f(a)
O a x
y f
(
b)
O b x
【学习目标】:
函数的极值与导数(复习学案)
1.回顾函数极值的概念.
2.总结掌握函数极值的四种类型题型.
3.培养分析问题、解决问题的能力.
【温故知新】:
极值的概念:
一般地,设函数f(x)在点x0附近有意义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的,其中x0叫作函数的.
如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0) ,我们就说f(x0)是函数f(x)的一个,其中x0叫作函数的.
【类型1】:函数y=f(x)的图象与函数极值
【针对训练1】
1.图3 中的极大值点有;极小值点有.
2.观察函数在X2 与X6 的极值,能发现什么?
【类型2】导数y=f(x)的图象与函数极值
1.由图3 分析极值与导数的关系
x0是函数f(x)的极值点f(x0) =0
f(x0) =0 x0是函数f(x)的极值点
总结:f(x0)=0 是函数取得极值的条件.
2.利用导数判别函数的极大(小)值:
一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,且f ' (x0)=0,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:
(1)如果在x0附近的左侧f '(x)>0,右侧f '(x)<0,那么,f(x0)是;
⑵如果在x0附近的左侧f '(x)<0,右侧f '(x)>0,那么,f(x0)是;【针对训练2】
导函数y=f’(x)的图像如图,试找出函数y=f(x)的极值点,
并指出那些是极大值点,那些是极小值点?
【针对训练3】
导函数y=f’(x)的图像如图,在标记的点中哪一点处
(1)导函数y=f’(x)有极大值?
(2)导函数y=f’(x)有极小值?
(3)函数y=f(x)有极大值?
(4)函数y=f(x)有极小值?
【类型3】求函数y=f(x)的极值
求函数极值(极大值,极小值)的一般步骤:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
求函数f (x) =x +2 (x > 0)的极值点、极值.
x
【针对训练5】
求函数f (x) = 2x2- ln x 的极值点、极值.
【类型4】求函数y=f(x)的解析式
1.利用“如果x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0” 求出参数的值。
2.把参数值带回检验。
【针对训练6】
已知函数f (x) =x3+ax2+bx +a2在x = 1 处有极值为10,求函数f (x) .
已知函数f (x) =x3+ax2+bx +c 在x = 2 处取得极值,并且它的图象与直线
y =-3x + 3 在点(1, 0)处相切,求a, b, c 的值.
【巩固练习】
1. f '(x0 ) = 0 是函数f (x)在点x0处取极值的:
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
2.函数f (x)的定义域为(a, b),导函数f '(x)在(a, b)内的图像如图所示,
则函数f (x)在(a, b)内有极大值点个数
A.1个B.2 个C.3 个D.4 个
3.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3 时取得极值,则a 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知函数f (x) =x3-12x +8 在区间[0, 3] 上的极值点为
5.已知函数f (x) =ax2+x +1 在R 上有极值点,则实数a 的取值范围是
6.求函数f (x) =x4- 4x3+ 5 的极值.
7.设函数f (x) =1
x3-bx ,试确定f (x) 的极值点. 3