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九年级数学上册期末复习提纲2014(最新、最全、最精)

提高数学成绩的“五条途径”

1、按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。

4、重视平时考试出现的错误。定一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

5、重视课本习题训练。数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。

快速提高数学成绩的“五大攻略”

攻略一：概念记清，基础夯实。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。

攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。

攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，考试当中是“分分必争”，一分也失不得。

攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。

第21章一元二次方程考点

知识点1．一元二次方程的判断标准：

（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数——（一元）（3）未知数的最高次数是2——（二次）

三个条件同时满足的方程就是一元二次方程

练习：

1、下面关于x 的方程中：①ax 2

+bx+c=0；②3x 2

-2x=1；③x+3=

；④x 2-y=0；④（x+1）2= x 2

-1．一元二次方程的个数是 .

2、若方程kx 2+x=3x 2

+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3、若关于x 的方程0512

=+-+-x k x k

是一元二次方程，则k 的取值范围是_________．

4、若方程（m-1）x |m|+1

-2x=4是一元二次方程，则m=______．

知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念

一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式20 (0)ax bx c a ++=≠ 2ax 是二次项，a 为二次项系数，bx 是一次项，b 为一次项系数，c 为

常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号

练习：

1、将一元二次方程3(1)5(2)x x x -=+化成一般形式为_____________，其中二次项系数

a =________，一次项系数b=__________，常数项c=__________

知识点3．完全平方式

a 2+2ab+

b 2 a 2-2ab+b 2

练习：

1、说明代数式2

241x x --总大于2

24x x --

2、已知1

10a a

=,求1a a -的值.

3、若x 2

+mx+9是一个完全平方式，则m= ，

若x 2+6x+m 2

是一个完全平方式，则m 的值是。若942++kx x 是完全平方式，则k = 。

知识点4．整体运算

思路：把一个代数式看成一个整体来求值，然后代入去求另一个代数式的值。

练习：

1、已知x 2

+3x+5的值为11，则代数式3x 2

+9x+12的值为

知识点5．方程的解

练习：

1、已知关于x 的方程x 2

+3x+k 2

=0的一个根是x=-1，则k=_ __． 2、求以12x 1x 3=-=-，为两根的关于x 的一元二次方程。

知识点6．方程的解法

⑴ 方法：

①接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法； ⑵关键点：降次

练习：

1、直接开方解法方程

(x-6)2

-3=0 21

(3)22

x -= 2、用配方法解方程

2210x x +-= 2430x x -+=

3、用公式法解方程

03722=+-x x 210x x --=

4、用因式分解法解方程

3(2)24x x x -=- 22(24)(5)x x -=+

5、用十字相乘法解方程

2900x x --= 22100x x +-=

知识点7．一元二次方程根的判别式：2

b 4a

c ?=-

练习：

1、关于x 的一元二次方程012)2(2=-+++m x m x . 求证：方程有两个不相等的实数根

2、若关于x 的方程0122=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是。

3、关于x 的方程()0212

=++-m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是

知识点8．韦达定理

1212,b c

x x x x a a

+=-=(a ≠0, Δ=b 2-4ac ≥0)

使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；

（2）定理成立的条件0?≥

练习：

1、已知方程2

5x mx 6=0+-的一个根为x=3,求它的另一个根及m 的值。 2、已知2

2x 4x 30+-=的两根是x 1 ,x 2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值

11x x + 22

12x x + 12(1)(1)x x ++ 212()x x - 3、已知关于x 的一元二次方程x 2

－（m+2）x+

m 2

－2=0．（1）当m 为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x 1，x 2满足x 12

+x 22

=18，求m 的值．

知识点9．一元二次方程与实际问题

1、病毒传播问题

2、树干问题

3、握手问题（单循环问题）

4、贺卡问题（双循环问题）

5、围栏问题

6、几何图形（道路、做水箱）

7、增长率、折旧、降价率问题

8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样） 9、数字问题 10、折扣问题

第22章二次函数考点

考点1、二次函数的定义

定义： y=ax2＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式

练习：

1、y=-x 2，y=2x 2-2/x ，y=100-5 x 2，y=3 x 2-2x 3+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？

考点2、二次函数的图像及性质

表达式、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值、

练习：

1、已知二次函数

（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。

（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。

（3）x 为何值时，y 随的增大而减少，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x 为何值时，y<0？x 为何值时，y>0？

2、直线y ＝ax ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系内大致的图象是……（）

考点3、求抛物线解析式的三种方法

1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式y=ax2+bx+c(a ≠0) 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式y=a(x-h)2+k(a ≠0)

3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式y=a(x-x1)(x-x2) (a ≠0)

练习：

1、根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1) ；

(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。

2、已知二次函数y=ax2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a 、b 、c 。

m -22

+=x x y

考点4、a，b，c符号的确定

抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：

(1)a的符号：上正下负（2）b的符号：左同右异（3）C的符号：上正下负原点零（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定

（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。

(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。

(7)4a+2b+c的符号：因为x=2时,y=4a+2b+c,所以4a+2b+c的符号由x=2时，对应的y值决定。

(8)4a-2b+c的符号：因为x=-2时,y=4a-2b+c,所以4a-2b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。以此类推.

练习：

１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a<0,b>0,c>0

B、a<0,b>0,c<0

C、a<0,b<0,c>0

D、a<0,b<0,c<0

2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b>0,c=0

B、a<0,b>0,c=0

C、a<0,b<0,c<0

D、a>0,b<0,c=0

3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c 、△的符号为（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0

B、a<0,b>0,c<0,△=0

C、a>0,b=0,c<0,△>0

D、a<0,b=0,c<0,△<0

要点：熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)

4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，

判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.

5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，

则a、b、c满足的条件是：a 0,b 0,c 0.

6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数

图象的顶点必在第象限

要点：先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）

7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论。⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物

线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。

考点5、抛物线的平移

左加右减，上加下减；左右平移看自变量，上下平移看常数项。

练习：

⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。

⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。

引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2

（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.

y=x2-5x+6

考点6二次函数与一元二次方程的关系 1、一元二次方程根的情况与b 2-4ac 的关系

我们知道:代数式b2-4ac 对于方程的根起着关键的作用.

2、二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象和x 轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的解。

3、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况: (1)有两个交点 b2 – 4ac > 0 (2)有一个交点 b2 – 4ac= 0 (3)没有交点 b2 – 4ac< 0

若抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有交点, b2 – 4ac ≥0

练习：

(1)如果关于x 的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m 与x 轴有＿＿＿＿个交点.

(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c 的顶点在 x 轴上,则c=＿＿＿＿.

(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x 轴的交点坐标是＿＿＿＿.

(4)已知函数y ＝x 2－（2m ＋4）x ＋m 2－10与x 轴的两个交点间的距离为22，则m ＝___________． (5)若函数y ＝kx 2＋2（k ＋1）x ＋k －1与x 轴只有一个交点，求k 的值． 4

1)2

5(2

--=x y=x

2 41

)25(2--=x y ()有两个不相等的实数根方程时当00,0422

≠=++>-a c bx ax ac b ():00,0422有两个相等的实数根方程时当≠=++=-a c bx ax ac b ()没有实数根方程时当00,0422≠=++<-a c bx ax ac b

考点7二次函数的综合运用

例题：已知抛物线y=ax2+bx+c 与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x 轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.

解:Θ抛物线y=ax2+bx+c 与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 ∴ a=1或-1

又Θ顶点在直线x=1上,且顶点到x 轴的距离为5, ∴ 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为:

(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.

练习：

1．直线y ＝3 x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限，则k 的范围是………………（）

（A ）k ＜

31 （B ）3

＜k ＜1 （C ）k ＞1 （D ）k ＞1或k ＜1 2、若a+b+c=0,a ≠0,把抛物线y=ax2+bx+c 向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线

的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式. 分析:

(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0) (2) 新抛物线向右平移5个单位,

再向上平移4个单位即得原抛物线 3、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象抛物线G 经过（－5，0），（0，2

5），（1，6）三点，直线l 的解析式为y ＝2 x －3．（1）求抛物线G 的函数解析式；（2）求证抛物线G 与直线l 无公共点；

（3）若与l 平行的直线y ＝2 x ＋m 与抛物线G 只有一个公共点P ，求P 点的坐标．【分析】（1）略；

（2）要证抛物线G 与直线l 无公共点，就是要证G 与l 的解析式组成的方程无实数解；

（3）直线y ＝2 x ＋m 与抛物线G 只有一个公共点，就是由它们的解析式组成的二元二次方程组有一个解，求出这组解，就得P 点的坐标．

第23章旋转考点

知识点1．

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度

练习：

1、如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，回答下列问题：（1）旋转中心为，旋转角度为度（2）△AD D ′的形状是。

2、16:50的时候，时针和分针的夹角是度

知识点2．旋转的性质：

1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；

2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；

3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；

4、旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等；

练习：

1、如图，9030AOB B ∠=∠=°

，°，A OB ''△可以看作是由AOB △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在AB 上。（1）求旋转角大小；

（2）判断OB 与A B ''的位置关系，并说明理由。

2、将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是多少？

3、如图，在△ABC 中,

70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△/

/C AB 的位置, 使得AB CC ///

, 求/

BAB ∠ 的度数。

A O

B A 'B ' A

C B

B '

C '

4、如图6，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 、F 分别在边AB 和BC 上，

DCM ?是由ADE ? 逆时针旋转得到的图形。

（1）旋转中心是点__________；

（2）旋转角是________度，EDM ∠=_________度；

（2）若45EDF ∠=?，求证EDF MDF ??≌.并求此时BEF ?的周长.

5、△ABC 中，∠BAC ＝90°，P 是△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转一定角度后能与△ACQ 重合，AP ＝3.（1）求△APQ 的面积；（2）判断BQ 与CQ 的位置关系，并说明理由。

6、如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N ．请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论．

7、如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接 EF ，证明①△AED ≌△AEF ②222BE DC DE +=

8、如图（1），点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．（1）求∠AEB 的大小；（2）如图（2），ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠)，求∠AEB 的大小.

图

知识点3．旋转对称：

一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样

的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。

练习：

1、如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形

（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．

2、如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，问此正六边形绕正六边形的中心O

旋转___ ___度能与自身重合。

3、如图的图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是__

知识点4．中心对称和中心对称图形

中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

练习：

1、如图，下列4个数字有（）个是中心对称图形．

A．1 B．2 C．3 D．4

2.下列图形中不是中心对称图形的是（）

A、①③

B、②④

C、②③

D、①④

知识点5．作图

1、网格旋转90°（注意旋转的方向），中心对称，关于原点对称。结合直角坐标系写

出对称后坐标

2、找出旋转对称中心（两条对应线段垂直平分线的交点），中心对称中心（两组对应点连线的交点）

练习：

1、已知A（-1，-1），B（-4，-3）C（-4，-1）

(1)作△A1B1C1，使它与△ABC关于原点O中心对称；

写出A1 ，B1，C1点坐标；

(3)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90o后得到△A 3B 3C 3，画出△A 3B 3C 3，并写出A 3，B 3，C 3的坐标 2、如图，网格中有一个四边形和两个三角形．

（1）请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；

（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴有条；

这个整体图形至少旋转度与自身重合

知识点6．旋转割补法

练习：

如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD ，AE⊥BC 于E ，若线段AE=5，求ABCD S 四边形（提示：将四边形ABCD 割补为正方形）

知识点7．关于对称

1、两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（-x ，-y ）

2、两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等，y 的符号相反，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）

3、两个点关于y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等，x 的符号相反，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）

练习：

填空：⑴点A （－2，1）关于x 轴的对称点为A ′（，）； ⑵点B （1，－3）与点B （1，3）关于的对称。 ⑶C （－4，－2）关于y 轴的对称点为C ′（，）； ⑷点D （5，0）关于原点的对称点为D ′（，）。

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第24章圆考点

【考点1】和圆有关的概念

练习：

（1）等弦对等圆心角（）（2）在同圆或等圆中，等弦对等圆心角（）（3）等弧对等弦( )（4）等弦对等弧（）（5）等弧对等圆心角（） (6)直径是圆的对称轴（）

【考点2】垂径定理及其推论

如果一条直线满足

(1)过圆心（2）垂直弦（3）平分弦 (4)平分弧（优弧和劣弧）（5）平分圆心角知之其中两个条件可以推出三个（知二求三）特别：当选择过圆心和平分弦时，必须强调该弦不是直径。

练习：

(1)平分弦的直径垂直于弦. （） (2) 垂直于弦的直径平分弦. （）

1、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．

2、如图，⊙O 中，OE ⊥弦AB 于E ，OF ⊥弦CD 于F ，OE=OF ，(1)求证：AB ＝CD (2) 如果AB>CD ，则OE OF

3．如图所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道?

4、已知△ABC 中，∠C=90°，AC=3,BC=4，以C 为圆心，CA 为半径画圆交AB 于点D ，求AD 的长

D https://www.wendangku.net/doc/2815903518.html, N

【考点3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：

（举一反三）在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角（包括圆心角和圆周角）

练习：

1.如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N 在⊙O 上．求证：AM =BN

（连接MO,NO ,利用全等求证∠MOC=∠NOD,等角等弧）

2、如图15，AB 、CD 是⊙O 的直径，DE 、BF 是弦，且DE=BF,求证：∠D=∠B 。

3．如图，⊙O 中，AB 为直径，弦CD 交AB 于P ，且OP =PC ，求证：⌒AD =3⌒CB (连接OC 、OD ，外角，圆心角证弧)

4．AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF BF =；（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长． F

E 图15

A D

【考点4】：

直径所对的圆周角是90°

练习：

1.已知△ABC中，AB=AC，AB为⊙O的直径，BC交⊙O于D，求证：点D为BC中点

【考点5】

圆内接四边形对角互补

练习：

1、如图，AB、AC与⊙O相切

于点B、C，∠A=40o，

点P是圆上异的一动点，则∠BPC的度数是

【考点6】外接圆与内切圆相关概念

三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等；

三角形的内心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等

练习：

1、边长为6的正三角形的内切圆半径是______，外接圆半径是

2、如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∠C=90°，

AC=3，BC=4，求该内切圆的半径。

3、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E 、F，若∠B=50°, ∠C=60°，

连接OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于

【考点6】与圆有关的位置关系

1、点和圆的位置关系有三种：点在圆_____，点在圆_______，点在圆______；

2、直线和圆的位置关系有三种：相_____、相______、相_______．

3、圆与圆的位置关系：、、、、。

练习：

1、已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，

（1）当d＝2厘米时，有d____r，点在圆______________

（2）当d＝7厘米时，有d____r，点在圆______________

（3）当d＝5厘米时，有d____r，点在圆______________

2、已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，

（1）当d＝10厘米时，有d____r，直线l与圆____

（2）当d＝12厘米时，有d____r，直线l与圆____

（3）当d＝15厘米时，有d____r，直线l与圆____

3、已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，

则：R＋r＝________，R－r＝____________；

【考点7】切线的性质

切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径

练习：

4、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：

AC平分∠DAB。

【考点8】切线的证明（两种方法）

1、已知圆上一点“连半径，证垂直”

2、没告诉圆与直线有交点“作垂直，证半径”。

练习：

1、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。

2、如图，AB=AC，OB=OC，AB切⊙O于D，证明⊙O与AC相切

【考点9】切线长定理

切线长相等，平分切线所成的夹角。练习：

1、如图5，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，30BAC ∠=?，（1）求P ∠的度数；

（2）若2BC cm =，求PB 的长。

2、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是一条弦，连结OC 并延长OC 至P 点，并使PC=BC ， ∠BOC = 60o

(1)求证：PB 是⊙O 的切线。

(2)若⊙O 的半径长为1，且AB 、PB 的长是一元二次方程x 2+bx+c=0的两个根，求b 、c 的值。

3、如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 相切于点A 、B ，是点C 劣弧AB 上任一点，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 于点

D 、

E 若PA=10，求△PDE 的周长

4、如图（1）所示，直线34

=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C （m ，n ）是第二象限内任意一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F 。所示，若⊙C 与y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径r 。

【考点10】正多边形的计算

1.正n 边形的每内角= n

n 0

180)2(?- 2. 正n 边形的中心角=n 0360

3.正n 边形的外角=n

0360 4.边心距r 、半径R 、边长a 之间的关系：22

2)2(a r R +=

O P A B C 图5

1、如图，正五边形ABCDE 的顶点都在⊙O 上，P 是CD ?

上一点，则∠BPC=____________

2、如图，小明在操场上从点O 出发，沿直线前进5米后向左转0

45，再沿直线前进5米后，又向左转0

45，……照这样走下去，他第一次回到出发地O 点时，一共走了___ __米。

3、求半径为6的正六边形的中心角度数 .周长和面积。

【考点11】圆中的有关计算

(1)弧长的计算公式：因为扇形的弧长＝

()

180

(2)扇形的面积：因为扇形的面积S ＝ ()

360

(3)圆锥：∵圆锥的侧面展开图是____________形，展开图的弧长等于___________ ∴圆锥的侧面积＝____________________

练习： (答案保留π)

1、若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？

2、①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ ②若扇形的弧长为12πcm ，半径为6cm ，则这个扇形的面积是多少？

3、圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则圆锥的侧面积是多少

第25章概率初步考点

考点1、事件

确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、．并能用树状图和列表法；

1：下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天我市下雨

B、抛一枚硬币，正面朝上

C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

2、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品.②两直线平行，内错角相等.

③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为（）

A、②③

B、②④

C、③④

D、①③

考点2、概率

定义：一般地，对于随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。记为P（A）

1、古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n

考点3、确定事件和随机事件的概率之间的关系

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

事件发生的可能性越来越小

0 1概率的值

不可能发生必然发生

事件发生的可能性越来越大

考点4、计算概率

1、列表法，适用于“二次试验”的事件

2、树状图，适用于“三次或三次以上试验”的事件

3、实验，用频率估计概率，适用于“不是有限个”可能性的随机事件

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率。

练习：

1、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的“至少有1个是红球”与“没

有红球”的概率分别为________与________

2、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝________

3、用列表的方法求下列概率：已知2

b．求|

a+的值为7的概率．

a，5

4、画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．（1）都是红色（2）颜色相同（3）没有白色

5、如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。

（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

（第21题

6、甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含答案完整版

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆 24.1.1圆知识点一圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。知识点二圆的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知识点二垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB， A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M， CD⊥ABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。（3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考试文科数学【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为（） A 、等边三角形 B 、锐角三角形Ｃ、直角三角形Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ，，，则2z x y =-的最小值是（） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

九年级数学上册圆几何综合专题练习(解析版)

九年级数学上册圆几何综合专题练习（解析版）一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点E 的坐标；（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ）【解析】分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值；（2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标；（3）设点P (a , a 2+2a -8)，则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=，当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ，设，则，在Rt AGE ?中，，在中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ，解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ，；（3）设点()2,28a a a P +-，则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-，解得：10a =（舍去）；

人教版九年级数学上册圆

初中数学试卷金戈铁骑整理制作圆章节测试时间:40分钟满分:120分姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°

6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π

高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）

数学九年级上册圆几何综合专题练习(word版

数学九年级上册圆几何综合专题练习（word 版一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、 PC ，设x BP =，PC y =. （1）求证：PE //DC ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605 R << 【解析】【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据平行线的判定定理即可得到结论； ()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形， //PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到 22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到 223PH x = ，13BH x =，求得1 63 CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218 655 PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论．【详解】 () 1证明：梯形ABCD ，AB CD =， B DCB ∠∠∴=， PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=，

人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案

九年级数学第二十四章圆测试题（A）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具，垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位，则/ A等于（）并使它们保持） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路）

人教版数学九年级上册：24《圆》专题练习(附答案)

word版初中数学第二十四章《圆》专题练习目录专题1 与圆周角有关的辅助线作法 (1) 专题2圆周角定理 (3) 专题3 证明切线的两种常用方法 (4) 专题4与切线长有关的教材变式 (5) 专题5与圆的切线有关的计算与证明 (6) 专题6 求阴影部分的面积 (8)

专题1 与圆周角有关的辅助线作法类型1 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角 1．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是( ) A ．70° B ．55° C ．35.5° D ．35° 2．如图，点A ，B ，C ，D 分别是⊙O 上的四点，∠BAC ＝50°，BD 是直径，则∠DBC 的度数是( ) A ．40° B ．50° C ．20° D ．35° 3．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°

4．如图，A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝40°，点D 在ACB ︵上，M 为半径OD 上一点，则∠AMB 的度数不可能为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．85° 类型2 利用直径构造直角三角形 5．如图，在⊙O 中，∠OAB ＝20°，则∠C 的度数为． 6．如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，AB ＝6，则BD ＝． 7．如图，⊙A 过点O ，C ，D ，点C 的坐标为(3，0)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，已知∠OBD ＝30°，则⊙A 的半径等于． 8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，AC ＝5，DC ＝3，AB ＝42，则⊙O 的半径为．

初三数学圆专题经典 (含答案)

九年级数学第二十四章圆测试题（A ）一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（2005·资阳）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（） A ． 2b a + B ．2b a - C ．2 2b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．（2005·浙江）如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦 AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（） A ．2 6m B ．2 6m π C ．2 12m D ．2 12m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π 10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（） A ．310 B ．5 12 C ．2 D ． 3 图24—A — 5 图24—A — 6 图24—A — 1 图24—A — 2 图24—A — 3 图24—A —4

高二数学期末复习练习题(文科)

高二数学期末复习练习题（文科）班级姓名学号一、选择题（共10小题，每题5分，共50分） 1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015=S ，那么8a =（） A.3 B.4 C.6 D.12 2.满足条件?===45,23,4A b a 的△ABC 的个数是（） A.一个 B.两个 C.无数个 D.不存在 3.“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（）条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 4.动圆的圆心在抛物线x y 82 =上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点（） A.)0,4( B.)0,2( C.)2,0( D.)2,0(- 5.若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2) ()(lim 000 --→等于（） A.-1 B.-2 C.1 D.2 1 6.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322 +-=n n S n ，则1054a a a +++ 等于（） A.171 B.21 C.10 D.161 7.已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（） A.8 B.6 C.22 D.23 8.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且有C b a cos 2=，则△ABC 的形状一定是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 9.函数)1()(2 x x x f -=在]1,0[上的最大值为（） A. 932 B.922 C.923 D.8 3 10.若椭圆)1(1222>=+m y m x 和双曲线)0(12 22>=-n y n x 有相同的焦点1F 、P F ,2是两条曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积是（） A.4 B.2 C. 12 10 - D.1 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题是，它的否定是；

人教版九年级上册数学圆几何综合专题练习(解析版)

人教版九年级上册数学圆几何综合专题练习（解析版）一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点E 的坐标；（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ）【解析】分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值；（2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标；（3）设点P (a , a 2+2a -8)，则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

人教版九年级数学上册教案《圆》

《圆》圆是常见的几何图形，是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。

【过程与方法目标】从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。【情感态度价值观目标】在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。【教学重点】对圆的两种定义的理解。【教学难点】对圆的集合定义的理解。多媒体课件、教具等。一、创设情境，引入新课问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。二、探索新知，形成概念问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

高二数学期末复习提纲

高二数学期末复习提纲第九章立体几何一、知识要点及方法指引 1、平面的性质 2、平行与垂直：（1）直线与平面：平行的判定：①若不在平面内的直线与平面内一直线平行，则该直线与平面平行；②垂直于同一平面的两直线平行。平行的性质：若一直线与平面平行，过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。（2）平面与平面：平行的判定：①一平面内两相交直线平行于另一平面，则两平面平行；②垂直于同一直线的两平面平行。平行的性质：一平面与两平行平面相交，则交线平行。垂直的判定：一平面内有一直线与另一平面垂直，则两平面垂直。垂直的性质：过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线，垂直于另一平面。 3、空间向量：①共线向量和共面向量定理 ②数量积：>= < ||b 上的射影为：在2 22000||C B A D Cz By Ax d +++++= 4、夹角和距离：（1）夹角：①线与线：求法：平移法；向量法。 ②线与面：定义：线与线在面上的射影的夹角；求法：几何法；向量法。 ③面与面：定义：略；求法：几何法（垂面法，双垂线法，三垂线法）；向量法；面积法。（2）距离：①点与线：（略）②点与面，线与面，面与面：求法：几何法；向量法，体积法 ③线与线：定义：两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离。求法：几何法；向量法。 5、多面体与球（见教材P76表格）二、典型习题： 1、三平面两两相交，求证交线互相平行或交于一点。 2、以下四个命题中，不正确的有几个（） ① 直线a ，b 与平面成等角，则a ∥b ； ② 两直线a ∥b ，直线a ∥平面，则必有b ∥平面； ③ 一直线与平面的一斜线在平面内的射影垂直，则必与斜线垂直； ④ 两点A ，B 与平面的距离相等，则直线AB ∥平面（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 3、平面给出条件：直线,,,m βα ①α//m ，②,α⊥m ③α?m ，④βα⊥，⑤βα//，（1）当满足____________时，β//m （2）当满足____________时，β⊥m 。（05湖南高考文） 4、如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若D A B A ==1111,， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是____________________。 5、已知a ＝(2，2，1)，b ＝(4，5，3)，而n ·a ＝n ·b ＝0，且|n |＝1，则n ＝（） A ．( 13，23，－2 3 ) B ．( 13，－23，2 3 ) C ．(－ 13，23，－23)D ．±(13，－2 3 ， 2 3 ) 6、如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

初三上学期数学圆试题一及答案

九年级上册初三数学圆测试题一附参考答案一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若OA=2cm ，OC=1cm ，则AB 长为______． ? 图1 图2 图3 2．如图2所示，⊙O 的直径CD 过弦EF 中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图3所示，点M ，N 分别是正八边形相邻两边AB ，BC 上的点，且AM=BN,则 ∠MON=_________________度． 4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．如图4所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）?则该圆的半径为______cm ．图4 图5 图6 6．如图5所示，⊙A 的圆心坐标为（0，4），若⊙A 的半径为3，则直线y=x 与⊙A?的位置关系是________． 7．如图6所示，O 是△ABC 的内心，∠BOC=100°，则∠A=______． 8．圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为________．（用含的式子表示） 9．已知圆锥的底面半径为40cm ，?母线长为90cm ，?则它的侧面展开图的圆心角为_______． 10．矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以A ，C 为圆心的两圆相切，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，那么⊙A 的半径r 的取值范围为________．二、选择题（每题4分，共40分） 11．如图7所示，AB 是直径，点E 是半圆 AB 中点，弦CD ∥AB 且平分OE ，连AD ，∠BAD 度数为（） A ．45° B ．30° C ．15° D ．10° 图7 图8 图9 12．下列命题中，真命题是（） A ．圆周角等于圆心角的一半 B ．等弧所对的圆周角相等 C ．垂直于半径的直线是圆的切线 D ．过弦的中点的直线必经过圆心 13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若3

高中数学复习提纲(总)

第一章集合与简易逻辑 (2) 第二章函数 (4) 第三章数列 (11) 第四章三角函数 (15) 第五章平面向量 (23) 第六章不等式 (28) 第七章立体几何初步 (31) 第八章直线和圆的方程 (41) 第九章圆锥曲线方程 (44) 第十章导数及其应用 (49) 第十一章统计和概率 (51) 第十二章复数 (60)

第一章集合与简易逻辑集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法四．两种关系：从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合五．三种运算：交集：{|}A B x x A x B =∈∈且并集：{|}A B x x A x B =∈∈或补集：U A {|U }x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=A ，A ?=?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =A ，A B =B ． ⑷ U A A =（）e?，U A A =（）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =（）（）痧U A B （）e，U U A B =（）（）痧U A B （）e． ⑹ 集合123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ．简易逻辑一．逻辑联结词： 1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题． 2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”． 3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结

九年级数学中考圆专题复习

九年级圆专题复习第21题圆这道题对于升学考高中的学生来说是一道必得分题，随着中考复习的逐步深入，学生从知识上对于这道题已经很熟练了，都知道这道题的第（2）问主要考查圆与相似、三角函数、勾股定理等等。如果不进行归类，学生的脑海中还是显得比较杂，比较乱。在复习的过程中，教师如何引导学生进行归类，如何提升学生的转化能力，这些则是教学最需要突破的地方。如果教师能够引导学生对第21题考查的题型结构进行有效的归类，那么学生在面对这道题的时候，首先将这道题归纳为几个重要的熟悉的题型，然后利用自己对这几个题型的熟练理解，则可以大大提高解决问题的速度和准确性。一、历年题型对比分析及2017年中考题型预测 1. （2013?武汉四月调考）在圆O中，AB为直径，PC为弦，且PA=PC.（1）如图1，求证：OP//BC；（2）如图2，DE切圆O于点C，若DE//AB，求tan∠A的值。

2.（2013?武汉中考）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是弧AB的中点，连接PA、PB、PC （1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；（2）如图②，若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值。 3. （2014?武汉四月调考）已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于 A、B两点，点C为⊙O上一点．（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；（2）如图2，若sin∠P= ，求tan∠C的值．

4.（2014?武汉中考）如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5 (1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长 (2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长 5.（2015?武汉四月调考）已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC 上，AD＝AO．（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；（2）如图2，点F在边BC上，BF＝BO，若OD＝2，OF＝3，求⊙O的直径． 6.（2015?武汉中考）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．

九年级上册圆几何综合专题练习(解析版)

九年级上册圆几何综合专题练习（解析版）一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．（1）如图1，求证：GD＝GF；（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在BC上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝122，HM+CN＝MN，求DK的长．【答案】（1）见解析；（2）∠ADF＝45°；（3）1810 ．【解析】【分析】（1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A＝∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A＝∠GDF，等量代换得∠GDF＝∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD＝GF；（2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH＝90°，由四边形内角和为360°可得：∠G＝90°，即可得：∠ADF＝45°；（3）由等腰直角三角形可得AH＝BH＝12，DF＝AB＝12，由四边形ABCD内接于⊙O，可得：∠BCG＝45°＝∠CBG，GC＝GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN＝m，利用勾股定理可求得m＝2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F 作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK．【详解】解：（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠BED＝90° ∴∠A+∠ADE＝90° ∵∠ADC＝90° ∴∠GDF+∠ADE＝90° ∴∠A＝∠GDF ∵BD BD ∴∠A＝∠GFD

人教版数学九年级上册圆知识点总结

人教版数学九年级上册圆知识点总结人教版数学九年级上册圆知识点总结 24.1 圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr，用字母S表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。周长计算公式 1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=cπ