重庆市第一中学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题 答案和解析
重庆市第一中学校【最新】高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集{}{},0,1,2,3,1,0,1U R M N ===-，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A ．{}1
B ．{}0,1
C ．{}0
D ．{}1-
2．下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．cos y x =
B ．cos 2
x
y =
C ．sin
4
x y = D ．cos
4
x y = 3．用二分法找函数()237x f x x =+-在区间[]0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（ ）． A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．(2,3)
D ．(2,4)
4．已知tan 2α=，则sin cos αα的值为（ ） A ．2
5
-
B ．
45
C ．
23
D ．
25
5．已知函数()()()()212log 1,2,?0
2x x f x x x ?+>?
=??≤≤?，则()()3f f 等于（ ）
A ．2
B
．)
2
log 1
C
D
6．为了得到函数sin 24y x π??
=+
??
?
的图像，只需把函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移
4π
个单位长度 B ．向左平移
4
π
个单位长度 C ．向右平移
8
π
个单位长度 D ．向左平移
8
π
个单位长度 7．函数()()2
lg 20f x x x =+-的单调递增区间为（ ）
A ．1,
2??-∞ ???
B ．1,2??+∞
???
C ．14,2?
?- ???
D ．1,52?? ???
8．函数()21
x
f x x x =++的值域为（ ）
A ．11,3
??-???
?
B ．11,3??- ???
C ．()
1,1,3??-∞-+∞ ???
D ．()
1,1,3??
-∞-+∞????
9．已知函数()()sin 06f x x πωω?
?
=-
> ?
?
?
的图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π
，那
么函数()y f x =的图像（ ）
A ．关于点,012π??
???
对称
B ．关于点,012π??
- ???
对称
C ．关于直线12
x π
=
对称
D ．关于直线12
x π
=-
对称
10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=
()21
2
?+弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为
23
π
，半径等于4米的弧田.下列说法不．正确的是（ ）
A ．“弦” A
B =2CD =米
B ．按照经验公式计算所得弧田面积（2）平方米
C ．按照弓形的面积计算实际面积为（
163
π
- D ．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据
1.73≈，
3.14π≈) 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[
)0,+∞上是增函数，令
255sin
,cos ,tan ,777a f b f c f πππ?
??
??
?
=== ?
?
??
????
?
则（ ） A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
12．已知函数()1,0113
sin ,142
42x x f x x x π+≤≤??=?+<≤??，若不等式()()2
20f x af x -+<在[]0,4x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．a >B
．3a <<
C
．3a <
二、填空题
13．已知2(1)2f x x x +=+，则()f x =________. 14．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，
当11x -<≤时，()x
f x e =，则9
2
f ??= ???
________.
15．若函数()()2cos f x x k ω?=++，对任意实数t 都有66f t f t ππ????+=-
? ?????
，且16f π??
=- ???
，则实数k 的值为________.
三、解答题
16．已知()()()
()()
3sin cos cos 1125cos 2sin sin 2f ππααπααππααπα??
-++ ???
=??
--+ ???
（1）化简()f α；
（2）若1
23
f θ?+??=
???，
1
22
f θ?-??= ?
??，且2θ?+，2θ?-均为锐角，求角θ的值. 17．如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 点在第二象限，C 点是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为34,
55??
???
，AOB 为正三角形，记COA α∠=.
（1）求sin 2α；
（2）求cos COB ∠.
18．设函数()()4log 1log 1a a f x x x ??
=-+-
???
（0a >且1a ≠），又()223log 3f =.
（1）求实数a 的值及()f x 的定义域；
（2）求()f x 的最大值及取得最大值时相应x 的值.
19．重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%.经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且80x =时，40y =；70x =时，50y =. （1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）若该服装店获得利润为W 元，试写出利润与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？
20．已知函数())
211
sin cos 1cos cos 222
f x x x x x =?-
--.
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到
函数()g x 的图象，若方程()0g x +
=在[]0,x π∈上有两个不相等的实数解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12x x +的值.
21．已知函数()x
f x e =，()()()
g x f x f x =--.
（1）解不等式：()()
2
1240g x g x -+-<
（2）是否存在实数t ，使得不等式
()()2
2221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ??
+-+-??
??
()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ??++-+-+??++≤??????，
对任意的1,2x ??
∈-+∞ ???
及任意锐角θ都成立，若存在，求出t 的取值范围：若不存在，
请说明理由.
参考答案
1．D 【分析】
阴影部分表示的集合为在集合N 中去掉集合M ，N 的交集，即得解. 【详解】
由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N 中去掉集合M ，N 的交集，
由题得{0,1}M N ?=,
所以阴影部分表示的集合为{}1-. 故选：D 【点睛】
本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．A 【分析】
分别找出四个选项函数的ω值，代入周期公式2T ω
π
= 中求出各自的周期，即可得到最小
正周期为π的函数. 【详解】
A. cos y x =的最小正周期为T π=，本选项正确.
B. cos 2
x
y =的最小正周期为2412T ππ==， 本选项错误.
C. sin 4
x y =的最小正周期为2814T π
π
==，本选项错误.
D. cos 4
x y =的最小正周期为2814
T π
π
==，本选项错误.
故选：A. 【点睛】
本题考查三角函数的最小正周期2T ω
π
=，熟记公式运算即可.
3．B 【解析】
因为(0)200760f =+-=-<； (4)241270f =+->； 又已知(2)22670f =+->；所以(0)(2)0f f ?<； 所以零点在区间(0,2)． 故选B 4．D 【分析】
由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin cos αα的值. 【详解】
因为 tan 2α=，则222sin cos tan 2
sin cos sin cos tan 15
αααααααα===
++ . 故选D. 【点睛】
本题主要考查三角函数的化简求值，还运用到齐次式和22sin cos 1αα+=来化解运算. 5．C 【分析】
由题知，先算()32f =，则()()()32f f f =，再求出()2f 即可得出答案.
【详解】
将3x =代入()()2log 1f x x =+，得()23log 42f ==，则()()()32f f f =，
再将2x =代入()1
2f x x =，得
()12
22f =()()()32f f f ==故选:C. 【点睛】
本题主要考查分段函数代数求值，还运用到对数和幂函数的运算. 6．D 【分析】
先设把函数sin 2y x =向左平移?个单位，根据函数图像的平移变换法则，构造关于?的方程，解方程可得平移量，进而得到平移的单位长度. 【详解】
设由函数sin 2y x =的图像向左平移?个单位得到函数sin 24y x π??
=+
??
?
的图像 则()()sin 2sin 22sin 24y x x x π???
?=+=+=+?? ????
? 故24
π
?=
.解得8
π
?=
.
故将函数sin 2y x = 的图像向左平移8π个单位长度得函数sin 24y x π?
?=+ ??
? 的图像.
故选:D. 【点睛】
本题主要考查三角函数的的平移伸缩，左右平移遵循“左加右减”平移变换法则. 7．C 【分析】
由题可知，令2200u x x =+->,求出函数的定义域，根据定义域内的lg y u =和二次函数的增减性相结合，即可得出增区间. 【详解】
因为()(
)2
lg 20f x x x
=+-，令2
200u x x
=+->，求得：45x -<<，
可得函数的定义域为()4,5-，又因为lg y u =在定义域内为单调递增， 而2200u x x =+->在14,2?
?- ???上为单调递增，在1,52?? ???
上为单调递减，
由于复合函数单调性原则“同增异减”得，()f x 的单调增区间为14,2?
?- ???
. 故选:C. 【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，运用到复合函数单调性原则“同增异减”以及对数函数和
二次函数的单调性，这题还需注意真数大于0，很多学生常忽略这一点. 8．A 【分析】
先对()f x 进行化简得
()21
111x f x x x x x
=
=++++
，再通过基本不等式求出1x x
+的范围，即可得出()f x 的值域. 【详解】 当0x ≠时，有
()21
111x f x x x x x
=
=
++++，
又因为当0x >
时，12x x +≥= ，则11113,131x x x x
++≥≤++， 反之当0x <时，12x x
+≤-，则11
11,1
11x x x x ++≤-≥-++， 当0x =时，()0f x =有意义，取并集得：11
1131x x
-≤≤++，即()1
13f x -≤≤， 所以()f x 的值域为11,3
??-???
?
.
故选:A. 【点睛】
本题考查分式函数的值域，运用到基本不等式求得最大最小值和倒数的方法，属于中档题. 9．A 【分析】
由已知条件，先求出ω，进而得出()f x 的解析式，最后根据三角函数对称中心的特点，代数验证12f π??
???
，即可得出答案. 【详解】
因为()f x 的图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π
， 所以最小正周期T π=，则2T π
πω
=
=，解得2ω=，
所以()sin 26f x x π??
=-
??
?
. 而sin 2012126f πππ???
?=?-=
? ?????，即函数()y f x =的图像关于点,012π?? ???
对称. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查三角函数的图像和性质，涉及到最小正周期公式和对称中心、对称轴的特点. 10．C 【分析】
运用解直角三角形可得AD ，DO ，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论． 【详解】
解：如图，由题意可得∠AOB 23
π
=，OA ＝4， 在Rt△AOD 中，可得∠AOD 3
π
=
，∠DAO 6
π
=
，OD 1
2
=
AO 1422=?=，
可得矢＝4﹣2＝2，由AD ＝AO sin
3
π
=4=，
可得弦＝2AD ＝，
所以弧田面积12=
（弦×矢+矢2）1
2=（2+22）＝2平方米．
实际面积212116422323
ππ
=??-?=- 16
20.9070.93
π
-=≈． 可得A ，B ，D 正确；C 错误． 故选C ．
【点睛】
本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力，
属于基础题． 11．A 【解析】 试题分析：注意到
，
，
，从而有
；因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间
[)0,+∞上是增函数，所以有
，而
，
，
所以有b a c <<，故选Ａ．
考点：１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小． 12．D 【分析】
这是一个复合函数的问题，通过换元()t f x = ，可知新元的范围，然后分离参数，转为求函数的最大值问题，进而计算可得结果. 【详解】
由题可知，当[]0,1x ∈ 时，()[]11,2f x x =+∈， 当](
1,4x ∈ 时，
[]()133,,sin 0,1,sin ,24442422x x f x x π
πππ
π????????
∈∈=+∈ ?
????????????
所以当[]
0,4x ∈ 时()[]1,2f x ∈ ，令()t f x =，则[]1,2t ∈ ， 从而问题转化为不等式220t at -+< 在[]1,2t ∈上恒成立，
即222t a t t t
+>=+ 在[]1,2t ∈ 上恒成立，
问题转化为求函数2
y t t
=+在[]1,2 上的最大值，
又因为2
y t t
=+
在[]1,2上先减后增，即：?? 为单调递减，2??为单调递增.
所以2
123y t t
=+≤+= ，所以3a >. 故选:D. 【点睛】
本题考查含参数的恒成立问题，运用到分离参数法求参数范围，还结合双勾函数的单调性求出最值， 同时考查学生的综合分析能力和数据处理能力. 13．21x - 【分析】
换元令1t x =+,反解代入2
(1)2f x x x +=+即可求解. 【详解】
令1t x =+,则1x t =-,故22
()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-,即()2
1f x x =-
故答案为：21x - 【点睛】
本题主要考查函数解析式的求解,属于基础题型.
14【分析】
由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ??
???
，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，
所以
()()()21f x f x f x +=-+=，
所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()x
f x e = ，
所以1
29114222f f f e ??????
=+=== ? ? ???????
故答案为:
【点睛】
本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用. 15．3-或1 【分析】 通过有66f t f t ππ????
+=-
? ?????
成立，判断出函数的对称轴，就是函数取得最值的x 值，结合16f π??
=-
???
，即可求出k 的值. 【详解】
因为 ()()2cos f x x k ω?=++由对任意实数t 都有66f t f t ππ????
+=- ? ?????
成立 可知：6
x π
=
是函数()f x 图像的一条对称轴. 所以 当6x π
=
时()f x 取得最大值或最小值，即216f k π??
=±+=-
???
. 解得3k =- 或1k =
所以，实数k 的值等于3-或1. 故答案为:3-或1. 【点睛】
本题主要考查三角函数的性质，结合对称轴的性质和最值，求参数值. 16．（1）tan α（2）4
π
【分析】
(1)利用三角函数的诱导公式，化简求值即可；
(2)由（1）得()tan f
αα=，结合条件，得出tan
2
θ?
+和tan
2
θ?
-，再结合凑角得
2
2
θ?θ?
θ+-=
+
，算出tan θ即可得出角θ的值.
【详解】 （1）()()
()
sin sin cos tan cos cos sin f
αααααααα??-=
=??-
（2）由条件知：1tan
23θ?
+=，1tan 22
θ?-= 11
tan
tan
3222tan tan 1112
21tan tan 12232
θ?θ?
θ?θ?θθ?θ?+-+
++-??=+=
== ?+-??-?-? 因为
2θ?+，2
θ?
-均为锐角，所以()0,θπ∈ 故4
π
θ=
.
【点睛】
本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和与差的正切公式，其中还用结合凑角来运算求解. 17．（1）2425
（2
【分析】
(1)根据A 的坐标，由任意角的三角函数的定义，求出43
sin ,cos 55
αα==，利用二倍角公式sin 22sin cos ααα=，运算求得结果.
(2)因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=，由
()()cos cos 60cos 60COB COA α∠=∠+=+ ，再利用两角和差的余弦公式求得结果.
【详解】
(1)因为点A 的坐标为34,
55??
?
??
，根据三角函数定义可知，43sin ,cos .55αα== 所以4324
sin 22sin cos 25525
ααα==??
=. （2）因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=，所以：
()cos cos 60
COB COA ∠=∠+=()cos 60α+
= cos cos60sin sin 60αα-
=314525?-
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义的应用和两角和与差的余弦公式，以及二倍角公式，计算求值. 18．（1）2a =，()1,4（2）()max 0f x =，此时2x = 【分析】 (1)由()2
2
3log 3
f =代入求解可得出a 的值，对数的真数大于0，便可求解()f x 的定义域；
(2)根据对数的运算化简，利用换元法45u x x ??
=-+ ???
，通过求复合函数的单调性求出最值. 【详解】
（1）因为()2
23log 3f =，所以()212
log 2log log 0,133
a a a a +=>≠，所以2a =. 由10
410x x
->???->??，得()1,4x ∈，所以函数()f x 的定义域为()1,4.
（2）()()()2222444log 1log 1log 11log 5f x x x x x x x ??????
??=-+-=--=-+
? ? ????????
???
令45u x x ?
?
=-+
???
，它在(]1,2单调递增，[)2,4单调递减， 故当2x =时，max 1u =.而2log y u =是增函数 所以当2x =时，()2max log 10f x ==. 【点睛】
本题主要考查对数函数的运算，还有对数函数的定义域和最值，还利用换元以及复合函数的单调性结合求解.
19．（1）()1206084y x x =-+≤≤（2）()2
90900W x =--+，()6084x ≤≤，销售价
定为每件84元时，可获得利润最大，最大利润是864元. 【分析】
(1)根据题意得，销售单价60x ≥，销售单价等于()60140%+，获利不得高于成本的40%，则销售单价()60140%x ≤+；再利用待定系数法把80x =时，40y =；70x =时，50y =分别代入一次函数y kx b =+中，求出,k b ，即可得出关系式；
(2)根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据x 的取值范围求出最大利润. 【详解】
（1）()6060140%x ≤≤+
6084x ∴≤≤
由题意得：80407050k b k b +=??+=?
解得：1120k b =-??=?
所以一次函数的解析式为：()1206084y x x =-+≤≤ （2）销售额：()120xy x x =-+元， 成本：()6060120y x =-+
故()()6012060120W xy y x x x =-=-+--+
21807200x x =-+-
()2
90900x =--+
()2
90900W x ∴=--+，()6084x ≤≤
当84x =时，W 取得最大值，最大值是：()2
8490900864--+=（元） 即销售价定为每件84元时，可获得最大利润是864元. 【点睛】
本题主要考查一次函数、二次函数的应用以及利用待定系数法求一次函数解析式，关键是理清题目中的等量关系列出函数关系式，平时要将生产实际和数学知识联系起来学习.
20．（1）5,12
12k k π
πππ?
?-+
???
?
，k z ∈（2）2m -<≤12
53x x π
+= 【分析】
(1)利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得()f x 的单调增区间；
(2)由函数()sin y A ωx φ=+的图像伸缩变换求得()g x 的解析式，再利用正弦函数化简，求出m 的取值范围，再利用对称性求出12x x +的值. 【详解】
（1）())21sin cos sin 21cos 22f x x x x x x =?-=
-+
1sin 22sin 222232x x x π??=--=--
??
? 因此()f x 的最小正周期为22
T π
π==， 由2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
，k z ∈，
解得()f x 的单调递增区间为：5,12
12k k π
πππ??
-
+
???
?
，k z ∈.
（2）由题意得()sin 32g x x π?
?
=-
- ?
?
?，则方程()02
m g x +=可化简为
sin sin 032232m m
x x ππ????--+=-+= ? ????
?
即sin 32m x π??-=- ?
?
?
由图像可知，方程()0g x =在[]0,x π∈上要有两个不相等的实数解1x ，2x
12
m
?
≤-<即2m -<≤1253x x π+= 【点睛】
本题主要考查三角函数图像的单调性，还考查三角函数()sin y A ωx φ=+图像的伸缩变换，其中涉及二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，以及利用三角函数周期、对称轴求出参数范围.
21．（1）()1,3-（21t ≤≤ 【分析】
(1)根据题意，先求出()g x 的解析式，并判断()g x 的奇偶性和单调性，结合奇偶性和单调性，即可求解；
(2)法一：通过反证法，先假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ??
∈-
+∞ ???
及任意锐角θ都成立，化简原不等式，通过推理论证，与0t ≥和对任意的1,2x ??
∈-+∞ ???
及任意锐角θ，是否矛盾，得出存在t ，且可求出t 的取值范围.
法二：先化简原不等式，通过换元，构造新二次函数()h p ，通过新函数()0h p ≥恒成立，转化成二次函数恒成立问题，即可得出存在t ，且可求出t 的取值范围. 【详解】 （1）
()()()()g x f x f x g x -=--=-，()g x ∴为R 上的奇函数
又()x
x
g x e e -=-为R 上的增函数
于是()()()(
)2
2
1240124g x g x g x g x
-+-
2124x x ?-<- 2230x x ?--< 13x ∴-<<
故原不等式的解集为()1,3-
（2）假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ??
∈-
+∞ ???
及任意锐角θ都成立
原不等式()()
2
2
221sin 24cos 214cos 2
g x t x t θ
θθ??
?+-+-???
?
()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210
g f x t t f x θθθ??++-+-+??++≤?????
?()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ???+-+-≤????
()()()()42sin 1sin ln 22ln 218sin 2ln 21g t t f x f x θθθ??+++??++-+??????
()()
2
221sin 24cos 214cos 2
x t x t θ
θθ?+-+-≤
()()()()2
42sin 1sin 221821sin 2t t x x θθθ+++??+-+
()()221sin 2821sin 2x x θθ?+++≤ ()()()()
2
2
2
42sin 1sin 2214cos 214cos 2
t t x t x t θ
θθθ+++??++++
)
()28sin 2121x θ
?++≤
()()2221sin 2cos 2142sin cos 2t x t θθθθ?
?++++++ ??
?
0t ≤不等式不可能成立，故0t >
()()()()214sin 2212sin cos 2122sin cos x x t θθθθθ??++≤++++++??
()2
2128sin cos 12sin cos 21
x t x θθθθ++??+≤?+++?
8sin cos 12
212sin cos 21
x t x θθθθ??
+≤++?
+++? 不等式对任意的1,2x ??
∈-
+∞ ???
都成立
min
8sin cos 12212sin cos 21x t x θθθθ???∴
+≤++? ?+++???
故8sin cos 12sin cos t θθθθ?
+≤?++?
而
)
2sin cos 8sin cos11
2sin cos4sin cos
t t
θθ
θθ
θθθθ
++
??
+≤?+≤
??
++??
该不等式对任意锐角θ都成立
)
min
2sin cos
1
4sin cos
t
θθ
θθ
?
++
+≤?
??
??
令sin cos
4
u
π
θθθ??
=+=+
?
??
，则
)
)(
2
2sin cos2
4sin cos22
u
u
u
θθ
θθ
+++
=∈
-
，
设
)
2
2
22
u
y
u
+
=
-
，令2u s
+=
，(3,2
s∈
则6
28
y
s
s
=
+-
，而
6
28
s
s
+-
在(3,2单调递增
故
6
0282
s
s
<+-≤-
所以1
y≥
，即
)
min
2sin cos
1
4sin cos
θθ
θθ
?
++
=
?
??
??
1
1
t
+≤，又0
t>
1
2
t≤≤
法二：原不等式)()()2
21sin22cos1214cos
x t x t
θθθ
?+-++-
()()()()2
8sin22142sin1sin221
x t t x
θθθ
≤-+++++??+
()(
))()()
22
22sin cos218sin212142sin cos0 t x x t
θθθθθ
?+++-+++++≥令21
x p
+=，0
p>
原不等式
(
))()
22
22sin cos8sin2142sin cos0
t p p t
θθθθθ
??++-++++≥
0t =时，8sin 20p θ-≥不成立，0t <也不可能成立
故0t >
令()())
2
22sin cos 41sin 22(sin cos 2)h p t p
p t θθθθθ=?++-++++
即()0h p ≥恒成立
若方程()0h p =的>0?，但其两根和与两根积都大于0，开口向上 故()0h p ≥不可能在()0,∞+上恒成立 所以()0h p ≥在()0,∞+上恒成立
)
()2
2
2
2216
1sin 282sin cos 0t θθθ??=+-++≤对任意锐角θ恒成立
)
()
21sin 22sin cos t θθθ?+≤++
12sin cos
2sin cos t θθθθ++??+≤??
同法一可得：12
t ≤≤. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，还涉及存在性问题和恒成立结合的综合，其中还运用反证法推理证明，以及构造函数法化繁为简，同时也考查学生的推理论证能力和数据处理能力.