实数易错题与典型题
初三数学讲义
课题: 实数
课时1．实数的有关概念
【课前热身】
1.2的倒数是 ．
2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．
的相反数是 ．
4. 3-的绝对值是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．13-
D ．13
5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7
（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）
A.7×10－6
B. 0.7×10－6
C. 7×10－7
D. 70×10
－8
【考点链接】
1．有理数的意义
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .
⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .
⑷ 绝对值??
???<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .
⑶ =2a ???<≥=)
0( )0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数.
4．易错知识辨析
（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105
是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．
（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
【典例精析】
例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450
”这6个数中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
例2 ⑴2--的倒数是（ ）
A ．2 B.
12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）
A ．4-
B ．1-
C ．0
D ．4
⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
B. 3.2-
D.
例3 下列说法正确的是（ ）
A ．近似数3．9×103精确到十分位
B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400
C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
【中考演练】
1. -3的相反数是______,-12
的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）
3. 下列各数中：－3
，2
，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．
6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.
7. 5
1-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．5
8．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）
A ．3
B ．-1
C ．5
D ．-1或3
9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A ．21
B ．21-
C ．2
1± D ．2 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和
21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和21 11． 16的算术平方根是（ ）
A.4
B.－4
C.±4
D.16
12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a > b
B ． a = b
C ． a < b
D ．不能判断
13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2
14．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数
B. 和为负数
C. 积为正数
D. 积为负数
课时2. 实数的运算与大小比较
【课前热身】
1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．
2.计算：=-13_______.
3.比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）
4. 计算23-的结果是（ ）
A. －9
B. 9
C.－6
D.6
5.下列各式正确的是（ ）
A ．33--=
B ．326-=-
C ．(3)3--=
D ．0(π2)0-=
6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则
100!98!的值为（ ） A. 5049
B. 99!
C. 9900
D. 2！ 【考点链接】
1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .
2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）
3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算
里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的
A B O -3
绝对值小的．
5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5. 【典例精析】
例1 计算：
⑴ 20080＋|
-1|-3cos30°＋ (
21)3； ⑵22(2)2sin 60--+.
例2 计算：1301(20.1252009|1|2--?++-.
﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求
2||4321a b m cd m ++-+的值．
【中考演练】
1.根据如图所示的程序计算，
若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .
2. 比较大小：73_____1010-
-. 3. 计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）
A. －4
B. 2
C. 4
D. 12
4. 下列各式运算正确的是（ ）
A ．2-1＝-2
1 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）
A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18
6. 计算：
⑴ 4245tan 21)1(10+-?+
--；