(完整版)四年级奥数第四讲_等差数列含答案[1]

第四讲等差数列

一、知识点：

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1

末项=首项+公差?（项数-1）

首项=末项-公差?（项数-1）

公差=（末项-首项）÷（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数

二、典例剖析：

例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？

分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。

（2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1）

解：项数=（201-3）÷3+1=67

末项=3+3?（201-1）=603

答：共有67个数，第201个数是603

练一练：

在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？

答案: 第48项是286，508是第85项

例（2 ）全部三位数的和是多少？

分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998)

999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。

解：（100+999）?900÷2

=1099?900÷2

=494550

答：全部三位数的和是494550。

练一练：

求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

答案: 1000

例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。

分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。解一：11+21+31+……+91

=（11+91）?9÷2

=459

分析二：根据求和公式得出等差数列11、21、31、……91的和是459，我们可以求得这9个数的平均数是459÷9=51，而51恰好是这个等差数列的第五项，即中间的一项(称作中项)，由此我们又可得到S=中项?n，但只能是项数是奇数时，等差数列有中项，才能用中项公式计算。

解二：11+21+31+……+91

=51?9

=459

答：和是459。

练一练：

求不超过500的所有被11整除的自然数的和。

答案: 11385

例（4）求下列方阵中所有各数的和：

1、2、3、4、……49、50；

2、3、4、5、……50、51；

3、4、5、6、……51、52；

……

49、50、51、52、……97、98；

50、51、52、53、……98、99。

分析一：这个方阵的每一横行（或竖行）都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行（或竖行）数列之和，再求出这个方阵的和。

解一：每一横行数列之和：

第一行：（1+50）?50÷2=1275

第二行：（2+51）?50÷2=1325

第三行：（3+51）?50÷2=1375

……

第四十九行：（49+98）?50÷2=3675

第五十行：（50+99）?50÷2=3725

方阵所有数之和：

1275+1325+1375+……+3675+3725

=（1275+3725）?50÷2

=125000

分析二：观察每一横行可以看出，从第二行起，每一行和都比前一行多50，所以可以先将第一行的和乘以50，再加上各行比第一行多出的数，这样也能求得这个方阵所有数的和。

解二：（1+50）?50÷2?50=63750

50?（1+2+3+ (49)

=50?【（1+49）?49÷2】

=61250

63750+61250=125000

答：这个方阵的和是125000

练一练：

求下列方阵中100个数的和。

0、1、2、3、……8、9；

1、2、3、4、……9、10；

2、3、4、5、……10、11；

……

9、10、11、12、……17、18。

答案: 900

例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?

分析：设共有几个选手参加比赛，分别是A1、A2、A3 A1、……An 。从A1开始按顺序分析比赛场次：

A1必须和A2 、A3、A4、……，An逐一比赛1场，共计（n-1）场；

A2已和A1赛过，他只需要和A 3、A4 、A5 、……、An各赛1场，共计（n-2）场

A2赛过、他只需要和A4、A5、A6、……、An 、各赛1场，共计（n-3）A 3已和A

1

场。

以此类推，最后An-1只能和An赛1场

解：Sn=（n-1）+（n-2）+……+2+1

=2

1?（1+n-1）?（n-1） =2

1?n ?(n-1)（场） 根据题意，Sn=105(场)，则n ?（n-1）=210，因为n 是正整数，通过试算法，可知

15?14=210.

则n=15,即共有15个男生参加了比赛。

答：有15个男生参加了比赛。

练一练：

从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的

取法？

答案： 625种

例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912

人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？

分析：从已知条件912人围成16圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次减少6人，也就

是告诉我们这个等差数列的和是912，项数是16，公差是6。题目要求的是等差数列末

项 a n - a 1=d ?(n-1)=6?(16-1)=90(人)

解： a n +a 1=S ?2÷n=912?2÷16=114（人）

外圈人数=（90+114）÷2=102（人）

内圈人数=（114-90）÷2=12（人）

答： 最外圈有102人，最内圈有12人。

练一练：

若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，

最外圈有几人？

答案：52人

模拟测试（ 4 ）

一、填空题（每小题5分）

1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。

2、等差数列0、

3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。

从2开始的连续100个偶数的和是。

3、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。

4、所有

5、除以4余1的三位数的和是。

6、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜这个时钟一共敲下。

7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放本书，最下面一层放本书。

8、从200到500之间能被7整除的各数之和是。

9、在1949、1950、1951、……1987、1988、这40个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多。

10、有一列数：1、2002、2001、1、2000、1999、1、……、从第三个数开始，每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数开始到第2002个数为止这2002个数的和是。

二、简答题(每小题10分)

1、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？

2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114，那么实际上全胡同有多少家？

3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？

4、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？

5、X+Y+Z=1993有多少组正整数解？

模拟测试（ 4 ）解答

一、填空题

1、8014

6+4?（2003-1）

=6+4?2002

=8014

2、16

（45-0）÷3+1

=45÷3+1

=16

3、10100

末项=2+（100+1）?2=200

和=（2+200）?100÷2=10100

4. 1150

=70-(25-1) ?2=22(个)

a

1

总座位数：（22+70）?25÷2=1150（个）

5、123525

所有除以4余1的三位数为：101、105、109、……997。

项数：（997-101）÷4+1=225

和：（101+997）?225÷2=123525

6、180

（1+12）?12+1?24

=13?12+24

=180（下）

7、100、140

中间一层本数：600÷5=120（本）

最上面一层：12-10?2=100（本）

最下面一层：120+1?2=140（本）

8、15050

构成等差数列为：203、210、 (497)

项数=（497-203）÷7+1=43

数列和=（203+497）?43÷2=15050

9、20

（1950+1988）?20÷2-（1949+1987）?20÷2

=3938?20÷2-3936?20÷2

=39380-39360

=20

10、1782225

在原数列中，以数1为标志，把三个数看成一组，2002÷3=667……1，其中2001个数分为667组，有667个1，因为余下的一个数恰为1，则2002个数中有668个1，其余的数是2002则669有1334个数。

668?1+（2002+669）?1334÷2

=668+1781557

=1782225

二、简答题

1、解：

答：题中要求办不到。

2、解：误把1看成10，错误结果比正确结果多10-1=9，那么正确结果为114-9=105，即全胡同门牌号组成的数列求和为105

设全胡同有n 家，此数列为1、2、3……、n 。

数列求和：（1+n ）?n ÷2=105

（1+n ）?n=210

将210分解：210=2?3?5?7

=14?15

则n 为14

答：全胡同实际有14家。

3、解： 7+95=102（根）

95-7+1=89（层）

102?89÷2=4539（根）

答：这堆圆木一共有4539根。

4、解：第100层有点：6+（99-1）?6

=6+98?6

=6?99

=594（个）

点阵只有点： 1+（6+594）?99÷2

=1+600?99÷2

=29701（个）

答：这个点阵共有点29701个。

5、解： 当X=1991时，则Y+Z=2， ∴Y=Z=1 有1组

当X=1990时，则Y+Z=3， ∴???==z z y 1或?

??==12z y 有2组 当X=1989时，则Y+Z=4. ∴??

?==31Z Y 或???==22z y 或???==13z y 有3组

……

当X=2时，则Y+Z=1991 有1990组

当X=1时，则Y+Z=1992 有1991组ΘX不能等于1992或1993

∴原方程中不同的整数解，组数为：

1+2+3+4+……+1991

=1991?1992÷2

=1983036

答：共有1983036组正整数解。

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

四年级奥数等差数列练习题-含答案

等差数列巩固练习 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？ 24；84 2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。 47；62 3、按照1、 4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？ 151 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1）第12个数是多少？102 2）912是第几个数？102 5、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？ 18 6、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？ 31；70 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？ 101；237 8、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？ 285

求和练习题 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2911 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 4160 11、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 2035153 12、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？ 20400 13、3＋7＋11＋ (99) 1683 14、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个 数列的和。 185450 15、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 1127 16、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 1000 17、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 570

四年级奥数巧妙求和(一)

巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？ 练习: 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习: 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习: 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习: 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270 例5：计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习: 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） （2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999) （3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998) 例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。（1）一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。。（2）如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。（3）如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。

四年级奥数 等差数列

第3讲等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 答案：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？ 答案：全部三位数的和是494550 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 答案：和是459 练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。

答案: 11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 答案：这个方阵的和是125000 练一练： 求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、……8、9； 1、2、3、4、……9、10； 2、3、4、5、……10、11； …… 9、10、11、12、……17、18。 答案: 900 例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 答案：有15个男生参加了比赛 练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？ 答案： 625种 例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？ 答案：最外圈有102人，最内圈有12人 练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？ 答案： 52人 巩固练习三： 一、填空题（每小题5分） 1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003

四年级奥数-等差数列

等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1） 解：项数=（201-3）÷3+1=67 末项=3+3?（201-1）=603 答：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）?900÷2 =1099?900÷2 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000

四年级奥数等差数列应用

等差数列的应用 课前预习 从1到100万 大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了. 据说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2+3+……+99+100的和是多少？ 老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050. 原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98，……，50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050. 现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？ 注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”.例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51. 请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发. 知识框架 一、 等差数列的相关公式 （1） 三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等 差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100+++ +++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?=

四年级奥数等差数列

等差数列 知识导航 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和 末项= 首项+公差 （项数-1） 精典例题 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 模仿练习 （1）有一个数列:2,6,10,14,…,104,这个数列共有多少项? （2）有一个数列:5,8,11,…,98,这个数列共有多少项 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 模仿练习 （1）求等差数列2,5,8,11,…的第100项是多少？ （2）求1,5,9,13,…的第3O项是多少？

例3：计算2+4+6+8+…+98的和。 思路点拨总和=(首项+末项)×项数÷2 模仿练习 （1）计算1+2+3+4+…+58+59的和。（2）5+10+15+20+? +190+195的和。 练习 1.等差数列2,5,8,11,…的第100项是什么数。 2.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？ 3 (1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 4小强读一本书，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了88页正好读完。这本书共多少页？ 5一个剧场设有20排座位，前一排比后一排少10个座位，第一排有50个座位，这个剧场共有多少个座位?

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等差数列巩固练习： 1、6＋7＋8＋9＋＋74＋75+76＝（） 2、2＋6＋10＋14＋＋122＋126+128＝（） 3、已知数列2、5、8、11、 14 ，53应该是其中的第几项？ 4、有一个数列：6、10、14、18、 22 ，这个数列100前项的和是多少？ 5、在等差数列1、5、9、13、 17401 中401，是第几项？第60项是多少？ 6、1＋2＋3＋4＋＋2016＋2017＝（） 7、（2＋4＋6＋＋2000）－（1＋3＋5＋＋1999）＝（） 8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋＋58＋59－60＝ 9、有从小到大排列的一列数共，有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。 10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。 11.在等差数列 5、10、15、20 中， 155 是第几项？ 350 是第几项？ 12 、在等差数列 6 、13 、20 、2 7中，第几个数是1994？ 13 、一个剧场设置了 22 排座位，第一排有 36 个座位，往后没排都比 前一排多 2 个座位，这个剧场共有多少个座位？ 14 、求所有除以 4 余 1 的两位数的和是多少？

15、 3 、12、21、30、39、48、57、66 （1）第 12 个数是多少？ （2）912 是第几个数？ 16 、已知等差数列 5,8,1 1，求出它的第15 项和第 20 项。 17 、按照 1 、4 、7 、10 、13，排列的一列数中，第51 个数是多少？ 18、求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等差数列的和。 19、3＋7＋11＋＋ 99＝ 20、省工人体育馆的 12 区共有 20 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，第 3 排有 12 个座位这个体育馆的 12区共有多少个座位？ 21、在等差数列 2、4、6、8 中， 48 是第几项？ 168 是第几项？

(完整版)四年级奥数等差数列练习题

等差数列 例1：已知数列5，8，11，14，17…… 求（1）这个数列的第201项是多少？ （2）176是这个数列的第几项？ 练1：已知数列3，9，15，21，27…… 求：（1）这个数列第100项是多少？ （2） 147是数列的第几项？525是数列的第几项？ 练2：已知数列14，23，32，41 (455) 求（1）这个数列共有多少项？ （2）这个数列第25项是多少？第33项是多少？

练3：医院为病床编号依次为8，14，20，26……，问编号为284的病床是第几张？ 例2：已知等差数列的末项是162，公差是7，项数是22 求（1）这个等差数列的首项是几？ （2）这个数列的第15项是多少？第18项呢？ 练1：已知等差数的公差hi5，末项是165，数列共30项 （1）：这个数列首项是多少？ （2）：这个数列第11项，第17项各是多少？ 练2：一个数列首项为12，第8项为96，求它的第10项？ 练3：被4除余1的两位数共有多少个？

例3：如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求它的第8项？ 练1：如果一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？ 练2：如果一个等差数列第3项是10，第7项是26，求它的第12项？ 练3：如果一个等差数列第2项是10，第6项是18，求它的第110项？ 例4：36个学生排除一排玩报数游戏，后一个同学总比前一个多数8，已知最后一个同学报256，第一个同学是几？

练1：仓库里有一叠被编上号的数，共40本，已知每个下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本编号为225，问第一本编号是几？ 练2：学校举办运动会，共54人参加，每个人都有参赛号码，已知前一人号码比后一人的号码少4，最后一个人的号码是215，第一人的号码是多少？ 练3：地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6跟圆木，每向下一层增加一根，共堆28层。最下面一层有多少跟圆木？ 例5：一个九层书架最上面一层放39本书，最下面一层放15本书，已知相邻两层书相差本书相等，问第5层放了多少本书？

四年级奥数等差数列练习题含答案

四年级奥数等差数列练习题-含答案 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中.48是第几项？168是第几项？ 24；84 2、已知等差数列5,8,11….求出它的第15项和第20项。 47；62 ! 3、按照1、 4、7、10、13….排列的一列数中.第51个数是多少？ 151 … 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1）第12个数是多少？102 2）912是第几个数？102 5、已知数列2、5、8、11、14…….53应该是其中的第几项？

18 、 6、在等差数列5、10、15、20中.155是第几项？350是第几项？ 31；70 ； 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中.401是第几项？第60项是多少？ 101；237 8、在等差数列6、13、20、27……中.第几个数是1994？ 285 | 求和练习题 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2911 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 4160

… 11、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 2035153 12、有一个数列：6、10、14、18、22…….这个数列前100项的和是多少？ 20400 ( 13、3＋7＋11＋ (99) 1683 《 14、有从小到大排列的一列数.共有100项.末项为2003.公差为3.求这个数列的和。 185450 15、求首项是5.末项是93.公差是4的等差数列的和。 1127

16、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 1000 17、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 570 ~ 18、求1~99个连续自然数的所有数字的和。 900 【 19、一个剧场设置了22排座位.第一排有36个座位.往后没排都比前一排多2个座 位.这个剧场共有多少个座位？ 1254 ,

等差数列小学四年级奥数题

小学四年级奥数题 一、等差数列 1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？ 2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和 3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？ 4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和 二、按规律填数。 1）64，48，40，36，34，( ) 2）8，15，10，13，12，11，( ) 3)1、4、5、8、9、（）、13、（）、（） 4)2、4、5、10、11、（）、（） 5)5,9,13,17,21,( ),( ) 三、平均数问题 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ . 3.今年前5个月,小明每月平均存钱 4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? 4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少？ 5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。 四、加减乘除的简便运算

四年级奥数 等差数列求和一

第三周等差数列求和（一） ＊数学故事： 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题 目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+......+98+99+100=? 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那 个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法...... 老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50 对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华 使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。 此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基 米德、牛顿并列，同享盛名。 ＊数列的基本知识： （1）1、2、3、4、5、6……公差：（2）2、4、6、8、10、12……公差： （3）5、10、15、20、25、30……公差： 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项 数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是 相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 通项公式：某一项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差 + 1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例题1：已知数列2、5、8、11、14……求它的第10项是多少？它的第98项是多少？ 【思路导航】这个等差数列的首项是2，公差是3，项数是10.要求第10项，可根据， 某一项=首项+（项数-1）×公差进行计算。第10项：2+3×（10-1）=29 第98项： 2+3 ×（98-1）=293 练习1：某一项=首项+（项数-1）×公差 （1）求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少? （2）求等差数列：2、6、10、14、18……它的第60项是多少? （3）求等差数列：7、12、17、22……它的第100项是多少?

(完整版)小学四年级奥数试题等差数列专项练习--小学数学试卷

小学四年级奥数试题 《等差数列》专题过关检测卷 A卷（50分） 一、判断下面的数列是否是等差数列（8分） （1）2，5，8，11，14，… （2）2，7，2，7，2，7，… （3）88，77，66，55，44，33，22，11 （4）1×1，2×2，3×3，4×4，… （5）1，1，2，3，5，8，13，… （6）2×5，4×5，6×5，8×5，… （7）1×2，2×3，3×4，4×5，… （8）4＋5，5＋6，6＋7，7＋8，… 二、填空题（每空1分，共11分） 1．已知等差数列4，8，12，16，…，它的第15项是________。 2．已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有________项。 3．从25开始往后，数20个连续的奇数，最后1个奇数是________。 4．在一个等差数列中，第一项是12，第五项是60，公差是________。 5．在自然数10到30之间插人pq个数，使这六个数构成等差数列，这四个数分别是________，________，________，________。 6．三个数成等差数列，它们的和是18，积是120，这三个数是________，________，________。 三、解答题（每题5分，共25分） 1．有一个等差数列：1，5，9，13，17，21，… （1）它的第1000个数是多少？ （2）4921是它的第几项？ 2．已知数列14，23，32，41， (455) （1）这个数列共有多少项？ （2）这个数列的第25项是多少？第33项是多少？ 3．已知数列3，9，15，21，27，… （1）这个数列的第100项是多少？

完整版四年级奥数第四讲等差数列含答案

第四讲等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首 项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项-首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数 例（1）在数列3、6、9……,201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）公差+1 ,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1） 解：项数=（201-3）3+1=67 末项=3+3 （201-1 ）=603 答：共有67 个数，第201 个数是603 练一练： 在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48 项是286，508 是第85 项 例（2分）全部三位数的和是多少？ :所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999 这一数列，发现这是一个公差为1 的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解: （100+999）900 2 =1099 900 2 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练： 求从1到2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 典例剖析：

完整word版,四年级奥数之等差数列求和

1.小华读一本书，第一天读了16页，以后每天都比前一天多读3页。请问：他第15天读了多少页？ 2.求数列12，21，30，39，48，57，66，…….中第12个数是多少。 3.等差数列1，6，11，16，…….的第20项是多少？ 4.外国语学校的礼堂共有30排座位。从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。请问： 这个礼堂的第一排有多少个座位？ 5.求数列1，3，5，7，9，…….101中有多少项。 6.求数列12，14，16，18，……138，140有多少项。 7.求数列2，6，10，14，18，……，78有多少项。 8.上体育课的时候，同学们按照身高顺序来排队，相邻两个同学之间的身高差距都是2cm，最矮的同学是160cm，最 高的同学是180cm。请问：一共有多少个同学排队？ 9.求数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中各项的和。 10.求数列2，4，6，8，10，12，14，16，18，20中各项的和。 11.求数列4，7，10，13，16，19，22，25，28中各项的和。 12.求2+4+6+8+10+……..+90的结果。

13.从1开始的奇数：1，3，5，7，…….，其中第100个奇数是多少？ 14.求等差数列3，6，9，12，15，18，……….中的第20个数是多少？ 15.求等差数列2，4，6，8，10，……….，88中有多少项。 16.算式1+2+3+4+5+ (50) 17.求等差数列2，6，10，14，18，22，……..前30个数的和是多少。 18.如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，它的第8项是多少。 19.电影院有13排座位，后一排比前一排多4个座位，最后一排有90个座位，这个电影院的座位一共有多少个。 20.大双和小双两人同时分别读两本页码总数相同的数，小双第一天读8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一 天读了32页，刚好读完。大双每天读18页，请问： （1）小双用几天读完这本书？ （2）该书一共有多少页？ （3）谁读得快？一个人读完时另一个人读了多少页？ 21.一辆双层公共汽车有66个座位。空车出发，第一站上一位乘客，第二站上2位，第三站上三位。以此类推，若中途无乘客小车，第几站后，车上坐满乘客？ 22.一个礼堂有20排座位，第一排有10个座位，以后每排比前一排多1个座位。若学生在这里考试，要求每排任意两人不能挨着坐，则礼堂最多容纳多少名学生考试。

四年级奥数巧妙求和

四年级奥数专题 巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 这一周学习“等差数列求和”。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？ 分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。 练习一 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？

例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。 第100项=3+4×（100－1）=399 练习二 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 练习三 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60

四年级奥数：等差数列求和(一)

四年级奥数：等差数列求和（一） 小朋友们，还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题，但是，当算式再复杂点又该怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！ 我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。 我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n÷2。如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n ＝（b－a）÷d＋1 典型例题 例【1】求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。 分析首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（1＋1999）×1999÷2 ＝2000×1999÷2 ＝1000×1999

＝1999000 例【2】求111＋112＋113＋……＋288＋289的和。 分析首项a＝111，末项b＝289，公差d＝1，项数n＝（289－111）÷1＋1＝178＋1＝179。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（111＋289）×179÷2 ＝400×179÷2 ＝200×179 ＝35800 例【3】求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。 分析首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（2＋198）×99÷2 ＝200×99÷2 ＝100×99 ＝9900

四年级奥数等差数列练习题

等差数列巩固练习： 1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 3、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？ 100项的和是多少？ 4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前 5、在等差数列1、5、9、13、17……401中， 401是第几项？第60项是多少？ 6、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。 9、有从小到大排列的一列数， 10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。 11.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？ 12、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？ 13、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都 比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？ 14、求所有除以4余1的两位数的和是多少？

15、 3、12、21、30、39、48、57、66…… （1）第12个数是多少？ （2）912是第几个数？ 16、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。 17、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？ 18、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 19、3＋7＋11＋ (99) 20、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？ 21、在等差数列2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？

四年级数学下册等差数列思维训练试题有答案

四年级数学下册等差数列思维训练试题 （有答案） 一、计算。 （1）1＋2＋3＋4＋……＋35＋36（2）1＋11＋21＋31＋……＋101＋111 （3）2＋4＋6＋8＋……＋198＋200（4）56＋57＋58＋59＋60＋61＋62＋63＋64 （5）（1999＋1997＋1995＋……＋13＋11）－（12＋14＋16＋……＋1996＋1998） 二、有一列数：1，5，9，13，17，21…… （1）它的第1000个数是几？ （2）4921是它的第几项？ 三、求出所有2位数的和。 四、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位。最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有座位多少个？ 五、七层宝塔每层的灯数比上一层多挂的灯数相同，最上一层挂100盏灯，最下一层挂220盏灯，问每层比上一层多挂几盏灯？ 六、8个连续自然数的和是108，写出这8个数。 七，如果一个等差数列的第4项为21，第六项为33，求

它的第8项。 八、求所有被3除余数是1的两位数的和。 九、下面的算式是按一定的规律排列的： 5＋3，7＋6，9＋9，11＋12，……它的第1999个算式的结果是多少？ 十、计算：（1）9＋13＋17＋21＋25＋29（2）260－1－2－3－4－……－19－20 十一、100把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自 己的钥匙，最多要试几次？ 十二、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 2，5，8，11，14，…… 十三、下面各算式是按规律排列的： 1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，…… 那么，第多少个算式的结果是1992？ 一、计算。 （1）1＋2＋3＋4＋……＋35＋36（2）1＋11＋21＋31＋……＋101＋111 =666=672 （3）2＋4＋6＋8＋……＋198＋200（4）56＋57＋58＋59＋60＋61＋62＋63＋64