2.2、数 轴
一、基础训练:
一、填空题
1.在数轴上,-0.01表示A 点,-0.1表示B 点,则离原点较近的是_______.
2.在所有大于负数的数中最小的数是_______.
3.在所有小于正数的数中最大的数是_______.
4.在数轴上有一个点,已知离原点的距离是3个单位长度,这个点表示的数为_______.
5.已知数轴上的一个点表示的数为3,这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度. 二、判断题 1.-31
的相反数是3.
( )
2.规定了正方向的直线叫数轴. ( )
3.数轴上表示数0的点叫做原点. ( )
4.如果A 、B 两点表示两个相邻的整数,那么这两点之间的距离是一个单位长度.( )
5.如果A 、B 两点之间的距离是一个单位长度,那么这两点表示的数一定是两个相邻的 整数. ( ) 三、选择题
1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示( ) A.一个点 B.线 C.单位 D.长度
2.下列图形中不是数轴的是( )
3.下列各式中正确的是( )
A.-3.14<-π
B.-121
>-1 C.3.5>-3.4
D.-21
<-2
4.下列说法错误的是( )
A.零是最小的整数
B.有最大的负整数,没有最大的正整数
C.数轴上两点表示的数分别是-231
与-2,那么-2在右边
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
四、下图是一个长方体纸盒的展开图,请把-5,3,5,-1,-3,1分别填入六个长方形,使得按虚线折成长方体后,相对面上的两数互为相反数.
三、能力提升:
一、填空题
1.若数轴规定了向右为正方向,则原点表示的数为______,负数所对应的点在原点的______,正数所表示的点在原点的______.
2.在数轴上A 点表示-31,B 点表示21
,则离原点较近的点是_____.
3.两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.
4.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____,它们互为_____.
5.数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为-32,-43,54
,则此三点距
原点由近及远的顺序为_____. 6.数轴上-1所对应的点为A ,将A 点右移4个单位再向左平移6个单位,则此时A 点距原点的距离为_____.
7.一个数与它的相反数之和等于_____. 8.比较大于(填写“>”或“<”号)
(1)-2.1_____1 (2)-3.2_____-4.3
(3)-21_____-31 (4)-41
_____0
9.相反数是它本身的数为_____. 二、选择题
10.下面正确的是( )
A.数轴是一条规定了原点,正方向和长度单位的射线
B.离原点近的点所对应的有理数较小
C.数轴可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
11.关于相反数的叙述错误的是( ) A.两数之和为0,则这两个数为相反数
B.如果两数所对应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数
C.符号相反的两个数,一定互为相反数
D.零的相反数为零
12.如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ,则a 、b 、c 、d 的大
小关系为( )
A.a <c <d <b
B.b <d <a <c
C.b <d <c <a
D.d <b <c <a
13.下列表示数轴的图形中正确的是( )
14.若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ,且B 在A 的右边,则a -b 一定( )
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.无法确定 三、解答题
15.写出大于-4.1小于2.5的所有整数,并把它们在数轴上表示出来.
16.请指出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来
3,21,0,-221
17.已知a 是最小的正整数,b 的相反数还是它本身,c 比最大的负整数大3,计算(2a +3c )·b 的值.
七年级数学试题(数轴,相反数,绝对值)
班级___________姓名____________
一、填空题
1.-2的相反数是 ,0.5的相反数是 ,0的相反数是 。
2.如果a 的相反数是-3,那么a = . 如果-a = -4,则a = 3. ―(―2)= . 与―[―(―8)]互为相反数 4.如果 a,b 互为相反数,那么a + b = , 5. a+5的相反数是3,那么, a = .
6.如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则a + b = .
7.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .
8. 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度;数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个,它们表示的数是_________。
9. a - b 的相反数是 .
10. 一个点从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左
移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是 。
11.
______7.3=-;______0=;______3.3=--;
______75.0=+-.
______31=+
;______45=--;______3
2
=-+. 12.当a a -=时,0______a ;当0>a 时,______
=a 13.在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为_________
14.
7=x ,则______=x ; 7=-x ,则______=x . 15. 如果3>a ,则 ______3=-a ,______3=-a . 16. 已知两个数 55
6 和 2
83
-,这两个数的相反数的和是_________ 17. 已知m 是6的相反数,n 比m 的相反数小2,则 m n + 等于_________ 18.互为相反数两数和为 ,互为倒数两数积为 19.把数5-,5.2,2
5-
,0,21
3用“<”号从小到大连起来:
20.绝对值大于1而小于4的整数有 个,分别是
________________________
二、选择题
1.一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动7个单位长度,这时点所对应的数是—————— ( )
A.-3
B.-1
C.-2
D.-4 2.下列几组数中是互为相反数的是 —————— ( ) A ―
17 和 0.7 B 13 和 ―0.333 C ―(―6) 和 6 D ―14
和 0.25 3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( )
A 3
B - 3
C 6
D -6 4.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ———— ( ) A -3 B 3 C -10 D 11
5. 把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是————( ) A .7 B .-3 C .7或-3 D .不能确定
6. 下列说法中正确的是……………( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C .若b a =则a 与b 互为相反数
D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数
7. 给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只
有正数; ③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等. 正确的有…( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个 8.下列说法正确的是 ——————( ) A .整数就是自然数
B .0不是自然数
C .正数和负数统称为有理数
D .0是整数而不是正数 9.下列说法正确的是 —————— ( )
A.同号两数相加,其和比加数大
B.异号两数相加,其和比两个加数都小
C.两数相加,等于它们的绝对值相加
D.两个正数相加和为正数,两个负数相加和为负数 10.若a a 22-=,则 a 一定是( )
A 、正数
B 、负数
C 、正数或零
D 、负数或零
三、解答题 把下列数表示在数轴上:+2,-1.5,0.5,0,-3.5,4,31
3
1、甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高
( )
A .5米
B .10米
C .25米
D .35米
2、-2的相反数是 ( )
A .2
B .-2
C .2
1- D .21
3、 下列说法不正确的是( )
(1)有理数的绝对值一定是正数
(2)数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远 (3)一个有理数的绝对值一定不是负数 (4)两个互为相反数的绝对值相等
4、已知a 为有理数,下列式子一定正确的是 ( ) A .︱a ︱=a B .︱a ︱≥a C .︱a ︱=-a D . 2
a >0
5、绝对值最小的数是 ( )
A .1
B .-1
C .0
D .没有
6、关于数0,下列几种说法不正确的是 ( )
A .0既不是正数,也不是负数
B .0的相反数是0
C .0的绝对值是0
D .0是最小的数
7、1|()|2---= ,[(2)]---= .
8、?3 ?3.01 ?︱?7︱ ?(?7)
9、若 a a =,则a 0, 5?|a ?b|的最大值是 .
10、设a 是最小的自然数, b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数, 则a b c ++的值为( )。
A -1
B 0
C 1
D 2 11、下列说法正确的是 ( )。
A 自然数就是非负整数
B 一个数不是正数,就是负数
C 整数就是自然数
D 正数和负数统称有理数 12、357
,,468
-
--的大小顺序是( )。 A 753864-<-<- B 735
846-<-<-, C 573684-
<-<- D 357468
-<-<- 13、M 点在数轴上表示4-,N 点离M 的距离是3,那么N 点表示( )。
A 1-
B 7-
C 1-或7-
D 1-或1 14、绝对值小于3.99的整数有( )个。
A 5
B 6
C 7
D 8
15、相反数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数是 。 16、绝对值大于1而小于4的整数有 个;
17、在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连结起来。(6分)
3.5 ,-3.5 ,0 , 2 ,-2 ,-3
1
, 0.5
18、若a+b=0,则a,b 的关系是 19、x =y ,那么x 和y 的关系
20、已知有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,那么a ,b ,-a ,-b 的大小关系是 。(用“>”连结)
20、若零件的长度比标准多0.1cm 记作0.1cm ,那么—0.05cm 表示____________. 21、大于 412且小于114
的整数有 。
22、下列说法正确的是( )
A 整数就是正整数和负整数
B 负整数的相反数就是非负整数
C 有理数中不是负数就是正数
D 零是自然数,但不是正整数 23、在-5,-
10
1
,-3.5,-0.01,-2,-212各数中,最大的数是( ) A -12 B -10
1
C -0.01
D -5
24、比-7.1大,而比1小的整数的个数是( )
A 6
B 7
C 8
D 9
25、a,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:
把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列 ( )
A -b <-a <a <b
B -a <-b <a <b
C -b <a <-a <b
D -b <b <-a <a
数轴、相反数、绝对值测试
姓名: 分数:100分 分数:
一、 填空。(每小题3分,共24分)
1、如果-30表示支出30元,那么+200元表示 。
2、在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有 个,为 。
3、规定了 的直线叫做数轴。
4、在数轴上表示整数(原点除外)的点中,与原点距离最近的点有 个,表示的数是 。
5、
103的相反数是__ _,1132??
- ???
的相反数是___ ,(a-2)的相反数是__ __。 6、化简:
—[—(—0.3)]= ; —[—(+4)]=__________; —[+(—50)]=_________;
7、比较大于(填写“>”或“<”号) (1)-2.1 1 (2)-
4
1
0 (3)-
21 -3
1
(4)-3.1 -3.09 8、在数轴上表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_____________。 二、选择题。(每小题3分,共24分)
9、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为( ) A)+8或- 8 B)+4或-4 C)-4或+8 D)-8或+4
10、给出下面说法: <1>互为相反数的两数的绝对值相等; <2>一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数; <3>若|m|>m,则m<0; <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3> (B)<1><2<4> (C)<1><3><4> (D)<2><3><4>
11.一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是( ) A.正数和零 B.负数或零 C.一切正数 D.所有负数
12、若|a|>-a,则( )
A)a>0 B)a<0 C)a<-1 D)1 13、一个数的相反数小于原数,这个数是( ) A)正数 B)负数 C)零 D)正分数 14、不小于-4的非整数有() A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 15、如图所示,数a,b在数轴上的位置,下列判断正确的是() A、a<0 B、a>1 C、b>-1 D、b<-1 16、在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是() A.正数 B.负数 C.正整数 D.非负数 三、解答题。(共52分) 17、(7分)在中国地形图上,珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数(单位:米),这个数通常称为海拔高度,它是相对于海平面来说的.请说出8848和-155表示的实际意义.海平面的高度用什么数表示? 18、(7分)画出数轴并标出表示下列各数的点,并用“<”把下列各数连接起来。 -3.5, 4, -2, 0, 1, -5 19、(7分)a,b为两个有理数,在数轴上的位置如图,把a,b,-a,-b,0按从小到大的顺序排列出来。 20、(9分)初一(4)班在一次联欢活动中,把全班分成5个队参加活动,游戏结束后,5个队的得分如下:A队-50分;B队150分;C队-300分;D队0分;E队100分。 (1)将5个队按由低分到高分的顺序排序; (2)把每个队的得分标在数轴上,并将代表该队的字母标上; (3)从数轴上看A队与B队相差多少分?C队与E队呢? 21、(10分)若-m>0,|m|=7,求m. 绝对值试题 姓名 【基础平台】 1.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-. 2.______31=+ ;______45=--;______32 =-+. 3.______510=-+-;______36=-÷-;______5.55.6=---. 4.______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数. 5.一个数的绝对值是 3 2 ,那么这个数为______. 6.当a a -=时,0______ a ;当0>a 时,______=a . 7.绝对值等于4的数是______. 8.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………( ) A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 【自主检测】 1.______5=-;______3 1 2 =-;______31.2=-;______=+π. 2.523-的绝对值是______;绝对值等于5 2 3的数是______,它们互为________. 3.在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为________. 4.如果3-=a ,则______=-a ,______=a . 5.下列说法中正确的是………………………………………………………………( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 6.给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等. 其中正确的有………………………………………………………………………( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.如果a a 22-=-,则a 的取值范围是 …………………………………………( ) A .a >O B .a ≥O C .a ≤O D .a <O 8.在数轴上表示下列各数: (1)2 1 2-; (2)0; (3)绝对值是2.5的负数; (4)绝对值是3的正数. 9. 某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有0.002L 误差.现 抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负 请用绝对值知识说明: (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量? 【拓展平台】 1.7=x ,则______=x ; 7=-x ,则______=x . 2.如果3>a ,则______3=-a ,______3=-a . 3.绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 4.计算: (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++- (3) 5327-?-÷- (4) ??? ? ??-+÷+- 32922121 ] 知识点整合 绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负号,绝对值是5. 求字母a 的绝对值: # ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 绝对值的其它重要性质: (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-;(3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222 ||||a a a ==;(5)a b a b a b -≤+≤+, : 例题精讲 【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是( ) A .若a b =,则一定有a b = B .若a b >,则一定有a b > C. 若a b >,则一定有a b > D .若a b =,则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a >2b ,则( ) A .a b > B .a >b C .a b < D a <b ⑶ 下列式子中正确的是( ) A .a a >- B .a a <- C .a a ≤- D .a a ≥- { ⑷ 对于1m -,下列结论正确的是( ) A .1||m m -≥ B .1||m m -≤ C .1||1m m --≥ D .1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=,求x 的取值范围. 【例2】 已知:⑴52a b ==,,且a b <;⑵()2 120a b ++-=,分别求a b ,的值 【例3】 已知2332x x -=-,求x 的取值范围_______________________ 【例4】 abcde 是一个五位自然数,其中a 、b 、c 、d 、 e 为阿拉伯数码,且a b c d <<<,则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 . ^ 【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--,其中02020b b x <<,≤≤,那么y 的 最小值为 【例6】 设a b c ,,为整数,且1a b c a -+-=,求c a a b b c -+-+-的值 【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示,化简 227a b a b +--- a-b a+b — 数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O ,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。) 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。) 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。) 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…。 例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。 例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,3 23 ,+3.5 (2)―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。 通过数轴,我们可以得到:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切 负数。 例4:比较―3,0,2的大小。 分析一:先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到―3<0<2; 分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出―3<0<2。 例5:把下列各组数用“<”号连接起来. (1) ―10, 2,―14; (2) ―100,0,0.01; (3) 543,―4.75,3.75。 说明:按题意用“<”号连接,解题中不能用“>”号连接,否则与题意不符,更不能把“<”与“>”混用,如第(1)小题不能写成“―10<2>―14”或者写成“2>―14<―10”的形式。 例6: 将有理数3,0,6 51,―4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来。 解:正数651<3,由正、负数大小比较法则,得―4<0<6 51<3。 例7:比较下列各数的大小: ―1.3,0.3,―3,―5 解:将这些数分别在数轴上表示出来: 所以 ―5<―3<―1.3<0.3 比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“<”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。 相 反 数 1.发现、总结相反数的定义: 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解: 代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正 七年级数学测试题 (数轴 相反数 绝对值) 班级 姓名 得分 一.选择题(每题2分,共30分 ) 1、甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( ) A .5米 B .10米 C .25米 D .35米 2、-2的相反数是 ( ) A .2 B .-2 C .2 1- D .21 3、 下列说法不正确的是( ) A .有理数的绝对值一定是正数 B .数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远 C .一个有理数的绝对值一定不是负数 D .两个互为相反数的绝对值相等 4、已知a 为有理数,下列式子一定正确的是 ( ) A .︱a ︱=a B .︱a ︱≥a C .︱a ︱=-a D . 2 a >0 5、绝对值最小的数是 ( ) A .1 B .-1 C .0 D .没有 6、关于数0,下列几种说法不正确的是 ( ) A .0既不是正数,也不是负数 B .0的相反数是0 C .0的绝对值是0 D .0是最小的数 7、设a 是最小的自然数, b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数, 则a b c ++的值为 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 8、下列说法正确的是 ( ) A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数,就是负数 C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数 9、357,,468 - --的大小顺序是 ( ) A 753864-<-<- B 735846 -<-<-, C 573684-<-<- D 357468-<-<- 10、M 点在数轴上表示4-,N 点离M 的距离是3,那么N 点表示 ( ) A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1 精品文档 数轴、相反数、绝对值专题训练 1.若上升 5m记作 +5m,则 -8m 表示 ___________;如果 -10 元表示支出 10 元, 那么 +50 元表示 _____________;如果零上 5℃记作 5℃,那么零下 2℃记作 __________;太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m,可记作海拔11 034m (即低于海平面11 034m),则比海平面高50m的地方,它的高度记作海拔___________,比海平面低30m的地方,它的高度记作海拔___________.2. 把下列各数填入它所在的集合里: -2 ,7, 2 ,0,2 013,0.618,3.14,-1.732,-5,+3 3 ①正数集合: {} ②负数集合: {} ③整数集合: {} ④非正数集合: {} ⑤非负整数集合: {} ⑥有理数集合: {} 3.a,b 为有理数,在数轴上的位置如图所示,则下列关于 a,b,0三者之间的 大小关系,正确的是() a0b A.0 精品文档 8.已知数轴上点 A 与原点的距离为2,则点 A 对应的有理数是____________ 点 B 与点 A 之间的距离为3,则点 B 对应的有理数是________________. 9.在数轴上,点M表示的数是-2,将它先向右移4.5个单位, 再向左移 5 个单位到达点N,则点N表示的数是 _________. 10.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西 边 20 米处,玩具店位于书店东边100 米处,小明从书店沿街向东走了40 米, 接着又向东走了 -60 米,此时小明的位置在() A.玩具店B.文具店C.文具店西边40米D .玩具店东边 -60 米 11.如图是正方体的表面展开图,请你在其余三个空格内填入适当的数,使折成 正方体后相对的面上的两个数互为相反数 . -3 -1 0.5 第 11题图第12题图 12.上图是一个正方体盒子的展开图,请把 -10 ,8,10,-3 ,-8 ,3 这六个数字 分别填入六个小正方形,使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数.13.下列各组数中,互为相反数的是() A.0.4 与-0.41B.3.8与-2.9C. (8) 与8D.(3)与(3) 14.下列化简不正确的是() B C.[ ( 4.9)] 4.9 D .[ ( 4.9)]4.9 A.( 4.9) 4.9. ( 4.9)4.9 15.下列各数中,属于正数的是() A.( 2)B. -3 的相反数 C .( a)D.-3 的相反数的相反数 16.a,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,- a,b,- b a0b 按照从小到大的顺序排列正确的是() A.- b<- a- a>a>- b C.- b 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3, 51的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那 1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力: 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法: 经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题;并能选择处理数学信息,做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观: 体会数学知识,以现实世界的联系,体现数学充满着探索性. ★重点和难点: 有理数的分类方法 ★教学准备: 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的3个数,你能写出第2002个数是什么吗? ①-1,1、1、-1、-1、1、1、-1、、、……②2,-4,-6,8,10,- 12,-14,16,,, …… 2、填空:甲乙两人同时从A地出发,如果甲向南走48m记作+48m,则乙向北走32m记作;这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景,谈话导入: 1、教师问:你所知道的数可以分成哪些种类?你是按照什么划分的? 2、0.1、-0.5、5.32、-150.25等为什么被划为分数?我们学过的小数都是分数吗? (友情提示,全班交流,教师点评) 二、精讲点拨,质疑问难 1、给出新的整数,分数的概念:引进负数后,数的范围扩大了. 整数包括:正整数,负整数和零.同样分数包括:正分数,负分数. 即整数——?? ???????3210321、-、-负整数 如 :-零 、、正整数 如 : 分数——??? ????????573221573221、-、-负分数 如:-、、正分数 如: 2、给出有理数概念:整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动,强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数,整数还是分数? -5、8、8.4、-8 1、0 (小组点评,学生回答,教师点评) 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里:-5、0.3、43、-2 1、8848、-39 2、0、-23 1、213.4 正整数集合:{ ……} 负数集合:{ ……} 整数集合:{ ……} 分数集合:{ ……} (畅所欲言,学生点评,得出结论) 有理数定义、数轴、相反数、绝对值专项练习题 1、下列说法不正确() A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 2、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是() A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 3、判断以下语句是否正确(对的打“√”,错的打“×”). (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴 (5)0是最小的正整数 (6)0是最小的有理数 (7)0不是负数 (8)0既是非正数也是非负数 (9)0是整数() (10)自然数一定是整数() (11)0一定是正整数() (12)整数一定是自然数() 4、如果用一个字母表示一个数,那a可能是什么样的数?一定是正数吗? 5、1.-1.6是____的相反数,___的相反数是0.3. 6.5的相反数是____;的相反数是___;的相反数是____. 7.若a是负数,则-a 是___数;若-a 是负数,则是______数. 8、a的相反数是——,a-c 的相反数是—— 9、︱a︱= 10、判断: (1)一个数的绝对值是2 ,则这数是2 。 (2)|5|=|-5|。 (3)|-0.3|=|0.3|。 (4)|3|>0。 (5)|-1.4|>0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a=b,则|a|=|b|。 (8)若|a|=|b|,则a=b。 (9)若|a|=-a,则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等 11、满足︱x︱≤3的所有整数是___________。 12、.若∣m∣+ ∣n∣=0,则m= ,n= 。 13、若∣m-4∣+ ∣n+3∣=0,则m= ,n= 。 14、已知|x-4| + |y+1| =0,求x,y 的值 15、判断下列说法是否正确: (1)有理数的绝对值一定是正数; (2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等; (3)符号相反且绝对值相等的数互为相反数; (4)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;(5)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远。 16、猜一猜 (1)绝对值是它本身的数是; (2)绝对值是它的相反数的是 17、已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x>y,求x+y的值 数轴,相反数与绝对值 数学:1.2《数轴,相反数与绝对值》教案1(湘教版七年级上) 教学目标 1 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,感受数形结合的思想。 重点难点: 重点:绝对值的意义和求一个数的绝对值; 难点:绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣,导入新什么叫相反数?相反数有什么特点? 2 如图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处,单位长度为1千米,(1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远?(2)如果他们每小时的速度都是3千米,求三人到学校分别需要多少时间? 二合作交流,探究新知 1 绝对值的概念 (1)上面问题中,我们要求三人与学校的距离, 和三人到学校的时间,这与方向有关吗? (2)上面问题中,A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少 归纳:在数轴上,表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如:2的绝对值等于2,记作: =2,-2的绝对值等于___,记作:____________________ 考考你: 把下列各数表示在数轴上,并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ,0、-3.5,5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点? 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗? 1.当a>0时,│a│= 2.当a=0时,│a│当a<0时,│a│= 考考你: (1)什么数的绝对值等于本身?什么数的绝对值等于它的相反数? (2)有人说因为2的绝对值等于2,-2的绝对值等 相反数与绝对值 一、学习目标: 知识与能力 1、了解相反数的意义,会求有理数的相反数; 2、了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值; 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点: 理解相反数并掌握双重符号的化简原则,难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程: (一)自主学习 1、互为相反数: (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5,+3和-3,他们的位置关系怎 样?有什么区别和联系? (2)什么样的数被称为互为相反数? (3)指出下列各数的相反数; -3, -0.025, 5, -4, 0 (4)在数轴上,表示互为相反数的点分别在()的两侧,并且到()的距离相等; 2、绝对值: (1)什么叫绝对值? (2) 在数轴上,-4.5,-3,-0.5,0,0.5,3,4.5到原点的距离是多少?一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值: ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小: (1)负数绝对值大了,离原点就越远,就越靠近数轴的()边,因此,两负数比较大小,绝对值大的数()。 (2)根据例1解答: 比较:-4∕7和-6∕11 (二)合作交流: 1、独立完成,小组内交流; 2、进行组际交流; (三)精讲点拨: 1、互为相反数是两个数的关系,注意互为相反数的绝对值相等; 2、0的相反数和绝对值都是它本身; 3、两负数比较大小,绝对值大的反而小; 数轴、相反数、绝对值(讲义) ?课前预习 1.为了表示相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的, 用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.请根据上述内容回答问题: (1)如果规定向东为正,那么向东走5 m 可记作+5 m,向 西走8 m 可记作m. (2)一种袋装食品标准净重为200 g,质监工作人员为了了 解该种食品每袋的净重与标准的误差,把食品净重205 g 记为 +5 g,那么食品净重197 g 就记为g. 2.正数可分为正整数和正分数,那么负数也可以分为负整数和 负分数.比如:-2,-5 等都是负整数,而-1.5,-1 都是负分2 数.请将下列各数进行分类: 3,-2.5,3.14,-3 ,-9,100,0.2 其中属于整数的有:; 其中属于分数的有:; 其中属于正数的有:; 其中属于负数的有:. 3.如图,点A 表示小明的家,动物园在小明家西边500 米,书 店在小明家东边500 米,车站在书店东边200 米,小明从动物园出发向东走1 000 米,到达;动物园和书店到小明家的距离都是米;小明从家出发,走了500 米,可以到达;动物园和车站之间的距离为 米. 1 ? ? ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数. 2. 有理数的分类: ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3. 非正数: ;非负数: . 非正整数: ;非负整数: . 4. 数轴的定义:规定了 、 、 的一条 叫做数轴. 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示. 5. 数轴的作用: 、 、 . 6. 利用数轴比较大小:数轴上两个点表示的数,越往右数越 ,越往左数越 ,右边的总比左边的 .正数 0,负数 0,正数 负数. 7. 相反数的定义: 的两个数,互为相反 数. 特别地, . 互为相反数的两个数,和为 0. 8. 绝对值的定义:在 上,一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值. 9. 绝对值法则: 正数的绝对值是 ; ; . ? 字母表示: a = ? ? ? 画数轴时注意以下几点: ①三要素; ②直线; ③数字和点的位置. 画数轴: 数轴相反数绝对值经典 习题 文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3,51 的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点 是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那么终点B 表示的数是 。 (3)如果A 表示的数是m ,将点A 向右移动n 个单位长度,再向左移动p 个单位长度,那么请你猜想终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 。 12.在数轴上表示出下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来:-4,3,0,-0.5,+214,-2 12。 13.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示,试比较a,b,-a,-b 的大小。 a b -2 -1 1 2 3 相反数 1、如果a=-a ,那么表示a 的点在数轴上的什么位置? 2.如果a 的相反数是-2,且2x+3a=4.求x 的值. 3.已知a 和 b 互为相反数且b ≠0,求 a+b 与a b 的值. 4. 已知4-m 与-1互为相反数,求m 的值。 5.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A 正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度? 6. __________的相反数是它本身。 7.如果一个数的相反数是负数,那么这个数一定是( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零 《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素; 2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小; 3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数? 二、自主探究 1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点? 2、数轴的概念 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容: (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”. (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头. (3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点.具体如下图. (4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.数轴和绝对值相反数提高练习题
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