数学双基决胜高考数学
一、2006年四川高考数学试题多面观
1、知识覆盖面较大
数学学科体系，是由概念、法则、公式、定理及命题有机联结所构成。数学试题，虽然以总体上讲要究全局结构、分布、流向等宏观层面，但知识却是构成试题的基本元素。06年高考就“知识”视角，有两大特点：一是全面覆盖了高中数学的14章，即使是仅用2-3节课学完的《复数》，也专门设置了第⑵题考查；二是考查的总知识点个数较多，约占所学总知识点的40%。（考了70多个知识点）
2、模块、平台试题占绝对权重
所谓模块，是指一个知识板块内部的双基基桩构成的具有可操作性的立体结构，（其实还隐含有数学思维和数学方法）。考纲规定：要从学科整体高度考查学生数学素养，以模块方式考查便是一种清晰的具有针对性的遵循考纲的这一要求。06年高考试题，几乎没有单个知识点的考题，而以模块方式考查的却有⑴、⑵、⑷、⑹、⑼、⑽、⒀、⒁、⒅、⒆总分高达62分。
所谓平台，是指不同知识板块的双基基桩构成的具有学科全面高度、又具可操作性的立体结构。06年高考在这方面出尽风头。有⑶、⑾、⑿、⒂、⒄、⒇（21）、（22）总分高69分。以上两项，总计为131分。
3、阅读、理解量较大
数学应用题是考查学生学以致用，把实际问题抽象成数学并解决的能力。
06年高考给予了充分重视，其间，阅读量偏大是特点之一，比如⑻题单题就有190个字符。总体上看，06年选择、填空部份总字符比以前有所增加，这就造成今天学生做选、填题的时间拖长，最后分数不尽人意的原因之一。
4、运算（含数据处理）要求略高
运算能力是传统大纲提出的三大基本能力之一。从某种角度讲，运算是数学能力的集中体现，因为它涉及必须掌握的基本法则、公式、讲究算法、算理。甚至解题策略的制定及调控，均与运算力的强弱相关。06年的高考在计算上有以下特点：一是运算才能回答的题目有17个，即点全卷题量的80%；二是后五个解答题中的运算量都大；三是解题时，要求学生对表达结构特征、变形方向等的
掌控要求较高。这是06年绝大多数学生难以完卷的又一原因。
5、新增内容频频出现，独领风骚
新教材相比老教材，新增了“简易逻辑”“线性规则”“向量”“概率与统计”“导数”“函数极限、函数连续”等内容，06年高考有11题涉及新增内容，占了总题量的50%，这11个题目总计分数达98分之多，其间，“概率题”为⑿⒁、⒅总计分数21分；“向量”（包括平面向量和空间向量）在⑺、⒄、⒅、（21）中涉及；“导数”在⒇、（22）题中涉及。
6、中、低档题目占足比例，高端题解答不易
如前所述，06年高考的“模块”“平台”试题为主角。其实仔细研究，很多题难度并不大。⑴中、低档题目份量较足，如⑴-⑼，⒀、⒁、⒄、⒅及第19题的（Ⅰ）（Ⅱ）问，占85分左右；⑵是高端题目对能力要求较高，如⑾、⑿绝大多数学生只能依据“猜想”（这时其实是乱猜），⒆题第（Ⅲ）多数学生不敢做，（22）是大多数学生下不了手。
7、全卷主干知识清晰、热点、重点在意料之中
走进新教材、指导新课改，06试卷在模块的选择性考查，平台构建上面，精心设计，仔细考量。依托新教学内容，改造传统教学内容，使得“新”与“老”相互溶合，混为一体，充分展示了从全局把握数学学科，主旋律非常明晰。热点和重点没有过分超过广大师生的预期，大部份题目让考生“似曾相识”，而又不“完全相同”。如⒄为平面向量、三角变换、斜三角形及议程综合。⒇是数列与函数、导数综合。（21）是解析几何与不等式、方程综合。（22）是函数、不等式、导数综合。
8、数学思维能力和数学方法的考查，贯穿试卷始终
06试卷，对学生思维能力和数学方法考查比较到位，多个地方呈现亮点，真正落实“考能力”的命题原则。
⑴、及时学习，立竿见影，考查学习领悟能力。比如⒃题，给出新概念，要求学生根据“新规定”做题。
⑵、利用图形信息，考查“数开结合”。比如⑺题，若将4个选项逐一算出则大费周折，只需注意到图形中∠P2P1P6为钝角，∠P2P1P5为直角，即删除（C）（D）选项，对将（A）（B）选择作差
得为可选（A）。无需具体算值。
⑶、观察联想，合理转化，考查变换能力。比如⑾题，只要注意到a 2=b （b+c ）是“二次齐次式”即立联想到余弦定理，得到cosB=2b c a ,再次看右边是“一次齐次式”联想到正弦定理，这样判断的思路即可形成。又如⒆（Ⅲ）问，经过观察看到D 到面PNE 距离易求得，问题迎刃而解。
⑷、化整体为局部处理——考查分类思想。比如⑿题，
⑸、利用逆向问题——考查方程（组）方法和待定常数法。比如⑼⒁⒄（21）等。
⑹、强调推证——考查理性思维。比如⒇题，表面上是求值，实质要求学生根据相关知识，有条理地表述，有意识地考查学生据理推算的逻辑思维。
⑺、平台问题——考查综合能力，比如（22）题。
以函数、不等式、导数交汇而成，对考生综合应用数学知识分析问题、解决问题提出了较高层次的要求。
二、07年四川高考的一些看法
㈠、07高考总体趋势
1、《考试大纲》未有大的变动，只有几个部分作了微调。
⑴、关于知识要求的变化
06考纲——“了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么。”
07年考纲——“了解：要求对所列知识的含义及相关背景．．．．
有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么。”
变化：“所列知识含义”变为“所列知识的含义及其相关背景”
认识：应用题涉及背景公平，尤其是课本中的应用题要加以研究。比如，06四川高三⑻与高二（上）P 61例3背景相同。⒅题“考核合格”问题是每个同学都能顺利理解的。
⑵、关于能力要求的变化
06考纲——“运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径”。“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力”。
07考纲——“运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处
理；能据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径”“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能”。
变化：①“能根据问题条件”变为“能根据问题的条件和目标”；
②“遇到障碍而调整运算”改为“遇到障碍而调整运算的能力及实施运算和计算的技能”。
认识：07考纲运算能力要求有所提高，强调认准目标方向，制定运算策略，以及对“数”的运算准确、对“式”的变形合理。如06四川高考⒄题的解答，又如06四川高考⒅题：要求对小数的四则运算要准确。再如06高考⒆题，绝大多数同学看到用“向量计算”冗长且数据不甚简单而放弃，其实，只要“调整运算策略”转为几何方法做就有望获得成功。
⑶、考试要求的变化
06考纲——“理解任意角概念、弧度的意义”“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”“理解平面的基本性质”。
07考纲——“了解任意角概念、弧度的意义”“理解任意角的正弦、余弦、正切的定义”“理解平面的基本性质”。
认识：①三角函数更加注重恒等变换、图像和性质。
②立体几何中的“截面问题”有望降点温。
2、三个“基本不变”
⑴、考试内容基本不变。
⑵、考试要求基本不变。
⑶、考试题型格局不变——即仍由12个选择题、4个填空题、6个解答题构成试卷。
3、总体难度有望稍降
⑴近加年四川高考数学试题难易程度大致如下：
2003年＞2006年＞2004年＞2005年
07年四川高考数学试题难度有望在2004年和2005年之间，在后期复习中，将难度定位于04年比较合适。
⑵、中、低档题所占分值有望增加。07年中、低档题分值有可能由06年85分左右上升到100分左右。
二、各板块在高考中的试题浅析
1、集体、简易逻辑
集合属现代数学的基本语言，每年高考都要考查，且以“容易题”出现。
建议：
⑴、加强对集合表示法（尤其是描述法）的阅读理解；
⑵、以集合运算，元素与集合、集合与集合关系为重点；
⑶、注意“韦氏图”“数轴”“坐标系”等图形方法和分类讨论方法研究集合问题；
⑷、注意研究集合给出形式，比如“抽象集”“可列集”“不等式”“方程解集”“向量集”等。
如05年全国卷Ⅰ⑵，以抽象符号表示集合且研究运算和关系，有一定难度。06四川卷⑴，将集合以工具性给出（即表示不等式解集）。
简易逻辑是数学推证的逻辑基础，是高考中的稳定热点，一般以选择、填空出现，且属中、低档题。
建议：
⑴、强化“复合命题”真假判定；
⑵、注意结合其它知识判定或证明“充要条件”
如06四川卷（Ⅱ）结合三角形的三角函数判定充分条件
另外，后期复习应在解答中适当涉及充要条件。
2、函数、导数
该章是高中数学主干知识，是高考考查的重点，随着新教材将函数与导数的结合，高考的考查力度很大。一方面是这类问题综合地统揽了多种知识，有良好的双基考查功能，另一方面是解题过程中大量涉及“函数与方程思想”“分类讨论思想”“极限思想”。
㈠、函数模块
这部份知识主要有函数概念（含映射、反函数）、函数图像、函数性质（定义域、值域、奇偶、单调、周期等），该模块在高考中以选、填空题出现，专考函数基础。
建议：
⑴、注意全面掌握几个基本函数（一次、二次函数、反比例函数型y=ax b cx d
+
+
莱克y=ax+b
x
、指数、对数），尤其是“反比例型”和“莱克”函数应熟悉其图
像和性质；
⑵、注意“求解析式”问题，特别是求反函数；
⑶、强化符号语言与图形的变化，养成良好的“图感”，尤其是抽象函数；
⑷、强化函数的“四则运算”“复合”“分段”的训练；
⑸、文科对二次函数、二次方程、二次不等式综问题要关注。
比如：
05全国Ⅱ⑶，求≤0)的反函数，涉及平方概念。
05全国Ⅰ⑻，考查二次函数图像与性质；
06全国Ⅰ⑵，考查求反函数、复合函数；
06全国Ⅰ，文13，考查已知函数性质，求参数值；
06全国Ⅱ⑻，考查函数对称性与解析式；
06全国Ⅱ⑿，求f(x)=
19
1
n x n
=-
∑最小值，通过19个“函数叠加”，是考察思维能力的好题，最简单的办法是画∣x-1∣, ∣x-1∣+∣x-2∣的简图，猜想f(10)最小.
由于06年四川高考未考此模块，故07年应加强这方面训练，课本高二（上）P642、3，P894，P97例1、例2、例3，P1022、5、6可多研究。
㈡、导数平台
《导数》是由于研究函数性质的需要而引入高中课程的，以导数为工具，以函数图像及性质（含三角函数）为载体构成高中数学的主要平台之一，近年高考对此乐此不疲，同时，由于文理科的内容及学生数学素养总体差异，一般采用分开命题。
复习建议：
⑴、重新训练“求导”，尤其是复合函数求导。
⑵、对“瞬时速度”、“加速度”等导数背景引起注意。
⑶、强化“切线方程”应用（尤其是文科）。
⑷、强化“逆向极值”问题的说理，尤其是单调性的交待。
⑸、强化“求导→符号→单调…”程序规范。
⑹、用导数研究含参函数要高度重视（包括含参的函数不等式、方程）。
⑺、适当关注用导数为工具的函数应用题。
⑻、教学中应强化“转化思想”，“函数方法”，“分类讨论”。
比如：
05全国卷Ⅱ，文（21），考查用导数求极值，逆向探讨函数方程。
05全国卷Ⅱ，22，考查用导数研究函数最值，函数单调性。
05全国卷Ⅲ，22，考查用导数研究函数单调性，值域，函数方程。
06全国卷Ⅰ，21，考查用导数研究数单调性和不等式（转化为函数最值）以及分类讨论。
06全国卷Ⅱ，20，考查用导数研究不等式（转化为函数最值），分类讨论。
06四川文（21），（Ⅱ）考查用导数研究函数方程。
06四川22（Ⅱ），考查用导数证明不等式。
课本高三，P1431、3、4、6，P141例1，可供研究。
3、三角函数
新教材中三角函数的工具性有甩减弱。因此高考是聚焦到“和差角公式”、“三角函数图像及性质”，一般属于中、低档题。
建议：
⑴、要求学生记牢、记准三角公式。
⑵、强化对三角式的观察、联想、变形能力的锤炼。（变名称、变角度、变结构——简称三变）。
⑶、注意“开方”时的符号这个难点的突破（寻角范围是关键）。
⑷、抓住“化简求值”、“研究图像和性质”两条主线。
⑸、研究图像和性质时注意结合平面向量和导数。
⑹、教学中注意抓“换元”、“方程思想”。
（7）三角形三类型
比如：
05全国卷（Ⅰ）⑴，考查像限角概念。
05全国卷（Ⅱ）⒁，考查三角函数化简、求值。
05全国卷（Ⅲ）⑻，考查三角式化简。
05全国卷（Ⅱ）文⒄，考查三角式求值。
05全国卷Ⅱ⑴，考查三角函数化简、图像和性质。
05全国卷Ⅱ（4），考查三角函数性质
05全国卷（Ⅰ）（17），考查三角函数图象、性质及导数（切线）
06全国卷（Ⅱ）（10），考查三角函数解析式
06全国卷（Ⅱ）（2），考查三角函数式化简、性质
06全国卷（Ⅰ）（5）（17）考查三角函数性质
06四川卷（5），考查三角函数图象
06四川卷（17），考查三角化简、求值，并结合向量
课本高一第85页例1、例2、例3，第89页14、15、16、18、19、20、21题，第92页3、9、10、13可供研究。
4、数列
数列内容虽然少——《教学大纲》只有12节课时，但在高考中，占有重要地位，对这部分内容的达到了相当的深度和综合度。其目的更多地着眼于考察“恒等变形”能力，“逻辑推理”能力，“函数与方程”“特殊与一般”的思想，且文理科差别较大。
（一）数列模块
该模块包括等差、等比概念，通项公式、前n项和公式，还包括一般数列的通项公式和前n项和公式。数学归纳法（理科）
建议：
（1）强化等比求和中q=1,q≠1分类，含q n型极限的分类，以及a
n =s
n
-s
n-1
(n
≥2),a
1=s
1
的分段境界点.
（2）训练求和式代入后表达式的化简、变形能力。
（3）注意引导学生用“特殊到一般”、“等价转化”等方法探讨含参数列。
尤其是探讨等差、等比概念。
（4）注意研究{a
n }的相关数列，如{ s
n
}、子列、“并项生成”、“函数生成”
等
（5）理科要强化求递推数列通项公式。
（6）把“条件与目标联系，分析解题途径和策”作为重点复习06全国卷（Ⅰ）（22），考查一般数列的逻辑推证及恒等变形
06全国卷（Ⅱ）11，考查等差数列求和
06四川，考察等差概念，求和，极限
（二）数列平台
数列与其它知识结合，已是近年高考试题的热点，在后期复习中，应适当加强训练。建议：
（1）数列与不等式
（2）数列与函数、导数
（3）数列与解析几何
（4）数列与向量
5．不等式
不等式模块的主要内容有三部分：一是不等式的基本性质，二是解不等式，三是不等式证明、均值不等式及应用。由于教材的调整，使得高考在这方面的要求也做了相应调整，对不等式性质的考查突出体现基础，对解不等式的考查常以选择、填空的形式出现，均值不等式的要求降低，不等式证明一般与其它知识结合。在解答题中，证明不等式常与函数、导数联系，以“平台”形式出现，具有较高的技能要求。
复习建议：
（1）解不等式中应强化“定义域”意识
（2）含参二次、有理、绝对值不等式求解是重点。
（3）应训练简单指数不等式和对数不等式求解。
⑷应区别“解不等式”及“不等式恒成立”（许多同学内心深处是混的）。
⑸结合其它知识，强化构造不等式求解和证明的意识和能力。
⑹注意“数列不等式”证明。
⑺强化“数形结合”、“特殊与一般”、“转化”思想培养。
05全国卷Ⅱ⒄考查指数、绝对值不等式求解。
05全国卷Ⅰ⑼考查理解对数、指数不等式。
06全国卷Ⅱ文21，考查集合概念，运算及构建、求解不等式。
06全国卷Ⅱ⑴考查集合概念、运算，解二次、绝对值不等式。
06四川卷⑴考查不等式的“传统证法”和“导数证法”对学生的能力提出了很高的要求。
课本高二（上）P28例、例2、P3011、12、14、P313、4、5、6、7可研究。
6、平面向量
平面向量模块：一是向量的共线、共面（线性关系），二是数量积。高考中有两个特点：一是用选择、填空题专考平面向量，二是志其它知识综合。
复习建议：
⑴强化共线关系（这是学生的弱点）。
⑵强化向量的二重性（坐标、几何），形成决策力。
⑶注意数形结合，特殊与一般的思想方法。
⑷不必在本块投入太多时间，应在其它板块（如函数、三角函数、数列、解析几何中综合复习），突出向量应用。
05全国（Ⅱ）⑻考查向量共线关系。
05全国（Ⅱ）⑽考查向量共线关系（坐标运算）
05全国（Ⅲ）⒁考查向量共线关系（坐标运算）
05全国Ⅱ文⑴考查向量共线（坐标运算）
06Ⅰ⑼考查向量共线关系，涉及几何观察及特殊化方法
06全国Ⅱ⒄结合三角函数，考查向量坐标运算
06四川⑺考查数量的定义（几何）
06四川⒄结合三角函数考查向量量积（坐标）
06四川（21）结合解析几何，考查向量共线关系（坐标）
课本P147例1，P15013、14、19、23，P1503、5、6、8、9、10，可供研究。
7、立体几何
由于立体是A、B版，空间向量的引入，使用传统中的证明和求值增加了新办法，这种增与删，其实给中学师生带来了困惑。㈠高三学生，大多只知道向量法，机空间想像力与逻辑推理能力急速下滑。㈡学生头脑中即使有两类方法（向量与几何），遇到具体问题时却不知怎样选择。
㈠、立体模块
高考在这部份主要位置关系（平行、垂直等）、度量关系（高度、距
离、面积、体积）、几何体（柱、锥、球）概念及性质。
复习建议：
⑴反复强化基础——平行和垂直相关概念和定理。
⑵在⑴基础训练“几何证明计算”与“向量法”的对比决策。
⑶注意“异形”几何的建议及空间点坐标准确性。
⑷强化“探索性设问”的解法（待定常数）。
⑸注意几何体的“补形”、“分割”及“截面”、“组合体”。
⑹必须让学生记准棱锥、棱柱体积公式——尤其是四面体。
⑺向量计算准确性格外当心，尤其是“线面角”、“点面距”。
㈡、立体平台
这是近年出现的新热点，目的是考察空间想象及创新能力。复习中适
度关注即可。如立体几何与函数，立体几何与解析几何，立体几何与概率。
05全国卷Ⅰ⒃、Ⅱ⑵、Ⅲ⑾考几何体截面，Ⅰ⒅、Ⅱ⒇、Ⅲ⒅考查
垂直证明及角度计算（包括异面所成角，线面角，二面角），Ⅰ⑶考查球体，Ⅰ⑸考查多面体体积，Ⅱ⒃考查几何体概念，Ⅱ⑿考查组合体。
05全国卷（Ⅰ）⒆考查垂直关系用角度（线面角、二面角），⒀考查锥体性质及锥体体积，Ⅱ⑺考查位置关系（构造几何体）。
06四川卷⑷考查线面位置关系及角度，⑽考查球与多面体的组合，⒀及角度计算，⒆考查位置关系（平行），角计算及体积计算。
课本高二（下）B，P472、5、6，P515、6、7、，P802、5、8，P812、3、6、7、，可以研究。
8、解析几何平台
解析几何教材与老教材相比较，删去了极坐标、参数方程，增加了线性规划，其核心内容——直线、圆锥曲线没有变化。因此高考对此考查无太大变化，只是引入了平面向量后，使得有关问题可以使用向量简捷表述。一直以来，解析几何都不得是学生的弱项。一是表现在基础不扎实，对图形、方程比较盲然，即不会审视问题实质，思路决策有误（更多的是繁）；二是表现在运算技能不过关，下笔没几步就出错。面高考的解析几何解答题一般都在后三题（甚至后两题）更加增加了学生的畏难情绪。在此，提供一些建议，仅供参考。
复习建议：
⑴强化基础知识（包括平面向量）巩固工作。
⑵中差学生会拿点步骤分。
⑶加强运算示范，累积运算技能。（甚至教师先理小清步骤，学生及时演算，逐个环节对照，找出失误原因）
⑷题型更专——一些，使学生累积更多经验。
⑸注意引导学生分析向量的几何含义和坐标关系。
⑹留意圆与锥线综合问题及圆锥曲线与函数、导数。
⑺加强“待定常数”、“函数与方程”、“整体运算”、“变量替换”、“特殊与一般”、“对称”等方法使用。
课本高二（上）P128例1，P130例2,P1325、6、、9\10、12、13、17,P1332、3、5、6.
9.排列、组合、二项式定理
两个计数原理、排列、组合问题一直是高考的必考点。新教材引入了概率（等可能事件一般可用计数原理、排列、组合求解），使得该模块既可以以小题形式直接考查，也可以与概率结合进行考查。另外，二项式定理也是高考的必考点，且一般是容易题。
复习建议：
（1）应再度审视基本计数原理和排列、组合概念。
（2）对常见基本题型归纳成模型，并在教学中引导学生“化归”。
（3）重点是“分类”“分步”、“排除”的综合使用。尤其是分类，务必明晰分类标准，防“重”、“漏”，分步程序要清晰，防“漏”。
（4）二项式定理中“系数”、“二项式系数”区别，以及二项式系数性质，学生易忘，要温习。
（5）小心填空题“问什么？”，二项式问题应注意“待定常数”、“整体求值”、“比较”等方法的使用。
课本P1049 .11,12,13,P140例1、P1424,P14312,P1451,2,3,4,5,7可再研究。
10．概率与统计
由于概率统计应用的广泛性，使其成为每个公民的必备知识，加之概率统计在研究对象和方法上与以前学习的确定数学不同，对此知识和方法是必要的补充，因而成为高考持续的热点，高考在这方面比较注意基础知识和基本技能的考察，在能力和要求上并不太高。
复习建议：
（1）注意强调规范表述（许多同学无文字表述或必要的符号表示事件）（2）应注意将等可能事件的概率，互斥事件（对立）的概率、独立事件同
时发生的概率综合训练。
（3）强化复杂事件的分解意识和能力——互斥和，独立积。
（4）注意准确计算（包括选小数运算还是分数运算）。
（5）理科应注意分布列和期望值的计算（包括二项分布期望公式）。
（6）教学中强调“分”与“合”、“转化”、“或然与必然”思想。
课本P141例2、例3，P1342,6,7,P14418,24,25,P14610,11,12
三、高三后期复习浅说
高三后期，就数学来讲是容易变得灰暗，最大特点是学生头脑中的数学知识相对模糊。以前会的现在不会，会的题下笔就有误，模拟考试越考越差，信心不断受到打击，学生内心焦虑不安。教师也一头雾水，只会“考试加讲评”。稍不注意，后期将在迷茫中度过，复习效益明显下滑。因此，高三后期的统筹安排非常重要。建议后期做好以下工作：
（一）按章节重新激活双基。
虽然经过第一轮系统复习，但学生头脑中的双基已明显下滑，这种状态不经过救治，很难出现第二轮复习的飞跃。建议利用2~3周时间重新激活、强化双基。具体做法是：
（1）填写基础表，形成基础的条件反射。
（2）以选择题、填空题形式组构双基检测系列（按章划分），一般12个选择题，4个填空题（约40分钟完成）
（3）选题依据是课本作业和例题，近年各省、全国高考题中的中低档题以及有关资料。
（4）课堂点评时抓住题目在双基网络中的“生长点”，剖析清楚为什么这样做
（5）坚持“两改一反复”
（二）抓主干知识训练：
（三）加强“教、管”研究：
（1）加强备课组工作：分工合作、取长补短、集体讨论。
（2）“还、管”学生时间，促进自我省悟：
1）按教师规定的内容、要求复习。
2）停讲不停笔。
（四）课堂教学中的几个注意：
（1）牢牢把握读审关
（2）关键步骤要板书
（3）提升“思想”很重要
（4）一题多解要精选（题、方法）
（5）一题多变要适度
（6）学生能力莫高估（善待学生错误！）
（7）教法对应课特点，启发是关键。
（8）单元逐一考考看
（9）煽动学生激情很重要
(10)“争夺”学生的工作要做好！！
2007年3月
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
高考数学大题练习
高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]
1．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<3．已知点A （－1，0)，B （1,0)，C （－ 5712,0)，D （5712 ,0)，动点P （x , y )满足AP →·BP → ＝0，动点Q （x , y )满足|QC →|+|QD →|＝10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1； ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C 0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4．已知函数f (x )＝m x 2＋(m －3）x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧， ⑴求实数m 的取值范围； ⑵令t ＝－m ＋2，求[1 t ]；(其中[t ]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]＝1， [2．5]＝2， [－2．5]＝－3) ⑶对⑵中的t ，求函数g (t )＝t ＋1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。
近五年高考数学全国1卷
一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2020高考数学专题训练16
六） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．满足条件?≠?M ≠?{0，1，2}的集合共有（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 2．等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 3．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是（ ） A B C D 4．已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数，则?的一个取值为（ ） A ．0 B ．4 π - C ．2π D ．π 5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ） A ．4 82 10A C 种 B ．5 91 9A C 种 C ．5 91 8A C 种 D ．5 81 8A C 种 6．函数512322 3 +--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．5，-15 B ．5，-4 C ．-4，-15 D ．5，-16 7．已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ，则实数x 的值是（ ） A ．31- B ．-3 C ．4 1 D ．4 8．过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB ＝6，BC ＝8， AC ＝10，则球的表面积是（ ） A ．π100 B ．π300 C ． π3100 D ．π3 400 9．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α；③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ）
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割
高考数学专题训练试题7
第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟，满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分) 1．(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5， 则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 解析：由题知a m ＝|q |m －1＝a 1a 2a 3a 4a 5＝|q |10，所以m ＝11. 答案：C 2．(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n (n ∈N *)，则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A ．－6 B ．3 C ．2 D ．1 解析：∵a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n ，∴a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，a 5＝ 2，∴数列{a n }的周期为4，且a 1a 2a 3a 4＝1， ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题＝aa 精选考题＝a 1a 2＝2×(－3)＝－6. 答案：A 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝( ) A ．54 B ．45
C ．36 D ．27 解析：根据2a 8＝6＋a 11得2a 1＋14d ＝6＋a 1＋10d ，因此a 1＋4d ＝6，即a 5＝6.因此S 9＝9(a 1＋a 9) 2 ＝9a 5＝54. 答案：A 4．已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 2 7＋2a 11＝0，数 列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 解析：因为a 3＋a 11＝2a 7，所以4a 7－a 27＝0，解得a 7＝4，所以 b 6b 8＝b 27＝a 2 7＝16. 答案：D 5．(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 解析：设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 4＋a 6＝－6，∴a 5＝－3， ∴d ＝a 5－a 1 5－1＝2， ∴a 6＝－1<0，a 7＝1>0， 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 等于6. 答案：A 6．(精选考题·陕西高考)对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2…)”
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.
2017年全国高考理科数学试题及答案全国1卷
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2020高考数学专题训练4
1A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2} 2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 （ ） A ．2π B ．π C ．π2 D ．π4 3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A ．140种 B ．120种 C ．35种 D ．34种 4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ） A ．33π100cm B ． 33π208cm C ． 33π500cm D ． 33 π3416cm 5．若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．22 C ． 4 D ．24 6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ） A ．0.6小时 B ．0.9小时 C ．1.0小时 D ．1.5小时 7．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 8．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1，0)和(0，1)，则（ ） A ．a =2,b=2 B ．a = 2 ,b=2 C ．a =2,b=1 D ．a = 2 ,b= 2 9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分 别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A ．5216 B ．25216 C ．31216 D ．91216 10．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．1，-1 B ．1，-17 C ．3，-17 D ．9，-19 11．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于 A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知 四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 （ ） A ．3 B ．3 2 C ．4 3 D ．65 12．设函数)(1)(R x x x x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a数学全国高考1卷试题及答案
数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页, 第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成, 答在本试题上无效(https://www.wendangku.net/doc/2d6261191.html,). 4.考试结束后, 将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意, 这是几何概型问题, 班车每30分钟发出一辆, 小明到达时间总长度为40, 等车不超过10分钟, 符合题意的是是7:50-8:00, 和8:20-8:30, 故 所求概率为 , 选B. （5）已知方程x2m2+n –y2 3m2–n =1表示双曲线, 且该双曲线两焦点间的距离为4, 则n 的 取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图, 某几何体的三视图是三个半径(https://www.wendangku.net/doc/2d6261191.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3, 则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ）
（C）（D） 【答案】C 【解析】
12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网, 4 x π = 为()y f x =图像的对称轴, 且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调, 则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题, 考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题, 每小题5分 (13)设向量a =(m , 1), b =(1, 2), 且|a +b |2=|a |2+|b |2, 则m =. (14)5(2x + 的展开式中, x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10, a 2+a 4=5, 则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg, 乙材料1kg, 用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg, 乙材料0.3kg, 用3个工时, 生产一件产品A 的利润为2100元, 生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg, 乙材料90kg, 则在不超过600个工时的条件下, 生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC V 的内角A , B , C 的对边分别别为a , b , c , 已知 2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；
江苏高考数学专题复习及答案
江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98
专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m 0，且a ≠1对任意x ∈()1，100恒成立，则实数a 的取值范围为________. 热点题型 题型1__函数的图象与性质 【例1】 (1)已知函数y ＝f ()x 是奇函数，当x <0时，f ()x ＝x 2 ＋ax ()a ∈R ，且f ()2＝6，则a ＝______. (2)已知函数f ()x 是定义在R 上且周期为4的偶函数.当x ∈[]2，4时，f ()x ＝ ??????log 4? ????x －32，则f ? ?? ??12的值为__________.
2018高考数学全国一卷
2018年普通高等学招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1、设z=，则|z|= A、0 B、 C、1 D、 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A= A、{x|-12} D、{x|x-1}∪{x|x2} 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是： A、新农村建设后，种植收入减少。 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【答案】A
【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第六章《数列》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A、-- B、-- C、-+ D、- 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱 表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A、 B、
高三数学选择题专题训练(17套)含答案
专题训练（一） （每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮 使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形 孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是
高考数学 选择题专项训练(一)
高考数学选择题专项训练（一） 1、同时满足① M ?{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a ∈M ，则(6-a )∈M , 的非空集合M 有（ ）。 （A ）16个 （B ）15个 （C ）7个 （D ）8个 2、函数y =f (x )是R 上的增函数，则a +b >0是f (a )+f (b )>f (-a )+f (-b )的（ ）条件。 （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）不充分不必要 3、函数g (x )=x 2 ?? ? ??+-21121x ，若a ≠0且a ∈R , 则下列点一定在函数y =g (x )的图象上的是（ ）。 （A ）(-a , -g (-a )) （B ）(a , g (-a )) （C ）(a , -g (a )) （D ）(-a , -g (a )) 4、数列{a n }满足a 1=1, a 2= 3 2 ，且n n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则a n 等于（ ）。 （A ）12+n （B ）(3 2)n -1 （C ）(32)n （D ）22+n 5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n }，其 中a 18等于（ ）。 （A ）1243 （B ）3421 （C ）4123 （D ）3412 6、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ ）。 （A ）1:1 （B ）1:2 （C ）1:8 （D ）1:7 7、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l ，则l 的方程是（ ）。 （A ）24x-16y+15=0 （B ）24x-16y-15=0 （C ）24x+16y+15=0 （D ）24x+16y-15=0 8、函数f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函数，则a 的取值范围是（ ）。 （A ）a>1 （B ）a>0且a≠1 （C ）0n （D ）m ≤n
2018年高考全国1卷理科数学试题详细解析
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C {|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的 取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+
