初中数学行程问题(教师版)
初中（行程问题）专题
行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是：
路程二速度X时间；速度二路程宁时间；时间二路程宁速度?
行程问题是个非常庞大的类型，多年来在考试中屡用不爽，所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习，熟悉了行程问题的学生，在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：
例1:甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速
度从80km/ h提高到100km/h ,运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的路程是多少？
【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km,那么列车在两城市间提速前的
运行时间为—h，提速后的运行时间为—h.
80 100
【等量关系式】提速前的运行时间一提速后的运行时间=缩短的时间?
【列出方程】-—3.
80 100
例2:某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min，整列火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度
【分析】如果设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥
和火车的长度，根据题意可画出如下示意图:
1000
CJ
60x
【等量关系式】火车1min行驶的路程
二桥长+火车长; 火车40s行驶的路程二桥长-火车长
【列出方程组】60x 1000 y 40x 1000 y
举一反三：
1 ?小明家和学校相距15km。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60 m/ min ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了
20min，已知公共汽车的速度为40km/h，求小明从家到学校用了多长时间。
2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的 2 小时18 分钟缩短为36 分钟，其速度每小时将提高260km .求提速后的火车速度。（精确到1km/h）
3 .徐州至上海的铁路里程为650km，从徐州乘”字头列车A，” ”字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h. 求A 车的速度及行驶时间。（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例1的类型，把 B 车的速度看成是 A 提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！）
4.一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车 2. 5 秒，（光速 3 108m/s）
1）求这列火车的长度
2）如果这列火车用25 秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长
2. 单人双程（等量关系式：来时的路程二回时的路程）：
例1:某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了 6.5h;返回时汽车以40km/ h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h.学校距自然保护区有多远。
【分析】如果设学校距自然保护区为x km，由题目条件：去时用了 6.5h，则
有些同学会认为总的速度为—km/h，然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速
6.5
度二总的速度，得出方程60 30 —，这种解法是错误的，因为速度是不能相
6.5
加的。不妨设平路的长度为x km，坡路的长度为y km，则去时走平路用了—h，
60 去时爬坡用了丄h，而去时总共用了 6.5h，这时，时间是可以相加的；回来时
30
汽车下坡用了上h，回来时走平路用了—，而回来时总共用了6h.则学校到自然
40 50
保护区的距离为（x y）km。
【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间回
来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间二回来时用的总时
间
￡丄6.5
【列出方程组】60 30
△丄6
50 40
注：单人双程的行程问题抓住来时的路程二回时的路程、路程=速度X时间，再把单人单程的行程问题练练熟就ok 了，题型跟单人单程的题型差不多，把上面的例题弄懂，这里就不多做练习了。
3. 双人行程:
（I）单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追
击问题。
1）同时同地同向而行：A,B两事物同时同地沿同一个方向行驶
例：甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/ h，两车同时同地出发，同向而行。经过多少时间两车相距280km。
【分析】如果设经过x h后两车相距280km，贝U甲走的路程为60xkm，乙走的路程为80xkm，根据题意可画出如下示意图：
____________ 80x km
甲 广 60x km
上灣280km
【等量关系式】甲车行驶的距离+280=乙车行驶的距离
【列出方程】60x 280 280x
2）同时同地背向而行：A , B 两事物同时同地沿相反方向行驶
例：甲车的速度为60km/h ，乙车的速度为80km/ h ，两车同时同地出发， 背向而行。经过多少时间两车相距 280km 。
【分析】如果设经过x h 后两车相距280km ，贝U 甲走的路程为60xkm ，乙走 的路程为80xkm ，根据题意可画出如下示意图：
甲 乙
* 60x km i 80x km y
280 km
【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=280
【列出方程】60x 80x 280
3）同时相向而行（相遇问题）：
例:甲，乙两人在相距10km 的A,B 两地相向而行，乙的速度是甲的速度的 2 倍，两人同时处发1.5h 后相遇，求甲，乙两人的速度。
【分析】如果设甲的速度为xkm/h ，则乙的速度为2xkm/h ，甲走过的路程 为
1.5x km ，乙走过的路程为1.5 2x km ，根据题意可画出如下示意图：
280 km
【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=10
【列出方程】1.5x 1.5 2x 10
4）追及问题：
例：一对学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h 的速度行进24 min 后，一 名教师骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到途中 与学生队伍会合共用了多少时间？
【分析】如果设这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了 x h ，则教师 走过的路程为15x km ，学生走过的路程为教师出发前走过的路程加上教师出发 后走过的路程，而学生在教师出发前走过的路程为5迢km ，学生在教师出发后
60
走过的路程为5x km ，又由于教师走过的路程等于学生走过的路程。根据题意可 画出如下示意图：
学生 ----------- 5 '24km 5x-km 1
60
教师 15x km 1.5 x 2x km 1.5x km
10 km
【等量关系式】教师走过的路程=学生在教师出发前走过的路程+学生在教
师出发后走过的路程
24
【列出方程】15x 5 — 5x
60
5）不同时同地同向而行（与追击问题相似）：
例:甲，乙两人都从A 地出发到B 地，甲出发1h 后乙才从A 地出发，乙出 发3h 后甲，乙两人同时到达B 地，已知乙的速度为50km/h ，问，甲的速度为多 少？
【分析】如果设甲的速度为x km/h ，贝U 乙出发前甲走过的路程为x km ，乙 出发后甲走过的路程为3xkm ，甲走过的路程等于乙出发前甲走过的路程加上乙 出发后甲走过的路程，而乙走过的路程为 50 3km ，甲走过的路程等于乙走过的 路程。根据题意可画出如下示意图：
【等量关系式】 乙走过的路程=乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过
的路程
【列出方程】50 3 x 3x
6）不同时相向而行
例：甲，乙两站相距448km ，—列慢车从甲站出发，速度为60km/h ; 一列 快车从乙站出发，速度为100km/h 。两车相向而行，慢车先出发32min ，快车开 出后多少时间两车相遇？
【分析】如果设快车开出后x h 两车相遇，则慢车走过的路程为
32
一 60x 60 km ，快车走过的路程为100 x km 。根据题意可画出如下示意图： 60
448km 【等量关系式】 总路程=快车出发前慢车走过的路程+快车出发后慢车走过 的
路程+快车走过的路程
32
【列出方程】448 60 60x 100x
60
注：涉及此类问题的还有同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行、不 同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行，与上面解法类似，只要画出示意 图问题就
会迎刃而解，就不再一一给出解答了，此类问题会在后面练习中给出习 题。
慢车 60x
100x —快车