07.4 10.设总体X 服从正态分布N (μ,1),x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差,欲检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0,则检验用的统计量是( ) A.n
/s x 0μ-
B.)(0μ-x n
C.
1
0-μ-n /s x
D.)(10μ--x n
23.设样本x 1,x 2,…,x n 来自正态总体N (μ,9),假设检验问题为H 0∶μ=0,H 1∶μ≠0,则在显著性水平α下,检验的拒绝域W=___________。
24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,H 0为原假设,则P {拒绝H 0|H 0真}= ___________。
07.7
25.设总体X~N (μ,σ2),X 1,X 2,…,X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题
2
212020::σσσσ≠?=H H ,在μ未知的情况下,应该选用的检验统计量为___________. 9.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是( )
A .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率
B .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率
C .在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率
D .在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率
24.设总体X~N (μ,σ2
),x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本,且2
4
1
2
4
1
)(,4
1
σ∑∑==-=
i i
i i x x
x x 则
服
从自由度为____________的2χ分布.
27.假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩
61=x 分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成
绩为70分?(附:t 0.025(24)=2.0639)
08.1
23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=>< P(F< ) 10,5(1 95.0F )= ___________。 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄X~N(35,52). 今年随机抽取400名业主进行统计调研,业主平均年龄为30岁.在01.0=α下检验业主年龄是否显著减小.(58.2,32.2005.001.0==u u ) 08.7 10.设总体X~N (μ,σ2 ),σ 2 未知,X 为样本均值,S n 2= n 1 ∑ =-n 1 i i X X ()2, S 2 = 1 n 1-∑=-n 1 i i X X ()2,检验假设H 0:μ=μ0时采用的统计量是( ) A .Z= n /X 0σμ- B .T= n /S X n 0μ- C .T=n /S X 0μ- D .T=n /X 0σμ- 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.设某商场的日营业额为X 万元,已知在正常情况下X 服从正态分布N (3.864,0.2 十一黄金周的前五天营业额分别为:4.28、4.40、4.42、4.35、4.37(万元) 假设标准差不变,问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额.(取α=0.01, μ0.01=2.32,μ0.005=2.58) 08.10 9.设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则~22Y X +( ) A .)2,0(N B .)2(2χ C .)2(t D .)1,1(F . . 23.设随机变量),(~21n n F F ,则 ~1 F _______. 由来自总体X 的一个样本n x x x ,,,21 算得样本平均值9=x ,则参数λ的矩估计λ ?=_______. 五、应用题(本大题10分) 30.设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布),(2σμN (单位:g ),已知92=σ.在生产过程中随机抽取16袋食盐,测得平均袋装重量496=x .问在显著性水平05.0=α下,是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g ?(96.1025.0=u ) 09.1 23.设总体X~N ),(2 σμ,X 1,…,X 20为来自总体X 的样本,则∑ =σ μ-20 1 i 2 2 i )X (服从参数为 ___________的2χ分布。 10.记F 1-α(m,n)为自由度m 与n 的F 分布的1-α分位数,则有( ) A.)n ,m (F 1)m ,n (F 1α-α= B.)n ,m (F 1 )m ,n (F 11α-α-= C.) n ,m (F 1 )m ,n (F αα= D.) m ,n (F 1 )m ,n (F 1α-α= 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布,根据长期统计资料,每天伤亡人数均值为3人. 近一年来,采用交通管理措施,据300天的统计,每天平均伤亡人数为2.7人. 问能否认为每天平均伤亡人数显著减少?(u 0.025=1.96 u 0.05=1.645) 09.4 9.设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N (0,42)的一个样本,以x 表示样本均值,则x ~( ) A .N (0,16) B .N (0,0.16) C .N (0,0.04) D .N (0,1.6) 10.要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著,即考察由一组观测数据(x i ,y i ),i =1,2,…,n , 得到的回归方程x y 10???ββ+=是否有实际意义,需要检验假设( ) A .0∶,00100≠=ββH H ∶ B .0∶,0∶1110≠=ββH H C .0?∶,0?∶0100≠=ββH H D .0?∶,0?∶1110≠=ββH H 五、应用题(10分) 30.已知某厂生产的一种元件,其寿命服从均值0μ=120,方差920=σ的正态分布.现采用一 种新工艺生产该种元件,并随机取16个元件,测得样本均值x =123,从生产情况看, 寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.(05.0=α)(附:u 0.025=1.96) 09.7 10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H 0 :μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是( ) A .不接受,也不拒绝H 0 B .可能接受H 0,也可能拒绝H 0 C .必拒绝H 0 D .必接受H 0 20.设X 1、X 2、X 3、X 4为来自总体X ~N (0,1)的样本,设Y =(X 1+X 2)2+(X 3+X 4)2, 则当C =______时,CY ~)2(2χ. 21.设随机变量X ~N (μ,22),Y ~)(2n χ,T = n Y X 2μ-,则T 服从自由度为______的t 分布. 9.设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数,P 是事件A 在每次试验中发生的概率,则对于任意的0>ε,均有}|{| lim εμ>-∞ →p n P n n ( ) A .=0 B .=1 C .> 0 D .不存在 2 29.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒,它服从区间[200,400]上的均匀 分布,设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元,但假如销售不出而屯积于冰箱,则每盒赔3元。问小店应组织多少货源,才能使平均收益最大? 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.某公司对产品价格进行市场调查,如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异,则 需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为X 元,根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X ~N (35,102),所以公司定价为35元。今年随机抽取400个顾客进行统计调查,平均估价为31元。在α=0.01下检验估价是否显著减小,是否需要调整产品价格? (u 0.01=2.32,u 0.005=2.58) 09.10 五、应用题(10分) 30.设某厂生产的零件长度X ~N (2,σμ)(单位:mm),现从生产出的一批零件中随机抽取了 16件,经测量并算得零件长度的平均值x =1960,标准差s =120,如果2σ未知,在显著水平05.0=α下,是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm? (t 0.025(15)=2.131) 10.1 9.设x 1,x 2,…,x 5是来自正态总体N (2,σμ)的样本,其样本均值和样本方差分别为∑ == 5 1 i i x 5 1x 和25 1 i i 2 )x x (41 s ∑=-= ,则 s ) x (5μ-服从( ) A.t(4) B.t(5) C.)4(2χ D. )5(2χ 10.设总体X~N (2 ,σμ),2 σ未知,x 1,x 2,…,x n 为样本,∑ =--=n 1 i 2i 2 )x x (1n 1 s ,检验假 设H 0∶2σ=2 0σ时采用的统计量是( ) A.)1n (t ~n /s x t -μ-= B. )n (t ~n /s x t μ-= C )1n (~s )1n (22022 -χσ-=χ D. )n (~s )1n (22 22χσ-=χ 21.设随机变量X~N (0,1),Y~(0,22)相互独立,设Z=X 2+C 1Y 2 ,则当C=___________时,Z~)2(2χ. 22.设总体X 服从区间(0,θ)上的均匀分布,x 1,x 2,…,x n 是来自总体X 的样本,x 为样本均值,0>θ为未知参数,则θ的矩估计θ ?= ___________. 23.在假设检验中,在原假设H 0不成立的情况下,样本值未落入拒绝域W ,从而接受H 0,称这种错误为第___________类错误. 24.设两个正态总体X~N (2 11,σμ),Y~N(222,σμ),其中22221σ=σ=σ未知,检验H 0:21μ=μ, H 1:21μ≠μ,分别从X ,Y 两个总体中取出9个和16个样本,其中,计算得x =572.3, 1.569y =, 样本方差25.149s 21=,2.141s 22=, 则t 检验中统计量t=___________(要求计算出具体数值). . 10.4 10.设总体X 服从正态分布N(2,σμ),其中2σ未知.x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差,欲检验假设H 0:μ=μ0,H 1:μ≠μ0,则检验统计量为 ( ) A .σ μ0 -x n B .s x n μ- C .)(10μ--x n D .)(0μ-x n 21.设总体X ~N (1,4),x 1,x 2,…,x 10为来自该总体的样本,∑== 10 1 10 1 i i x x ,则)(x D = ______.· 22.设总体X ~N (0,1),x 1,x 2,…,x 5为来自该总体的样本,则∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布. 23.设总体X 服从均匀分布U (θθ2,),x 1,x 2,…,x n 是来自该总体的样本,则θ的矩估计 θ?=______. 24.设样本x 1,x 2,…,x n 来自总体N (μ,25),假设检验问题为H 0:μ=μ0,H 1:μ≠μ0,则检验统计量为______.‘ 25.对假设检验问题H 0:μ=μ0,H 1:μ≠μ0,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类 错误的概率为______. 10.7 24.设某个假设检验的拒绝域为W ,当原假设H 0成立时,样本(x 1,x 2,…,x n )落入W 的概率是0.1,则犯第一类错误的概率为________. 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.按照质量要求,某果汁中的维生素含量应该超过50(单位:毫克),现随机抽取9件同型号的产品进行测量,得到结果如下: 45.1,47.6,52.2,46.9,49.4,50.3,44.6,47.5,48.4 根据长期经验和质量要求,该产品维生素含量服从正态分布N(μ,1.52),在α=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u 0.01=2.32,u 0.05=2.58) Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>,则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ,B 满足B A ?,则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x ),则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===,且0b >,则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有( ) A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为( ) A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次,则称随机变量X 服从( ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=( ) A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =( ) A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量(X ,Y )的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P (X<1,Y<3)=( ) 2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E (XY )=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ,…为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为 21的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从( ) A.N (2,4) B.N (2,n 4) C.N (n 41,21) D.N (2n,4n ) 9.设X 1,X 2,…,X n (n ≥2)为来自正态总体N (0,1)的简单随机样本,X 为样本均值,S 2为样本方差,则有( ) A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量,且满足E (θ))=θ,则称θ)是θ的( ) A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P (A )=0.4,P (B )=0.5,若A 、B 互不相容,则P (AB )=___________. 12.某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为___________. 13.设随机变量X~B (n,p ),则P (X=0)=___________. 概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设事件B A ,仅发生一个的概率为,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案: 解: 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2.设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则 ==)3(X P ______. 答案: 解答: 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ,故 3.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案: 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调,反函数为()h y =所以 4.设随机变量Y X ,相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,2)1(-=>e X P ,则=λ_________,}1),{min(≤Y X P =_________. 答案:2λ=,-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答: 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==,故 2λ= 41e -=-. 5.设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本,则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案: 解答: 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为 2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。 1.设()0.6P B =,()0.5P A B =,则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立,且()0.6P A =,()0.8P A B =,则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球,乙袋中有1个红球2个白球,从两袋中分别取出一个球,则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他,则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2),则下列随机变量中,服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本,若E(X)=μ(未知),123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计,则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本,其中2,μσ均未知,x 和2s 分别是样本均值和样本方差,对于检验假设0000=H H μμμμ≠:,:,则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。 11.设A,B,C 是随机事件,则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球,今有2人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他 则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布,Y 服从参数为2的指数分布,X,Y 相互独立,f(x,y)是(X,Y)的概率密度,则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立,且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布,则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=,由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本,x 是样本均值,则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布,12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本,x 为样本 均值,则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本,则2221216x x x +++服从的分布是 . 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一.填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -,则 =≤)2(X P ;=>)3(X P ;=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ,则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4.设A ,B 为两个随机事件,且A 与B 相互独立,P (A )=,P (B )=,则()P AB =____________.() 5.设事件A 、B 互不相容,已知()0.4=P A ,()0.5=P B ,则()=P AB 6. 盒中有4个棋子,其中2个白子,2个黑子,今有1人随机地从盒中取出2个棋子,则这2个棋子颜色相同的概率为____________.( 13 ) 7.设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布,则()E X =____________.( 12 ) 8.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,则概率密度函数为 __. (k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L )) 9.某种电器使用寿命X (单位:小时)服从参数为1 40000 λ=的指数分布,则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.(40000) 10在3男生2女生中任取3人,用X 表示取到女生人数,则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ,则=a π1 ;=>)0(X P ;==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ,则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它 《概率论与数理统计》期中考试试题汇总 《概率论与数理统计》期中考试试题(一) 一、选择题(本题共6小题,每小题2分,共12分) 1.某射手向一目标射击两次,A i表示事件“第i次射击命中目标”,i=1,2,B表示事件“仅第一次射击命中目标”,则B=()A.A1A2B.21A A C.21A A D.21A A 2.某人每次射击命中目标的概率为p(0 6.设随机变量X 与Y 相互独立,X 服从参数2为的指数分布,Y ~B (6,2 1),则D(X-Y)=( ) A .1- B .74 C .54- D .12 - 二、填空题(本题共9小题,每小题2分,共18分) 7.同时扔3枚均匀硬币,则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8.将3个球放入5个盒子中,则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9.从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球,第k 次取的黑球的概率是= . 10.设随机变量X ~U (0,5),且21Y X =-,则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤,y x ,其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12.设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???, 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ,Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:,则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?,Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<=???,(,)X Y 相互独立,且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 考研真题一 ( ). ,4,"",,,.,41.)4()3()2()1(0E T T T T E t ≤≤≤等于则事件个温控器显示的按递增顺序为设电炉断电事件以电炉就断电只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度在使用过程其显示温度的误差是随机的个温控器在电炉上安装了中排列的温度值表示}. {(D)}; {(C)};{(B)};{(A)0)4(0)3(0)2(0)1(t T t T t T t T ≥≥≥≥数三、四考研题 00. (D); (C);(B);(A)( ). ,,,,,2.独立与独立与独立与独立与相互独立的充分必要条件是则三个事件两两独立设C A B A AC AB C A AB BC A C B A C B A 数四考研题00( ).,3.=B B A B A 不等价的是与和对于任意二事件 数四考研题 01. (D); (C); (B); (A)?=?=??B A B A A B B A . ) |()|(1,0,,独立的充分必要条件与是事件证明 和的概率不等于其中是任意二事件设B A A B P A B P A B A =4.数四考研题 02;,,;,,( ). }, {},{}, {}, {: ,5.4323214321相互独立相互独立则事件正面出现两次正、反面各出现一次掷第二次出现正面掷第一次出现正面引进事件将一枚硬币独立地掷两次A A A A A A A A A A ====数三考研题 03(B)(A). ,,;,,432321两两独立两两独立A A A A A A . ,,; ,,;,,;,,( ).6.一定不独立则若一定独立则若有可能独立则若一定独立则若和对于任意两个事件B A AB B A AB B A AB B A AB B A ?=?=?≠?≠数四考研题03(D)(C)(D)(C)(B)(A)7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 为Y , 则. __________}2{==Y P 2,3,4三、四考研题 05记1. . 第一章 随机事件和概率 一、选择题 1.设A, B, C 为任意三个事件,则与A 一定互不相容的事件为 (A )C B A ?? (B )C A B A ? (C ) ABC (D ))(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ,与B B A =?不等价的是 (A )B A ? (B )A ?B (C )φ=B A (D )φ=B A 3.设A 、B 是任意两个事件,A B ?,()0P B >,则下列不等式中成立的是( ) .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4.设()01P A <<,()01P B <<,()()1P A B P A B +=,则( ) .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5.设随机事件A 与B 互不相容,且()(),P A p P B q ==,则A 与B 中恰有一个发生的概率等于( ) .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6.对于任意两事件A 与B ,()P A B -=( ) .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7.若A 、B 互斥,且()()0,0P A P B >>,则下列式子成立的是( ) .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8.设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===,则下列结论中正确的是( ) .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆 07.4 10.设总体X 服从正态分布N (μ,1),x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差,欲检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0,则检验用的统计量是( ) A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1,x 2,…,x n 来自正态总体N (μ,9),假设检验问题为H 0∶μ=0,H 1∶μ≠0,则在显著性水平α下,检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,H 0为原假设,则P {拒绝H 0|H 0真}= ___________。 07.7 25.设总体X~N (μ,σ2),X 1,X 2,…,X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ,在μ未知的情况下,应该选用的检验统计量为___________. 9.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是( ) A .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C .在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D .在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 24.设总体X~N (μ,σ2 ),x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本,且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则 服 从自由度为____________的2χ分布. 27.假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩 61=x 分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成 绩为70分?(附:t 0.025(24)=2.0639) 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=>< 概率论和数理统计真题讲解 (一)单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则() A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0 C.P(A|B)=P(A) D.P(AB)=P(A)P(B) 『正确答案』分析:本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析:A:,因为A与B互不相容,,P(AB)=0,正确; 显然,B,C不正确;D:A与B相互独立。 故选择A。 提示:① 注意区别两个概念:事件互不相容与事件相互独立; ② 条件概率的计算公式:P(A)>0时,。 2.设随机变量X~N(1,4),F(x)为X的分布函数,Φ(x)为标准正态分布函数,则F(3)=() A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3) 『正确答案』分析:本题考察正态分布的标准化。 解析:, 故选择C。 提示:正态分布的标准化是非常重要的方法,必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=() 『正确答案』分析:本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析:, 故选择A。 提示:概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=() A.-3 B.-1 C.- D.1 『正确答案』分析:本题考察概率密度的性质。 解析:1=,所以c=-1, 故选择B。 提示:概率密度的性质: 1.f(x)≥0; 4.在f(x)的连续点x,有F′(X)=f(x);F(x)是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为(-∞,+∞),则其中可作为概率密度的是() A.f(x)=-e-x B. f(x)=e-x C. f(x)= D.f(x)= 『正确答案』分析:本题考察概率密度的判定方法。 解析:① 非负性:A不正确;② 验证:B:发散; C:,正确;D:显然不正确。 故选择C。 提示:判定方法:若f(x)≥0,且满足,则f(x)是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2,),则Y ~() 『正确答案』分析:本题考察二维正态分布的表示方法。 解析:显然,选择D。 第3章 数字特征 1. (1987年、数学一、填空) 设随机变量X 的概率密度函数,1 )(1 22 -+-= x x e x f π 则 E(X)=( ),)(X D =( ). [答案 填:1; 2 1.] 由X 的概率密度函数可见X ~N(1, 21 ),则E(X)=1,)(X D =2 1. 2. (1990年、数学一、填空) 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填:4] 3. (1990年、数学一、计算) 设二维随机变量(X,Y)在区域D:0 4. (1991年、数学一、填空) 设X ~N(2,2 σ)且P{2 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>,则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ,B 满足B A ?,则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x ),则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===,且0b >,则参数b 的 值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题(本题满分18分,每题3分) 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ,若9 5 )1(= ≥X p ,则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立,1,2==DY DX ,则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2,则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本,则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ,2σ未知,则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。(按下侧分位数) 二、选择题(本题满分15分,每题3分) 1、 若A 与自身独立,则( ) (A)0)(=A P ; (B) 1)(=A P ;(C) 1)(0< 0506 一.填空题(每空题2分,共计60 分) 1、A、B 是两个随机事件,已知p(A) 0.4,P(B) 0.5,p(AB) 0.3 ,则p(A B) 0.6 , p(A -B) 0.1 ,P(A B)= 0.4 , p(A B) 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:1/3 。(2)若有放回地任取 2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:9/25 。( 3)若第一次取一只球观查球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后,再取第二只,则第一次、第二次取红色球的概率为:21/55 。 3、设随机变量X 服从B(2,0.5)的二项分布,则p X 1 0.75, Y 服从二项分 布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从B(100,0.5),E(X+Y)= 50 , 方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件,设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、 0.15.现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取 一件。 ( 1)抽到次品的概率为:0.12 。 2)若发现该件是次品,则该次品为甲厂生产的概率为:0.5 6、若随机变量X ~N(2,4)且(1) 0.8413 ,(2) 0.9772 ,则P{ 2 X 4} 0.815 , Y 2X 1,则Y ~ N( 5 ,16 )。概率论与数理统计综合试题
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