2020-2021成都市高二数学上期末模拟试题(带答案)
2020-2021成都市高二数学上期末模拟试题(带答案)
一、选择题
1．在区间[]
0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2
3
x y +≤”的概率，则(P = ) A ．
23
B ．
12
C ．
49 D ．
29
2．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A ．
35
B ．
45
C ．1
D ．
65
3．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）
A ．85
B ．84
C ．83
D ．81
4．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．
112
B ．
15
C ．
115
D ．
215
5．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）
A ．90?i ≤
B ．100?i ≤
C ．200?i ≤
D ．300?i ≤
6．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、
253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ）
A ．1-，36
B ．1-，41
C ．1，72
D ．10-，144 7．把化为五进制数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，2
3
CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）
A ．12
B ．34
C ．27
D ．
38
9．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填( )
A ．60i >
B ．70i >
C ．80i >
D ．90i >
10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin
6
y x π
=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A ．
136
B ．
118
C ．
112
D ．
19
11．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①
B ．②④
C ．③
D ．①③
12．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )
A ．3.1
B ．3.2
C ．3.3
D ．3.4
二、填空题
13．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．
14．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，
取到的点到的距离大于1的概率为________．
15．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a b
f x x =是增函数的概率为__________．
16．已知集合{1,U =2，3，?，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ?，则称“集
合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．
17．已知下列命题：
①?856y
x =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件
④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.
18．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．
19．向面积为20的ABC ?内任投一点M ，则使MBC ?的面积小于5的概率是__________．
20．已知由样本数据点集合
(){},|1,2,3,,i i
x y i n =L L ，求得的回归直线方程为
1.230.08y x Λ
=+ ，且4x =。若去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3后重新求得的回
归直线l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为_________________。
三、解答题
21．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况．
22．某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．
（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率； （2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多
少人？
23．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布
如下：
分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]频数4815222514642
（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；
（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中
点值作为代表）.
24．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.
（1）写出该函数的解析式；
（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值.
25．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范
围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下
频率分布直方图：
()1求频率分布直方图中a的值；
()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g1400g
～的概率；
()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？
26．今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．
（1）求图中实数a，b的值；
（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；
（3）总公司规定，若4S店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S店是否需要停业整顿．
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】
如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ， 平面区域内满足23x y +≤
的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ?? ???，20,3Q ?? ???
， 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为122
2233119
p ??
=
=?. 本题选择D 选项.
【点睛】
数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】
由题可知,正方形的面积为=22=4S ?正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,
向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为
150=4500S S P S =
=正,解得65
S =. 故选:D 【点睛】
本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用茎叶图、平均数的性质直接求解． 【详解】
由一组数据的茎叶图得： 该组数据的平均数为：
1
(7581858995)855
++++=． 故选：A ． 【点睛】
本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】
由捆绑法可得所求概率为24
24
66
A A 1A 15P ==. 故答案为C 【点睛】
本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。 【详解】
根据题意可知程序运行如下： 1S =，2i =； 判断框成立，33122S =?=，2215i =?+=； 判断框成立，3325S =?，25111i =?+=； 判断框成立，3332511S =??，211123i =?+=； 判断框成立，3333251123S =???，223147i =?+=； 判断框成立，3333325112347S =????，247195i =?+=；
判断框成立，3333332511234795S =?????，2951191i =?+=； 判断框不成立，输出3333332511234795S =?????. 只有B 满足题意，故答案为B. 【点睛】
本题考查了程序框图，属于基础题。
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
计算出数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差. 【详解】
设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值为x ，方差为2s ， 由题意
()()()()
121221212121215n n x x x x x x x n
n
++++++++=+=+=L L
，得
2x =，
由方差公式得
()()
()()
()()
2
2
2
12212121212121n x x x x x x n
??????+-+++-++++-+??????
L ()()()
222
1224416
n x x x x x x s n
??-+-++-????===L ，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值为
()()()12535353n x x x n
-+-+-L ()
1235535321n x x x x n
+++=-=-=-?=-L
，
方差为
()()
()()
()()
2
2
2
12535353535353n x x x x x x n
??????---+---++---??????
L ()()()
222
1229936n x x x x x x s n
??-+-++-???
?===L . 故选：A. 【点睛】
本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
7．B
解析：B
【分析】
利用倒取余数法可得化为五进制数.
【详解】 因为
所以用倒取余数法得323，故选：B. 【点睛】
本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由
2
3
CN NG AB ==
，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案. 【详解】 如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等， 设边长为3，由2
3
CN NG AB ==
，可得正方形MCNG 的边长为2， 则阴影部分的面积为224?=，
多边形ABCDEFGH 的面积为2332214??-?=. 则向多边形ABCDEFGH 内投一点， 则该点落在阴影部分内的概率为42147
=. 故选：C.
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.
9．B
解析：B
执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，
200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.
10．B
解析：B 【解析】
设大圆的半径为R ，则：
126
226T R ππ=
=?=， 则大圆面积为：2
136S R ππ==，小圆面积为：22122S ππ=??=，
则满足题意的概率值为：21
3618
p ππ==. 本题选择B 选项.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，
①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；
②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；
③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；
④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件. 故选C.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由圆的面积公式得：S π=圆，由正方形的面积公式得：4S =正，由几何概型中的面积型
结合随机模拟试验可得：7951000
S S =圆正，得解． 【详解】
由圆的面积公式得：S π=圆， 由正方形的面积公式得：4S =正， 由几何概型中的面积型可得：
7951000
S S =圆正， 所以7954
3.21000
π?=
≈， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．
二、填空题
13．2【解析】【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用
解析：2 【解析】 【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计
算分段函数2,224,251
,5x x y x x x x
?
?≤?
=-<≤???>?的函数值，并输出.
【详解】
该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.
根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2,224,251
,5x x y x x x x
?
?≤?=-<≤???>?的函数值，
依题意得2224x x x ≤??=-+?或252424x x x <≤??-=-+?或5
124x x x
>??
?=-+??，
解得15x =-±，所以满足条件的x 的值有两个， 故答案是： 2. 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.
14．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O 点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S 解析：
【解析】 【分析】
由题意，得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方
形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.
【详解】
由题意，如图所示，可得长方形的面积为
，
以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，
所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分， 所以概率为
.
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量
”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据
求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
15．【解析】【分析】列举出所有的结果选出的所有的结果根据古典概型概率公式可求出函数是增函数的概率【详解】所有取值有：共12个值当时为增函数
有共有6个所以函数是增函数的概率为故答案为【点睛】本题主要考查古
解析：1
2
【解析】 【分析】 列举出
a
b
所有的结果，选出1a b >的所有的结果，根据古典概型概率公式可求出函数
()log a b
f x x =是增函数的概率.
【详解】
a b 所有取值有：135713571157
,,,,,,,,,,,222244446266
共12个值， 当
1a b >时，()f x 为增函数，有357577
,,,,,222446
共有6个， 所以函数()log a b
f x x =是增函数的概率为
61
12
2
=，故答案为12
. 【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用以及对数函数的性质，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式m
P n
=
求得概率. 16．【解析】【分析】由题意可知集合U 的子集有个然后求出任取集合U 的两个子集AB 的个数m 及时AB 的所有个数n 根据可求结果【详解】解：集合23的子集有个集合AB 是集合U 的子集任取集合U 的两个子集AB 的所有个
解析：3()4
n
【解析】 【分析】
由题意可知集合U 的子集有2n 个，然后求出任取集合U 的两个子集A 、B 的个数m ，及
A B ?时A 、B 的所有个数n ，根据n
P m
=
可求结果. 【详解】
解：Q 集合{1,U =2，3，?，}n 的子集有2n 个，
Q 集合A 、B 是集合U 的子集，
∴任取集合U 的两个子集A 、B 的所有个数共有22n n ?个，
A B ?Q ，
①若A =?，则B 有2n 个，
②若A 为单元数集，则B 的个数为1
12n n
C -?个，
?
同理可得，若{1,A =2，3}n ?，则B =n 只要1个即0
12n n C =?，
则A 、B 的所有个数为112202222(12)3n n n n n n
n n n C C C --+?+?+?+?=+=个，
集合A 紧跟集合B ”的概率为33()224
n n
n n
P ==?． 故答案为3
()4
n
【点睛】
本题考查古典概率公式的简单应用，解题的关键是基本事件个数的确定．
17．①③【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④【详解】①由回归直线的方程的意义可知意味着每增加一个单位平均
解析：①③. 【解析】 【分析】
由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④. 【详解】
①，由回归直线的方程的意义可知?856y
x =+意味着x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位，正确；
②，由于基本事件是每一个出现的基本实验结果，是不能再分的，而投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数还有1，3，5三个基本事件，故掷出的点数为奇数不是基本事件，同理掷出的点数为偶数也不是基本事件，故②是错误的；
③，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；
④，古典概型要求每个基本事件出现的可能性相等，故在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，不是古典概型．故正确答案为：①③ 【点睛】
本题主要考查回归直线的方程的意义、基本事件的定义、互斥事件与对立事件的定义、古典概型的定义，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于中档题..
18．【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系统抽样的特征得：从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容 解析：21
【解析】 【分析】
根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可. 【详解】
根据系统抽样的特征，得：
从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为
2100
21100
=， 故答案是21. 【点睛】
该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目.
19．【解析】分析：在内任投一点要使的面积小于5根据几何关系求解出它们的比例即可详解：记事件{的面积大于5}基本事件是的面积如图：事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积（DE 分别是三角形的边上的四等分点）且 解析：
716
【解析】
分析：在ABC ?内任投一点M ，要使MBC ?的面积小于5，根据几何关系求解出它们的比例即可.
详解：记事件A ={MBC ?的面积大于5}， 基本事件是ABC ?的面积，如图：
事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积（D 、E 分别是三角形的边上的四等分点），
ADE ABC ?~?Q ，且相似比为3
4，
2
39416
ADE ABC S S ????
∴== ???， ()9
16
ADE ABC S P A S ??∴=
=. ∴MBC ?的面积小于5的概率是()97111616
P A -=-
=. 故答案为：
716
. 点睛：本题考查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见
的测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解，属于中档题.
20．【解析】分析：先根据回归直线方程过点求得原数据详解：因为所以因为去掉两个数据点和而所以新回归直线过因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相 解析： 1.20.2y x ∧
=+
【解析】
分析：先根据回归直线方程过点(,)x y ，求得原数据y 详解：因为 1.230.08y x Λ=+，所以 1.2340.085y =?+=
因为去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3，而
4.1+3.9
5.7+4.3
=4=522
，，所以新回归直线l 过(4,5)，因此 1.245 4.80.2 1.20.2.??a
y y x =-?=-=∴=+ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接
根据用公式求$,a b $，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y . 三、解答题
21．（1）=83.2x 甲，=84x 乙；（2）2
2
=26.36=13.2S S 甲乙，，=5.13S 甲，=3.63S 乙；（3）乙班的总体学习情况比甲班好 【解析】
试题分析：每组样本数据有10个，求样本的平均数利用平均数公式，10个数的平均数等于这10个数的和除以10；比较平均分的大小可以看出两个班学生平均水平的高低，求样本的方差只需使用方差公式，求这10个数与平均数的差的平方方和再除以10；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定 。 试题解析： (1)x 甲＝
1
10
×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83. 2， x 乙＝
1
10
×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84． (2)2
S 甲＝
110
×[(82－83. 2)2＋(84－83. 2)2＋(85－83. 2)2＋(89－83. 2)2
＋(79－83. 2)2＋(80－83. 2)2＋(91－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(74－83. 2)2]＝26. 36，
2S 甲＝
1
10
[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13. 2，
则s 甲≈5. 13，s 乙≈3. 63．
(3)由于x x <乙甲，则甲班比乙班平均水平低．由于S S >甲乙，则甲班没有乙班稳定． 所以乙班的总体学习情况比甲班好
【点睛】怎样求样本的平均数，n 个数的平均数等于这n 个数的和除以n ；比较平均数的大小可以看出两个样本平均水平的高低，怎样求样本的方差，就是求这n 个数与平均数的差的平方方和再除以n ；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定 。
22．（1）0.15（2）2400（3）25人 【解析】 【分析】
(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率； (2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；
(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数. 【详解】
（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为0.0003(3500-3000)=0.15? （2）因为0.0002(15001000)0.1?-=，
0.0004(20001500)0.2?-=， 0.0005(25002000)0.25?-=，
0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，
所以样本数据的中位数为0.5(0.10.2)
20002000400=24000.0005
-++
=+.
（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为0.0005(30002500)=0.25?-， 所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为0.2510000=2500?. 从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人， 则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取2500
1002510000
?=(人). 【点睛】
利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
23．（1）直方图见解析；（2）2.02；（3）2.02. 【解析】
分析：（1）根据表格中数据，求出所缺区间的纵坐标，即可将频率分布直方图补充完整；（2）根据直方图可判断中位数应在[)2,2.5组内，设中位数为x ，则
()0.4920.500.5x +-?=，解得 2.02x =；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐
标相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均数. 详解：（1）频率分布直方图如图所示:
（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5， 0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5， ∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x ， 则0.49＋(x －2)×0.50＝0.5， 解得x ＝2.02．
故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．
（3）0.25×
0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25 ＋2.75×
0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 ＝2.02．
故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．
点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.
24．(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ?
=<≤??>?
当0x =时，y 无解.(2) 2x =-.
【解析】 【分析】
(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x 值即可. 【详解】
（1）函数解析式为22,0log ,042,4x x x y x x x ??
， 当0x =时，y 无解.
（2）当0x <时，24x =，2x =-或2（舍）. 当04x ≤≤时，2log 4x =，解得16x =（舍）.
当4x >时，24x =，解得2x =（舍） 所以2x =- 【点睛】
这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.
25．（1）a 0.001=；（2）0.62；（3）12.08吨 【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图列出方程能求出a ．
（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．
（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求． 【详解】
()1由()0.00020.00055a 0.00050.000254001++++?=，解得a 0.001=． ()2Q 消费者月饼购买量在600g 1400g ～的频率为： ()0.000550.0014000.62+?=，
∴消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率为0.62．
()3由频率分布直方图得人均月饼购买量为：
()4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g
?+?+?+?+??=，
∴2012085%1208??=万克12.08?=吨， ∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求． 【点睛】
本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题． 26．（1）a ＝0.05，b ＝0.15；（2）65；（3）4S 店需要停业整顿 【解析】 【分析】
（1）由频数10得频率，频率除以组距可得a ，由所有频率和为1可求得b ； （2）求得分值在[6，10]的频率，然后可得频数； （3）由频率分布直方图计算均值可得． 【详解】
高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1 高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 . 8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩 形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品 至多可以有多少件 高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a ) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分） 高二数学上学期期末试 题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 重庆市重点中学高二数学上学期期末试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（50分） 1．设集合{} 419A x x =-≥，03 x B x x ??≥??+?? ，则A B =（ ） A ．(]3,2-- B ．(]53,20,2??--???? C ．(]5,3,2 ??-∞-+∞? ? ?? D ．(]5,3,2 ??-∞-+∞?? ?? 2.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3.设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 4.已知双曲线22a x －22 b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线 交于点A ，△OAF 的面积为2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A ） 2 （B ）12 - （C ）2（D 1 6.函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 7．设函数f(x)＝ax 2 +bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x )与f(3x )的大小关系是( ) (3x )>f(2x ) (3x ) 最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） 2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ） 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。 （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ） i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>- 高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．15 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 4．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 5．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ） （参考数据：0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈） A ．0 1180sin ,242S n n =?? B ．0 1180sin ,182S n n =?? C ．0 1360sin ,542S n n =?? D ．0 1360sin ,182S n n =?? 7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ， 则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A B 第8题 图 一、选择题： 1. n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)....(69)n n n ---等于( ) A ．5569n n A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．14 69n A - 2. 在平面直角坐标系内，方程 1x y a b + =表示在x 轴、y 轴上的截距分别为a b ，的直线，拓展 到空间，在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(0)a b c abc ≠，，的平面方程为（ ） Ａ． 1x y z a b c ++= Ｂ． 1x y z ab bc ca + + = Ｃ． 1xy yz zx ab bc ca ++ = Ｄ．1ax by cz ++= 3、复数(1)()z a i a R =-+∈是纯虚数，则 1i a i +=- （ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i 4、若n x x )1(+ 展开式的二项式系数之和为64， 则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120 5.如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( ) A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．9条 6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 7.某个命题与正整数有关，若当 ) (* N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立， 现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( (A)当6=n 时，该命题不成立 (B)当6=n 时，该命题成立 (C)当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立 8.设()5 2 5 01252x a a x a x a x -=++ ，那么 024 13a a a a a +++的值为（ ） A 、－ 122121 B 、－ 6160 C 、－244241 D 、—1 9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的概率是 （ ） 10.随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n a n X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则) 2521(< 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．） 1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+. C ．若c b c a +<+，则b a <. D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．()1,0 B ．1 ,04 ?? ?? ? C ．1 0,8?? ?? ? D ．1 0,4?? ?? ? 3．命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“非p ” 形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． 4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是 （ ） A ．292x y =-或243y x = B ．292y x =-或243 x y = C ．243x y =D ．292 y x =- 5．函数2 221 x y x =+的导数是（ ） A ．()() 23 2 2 4141x x x y x +-'= +B ．()() 22 2 2 4141x x x y x +-'= + C ．()() 23 2 2 2141x x x y x +-'= +D ．()() 22 2 4141x x x y x +-'= + 6．若椭圆 22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一 个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 7．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C =”成立的（ ） A ．充分非必要条件． B ．必要非充分条件． C ．充要条件． D ．既非充分也非必要条件． 8．已知：点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．函数32y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3 6 - B ．3 6 ( ，)∞+ C ．-∞(，3 6()36 - ，)∞+ D ．3 6(-， )3 6 10．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．4 11．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） Ａ．222=-y x B ．222=-x y C ．422=-y x 或422=-x y D ．222=-y x 或222=-x y 【常考题】高二数学上期末试题及答案 一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．15 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 4．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ） A ．85 B ．84 C ．83 D ．81 5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ） A ．45 B ．47 C ．48 D ．63 6．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28 B ．52x +，28 C ．52x +，2258? D ．x ，2258? 7．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ） A ．﹣1 B ． 12 C ．2 D ．1 8．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，· ··, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．31号 B ．32号 C ．33号 D ．34号 9．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ） 高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?-高二上学期数学期中考试题及答案
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