中考高分的十八个关节关节用代数式表示变化规律WOR

第三篇知识与思考策略结合运用的专题解析

※掌握每类问题中知识和思考策略应用的规律，将有效地提高数学的解题能力。

关节九

探究一：用代数式表示变化规律

用代数式把一列变化着的式或图形的规律表示出来，是探究性题目中很重要的一类，现在我们来研究解决这类题目所用到的主要数学思想和思考方法：

它们是：

Ⅰ、以归纳概括为指导的思考方法；

Ⅱ、以函数思想为指导的方法；

Ⅲ、以直接计算为指导的方法。

一、借助以归纳为指导的思想方法，得到表示变化规律的代数式

这种思想方法的核心是通过分析与研究提供的“变化片断”——一些连续的特殊情况，归纳概括出整个变化过程所体现的规律，并用代数式将其表示出来，在实际运用中，又根据题目的实际情况，可分为三种形式：“一般归纳型”；“分类归纳型”；“递推归纳型”。

1、一般归纳型

思考特点是：第一，系统考察所提供的一系列特殊，从每个特殊与其位次的对应关系上找共同的规律，第二，特别注意研究相邻两项之间的相关性。

例1 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有。

①

②③

【观察与思考】我们把上面各图中满足“只有两个面涂色的立方体”用涂色法表示出来：

……

① ②

③

0014?+? 1424?+? 2434?+? ……第n 个: )1(44-+n n

解:应选48-n .

例2 如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆10根火柴棒时, 共需要摆 根火柴棒.

……

【观察与思考】本题可以归结为在相应图形中求有多少个涂色的小三角形(所用火柴棒数就等于这样的三角形数再乘以3).为了找到规律,可以将每边4根火柴棒的情况也画出:

(1) (2 (3) (4) (10)

涂色三角形 1 321=+ 6321=++ 104321=+++…归纳概括: 5510...321=+++ 的个数: 165355=? 解:应填165 .

【说明】例1和例2，都是统一系列变化的“图形”，首先是要分离出符合要求的部分，使问题简化与明晰化，然后依次观察、对比，找出共同的规律来。

例3 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（

）

…

下面一层

…

上面一层

...

下面两层

…

上面一层

…

上面一层

…

下面三层

…

下面

n

层

…

上面一层

10根

A 、

132

1 B 、

3601 C 、4951 D 、660

1

【观察与思考】仔细分析与研究后可以发现：（1）每一行左数从第一个数为该行的倒数； （2）每行中间及偏左的数，都等于它左上角的数减去它左边的数，如第3行中，

3

1

2161-=，如第7行中，, (42)

13011051-= 依（1）和（2）可知：第9行左数第2个数为7217181=-；第10行左数第2 个数为90

1

10191=

-，第10行左数第3个数应为

360

1

901721=

-

解：应选B 。

【说明】在本题，研究“系统”和“研究”相互间的关系“体现得极为突出。

例4 探索n n ?的正方形钉子板上（n 是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数： 2=n 3=n 4=n 5=n

当2=n 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S 表示不同长度值的线段种数。则;2=S

当3=n 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有22,5,2,2,1五种，比2=n 时增加了3种，即532=+=S 。 （1）观察图形，填写下表：

1

1212

1

316

1

31 411211214151201 30120

1516130160160130

1

617142110511401105

14217

1

钉子数)(n n ? S 值

22? 2 33? 2+3

44? 2+3+（ ）

55?

（ ）

（2）写出)1()1(-?-n n 和)(n n ?的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）。 （3）对)(n n ?的钉子板，写出用n 表示S 的代数式。

【观察与思考】当4=n 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有22,5,2,2,1。（这些是3=n 时已有的），

23,13,10,3（新增加的）——即左下角的钉子分别和最上一行四个钉子的所连线段的长——（第一层归纳）； 3=n 时比2=n 时多出3个种数；4=n 时比3=n 时多出4个种数;……)(n n ?时比)1()1(-?-n n 时多出n 个种

数;-----(第二层归纳).

有了以上两个层次的归纳概括,三个问题的解都已是水到渠成.

解:(1)两个括号内应分别埴: 4; 2+3+4+5;

(2) )(n n ?的钉子板比)1()1(-?-n n 的钉子板中不同长度值的线段种数增加了n 种;

(3)n S ++++=......432.

【说明】归纳的实质是从若干个特殊中发现共性,因此应从研究特殊和特殊之间的关联入手,这一点,本题体现得比较充分.

2、分类归纳型

思考特点是：第一，先根据背景与问题的特点，选定标准并按其分类；第二，将问题按所属类别做出解答。

例5 观察下列等式：,221

=422

=，823=，1624=，3225=，6426=，, (12827)

=通过观察，用你所

发现的规律确定2008

2

的个位数字是 。

【观察与思考】将题目提供的一列数字按“个位数”的情况重新分类：

个位数字 2的乘方 2

512,2…归纳概括为142+n （n 为自然数，下同）

4 622,2…归纳概括为242+n 6

...2,273归纳概括为342+n

8

...2,284归纳概括为442+n

而2008250242?=，个位数字应为6。 解：20082个位数应为6。

例6 如图，已知),0,1(1A ),1,1(2A )1,1(3-A ，),1,1(4--A )1,2(5-A ，…，则点2007A 和点2008A 的坐标

分别为 ； 。

【观察与思考】要求点的坐标，一般分两步考虑：第一步先确定该点在哪一个象限；第二步确定该点到两坐标轴的距离，对本题我们也可以从这两步来研究。 第一步，可以看出除了点1A 外，其他各点均在象限内。

按象限分类：

所在象限 点n A

一

...,,1062A A A 归纳概括为24+n A （n 为自然数） 二 ...,,1173A A A 归纳概括为34+n A 三 ...,,1284A A A 归纳概括为n A 4 四

,......,95A A 归纳概括为14+n A

由,350142007+?=50242008?=，可知2007A 在第二象限，2008A 在第三象限。

第二步，从题目提供的坐标系里的图示看出：

（1）第一、二、三、象限内各点横、纵坐标的绝对值是相等的； （2）就坐标的绝对值来说，又是这样对应的：

点 41~A A 85~A A 129~A A … 归纳概括为 )1(414~++n n A A

坐标的绝对值 1

2 3 … …

1+n

由,350142007+?=知其坐标的绝对值应为5021501=+； 由50242008?=，知其坐标的绝对值应为502；

x

将第一步和第二步结合，可得2007A 和2008A 的坐标。

解：2007A 的坐标为)502,502(-，2008A 的 坐标为)502,502(--。

【说明】由以上两题的思考过程可以看出：归纳概括是一个积极的活动过程，要观察、要重新分类（分类也是找共性），以便从中获得概括化的规律。为了充分展开相应的思考过程，我们特别用列表法表示分类，而在实际解题中，具体的做法就可以简缩。

3、递推归纳型

思考特点：找到由前一项（或前几项）表示该项的规律。这样，只要知道第一项（或前几项），就可以逐个地将随后的项推出。

例7 下面是某种细胞分裂示意图， 这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此项规律可得：

（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后

分裂成 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3个小时后可分 裂成 个细胞；

（3））这样的一个细胞经过n （n 为正整数）小时后

要分裂成 个细胞；

【观察与思考】如果假设,由1个细胞开始,经过m 次分裂后细胞数记为m P ,且记10=P ,依题意有

10=P ,,2201=?=P P 21222=?=P P ,32322=?=P P ,……m 次分裂后细胞数为m 2，所以本题的结果为：

解：（1）;1624

= （2）6426=； （3）n

22

【说明】本题当中21?=+m m p P ，即每经过一次分裂，新的细胞数都是前一次分裂后细胞数的2倍。就是一种“递推”关系，2P 可由1P 求得，3P 可由2P ，等等。

不少变化规律就是刻画这种递推关系的，对于这类问题的思考和解决，要点有两条：第一条，第一项等于什么？要搞清楚；第二条，由第一项怎样推得第二项的？由第二项怎样推得第三项的？即把“递推关系”搞清楚，有了这两条，整个问题便解决了。

例8 如图（1），在ABC Rt ?中，2,1,90==?=∠AC BC C ，把边长分别为321,,x x x ,……，n x 的n 个正方形依次放入ABC ?中，请回答下列问题： （1）按要求填表：

n 1 2

3

n x

……

…… …… …… A

C

（2）第n 个正方形的边长=n x ；

【观察与思考】如图（1`），设0x BC =，则10=x ，——相当于搞清楚第一项；由11C AB Rt ?∽ABC Rt ?,得

21

111==AC BC AC C B ，而,111x C B =11x AC AC -=， ,21211=-∴

x x 解得,321=x 即3

2

01?=x x ； 完全类似地可得2

123232??

?

??=?

=x x 。——搞清楚了递推关系。 把这些都搞清楚了，本题的解就很容易得到了。

解：（1）依次应填94,32；278； （2）n

??

?

??32

（1`）

例9 数字解密：第一个数是123+=，第二个数是235+=，第三个 是459+=，第四个数是8917+=,……按此规律观察并猜想第六个数是 。

【观察与思考】本题解法获得的关键是从提供的数据中，借助于归纳得到递推规律：后一个数=前一个数+（前一个数1-），如第二个数=第一个数+（第一个数1-），而第一个数是3，所以第二个数是523=+，……如此等等。找到这个递推关系，很容易有第五个数331617=+=，第六个数653233=+=。

解：应填65。

【说明】在本题，递推关系是通过观察，由归纳概括得到的，这种形式也应引起我们的重视。

例10 将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形；然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形。按上述分割方法进行下去……

（1）请你在图（1）中画出第一次分割的示意图；

（2）若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，将第1次， 第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表： （1）

分割次数)(n

1 2 3 …

正六边形的面积S

…

(3)观察所填表格,并结合操作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积S 与分割次数n 有何关系?( S 用含a 和n 的代数式表示,不需要写出推理过程).

A

1C

2C 3C

【观察与思考】显然,这是一个探究递推关系的题目,首先应当完成第一次分割操作:如图(1`);其次,由操作和观察容易知道,设原正六边形的面积0S a =,则图(1`)中小正六边形(阴影所示)的面积1S 等于所在菱形面积的4

3

86=,从而等于整个大正六边形面积的41,即有关系a S S 414101=?=.完全相同的道理,a S S ?==2

12)4

1(41……由此，问题（2）、（3）得解。

解：（1）见图（1`）

（2）依次应填

a 41，a 161，a 64

1

； （3）S （实际上是n S ）a n 4

1

=。

（1）

二、借助于函数思想，得到表示变化规律的代数式

很多情况下所要探究的变化规律，实质上就是建立函数关系，只不过这时的自变量是1，2，3…，n …这些表示顺序的正整数，既然是这样，当这些变化规律是正整数n 的一次函数时，用“待定系数法”来确定关系，既规范，又准确，不失为一种聪明的选择。

首先应当明确这样的事实，对于任意的一个一次函数，有性质：“当自变量x 增大的数量相等时，对应的函数值y 增大（或减小）的数量也是相等的”。我们来看例子：

如一次函数32-=x y ，满足的对应值有),1,1(-)1,2(（3，3）（4，5），（5，7），（6，9），…可以看出：自变量每增大1，对应的函数值就增大2；自变量每增大2，对应的函数值就增大4；……

再如13+-=x y ，满足的对应值有)2,1(-，)5,2(-，)8,3(--，（)11,4-，)14,5(-，)17,6(-，…可以看出：自变量每增大1，对应的函数值就减小3；自变量每增大2，对应的函数值就减小6；……

好了，现在逆过来考虑，就有这样的结论：

如果一个y 关于x 的函数满足：当x 增大的数值相等时，y 增大（或减小）的数值也相等，那么，y 就是x 的一次函数。而一次函数的关系式可以借助待定系数法求出来。

我们可以把这样的方法应用到某些探究变化规律的问题中来。

例1 观察图，（1）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则=m （用含n 的代数式表示）。 1=n 时 2=n 时 3=n 时 4=n 时 5=m 8=m 11=m 14=m （1） （2）

（3） （4）

七年级上册代数式

§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容

【学案】用代数式表示实际中的数量关系

3.2 代数式 第2课时用代数式表示实际问题中的数量关系 学习目标： 1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点） 学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系. 学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 自主学习 一、知识链接 1.代数式的概念 2.代数式的书写规则 3.列代数式表示下列数量关系： （1）a的平方与b的2倍的差； （2）m与n的和的平方与m与n的积的和； （3）x的2倍的三分之一与y的一半的差； （4）比a除以b的商的2倍小4的数. 二、新知预习 做一做 1.火车平均每小时运行v km，用代数式表示： （１）经过2h，火车运行了________km； （２）如果火车行驶400 km，那么需要__________h． 2.汽车厂去年生产汽车a台，今年比去年增产p％，那么今年生产了汽车 __________台. 3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是________; 4.底面半径为r,高为h的圆锥的体积是___________________. 【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量关系，需掌握实际问题中一些基本的数量

关系：（1）路程=__________×____________; （2）增长后的量=___________×___________; （3）售价=_________×___________,利润=______×___________; （4）利息=________×______×_______, 本息和=______+___________=______×___________； （5）工作量＝______×___________； （6）总价＝_______×_______，总产量＝_______×_______; （7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 三、自学自测 1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走____________千米. 2.一个长方形的周长是45cm，一边长a cm，这个长方形的面积为______________2 cm. 3.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需____________元. 4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是______吨. 5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为____________. 6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_____________元. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __

中考代数式核心考点

★★ 代数式 用基本的运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式。特别地，单独的一个数或字母也是代数式。如：-2，x ，12ab ，s t ，()a x y z +-，3m ，22a b -，32+x 等。 ★★★ 代数式的书写要求 1、在代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“?”，如：35?，()21?-；若是数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常写成“”或省略不写，如：2a ?写作2a ，()3x y c ?-?写作()3c x y -。 2、数字和字母相乘时，数字必须放在字母之前，带分数一定要化为假分数。 如：()30a ?-写成30a -，112m ?写成32m 或32 m 。 3、代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写 如()s t ÷-写成s t -，()a b c +÷写成a b c +，其中分数线具有除号和括号的双重作用。 4、代数式中，要想使加、减法先行计算，需要正确的使用括号 5、在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是和或差的形式，则必须把代数式用 括号括起来，如()3b +千克，c a b ?? - ??? 小时。 二、整式： ★★ 单项式 （1）定义：由数字与字母的积构成的代数式叫做单项式。如：b ，3a -,22m n ,2x , 0, 1 7π 等。 （2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数。 如：abx 的系数是1；2 m -的系数是1-；4a π的系数是4π；227ab -的系数为2 7 - （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 如：单项式3227 x y π的次数是3。 ★★ 多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式。如：代数式2 32x x -+，234a b -，()31 7 xy b -+等都是多项式。 （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数，就叫这个多项式的项数。 （3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 如：代数式2232x xy -+是三次三项式 ★★★ 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 如：22x 与23x -是同类项；234a b -与322 3 b a 是同类项 ★★ 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。对于分解因式的定义，我们要把握以下几点： （1）等号左边必须是一个多项式，而等号右边必须是几个整式的积的形式； （2）在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式； （3）因式分解必须分解到每个多项式因式都不能分解为止。 （4）在因式分解的结果中，单项式因式一般写在前面。 ★★ 分解因式与整式的乘法的关系 分解因式与整式的乘法互为逆变形。分解因式是把一个多项式转化为几个整式积的形式，而整式的乘法是把几个整式积的形式转化为一个多项式。 四、分式： ★★ 分式的概念 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，则式子()0≠B B A 叫做分式。 ★★★★ 分式有、无意义和分式的值为零的条件 （1）分式 A B 有意义的条件：分母不等于零，即0B ≠ （2）分式A B 无意义的条件：分母等于零，即0B = （3）分式A B 的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即0A =且0B ≠。 ★★★★ 分式为正和为负数的条件 （1）分式 A B 的值为正数的条件：分式的分子A 与分母B 同号，即00A B >??>?或00 A B ??? ★★ 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示是： A A C B B C ?=? A A C B B C ÷=÷ （C 为整式且0C ≠） ★★★★ 分式的变号法则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。即 A A A A B B B B --==-=---。

中考数学专项复习代数式整数与因式分解

代数式、整式与因式分解 A 级 基础题 1．计算a3·a2正确的是( ) A ．a B ．a5 C ．a6 D ．a9 2．(2017年广东广州)计算(a2b)3·b2a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5 D ．a5b6 3．若3x2nym 与x4－nyn －1是同类项，则m ＋n ＝( ) A.53 B ．－53 C ．5 D ．3 4．(2018年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．a2·a3＝a6 B ．3a －a ＝2a C ．a8÷a4＝a2 D.a ＋b ＝ab 5．(2018年广东广州)下列计算正确的是( ) A ．(a ＋b)2＝a2＋b2 B ．a2＋2a2＝3a4 C ．x2y÷1y ＝x2(y≠0) D．(－2x2)3＝－8x6 6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( ) A ．(x －2)2＝x2－4 B ．(3a2)3＝9a6 C ．x6÷x2＝x3 D ．x3·x2＝x5 7．(2017年广东广州)分解因式：xy2－9x ＝__________________. 8．分解因式：4a2＋8a ＋4＝________________. 9．(2017年贵州安顺)若代数式x2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝________. 10．(2018年上海)某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是________元．(用含字母a 的代数式表示)． 11．填空：x2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 12．(2017年重庆)计算：x(x －2y)－(x ＋y)2＝________________. 13．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__________. 14．(2018年浙江宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12 . 15．先化简，再求值：a(a －2b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝ 2.

第一讲 字母表示代数式

第一讲 字母表示数和代数式 【典型例题1】 设某数为x ，用x 表示下列各数： （1）比某数的一半还多2的数； （2）某数减去3的差与2 1 3 的积； （3）某数与3的和除以某数所得的商； （4）某数的60%除以m 的商。 解析： （1） 1 2.2x + （2）()53.3x - (3) 3.x x + (4) 60%x m 点评：此题考查的知识点是用字母表示未知量，根据题意将文字语言转换为符号语言，要按文字语言叙述的顺序书写符号语言。 【知识点】 用字母表示数。 注意书写规则 1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2.a ab 、 2、除法运算要用分数线来表示，如 .2c r 3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、π等） 应写在字母的前面，如2 20.250%3 b a a r π、、、；当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如1 12a 应写成 3.2 a 4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写xy ，不写成.yx 【基本习题限时训练】 1、用式子表示“a 与b 的和除以b 与a 的差”是（ ） A a b a b +- B a b b a +- C a b a b -+ D b a a b -+ 【解】按照文字语言的叙述的顺序书写符号语言，故选B. 2、字母表达式2 2 3x y -的意义为（ ） A x 与3y 的平方差 B x 的平方减3的差乘以y 的平方 C x 与3y 的差的平方 D x 的平方与y 的平方的3倍的差 【解】按照运算顺序2 x 与2 3y 先进行文字表述，最后进行差的运算，故选D. 3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ）

2018年中考数学真题汇编：代数式(含答案)

2018年中考数学真题知识分类汇编：代数式（含答案）一、单选题 1．下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B 2．计算的结果是（） A. B. C. D. 【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】B 【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 详解： = = 故选：B. 点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】D 4．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意；

C. ，故C选项错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 5．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】C 6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】B 7．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误；

代数式的表示方法

3.1字母表示数学案一 教学目标 1、使学生认识字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系； 2、培养学生观察、分析及抽象思维的能力。 重点：用字母表示数的意义 难点：正确的说出代数式所表示的数量关系 一、学前准备： 你能用字母表示以前学过的运算律和公式吗？ 1、 运算律： 加法交换律可以表示成_______________加法结合律可以表示成____________ 乘法交换律可以表示成_______________乘法分配律可以表示成_____________ 乘法结合律可以表示成_____________ 2、公式 二、自学成才 1.代数式定义：像_________________________________，……这样的式子，我们称它们为代数式，严格地说，用基本的________把数和表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式；单独的一个___或者单独的一个_____也是代数式。 2. a 0 1 12 -2 14- 0.15 24125 - -a 综上，当a 表示有理数时，a 可以表示_______有理数、____、 _____有理数、—a 可以表示____有理数数、___、_______有理数。 3.我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的_________关系用________来表示，这就是列代数式。 4. 列代数式时，要把复杂的数量关系分成基本的数量关系，弄清运算顺序和括号的使用。 一般按“____________”原则列代数式。 三、合作交流：求出下列火柴的根数（用四种方法） 1个正方形的火柴根数： a a a b a h a h a h b

代数式中考真题汇编[解析版]

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类 ①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式； ②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式； ③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式； （1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”； （2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式； （3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由. 【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”. 若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”. 故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0 （2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） ＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5. 即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式” （3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）， ∴该整式为PQR类整式. 【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”. （2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论. （3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可. 2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初 出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元． （1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？ 【答案】（1）由题意可得： 该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）； 该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）； （2）当x=40000时， 该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），

中考数学复习专题代数式

中考数学复习专题 代数式 一. 教学目标： 1. 复习整式的有关概念，整式的运算 2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。 3. 掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。 4. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 二. 教学重点、难点： 因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。 三.知识要点： 知识点1 整式的概念 ???升降幂排列 系数项数多项式的次数多项式系数单项式的次数单项式整式—————— （1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式； （2）单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数； （3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号 （4）同类项概念的两个相同与两个无关： 两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关； （5）整式加减的实质是合并同类项； （6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。 知识点2 整式的运算 （如结构图）

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式),(c b a m cm bm am ++=++ 其中m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． （2）运用公式法，即用 )b ab a )(b a (b a , )b a (b ab 2a ), b a )(b a (b a 223322222+±=±±=+±-+=-μ写出结果． （3）十字相乘法 对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab ＝q ，a ＋b ＝p 的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足 a 1a 2＝a ，c 1c 2＝c ，a 1c 2＋a 2c 1＝ b 的a 1，a 2， c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++ （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号. （5）求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根x 1，x 2，那么)x x )(x x (a c bx ax 212--=++。 知识点4 分式的概念 （1）分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式。如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，单项式乘以单项式 ()()n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+ 提公因式法 公式法

中考突破代数式求值(专题复习)学生版

数式与代数式求值（1） 一、知识要点 1．代数式的概念：用运算符号把数与字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数和字母也叫代数式. 2．代数式书写规范：①乘号要省略，数字因数写在前面；②带分数要化成假分数；③除号要写成分数线；④有单位的和、差形式要添括号. 3．代数式求值的方法与技巧：①先代后算；②整体代入. 4．同类项：所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫同类项. 5．合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变. 二、典型例题 例1．用代数式表示： （1）一个数x 的3 1 与6的和为__________. （2）甲数为x ，乙数比甲数的一半大5，则乙数为__________. （3）a 的2倍与b 的一半的和的平方，减去a 、b 两数平方和为_________. （4）用100元去买钢笔，买了单位为3元的钢和n 支，则还剩下的钱为______元，最多能买 这种钢笔______支. 例2．填空： （1）代数式 752 12 --x x 由三项组成，其中第二项的系数是____________. （2）化简：=-+b b a 52______________. （3）若2 1 -=a ，2=b ，c 、d 互为倒数，则cd b a 3)(2-+的值为__________. （4）若132+n b a 与223b a m --是同类项，则=+n m 32___________. （5）若有理数a 满足1322-=-a a ，则5642--a a 的值为___________. 例3．先化简，再求值： （1）2 2 93576a a a a -+-+，其中3-=a . （2）xy x y xy y x x y 35125122222-+--，其中2-=x ，3 1=y . 例4．对于代数式22225372y kxy x y xy x +-+++，老师提出了两个问题，请写出解答过程. （1）当常数k 为何值时，此代数式不含有xy 项？ （2）在（1）问的前提下，若2-=x ，1=y ，此代数式的值是多少？ 例5．用数组(3,6,9)、(5,10,15)、(7,14,21)……，若第n 组中的三个数的和为m ，写出m 与n 的关系式. 例6．如图，正方形的边长为a ，分别以AB 、BC 为直径在正方形 内作半圆. （1）求图中阴影部分的面积； （2）求当1a =时，估计阴影部分的面积约占正方形面 积的百分之几？（π取3.14） 例7．一个三位数，个数数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍. （1）设x 表示十位数字，用代数式表示这个三位数； （2）指出x 的取值范围； （3）写出满足条件的所有三位数. 三、强化练习 1．被5除商为n ，余数为r 的数可表示为 . 2．买单价为c 元的球拍n 个，付出450元，应找回 元. 3．若单项式234m x y --与3722 3 n x y -是同类项，则22n m += ，22m n += . 4．若代数式 2 1 3-x 的值在1-和2之间，则x 可取的整数值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2019年中考数学代数式复习题及答案

第3讲 代数式 一级训练 1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有 ( ) A ．(15＋a )万人 B ．(15－a )万人 C ．15a 万人 D.15a 万人 2．(2018年湖南怀化)若x ＝1，y ＝12 ，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.12 3．(2018年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则????x y 2 011的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 011 4．(2018年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 5．(2018年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________． 6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克． 7．(2018年江苏苏州)若代数式2x ＋5的值为－2，则x ＝__________. 8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________. 9．(2018年广东湛江)多项式2x 2－3x ＋5是________次__________项式． 10．(2018年广东广州)定义新运算“?”，规定：a ?b ＝13 a －4 b ，则12? (－1)＝______. 11．(2018年浙江宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5. 二级训练 12．如图1－3－5，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 两点间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)． 图1－3－5 13．(2018年山东枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 14．若将代数式中的任意两个字母交换后代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a . 其中是完全对称式的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 15．(2018年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值． 三级训练

1字母表示、代数式

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 1 / 9 1字母表示、代数式 字母表示及代数式字母表示及代数式 一、知识点梳理一、知识 点梳理 1、 可以表示任意的数，也可以表示特定意义 的 ，还可以表示符合条件 ，甚至可以表示 探究得出的 的数。 例： 用字母表示公式 （1）三角形底边长为a ，高为h ，面积 （2）圆半径是r ，面积为S ，那么、用字 母表示数，在省略乘号时，要把 写在 的前 面，如写成2a ，当数字是带分数时，常写成 3、用 把 联结而成的式子叫做代数式。 这里的运算符号指的是 ，和乘方及今后学到的开方。 如 ，3a ，b ，2x y ， ，，15 ，st 等都是代数式。 4、单独一个 或者 也是代数式，请 举一个例子 5、把问题中与数量有关的词语，用含 有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做 二、问 题点拨二、问题点拨 1、用字母表示数的时候书写应该怎样规范？、 用字母表示数的时候书写应该怎样规范？ （1）数字与字母及字母与 字母间的乘号要省略，如2a 、ab （2）除法运算要用分数线来表示， 如2（3）数字（包括整数、分数、小数、百分数、 等）应写在字

母的前面；当字母前面的数字是 1 时应省略不写；当cr 数字因数是带分数时，一定要把带分数化成假分数后，再写到字母的前面。 2、列代数式的基本要领、列代数式的基本要领（1）抓住关键性词语，如大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分等。 （2）理清运算顺序。 对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后。 （3）正确使用括号。 一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号。 （4）正确利用的、与划分句子层次。 的字一般表示从属关系，与字一般表示并列关系三、典型例题分析三、典型例题分析【例【例 1】】用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘同一个不为 0 的数，分数的值不变）应为（） 【例【例 2】】设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与 1 的差的平方；（4）某数与 2 的和的倒数；（5）某数的 30%除以a的商（分析： 注意文字间的关系，并注意乘、除号的正确书写）【例【例 3】】如图所示，请说明第n个图形中笑脸的个数

中考必考知识点：代数式

中考必考知识点：代数式 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1。代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2。整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3。单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4。系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5。同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6。根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。 7。算术平方根 ⑴正数a的正的平方根( [a0与平方根的区别]);

⑵算术平方根与绝对值 ①联系：都是非负数，=│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。 8。同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9。指数 ⑴( 幂，乘方运算) ①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0(n是偶数)，＜0(n是奇数)

第二章代数式与中考

第二章代数式与中考 中考要求及命题趋势 1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等； 2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用； 3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式； 4、了解分式的有关概念式的基本性质； 5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。 第一讲整式与分解因式 【回顾与思考】 知识点:代数式、合并同类项、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式。因式分解定义及方法。 考查重点 1．代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． (2)求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 2．整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 (4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．

3．整式的运算 (1)整式的加减： (2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (3)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式,相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质. (4)幂的运算性质： ①同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则： n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10 =a （a≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1= -（a≠0，n 为正整数）； (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即2 2))((b a b a b a -=-+； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即2222)(b ab a b a +±=± 4．因式分解 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 分解因式的常用方法有： (1)提公因式法：如多项式),(c b a m cm bm am ++=++ 其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法：))((, )(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- (3)十字相乘法：对于二次项系数为l 的二次三项式,2 q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，则);)((2b x a x q px x ++=++；对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足

代数式知识点、经典例题、习题及答案(供参考)

1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五

角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --????= ? ?????，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -?? ???。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为 111111,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为 2117150=+。 答案：150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．27 - 【解析】由已知114a b -=，得4b a ab -=， ∴4,4, 2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ∴-=-=-------∴===-+-+-+答案：A 【课堂练习】 1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1= 111,21n n a a -=+（n 为不

(完整版)2018中考数学真题汇编代数式

2018中考数学真题汇编：代数式 一．选择题（共25小题） 1．（2018?齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 【分析】分别判断每个选项即可得． 【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确； B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确； C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确； D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D． 2．（2018?大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（） A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元 【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案． 【解答】解：设该商品原价为：x元， ∵某商品打七折后价格为a元， ∴原价为：0.7x=a， 则x=a（元）． 故选：B． 3．（2018?河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案． 【解答】解：∵原正方形的周长为acm， ∴原正方形的边长为cm， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm， ∴新正方形的边长为（+2）cm， 则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm）， 因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm． 故选：B． 4．（2018?临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A．B．C．D． 【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15． 【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B． 5．（2018?枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（） A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解． 【解答】解：依题意有 3a﹣2b+2b×2