顺帝（1333-1368年在位）
初年已达8000万口。耕地面积也有较大扩展。元初重点在北方屯田，据《元史2兵志》不完全统计，全国屯田面积达177800顷之多。在南方主要新开辟田地。如劈山造田、围海造田、围湖造田等。农业生产技术有较大提高。从天时地利与农业生产的关系，到选种、肥料、灌溉、收获等各方面知识，都达到了新的水平。农业生产工具改进更为突出。耕锄、镫锄、耘荡等中耕工具比宋代有所发展。水力机械如水轮、水■、水转连磨更加完善，灌溉器具开始使用牛转翻车、高转筒车。
粮食产量，在南方比南宋更多，北方由于屯田、垦荒，也有了很大发展。经济作物，棉花的引种面积由宋时的闽广一带扩展到长江中下游和陕西等地，耕种方法更趋成熟。至元二十六年（1289年）在浙东、江东、江西、湖广、福建等地还设立了木棉提举司。苎麻、西瓜、蚕豆也已广泛种植。
手工业生产在元代也受到高度重视。元代手工业主要分官办与民间两部分。其中官办处于主导地位，民间只是补充。官办手工业有一套严密的组织管理机构，分工部、将作院、武备寺、大都留守司、地方政府及诸王贵族属下等多种系统。其产品无论规模数量远远超过宋金时期。主要表现在毡罽业、丝织业、棉织业、麻织业、兵器业、制盐业等方面。毡罽业本是蒙古等北方草原游牧民族所擅长，他们入居中原后，将此技术也大量带入。其数量不少，花色繁多。仅据泰定元年（1324年）随路诸色民匠打捕鹰房都总管府所属茶迭儿（蒙语，意为庐帐）局，一次送纳入库的就有白厚毡2772尺，青毡8112尺，四六尺青毡179斤。品种有剪绒花毡、脱罗毡、半青红芽毡、红毡、染青毡、白袜毡、回回剪绒毡等十几种。丝织业在南宋的基础上，又有很大发展。从事丝织生产的织染局遍布全国各地。丝织品种有绡、绫、罗、缎、纱、水锦、克丝、 、絺、绣等；颜色有红色、黄色、青绿、紫色、褐色、黑色、白色等多种。其中织金锦工艺质量均优于宋代。棉织业随着元代种棉面积的扩大，得到了长足发展，成为一项新兴的手工业。代表人物黄道婆在元贞年间从海南岛返回故乡松江乌泥泾后，传播和改进了海南黎族人民的纺织技术。纺织工具有搅车、弹弓、卷筵、纺车、軠床、线架、织机等。织法有错纱、配色、综线、挈花等。品种有被、褥、带、帨（手巾），上有折枝、团凤、棋局等图案，且印染技术高超，颜色长久不褪。另兵器业、制盐业、铸冶业、陶瓷业、雕漆业也有很大发展。
元代交通运输比以前任何朝代都发达。其中又主要分陆路和水路两部分。陆路有发达的驿道，全国各地设有驿站1500多处。在驿站服役的叫站户，与驿站相辅而行的有急递铺，每10里、15里或20里设一急递铺，主要递送朝廷、郡县的文书。驿道国内可达乌思藏、大理、天山南北、大漠草原，国外远及波斯、叙利亚、俄罗斯及欧洲其它地区。水路主要指河运和海运。河运方面元代凿通了南起镇江、北达大都的大运河。其中从镇江至杭州的江南运河段，从淮安经扬州入长江的扬州运河段，大体是隋代运河旧道。以北的济州河、会通河、通惠河段为元代重新凿通。这样，使连接京杭的水路交通大命脉--京杭大运河全线贯通。海运近海航线几经开辟，于至元三十年（1293年）基本形成，由刘家港入海，至崇明三沙放洋东行，入黑水洋，至成山转西，经刘家岛，于莱州大洋入界河口，到直沽。远海航行可通日本、朝鲜、东南亚、印度、波斯湾以至非洲各地。其航海技术也有很大进步。航海家们善于利用季候风规律出海、返航，"凭针路定向行船，观天象以卜明晦。"他们长期积累的观测潮汛、风信、天象的丰富经验，还被编成歌诀。因为有此条件，他们才能航行得更远。明初三宝太监郑和下西洋，也是在此基础上的远洋航行。
元代水陆交通的发达，使中外交往范围空前扩大。当时，东西方使臣、商旅的往来非常方便。元朝人形容说："适千里者如在户庭，之万里者如出邻家。"同时代的欧洲商人也说，从里海沿岸城市到中国各地，沿途十分安全。这对发展中外各国之间，国内各民族之间的科技文化交流是十分有利的。农业、手工业、交通运输业的空前发展，以及统一货币--钞在全国的流通，又促进了元代商业的兴盛。元代国内外贸易主要控制在政府和贵族、官僚、色目
人手中。政府对金、银、铜、铁、盐等实行了垄断政策，直接经营，但也有部分金、银、铁等矿业，以及酒、醋、农具、竹木、纺织品等由商人、手工业主经营，政府抽税。特别是一些色目商人，由于有的得到权贵支持，资金雄厚，加之善于经营，因而成为大富贾。一些汉族大商人也有获取高额利润的。其中盐贩致富者尤多。他们对商品流通都起了积极作用。元代的海外贸易尤其发达，超过了以前历朝历代。政府先后在泉州、庆元、上海、温州、杭州、广州、澉浦等地设立了市舶司，专管对外贸易。市舶司有市舶法则，规定市舶抽分，审核批准出海贸易的船只、人员、货物，发给其公验、公凭。元代与中国有贸易关系的国家和地区，据汪大渊《岛夷志略》记载，中国商人到过东南亚、南亚、西亚、东非各沿海国家和地区多达97个。自庆元到高丽、日本的航线畅通，贸易规模也很大。陆路贸易主要通过钦察汗国与阿拉伯国家建立联系。贸易货物从中国出口的物品有缎绢、金锦、麻布、棉布、青白花瓶、花碗、瓦盘、瓦罐、金、银、铁器、漆盘、席、伞、水银、硫黄、白芷、麝香等纺织、陶瓷、药材及日用品。从国外进口的有珠宝、珍珠、象牙、犀角、玳瑁、钻石、铜器、豆蔻、檀香、木材等物品。
商业贸易的发展，促进了城市经济的繁荣。除原有的城市进一步得到发展外，又在内地及边疆出现了不少新兴工业、商业城市。如大都、上都、和林、集宁路城、应昌路城等。特别是京城大都号称人烟百万，是全国的政治经济、科技文化中心。马可2波罗说："汗八里（即大都，今北京）城内以及和十二个城门相对应的十二个近城居民之多，以及房屋的鳞次栉比，真是非想象所能知其梗概的。。。无数商人和其它旅客为朝廷所吸引，不断来来往往，络绎不绝，凡世界上最为稀奇珍贵的东西，都能在这座城市找到。"①大都城内还有米市、皮毛市、牛马市、铁市、骆驼市、珠子市、沙剌（珊瑚）市等集市贸易，商品十分丰富。
元代对外交流空前活跃，是中国历史上对外关系发展的极盛时代。其与阿拉伯及东欧地区的交往主要是通过其西北藩国进行。地处古波斯及部分阿拉伯地区的伊利汗国和统治地域包括乌拉河以东的钦察草原及阿母、锡尔两河下游花剌子模地区的钦察汗国，名义上是元朝的宗藩之国，承认大汗为其宗主，朝聘使节往来频繁，与中国的关系远较前代密切。从斡罗斯和钦察草原通往东方的交通很发达，西方使节、商人到中国来者，多经过钦察汗国介绍。钦察汗国都城萨莱成为沟通东西的国际性都城，转入中国的产品极多。不少中国工匠被派往钦察汗国从事铸造等行业，而钦察、阿速、斡罗斯等族的将卒、工匠等也有不少入居中国。伊利汗国和元朝统治者同属拖雷后裔，关系更比其它汗国密切。世祖忽必烈灭南宋时，就从伊利汗国征召不少回回
①《马可2波罗游记》第二卷第二十二章，陈开俊等人译，福建科学技术出版社1981年版。炮手。伊利汗国境内的波斯、阿拉伯人入元做官、经商、行医和从事手工业者很多，汉族官员、技术人才留居伊利汗国者也不少。双方来往如同一家，经济文化、科学技术交流达到空前规模。元代入居中国的西域各国人极多，他们散居中国各地，被统称为"色目人"，今之回族的先人大多是此部分人。他们为中国的科学技术发展做出了不小贡献。
元朝与东南亚、南亚、东亚诸国和地区的交往也较密切。元朝在灭南宋后，诏谕东南亚诸国来朝，许其"往来互市，各从所欲"。如暹国（今泰国）多次遣使入朝通好，暹王敢木丁还亲到大都，并带回不少中国工匠，开创了暹国陶瓷业。爪哇商船经常来往于中国、印度之间，经营国际贸易，获利不少。世祖时，真腊（又译作干不昔、干不察，今柬埔寨）也遣使进乐工、药材等。元人周达观还随使臣出使真腊，归来著成《真腊风土记》，对真腊社会各方面有详细描述。与印度交往主要靠海路，商船络绎不绝，贸易十分活跃。高丽（朝鲜）当时更系中国附属国，关系自不同寻常。与日本虽然多次发生战争，但双方贸易一直没有停止。
元朝与欧洲国家来往也颇频繁。1245年，罗马教皇曾派柏朗嘉宾经钦察汗国到和林谒见蒙古大汗，了解蒙古情况。回去著成《柏朗嘉宾蒙古行纪》。1253年，法国国王路易九世派鲁布鲁克以传教为名到和林进见蒙哥汗，1255年返国著有《鲁布鲁克东行纪》。1316
年，意大利人鄂多立克经海路至元大都，参加了泰定帝的宫廷庆典，并在中国留居三年。归国后口述经人记录写成的《鄂多立克东游录》，记录中国各地情况，远及西藏地区，特别是对元大都及宫廷描写较细，是为研究中国元朝史地的重要参考书。更为著名的是意大利旅行家马可2波罗，随经商的父亲、叔父于1275年到中国，直至1291年才离去，前后侨居中国17年，并曾做过元政府的官吏，对中国非常熟悉。其《马可波罗游记》对中国进行多角度反映，具有很高史料价值，受到蒙元史研究者的高度重视。同时，中国人到欧洲的除征伐的军队外，友好出使的人也不在少数。这些互相来往及其著作加强了相互间了解。
另外，元朝与非洲地区诸国也有来往，这可见于汪大渊的《岛夷志略》记载。
综上所述，有元一代推行汉法，注重农业、手工业、商业的建设发展，使社会经济取得了长足进步，水陆交通空前畅达，中外交往空前活跃，都为元代的科学技术繁荣发展提供了极为有利的条件。推行汉法，说明其在科技方面继承了前代成果，社会经济繁荣为科技发展提供了可靠的物质保证，交通畅达、中外交往活跃，为吸收世界科技成果创造了条件。正因为如此，才使元代科技取得了丰硕成果。这也正是元代科技繁荣原因所在。元代科技成就主要表现在天文历法、数学、农牧业、医药学、食疗养生学、地理学、建筑学、火炮术及纺织术等方面。
1。天文历法方面兴建了上都、大都、登封等处天文台，设立了远达极北南海的27处天文观测站，在测定黄赤大距和恒星观测方面取得了远超前代的突出成就。涌现出了郭守敬、王恂、耶律楚材、扎马鲁丁等一批杰出天文学家。郭守敬等人主持编订了《授时历》，研制出了简仪、仰仪、圭表、景符、闚几、正方案、候极仪、立运仪、证理仪、定时仪、日月食仪等十几种天文仪器。《授时历》将一年分为365.2425日，废除了我国编历的传统办法上元积年日法，采用了近世截元法，是人类历法史上的一大进步。此历于至元十七年（1280年）颁行，一直延用了400多年。
2。数学方面元代是我国数学发展的高峰期，涌现出了一批杰出数学家及其著作。如李冶及其《测圆海镜》、《益古演段》；朱世杰及其《算学启蒙》、《四元玉鉴》；蒙哥对古希腊伟大数学家欧几里得《几何原本》的研究；李冶提出的天元术（即立方程的方法）及朱世杰提出的四元术（即多元高次联立方程的解法），是具有世界性影响的新成就。算盘在元代也初具规模。
3。农牧业方面刊行了《农桑辑要》、《农书》、《农桑衣食撮要》等三部书，标志着元代农牧业方面所取得的成就。《农桑辑要》由元政府主持编纂，全书分七卷十篇，对元及其以前的作物栽培、牲畜饲养做了总结，并保存了大量古农书资料，对推广农牧业技术，指导农牧业生产有重要作用。《农书》为著名农学家王祯所著，全书分"农桑通诀"、"百谷谱"、"农器图谱"三大部分。王祯认为要不违农时、适时播种、因地制宜、及时施肥、兴修水利才是取得农业丰收的保证。其中关于棉桑种植具有现实意义。绘制了306幅各种农具、农业机械图，对提高耕作技术有显著作用。《农桑衣食撮要》为维吾尔族农学家鲁明善所著。此书重在实用，按月记载农事活动，特别还涉及到游牧生产，可补《农桑辑要》及其它古农书之不足。
4。医药学方面史称"金元四大家"中有两位生活在蒙元时期。李杲师承刘完素，强调补脾胃，创立了"补土派"，著有《脾胃论》、《伤寒会要》等。朱震亨拜罗知悌为师，发展了刘完素火热学说，主张以补阴为主，多用滋阴降火之剂，后人称其为"滋阴派"，著有《格致余论》、《局方发挥》、《伤寒辨疑》等书。外科骨伤科方面成就更为突出，危亦林在麻醉与骨折复位手术上有创新。滑寿精于针灸。另外，少数民族医药学传入中原，涌现出了萨德弥实（蒙古族）、爱薛（回族）等少数民族医学家。
5。食疗养生学方面食疗学方面以蒙古人忽思慧的《饮膳正要》，元政府编纂的《居家必用事类全集》，贾铭的《饮食须知》，倪云林的《云林堂饮食制度集》为代表。《饮膳正要》
作为我国第一部食疗营养学著作，举凡314种饮食品种，详细介绍了其制作过程、烹调技艺、避忌适宜及其医疗作用，在中国食疗营养史上占有重要地位。养生学方面以长春真人邱处机关于养生的论著，李道纯关于气功养生的专著《中和集》，李鹏飞的《三元延寿参赞书》，萧廷芝的《金丹大成集》为代表。
6。地理学方面《元一统志》的编纂、河源的探索、《舆地图》的问世及大批游记类著作的出版是其主要成就。《元一统志》由政府主持，扎马鲁丁、虞应龙具体负责。该书对全国各路府州县的建置沿革、城郭乡镇、山川里至、土产风俗、古迹人物均有详细描述，具有较高史料价值。至元十七年（1280年），忽必烈命女真人都实探求黄河河源，认为星宿海（火敦脑儿）即河源，比较接近实际。潘昂霄还据此撰成《河源志》。道士朱思本考察了今华北、华东、中南等广大地区地理形势，参阅《元一统志》等地理学著作，以"计里划方"法，绘制成《舆地图》，成为元朝地理学及中国地图史上划时代的人物。游记类地理学著作有耶律楚材《西游录》，李志常整理的《长春真人西游记》，周达观《真腊风土记》，汪大渊《岛夷志略》等，对我国及国外的地理地貌、风土人情、贸易来往等颇多描绘，颇具史学价值。
7。建筑学方面元代疆域扩大，城市经济繁荣，为建筑学发展提供了条件。元代新建或修缮的城市有元大都、元上都、和林城、集宁路城、应昌路城等。元大都是当时世界上规模最大、最宏伟壮观的城市之一。另外，由于元代推行宗教信仰自由政策，佛教与伊斯兰教建筑技术也大量涌入中原。佛教建筑以今山西洪洞县的广胜寺与大都妙应寺白塔为代表，伊斯兰教建筑以今北京、杭州、西安等地的清真寺为主。这些建筑已开始了与中国传统建筑布局、技术融合的趋势。具有北方草原游牧民族风格的蒙古包也受到各族人民喜爱。
另外在火炮术方面，元代研制出了我国兵器史上第一个金属管形射击火器--火铳。陶瓷术方面继承宋代诸窑烧制技术，形成自己特色，花色品种增加，成为对外贸易的重要商品。印刷术、造船术、航海术、水利工程技术等方面也有很多新的成就。
元代科学技术的发展除继承了前代的成果外，还有自己鲜明的时代特色。
一是在国内大批少数民族科学技术及其科学家进入中原，为繁荣中华科学技术做出了自己的贡献。在天文历法方面，以契丹族天文学家耶律楚材和回族天文学家扎马鲁丁为代表。耶律楚材曾编订有《西征庚午元历》，扎马鲁丁负责回回司天台，并曾进《万年历》和造西域天文仪器。蒙古族、藏族、彝族古老的历法也丰富了中国古代的天文历法学。在数学方面，身为蒙古大汗的蒙哥研究欧几里得的《几何原本》，被视为中国数学史上研究《几何原本》的第一人。在农牧业方面，畏兀儿人（今维吾尔族先人）农学家鲁明善著《农桑衣食撮要》，是元代三大农书之一。在医药学方面，蒙古族医学家萨德弥实的《瑞竹堂经验方》，共十五卷十五门，载治疗各种疾病的成方数百个，以其丰富的内容和卓有成效的药方，在我国药物学史上有一定影响。此书所载药方很注意北方的寒冷气候及蒙古族游牧生活实际，有不少治疗骨伤及风寒湿痹的方剂，有的时至今日仍为医家所使用。蒙古族、藏族、维吾尔族等民族医药学历史悠久，各有成就，亦是中华医学宝库中的重要财富。蒙古族擅长骨伤外科的治疗，是元代在骨伤外科学方面取得突出进步的推进剂。少数民族地区的不少药材及其独特治疗方法也传入内地。如放血、热敷、埋沙疗法等。食疗养生学方面以元宫廷饮膳太医、蒙古族营养学家忽思慧的《饮膳正要》为代表。此书不但在我国营养学史上占有重要地位，而且还反映了当时国内各少数民族及中外人民的饮食文化交流。介绍了不少蒙古族、回回人、维吾尔族人民的食物及其营养保健作用。地理学方面女真人都实亲探河源；建筑学方面藏传佛教、伊斯兰教建筑技术传入内地，蒙古地区建起数座城市；纺织技术方面，黄道婆传入海南黎族人民纺织技术，推动了我国纺织业的发展，等等。这些无疑对元代的科技发展起了实实在在的作用。二是中外科技交流空前活跃。中国古代的重大科技发明印刷术及火药武器等技术在元代西传，促进了西方国家的科技进步。波斯、阿拉伯素称发达的天文、医学等成就，也在元代被大量介绍到中国。元代设有西域星历、医药二司，大都、上都设有回回药物院。回回
医生除为宫廷服务外，还有不少人散在各地行医，很受民间欢迎。各种西域药物、医法输入中国，丰富了中国的医学宝库。今存明初刻《回回药方》，即为元人所译阿拉伯医书。元代还设有回回司天台，以扎马鲁丁为提点，并吸收了不少西域天文学者在其中工作。扎马鲁丁仿制的一套西域仪象，包括浑仪、天球仪、地球仪等7种，对郭守敬研制天文仪器颇多启发。波斯、阿拉伯天文历法、数学、医药学、史地等各类书籍于元时也大量传入中国，仅秘书监所存者即达百余部，其中包括蒙哥进行研究的兀鲁里底（欧几里得）几何学著作。世祖忽必烈下令修建大都城，也有阿拉伯建筑家也黑迭儿参加。由于东西贸易的兴旺，西域的玉石、纺织品、食品及珍禽异兽等也源源不断输入中国。据忽思慧《饮膳正要》载，不少回回食物及烹调技艺也传入中国，受到中国人喜爱。另外，旭烈兀西征时，曾带去不少中国炮手、天文学家、医生等，后来多留居波斯。波斯著名天文学家纳速刺丁2徒昔奉命建马拉本天文台，编制天文表，均有中国学者参加工作，徒昔向他们学习了中国天文推步之术。徒昔主持编制的著名《伊儿汗历》中就包含有中国历法的内容。波斯著名史学家拉施特丁主编的《伊利汗的中国科学宝藏》里，介绍了中国历代医学成就。中国的制瓷术等还传到了东南亚及非洲，促进了其制瓷业的发展。这样，中外的科技交流，促进了各自的科技进步，元代正好为这种交流提供了比以前历代都优越的条件。
二、天文历法我国是世界上天文历法发展最早的国家之一。早在三千多年前的殷商时代遗留下来的甲骨卜辞里，就有不少关于天文现象的记载。在其后的历朝历代里，我国古代的天文学亦得到了长足的发展。特别是到了元朝，一方面继承前人的丰富成果，另方面吸收阿拉伯诸国的天文知识，加之国内诸少数民族天文学家及其成果的加入，使我国的天文学研究事业得到了空前的发展，达到了当时世界的最高水平。其主要表现为，由于蒙古统治者的重视，宪宗蒙哥与世祖忽必烈都是关心天文学研究的代表人物，忽必烈更是组织各方面人才开展天文历法的研究，兴建了多处天文台，制造了大批的天文仪器，派人到各地进行大规模的天文观测，制定颁行了《授时历》，涌现出了著名的天文学家郭守敬、王恂等人。
（一）天文台的兴建及天文观测活动1。天文台的兴建天文学的发展离不开天文台的兴建和大量的实地天文观测。元代在上都（今内蒙古正蓝旗境内）、大都（今北京）、登封（今河南省登封县）等地修建了多处天文台。
（1）上都天文台1271年，世祖忽必烈在上都主持兴建了上都天文台，并任命回回人扎马鲁丁负责具体工作。《元史》卷九十记载："至元八年（1271年）始置司天台"，卷七又载："设回回司天台官属，以扎马鲁丁为提点。"提点即此天文台的最高领导者，相当于现代天文台的台长。同时有一套完整的行政机构，叫司天监，掌管观测天象、制定历法工作。工作人员除提点外，尚有"司天监一员，少监二员，监丞二员，品秩同上。知事一员，令史二员。通事兼知印一人，奏差一人，属官、教授一员。天文科管勾一员，历算科管勾一员，三式科管勾一员，测验科管勾一员，漏刻科管勾一员，阴阳人一十八人。"可见其规模之宏大，管理之严密。
据对上都天文台遗址的考察，知其位于上都故城北门位置间。东西132米，南北52米，高约12米，平面呈凹字形。它的两侧和城墙连成一体，为整个城垣的组成部分，但高于城墙，后壁突出墙各1米。土木结构，分3组5个建筑面，残存物只有一些长方砖、手印纹方砖及黄、蓝、绿、孔雀蓝等琉璃残筒瓦，说明台上原应有其它建筑物，符合中国传统的城阙建筑形式。（2）大都天文台据史料记载，大都天文台系元世祖忽必烈于1279年批准兴建。其地选择在"都邑东墉下"，即今北京建国门外泡子河北。又名灵台，由太史院主管。整个建筑南北100丈，东西25丈，高7丈，共3层。下层为太史院办公地点，中层收藏图书及室内仪器，上层为露天观测台并放置仪器之所。这些仪器据《元史》记载有浑天仪、简仪、仰仪、星晷定时仪、高表、候极仪、正仪及仪座等。
大都天文台建筑规模宏大，设备仪器完善，工作人员众多，管理也十分严格。其负责时
间之人观测高表、仰仪、日晷，并和滴漏校对；负责历算之人则在中层查阅资料，计算新的历法。白天晚上均有人工作，白天负责整理前夜观测结果，拟订当夜观测计划，夜晚分不同方向操作浑天仪、简仪等凝视着深邃的夜空。观测项目包括日月出没、未命名之星、日食月食、天极位置、彗星流陨、异常天象等。遇有异常天象，当晚还需整理出来上奏朝廷。元大都天文台是当时世界上规模最大、设备最完善、管理最科学的天文台之一。明清两代又对其进行了修葺扩建。
（3）登封天文台登封天文台又叫"观星台"，遗迹在今河南省登封县东南15公里的告成镇境域，世祖至元十三年（1276年）修建。今保存比较完好，是我国以至世界的重要天文遗迹之一。其结构一是由回旋踏道簇拥着的巍峨台身，二是由台身北壁凹槽内向北平铺的石圭。台身颇似覆斗，高9.46米，连小室通高12.62米。台顶平面呈方形，每边长8米多，底边16米多。台北壁正中的凹槽进壁是测影的"高表"。直壁与石圭间隔36厘米，是横梁下垂悬球之地，用以检验横梁和石圭间的垂直关系及高差。石圭与直壁、横梁是一组观测日影的仪器。梁影投在圭上，圭就像一把尺子，可以量出表影长度，故又称"量天尺"。另外，登封天文台上当时还放有各种天文仪器和计时仪器，是一座规模较大，设备颇完善的天文台，对元代的天文学发展起过很大作用。
元政府除修建了上都、大都和登封天文台外，另在南海（今广东）等地也修建了大小不等的多处天文台。
2。天文的观测大批天文台及天文观测站的修建设立，以及元代的疆域空前扩大，为天文观测提供了良好的条件。至元十六年（1279年），元著名天文学家郭守敬上奏元世祖忽必烈说："唐一行开元间令南宫说天下测景（影），书中见者凡十三处。今疆宇比唐尤大，若还远方测验，日月交食分数时刻不同，昼夜长短不同，日月星辰去天高下不同，即目测验人少，可先南北立表，取直测景。"①郭守敬的建议得到了元世祖的同意与支持，于是在原有上都、大都、登封等五处司天监、天文台的基础上，在元朝统辖的范围内陆续建立了27所观测台站。其范围之广、覆盖面积之大为前代所无。其最北的北海测景所，据推算应在北纬64°5＇的地方，已达北极圈附近；最南的南海测景所亦达占城（今越南南方）。《元史》卷一三《世祖纪》十记载，至元二十二年（1285年）三月，曾遣太史监侯张公礼、彭质等前往占城测候日晷。
正是在这种非常有利的条件下，元代不少天文学家与监候官，分道外出，远达极北南海进行实地天文观测。他们"由上都、大都，历河南府、抵南海，测验晷景（日影）。"②这样大规模的实测活动，只有元朝这样疆域空前扩大，中外交流空前活跃的历史时期才能实现，"是亦古人之所未及为者也。"③由于这些科学家的努力，所以元朝天文观测在测定黄赤大距和恒星观察方面，取得了远超前代的突出成就。
黄赤大距是指黄道面与赤道面由于不在同一水平面上而相夹形成的角度，元代叫做"黄赤道内外极度"，现代天文学上则叫"黄赤交角"。这个交角就是地球赤道面和地球公转轨道面的交角，其数据为天文学中最基本的
①《元史2郭守敬传》卷一百六十四。
②《元史》卷一○，《世祖纪》七。
③《元史》卷四八，《天文志》一。
数据之一，它的精确与否直接影响其它计算结果。元代以前，由于观测精度不高，长期以来一直认为黄赤大距为24度。元代时郭守敬等人利用新制的天文仪器对黄赤交角进行了重新测量，得出"黄赤内外度，据累年实测，内外极度二十三度九十分"的数据，并用数学方法进行了验证，"以圜容方、直、矢接勾股为法，求每日（日、月）去极，与所测相符。"
①这个数据折合现代的度分秒是23°33′5.3″，与现代天文学对黄赤交角的理论推算仅有1＇6.8″的误差。这在六、七百年以前是非常了不起的事情，在当时世界范围内也是最精确
的数字。元代前后，有不少天文学家测定过黄赤交角。如10世纪初的著名阿拉伯天文学家阿尔2巴塔尼测得为23°53＇，15世纪中亚天文学家兀鲁伯测得为23°30＇20″，均没我国元代所测精确。
元代的天文观测对恒星的测定数据也是非常先进的。我国古代对于恒星位置的观测，主要是以观测二十八星宿为基础的。古人把黄道附近的星分为二十八宿，每一宿用一星为代表，叫做"距星"，两距星之间的距离叫做"距度"。这一距度的测定工作，在古代天文测量中占有重要地位。元以前曾进行过五次距度测量，但误差较大。以北宋崇宁年间的一次为例，其绝对误差总和为4°32＇，平均为9＇。而元郭守敬等人所测绝对误差总和为2°10＇，平均只有4.5＇，比前精确度提高一倍。另外元代郭守敬等人还对二十八宿中杂座诸星进行了测量，测出前人未命名星1000多颗，总数达2500多颗，而欧洲文艺复兴前所测的星只有1022颗，可见其在世界范围内亦属领先地位。
（二）天文仪器的制造元代天文台站的建立，天文观测的广泛开展，从对观测手段现代化要求的角度来看，促进了天文仪器的制造；反过来天文仪器的制造又促进了天文台站的建立与天文观测的进一步深入开展。如郭守敬就说：历之本在于测验，而测验之器莫先仪表。今司天浑仪，宋皇裕中汴京所造，不与此处（指大都天文台）天度相符，比量南北二极，约差四度；表石年深，亦复欹侧①。所以元代对天文仪器的改进制造非常重视。先后制造了简仪、仰仪、圭表、景符、闚几、正方案、候极仪、立运仪、证理仪、定时仪、日月食仪、悬正仪、座正仪等。这些仪器"皆臻于精妙，卓见绝识，盖有古人所未及者"②。1。简仪简仪是世祖至元十三年（1276年），在元政府主持和领导下，由郭守敬等人参与设计，对古代的浑仪进行了重大改革后创制的。元以前所使用的浑仪，将测量赤道坐标、地平坐标和黄道坐表等三种不同坐标的机构都装在一个系统内，环非常多，致使环圈相互交错，遮挡了视线，影响使用。元简仪不但取消了原浑仪的白道环（月球视运动轨道），而且又取消了黄道环（太阳视运动轨道），并且把地平坐标（由地平圈和地平经圈组成）和赤道坐标（由赤道圈和赤经圈组成）分成了两个独立装置。简仪的赤道装置由四根斜
①《元史2郭守敬传》卷一百六十四。
①《元史2郭守敬传》卷一百六十四。
②《元史》卷四十八，《天文志》一。
立的支柱托着一根正南北方向的轴，围绕此轴旋转的是赤经双环。赤经双环两面刻着周天度数，中间夹着窥管，窥管可绕着赤经双环的中心旋转。窥管两端架有十字线，这就是后世望远镜中十字线的发轫。只要转动赤经双环和窥管，就可以观测空中任何方位的一个天体，并从环面的刻度上读出天体的去极度数。紧挨赤道圈的里面，固定着百刻环。百刻环等分100刻，又分成12个时辰，每刻又分作36分，用来测定时间。为了便于赤道圈的旋转，简仪还应用了滚珠轴承装置。这要比达2芬奇发明滚动轴承早400多年。
元简仪是我国科技史上的珍品，其制造水平遥遥领先于世界300多年，直到1598年丹麦天文学家第谷发明了新的仪器，才可与简仪媲美。西方天文学家德雷尔在评价简仪的历史意义时说："中国13世纪时已有第谷式赤道浑仪，更惊人的是，他们还有同第谷用以观测1585年的彗星以及观测恒星和行星的大赤道浑仪相似的仪器。"①可惜元简仪在清初被法国传教士纪理安（任职于钦天监）别有用心地当作废铜烧掉了。现存南京紫金山天文台的简仪系明正统年间的仿制品，可也遭八国联军破坏而不完整了。
2。仰仪仰仪是铜制的中间空的半球面仪器，像一口朝天的大锅。半球的大圆面上刻着东、南、西、北和十二时辰，半球面上刻有与观测地纬度相应的赤道坐标。大圆面上用竿架着一块板，板上有小孔，小孔正好对着半球面的球心上，太阳光通过小孔在半球面上投下一个圆形的倒像映在坐标上，即可读出太阳在天空上的位置。仰仪的优点是毋需直接用肉眼观看强烈的太阳即可得出太阳的位置，并可直接观测日食的方向、亏损及时刻。
3。圭表圭表是我国古代通过观日中影长变化以测定时间，求得周年常数、黄赤道交角，划分春分、夏至、秋分、冬至等一年四季，以及编制历法所用的天文仪器。其中"圭"与"表"是两个不同部件。"表"是垂直立在地面上的标竿，"圭"是从表下端向北延伸出的一条石板，圭表成垂直状。每当正午时，表的影子就落在圭上面，根据表影长短来测定时间和一年四季变化。我国从汉代起即用铜、铁作圭表，但由于铜铁圭表较短，加之太阳半影干扰，影长尺寸很难精确测定。虽然不同时期均有人想出了不少改进办法，如沈括、苏颂等人，但均收效甚微。直到元代郭守敬等人对圭表进行了改造，才提高了其精确度。元代改制的圭表主要是把宋代八尺长的表提高到36尺，表上再用两条铜龙抬着一根很细的横梁，使梁心到圭面达40尺。由于高度增加，加之不再测量圭表的表端投影，而改测附于表端之上的横梁投影，所以使投影清晰，提高了精确度。圭的刻度很精细，有尺、寸、分、厘、毫。现存河南登封元代观星台的石圭，由36方青石圭面和砖砌圭座组成，长31.19米，宽0.53米，高0.56米，石圭水平程度较好，石圭方位与当地子午线方位在时隔700多年后仍相符合。
4。景符、闚几景符、闚几都是圭表的专用附件。景符是为了克服圭表"景虚而淡，难
①见李约瑟《中国科学技术史》第四卷，天学。
得实影"的困难而创制的。其为一中间有小孔的薄铜片，在太阳过子午线时将其装在一个小架上在圭面来回移动，使太阳光通过小孔，利用几何光学中的微孔成像原理，在圭面上形成一米粒大的、中间带有一条细而清晰的横梁影子的太阳像，克服了由于日光在空气中的散射，造成表顶影子落在圭面上不清晰的弱点。用这种清晰的横梁影子来确定圭面日影长度，可精确到±2毫米以内。这是旧圭所不能达到的。闚几形如一长方桌，桌面开一长缝，两边刻上度数，将桌放在圭面上，其缝正对南方向，人可在桌下从缝中直接观测星、月，得到和太阳影长性质一样的量。是辅助圭表测量星、月影长的仪器。
（三）《授时历》的成就我国古代对颁布历法非常重视，它是皇权的象征。因此历代频繁改历，致使元以前的历法多达70余种。但由于历法是衡量一代天文学发展水平的集中体现，所以随着时代发展这些历法多有不够精确之处。元初本袭用金之《大明历》，后发现有误差，于是在至元十三年（1276年）世祖忽必烈着手改历。"遂以守敬与王恂，率南北日官，分掌测验推步于下，而命文谦与枢密张易为之主领。"①经过郭守敬、王恂等人四、五年的努力，在实地科学观测的基础上，并参考前代历法，终于编订出了新的历法《授时历》。《授时历》取"敬授民时"之意，于至元十七年（1280年）颁布。此历在当时"自古及今，其推验之精，盖未有出于此者也。"②并打破我国古代或假托于黄钟，或附会于易象的治历习惯，全以晷影实测计算而得，开后世新法之源。
《授时历》的卓越成就主要表现在"考正者七事"、"创法者五事"方面。考正七事：精确地测定了至元十七年（1280年）的冬至时刻；回归年长度及岁差常数。即第一年冬至到第二年冬至的时间为365日24刻25分。古时1天分为100刻，亦即1年为365.2425日，按现代的测定，一回归年的时间为365.24219日，与《授时历》相比1年仅差0.00031日。如以小时计，即今测1回归年为365日5时48分46秒，《授时历》为365日5时49分12秒，相差26秒。现在世界通用的阳历，即罗马教皇格里高利十世于1582年颁行的《格里高利历》与《授时历》的测算完全相同，而前者比后者晚300多年；测定冬至日太阳的位置，认为太阳在冬至点速度最高，在夏至点速度最低；测定了月亮在近地点时刻；测定了冬至前月亮过升交点的时刻。亦即冬至时月亮离黄白交点的距离，并进一步利用此数据测定了朔望日、近点月和交点月的日数；测定了28宿距星的度数；测定了24节气时元大都日出日没时刻及昼夜时间长短。
创法五事是：求出太阳在黄赤道上的运行速度；求出月亮在白道上的运行速度，亦即月球每日绕地球运行的速度；从太阳的黄道经度推算出赤道经度；从太阳的黄道经度推算赤道纬度；求月道和赤道交点的位置。
另外，《授时历》还正式废除了上元积年日法，采用了近世截元法，所谓"上元积年"是我国古代编历的老传统，"上元"就是在过去的年代里，一个朔望日的开始时刻和冬至夜半发生在一天；"积年"就是从制历或颁历
①《元史2郭守敬传》卷一百六十四。
②《元史》卷五二，《历志》一。
时的冬至夜半上推到所选上元的年数。历法家为了找到一个理想的上元，往往牵强凑合。《授时历》不采用这种方法，而以至元十七年（1280年）作为推算各项天文数据的起点，即近世截元法，这是历法史上的一项重要贡献。《授时历》是我国古代最先进的历法，代表了元代天文学的高度发展。
自颁行后，沿用400多年，是我国流行最长的一部历法。
（四）杰出的天文学家郭守敬元代天文历法学的高度发展是离不开郭守敬、王恂等一批科学家的刻苦努力与杰出贡献的，其中尤以郭守敬的贡献为著。郭守敬不仅是一个杰出的天文学家，而且还是一位杰出的水利地理学家、机械制造专家。
郭守敬字若思，1231年出生于元顺德邢州（今河北邢台市）。幼年丧父，由其祖父郭荣抚养长大。郭荣知识渊博，精通五经数学和水利等，并喜交游，与当时学界、政界名人刘秉忠、张文谦、张易、王恂等人均为同窗好友。这样的家庭环境对郭守敬产生良好影响，使他从小就认真读书并喜欢自然科学。后拜刘秉忠为师。刘秉忠是当时著名的天文学、地理学家，青少年时曾出家为僧，后还俗受到世祖忽必烈重用，曾任元参领中书省事、同知枢密院事等职，并主持设计了大都城。
郭守敬在祖父和老师的教诲下，学问大有长进。他十五、六岁时就掌握了不少天文历算知识，并习惯于钻研问题。一天，他得到了一幅宋代人燕肃创制的计时器"莲花漏"的图佯，经过认真地探索琢磨，很快就弄清了其构造原理，并详细讲给别人听，受到人们称赞。这期间他还根据《书经》中的"璇玑图"，自己动手用竹蔑扎制了一架浑天仪，安装在家门口的小土台上。每当晴朗的夜晚，郭守敬就用这土仪器观测28宿和其它亮星。另据史书记载，郭守敬20岁时还细心观察和勘测自己家乡附近的地形并参加整治了三条河道。
世祖中统三年（1262年），郭守敬32岁，经张文谦推荐，世祖忽必烈在上都召见了他。郭守敬向世祖提出了6项发展华北平原水利事业的建议，深受世祖赞赏，说："任事者如此，人不为素餐矣。"①当即命郭守敬为提举诸河渠。第二年又加授副河渠使。至元元年（1264年），郭守敬随张文谦视察西夏（今甘肃宁夏一带），修复了不少被战争破坏的河渠，为发展当地农业生产做出了贡献，当地人民为了纪念他的功绩，在河渠上为他修建了生祠。至元二年（1265年），由于郭守敬在水利建设方面的突出贡献，元廷授予他都水少监。郭守敬感到自己学有所用，于是又向朝廷提出了一系列建议。他建议应修复中兴（今宁夏银川）至东胜（今内蒙古托克托县）的河道以利漕运；引卢沟河水至燕京西山一带，一方面利于灌溉农田、发展生产，另方面方便河运。世祖深以为然，并下令执行。至元十二年（1275年），元军统帅伯颜在率军南征之际，令郭守敬视察河北、山带一带可通舟船者，守敬详细考察并绘图上报，为统一全国起了积极作用。
至元十三年（1276年），世祖忽必烈命郭守敬具体负责测算制历之事。
郭守敬与许衡、王恂等一批科学家一起，首先将前代所留仪器收集一处，反复研究其构造特点，并率人不辞辛苦地在大都甚至远达南海进行实地观测，
①《元史2郭守敬传》卷一百六十四。
考察了旧仪器的不足，提出了一整套改革创制新仪器的方案。随后请来高明的工匠和他一起，搭起了高大的工棚，动工冶铸。先后创制了简仪、仰仪、圭表、景符、闚几、七宝灯漏、星晷定时仪、水运浑象、日月食仪、玲珑仪等一大批先进仪器。
郭守敬创制的这些先进仪器的性能已见前节介绍，如其简仪是在分析研究了旧浑仪上每
一道环的作用和相互之间的关系基础上研制的。他毅然去掉旧浑仪那些不必要的和做支架用的圆环，把保留的圆环从层层套圈中分离开来。使浑仪用来测量不同坐标的圆环分开，而后各自独立设置成两组基本的圆环系统，即赤道装置和地平装置。它的特点是每个装置的结构都非常简单化，使用起来既方便又精确度高。同时他还把浑仪上的窥管改为窥衡，瞄准时只要将要测的星星和窥衡上的细线中点连成一线，与今天视场中的十字丝瞄准位一样道理。在简仪的读数上采用了十进制，将一度分成十格，利用一个测微装置读到小数第二位即1％度，称为分。这与前人相比是一个重大的进步。他制作的圭表，在原来基础上增加了高度，并附属有景符、闚几等仪器，巧妙地解决了圭表测量精度的难题，使圭表测量精度大为提高。
至元十六年（1279年），元世祖忽必烈为了加快新历制定的步伐，改太史局为太史院，并任命王恂为太史令，守敬为同知太史院事，给印章、立官府。郭守敬当面和世祖谈论制历事，常常至日落西山，世祖毫不显倦怠。这一方面说明世祖求贤若渴，重视科技文化事业，另方面也说明郭守敬的卓越才能。明君贤臣相得益彰，于是郭守敬又提出在更大范围进行实地观测。"帝可其奏，遂设监候官一十四员，分道而出，东至高丽，西极滇池，南逾朱崖，北尽铁勒，四海测验，凡七十二所。"①经过数年努力，新历终于在至元十七年（1280年）告成，取名《授时历》。郭守敬在新历告成后上奏世祖的表文中详细介绍了新历的成就，即"所考正者凡七事"、"所创法凡五事"。并叙述了自黄帝以降我国历法情况，可视作我国元以前的简明历法史提纲。可见郭守敬的渊博知识。
至元十九年（1282年），新历虽颁行，但计算等还未有定稿，时王恂已卒，靠郭守敬将其整理分抄并附考证藏之于官。全书分105卷。至元二十三年（1286年），郭守敬继任太史令。
至元二十八年（1291年），郭守敬又为燕京及河北一带的水利事操心，向世祖忽必烈提出十一事，详细陈述了修建大都水利工程的意见。世祖准奏。并复置都水监，使守敬主其事。至元三十一年（1294年）拜守敬为昭文馆大学士，知太史院事。元仁宗延祐三年（1316年）守敬卒，年86岁。
郭守敬是我国历史上最杰出的科学家之一，他在勤学苦干、崇尚实际作风指导下，既虚心学习前人成果，又敢于打破框框改革创新，表现出多方面的科技才能，尤其在天文历法与水利建设方面的成就，得到国内外科学家高度评价。
（五）耶律楚材、扎马鲁丁等少数民族天文学家元代天文学的发展处于我国古代高峰期，其间大批少数民族天文学家亦做出了自己的贡献。其中尤以耶律楚材、扎马鲁丁等人的贡献为最。
①《元史2郭守敬传》卷一百六十四。
耶律楚材（1190-1244年），字晋卿，号湛然居士，契丹族人。其九世祖是辽朝太祖皇帝耶律阿保机，父亲为金朝尚书右丞耶律履，世代居住燕京。通晓天文、地理、律历、术数及儒、释、道、医、卜等多门学问。金章宗泰和六年（1206年）考中进士，曾任金朝开州同知、左右司员外郎。
蒙古太祖十年（1215年）蒙古军攻占中都（今北京），十三年（1218年）楚材被成吉思汗征召到漠北和林，次年随成吉思汗西征。十年而归，成吉思汗去世，其三子窝阔台继汗位后，楚材由于他的远见卓识和治国方略，日益受到重用。蒙古太宗三年（1231年）被任命为相当于宰相的中书令。在任期间，他极力推行以儒家思想为基础的汉族传统统治方法，在政治、经济、文化等方面提出了不少有利于中原经济恢复发展的政策与措施。窝阔台汗去世，脱列哥那皇后摄政，楚材渐受排挤，不久在郁郁不乐中去世。
耶律楚材作为一个杰出的政治家，一代名相，他为推动蒙古人学习与接受中原农业文明做出了杰出贡献，为以后元世祖忽必烈推行汉法打下了良好基础。同时他作为一个精通天文历法的科学家，为元朝的天文学发展亦做出了积极贡献。
成吉思汗当初召见他，实际也是看中他的天文术数及儒释道知识。他跟随成吉思汗西征，以书记官和星象家身份出现，常以征伐、治国、安民之道劝说成吉思汗，并借为汗观星相或占卜吉凶之机，多次阻止随便杀戮。恰恰这些方面也反映出了他的天文律历知识。如成吉思汗西征出发前曾问耶律楚材出发日期，楚材回答说："我昨晚观看星相，知道又有杀伐在即，随即占了一卦，以己卯年（1219年）最为吉利。"又临出发时正值炎热的夏天，可和林却下起了纷纷扬扬的大雪，成吉思汗深感不祥，于是又去请教耶律楚材。楚材立即占了一卦，回答说："瑞雪飘扬是好兆头，这次出征一定能打胜仗。"经他一说，成吉思汗坚定了信心，马上率兵出发。还有一次成吉思汗西征进兵至东印度铁门关（乌兹别克共和国博加拉关），他的侍卫遇见一头怪兽，身高数丈，身子像鹿，尾巴像马，头上有一独角，浑身绿色而有鳞甲，还能讲人话。成吉思汗听后很感奇怪，就又去请教耶律楚材。楚材观测天象，推演术数，借机对成吉思汗说："这是个具有吉祥征兆的兽类，它的名字叫角端，一天能走十万八千里，能说多种语言。它喜欢保全生命，反对随便屠杀，是长生天派来告知陛下的。盼望陛下的洪天大福。"成吉思汗听后相信了八九分，加之其西征进行得也不顺利，于是不久撤兵归国。
这几件事虽然将科学性深深隐藏起来，但楚材精通天文历算的事实还是看得很清楚的。
另外，据《元史》记载，耶律楚材在西域期间曾在"清台"任职。"清台"是从中国汉朝起就设立的一个机构，又叫"灵台"，也就是后世的"司天台"，主要管天象的观测和历法的制定颁布。这期间，西域的一个历法学者曾向成吉思汗奏报，蒙古太祖十五年（1220年）五月望日将发生月蚀。楚材说不会。结果真的没有发生。楚材根据自己推算说："明年的十月将要发生月蚀。"西域这位历法学者也提出反对意见。可到时真的月蚀景象出现了。说明耶律楚材当时已经能够比较准确地推算出日月蚀时间。
但楚材的这种推算主要依据是金朝的《大明历》，《大明历》以中国中原地区为准，在西域由于地理位置的差异，照搬就会出现程度不同的误差。他当时说十月将发生月蚀，日子是说对了，可原说子时月蚀达到最高峰，结果众人一起等候，却初更时月蚀就出现了。这种现象提醒了耶律楚材，照用《大明历》不行，要找出误差的原因。于是，耶律楚材进行了深入研究，发现地上的距离与历法的推算有直接关系。《大明历》所说的子正时，是中国中原的子正时，在西域寻思干城应是初更时。进而提出了"里差"的概念。并结合节气、周天、月转等天象规律，编订了一部新的历法《西征庚午元历》，较好地解决了由于"里差"不同所出现的误差现象。这"里差"其实就是今天所说的"经度"。所以，耶律楚材是在中国首次提出经度概念的人。正是在此基础上，几十年后，苏天爵又发展楚材这个思想而形成了地方时的概念。同时，楚材对天文历法的研究和他编的《西征庚午元历》，也为元代郭守敬、王恂等人进一步发展我国天文历法科学，重新编订新历法《授时历》，提供了借鉴。
据《黑鞑事略》一书记载，出使蒙古汗国的南宋使者徐霆，曾于蒙古太宗八年（1236年）在燕京宣德州看见过耶律楚材自己推算、刻印并颁行的一部新历法。这个历法可能就是耶律楚材在《大明历》基础上编订的《西征庚午元历》，经中书省审核上报由朝廷颁行。可具体审核批准颁行情况及其内容已不得而知。不过，楚材对中国元代天文历法科学的贡献是可以肯定的。另外，楚材在医学、数学等方面也有一定成就。
扎马鲁丁，西域人，回族，世祖忽必烈时颇受重用，至元四年（1267年）曾进《万年历》并造西域天文仪器。至元八年（1271年），世祖诏立回回司天台，扎马鲁丁任司天台提点。十年（1273年），他以司天台提点充秘书监。二十四年（1287年），官集贤院大学士中奉大夫行秘书监事。集贤院"掌提调学校，征求隐逸，召集贤良，凡国子监、玄门、道教、阴阳、祭祀、占卜祭遁之事，悉录焉。"①扎马鲁丁供职其间，展现了他的渊博知识。另据《元秘书监志》记载，扎马鲁丁在至元二十五年（1288年），还负责纂修了《地理图志》。晚年在民间传教。
扎马鲁丁在天文历法方面的贡献主要体现在他编制进献了《万年历》和制造了数种天文
仪器。元代对回回天文历法相当重视，设回回司天台，延聘回回天文人才，诏令编制回回历。《万年历》即回回历，亦即阿拉伯历，分太阳历与太阴历两种。前者主要供农牧之用，后者主要用于伊斯兰教的宗教活动。元初所颁者是后一种。此历的颁布，当对其后郭守敬等人创制《授时历》亦起了积极作用。
扎马鲁丁在编制万年历的同时，在大都建立了观象台，制造了7种天文地理仪器。其①"咱秃哈剌古"，汉译为"浑天仪"。以铜制成，由内外几环相结，可以旋转，是用来观测太阳运行轨道的仪器；②"咱秃2朔八台"，汉译为"测验周天星曜之器"，即方位仪。是观测星球方位的仪器；③"鲁哈麻2亦2渺凹只"，汉译为"春秋分晷影堂"，即斜纬仪。是用来确定春分、秋分时刻的仪器；④"鲁哈麻2亦2木思塔余"，汉译为"冬夏至晷影堂"，即平纬仪。其建屋五间，屋内为深坑，屋脊开南北向一条横缝，壁上立长一丈六寸的铜尺，用来测定冬至、夏至的时刻；⑤"苦来亦撒麻"，汉译为"浑天图"，即天文图像模型，亦即天球仪。它似浑天仪，但不能转动；⑥"苦来亦阿儿子"，汉译为"地理志"，实即地球仪；⑦"兀速都儿速不定"，汉译为"昼夜时刻之器"，即观象仪。是测量时间、确定方位的仪器。这7种仪器《元史》称作"西域仪象"，而且均使用阿拉伯语名称，故可以
①《元史》卷八十七，《百官志2集贤院条》下。
确定为是扎马鲁丁仿照阿拉伯天文仪器所制造的。对郭守敬创制天文仪器也肯定会有启迪借鉴作用的。
扎马鲁丁不愧是一个天文历法与仪器制造专家，同时还是一个地理学家，他作为一个少数民族知识分子，为中华科技文化发展以及中外科技交流做出了杰出贡献。
（六）少数民族历法元代历法以郭守敬等人编制的《授时历》成就最高，但诸少数民族独具特色的历法又使元代历法更为丰富多彩，形成历法主干突出又百花齐放、形式多样的特点。如蒙古族、藏族、彝族、回族、傣族等民族都有自己的历法，既与中原汉族历法有相关之处，又有适应自己生产生活的鲜明特点。
1。蒙古族的历法蒙古族早期使用的是自然历法，即以草木纪年。草青为一岁，新月初升为一月。如徐霆在亲历蒙地所写的《黑鞑事略》里说："但是草青则为一年，新月初生则为一月。人问其庚甲若干，则倒指而数几青草。"这是为了适应其游牧生活特点而产生的。随着游牧生产的进一步发展，蒙古人又将一年分为冬、春、夏、秋四季。冬季要保护牧场，便于牲畜过冬；春季草青是发展安排牧业生产的必要条件；夏季草长茂盛，正是抓膘的季节；秋季羊肥马壮，丰收在望。最早的蒙古文文献《蒙古秘史》就记载了蒙古人以季节对时间的表示。如"鼠儿年，秋"等。月份名也常冠以季度名来表示，如"夏的头月"即四月。月份采用阴历，以月亮的循环表示时间，"每见（月亮）圆而为一月"，"见草青迟迟，方知是年闰月也。"以月圆为一月，一年以12个月循环计算，以草青来迟调整时间，置闰月。
随着游牧经济与畜牧业的进一步发展，蒙古民族形成了自己的历法"蒙古皇历"，即12生肖纪年法，蒙语叫"阿尔本浩牙勒吉勒"。这12生肖依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪等12个动物，蒙古人叫"额尔和屯"。《蒙鞑备录》谈到蒙古纪历时说："又称年号曰兔儿年、龙儿年。"《蒙古秘史》结尾处作者在谈该书完成年也说："鼠儿年七月，写毕。"此纪年法以12年为一轮回，周而复始，并以鼠年为首。
后来，蒙古人又将12生肖与五行相配合来纪年。并将"金、木、水、火、土"五行中的各行分为"额日"（公）、"额木"（母）。如"木"分一公一母，"水"分一公一母。。。这12个动物名与"五行"公母依次配合组成木（公）鼠年、木（母）鼠年，火（公）虎年、火（母）虎年等，60年为一组。蒙古族的这12动物相配五行公母的纪年法是从公元1027年（即火（母）兔年）开始的。
其后又将五行演化为蓝、红、黄、白、黑五色与12动物相配。这五色又分"比力格"（阴）与"阿日嘎"（阳）。如蓝阳、蓝阴、红阳、红阴。。，共变为10个。同时又将12动
物也分为6阴6阳，6阳为鼠、虎、龙、马、猴、狗；6阴为牛、兔、蛇、羊、鸡、猪。阳性颜色配阳性动物，阴性颜色配阴性动物，组成蓝（阳）鼠年、蓝（阴）鼠年等，亦配成60个一组一轮回。到了蒙古汗国时期，随着蒙汉文化交流的深入，蒙古族一方面继续延用12动物纪年法，同时借用中原地区的干支纪年法，或将二者合用。如《黑鞑事略》中说："其正朔，昔用十二辰之象，今用六甲轮流，皆汉人、契丹、女真教之。"孟珙在《蒙鞑备录》里更明确指出：蒙古"年号兔儿年、龙儿年，至去年改曰庚辰年"。此处庚辰年即太祖十五年（1220年）。这说明成吉思汗建立蒙古汗国后除用12动物纪年外，还改用干支纪年。这在当时不少蒙古碑文里亦可得到证明。如《1223年盩厔重阳万寿宫圣旨碑》载"癸未年九月二十四日"，即太祖十八年。另也有"癸未羊儿三月日"的混用记载。元世祖忽必烈建"元"统一，朝廷中采用汉族传统纪年之法，有"中统"、"至元"等。但同时12动物纪年法也还在用。到了明代，由于喇嘛教的传入，部分蒙古地区还吸收了藏族的纪年历法，民间则上述几种历法仍在流行。2。藏族的历法藏族历史悠久，据史书记载，公元七世纪左右其使用的阴阳历颇似汉历，藏译作"剥当"或"黑历"。此历系唐文成公主进藏带入的汉历的改造历。它用干支纪年，但以五行代十干，如甲乙为木、丙丁为火、戊己为土、庚辛为金（以铁代金）、壬癸为水；以十二生肖代地支，如子鼠、丑牛等。这期间各代藏王在位年数或年号均用干支法来纪年。
十一世纪以后，藏族历史文献中改用拉布琼纪年法。此历受印度所传入的星历（藏译作"白哥"或"白历"）的影响。星历1年等于360日，分为12个月，每月都有一定的代号，颇似黄道12宫名称。拉布琼历以它采用星历那年为纪元元年，以60年为1世纪。从尼马扎巴传入星历那年起，到1956年，已过15个世纪又32年，故1956年相当于藏历阳火猴年，纪元932年；1980年相当于藏历阳铁猴年，纪元956年。
藏历关于月份的记载，由于年分4季，故每季分3月，称大、中、小月。汉历传入后，也以数序1、2、3称月。使用拉布琼历后，也用望夜月球所在28宿作月名。13世纪改以建寅为岁首后，月名与望月所在28宿没什么关系了。
藏历闰月与汉历颇不同，它把24节气分为"气"和"中"，以没"中"
的月份作为前1个月闰月，平均32个月半里有1个闰月。
藏历以合朔定月，每月29.53059日，小月29日，大月30日。这是以月球在28宿间移动一周来确定，但又不以恒星月计算，故每年大小月各占一半。16世纪后藏历又创一种通用历，采用空日和重日的办法，使每月名义上都有30日。其空日重日无固定规律，唯每月有1、15、30日并1日与15日必是朔与望为依据。
藏历亦采用7日星期周，分别以日、月、火、水、木、金、土标记。每日分60水时，1水时分60水雨，1水雨含6息。这样1年是371日4水时16水雨5息7厘，实际所用是回归年365日16水时14水雨1息12.707厘。后世藏历以汉历为主，也包括星历内容。
3。回族的历法回族先民多来自阿拉伯一带，故其历法也采用阿拉伯历法，称回历，或称回回历、阿拉伯、希吉来历、伊斯兰教历等。它于元代就传入中国，为信仰伊斯教的诸民族所通用，相传是伊斯兰教的创始人穆罕默德所创造。
回历有太阳历和太阴历两种。太阳历供耕种、收获、征税之用；太阴历供历史纪年和宗教祭祀使用。一般所称回历系指太阴历。
回历以穆罕默德由麦加（希吉来）迁徙到麦地那的那年岁首（即公元前622年7月16日，星期五）为纪元元年元旦。它以月球圆缺周期为1个月，每月以初见月光作为第一天。1年固定为12个月，大小月相间，每逢单月为大月，30天，双月为小月，29天。平年全年354日，以30年为1周，每周逢第2、5、7、10、13、16、18、21、24、26、29年为闰年。但其闰年是闰日，即逢闰年在12月末加1闰日，共11个闰日，闰年
全年为355日。故此历平均每年为354日8时48分，比回归年约少10日21时1分，积2.7年比回归年相差1月，积32.6年比回归年相差1年。即回历的岁首，在1年4季里变动不定，约30年变动1周。如某年春分在回历1月间，过10年则在8月间，过20年就在4月间。
回历以太阳落为一天的开始，以7天为一周，即日、月、火、水、木、金、土七曜。每年元旦的七曜为岁七曜。由于回历纪年元年元旦是金曜，因而第二年元旦是火曜，第三年元旦是土曜，即每过1年，岁七曜下推4日。回历每年有三个较大节日。即3月12日为圣诞节，穆罕默德诞辰日；10月1日开斋节；12月10日为宰牲节，又称古尔邦节。每逢这些节日，世界范围的穆斯林都隆重庆祝。
回历太阳历以公元622年为纪元，春分日为岁首。以太阳行黄道12宫1周为1年。1年分12个月，前6个月中，除4月为32日外，其余均为31日；后6个月中，除9、10两个月为29日外，其余均为30日。全年共365日，历128年置31个闰日，每逢闰年于3月末置1闰日，闰年全年366日。此历和回归年相比，需积8万年才相差1日，主要供农事活动之用。
回历在元代传入我国以来，曾得到元朝廷重视，在一定范围内颁布流行，明清时期对我国的历法也产生一定影响。
4。彝族的历法彝族是个具有悠久历史和文化传统的民族。其先民在很早就具有一些观测天象的知识。如彝族古代曾居住在由北向南流的河流附近，因而称河水源头为北，河流下游为南。又曾居住在横断山脉的峡谷中，彝族人民称太阳落坡为西方，称太阳升起为东方。又设四个副方向，即以牛代表东北，以龙代表东南，以羊代表西南，以狗代表西北。说明其对空间概况有认识。
随着生产的不断发展，天文知识的不断积累，彝族人民制订了自己的历法。有阴阳历和十月历两种。阴阳历是从汉族地区吸收来的，十月历则是自己创造。
阴阳历与汉族农历一样，都属阴阳历系统。平年12个月，闰年13个月，闰月最初置冬至节月后，后来采用汉族置闰法，把闰月称作"重某月"或"双某月"。其纪年、纪月、纪日、纪时都采用12生肖。12生肖的名称和顺序与汉历一样。每月30天，一年360天。每月分上下半月，上半月称作明月，下半月称为暗月。
十月历以立春前后为岁首，每年分10个月，每月36天，另外有5天为过年日，全年365天。每隔3年置1闰日，加在过年日中，闰年就是366天。此历除回归年长度略嫌粗疏外，月日安排均很科学。它以12生肖纪年、日，由于每月36天，恰好是3个生肖周。这样，同一年各月的初一以及所有对应日的生肖均相同，十分整齐，记忆方便。第二年纪日的生肖也只要在上年的基础上，推后过年日的5或6个即可。彝族的这种十月历也被云南西部怒江上游的傈僳族所采用，只是他们不使用月序，而以过年月、盖房月、花开月、鸟叫月、火烧山月、饥饿月、采集月、收获月、酒醉月、狩猎月命名。
彝族十月历据有关学者研究产生于公元前，比较久远，元时十月历与阴阳历间用，而阴阳历用得更广泛一些。
5。傣族历法傣族有自己历法，傣语称"萨哈拉乍"或"祖腊萨哈"，俗称"祖腊历"或"小历"。
傣历属阴阳历的一种，起源可上溯至周秦之际。现行傣历创制于公元638年，吸收了汉族历法的一些特点，并采用印度历法的若干数据，结合本民族特点制定。它的回归年长度为365.25875日，朔望月为29.530583日。正月相当于汉历10月，但岁首却在傣历6月6日与7月6日之间，新年6月6日约当公历的4月15日或16日（清明后10日）。
傣历以月球圆缺周期为一个月，大小月相间，大月（单月）每月30日，小月（双月）每月29日。平年12个月，闰年13个月，采用19年7闰法，闰月固定放在9月
后，也为30日。如此配合后，月的长度仍比朔望月长度小，故又规定每隔约5年，于8月29日后，加进1日，凡8月为30日的称为"八月满月"，相仿于公历闰2月。平年354或355日，闰年384日。每月按月份分上下两个半月，上半月15天，下半月15天或14天。
傣历除每月分为上下半月的日序纪日法外，还用干支纪日法和七曜一周法，这和汉族农历一样。傣历的纪时法分时段与时度两种。时段是把一昼夜先定出4个基本时点，然后在每两个基本时点之间，划分为3段，这样全天共分12时段，即相当于12时辰。时度纪时法是把一昼夜分为60时度，每1时度相当于今天通用时间的24分钟。傣历还将1年分为4季。
另外，云南西南边境的拉祜族和佤族也有自己的历法。
三、数学（一）我国古代数学发展的高峰期我国古代数学经数千年的发展，到宋元时达到了高峰期。而元代更是这种高峰期的顶峰状态。如中国自然科学史研究室数学史组在其《宋元数学综述》一文里说："13世纪下半纪（主要指元代）特别值得我们注意。如果说宋元数学是以筹算为中心内容的中国古代数学发展的高潮，那么13世纪下半纪正就是这个高潮的顶峰。"①我国已故著名数学史专家钱宝琮先生也说："中国数学以元初为最盛，学人蔚起，著作如林，于数学史上放特殊光彩。"②可见元代数学在我国数学史上所占的重要地位。
元代数学之所以达到我国古代数学的高峰期，其主要标志是涌现出了一批著名数学家及其著作，提出并解决了一些数学方面的高难问题，取得了杰出成就。
元代著名数学家有李冶、朱世杰、蒙哥等人。李冶著有《测圆海镜》12卷、《益古演段》3卷；朱世杰著有《算学启蒙》3卷、《四元玉鉴》3卷；蒙哥对古希腊伟大数学家欧几里得的《几何原本》有研究。李冶提出了立方程的方法（即天元术），朱世杰提出了多元高次联立方程的解法（即四元术）及垛积术与招差法。这些都是具有世界性影响的成就。
这些成就的取得是有其深刻的社会原因和数学本身发展原因的。
从社会政治经济对数学发展的影响来看，元代虽然一度战火连天，但长江下游一带受战争的影响较小，社会经济得到了不断发展，商业贸易也比较繁荣。商业的繁荣就日益向数学提出要求，怎样才能够更快更准确地进行计算并迅速掌握各种计算方法？元代在南宋"乘除捷法"和各种"歌诀"的基础上，又出现了不少内容更丰富的实用算术书，解决了社会实践向数学提出来的要求，从而也促进了数学的发展。如朱世杰的《算学启蒙》就是一本启蒙性的通俗教科书，其中有不少便捷的歌诀如九九乘法歌与归除歌诀等。这样与社会实践的结合，同时又引来了更多的人渴望接受数学教育。祖颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序言中就说："（朱世杰）周流四方。。踵门而学者云集"。莫若的序文也说："燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日众。"群众基础的深厚，当然对数学的发展有极大好处。不仅在南方如此，在北方数学也有深厚的群众基础。当时在太行山南麓东西两侧的山西、河北部分地区就形成了另一个数学发展中心。如祖颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序中叙述从"天元术"到"四元术"的发展过程中所提到的平阳、博陆、鹿泉、平水、绛、霍山等地就属此地区。元代著名的天文学家郭守敬、王恂等人未仕元前就都隐于今河北武安紫金山中。这一带在金元时期受战争破坏不是很严重，经济情况较好，是当时北方的一个文化中心。加之此时这个地区造纸业和印刷业也极为发达，其"平水版"印本书可和南宋的印本书相媲美。这些无疑对数学的发展提供了有利条件。如果说当时南方长江下游一带在改革筹算方面，把筹算系统的计算方法改进到十分完美的地步，那么北方河北与山西南部地区则从设立未知数、立方程和消去法
①见《宋元数学史论文集》。
②见《钱宝琮科学论文选集》。
方面（即天元术和四元术），也把筹算发展到登峰造极的程度。
从数学本身发展的内在规律来看，元代数学继承了前代成果并解决了前代所未解决而又亟需解决的问题。如关于"天元术"和"四元术"的发展问题。在我国古代著名的数学著作《九章算术》（约公元1世纪）的开方法中，"借一算"已有未知数X2的含意，唐代王孝通在立方程过程中也用到了多项式的计算。到了宋代数学家们把"增乘开方法"由开平方、开立方推广到开任意高次方之后，"天元术"的形成就剩最后一跃了。金末元初的李冶完成了这最后一跃。当"天元术"的问题解决后，人们自然而然地又会提出解决高次联立方程的问题。朱世杰"四元术"的提出很好地解决了这一问题。"四元术"用上下左右的不同位置来表示高次的四元式，最多不能超过四元，所以可以说筹算在这方面被发展到顶点了。
另外，数学的发展还与其它学科有密切的关系。如"大衍求一术"（一次同余式解法）和高次的招差法公式与天文历法的推算就密切相关。天文历法的推算需用高次招差法这一数学学科的方法，只有当人们从数学方面解决了一系列的高阶等差级数求和问题（各种垛积问题）之后才能最后完成这一方法，天文历法推算的需要向数学学科提出了问题，数学学科问题的解决又促进了天文历法的发展。所以说，元代的天文历法与数学均达到了我国古代的高峰期，是与二者相辅相成，互相促进分不开的。
总之，元代数学的发展之所以达到我国古代数学发展的高峰期甚至巅峰状态，是由当时特定的社会政治经济环境及数学学科本身的发展规律所决定的。
（二）天元术与四元术元代数学发展的突出成就主要表现在天元术与四元术，内插法与垛积术的提出与解决。
1。天元术我们要运算一个实际问题，一般要分两步进行，第一步要根据问题给出的条件列出一个包括未知数的方程，第二步是解方程求出它的根。天元术就是建立代数方程的一般方法。由于所说的未知数在当时称为天元，所以这种方法就被称为天元术。
中国古代很早就有了方程筹算的表示法，但如何建立方程却还没有一通用的方法。据史书记载，可能到了12世纪有了天元术这一一般方程式的雏形，但直到李冶的《测圆海镜》、《益古演段》里才有了比较详细的天元术的内容记载。亦即从数学史角度看，直到13世纪下半期才有了比较成熟的天元术这一普遍列方程的方法。
元代天元术和现代列方程的方法极为相似。它首先是"立天元一为某某"，亦即现代的"设X为某某"的意思，其次再根据问题给出的条件列出两个相等的多项式，令二者相减即可得出一个一端为零的方程。这种以相等二个多项式相减以列出方程的步骤，被称为"同数相消"或"如积相消"。在天元术中写出一个多项式，常常是在一次项旁记入一个"元"字，或正常项旁记一个"太"字。
天元术只表示一个未知数，即一元。但它的设未知数解方程在世界数学史上都占有重要地位。在欧洲，16世纪以前的代数方程式还是用文字来叙述表达的。那时要说明一个数学问题，解一道方程，要用很多文字来说明，简直如写一篇文章。直到16世纪法国数学家韦达建议用元音字母代表已知量，用辅音字母代表未知量，数学符号才出现。但它要比我国元代天元术代表未知量晚数百年。
2。四元术天元术出现后不久又出现了天元、地元两个未知数，又出现了天元、地元、人元3个未知数，最后推到天元、地元、人元、物元"四元术"，即用天、地、人、物作未知数表列的四元高次方程组。祖颐在为朱世杰的《四元玉鉴》所作的后序中，在叙述由天元发展到四元的过程时说："平阳李德载因撰两仪群英集臻兼有地元，霍山邢先生颂不高弟刘大鉴润夫撰乾坤括囊末仅有人元二问，吾友燕山朱汉卿（世杰）先生演数有年，探三才之赜，索九章之隐，按天、地、人、物，立成四元。"李德载、刘大鉴的著作已无传本，关于四元术内容的记载目前主要见朱世杰的《四元玉鉴》。朱氏《四元玉鉴》对高次方程组有固定的记法。
四元术的解题用四元消法，即把四元消去一元变成三元三式，再消去一元变成二元二式，
再消去一元就得到一个只含一元的天元开方式，然后用增乘开方法求正根，并用分数表示正有理根或无理根的近似值。以朱世杰的《四元玉鉴》为例，其二元多行式的消法是采用"互隐通分相消"，及所谓"左右进退"、"横冲直撞"等方法，即由该方程组经过变形得到一个一元的高次方程。三元式和四元式的消法又采用"剔而消之"法，使该方程式最后亦变为一个一元的高次方程。
运用四元消法可解决求解任意四元高次方程组的问题，使之化为一元进而解决之。在欧洲，高次方程组的消去法问题，只有到了18世纪法国数学家别卓（Bēzout，1779年）的著作中才有系统的叙述，后又经英国数学家西勒维思特（Sylvester，1840年）和凯雷（A2cayley，1852年）等人的工作，方才出现了完整的消去法理论，比我国元代晚400-500年。并且欧洲数学家们所建立起来的乃是着重讨论消去的可能性以及普遍的消去法理论，在解决具体的多元高次方程组方面，我国元代的消去法至今仍有一定的参考价值。（三）内插法和垛积术1。内插法已知函数f（x）在自变量是X1，X2，X3。。Xn时的对应值是f（x1），f（x2）。。f（xn），求Xi和xi＋1之间的函数值的方法叫做内插法。如果Xn是按等距离变化的，称为自变数等间距内插法；如果Xn是按不等距离变化的，称为自变数不等间距内插法。元代天文学家郭守敬在编制《授时历》（1280年）时曾用到三次差的内插原理。据史书记载，元代数学家已得到了四次差的内插法公式：f n＝n＋12！n n－1＋13！n n－1 n－2＋14！n n－1 n－ 2 n－3（）△（）△（）2（）△（）2（）2（）△2 34这里△，△2，△3，△4分别代表各级差分的第一个差分。欧洲数学家格里高利于1670年才得到类似的公式，比我国元代晚了367年。
另外，朱世杰在其著作中还正确地指出了上述四次内插公式中各项系数恰好依次等于前一串高阶等差级数求和公式的结果，因此可以认为元代数学家已经掌握了任意高次内插法的公式。这比欧洲同类结果更早500余年。2。垛积术垛积术就是高阶等差级数求和。如果一个级数（例如，1＋3＋5＋7＋9。。）
的每一项减去它的前一项所得到的差都相等，那么这个级数叫做等差级数。如果一个级数（例如12＋22＋32＋52＋。。）的每一项底数减去它的前面一项底数所得的差构成一个等差级数，那么这个级数叫做二阶等差级数。如果一个级数的每一项底数减去它的前面一项底数所得的差构成一个二级等差级数，那么这个级数叫做三阶等差级数。以此类推。二阶以上的等差级数统称为高阶等差级数。
元代垛积术成就主要记载于朱世杰的《算学启蒙2堆积还原门14问》和《四元玉鉴2茭草形段7问》、《四元玉鉴2如象招数5问》、《四元玉鉴2果垛叠藏20问》等书中。在此之前的沈括（1031-1095年）在其所著的《梦溪笔谈》中就有"隙积术"，并且给出了长方台垛的正确公式。后来杨辉在其1261年至1275年之间完成的著作中也得到三角垛、方垛、果子垛等公式，但直到朱世杰才开始了新局面。朱世杰的著作中提出了撒星形、撒星更落一形垛等新的垛积问题，并把招差术进一步推向前所未有的完备境界。正如清代学者阮元所说："茭草形段、如象招数、果垛叠藏各问，为自来算书所未及。"
元代垛积术的重要成果是得出了三阶等差级数的求和公式。用现在符号的写法其公式为：1111 ppr！（）！＝。＋nr（r＋1 r＋ 2 r＋p 1n（n＋1 n＋ 2 n＋p））（）。。（－）
）（）。。（）
其中p＝1，2，。。6。
此公式和现代所叫的"牛顿公式"完全一样。但英国著名数学家牛顿直到1676-1678年才获得高阶等差级数的求和公式，比我国元代晚了近400年。
（四）李冶及其《测圆海镜》、《益古演段》李冶是金末元初的一位著名数学家和文学家、历史学家。他曾名李治，字仁卿，号敬斋，1192年诞生于燕京大兴城一个官僚家庭，祖籍
真定栾城（今河北栾城县）。他的数学著作主要在元代刊刻流行并引起学界重视。他的父亲李遹博学多才、能诗善画，曾考取金代进士，出仕后在大兴城胡沙虎手下任职。胡沙虎是个暴虐无道，依势卖权，残害百姓的昏官，李遹与其开展了斗争，但终被排挤打击，退职闲居。其间李遹为防意外，将家属送回栾城老家，而独将少年李冶送到元氏（今河北元氏县）读书。但金代的黑暗统治、官场腐败对李冶产生很大影响，他曾在所著《敬斋古今黈》里说："今王不知其然，于其九族之中，号为君子，有徽美之道者可亲而不亲，乃于谗谄邪佞之小人，与之连属也。"表达了上对君王，下对宠臣的不满。
1230年，李冶到洛阳应试，以自己的才学中词赋科进士并被授官。初任高陵（今陕西高陵县）主簿，但因窝阔台汗已率兵攻入陕西而未赴任，旋转任钩州（今河南禹县）知事。1232年，蒙古军破钧州，李冶遂弃官微服北渡，隐居于晋北崞山桐川（今山西北部崞县境）专心于学术研究。此时晋北已为蒙古军占领多年，故战事较少，相对安静。李冶寻得这块静地，并四处筹措经费，得到了当地官吏及社会学者名流如王鹗、张德辉、元好问等人的赏识与支持，获得了一个比较好的研究环境。
元宪宗蒙哥元年，李冶转往他少年求学的元氏继续进行研究工作。并在封龙山下置买了一些田产，经济条件有了很大改善。此期间他与学者文人多有交往，与张德辉及元裕等人关系密切，时人称之为"龙山三老"。
1257年，深知汉族知识分子重要的元世祖忽必烈，听从张德辉等人的建议，下令召见窦默、姚枢、李俊民、李冶、魏璜等汉族知识分子。这年5月，李冶应召到元上都拜见了世祖忽必烈。拜见中世祖问李冶治国之道及当时发生地震的原因，李冶在回答中指出，治国之道在于"有法度，控名责实，进君子，退小人。"关于地震，他认为"天裂为阳不足，地动为阴有余。。，今之震动，或奸邪在侧，或女谒盛行，或谗慝交至，或刑罚失中，或征伐骤举，五者必有一于此矣。"①李冶关于地震的言论虽然落入了唯心谶讳学之套，但他希望去奸邪、省刑罚、止征讨之心可鉴。所以得到了元世祖忽必烈的奖赏。
元世祖中统五年（1264年），商挺上书建议世祖编写辽金二史及本朝史，并举荐王鹗、李冶、徐世隆等人。同年，翰林学士王鹗也奏本要求编辽金及本朝史，并提议设立翰林学士院，同时推荐李冶、王磐等人为翰林学士。元世祖诏准，于是李冶又被召为翰林学士参加辽、金、元史的编写。后以老病告退。至元十六年（1279年）卒于封龙山故居。
李冶著述颇丰，有《测圆海镜》12卷、《益古演段》3卷、《泛说》40卷、《敬斋古今黈》40卷、《文集》40卷、《壁书丛削》12卷等数学与文史著作多种。
《测圆海镜》12卷，至元十九年（1282年）刊行，是一部论述天元术的重要著作。全书共120问，每问给出的解法或一种或数种不等，比较全面系统地介绍和论述了列天元的方法、步骤，即现代的列方程方法。由于我国古代算术、几何、代数不分家，所以此书虽中心思想是阐明天元术，但它以圆与直角三角形为建立天元术的根据，涉及到了不少几何学知识。如圆与直角三角形的若干定理。
《测圆海镜》是我国13世纪中后期天元术的代表作，对后世产生较大影响。特别是清代学者对它研究较多并给予高度评价。李善兰在重刻《测圆海镜》序中说："至今后译西国代数微积分诸书，信笔直书，了无疑义者，此书之力焉。"又说："中华算书无有胜于此者。"
此书以1797年元和李锐受阮元之嘱，根据四库全书本与丁杰收藏本互校，并新设四卒附于"识别杂记"后，又加按语本最为流行。
《益古演段》3卷，是李冶又一部关于天元术的著作。刊刻于世祖至元
①见《元史2李冶传》。
十九年（1282年）。其前身是《益古集》。《益古集》约产生于11-13世纪期间，今已亡佚，李冶的《益古演段》就是对其的演绎与通俗化。李冶在《益古演段》自序中说："近