直线与方程专题复习

直线与方程专题复习

一、基础知识回顾

1.倾斜角与斜率 知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.

注意： 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.

知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意： 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存有的王新敞

知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21

21

y y k x x -=

-. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞

．

知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.

即12l l ⊥?12

1

k k =-?121k k =- 王新敞

注意：

1．1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存有且不重合.

2．12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存有，或20k =且1l 的斜率不存有. 2.直 线 的 方 程

知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意：

⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程.

注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.

知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程

为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，因为这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，

则直线l 的方程为

1=+b

y

a x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,

b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距.

知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线

（2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞

3、直线的交点坐标与距离

知识点11： 两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组111222

0A x B y C A x B y C ++=??

++=?，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.

知识点12：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则12PP .

特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP 知识点13：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为：

d =

.

知识点14：已知两条平行线直线1l 10Ax By C ++=，2:l 20Ax By C ++=，则1l 与2l 的距离为

d =

王新敞

知识点15：巧妙假设直线方程：

（1）与10Ax By C ++=平行的直线能够假设成：20Ax By C ++=（C 1和C 2不相等） （2）与0Ax By C ++=垂直的直线能够假设成：Bx -Ay+m=0

（3）过1l ：A 1x+B 1y+C 1=0和2:l A 2x+B 2y+C 2=0交点的直线能够假设成A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0（该方程不包括直线2:l )

知识点16：1l ：A 1x+B 1y+C 1=0和2:l A 2x+B 2y+C 2=0垂直等价于：A 1A 2+B 1B 2=0(A 1和B 1不全为零；A 2和B 2不全为零；)

知识点17：中点坐标公式：

1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,则212

1

,22

x x y y x y ++==. 例题解析

例1. 在第一象限的ABC ?中，(1,1),(5,1)A B ，60,45O O A B ∠=∠=.求 ⑴AB 边的方程；⑵AC 和BC 所在直线的方程.

例2.点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是（ ）. A ．(1,3)-- B.(17,9)- C ．(1,3)- D ．(17,9)-

思考：

（1）点关于点的对称点如何求？ （2）线关于点的对称线如何求？ （3）线关于线的对称线如何求？

例3. 求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

例4．方程(1)210()a x y a a R --++=∈所表示的直线（ ）. A ．恒过定点(2,3)- B ．恒过定点(2,3) C ．恒过点(2,3)-和(2,3) D ．都是平行直线

例5．已知直线12:220,:1l x ay a l ax y +--=+-a -0=. ⑴若12//l l ，试求a 的值；

⑵若12l l ⊥，试求a 的值

例6 .已知两直线1:40l ax by -+=，2:(1)l a x y -+0b +=，求分别满足下列条件的,a b 的值. ⑴直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；⑵直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等.

例7. 过点(4,2)P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ?面积最小时，求直线l 的方程.

例8点P(x,y)在x+y-4=0上，则x 2+y 2最小值为多少？

巩固练习：

1．已知点(3,)m 到直线40x -=的距离等于1，则m =（ ）.

A B ． C ． D 2．已知(3,)P a 在过(2,1)M -和(3,4)N -的直线上，则a = .

3．将直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o ，所得的直线方程是 .

4．两平行直线12,l l 分别过点1(1,0)P 和(0,5)P ， ⑴若1l 与2l 的距离为5，求两直线的方程； ⑵设1l 与2l 之间的距离是d ，求d 的取值范围。

5.设直线l 的方程为(2)3m x y m ++=,根据下列条件分别求m 的值.⑴l 在x 轴上的截距为

2-；

⑵斜率为1-.

达标测试

一、选择题（每题3分，共36分）

1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.

B.

C.

D.－2，－3

2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直

3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）

（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0; （C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0 4．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.

2

π

C.π

D.不存有 5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.(－2,0),2 B.(－2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4

6．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是 （A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2） （D ）（3，-2）

7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是

（A ）

5

4 （B ）

4

5

（C ）

25

4 （D ）

4

25 8．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）

（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为

（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0 （C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0

10．设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ）

（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直

11．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（ ）

（A ）－;3

1

（B ）－3;

（C ）;3

1

（D ）3

12．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） （A ）（0，0） （B ）（0，1） （C ）（3，1） （D ）（2，1） 二、填空题（每题4分，共16分） 13．直线过原点且倾角的正弦值是

5

4

，则直线方程为 14．直线mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 15．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．值是_______. 16．已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ），当两直线夹角在（0，12

π

）变动时，则a 的取值范围为 三、解答题（共48分）

17. ABC ?中，点A (),1,4-AB 的中点为M (),2,3重心为P (),2,4求边BC 的长（12分）

18．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，求a 的值（12分）

20．若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2

=-+++a y a a x 垂直，求a 的值（12分）

21．如图，在?ABC 中，∠C=90O

，P 为三角形内的一点，且PCA PBC PAB S S S ???==，求

证：│PA │2+│PB │2=5│PC │2（12分）

直线与方程专题复习上课讲义

直线与方程专题复习

专题复习直线与方程 【基础知识回忆】 1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：i ?与x轴相交；ii.x轴正向；iii.直线向上方向? ②直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ③倾斜角的范围 _____________ . (2)直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点P l(X!，y!),P2(X2, y2)(X! X2)两点的斜率公式为：k ③每条直线都有倾斜角，但并 不是每条直线都有斜率。倾斜角为_的直线斜率不存 在。 2. 两直线垂直与平行的判定 (1) 对于不重合的两条直线I i,l2，其斜率分别为k「k2,，则有： l l〃l2 ______________ ____________________________________ ；I l l2 (2) ___________________________________________________ 当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ____________________________________ ;当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两条直线. 3. 直线方程的几种形式

一般式 Ax By c 0 (A2 B20) 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式? 4. 三个距离公式 (1) ____________________________________________________ 两点只(人，浙),卩2匕2°2)之间的距离公式是：|P l P2| ___________________________________ ? (2)点P(x0, y0)到直线l : Ax By c 0的距离公式是：d _____________ . (3)两条平行线l : Ax By & 0,1: Ax By c? 0间的距离公式是：d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点A( 1,1), B(1,1),C(2, ..3 1). (1) 求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角. (2) 若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围. 例2、图中的直线11、12、|3的斜率分别为k1、k2、k3,贝U： A . k1 < k2 v k3 B. k3< k1< k2 C. k3< k2< k1 < k2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： D. k1 < k3

高一直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3-≠m ，0≠m 7．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 8．若1(2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．2 1- Ｃ．2- Ｄ．2

9．直线x a y b 22 1-=在y 轴上的截距是（） A ．b B ．2b - C ．b 2 D ．±b 4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 10．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 二、填空题 1．点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 3．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 4．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 三、解答题 1．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 2．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

直线与方程专题复习

直线与方程专题复习 一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率 知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 注意： 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意： 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存有的王新敞 知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21 21 y y k x x -= -. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞 ． 知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即12l l ⊥?12 1 k k =-?121k k =- 王新敞 注意： 1．1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存有且不重合. 2．12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存有，或20k =且1l 的斜率不存有. 2.直 线 的 方 程 知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意： ⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程 为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，因为这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为 1=+b y a x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0, b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线 （2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞 3、直线的交点坐标与距离 知识点11： 两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组111222 0A x B y C A x B y C ++=?? ++=?，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.

高一数学必修二直线与方程专题复习

专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的围 . （2）直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ?21//l l ? ； ?⊥21l l ? . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一 条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.

4.三个距离公式 （1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则： A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 总结：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 不过第二象限，求a 的取值围。 变式：若0

人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义

必修二直线与方程专题讲义 1、直线的倾斜角与斜率 (１）直线的倾斜角 ① 关于倾斜角的概念要抓住三点： ⅰ.与x 轴相交; ⅱ．ｘ轴正向; ⅲ.直线向上方向． ② 直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0 0. ③ 倾斜角α的范围00 0180α≤<. ④ 090,tan 0k αα?≤

注:过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示?（不一定） （1）若2121y y x x ≠=且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =; （2）若2121y y x x =≠且,直线垂直于ｙ轴,方程为1y y =; （3）若2121y y x x ≠≠且,直线方程可用两点式表示） 3、两条直线平行与垂直的判定 （1） 两条直线平行 斜截式：对于两条不重合的直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+,则有 121212//,l l k k b b ?=≠ 注:当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行. 一般式:已知 1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++=,则 1212211221//,l l A B A B AC A C ?=≠ 注:1212211221=,l l A B A B AC A C ?=与重合 1l 与2l 相交01221≠-?B A B A （2）两条直线垂直 斜截式:如果两条直线12,l l 斜率存在,设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注:两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1.如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直.

直线与方程专题复习(教师)

直线与方程专题复习 一、知识归类 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 （)900≠α. （2）直线倾斜角的范围是 . （3）直线过))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k . 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有：?21//l l ；?⊥21l l . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率 不存在时，两条直线 . 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.几个距离公式 （1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 二、典型例题 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1 已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A .（1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围.

变式训练1、直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是( ) A.??????π6，π2∪? ????π2，5π6 B.??????0，π6∪??????5π6，π C.??????0，5π6 D.???? ??π6，5π6 2、直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k 的取值范围是( ) A ．－1＜k ＜15 B ．k ＞1或k ＜12 C ．k ＞15或k ＜1 D ．k ＞12 或k ＜－1 本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与x 轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到∞+（即斜率不存在）；按顺时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到∞-（即斜率不存在）.这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围. 题型二：直线的平行与垂直问题 例2 已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求下列直线l '的方程, l '满足 （1）过点)3,1(-，且与l 平行； （2）过)3,1(-，且与l 垂直. 变式训练1、已知直线x ＋a 2y ＋6＝0与直线(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0平行，则a 的值为( ) A ．0或3或－1 B ．0或3 C ．3或－1 D ．0或－1 2、已知过点A (－2，m )和点B (m ，4)的直线为l 1，直线2x ＋y －1＝0为l 2，直线x ＋ny ＋1＝0为 l 3，若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则实数m ＋n 的值为( ) A ．－10 B ．－2 C ．0 D ．8 本题小结：与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为01=++C By Ax ，再由其 他条件列方程求出1C ；与直线0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为 02=+-C Ay Bx ，再由其他条件求出2C . 题型三：直线的交点、距离问题 例3 已知直线l 经过点A )4,2(,且被平行直线01:01:21=--=+-y x l y x l 与所截得的线段的中点M 在直线03=-+y x 上，求直线l 的方程. 变式训练、已知点P (2，－1)，试求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，并求出原点到直线的最大距离．

直线与方程练习题(精选)

直线与方程练习题 一、选择题 1.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3-≠m ，0≠m 2.下列说法的正确的是 （ ） A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示 D ．经过任意两个不同的点() ()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示 3.若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ） A ．()a c m ++12 B ．()m a c - C ．a c m -+12 D ． a c m -+12 4.△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ） A ．5 B ．4 C ．10 D ．8 5.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+= 6.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 （ ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-, 7.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 8.若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1 9.直线xcos θ＋y ＋m =0的倾斜角范围是（ ） A. 3,44ππ?????? B. 30,,44πππ???????????? C. 0,4π?????? D. 3,,4224ππππ????? ?????? 10已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是( )

数学必修2《直线与方程》练习题

高一数学练习题 一、选择题 1、如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则系数a =() A ．3- B ．6- C ．32 - D ．23 2、点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为() A ．2 B ．12 C ．1 D ．72 3、点()4,m M 关于点(),3n N -的对称点为()6,9P -，则() A ．3m =-，10n = B ．3m =，10n = C ．3m =-，5n = D ．3m =，5n = 4、直线210mx y m -++=经过一定点，则该点的坐标是() A ．()2,1- B ．()2,1 C ．()1,2- D ．()1,2 5、若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --， 则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6、若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是（ ） A. (1,1) B. (1,1)- C. (1,1)- D. (1,1)-- 7、经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线的方程是（ ） A. 280x y +-= B. 280x y --= C. 280x y ++= D. 280x y -+= 8、已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =，则a 的值为（ ） A. 1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或5 9、点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则||AB 的长为（ ） A. 10 B. 5 C. 8 D. 6 10、两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是（ ） A. 213 B. 113 C. 126 D. 526 11、直线0632=-+y x 关于点（1，-1）对称的直线方程是（ ） A 、0223=+-y x B 、0732=++y x C 、01223=--y x D 、0832=++y x 12、已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12 ax 与线段AB 交于点C ，且AC ＝2CB ，则a 等于 （ ）

2019-2020高中数学专题汇编(八)——直线与方程,推荐文档

2019-2020 高中数学专题汇编（八）——直线与方程 1.下列各组点中，三点共线的是（）。 A. ，， B. ，， C.，， D.，， 2.若直线：和：互相垂直，则等于（）。 A. B. C.或 D.或 3.已知，直线：和：的交点为，则到原点的最大距离为（）。 A. B. C. D. 4.设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则 的最大值为（）。 A. B. C. D. 5.已知直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是（）。 A. B. C. D. 6.点在直线上，则的最小值是（）。 A. B. C. D. 7.已知线段两端点的坐标分别为、，若直线：与线段有交点，则的取值范 围为（）。 C. A. B. D. 8.直线（，）与两坐标轴围成的三角形的面积是（）。 A. B. C. D.

9.已知直线与互相垂直，则实数等于（）。 A.或 B. 或 C.或 D.或 10.两条直线和的交点位于第二象限，则的取值范围是（）。 A. B. C. D. 11.直线与直线相交，则实数的值为（）。 A. 或 B. 或 C. 且 D. 且 12.已知直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为（）。

A. B. C. D. 13.已知，，则的最小值是（）。 A. B. C. D. 14.设直线的倾斜角为，且，则，满足（）。 A. B. C. D. 15.设、，若直线与线段有交点，则的取值范围是（）。 A. B. C. D. 16.在平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，对任意，连接原点与点，用表 示线段上除端点外的整点个数，则（）。 A. B. C. D. 17.过两点，的直线与过点且斜率为的直线平行，则的值为（）。 A. B. C. D. 18.有下列三个命题： ①直线的倾斜角的取值范围是第一象限角或第二象限角；②已知直线经过，两点，则直 线的斜率；③与轴垂直的直线斜率为。 其中正确命题有（）。 A.个 B. 个 C. 个 D. 个 19.过点和（）的直线的倾斜角的取值范围是（）。 A. B. C. D. 20.若点和都在直线：上，又点和点，则（）。 A.点和都不在直线上 B. 点和都在直线上 C. 点在直线上且不在直线上 D. 点不在直线上且在直线上 21.原点到直线的最大距离为。

1直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题及答案详解 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1 B ．0 135,1- C ．0 90，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 -≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

高中直线与方程练习题及答案详解

高中直线与方程练习题及答案详解

A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B ．21313 C ．51326 D ．7 1020 7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是（ ） A ．3 4 k ≥ B ．324k ≤≤ C ．3 24 k k ≥≤ 或 D ．2k ≤ 二、填空题 1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。 2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则2 2 b a +的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。 ５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ． 三、解答题 1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。 2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为 (0,0)，(0,1)时，求此直线方程。 2． 把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设 a c b ≤≤， 证明：()f c 的近似值是：()()()[]f a c a b a f b f a +---． 4．直线3 13 y x =- +和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1 (,)2 P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，

直线与方程练习题及答案

直线与方程练习题 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1 B ．0135,1- C ．0 90，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(2 2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23- ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 7．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 8．若1(2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．2 1 - Ｃ．2- Ｄ．2 9．直线x a y b 221-=在y 轴上的截距是（ ） A ．b B ．2b - C ．b 2 D ．±b 10．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)

高中数学直线与方程练习题-有答案

一、选择题： 1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ） A 600 B 1200 C 300 D 1500 2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线(2m 2 +m-3)x+(m 2 -m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ） A-23或1 B1 C-89 D -8 9或1 4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（ ） A -3 B 1 C 0或- 2 3 D 1或-3 5．圆（x-3）2+(y+4)2 =2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ） A. (x+3)2 +(y-4)2 =2 B. (x-4)2 +(y+3)2 =2 C .(x+4)2 +(y-3)2 =2 D. (x-3)2 +(y-4)2 =2 6、若实数x 、y 满足3) 2(22 =++y x ，则 x y 的最大值为（ ） A. 3 B. 3- C. 33 D. 3 3- 7．圆1)3()1(22 =++-y x 的切线方程中有一个是 （ ） A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0 8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 （ ） A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆22 2x y +=相切，则a 的值为 （ ） Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 10． 如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2 410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（ ） A ． 3π B ．4π C ．6π D ． 8 π 11．已知{(,)|0}M x y y y =≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠?，则 b ∈ （ ） A ．[- B ．(- C ．(- D ．[-

高中数学必修2直线与方程练习题与答案详解

直线与方程复习 A 一、选择题 1．设直线 ax by c 0 的倾斜角为 ，且 sin cos 0 ，则 a,b 满足（ ） A ． a b 1 B ． a b 1 C ． a b 0 D ． a b 0 2．过点 P( 1,3) 且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（ ） A ． 2x y 1 0 B ． 2x y 5 0 C ． x 2 y 5 0 D ． x 2 y 7 0 2x y 1 0 ．已知过点 A( 2, m) 和 B(m,4) 的直线与直线 平行， 3 则 m 的值为（ ） A ． 0 B ． 8 C ． 2 D ．10 4．已知 ab 0, bc 0 ，则直线 ax by c 通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线 x 1 的倾斜角和斜率分别是（ ） A ． 450,1 B ．1350, 1 C ． 900 ，不存在 D ． 1800 ，不存在 6．若方程 (2m 2 m 3)x (m 2 m) y 4m 1 0 表示一条直线， 则实数 m 满足（ ） A ． m 0 B ． m 3 C ． m 1 D ． m 1， m 3 2 ， m 0 2 二、填空题 1．点 P(1, 1) 到直线 x y 1 0 的距离是 ________________. 2．已知直线 l 1 : y 2x 3, 若 l 2 与 l 1 关于 y 轴对称，则 l 2 的方程为 __________; 若 l 3 与 l 1 关于 x 轴对称，则 l 3 的方程为 _________; 若 l 4 与 l 1 关于 y x 对称，则 l 4 的方程为 ___________; 3． 若原点在直线 l 上的射影为 (2, 1) ，则 l 的方程为 ____________________。 ．点 P(x, y) 在直线 x y 4 0 上，则 x 2 y 2 的最小值是 ________________. 4 5．直线 l 过原点且平分 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B(1,4), D (5,0) ，则直线 l 的方程为 ________________ 。

直线与方程专题复习(教师)

直线与方程专题复习 【学习目标】 1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式? 3能根据斜率判定两条直线平行或垂直 4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系? 5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距 离? 【学习流程】 一、知识归类 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量， 它们的关系是_____________ （9O0）. （2）直线倾斜角的范围是 （3）直线过^（X!，y!）,P2（X2，y2）（X! X2）两点的斜率公式为：k ? 2.两直线垂直与平行的判定 （1 ）对于不重合的两条直线l,,l2，其斜率分别为k「k2,，则有： I l〃l2 ___________ ；11 12 —一 （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线___________ ;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时，两条直线. 3.直线方程的几种形式

注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式? 4.几个距离公式 （1）两点P i（x「yj, F2（X2 $2）之间的距离公式是：IRP2I _______ . ______ （2）点P（x o，y。）到直线l : Ax By c 0的距离公式是：d （3）两条平行线I : Ax By G 0,l : Ax By c20间的距离公式是：d 、典型例题 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1已知坐标平面内三点A（ 1,1）, B（1,1）, C（2,、.. 3 1）. （1）求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角? （2）若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围? 学法指导：由题目可获取以下主要信息： （1）A、B、C三点的坐标已知? （2）直线CD经过线段AB上的某个动点? （3）求斜率及变化范围? 解答本题可借助图形，第（1）问利用斜率公式求斜率，由斜率与倾斜角的关系求倾斜角?第（2）问可借助图形直观观察得直线CD斜率k的取值范围本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点. 当直线绕定点由与x 轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到（即斜率不存在）；按顺时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到（即斜率不存在）. 这种方法即可定性分析

(完整版)直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题及答案详解 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(2 2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 -≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。 三、解答题 2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

直线与方程专题复习

专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的范围 . （2）直线的斜率 ￥ ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ?21//l l ? ； ?⊥21l l ? . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线 斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.

4.三个距离公式 （1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . ？ 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围. @ 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则： A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 总结：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 （ 例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 不过第二象限，求a 的取值范围。 变式：若0

(完整版)人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义,推荐文档

2 1 - 1 必修二直线与方程专题讲义 1、直线的倾斜角与斜率 （1） 直线的倾斜角 1 关于倾斜角的概念要抓住三点： ⅰ.与 x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. 2 直线与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 . 3 倾斜角 的范围00 ≤ < 1800 . 4 0? ≤ < 90?, k = tan ≥ 0 ； 90? < < 180?, k = tan < 0 （2） 直线的斜率 ①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为900 的直线斜率不存在. ②经过两点 P (x , y ), P (x , y ) 的直线的斜率公式是 k = y 2 - y 1 (x ≠ x ) . 1 1 1 2 2 2 2 x x ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. 2、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 y - y 1 = k (x - x 1) (x 1, y 1) 为直线上一定点， k 为斜率 不包括垂直于 x 轴的 直线 斜截式 y = kx + b k 为斜率， b 是直线在 y 轴 上的截距 不包括垂直于 x 轴的 直线 两点式 y - y 1 = x - x 1 y 2 - y 1 x 2 - x 1 (其中x 1 ≠ x 2 , y 1 ≠ y 2 ) (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) 是直线上两 定点 不包括垂直于 x 轴和 y 轴的直线

注：过两点P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定）（1）若x1=x2且y1≠y2，直线垂直于x 轴，方程为x =x1； （2）若x1≠x2且y1=y2，直线垂直于y 轴，方程为y =y1； （3）若x1≠x2且y1≠y2，直线方程可用两点式表示） 3、两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 斜截式：对于两条不重合的直线l1 : y =k1x +b1 , l2 : y =k2x +b2，则有 l1 / /l2?k1=k2 , b1≠b2 注：当直线l1 , l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行. 一般式：已知l1 : A1x +B1y +C1= 0 , l2 : A2x +B2y +C2= 0 ，则 l1 / /l2?A1B2=A2B1 , A1C2≠A2C1 注：l1与l2合?A1B2 =A2B1, A1C2=A2C1 l1与l2相交?A1B2-A2B1≠ 0 （2）两条直线垂直 斜截式：如果两条直线l1 , l2斜率存在，设为k1 , k2，则l1⊥l2?k1 k2=-1 注：两条直线l1, l2垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1.如果l1, l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时，l1与l2互相垂直.