2012年河南省中考数学试卷及解析
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷
数学
注意事项:
1、 本卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上.
2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚.
题号[来
源:https://www.wendangku.net/doc/2d12323134.html,]
一
二[来源学§科§网][来
源:https://www.wendangku.net/doc/2d12323134.html,]
三
[来源学科网]
总分
1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数
参考公式:二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a
（）
一、选择题(每小题分,共24分)
1、下列各数中,最小的是
(A)-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|
2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为
(A)56.510-? (B)66.510-? (C)76.510-? (D)6
6510-?
4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185,则有这组数据中得到
的结论错误的是
A ．中位数为170
B 众数为168．
C ．极差为35
D ．平均数为170
5、在平面直角坐标系中,将抛物线24y x =-先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为
A ．2
(2)2y x =++ B ．2
(2)2y x =-- C ．2
(2)2y x =-+
D ．2
(2)2y x =+-
6、如图所示的几何体的左视图是
7、如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A(m,3),则不等式24x ax <+的解集为
A ．32x <
B ．3x <
C ．32
x > D ．3x > 8、如图,已知AB 为O 的直径,AD 切O 于点A, EC CB =则下列结论不一定正确的是 A ．BA DA ⊥ B ．OC AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠ D ．OD AC ⊥
二、填空题(本题共10小题,每题5分,共50分)
9、计算:02
(2)(3)-+-=
10、如图,在△ABC,90C ∠=,°
50CAB ∠=,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径,画弧,分别
交A B,AC 于点E 、F ；②分别以点E,F 为圆心,大于
1
2
EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ；③作射线AG,交BC 边与点D ,则ADC ∠的度数为
11、母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为
12、一个不透明的袋子中装有3个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出
一球后放回,在任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 13、如图,点A,B 在反比例函数(0,0)k
y k x x
=
>>的图像上,过点A,B 作x 轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段AB 交x 轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6,则k 值为
14、如图,在Rt ABC 中, 90,6,8.C AC BC ?
∠===把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△
A B C ''',A C ''交AB 于点E,若AD=BE,则△A DE '的面积为
15、如图,在Rt ABC 中,90,30, 3.C B BC ??
∠=∠==点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作
DE ⊥BC 交AB 边于点E,将B ∠沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处,当△AEF 为直角三角形
时,BD 的长为
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16、(8分)先化简22
444
()2x x x x x x
-+÷--,然后从55x -< 17、(9分)5月31日是世界无烟日,某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民,下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题: (1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为 (2)图1中m 的值为 (3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； (4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害 图2 18(9分)如图,在菱形ABCD 中,AB=2,60DAB ∠=,点E 是AD 边的中点,点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN 是平行四边形； (2)填空:①当AM 的值为 时,四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时,四边形AMDN 是菱形. 19(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B 地停留半个小时后返回A 地,如图是他们离A 地的距离y (千米)与x (时间)之间的函数关系图像 (1)求甲从B 地返回A 地的过程中,y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A 地到B 地用了多长时间？ 20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅,如图所示,一条幅从楼顶A 处放下,在楼前点C 处拉直固定,小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°,再沿DB 方向前进16米到达E 处, 政 府对公共场所吸烟的监管力度不 够 对吸烟危害健康的认识不足 人们对吸烟的容忍度大 烟民戒烟的毅力弱 其他 420 m m 210 240 政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 28% 其他 16% 烟民戒烟的毅力弱 人们对吸烟的容忍度 21% 对吸烟危害健 康认识不足 21% 测得点A 的仰角为45°,已知点C 到大厦的距离BC=7米,90ABD ∠=?,请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan310.6,sin310.52,cos310.86?≈?≈?≈) 21.(10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套,经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,,且购买4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的 2 3 ,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22、(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整. 原题:如图1,在ABCD 中,点E 是BC 边上的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G,若 3AF BF =,求CD CG 的值. (1)尝试探究 在图1中,过点E 作EH AB ∥交BG 于点H,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 的数量关系是 , CD CG 的值是 (2)类比延伸 如图2,在原题的条件下,若 (0)AF m m BF =>则CD CG 的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程. (3)拓展迁移 如图3,梯形ABCD 中,DC ∥AB,点E 是BC 延长线上一点,AE 和BD 相交于点F,若 ,(0,0) AB BC a b a b CD BE ==>>,则 AF EF 的值是(用含,a b的代数式表示). 23、(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线 1 1 2 y x =+与抛物线23 y ax bx =+-交于A,B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A,B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB与点C,作PD⊥AB于点D (1)求,a b及sin ACP ∠的值 (2)设点P的横坐标为m ①用含m的代数式表示线段PD的长, 并求出线段PD长的最大值； ②连接PB,线段PC把PDB分成 两个三角形,是否存在适合的m值, 使这两个三角形的面积之比为9:10？ 若存在,直接写出m值；若不存在,说明理由. 2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B C A D 题号9 10 11 12 13 14 15 答案10 65 3π 1 2 4 6 1或者 2 三、解答题 B C D X O P A Y 16、原式=2 2(2)4 (2)x x x x x --÷ - =2 (2)(2)(2)(2)x x x x x x -? -+- =1 2 x + ∵55x -<<,且x 为整数,∴若使分式有意义,x 只能取-1和1. 当x =1时,原式=1 3 .[或者:当x =-1时,原式=1] 17、(1)1500； (2)315； (3)210 36050.4;[3601-21%-%-%-%]1500 ?? =???或（212816） (4)200×21%=42(万人) 所以估计该市18—65岁的人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人. 18、(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM ∴,NDE MAE NDE AME ∠=∠∠=∠ 又∵点E 是AD 中点,∴DE=AE ∴,NDE MAE ND MA ?∴= ∴四边形AMDN 是平行四边形 (2)①1；②2 19、(1)设y kx b =+,根据题意得 301.590k b k b +=??+=?,解得60 180k b =-??=? 60180(1.53).y x x =-+≤≤ (2)当2x =时,60218060y =-?+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=(千米/时) ∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=(小时) 20、设AB x =米,∴45,90.AEB ABE BE AB x ?? ∠=∠=∴== 在Rt ABD 中,tan ,AB D BD ∠=即tan 31.16 x x ?=+ ∴16tan 31160.6 24.1tan 3110.6x ???= ≈=-- 即24AB ≈(米) 在Rt ABC 中222272425AC BC AB =+≈+= 即条幅的长度约为25米 21、(1)设A 型每套x 元,B 型每套(40x +)元 ∴45(40)1820x x ++= ∴180,40220x x =+= 即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元. (2)设A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200a -)套 2(200) 3180220(200)40880a a a a ? ≤-?? ?+-≤? 解得7880a ≤≤ ∵a 为整数,所以a =78,79,80 所以共有3种方案. 设购买课桌凳总费用为y 元,则180220(200)4044000y a a a =+-=-+ ∵-40<0,y 随a 的增大而减小 ∴当a =80时,总费用最低,此时200-a =120 即总费用最低方案是购买A 型80套,购买B 型120套. 22、(1)33;2;2 AB EH CG EH == (2) 2 m 作EH ∥AB 交BG 于点H,则EFH AFB ∴ ,AB AF m AB mEH EH EF === ∵AB=CD,∴CD mEH = EH ∥AB ∥CD,∴BEH BCG ∴2CG BC EH BE ==,∴CG=2EH ∴.22CD mEH m CG EH == (3)ab 【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H. 23、(1)由 1 102x +=,得到2,x =-∴(2,0)A - 由1 132x +=,得到4,x =∴(4,3)B ∵2 3y ax bx =+-经过,A B 两点, 2 2 (2)230, 4430 a b a b ?---=??+-=??∴11,22a b ==- 设直线,A B 与y 轴交于点E ,则(0,1)E ∵PC ∥y 轴,∴ACP AEO ∠=∠. ∴25 sin sin 5 OA ACP AEO AE ∠=∠= == (2)由(1)可知抛物线的解析式为211 322 y x x =-- ∴2111 (,3),(,1)222P m m m C m m --+ 221111 1(3)42222PC m m m m m =+---=-++ 在Rt PCD 中,sin PD PC ACP =∠ 2125 (4)2m m =-++ 25951)m =-+ ∵5 0<∴当1m =时,PD 95 ②存在满足条件的m 值,53229 m = 或 【提示】 分别过点D,B 作DF ⊥PC,垂足分别为F,G. 在t R PDF 中,21 (28).55 DF m m ==--- 又4,BG m =- ∴ 21 (28)2545PCD PBC m m S DF m S BG m ---+===- 当29510PCD PBC S m S +==时.解得52m = 当21059PCD PBC S m S +==时,解得329 m =