解（Ⅲ）由（Ⅰ）
x
x
x x f ln 32
)(--=，故)0(23)(23>--=x x x x x F ，)0(263)(2>--='x x x x F …………9分
设切点为T ),(00y x ，由于点P 在函数)(x F 的图像上，
（1）当切点T 不与点)4,1(-P 重合，即当10≠x 时． 由于切线过点)4,1(-P ，则2
631
4
020
00
--=-+x x x y
因此)263)(1(4230
20002030---=+--x x x x x x ，
化简得013302030=-+-x x x ，即0)1(30=-x ，解得10=x （舍去）……12分
（2）当切点T 与点)4,1(-P 重合，即10=x 时．
则切线的斜率5)1(-='=F k ，因此切线方程为015=-+y x 综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为
015=-+y x ……………13分
（注：若没有分“点T 是否与点P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分） 20.解：（Ⅰ）证明：由题可知1
1212-++
=n n n a a 则
n
n n a a 2
1211=-+ ……………………………………………………………
…2分
12211=-∴-+n n n n a a
故数列
{}
n
n a 1
2
-是首项和公差都为1的等差数
列…………………………4分
n
a n n =∴-121
2-=
∴n n n a ……………………………………………………
…6分
（Ⅱ）由1
2-=
n n n a 可知，只需证：12ln ln ln 21-≥+++n n b b b (7)
分
证明：（1）当1=n 时，左边
112
2
=-=a ，右边1ln ==e ，则左边≥右边； （2）当2≥n 时，由题可知n n n b b b +=+21
和0>n b ，
则
n
n n n b b b b ln 2ln ,12
1>∴>++ (10)
分 则
1112212ln 2ln 2ln 2ln ----=>>>>n n n n n b b b b ………………………………
…11分
1
22
1)21(12
21ln ln ln 1
21-=--=+++>+++∴-n
n n n b b b 综上所述，当
+
∈N n 时
，
原
不
等
式
成
立……………………………………13分
21. 解:（Ⅰ）（1）由题可知3322=-+=m m c 双，故双曲线的焦点
为
)0,3()0,3(21F F 、- ……………………………2分
（2）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，
设直线l ：a x ty -=，代入x y 22=并整理得
0222
=--a ty y ，
因此⎩⎨
⎧-==+a
y y t y y 22212
1 ……………………………………3分
2 2)2)(1( )()1( ))((222222121221212121=-=++-+=++++=+++=+=⋅a a a at a t a y y at y y t y y a ty a ty y y x x ON OM 故
解得2=a …………………………………………………………5分 由（1）得3=c ，因此椭圆E 的方程为1
42
2
=+y x …………………6分
（Ⅱ）判定结果：PB PA ⊥恒成立…………………7分 证明：设P ),(00y x ，则A ),(00y x --，D )
2
1
,(00y x -，442020=+y x …………8分
将直线AD 的方程
00
)(4y x x x y y -+=代入椭圆方程并整理得 01696)4(20202020022020=-+-+x y x x y x x y x …………………9分
由题可知此方程必有一根为0x -．因此解得0
2
202
046x y x y x x B ++=， 因此
2
2002
0300020202000042)246(4y x y x y y x y x y x x y y B +-=-++=………………………11分 因此
002
0002020
202000
2
200
2030664642y x y x y x y x y x y y x y x y k PB
-=-=+-+-=………………………………12分 故
1
000-=⨯-=x y
y x k k PB
PA ，即
PB PA ⊥………………………………………13分
解法2：判定结果：PB PA ⊥恒成立……………………………7分 证明：过点P 作直线AP 的垂线，得与椭圆的另一个交点为B '，因此，
要证PB PA ⊥，只要证A 、D 、B '三点共线． 设P ),(00y x ，则A ),(00y x --， D )2
1,(00y x -，442020=+y x …………………8分
将直线B P '的方程
00
)(y x x y x y +--=代入椭圆方程并整理得 04)(4)(8)4(20220202020022020=-+++-+y y x x y x x x y x …………………10分
由题可知此方程的一根为0x ，解得2
2020
03002020202004744)(8y x y x x x y x y x x x B ++=-++='， 因
此
2
2002
030020202003000042)474(y x y x y x y x y x x y x y y B +-=-++⨯-=' …………………………11分
则
02
0200020300020202020002020020304)(822)4)(8()42(x y y x x y x y x x y x y x x y y x y x y k B A =++=+-++÷++-='
…………12分 又
000
0421x y x x y y k AD =++-
=
，因此B A AD k k '=，故B D A '、、三点共线． ∴PB PA ⊥………………………………………13分 解法3：判定结果：PB PA ⊥恒成立…………………7分 证明：设),(),(0011y x P y x B 、，则),(00y x A --，14
,142
0202
1
21=+=+y x y x ，两式相减
得
4
1
2
0212
021-=--x x y y ，故
4
12
0212
021********-=--=--⋅++=⋅x x y y x x y y x x y y k k BP
BA ……………………10分
又
0000
0421x y x x y y k k AD AB =++-
=
=，代入上式可得0
000441y x x y k PB -=÷-= …12分 因
此
1)(0
000-=-=y x
x y k k PB
PA ，即
PB PA ⊥ (13)
分
安徽省江南十校2022髙三3月联考试卷--数学(理)
安徽省江南十校2022髙三3月联考试卷--数学（理） 数学（理） 本试卷分第I 卷（选择题50分）和第II 卷（非选择题100分）两部分.全卷满分150 分，考试时刻120分钟. 考生注意事项： 1.答通前，务必在试趙卷、答題卡规定的地点填写自己的姓名、座位号。 2.选择超每小趙选出答案后，用2B 铅笔把答題卡对应趙目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。 3.非选择超必须用O.5毫米的黑色墨水签字笔在等琴卞士作答，要求字体工整、笔迹清 晰。不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答“答案无效.必须在題号所指示的答 通区域作答，超出答规区城书写的答案无效，在试M 卷、草稿纸上答趙无效。 参考公式： 假如事件A 与B 互斥，那么P(A +B) = P(A)+P(B); 假如事件A 与B 相互独立，那么P(AB) = P(A)P(B); 第I 卷（选择题共50分） 一、选择题：本大題共10小題，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若a+ bi= i 215 + (i 是虚数单位，a ，b ∈R),则ab=（ ） A. -2 B.-i C.i D.2
2. 一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如右图.据此估量两个班成绩的中位数的差的绝对值为（ ） A.8 B.5 C.4 D.2 3.已知正项等差数列{a n }满足：)2(2 11≥=+-+n a a a n n n 等比数列{b n }满 足：)2(211≥=-+n b b b n n n ， 则log 2(a 2+b 2)=（ ） A. -1或 2 B. 0或 2 C.2 D.1 4.己知正四棱柱ABCd-A 1B 1C 1D 1底面是边长为1的正方形，若平开始 面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A 1的距离为1,则异面直线AA 1 , BC 1所成的角为（ ） A.6 π B.4 π C.3 π D. 12 5π 5.右图是查找“徽数”的程序框图.其中“S mod l0表示自然 数S 被10除所得的余数，“S \ 10”表示自然数S 被10除所 得的商.则依照上述程序框图，输出的“徽数S ”为（ ） A.18 B.16 C.14 D.12 6.定义在R 上的函数f(x)、g(x)满足：对任意的实数X 都有f (x )=f (|x |)， g(-x)-g(x)=0.当:C>0时， 0)(>'x f ，0)(>'x g 则当x<0时，有（ ） A.0)(,0)(<'<'x g x f B.0)(,0)(<'>'x g x f C.0)(,0)(>'>'x g x f D.0)(,0)(>'<'x g x f 7.已知直线/过抛物线y 2 =4x 的焦点F,交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴 的距离分别为m,n 则m+ n+ 2的最小值为（ ）
安徽省江南十校联考理科数学试题及答案
绝密★启用前 2020年安徽省“江南十校”综合素质检测 理科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A＝{x|3xc>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 7.执行下面的程序框图，则输出S的值为
2021年3月安徽省江南十校2021届高三毕业班下学期一模联考理科数学试题
绝密★启用前 安徽省江南十校联盟 2021届高三毕业班下学期第一次高考模拟联合考试 数学(理)试题 2021年3月 （在此卷上答题无效） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x|x2-5x-6>0},集合B={x|4五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角 星均各有一个角尖正对大五角星的中心 点。有人发现，第三颗小星的姿态与大星 相近。为便于研究，如图，以大星的中心点 为原点，建立直角坐标系，OO 1,OO 2,OO 3, OO 4分别是大星中心点与四颗小星中心点 的联结线，α≈16°,则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为 A.0° B.1° C.2° D.3° 5.函数|| cos ()2x x x f x =的图象大致为 6.已知F 为椭圆C: 22 22x y a b +＝1(a>b>0)的右焦点，O 为坐标原点，P 为椭圆C 上一点，若|OP|=|OF|,∠POF=120° ,则椭圆C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. -1 D. -1 7.现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为 A.120 B.150 C.240 D.300 8.将数列{3n-1}与{2n ＋1}的公共项从小到大排列得到数列{a n },则{a n }的第10项为 A.210-1 B.210+1 C.220-1 D.220+1 9.已知函数f (x)=e |lnx|,a=f (1),b=f (log ),c=f (21.2),则 A.b>c>a B.c>b>a C.c>a>b D.b>a>c 10.在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a=csin B,则tanA 的最大值为 A.1 B. 54 C. 43 D. 32
安徽江南十校2024年高三数学试题联合模拟考试试题
安徽江南十校2024年高三数学试题联合模拟考试试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3 B ．13 - C ．12 - D ．1- 2．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ） A ． 213 13 B ． 413 C ．27 7 D ． 47 3．函数2()1cos 1x f x x e ⎛⎫ =- ⎪+⎝⎭ 图象的大致形状是（ ） A ． B ．
C ． D ． 4．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若() //2c a b +，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．12 - D ． 12 5．曲线2 4x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ） A ．1y x =- B ．23y x =- C ．3y x =-+ D ．25y x =-+ 6．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 7．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5 A =,，{}2,3,4 B =，则集合()U B A =( ) A ．{}1,2,6 B ．{}1,3,6 C ．{}1,6 D ．{}6 8．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ） A ． 1 2 B ． 14 C ． 13 D ． 23 9．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥β D ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β 10．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）． A ．(1)k n k -+ B ．(1)k n k -- C ．()n n k - D ．()k n k -
安徽省“江南十校”2024年高三下学期期末考试数学试题(A卷)
安徽省“江南十校”2024年高三下学期期末考试数学试题（A 卷） 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ） A ．12y x =± B ．2y x =± C ．y x = D ．y = 2．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 3．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ， ，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝ 上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919 B ．1009 C ．1189 D ．1279 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114 B ．112 C ．328 D ．以上都不对 5．在ABC 中，12BD DC = ，则AD =（ ） A ．1344 +AB AC B ．21+33AB AC C ．12+33AB AC D ．1233 AB AC - 6．已知双曲线C ：22 221x y a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）
2022年安徽省江南十校高考数学一模试卷(理科)(附答案详解)
2022年安徽省江南十校高考数学一模试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x||x −1|>2}，B ={x|log 4x <1}，则A ∩B =( ) A. (3,4) B. (−∞,−1)∪(3,4) C. (1,4) D. (−∞,4) 2. 已知复数z 在复平面内对应的点为(2,1)，z − 是z 的共轭复数，则z − z =( ) A. −35+4 5i B. −35−4 5i C. 35+4 5i D. 35−4 5i 3. 已知函数f(x)=2|x|，a =f(log 0.53)，b =f(log 45)，c =f(cos π 3)，则( ) A. a >c >b B. a >b >c C. b >a >c D. c >a >b 4. 已知{a n }是各项均为正数的等比数列，若3a 2是a 3与a 4的等差中项，且a 3−a 1=3， 则a 5=( ) A. 81 8 B. 16 C. 2438 D. 32 5. (x −2y)5的展开式中x 2y 3的系数为( ) A. −80 B. 80 C. −40 D. 40 6. 某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体 积为( ) A. 13 2 B. 22 3 C. 15 2 D. 23 3 7. 安徽省2021年高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照“3+1+2”的 模式设置，“3”为语文、数学、外语3门必考科目；“1”为由考生在物理、历史2门中选考1门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选考2门作为再选科目．现有甲、乙两位同学选科，若他们的首选科目均为物理，在再选科目中，两人选择每科目的可能性相同，且他们的选择互不影响，则这两名同学的再选科目中至多有一门相同的概率为( )
2022届安徽省江南十校高三下学期3月一模数学(文)试题解析
2022届安徽省江南十校高三下学期3月一模数学（文）试题 一、单选题 1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1} B ．{1，2，3} C ．{1，3} D ．{1，3，5} 答案：C 根据题意先求出集合B ，进而根据交集的定义求得答案. 解：集合{}1,3,5B =，{}1,3A B =. 故选：C ． 2．“0＜λ＜4”是“双曲线22 41x y λ =-的焦点在x 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A 先根据双曲线22 41x y λ =- 的焦点在x 轴上得到λ的范围，进而求得答案. 解：由双曲线2241x y λ=- 的焦点在x 轴上可知，0λ>.于是“04λ<<”是“双曲线22 41x y λ =-的焦点在x 轴上”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知复数z 在复平面内对应的点为()2,1，z 是z 的共轭复数，则z z =（ ） A ．34i 55 -+ B ．34i 55 -- C ．34i 55+ D ．34i 55 - 答案：D 依题意2i z =+，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得； 解：解：由题知2i z =+，则2i z =-，所以()()()()()2 2i 2i 2i 2i 34 =i 2i 2i 2i 555 z z ----= ==-++-. 故选：D. 4．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若() 2cos cos b A C =，则角A 的大小为（ ） A ．6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 512 π 答案：A
2022年3月安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模联考理科综合试题及答案
2022年3月安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模联考 理科综合试题 ★祝考试顺利★ (含答案) 可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 S32 Al27 Cu 64 Sn 119 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.生命是物质、能量和信息的统一体，细胞中有许多重要物质和结构与此有关。下列相关说法错误的是 A.核酸是遗传信息的携带者，绝大多数生物的遗传物质是DNA B.蛋白质是生命活动的主要承担者，绝大多数的蛋白质是酶 C.ATP与ADP的相互转化是细胞的能量供应机制 D.胞间连丝和细胞膜上的受体都与细胞间的信息交流有关 2.有关细胞呼吸的叙述正确的是 A.细胞呼吸是指细胞内有机物的氧化分解并释放能量的过程 B.真核细胞有氧呼吸的酶均位于线粒体基质和线粒体内膜上 C.密封的罐头盖隆起，很可能是需氧型微生物呼吸产生了CO 2 D.剧烈运动肌肉酸胀，是因为肌细胞无氧呼吸产生了乳酸和CO 2 3.健康的成人体内，在骨髓和肠中每小时约10亿个细胞凋亡。脊椎动物的神经系统在发育过 程中，约有50%的细胞凋亡。凋亡细胞被吞噬消化，不发生炎症反应。下列关于细胞凋亡的说法错误的是 A.细胞凋亡和细胞分化过程中都有基因的选择性表达 B.细胞凋亡对多细胞生物体的生长发育具有重要作用 C.细胞凋亡受到严格的遗传机制决定而与环境因素无关 D.凋亡细胞被吞噬消化有利于维持人体的内环境稳态
4.新冠病毒是一种高传染性、有致死性的病毒，其遗传物质为单股的RNA,用RNA(+)表示。病毒颗粒感染宿主细胞后，立即表达合成出一种特异的RNA聚合酶，该酶可催化自身RNA的复制（如图）。据图和所学知识判断，下列说法正确的是 A.图中的RNA聚合酶也可以催化遗传信息的转录过程 B.RNA(+)和RNA(-)的碱基排列顺序不同但携带的遗传信息相同 C.RNA(+)可作为翻译的模板指导宿主细胞的蛋白质合成 D.新冠病毒的核酸检测与RNA(+)链中的特定的碱基序列有关 5.下图中的横轴表示时间，纵轴Y 1和Y 2 分别表示甲和乙的量，甲、乙之间相互影响，表中对应 关系错误的是 6.当受到干旱、盐渍或寒冷环境胁迫时，植物体内的脱落酸（C 15H 20 O 4 )水平会急剧上升，并出现 若干特定基因的表达产物，抗逆性增强。倘若植物体并未受到胁迫，只是吸收了相当数量 的脱落酸，其体内也会出现这些基因的表达产物。下列相关说法错误的是 A.植物激素及环境因素对植物生命活动都具有调节作用 B.果蔬、粮食中均天然含有脱落酸，对人类和环境安全 C.使用外源脱落酸可增强植物的抗逆性，可用于农业生产 D.环境影响脱落酸的含量，脱落酸是基因表达的直接产物 7.北京时间10月6日晚，2021年诺贝尔化学奖授予 Benjamin List和David W.C.MacMillan,以
安徽省江南十校2021-2022学年高三下学期联合考试数学试题含解析
2022年高考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．点F 的轨迹是一条线段 B ．1A F 与BE 是异面直线 C ．1A F 与1 D E 不可能平行 D ．三棱锥1 F ABD -的体积为定值 2．抛物线 的焦点是双曲线 的右焦点，点是曲线 的交点，点在抛物 线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．51 (1)x x -+展开项中的常数项为 A ．1 B ．11 C ．-19 D ．51 4．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛ ⎫ =+ ≤≤ ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭ 的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,1 D ．1,02 ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A ． 78 B ． 158 C ． 3116 D ． 1516 6．已知函数()( ),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪ =⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ） A ．()1,11,12e e -⎛⎫ - ⎪⎝⎭ B ．(]1,11,12e e -⎛⎫ - ⎪⎝⎭ C ．()1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．(]1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭ 7．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2 2()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） A ．134 B ．866 C ．300 D ．500 8．将函数2()322cos f x x x = -图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） ，再向右平移8 π 个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）
安徽省皖西南名校2022届高三阶段性检测联考数学(理)试题 Word版含答案
数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} |0A x Z x =∈≤， {} |16B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ． {}|10x x -≤≤ B ． {}|6x x ≤ C ． {}0,1,2,3,4,5,6 D ． {}0,1- 2.命题“0x R ∃∈， 05sin 0 x x +≤”的否定为（ ） A ．0x R ∃∈，0 05sin 0x x +≤ B ．x R ∀∈，5sin 0x x +≥ C ． 0x R ∃∈， 005sin 0 x x +< D ．x R ∀∈，5sin 0x x +> 3.设m ，n 为正实数，则“m n <”是“11 m n m n - <-”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.命题“若(7)(8)0x x --=，则7x =或8x =”的逆否命题及其真假性为（ ） A ．“若7x =或8x =，则(7)(8)0x x --=”，真命题 B ．“若7x ≠且8x ≠，则(7)(8)0x x --≠”，真命题 C ．“若7x ≠且8x ≠，则(7)(8)0x x --≠”，假命题 D ．“若7x ≠或8x ≠，则(7)(8)0x x --≠”，假命题 5.已知命题p ：(0,)x ∀∈+∞，1 44x x +>；命题q ：0(0,)x ∃∈+∞，00ln 2x x +>，则下列命题是真命题 的是（ ） A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∧ C ．()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 6.已知函数161 2log ,0,()log (),0, x x f x x x >⎧⎪ =⎨-<⎪⎩若非零实数a 满足24(9)log 3()f f a +=-，则a 的值为（ ） A 3或3 B 2或2- C ．2 2或22- D ．33或3 3- 7.由直线1y =，2y =，曲线 1 y x = 及y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．ln 2 B ．2ln 21- C ．1ln 22 D ．5 4 8.已知函数()f x 是可导函数，则原命题“0x 是函数()f x 的极值点，则0'()0f x =”以及它的逆命题、否命 题、逆否命题中，真命题共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9.已知函数3 2 ()1f x x ax x =+++（a R ∈）在21 (,) 33--内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3] B ．(3]-∞ C ．3,)+∞ D ．3,3) 10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，(3)4f <，(2017)f p =，则p 的取值范围为（ ） A ．(4,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,)-+∞ D ．(4,)-+∞ 11.八世纪中国有名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制《大衍历》创造了一种近似计算的方法—二 次插值算法（又称一行算法，牛顿也制造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数()y f x =在0 x x =，1 x x =， 2 x x =（ 012 x x x <<）处的函数值分别为 00() y f x =， 11() y f x =， 22() y f x =，则在区间 [] 02,x x 上()f x 可以用二次函数来近似代替：00,100,1,201()()()()f x y y x x y x x x x ≈+-+--，其中 10 0,110y y y x x -= -， 21 1,221y y y x x -= -，1,2 0,10,1,220y y y x x -=-．请依据上述二次插值算法，求函数()sin f x x =在区间 []0,π上的近似二 次函数，则下列最合适的是（ ） A ． 22 4 4 sin x x x ππ≈- + B ． 22 3 3 sin x x x ππ≈- + C ． 22 2 2sin x x x π π≈- + D ． 22 1 1sin x x x π π≈- + 12.已知a ，0b >，则下列命题正确的是（ ）
安徽“江南十校”2019年高三3月联考(数学理)word版
安徽“江南十校”2019年高三3月联考（数学理）word版 数学〔理科〕 第I卷〔选择题共50分〕 一.选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的. (1) 己知为虚数单位，假设(1-2i)(a +i)为纯虚数，那么a的值等于〔〕 (A) -6 (B) -2(C) 2 (D) 6 (2) 集合，那么等于〔〕(A) (B) (C)(D) (3) 假设双曲线的一个焦点为(2,0)，那么它的离心率为〔〕 (A) (B)(C) (D) 2 (4) 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.假设每个社区至少一名义工，那么甲、乙两人被分到不同社区的概率为〔〕 (A) (B) (C) (D) (5) 设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数那么 称函数为的“孪生函数”.假设给定函数，那么 的值为〔〕 (A) 2 (B) 1 (C) (D) (A) 对于命题，使得，那么，均有 (B) “x=1”是“”的充分不必要条件 (C) 命题“假设，那么x=l”的逆否命题为：“假设，那么 ” (D) 假设为假命题，那么p，g均为假命题 (7)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图，那么该几何体的左视图为〔〕
(8)定义在上的函数，其导函数双图象如下图，那么以下表达正确的选项是〔〕 (A)(B) (C)(D) (9)巳知函数.有两个不同的零点 且方程，有两个不同的实根.假设把这 四个数按从小到大排列构成等差数列，那么实数m的值为〔〕 (A)(B)(C)(D) (10)假设不等式组表示的平面区三角形，那么实数K的取值范围是 (A)(B) (C)(D) 第II卷(非选择题共100分〕 二填空题：本大题共5小题,每题5分.共W分.把答案填在题中的横线上. (11)在极坐标系中，直线 被圆所截得的弦长为___________, (12)根据《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20〜 80mg/100mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血 液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉 酒驾车.据有关报道，在某个时期某地 区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人， 如图是对这500人血液中酒精含量进行 检测所得结果的频率分布直方图，那么 属于醉酒驾车的人数约为_________. (13)某程序框图如下图，该程序运行后 输出的n的值是_________ (14)如衝放置的正方形ABCD,AB=1.A,D
安徽省“江南十校”高三3月联考数学试题(文)参考答案
2012届安徽省“江南十校”高三3月联考 数学试题（文）参考答案 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．解析∵()()()() 13113133 121112i i i i i z i i i i +⋅++++-= ===-+--⋅+，∴选B 2．解析：∵{}11R C A x x =-≤≤，{} 0B y y =≥，∴()R C A ∩B ={}10|≤≤x x ，故选 C 3．解析：∵0a b →→ ⋅>时，a → 与b → 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；又∵函数() f x 在(],0-∞及(0,)+∞上都是减函数时，可能()f x 在0处是个跳跃点，∴命题q 也是假命题，∴选B 4．解析：起始10k =通过条件框要满足“是”，110,9S k =+=和1109,8S k =++=仍然 满足“是”，1109828,7S k =+++==达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所以选D 5．解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表 可得， 所以选A 6．解析：年龄在[)20,60之间的人所占频率为：()0.0180.011200.58+⨯=，所以年龄在 [)20,60之间的人大约有0.58300174⨯=万，故选C 7．解析：26y x x =-的图象是把2 6y x x =-的图象在x 轴下方的部分翻到上方，上方的
部分保持不变，如图， 由图可知，画任意一条横线，根总是关于3 x=对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是6,9,12，所以选B 8．解析：由 tan2 1 tan A c B b + =和正弦定理得： 1 cos,60 2 A A =∠=，又由正弦定理得： 23222 ,sin sin2 3 C C ==又∵c a <，∴0 60 C ∠<，∴0 45 C ∠=，故选B 9．解析：到直线l的距离为3的点的轨迹是以直线l为旋转轴，以3为半径的无限延伸的圆柱面，此处只不过把这个圆柱面与平面α成60角摆放，用一个水平的平面去切它，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D图为 10．解析：由图分析知：直线0 x by c ++=经过 27 4 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 和 21 1 x y x += ⎧ ⎨ = ⎩ 的交点，即经过() 3,1和() 1,1 -点，所以 30 10 b c b c ++= ⎧ ⎨ -+= ⎩ ，∴1 b=-，2 c=-，故选D 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．解析：∵() →→→ +⊥ a b a，
安徽省全国示范高中名校2022-2023学年高三3月份模拟考试数学试题含解析
2023年高考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ） A ． 2 B ． C ． 12 D ．12 - 2．若θ是第二象限角且sin θ = 1213，则tan()4 πθ+= A ．177 - B ．717- C ．177 D ．717 3．已知函数()2ln 2x x f x ex a x =-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2 1,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝ ⎦ B ．2 1,e e ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭ C ．2 1,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣ ⎭ D ．2 1,e e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝ ⎭ 4．已知抛物线2 :8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．5 B ．3 C ． 3 2 D ．2 5．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，* N n ∈，若202021 1 n n k a a -== ∑， 则k =( ) A ．2020 B ．4038 C ．4039 D ．4040 6．射线测厚技术原理公式为0t I I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测 物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001）
2022-2023学年安徽省芜湖一中江淮十校高三上学期第二次联考数学试题(解析版)
2022-2023学年安徽省芜湖一中江淮十校高三上学期第二次联考 数学 2022.11 命审单位：一六八中学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.若集合{} 241M x x =>，{} 21N x x =≥，则M N ⋂= A.12x x ⎧⎫≥ ⎨⎬⎩⎭ B.1122x x ⎧⎫- ≤<⎨⎬⎩⎭ C.12x x ⎧⎫> ⎨⎬⎩ ⎭ D.∅ 2.设x ∈R ，则“cos 1x =”是“sin 0x =”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f 的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f ，3f ，4f 等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来， 所以我们听到的声音的函数为111 sin sin 2sin 3sin 4234 y x x x x =+ +++⋅⋅⋅.则函数11 sin sin 2sin 323 y x x x =++的 A.π B.2π C. 2 3 π D. 2 π
安徽省示范高中皖北协作区2022届高三下学期3月联考理科数学试题(含答案解析)
安徽省示范高中皖北协作区2022届高三下学期3月联考理 科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．集合{}|14A x x =-≤≤，集合{R|B x =∈复数()12i z x x =++-在复平面内对应的点位于第四象限}，则A B =（ ） A ．∅ B ．{}|12x x -<< C ．{}|14x x -<≤ D ．{}|24x x <≤ 2．“0mn <”是“221mx ny +=为双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆上还悬挂24只玲珑的铁风铃．已知每节长度约成等差数列，第一节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为几尺（ ） A ．7 B ．7.2 C ．7.6 D ．8 4．已知角α的终边上有一点1)P -，则cos2=α（ ） A ．12 - B ．12 C ． D 5．有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹.”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值.某地打造了以芍药为主的花海大世界.其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心､正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的（如图所示）.白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍.倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的概率是（ ）
A ．14 π - B ． 142 π - C ． 12 π- D ． 4 π 6．若()322n x y +的二项展开式中某项为66bx y ，则b =（ ） A ．15 B ．40 C ．60 D ．80 7．以下四个命题：①梯形一定是平面图形；①一点和一条直线可确定一个平面；①两两相交的三条直线可确定一个平面；①如果平面α外有两点A ，B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线//AB 平面α.其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设 1.01e a =，23e b =，ln3 c =，其中e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >> 9．设函数())f x x ωϕ=-，R x ∈，其中0>ω，||ϕπ<.若08f π⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ ， 5 8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()f x 的最小正周期大于2π，则（ ） A ．13ω=，1124πϕ= B ．13ω=，712 π ϕ=- C ．23ω= ，1112 π ϕ= D ．2 3ω= ，12 πϕ=- 10．ABC 是等腰直角三角形，4AB BC ==，1 ()2 CD CA CB =+，AE x AD y AC =+， 其中21x y +=，则EA EB ⋅的最小值是（ ） A ．209 - B ．8425 - C ．3- D ．4- 11．已知抛物线2:8C x y =，过点(2,2)N -作抛物线C 的两条切线NA ､NB ，切点分别为点A ､B ，以AB 为直径的圆交x 轴于P ､Q 两点，则||PQ =（ ） A ． B ． C ． D ．8 12．已知函数()121 ()log 222x f x x -=+-，若()(21)f a f a ≥+恒成立，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．[1,1]- B ．(,1]-∞- C ．[0,) +∞
