北京理工大学数学专业微分几何2012级期末试题(MTH17071)

课程编号：MTH17071 北京理工大学2014-2015学年第二学期

2012级微分几何期末试题（回忆复原版）

一、设曲线()r r s =的挠率τ是一非零常数，s 是弧长参数，

求曲线()()()1

r s s s ds βγτ=-? 的曲率和挠率。

二、设在曲线():C r r s =的所有法线上截取长度为λ的一段，它们的端点的轨迹构成曲面

S ，称为围绕曲面C 的管状曲面，其方程是()()()()(),cos sin r

s r s s s θλθβθγ=+?+? ，其中s 是曲线的弧长参数，()(),s s βγ分别是曲线C 的主法向量和次法向量，试研究此曲面上各种类型的点的分布。

三、证明：曲面S 的平均曲率12

H b g αβαβ=。 四、求锥面2220x y z +-=上的测地线。

五、写出Gauss-Bonnet 公式，并说明其意义。

六、假定,,x y z 是,,u v w 的光滑函数，证明()()

,,,,x y z dx dy dz du dv dw u v w ?∧∧=∧∧?。

附：2012级微分几何考题回忆

1.曲率，挠率

2.椭圆点，双曲点，抛物点

3.练习题第五章第一题

4.测地线

5.写出gauss-bonnet 公式，以及意义

6.第七章倒数第二题

微分几何练习题库及参考答案(已修改)

《微分几何》复习题与参考答案 一、填空题 1．极限232 lim[(31)i j k]t t t →+-+=138i j k -+． 2．设f ()(sin )i j t t t =+，2g()(1)i j t t t e =++，求0 lim(()())t f t g t →?= 0 ． 3．已知{}42 r()d =1,2,3t t -?， {}6 4 r()d =2,1,2t t -?，{}2,1,1a =，{}1,1,0b =-，则 4 6 2 2 ()()a r t dt+b a r t dt=???? ?{}3,9,5-. 4．已知()r t a '=（a 为常向量），则()r t =ta c +． 5．已知()r t ta '=，（a 为常向量），则()r t = 2 12 t a c +． 6. 最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___ 切线___和 密切平面____. 7. 曲率恒等于零的曲线是_____ 直线____________ . 8. 挠率恒等于零的曲线是_____ 平面曲线________ . 9. 切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为 一般螺线 . 10. 曲线()r r t =在t = 2处有3αβ=，则曲线在t = 2处的曲率k = 3 . 11. 若在点00(,)u v 处v 0u r r ?≠，则00(,)u v 为曲面的_ 正常______点. 12． 已知()(2)(ln )f t t j t k =++，()(sin )(cos )g t t i t j =-，0t >，则4 ()d f g dt dt ?=?4cos 62-． 13．曲线{}3()2,,t r t t t e =在任意点的切向量为{}22,3,t t e ． 14．曲线{}()cosh ,sinh ,r t a t a t at =在0t =点的切向量为{}0,,a a ． 15．曲线{}()cos ,sin ,r t a t a t bt =在0t =点的切向量为{}0,,a b ． 16．设曲线2:,,t t C x e y e z t -===，当1t =时的切线方程为 2111 -=-- =-z e e y e e x ． 17．设曲线t t t e z t e y t e x ===,sin ,cos ，当0t =时的切线方程为11-==-z y x . 18. 曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是____F =M =0_ ______________. 19. u －曲线（v －曲线）的正交轨线的微分方程是 _____ E d u +F d v ＝0（F d u +G d v ＝0）__. 20. 在欧拉公式2212cos sin n k k k θθ=+中，θ是 方向(d) 与u －曲线 的夹角. 21. 曲面的三个基本形式,,I II III 、高斯曲率K 、平均曲率H 之间的关系是20H K III -II +I = . 22．已知{}r(,),,u v u v u v uv =+-，其中2,sin u t v t ==，则dr d t ={}2cos ,2cos ,2cos t t t t vt u t +-+． 23．已知{}r(,)cos cos , cos sin ,sin a a a ?θ?θ?θ?=，其中t =?，2t =θ，则

北京理工大学汇编语言实验六磁盘文件存取实验报告

第六章磁盘文件存取实验（设计性实验） 一、实验要求和目的 1．理解文件、目录的概念； 2．了解FCB(文件控制块)方式文件管理方法； 3．掌握文件代号式文件存取方式； 4．学习使用文件指针读取文件 二、软硬件环境 1．硬件环境：计算机系统windows； 2．软件环境：装有MASM、DEBUG、LINK、等应用程序。 三、实验涉及的主要知识单元 DOS功能调用中断（INT 21H）提供了两类磁盘文件管理功能，一类是FCB(文件控制块)方式，另一类是文件代号式存取方式。 对于文件的管理，实际上是对文件的读写管理，DOS 设计了四种存取文件 方式：顺序存取方式、随机存取方式、随机分块存取方式和代号法存取方式。文件的处理步骤 A）写之前必须先建立文件、读之前必须先打开文件。 B）写文件之后一定要关闭文件。通过关闭文件，使操作系统确认此 文件放在磁盘哪一部分，写后不关闭会导致写入文件不完整。 1、文件代号式存取方式： 当用户需要打开或建立一个文件时，必须提供文件标识符。文件标识符用ASCII Z 字符串表示。ASCII Z 字符串是指文件标识符的ASCII 字符串后面再加1 个“0”字符。文件标识符的字符串包括驱动器名、路径名和文件名。其格式为 [d:][path]filename[.exe] 其中d 为驱动器名，path 为路径名，.exe 为文件名后缀。 中断 21H 提供了许多有关目录和文件操作的功能，其中文件代号式存取方式常用的功能如下： 2、操作目录的常用功能 39H——创建目录 3BH——设置当前目录 3AH——删除目录 47H——读取当前目录 有关中断功能的详细描述和调用参数在此从略，需要查阅者可参阅相关资料 之目录控制功能。 3、用文件句柄操作文件的常用功能 3CH——创建文件 4EH——查找到第一个文件 3DH——打开文件 4FH——查找下一个文件 3EH——关闭文件 56H——文件换名 3FH——读文件或设备 57H——读取/设置文件的日期和时间 40H——写文件或设备 5AH——创建临时文件 41H——删除文件 5BH——创建新文件

微分几何试题库

微分几何 一、判断题 1 、两个向量函数之和的极限等于极限的和（√） 2、二阶微分方程22 u v du u v dudv u v dv ++=总表示曲面上两族曲A(,)2B(,)B(,)0 线. （?） 3、若() s t均在[a,b]连续，则他们的和也在该区间连续（√）r t和() 4、向量函数() s t具有固定长的充要条件是对于t的每一个值， s t平行（×） s t的微商与() () 5、等距变换一定是保角变换.（√） 6、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的.（?） 7、常向量的微商不等于零（×） 8、螺旋线x=cost,y=sint,z=t在点（1，0，0）的切线为X=Y=Z（×） 9、对于曲线s=() s t上一点（t=t0）,若其微商是零，则这一点为曲线的正常点（×） 10、曲线上的正常点的切向量是存在的（√） 11、曲线的法面垂直于过切点的切线（√） 12、单位切向量的模是1（√） 13、每一个保角变换一定是等距变换（×） 14、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.（√） F=，这里F是第一基本量.（√）15、坐标曲线网是正交网的充要条件是0

二、填空题 16、曲面上的一个坐标网，其中一族是测地线 17、螺旋线x=2cost,y=2sint,z=2t,在点（1，0，0）的法平面是___ y+z=0, . 18.设给出1 c 类曲线:)(t r r =,.b t a ≤≤则其弧长可表示为?'b a dt t r )( 19、已知33{cos ,sin ,cos 2}r x x x =，02x π << ，则α=1 {3cos ,3sin ,4}5 x x --， β= {sin ,cos ,0}x x ，γ=1{4cos ,4sin ,3}5x x --，κ= 625sin 2x ，τ=8 25sin 2x 。 20、曲面的在曲线，如果它上面每一点的切点方向都是渐近方向，则称为渐进曲线。 21、旋转面r ={()cos ,()sin ,()t t t ?θ?θψ},他的坐标网是否为正交的?____是_____(填“是”或“不是”). 22、过点平行于法方向的直线叫做曲面在该点的_____法线_____线. 23.任何两个向量q p ,的数量积=?q p )cos(～ pq q p 24、保持曲面上任意曲线的长度不便的变称为____等距(保长)变换__. 25、圆柱螺线的曲率和挠率都是_____常数____数(填“常数”或“非常数”). 26.若曲线(c)用自然参数表示)(t r r =,则曲线(c)在)(0s P 点的密切平面的方程是 0))(),(),((000=-s r s r s r R 27.曲线的基本三棱形由三个基本向量和密切平面、法平面、从切平面 28.杜邦指标线的方程为1222±=++Ny Mxy Lx 29、已知曲面{cos ,sin ,6}r u v u v v =，0u >，02 v π ≤<，则它的第一基本形式 为 222(36)du u dv ++ ，第二基本形式为 dv ，高斯曲率

微分几何期末复习题

微分几何复 习题 一、填空题 1. 向量具有固 ()(,3,)r t t t a =定方向，则a = 。 2. 非零向量满 ()r t 足的充要条 (),,0r r r '''=件是 。 3. 若向量函数 ()r t 满足()()0r t r t '?=，则具有固定 ()r t 。 4. 曲线的正常 ()r r t =点是指满足 的点. 5. 曲线在任意 3()(2,,)t r t t t e =点的切向量 为 。 6. 曲线在点的 ()(cosh ,sinh ,)r t a t a t at =0t =切向量为 。 7. 曲线在点的 ()(cos ,sin ,)r t a t a t bt =0t =切向量为 。 8. 设曲线在P 点的切向量 为α，主法向量为 β，则过P 由确 ,αβ定的平面 是曲线在P 点的 。 9. 若是曲线的 0()r t ()r r t =正则点，则曲线在的 ()r r t =0()r t 密切平面方 程是 。 10. 曲线在点的 ()r r t =0()r t 单位切向量 是α，则曲线在点 0()r t 的法平面方 程是 。 11. 一曲线的副 法向量是常 向量，则这曲线的 挠率τ= 。 12. 曲线()r r t =在t = 1点处有2γβ=，则曲线在 t = 1对应的点 处其挠率 (1)τ= 。 13. 曲线x =cos t ，y =sin t , z =t 在t =0处的切线 方程是 。 14. 曲线的主法 向量的正向 总是指向 。 15. 空间曲线为 一般螺线的 充要条件是 它的副法向 量 。 16. 曲线()r t ={t 3-t 2-t , t 2-2t +2, 2}上的点不是 正常点的是 t = 。 17. 曲线的曲率 ()r r t =是 。 18. 曲线的挠率 ()r r t =是 。 19. 一般螺线的 曲率和挠率 的关系是 。 20. 曲率为0的 曲线是 , 挠率为0的 曲线是 。 21. 设有曲线2:,,t t C x e y e z t -===，当时的切线 1t =方程为 。

2003-2016年北京理工大学889数据结构考研真题及答案解析 汇编

2017版北京理工大学《889数据结构》全套考研资料 我们是布丁考研网北理工考研团队，是在读学长。我们亲身经历过北理工考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入北理工。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考北理工相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 2017年北理工《数据结构》全套资料包含： 一、北京理工大学《数据结构》历年考研真题 2016年北理工《数据结构》考研真题 2015年北理工《数据结构》考研真题 2014年北理工《数据结构》考研真题 2013年北理工《数据结构》考研真题 2008年北理工《数据结构》考研真题 2007年北理工《数据结构》考研真题 2006年北理工《数据结构》考研真题 2005年北理工《数据结构》考研真题 2004年北理工《数据结构》考研真题 2003年北理工《数据结构》考研真题 二、北京理工大学889《数据结构》考研经验总结。 注意了：北理工889数据结构是近几年开始的科目，以前都是跟其他科目综合考试，2008年之后真题为回忆版，请大家了解好了再买，这些都是纯真题，买后不能退款。 三、北理工《数据结构》期末试题10套及答案。... 四、北理工《数据结构》考研复习提纲。 五、北理工《数据结构》考研题库及答案。 六、、严蔚敏《数据结构》全套教学视频48课时。（电子版） 七、、严蔚敏《数据结构》课后习题答案。 以下为截图及预览： 2007年真题

微分几何期终试题

《微分几何》 期终考试题（A） 班级：____ 学号：______ 姓名：_______ 成绩：_____ 一、 填空题（每空1分, 共20分） 1. 半径为R 的球面的高斯曲率为 ；平面的平均曲率为 . 2. 若的曲率为，挠率为)(t r )(t k )(t τ，则关于原点的对称曲线的曲率为 )(t r ；挠率为 . 3. 法曲率的最大值和最小值正好是曲面的 曲率, 使法曲率达到最大值和最小值的方向是曲面的 方向. 4. 距离单位球面球心距离为)10(<

二、 单项选择题（每题2分，共20分） 1. 等距等价的两曲面上，对应曲线在对应点具有相同的 【 】 A. 曲率 B. 挠率 C. 法曲率 D. 测地曲率 2. 下面各对曲面中，能建立局部等距对应的是 【 】 A. 球面与柱面 B. 柱面与平面 C. 平面与伪球面 D. 伪球面与可展曲面 3. 过空间曲线C 上点P （非逗留点）的切线和P 点的邻近点Q 的平面π，当Q 沿曲线趋于点C P 时，平面π的极限位置称为曲线C 在P 点的 【 】 A. 法平面 B. 密切平面 C. 从切平面 D. 不存在 4. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是 【 】 A. 直线 B. 圆 C. 圆柱螺线 D. 平面曲线 5. 下列关于测地线，不正确的说法是 【 】 A. 测地线一定是连接其上两点的最短曲线 B. 测地线具有等距不变性 C. 通过曲面上一点，且具有相同切线的一切曲线中，测地线的曲率最小 D. 平面上测地线必是直线 6. 设曲面的第一、第二基本型分别是,则曲面的两个主曲率分别是 【 】 2222,Ndv Ldu II Gdv Edu I +=+= A．G N k E L k ==21, B. N G k L E k ==21, C. v E G k k ???==ln 21 21 D. u G E k k ??==ln 2121 7. 曲面上曲线的曲率，测地曲率，法曲率之间的关系是 【 】 k g k n k

北京理工大学汇编实验五

一、实验目的 1、掌握子程序有关基本知识，学会子程序设计方法； 2、掌握主程序与子程序之间的调用关系及调用方法； 3、掌握汇编语言字符串处理方法； 4、掌握字符串的输入输出程序设计方法； 5、掌握数制转换程序实现方法。 二、实验软硬件环境 1、硬件环境：惠普64 位一体化计算机及局域网； 2、软件环境：windows 8，红蜘蛛管理系统，MASM for Windows。 三、实验相关知识 把功能相对独立的程序段单独编写和调试，作为一个相对独立的模块供程序使用，就性成子程序。子程序可以实现源程序的模块化，可简化源程序结构，可以提高编程效率。 1) 子程序的定义语句格式 汇编语言子程序以proc 语句行开始，以endp 语句行结束。如： 过程名PROC near[或far] 过程体 .......................... 过程名ENDP 在主程序中用CALL 过程名调用。主程序和子程序之间传递参数通常通过栈来进行，当然也可以用某些缺省的寄存器或内存来传递。但以通过栈来传递参数程序的通用性最强。 2) 子程序调用说明 子程序从PROC 语句开始，以ENDP 语句结束，程序中至少应当包含一条RET 语句用以返回主程序。在定义子程序时，应当注意其距离属性：当子程序和调用程序在同一代码段中时，用NEAR 属性；当子程序及其调用程序不在同一个代码段中时，应当定义为FAR 属性。当由DOS 系统进入子程序时，子程序应当定义为FAR 属性。为执行子程序后返回操作系统，在子程序的前几条指令中设置返回信息。 3) 子程序使用中的问题 A、主程序调用子程序是通过CALL 指令来实现的。子程序执行后，通过RET 指令， 返回主程序调用指令CALL 的下一条指令，继续执行主程序。一个子程序可以由 主程序在不同时刻多次调用。如果在子程序中又调用了其他的子程序，则称为子程 序的嵌套。特别是当子程序又能调用子程序本身时，这种调用称为递归。 B、调用子程序时寄存器及所用存储单元内容的保护。如果子程序中要用到某些寄存器 或存储单元时，为了不破坏原有的信息，要将寄存器或存储单元的原有内容压栈保 护，或存入子程序不用的寄存器或存储单元中。 C、用于中断服务的子程序则一定要把保护指令安排在子程序中，这是因为中断是随机 出现的，因此无法在主程序中安排保护指令。 D、调用程序在调用子程序时需要传送一些参数给子程序，这些参数是子程序运算中所 需要的原始数据。子程序运行后要将处理结果返回调用程序。原始数据和处理结果 的传递可以是数据，也可以是地址，统称为参数传递。 E、参数传递必须事先约定，子程序根据约定从寄存器或存储单元取原始数据（称入口 参数）；进行处理后将处理结果（称出口参数）送到约定的寄存器或存储单元，返回到调用程序。参数传递一般有下面三种方法：用寄存器传递：适用于参数传递较少、

微分几何试题库

二.单项选择题 1.0()P t 就是曲线r r =()r t r 上一点,1P 就是曲线上P 点附近的一点,S ?为弧?1PP 的长,??为曲线在P 点与1P 点的切向量的夹角,k(s) 就是曲线在P 点的曲率。则下面 不等于0 lim | |s s ? ?→??。 ① 0()k t ② |0()r t r &&| ③ 0|()|t αr & ④ 0()t τ 2.曲线r r =()r s r 在P 点的基本向量为αr ,βr ,γr 。 在P 点的曲率 k(s),挠率为()s τ,则βr & = 。 ① k(s)αr ② -k(s)αr +()s τγr ③ -()s ταr ④ k(s)αr -()s τγr 3.曲线r r =()r s r 在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。 在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则γr &= 、 ① k(s)βr ② ()s τβr ③-k(s)αr +()s τγr ④ -()s τβr 4、 曲线r r =()r s r 在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。 在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则下式 不正确。 ①αr &=- k(s) βr ②βr &= -k(s)αr +()s τγr ③αr &= k(s)βr ④γr &=-()s τβr 5.曲线r r =()r s r 在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。 在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则k(s)= 。 ① αr &βr & ② βr &αr ③ α r &βr ④ γr &βr 6.曲线r r =()r s r 在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。则下式 不正确。 ① αr &=2βr ② βr &= 3αr -2γr ③βr &= -3αr +2γr ④γr & =2βr

微分几何练习题库及答案

《微积分几何》复习题 本科 第一部分:练习题库及答案 一、填空题(每题后面附有关键词;难易度;答题时长) 第一章 1.已知(1,1,1),(1,0,1)=-=-a b ,则这两个向量的夹角的余弦θcos = 3 6 2.已知(0,1,1),(1,0,1)=-=-a b ,求这两个向量的向量积?=a b (－1,－1,-1)、 3、过点)1,1,1(P 且与向量(1,0,1)=-a 垂直的平面方程为X-Z ＝０ 4.求两平面0:1=++z y x π与12:2=+-z y x π的交线的对称式方程为2 1 131--= -=+z y x 5、计算2 3 2 lim[(31)]t t t →+-+=i j k 138-+i j k 、 6、设()(sin )t t t =+f i j ,2()(1)t t t e =++g i j ,求0 lim(()())t t t →?=f g 0 . 7.已知(,)(,,)u v u v u v uv =+-r ,其中2 t u =,t v sin =,则d d t =r (2cos ,2cos ,2cos )t t t t vt u t +-+ 8.已知t =?,2 t =θ,则 d (,) d t ?θ=r (sin cos 2cos sin ,sin sin 2cos cos ,cos )a at a at a ?θ?θ?θ?θ?---+ 9、已知4 2 ()d (1,2,3)t t =-?r ,6 4 ()d (2,1,2)t t =-? r ,求 4 6 2 2 ()d ()d t t t t ?+??=??a r b a r )5,9,3(-,其中(2,1,1)=a ,(1,1,0)=-b 1０.已知()t '=r a (a 为常向量),求()t =r t +a c 11、已知()t t '=r a ,(a 为常向量),求()t =r 2 12 t +a c 12、已知()(2)(log )t t t =++f j k ,()(sin )(cos )t t t =-g i j ,0t >,则4 d ()d d t t ?=?f g 4cos 62-. 第二章 13、曲线3 ()(2,,)t t t t e =r 在任意点的切向量为2 (2,3,)t t e 1４、曲线()(cosh ,sinh ,)t a t a t at =r 在0t =点的切向量为(0,,)a a 15、曲线()(cos ,sin ,)t a t a t bt =r 在0t =点的切向量为(0,,)a b

北京理工大学汇编试题

一、数制转换，以下数为带符号数，表达成字节或字的形式：(10分) （-327）10 = （）2 （70b6）16=（）10 （11010001）2 =（）10 （0101010101011001）2=（）10 （ 2572）10 =（）16 二、指出划线部分的寻址方式，并计算其物理地址：(10分) 已知: (CS)=2100H, (DS)=2400H, (ES)=2800H, (SS)=2600H, (BX)=0600H, (DI)=0200H, (SI)= 0300H, (BP)=0400H, BUF=1000H 1、MOV CL ES:[1500H] ；寻址方式：物理地址： 2、CMP SI, [DI] ；寻址方式：物理地址： 3、ADD AX, BUF [BP] [SI] ；寻址方式：物理地址： 4、CALL WORD PTR CS:[SI] ；寻址方式：物理地址： 5、LEA DX, [BX+SI] ；寻址方式：物理地址： 三、已知一程序数据段如下，请在右边表格中填写该数据段数据存储的形式。（12 分，未初始化的单元填写“xx”） DATA SEGMENT Array C=50H BUFFER DB 'B',0BH, B_BYTE LABEL BYTE DATA1 DW 0FFAAH ORG $+1 DATA2 DW B_BYTE DATA3 DW C DATA4 DB 3 DUP(20H),0FFH DATA ENDS 四、写出下列程序段的运行结果，并逐条注释每条指令。

1. 该程序段执行后，BX＝ .，为什么？(用图表示)（9分）ADDR DW PROC0，PROC1，PROC2，PROC3，PROC4，PROC5，PROC6 DW PROC7，PROC8，PROC9 LEA SI，ADDR ADD SI，2 MOV BX，[SI] INC SI INC SI PUSH BX MOV AX，[SI] INC SI INC SI PUSH AX PUSH BP MOV BP，SP MOV DX，[BP+2] CALL [SI] … PROC1 PROC MOV BX，1 RET PROC1 ENDP PROC2 PROC MOV BX，2 RET PROC2 ENDP PROC3 PROC MOV BX，3 RET PROC3 ENDP 余此类推… （9分）2. 下面这段程序的功能是。

12-13(二)微分几何期末复习题

一， 填空 1. 若曲线C 能与另一条曲线1C 的点之间建立一一对应关系, 而且在对应点, C 的主法线与1C 的副法线重合, 则曲线C 称为 孟恩哈姆曲线 . 2. 曲线C 在正则点邻近的近似曲线*C 为x ¤(s ) = s; y ¤(s ) = k (0)2 s 2; z ¤(s ) = k (0)?(0)6 s 3; 3. 曲线在一点邻近和它的近似曲线有相同的 曲率和挠率 . 4.“采柴罗"不动条件是 dx ¤ds = ky ¤ ? 1, dy ¤ds = ?kx ¤ + ?z¤ dz ¤= ??y¤ . 5.空间曲线C : r = r (s ) 是球面曲线的充要条件是: 曲率k (s ) 和挠率? (s ) 满 足 . 6. 设C : r = r (s ) 是一条曲率处处不为零的一般柱面螺线, 则C 的曲率与挠率有 固定比值 . 7.半径为R 的圆的曲率为_____ R 1 ______. 8. 圆柱螺线x = 3a cos t; y = 3a sin t; z = 4at 从它与xy 平面的交点到意点M (t ) 的弧长是 5at . 9. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是 圆柱螺线 。 10，曲面的坐标曲线网正交的充要条件是__F=0___________, 坐标曲线网成为曲率线网的充要条件是___F=M=0________________. 11，距离单位球面球心距离为()01d d <<的平面与球面的交线的法曲率为 1± ， 12. 距离单位球面球心距离为()01d d <<的平面与球面的交线的测地曲率为 . 13.全脐点曲面（即曲面上的点全部是脐点）只有两个，它们是 平面，球面 . 14，沿渐近曲线的切方向，法曲率=____0___________；沿曲率线的切方向，法曲率=_________N/G_____________；沿测地线的切方向，法曲率=_______K ±______________. 15．曲面上非脐点处的两个主方向之间的夹角θ为 2π ． 16．曲面上曲线的曲率K ，测地曲率K g ，法曲率K n 之间的关系是 K 2=K 2g +K 2n 。

福师《微分几何》期末复习题

(单选题)1.（）A: 选择图中A选项B: 选择图中B选项C: 选择图中C选项D: 选择图中D选项 正确答案: C (单选题)2.（）A: 选择图中A选项B: 选择图中B选项C: 选择图中C选项D: 选择图中D选项 正确答案: B (单选题)3.（）A: 选择图中A选项B: 选择图中B选项C: 选择图中C选项D: 选择图中D选项 正确答案: C (单选题)4.（）A: 选择图中A选项B: 选择图中B选项C: 选择图中C选项D: 选择图中D选项 正确答案: D (单选题)5.（）A: 选择图中A选项B: 选择图中B选项C: 选择图中C选项D: 选择图中D选项 正确答案: D (单选题)6.（）A: 选择图中A选项B: 选择图中B选项C: 选择图中C选项

D: 选择图中D选项 正确答案: D (单选题)7.（） A: 选择图中A选项 B: 选择图中B选项 C: 选择图中C选项 D: 选择图中D选项 正确答案: C (单选题)8.（） A: 选择图中A选项 B: 选择图中B选项 C: 选择图中C选项 D: 选择图中D选项 正确答案: C (单选题)9.（） A: 选择图中A选项 B: 选择图中B选项 C: 选择图中C选项 D: 选择图中D选项 正确答案: D (单选题)10.（） A: 选择图中A选项 B: 选择图中B选项 C: 选择图中C选项 D: 选择图中D选项 正确答案: A (单选题)11.高斯曲率为零的曲面称为（）A: 极小曲面 B: 球面 C: 常高斯曲率曲面 D: 平面 正确答案: A

(单选题)12.对于空间曲线C，挠率为零是曲线是直线的（）A: 充分不必要条件 B: 必要不充分条件 C: 既不充分又不必要条件 D: 充要条件 正确答案: B (单选题)13.对于曲线，曲率恒等于0是曲线是直线的（）A: 充分不必要条件 B: 必要不充分条件 C: 既不充分又不必要条件 D: 充要条件 正确答案: D (单选题)14.球面上的大圆不可能是球面上的（） A: 测地线 B: 曲率线 C: 法截线 D: 渐近线 正确答案: D (单选题)15.曲线在每一点的主方向（） A: 至少两个 B: 只有一个 C: 只有两个 D: 可能没有 正确答案: A (单选题)16.曲线C是一般螺线，以下命题不正确的是（）A: 切线与固定方向成固定角 B: 副法线与固定方向成固定角 C: 主法线与固定方向垂直 D: 副法线与固定方向垂直 正确答案: D (单选题)17.题面见图片： A: 选择图中A选项 B: 选择图中B选项 C: 选择图中C选项

(整理)《微分几何》陈维桓第六章习题及答案.

§ 6.1 测地曲率 1. 证明：旋转面上纬线的测地曲率是常数。 证明： 设旋转面方程为{()cos ,()sin ,()} r f v u f v u g v =， 22222 ()()(()())()f v du f v g v dv ''I =++， 222(),()() E f v G f v g v ''==+ 纬线即u —曲线：0 v v =（常数）， 其测地曲率为2 u g k == =为常数。 2、 证明：在球面S (cos cos ,cos sin ,sin )r a u v a u v a u =， ,0222 u v ππ π- <<<< 上，曲线 C 的测地曲率可表示成 ()()sin(())g d s dv s k u s ds ds θ=- ， 其中((),())u s v s 是球面S 上曲线C 的参数方程， s 是曲线C 的弧长参数， ()s θ是曲线C 与球面上经线（即u -曲

线）之间的夹角。 证明 易求出2 E a =, 0 F =,2 2 cos G a u =, 因此 g d k ds θθθ= 221ln(cos )sin 2d a u ds a u θθ?=+? sin sin cos d u ds a u θθ= -， 而1sin cos dv ds a u θθ ==， 故 sin g d dv k u ds ds θ= -。 3、证明：在曲面S 的一般参数系(,)u v 下，曲线:(),()C u u s v v s ==的测地曲率是 ()()()()()())g k Bu s Av s u s v s v s u s ''''''''=-+-， 其中s 是曲线C 的弧长参数，2 g EG F =-， 并且 12 112 11 12 22 (())2()()(())A u s u s v s v s ''''=Γ+Γ+Γ， 2222 2111222(())2()()(())B u s u s v s v s ''''=Γ+Γ+Γ 特别是，参数曲线的测地曲率分别为 2 3 11(())u g k u s '，1322(()) v g k v s '= 。 证明 设曲面S 参数方程为12(,)r r u u =，1122:(),()C u u s u u s ==

(整理)大学数学专业 微分几何复习题

一、 填空题：（每小题2分） ⒈ 向量{}(),3,r t t t a =v 具有固定方向，则a =_______________。 ⒉ 非零向量()r t v 满足(),,0r r r '''=v v v 的充要条件是__________________。 ⒊ 设曲线在P 点的切向量为αu r ，主法向量为βu r ，则过P 由,αβu r u r 确定的平面 是曲线在P 点的_______________________。 ⒋ 曲线()r r t =v v 在点0()r t v 的单位切向量是αu r ，则曲线在0()r t v 点的法平面方 程是__________________________。 ⒌ 曲线()r r t =v v 在t = 1点处有2γβ=r v &，则曲线在 t = 1对应的点处其挠率 (1)τ=___________________。 ⒏ 在旋转曲面{}()cos ,()sin ,()r t t t ?θ?θψ=v 中，____________________ 是旋转曲面的经线。 ⒐ 曲面(,)z z x y =在点000(,,)x y z 的法线方程是_____________________。 ⒑ 直纹面的参数表示总可以写成 r =v ______________________。 11、向量函数()r r t =r r 使(,,)0r r r '''=r r r 的充要条件是()r r t =r r 。 12、若0()r t r 是曲线()r r t =r r 的正则点，则曲线()r r t =r r 在0()r t r 的密切平面方程是 。 13、一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率τ 。 15、曲面上一族坐标曲线是测地线，另一族为它的正交轨线坐标网是 16、已知曲面(,)r r u v =r r 的第一类基本量为E 、F 、G ，则两方向du:dv 与:u v δδ垂 直的充要条件是 。 17、对曲面(,)r r u v =r r 有22243dr du dv =+r ，则曲面上曲线u=u(t),v=v(t)从0 t 到t （t >0t ）的弧长s = 。 18、若曲面(,)r r u v =r r 在（0，1）点处的第二基本形式223du dv II =-+，则在 （0，1）点处，u u r n ?=r r 。其中n r 为曲面的单位法向量。 19、已知曲面(,)r r u v =r r 的第二类基本量L 、M 、N ，则曲面上渐近曲线的微分 方程是 。 20、若曲面(,)r r u v =r r 的第一基本形式为222ds Edu Gdv =+，曲面在一点的切

北京理工大学汇编语言练习题及答案1

一、 1.请任意输入一个字符串，将该串倒序后在屏幕上显示。 DATAS SEGMENT BUF DB 40 DB ? DB 40 DUP(0) ACC DB 0 CHAR DB ? DATAS ENDS STACKS SEGMENT DB 100 DUP(0) STACKS ENDS CODES SEGMENT ASSUME CS:CODES,DS:DATAS,SS:STACKS START: MOV AX,DATAS MOV DS,AX MOV AH,0AH LEA DX,BUF INT 21H ; 输入字符串 MOV AH,0EH MOV AL,0DH INT 10H MOV AL,0AH INT 10H ;回车换行 LEA SI,BUF MOV AL,[SI+1] MOV AH,0 MOV ACC,AL INC SI ADD SI,AX L1: MOV DL,[SI] MOV AH,02H INT 21H DEC SI DEC ACC CMP ACC,0 JNZ L1 MOV AH,4CH INT 21H CODES ENDS END START 2.请任意输入一个字符串，统计其中空格和A的个数，并将结果显示在屏幕上。 DATA SEGMENT BUF DB 100 DB ? DB 100 DUP(?) CHAR DB 0 ACC DB 0 SPACE DB 0 CHARA DB 0 DATA ENDS STACK SEGMENT DB 100 DUP(0) STACK ENDS CODE SEGMENT ASSUME DS:DATA,CS:CODE MAIN PROC FAR MOV AX,DA TA MOV DS,AX LEA DX,BUF MOV AH,0AH INT 21H ;输入 字符串 MOV AH,02H MOV DL,0DH INT 21H MOV DL,0AH INT 21H LEA SI,BUF MOV AL,[SI+1] MOV ACC,AL MOV SI,2 L: CMP BUF[SI],' ' JZ LSPACE CMP BUF[SI],'A' JZ LCHARA INC SI DEC ACC CMP ACC,0 JZ SHOW JMP L LSPACE:

微分几何练习题库及参考答案(已修改)

> 《微分几何》复习题与参考答案 一、填空题 1．极限232 lim[(31)i j k]t t t →+-+=138i j k -+． 2．设f ()(sin )i j t t t =+，2g()(1)i j t t t e =++，求0 lim(()())t f t g t →?= 0 ． 3．已知{}42 r()d =1,2,3t t -?， {}6 4 r()d =2,1,2t t -?，{}2,1,1a =，{}1,1,0b =-，则 4 6 2 2 ()()a r t dt+b a r t dt=???? ?{}3,9,5-. 4．已知()r t a '=（a 为常向量），则()r t =ta c +． 5．已知()r t ta '=，（a 为常向量），则()r t = 212 t a c +． 6. 最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___ 切线___和 密切平面____. 【 7. 曲率恒等于零的曲线是_____ 直线____________ . 8. 挠率恒等于零的曲线是_____ 平面曲线________ . 9. 切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为 一般螺线 . 10. 曲线()r r t =在t = 2处有3αβ=，则曲线在t = 2处的曲率k = 3 . 11. 若在点00(,)u v 处v 0u r r ?≠，则00(,)u v 为曲面的_ 正常______点. 12． 已知()(2)(ln )f t t j t k =++，()(sin )(cos )g t t i t j =-，0t >，则4 ()d f g dt dt ?=?4cos 62-． 13．曲线{}3()2,,t r t t t e =在任意点的切向量为{}22,3,t t e ． 14．曲线{}()cosh ,sinh ,r t a t a t at =在0t =点的切向量为{}0,,a a ． \ 15．曲线{}()cos ,sin ,r t a t a t bt =在0t =点的切向量为{}0,,a b ． 16．设曲线2:,,t t C x e y e z t -===，当1t =时的切线方程为 2111 -=-- =-z e e y e e x ． 17．设曲线t t t e z t e y t e x ===,sin ,cos ，当0t =时的切线方程为11-==-z y x . 18. 曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是____F =M =0_ ______________. 19. u －曲线（v －曲线）的正交轨线的微分方程是 _____ E d u +F d v ＝0（F d u +G d v ＝0）__. 20. 在欧拉公式2212cos sin n k k k θθ=+中，θ是 方向(d) 与u －曲线 的夹角. 21. 曲面的三个基本形式,,I II III 、高斯曲率K 、平均曲率H 之间的关系是20H K III -II +I = . 22．已知{}r(,),,u v u v u v uv =+-，其中2,sin u t v t ==，则 dr d t ={}2cos ,2cos ,2cos t t t t vt u t +-+．

微分几何练习题库及答案

《微积分几何》复习题 本科 第一部分:练习题库及答案 一、填空题(每题后面附有关键词;难易度;答题时长) 第一章 1.已知(1,1,1),(1,0,1)=-=-a b ,则这两个向量的夹角的余弦θcos = 3 6 2.已知(0,1,1),(1,0,1)=-=-a b ,求这两个向量的向量积?=a b (-1,-1,-1). 3.过点)1,1,1(P 且与向量(1,0,1)=-a 垂直的平面方程为X-Z=0 4.求两平面0:1=++z y x π与12:2=+-z y x π的交线的对称式方程为2 1 131--= -=+z y x 5.计算2 3 2 lim[(31)]t t t →+-+=i j k 138-+i j k . 6.设()(sin )t t t =+f i j ,2()(1)t t t e =++g i j ,求0 lim(()())t t t →?=f g 0 . 7.已知(,)(,,)u v u v u v uv =+-r ,其中2 t u =,t v sin =,则d d t =r (2cos ,2cos ,2cos )t t t t vt u t +-+ 8.已知t =?,2 t =θ,则 d (,) d t ?θ=r (sin cos 2cos sin ,sin sin 2cos cos ,cos )a at a at a ?θ?θ?θ?θ?---+ 9.已知4 2 ()d (1,2,3)t t =-?r ,6 4 ()d (2,1,2)t t =-? r ,求 4 6 2 2 ()d ()d t t t t ?+??=??a r b a r )5,9,3(-,其中(2,1,1)=a ,(1,1,0)=-b 10.已知()t '=r a (a 为常向量),求()t =r t +a c 11.已知()t t '=r a ,(a 为常向量),求()t =r 2 12 t +a c 12.已知()(2)(log )t t t =++f j k ,()(sin )(cos )t t t =-g i j ,0t >,则4 d ()d d t t ?=?f g 4cos 62-. 第二章 13.曲线3 ()(2,,)t t t t e =r 在任意点的切向量为2 (2,3,)t t e 14.曲线()(cosh ,sinh ,)t a t a t at =r 在0t =点的切向量为(0,,)a a 15.曲线()(cos ,sin ,)t a t a t bt =r 在0t =点的切向量为(0,,)a b