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小波变换基础

小波变换的基本原理

10.2小波变换的基本原理地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号，长期以来，因非平稳信号处理的理论不健全，只好将其作为平稳信号来处理，其处理结果当然不满意。近年来，随着科学技术的发展和进步，国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上，其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中，戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来，这些方法既可以处理平稳信号过程，也可以处理非平稳随机时变信号。小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.M OLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语，并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形，其振幅正负相间变化，平均值为零，是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解（变换）或重构（反变换）时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率，同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的，小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的，只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析中的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质，较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾，对于信号的低频成分采用宽时窗，对高频成分采用窄时窗。因而，小波分析特别适合处理非平稳时变信号，在语音分析和图象处理中有广泛的应用，在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。 10.2.1小波分析的基本原理小波函数的数学表达

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)解读

MATLAB小波变换指令及其功能介绍 1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1) dwt函数功能：一维离散小波变换格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname') [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量； [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2) idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD,'wname') X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。 X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。 2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 函数名函数功能

--------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换 waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量 appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量 upwlev2 二维小波分解的单层重构 dwtpet2 二维周期小波变换 idwtper2 二维周期小波反变换 ----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) Y=wcodemat(X,NB,OPT) Y=wcodemat(X,NB) Y=wcodemat(X) 说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB，缺省值 NB＝16； OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'），即：别可以实现一维、二维和 N 维 DFT OPT＝'row' ，按行编码 OPT＝'col' ，按列编码

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用).

MATLAB 小波变换指令及其功能介绍 1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1 dwt函数功能：一维离散小波变换格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname' [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname' 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解，cA 、cD 分别为近似分量和细节分量； [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2 idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD,'wname' X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R X=idwt(cA,cD,'wname',L函数 fft、fft2 和 fftn 分 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L 说明：X=idwt(cA,cD,'wname' 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。 2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 函数名函数功能 --------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换 waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量 appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量 upwlev2 二维小波分解的单层重构 dwtpet2 二维周期小波变换 idwtper2 二维周期小波反变换 ----------------------------------------------------------- (1 wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式： Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL Y=wcodemat(X,NB,OPT Y=wcodemat(X,NB

第9章小波变换基础

第9章小波变换基础 9.1 小波变换的定义给定一个基本函数)(t ψ，令 )(1)(,a b t a t b a -= ψψ （9.1.1）式中b a ,均为常数，且0>a 。显然，)(,t b a ψ是基本函数)(t ψ先作移位再作伸缩以后得到的。若b a ,不断地变化，我们可得到一族函数)(,t b a ψ。给定平方可积的信号)(t x ，即 )()(2R L t x ∈，则)(t x 的小波变换（Wavelet Transform ，WT ）定义为 dt a b t t x a b a WT x )()(1),(-= ? *ψ ??==? * )(),()()(,,t t x dt t t x b a b a ψψ （9.1.2）式中b a ,和t 均是连续变量，因此该式又称为连续小波变换（CWT ）。如无特别说明，式中及以后各式中的积分都是从∞-到∞+。信号)(t x 的小波变换),(b a WT x 是a 和b 的函数， b 是时移，a 是尺度因子。)(t ψ又称为基本小波，或母小波。)(,t b a ψ是母小波经移位和伸缩所产生的一族函数，我们称之为小波基函数，或简称小波基。这样，（9.1.2）式的WT 又可解释为信号)(t x 和一族小波基的内积。母小波可以是实函数，也可以是复函数。若)(t x 是实信号，)(t ψ也是实的，则 ),(b a WT x 也是实的，反之，),(b a WT x 为复函数。在（9.1.1）式中，b 的作用是确定对)(t x 分析的时间位置，也即时间中心。尺度因子 a 的作用是把基本小波)(t ψ作伸缩。我们在1.1节中已指出，由)(t ψ变成)(a t ψ，当1 >a 时，若a 越大，则)(a t ψ的时域支撑范围（即时域宽度）较之)(t ψ变得越大，反之，当1

小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习

小波变换的原理及m a t l a b仿真程序

数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]：小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式： (k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。假设e(k)为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号,下面对 s(k)信号进行如图结构的小波分解,则噪声部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要对 Cd1,Cd2,Cd3作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。

第二代小波变换及在不规则测点重磁资料处理中的应用

第二代小波变换及在不规则测点重磁资料处理中的应用1 刘天佑，史辉，吴小羊中国地质大学，湖北武汉（430074） E-mail：liuty4508@https://www.wendangku.net/doc/2516108713.html, 摘要：1994年swelden提出了基于提升算法的第二代小波，它继承了第一代小波的多分辨特性；不依赖傅立叶变换，小波变换后的系数是整数，运算速度快；并且可以实现不规则测网数据的小波分析。本文实现了基于提升算法的第二代小波变换，并把它应用于不规则测点的重力数据的处理，该方法比预先将不规则测点的重力数据经过二次插值网格化，再进行第一代小波分析的方法不仅精度高，而且失真小。它可用于1：5万～1：20万石油高精度重磁勘探中对不规则测网数据的处理。最后利用第二代小波变换处理了江南古陆CHAMP卫星磁测数据。关键词：第二代小波提升算法高精度重磁勘探不规则测网江南古陆 CHAMP卫星磁测中图分类号：P3 1．引言重磁勘探是方法理论成熟，覆盖面积广，应用领域十分广泛的两种地球物理方法。在1：20万或更小的比例尺重磁勘探的数据采集中，通常采用不规则测网。近年，随着人们绿色与环保理念的增强，为了在施工中不砍伐树木、破坏生态环境，在1：10万，1：5万比例尺的重磁数据采集中也常常采用不规则测网。在石油重磁勘探中，由于被探测的目标埋深大（通常密度界面、磁性界面深度在3～10km），产生的重磁异常弱，为了探测深部构造，近年国内已开始采用“高精度三维重磁采集方法”，其做法是沿测点号观测一次，再沿测线号观测一次，通过多次观测来提高观测精度。例如在我国南方复杂地形的石油重磁勘探，1：5万重力设计精度为0.09×10-5m/s2，而实际可达到0.065×10-5m/s2，在野外采集这一环节，目前国内已经可以达到相当高的精度。重磁资料数据处理，如利用傅立叶变换的频率域位场转换，小波分析等，都要求观测数据是等间距的，即规则测网数据。对于实测不规则测点数据，通常要先做网格化处理变为网格数据，由于对不规则测点重磁数据做了网格化（如采用距离平方反比、克吕金法等等），原本野外采集的数据其高精度将由于网格化过程而丧失。因此，寻找一种能够保持原始重磁观测数据高精度的处理方法具有十分重要的意义，它是实现野外采集与室内资料处理同时高精度的重要途径。本文介绍的第二代小波变换是一种能够直接对不规则测点重磁资料进行小波分析的新方法，由此可以对不规则测点重磁资料进行去噪，位场分离等等处理与解释。1994年，W.Sweldens等人针对第一代小波的局限性，提出了一种不依赖傅立叶变换的新的小波构造算法－提升算法（Lifting scheme）[1][2]，称之为第二代小波变换，其主要特点有：继承了第一代小波的多分辨特性；不依赖傅立叶变换；小波变换后的系数是整数[3]，；基于多项式内插的思想，所有运算都在空间域进行，从而摆脱了对频域的依赖[4]。由于无需傅立叶分析，运算速度大大加快，且逆变换也容易实现，它还简化了小波函数的构造（将小波构造转化为选用合适的插值算法）。对于重磁数据处理，第二代小波变换还有一个重要应用就是可以实现不规则点数据的小波分析。 2．第二代小波变换的基本原理 1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20050491504）的资助。

小波变换-完美通俗解读

小波变换和motion信号处理（一）这是《小波变换和motion信号处理》系列的第一篇，基础普及。第二篇我准备写深入小波的东西，第三篇讲解应用。记得我还在大四的时候，在申请出国和保研中犹豫了好一阵，骨子里的保守最后让我选择了先保研。当然后来也退学了，不过这是后话。当时保研就要找老板，实验室，自己运气还不错，进了一个在本校很牛逼的实验室干活路。我们实验室主要是搞图像的，实力在全国也是很强的，进去后和师兄师姐聊，大家都在搞什么小波变换，H264之类的。当时的我心思都不在这方面，尽搞什么操作系统移植，ARM+FPGA 这些东西了。对小波变换的认识也就停留在神秘的“图像视频压缩算法之王”上面。后来我才发现，在别的很广泛的领域中，小波也逐渐开始流行。比如话说很早以前，我们接触的信号频域处理基本都是傅立叶和拉普拉斯的天下。但这些年，小波在信号分析中的逐渐兴盛和普及。这让人不得不感到好奇，是什么特性让它在图象压缩，信号处理这些关键应用中更得到信赖呢？说实话，我还在国的时候，就开始好奇这个问题了，于是放狗搜，放毒搜，找遍了中文讲小波变换的科普文章，发现没几个讲得清楚的，当时好奇心没那么重，也不是搞这个研究的，懒得找英文大部头论文了，于是作罢。后来来了这边，有些项目要用信号处理，不得已接触到一些小波变换的东西，才开始硬着头皮看。看了一

些材料，听了一些课，才发现，还是那个老生常谈的论调：国外的技术资料和国真TNND不是一个档次的。同样的事情，别人说得很清楚，连我这种并不聪明的人也看得懂; 国的材料则绕来绕去讲得一塌糊涂，除了少数天才没几个人能在短时间掌握的。牢骚就不继续发挥了。在这个系列文章里，我希望能简单介绍一下小波变换，它和傅立叶变换的比较，以及它在移动平台做motion detection的应用。如果不做特殊说明，均以离散小波为例子。考虑到我以前看中文资料的痛苦程度，我会尽量用简单，但是直观的方式去介绍。有些必要的公式是不能少的，但我尽量少用公式，多用图。另外，我不是一个好的翻译者，所以对于某些实在翻译不清楚的术语，我就会直接用英语。我并不claim我会把整个小波变换讲清楚，这是不可能的事，我只能尽力去围绕要点展开，比如小波变换相对傅立叶变换的好处，这些好处的原因是什么，小波变换的几个根本性质是什么，背后的推导是什么。我希望达到的目的就是一个小波变换的初学者在看完这个系列之后，就能用matlab或者别的工具对信号做小波变换的基本分析并且知道这个分析大概是怎么回事。最后说明，我不是研究信号处理的专业人士，所以文中必有疏漏或者错误，如发现还请不吝赐教。要讲小波变换，我们必须了解傅立叶变换。要了解傅立叶变换，我们先要弄清楚什么是”变换“。很多处理，不管是压缩也好，滤波也好，图形处理也好，本质都是变换。变换的是什么东西呢？是基，也就是

基于提升算法的二维53和97小波变换的MATLAB仿真与DSP实现

基于提升算法的二维5/3和9/7小波变换的MATLAB 仿真与DSP 实现王靖琰，刘蒙中国科学院上海应用物理研究所，上海 (201800) E-mail ：wjycas@https://www.wendangku.net/doc/2516108713.html, 摘要：本文讨论了基于提升算法的二维5/3和9/7小波的原理，对算法进行了MATLAB 仿真，并在浮点型DSP TMS320C6713B 上实现了图像的二维5/3、9/7小波提升变换和逆变换。实验结果证明了方法的有效性。关键词：小波提升，二维9/7、5/3小波，MATLAB ，TMS320C6713B 1．引言随着人们对多媒体信息需求的日益增长，数码相机、移动电话、MP4 等多媒体信息处理系统蓬勃发展。基于通用DSP 处理器的此类系统设计以灵活性强、扩展性好、可升级和易维护的优点成为系统开发的首选方案 [1]。由于良好的时频局部特性和多分辨分析特性，小波已广泛应用于图像处理领域，并且被吸收进新的一些国际标准中成为了标准算法。文中在MATLAB 平台上对基于小波提升的二维离散5/3和9/7小波变换算法进行了仿真，并在浮点型DSP TMS320C6713B 上实现了算法，该程序运算速度快，可充分利用硬件资源，特别适用于嵌入式系统的需求。 2．小波变换提升算法基本原理 1994年Sweldens 提出了小波的提升算法，有效地解决传统的基于Mallat 的塔式分解小波变换算法计算量大、对存储空间的要求高的问题，从算法方面提高了小波变换的实现效率 [2]。 2.1 5/3小波提升格式小波提升算法的基本思想是通过由基本小波(lazy wavelet)逐步构建出一个具有更加良好性质的新小波，其实现步骤有3个：分解(split)、预测(predict)和更新(update)。分解是将数据分为偶数序列和奇数序列2个部分，预测是用分解的偶数序列预测奇数序列，得到的预测误差为变换的高频分量，更新是由预测误差来更新偶数序列，得到变换的低频分量。在J PEG2000中，5/3提升小波变换的算法为[3]： (2)(22)(21)(21)(1)2(21)(21)2(2)(2)(2) 4x n x n c n x n c n c n d n x n ++??+=+????? ?+++??=+???? 由其正变换的反置即可得到逆变换的算法为 c(2n-1) + c(2n+1)+2x (2n) = d (2n) - (3)4x(2n)+x(2n+2)x(2n+1)=c(2n)+(4) 2?????? ?????? 从算式可以得出，提升算法是原位计算，即进行小波变换时在原位计算各个系数，计算

小波变换基本原理

第五章小波变换基本原理问题 ①小波变换如何实现时频分析？其频率轴刻度如何标定？ —尺度 ②小波发展史 ③小波变换与短时傅里叶变换比较 a ．适用领域不同 b.STFT 任意窗函数 WT （要容许性条件） ④小波相关概念，数值实现算法多分辨率分析（哈尔小波为例） Daubechies 正交小波构造 MRA 的滤波器实现 ⑤小波的历史地位仍不如FT ，并不是万能的 5.1 连续小波变换一．CWT 与时频分析 1.概念：? +∞ ∞ --ψ= dt a b t t S a b a CWT )( *)(1),( 2.小波变换与STFT 用于时频分析的区别小波构造？ 1910 Harr 小波 80年代初兴起 Meyer —小波解析形式 80年代末 Mallat 多分辨率分析—WT 无须尺度和小波函数—滤波器组实现 90年代初 Daubechies 正交小波变换 90年代中后期 Sweblews 第二代小波变换

3.WT 与STFT 对比举例（Fig 5–6, Fig 5–7）二．WT 几个注意的问题 1.WT 与)(t ψ选择有关 — 应用信号分析还是信号复原 2.母小波)(t ψ必须满足容许性条件 ∞<ψ=? ∞ +∞ -ψdw w w C 2 )( ①隐含要求 )(,0)0(t ψ=ψ即具有带通特性 ②利用ψC 可推出反变换表达式 ??+∞∞-+∞ ∞-ψ -ψ= dadb a b t b a CWT a C t S )(),(11 )(2 3.CWT 高度冗余（与CSTFT 相似） 4.二进小波变换（对平移量b 和尺度进行离散化） )2(2)()(1 )(2 ,22,,n t t a b t a t n b a m m n m b a m m -ψ=ψ?-ψ= ??==--ψ dt t t S n CWT d n m m m n m )(*)()2,2(,,?+∞ ∞ ---ψ=?= 5.小波变换具有时移不变性 ) ,()() ,()(00b b a C W T b t S b a C W T t S -?-? 6.用小波重构信号 ∑∑ ∑∑+∞-∞=+∞ -∞ =+∞-∞=+∞ -∞ =ψψ= m n m n n m n m n m n m t d t d t S )(?)(?)(,,,,正交小波中心问题：如何构建对偶框架{} n m ,?ψ

小波变换详解

基于小波变换的人脸识别近年来，小波变换在科技界备受重视，不仅形成了一个新的数学分支，而且被广泛地应用于模式识别、信号处理、语音识别与合成、图像处理、计算机视觉等工程技术领域。小波变换具有良好的时频域局部化特性，且其可通过对高频成分采取逐步精细的时域取样步长，从而达到聚焦对象任意细节的目的，这一特性被称为小波变换的“变聚焦”特性，小波变换也因此被人们冠以“数学显微镜”的美誉。具体到人脸识别方面，小波变换能够将人脸图像分解成具有不同分辨率、频率特征以及不同方向特性的一系列子带信号，从而更好地实现不同分辨率的人脸图像特征提取。 4.1 小波变换的研究背景法国数学家傅立叶于1807年提出了著名的傅立叶变换，第一次引入“频率”的概念。傅立叶变换用信号的频谱特性来研究和表示信号的时频特性，通过将复杂的时间信号转换到频率域中，使很多在时域中模糊不清的问题，在频域中一目了然。在早期的信号处理领域，傅立叶变换具有重要的影响和地位。定义信号(t)f 为在(-∞，+∞)内绝对可积的一个连续函数，则(t)f 的傅立叶变换定义如下： ()()dt e t f F t j ωω-? ∞ -∞ += (4-1) 傅立叶变换的逆变换为： ()()ωωπ ωd e F t f t j ? +∞ ∞ -= 21 (4-2) 从上面两个式子可以看出，式（4-1）通过无限的时间量来实现对单个频率

的频谱计算，该式表明()F ω这一频域过程的任一频率的值都是由整个时间域上的量所决定的。可见，式（4-1）和（4-2）只是同一能量信号的两种不同表现形式。尽管傅立叶变换可以关联信号的时频特征，从而分别从时域和频域对信号进行分析，但却无法将两者有效地结合起来，因此傅立叶变换在信号的局部化分析方面存在严重不足。但在许多实际应用中，如地震信号分析、核医学图像信号分析等，研究者们往往需要了解某个局部时段上出现了哪个频率，或是某个频率出现在哪个时段上，即信号的时频局部化特征，傅立叶变换对于此类分析无能为力。因此需要一种如下的数学工具：可以将信号的时域和频域结合起来构成信号的时频谱，描述和分析其时频联合特征，这就是所谓的时频局部化分析方法，即时频分析法。1964年，Gabor 等人在傅立叶变换的基础上引入了一个时间局部化“窗函数”g(t)，改进了傅立叶变换的不足，形成窗口化傅立叶变换，又称“Gabor 变换”。定义“窗函数”(t)g 在有限的区间外恒等于零或很快地趋于零，用函数(t )g -τ乘以(t)f ，其效果等同于在t =τ附近打开一个窗口，即： ()()()dt e t g t f G t j f ωττω-+∞ ∞--=?, (4-3) 式（4-3）即为函数f(t)关于g(t)的Gabor 变换。由定义可知，信号(t)f 的Gabor 变换可以反映该信号在t =τ附近的频谱特性。其逆变换公式为： ()()()ττωτωπ ωd G t g e d t f f t j ,21 ? ?+∞ ∞ --- = (4-4) 可见()τω,f G 的确包含了信号(t)f 的全部信息，且Gabor 窗口位置可以随着 τ的变化而平移，符合信号时频局部化分析的要求。虽然Gabor 变换一定程度上克服了傅立叶变换缺乏时频局部分析能力的不

小波变换 matlab 总结

小波变换matlab总结

目录一、预置工具 (4) 1.预置信号 (4) 2.预置小波 (4) 3.滤波器函数 (6) wfilters函数 (6) 4.量化编码 (6) wcodemat函数 (6) 5.阈值获取 (6) ddencmp函数 (6) thselect函数 (7) wbmpen函数 (7) wdcbm函数 (7) 6.阈值去噪 (8) wden函数 (8) wdencmp函数 (8) wthresh函数 (9) wthcoef函数 (9) wpdencmp函数 (9) 二、小波变换函数 (12) 单尺度一维小波变换 (12) cwt一维连续小波变换 (12) dwt一维离散小波变换 (12) idwt一维离散小波逆变换 (13) upcoef 一维小波系数重构 (13) 多尺度一维小波变换 (14) wavedec多尺度一维分解 (14) waverec多尺度一维重构 (15) appcoef低频系数提取 (16) detcoef高频系数提取 (16) wrcoef多尺度小波系数重构 (17) 一维静态（平稳）小波变换 (18) swt一维平稳小波变换 (18) iswt一维平稳小波逆变换 (18) 实例 (19) 单尺度二维小波变换 (19) dwt2二维离散小波变换 (19) idwt2二维离散小波逆变换 (20) upcoef2二维系数重构 (20) 多尺度二维小波变换 (21) wavedec2多尺度二维分解 (21) waverec2多尺度二维重构 (22) appcoef2低频系数提取 (23) detcoef2高频系数提取 (23)

小波分析考试题及答案

一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨率分析（Multi-resolution）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，使一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。小波分析最早应用在地震数据压缩中, 以后在图像处理、故障诊断等方面取得了传统方法根本无法达到的效果. 现在小波分析已经渗透到了自然科学、应用

小波变换的原理及matlab仿真程序

基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ，其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]： 2 () R t dw w C ψψ =<∞? （1）时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列： ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ （2）其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为： ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? （3）其逆变换为： 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? （4）小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6] ：小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下

小波变换去噪基础地的知识整理

1.小波变换的概念小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值

小波分析及应用(附常用小波变换滤波器系数)

第八章小波分析及应用 8.1 引言把函数分解成一系列简单基函数的表示，无论是在理论上，还是实际应用中都有重要意义。 1822年法国数学家傅里叶(J. Fourier 1768-1830)发表的研究热传导理论的“热的力学分析”，提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数理论的基础[1]。傅里叶级数理论研究的是把函数在三角函数系下的展开，使得对信号和系统的研究归结为对简单的三角函数的研究。傅里叶级数与傅里叶变换共同组成了平常所说的傅里叶分析[2]。傅里叶级数用于分析周期性的函数或分布，理论分析时经常假定周期是π2，定义如式(8.1-1)、(8.1-2) ()()π2,02 L x f ∈?，()∑∞ -∞ == k ikx k e c x f (8.1-1) 其中 ()dx e x f c ikx k -?=π π20 21 (8.1-2) 然而，被分析函数的性质并不能完整地由傅里叶系数来刻划，这里有一个例子来说明[3]：从任一个平方可和的函数)(x f 出发，为了得到一个连续函数)(x g ，只需或者增大f(x)的傅里叶系数的模，或者保持它不变并适当地改变系数的位相。因此，不可能仅根据傅里叶系数大小的阶就预知函数的性质（如大小、正则性）。傅里叶变换的定义如式(8.1-3)、(8.1-4) ()()dx e x f F x j ωω? ∞∞ -= (8.1-3) ()()ωωπ ωd e F x f x j -∞∞-?= 21 (8.1-4) 通过引入广义函数或分布的概念，可获得奇异函数（如冲击函数）的傅里叶变换的存在。对于时域的常量函数，在频域将表现为冲击函数，表明具有很好的频域局部化性质。由式(8.1-3)可知，为了得到()ωF ，必须有关于f(x)的过去和未来的所有知识，而且f(x)在时域局部值的变化会扩散到整个频域，也就是()ωF 的任意有限区域的信息都不足以确定任意小区域的f(x)。在时域，哈尔(Haar)基是一组具有最好的时域分辨能力的正交基，它在时域上是完全局部化的，但在频域的局部化却很不好，这是由于哈尔系的两个缺点：缺乏正则性与缺乏振动性。研究者们希望寻找关于空间变量（或时间变量）与频域变量都同时好的希尔伯特(Hilbert)基，R. Balian 认为：“在通讯理论中，人们对于在完全给定的时间内，把一个振动信号表示成由其中每一个都拥有足够确定的位置与有一个频率的小波的叠加这件事感兴趣。事实上，有用的信息常常同时被发射信号的频率与信号的时间结构（如音乐）所传递。当把一个信号表达成时间的函数时，其中的频谱表现并不好；相反地，信号的傅里分析却显示不了信号每一分量发射信号的瞬时与持续时

小波分析理论简介

小波分析理论简介（一）傅立叶变换伟大的历史贡献及其局限性 1 Fourier 变换 1807年，由当年随拿破仑远征埃及的法国数学、物理学家傅立叶（Jean Baptistle Joseph Fourier ,1786-1830),提出任意一个周期为T (=π2)的函数 )(t f ，都可以用三角级数表示： )(t f = ∑∞ -∞=k ikt k e C = 20 a + ∑∞=1cos k k kt a + ∑∞ =1 sin k k kt b (1) k C = π 21 ? -π 20 )(dt e t f ikt = * ikt e f , (2) k k k C C a -+= )(k k k C C i b --= (3) 对于离散的时程 )(t f ，即 N 个离散的测点值 m f ，=m 0,1，2，……,N-1, T 为测量时间： )(t f =2 0a + )sin cos (12 1∑-=+N k k k k k t b t a ωω+t a N N 2 2cos 21 ω=∑-=1 0N k t i k k e C ω （4）其中 ∑-== 1 02cos 2 N m m k N km x N a π ，=k 0，1，2，…,2N (5) ∑-== 1 2sin 2N m m k N km x N b π , =k 1,2,…, 2N -1 (6) ∑-=-= 1 )/2(1N m N km i m k e x N C π ，=k 0，1，2，…,N-1 (7) t N k k ?=π ω2 ，N T t =? (8) 当T ∞→ 时，化为傅立叶积分（即 Fourier 变换）： ? ∞ ∞ --= dt e t f f t i ωω)()( =t i e f ω, （9） ωωπ ωd e f t f t i )(21 )(? ∞ ∞ -= (10)