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2008年济南市中考数学试题及答案

绝密★启用前

济南市2008年高中阶段学校招生考试

数学试题

注意事项：

1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷共2页，满分48分；第II 卷共6页，满分72分．本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．

3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回． 1．－2的绝对值是（） A ．2

B ．－2

C ．

12 D ．12

2．下列计算正确的是（）

A ．347a a a +=

B ．347a a a ?=

C ．347()a a =

D ．632a a a ÷=

3．下面简单几何体的主．

视图是（）

4．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为

62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（） A ．362.810? B ．46.2810? C ．46.282810? D ．50.6282810? 5．已知ABC ?在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ?向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（）

A ．（2-，1）

B ．（2，1）

C ．（2，1-）

D ．（2-，1-） 6．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表：

根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（） A ．15 B ．20 C ．30 D ．100 7．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，

捐款数（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90

100 人数（人）

正面

A ．

B ．

C ．

D ． O y x

B C 1

第5题图

10 30 O 2 4 S (吨)

t (时) 第11题图若72AOB ∠=?，则ACB ∠的度数是（） A ．18° B ．30°

C ．36°

D ．72°

8．如果233211

33a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（）

A ．12a b =??=?

B ．0

2a b =??=?

C ．2

1a b =??=?

D ．1

1a b =??=?

9．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学

们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（） A ．60张 B ．80张 C ．90张 D ．110张 10．关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（）

A ．1

B ．3

C ．3-

D ．3±

11．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调

进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均

保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)之间的函数关

系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（） A ．4小时 B ．4.4小时 C ．4.8小时 D ．5小时 12．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直

角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直

角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k

y x

=(k ≠0) 与ABC ?有交点，则k 的取值范围是（）

A ．12k <<

B ．13k ≤≤

C ．14k ≤≤

D ．14k <≤

二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．

13．当3,1x y ==时，代数式2()()x y x y y +-+的值是．

14．分解因式：223x x +-= ．

15．如图，在?ABC 中，EF 为?ABC 的中位线，Ｄ为BC

边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接

得分评卷人

y 1 x O

A B

第12题图

F O

DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件．(只添加一个条件)

16．如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且 AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是．

17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长

度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、ｍi 、so ．研究15、12、10这三个数的倒数发现：

1111

12151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3（x >5），则x 的值是．

三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(本小题满分7分)

（1）解方程：2(1)10x -+=．

（2）解不等式组24036

x x +>??+

，并把解集在数轴上表示出来．

19．(本小题满分7分)

（1）已知：如图1，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE =CF ．

求证：AB=DE ．

得分评卷人

B D

E 第19题图1

01 23

1-2-3- A

C D

第16题图

（2）已知：如图2，30PAC ∠=?，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．

20．（本小题满分８分）

完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n ，以m 、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m ，

）不在．．第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)

21．（本小题满分８分）

教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．

得分评卷人得分评卷人

共计19元共计18元第三束水仙花

康乃馨 O A D B C

E F P 第19题图2

22．（本小题满分9分）

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．

（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．

（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1．参考数据：3取1.73，2取 1.41）

23．(本小题满分9分)

已知：如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．（1）求点P 的坐标．

（2）请判断OPA ?的形状并说明理由．

（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OP A 重叠部分的面积为S ．

求：① S 与t 之间的函数关系式． ② 当t 为何值时，S 最大，并求S 的最大值．

得分评卷人

D Ｂ

北

东

45° 60°

第22题图

F 第23题图

O A

24．（本小题满分9分）

已知：抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)，顶点C (1，3-)，与x 轴交于A 、B 两点，(10)A -，．

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线对称轴交于点E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点P 为线段AB 上一个动点(P 与A 、B 两点不重合)，过点P 作PM ⊥AE 于M ，PN ⊥DB 于N ，请判断

PM PN

BE AD

是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．（3）在(2)的条件下，若点S 是线段EP 上一点，过点S 作FG ⊥EP ，FG 分别与边．AE 、

BE 相交于点F 、G (F 与A 、E 不重合，G 与E 、B 不重合)，请判断PA EF

PB EG

是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

得分评卷人

第24题图

O x

A D P M

E B N