四种强度理论的破坏标志、基本假设内容、建立的强度条件
公式以及适用的范围。
一、四大强度理论基本内容介绍:
1、最大拉应力理论(第一强度理论):这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是:σ1=σb。σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为:σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论(第二强度理论):这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu,材料就要发生脆性断裂破坏。εu=σb/E;ε1=σb/E。由广义虎克定律得:ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为:σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论(第三强度理论):这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上的正应力)由公式得:τmax=τ1s=(σ1-σ3)/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为:σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论(第四强度理论):这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素,无论什么应力状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围
1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势(脆性材料二向或三向受拉状态;最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多)。
2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响,对无拉应力的应力状态无法应用。
第二理论的应用和局限1、应用脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。
2、局限与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。
第三理论的应用和局限1、应用材料的屈服失效形势。2、局限没考虑σ2对材料的破坏影响,计算结果偏于安全。
第四理论的应用和局限1、应用材料的屈服失效形势。2、局限与第三强度理论相比更符合实际,但公式过于复杂。
9 强度理论 1、 脆性断裂和塑性屈服 脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂,断面较粗糙,且多发生在垂直于最大正应力的截面上,如铸铁受拉、扭,低温脆断等。 塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形,破坏断面较光滑,且多发生在最大剪应力面上,例如低碳钢拉、扭,铸铁压。 2、四种强度理论 (1)最大拉应力理论(第一强度理论) 材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即:0 1σσ= (2)最大伸长拉应变理论(第二强度理论): 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变(线变形)达 到极限值导致的,即: 0 1εε= (3)最大切应力理论(第三强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值, 即: 0 max ττ=
(4)形状改变比能理论(第四强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即: u u0 d d = 强度准则的统一形式[]σ σ≤ * 其相当应力: r11 σ=σ r2123 () σ=σ-μσ+σ r313 σ=σ-σ 222 r4122331 1 ()()() 2 ?? σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ ?? 3、摩尔强度理论的概念与应用; 4、双剪强度理论概念与应用。 9.1图9.1所示的两个单元体,已知正应力σ=165MPa,切应力τ=110MPa。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。 图9.1 [解](1)图9.1(a)所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y及-y的两个界面上没有切应力,因而y方向是一个主方向,σ是主应力。显然,主应力σ对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响,因此在xoz坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x、z轴两对平面上只有切应力τ,为纯剪切状态,可知其最大和最小正应力绝对值均为τ,则图9.1(a)所示单元体的三个主应力为: τ σ τ σ σ σ- = = = 3 2 1 、 、 , 第三强度理论的相当应力为 解题范例r4σ=
第10章强度理论 10.1 强度理论的概念 构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一。通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时,其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。故为了保证构件能正常地工作,必须找出材料进入危险状态的原因,并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。 各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。如以普通碳钢为代表的塑性材料,以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。对以铸铁为代表的脆性材料,失效现象则是突然断裂。在单向受力情 况下,出现塑性变形时的屈服点 σ和发生断裂时的强度极限bσ可由实 s 验测定。 σ和bσ统称为失效应力,以安全系数除失效应力得到许用应s 力[]σ,于是建立强度条件 可见,在单向应力状态下,强度条件都是以实验为基础的。 实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。实现复杂应力状态下的实验,要比单向拉伸或压缩困难得多。常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1),在内压p作用下,筒壁为二向应力状态。如再配以轴向拉力F,可使两个主应力之比等于各种预定的数值。这种薄壁筒
试验除作用内压和轴力外,有时还在两端作用扭矩,这样还可得到更普遍的情况。此外,还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法。尽管如此,要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。如果象单向拉伸一样,靠实验来确定失效状态,建立强度条件,则必须对各式各样的应力状态一一进行试验,确定失效应力,然后建立强度条件。由于技术上的困难和工作的繁重,往往是难以实现的。解决这类问题,经常是依据部分实验结果,经过推理,提出一些假说,推测材料失效的原因,从而建立强度条件。 图10-1 经过分析和归纳发现,尽管失效现象比较复杂,强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。同时,衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。人们在长期的生产活动中,综合分析材料的失效现象和资料,对强度失效提出各种假说。这类假说认为,材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效,是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的。按照这类假说,无论是简单应力状态还是复杂应力状态,引起失效的因素是相同的。也就是说,造成失效的原因与应力状态无关。这类假说称为强度理论。利用强度理论,便可由简单应力状态的实验结果,建立复杂应力状态下的强度条件。至于某种强
一、从低碳钢零件中某点取出一单元体,其应力状态如图所示,试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa 。 (1)、40=ασ,40090=+ασ,60=ατ (2)、60=ασ,80090-=+ασ,40-=ατ (1) max min 123r313r41004040MPa 202σ=100MPa,σ=0MPa,σ=-20MPa σσσ120MPa σ111.3MPa σ+= ±=-=-== (2) max min 123r313r470.66080MPa 90.6σ=70.6MPa,σ=0MPa,σ=-90.6MPa σσσ161.2MPa σ140.0MPa σ=-±=-=-== 二、上题中若材料为铸铁,试按第一和第二强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa ,泊松比3.0=μ。 (1) r11r2123σσ100MPa σσ(σσ)106.0MPa μ===-+= (2) r11r2123σσ70.6MPa σσ(σσ)97.8MPa μ===-+= α σ
三、图示短柱受载荷kN 251=F 和kN 52=F 的作用,试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力,并确定其中性轴的位置。 121i 33 121260025100150150100101012121.66106.750F F y F z Z y z σ---??=++????=-++ 1.668.0 2.58.84MPa 1.668.0 2.5 3.84MPa 1.668.0 2.512.16MPa 1.668.0 2.57.16MPa A B C D σσσσ=-++==-+-==---=-=--+=- -1.66+106.7y +50z =0 当z =0时,31.66 1015.5mm 106.70y -=?= 当y =0时,31.66 1033.3mm 50 y -=?=
第四节岩石的强度理论?研究岩石破坏原因、过程及条件的理论—岩石的强度理论。 ?将表征岩石强度条件的函数称为岩石的强度准则, ?而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏判据。
一、一点的应力状态 ?1、正负号的规定 ①压为正,拉为负; ②剪应力是使物体产生逆时针转为正,反之为负; ③角度以X轴正向沿逆时针方向转动所形 成的夹角为正,反之为负。 ?2、一点的应力的表示方法 三个正应力:σ x 、σ y 、σ z ,正应力的 角标为正应力作用面的外法线方向;
剪应力的角标为: 第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向;第二个角标表示剪应力作用的方向。三对剪应力:在平面问题中,独立的应力分量只有三个, 即: σx 、σy 、τxy τxy =τyx τyz =τzy τzx =τxz
3、平面问题的简化 ?①平面应力问题(垂直于平面方向应力为零),?如薄板问题; ?②平面应变问题(垂直于平面方向应变为零),?如大坝、路堤、隧道横断面等问题。 ?不论那一种平面问题,用弹性力学的方法进行分析所得的结果,可以互相转换: 平面应力计算公式中的E用E/(1-μ2)、μ用μ/ (1-μ)代入,即可将平面应力问题的 计算公式转换成平面应变问题的计算公式。
4、基本应力公式 如图所示: 以二维平面问题为例任意角度倾斜截面上的应力计算公式下: τ xy τ yx τ yx τ xy σ x σ y σ y σ x σ n τ n α
α τ-ασ-σ+ σ+σ= σ2sin 2cos 2 2 xy y x y x n α τ+ασ-σ= τ2cos 2sin 2 xy y x n 若上述公式对求导,即可求得最大、最小主应力的表达式如下: 2 2 3 122 xy y x y x τ+??? ? ? ?σ+σ±σ+σ= σσ
3.4.3 米塞斯(Von.Mises)屈服准则 1.米塞斯屈服准则的数学表达式 在一定的变形条件下,当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量J 2 ' 达到某一定值时,该点就开始进入塑性状态。即 用主应力表示为 式中σs ——材料的屈服点K ——材料的剪切屈服强度 与等效应力比较,可得 所以,米塞斯屈服准则也可以表述为:在一定的变形条件下,当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时,该点就开始进入塑性状态。 2.米塞斯屈服准则的物理意义 在一定的变形条件下,当材料的单位体积形状改变的弹性位能(又称弹性形变能)达到某一常数时,材料就屈服。 Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力 其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力, ^2表示平方,^0.5表示开方。 von Mises屈服准则是von Mises于1913年提出了一个屈服准则。 它的内容是:当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时,材料就屈服;
或者说材料处于塑性状态时,等效应力始终是一不变的定值。等效σ=(1/2(σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ 1)^2)^(1/2)参看《塑性成型力学》 von mises应力就是一种当量应力,它是根据第四强度理论得到的当量应力。 von mises stress是综合的概念,考虑了第一第二第三主应力,可以用来对疲劳,破坏等的评价。 YIELDING criterion(材料屈服标准)有基于 stress analysis也有基于strain analysis的。 von mises stress(VMS)其实是一个 STRESS yielding criterion. 我们认为对于某一材料来说,它都有一个 yielding stress,这个yielding stress对应于相应的屈服点(yielding point). 当材料受到外力刺激,如果其内部某处应力(VMS)大于这个yielding stress,那么我们认为材料在此处有可能发生屈服。 在FEA中,VMS的计算是基于principal stress的。 Von Mises应力与Von MIses屈服准则,用在各向同性材料中较常见,来自于应力张量第一不变量。如果生物力学计算中缺乏
40 MPa .word 可编辑 . 应力状态强度理论 1. 图示单元体,试求60100 MPa (1)指定斜截面上的应力; (2)主应力大小及主平面位置,并将主平面标在单元体上。 解: (1) x y x y cos 2x sin 276.6 MPa 22 x y sin 2x cos232.7 MPa 2 3 1 (2)max xy( x y) 2xy281.98MPa39.35 min22121.98 181.98MPa,2 ,3121.98MPa 12 xy1200 0arctan()arctan39.35 2x y240 200 6060 2. 某点应力状态如图示。试求该点的主应力。129.9129.9解:取合适坐标轴令x25 MPa,x 由 120xy sin 2xy cos20 得 y 2 所以m ax x y ( xy ) 2xy 2 m in 22 129.9 MPa 2525 (MPa) 125MPa 50752( 129.9)250 150100 MPa 200 1 100 MPa,20 ,3200MPa 3. 一点处两个互成45 平面上的应力如图所示,其中未知,求该点主应力。 解:y150 MPa,x120 MPa
.word 可编辑 . 由得45x y sin 2xy cos 2x 15080 22 x10 MPa 所以max xy(x y) 22 22xy min y x 45 45 45 214.22 MPa 74.22 1214.22 MPa,20 , 45 374.22 MPa 4.图示封闭薄壁圆筒,内径 d 100 mm,壁厚 t 2 mm,承受内压 p 4 MPa,外力偶矩 M e 0.192 kN·m。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。 0.19210 3 解: xπ(0.104 40.14)0.05 5.75MPa t 32 x y pd MPa 50 4t pd MPa 100 2t M e p M e max x y(x y ) 2 xy2 min22100.7 MPa 49.35 1100.7 MPa,249.35 MPa,3 4 MPa 5.受力体某点平面上的应力如图示,求其主应力大小。 解:取坐标轴使 x 100 MPa,x 20MPa40 MPa100 MPa xy x y 12020 MPa 22cos2x sin 2
四大强度准则理论: 1、最大拉应力理论(第一强度理论): 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是: σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为: σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论(第二强度理论): 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu,材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E;ε1=σb/E。由广义虎克定律得: ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为: σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论(第三强度理论): 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上的正应力) 由公式得:τmax=τ1s=(σ1-σ3)/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为:σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论(第四强度理论): 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素,无论什么应力状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为: 所以按第四强度理论的强度条件为:sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
四大强度理论基本内容介绍: 1、最大拉应力理论(第一强度理论): 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是: σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为:σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论(第二强度理论): 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu,材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E;ε1=σb/E。由广义虎克定律得:ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为:σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论(第三强度理论): 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上的正应力)
由公式得:τmax=τ1s=(σ1-σ3)/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为:σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论(第四强度理论): 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素,无论什么应力状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。 四大强度理论适用的范围 各种强度理论的适用范围及其应用 第一理论的应用和局限 1、应用 材料无裂纹脆性断裂失效形势(脆性材料二向或三向受拉状态;最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多)。 2、局限 没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响,对无拉应力的应力状态无法应用。 第二理论的应用和局限 1、应用 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。
第四部分 应力分析和强度理论 一 选择题 1、所谓一点处的应力状态是指( ) A 、受力构件横截面上各点的应力情况; B 、受力构件各点横截面上的应力情况; C 、构件未受力之前,各质点之间的相互作用情况; D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。 2、对于图示各点应力状态,属于单向应力状态的是( ) A 、a 点 B 、b 点 C 、c 点 D 、d 点 3、对于单元体中max ,正确的答案是( ) A 、100MPa B 、0 MPa C 、50MPa D 、200 MPa 4、关于图示梁上a 点的应力状态,正确的是( ) 5、关于图示单元体属于哪种应力状态,正确的是( ) A 、单向应力状态 B 、二向应力状态 C 、三向应力状态 D 、纯剪切应力状态
6、对于图示悬臂梁中,A 点的应力状态正确的是( ) 7、单元体的应力状态如图,关于其主应力,正确的是( ) A 、1230,0σσσ>>= B 、321,0σσσ<<= C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<< D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<> 8、对于图示三种应力状态(a )、(b )、(c )之间的关系,正确的是( ) A 、三种应力状态均相同; B 、三种应力状态均不同 C 、(b )和(c )相同; D 、(a )和(c )相同 9、已知某点平面应力状态如图,1σ和2σ为主应力, 在下列关系正确的是( ) A 、12x y σσσσ+>+ B 、12x y σσσσ+=+ C 、12x y σσσσ+<+ D 、12x y σσσσ-=-
四大强度理论 1、最大拉应力理论(第一强度理论): 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是: σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为: σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论(第二强度理论): 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu,材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E;ε1=σb/E。由广义虎克定律得: ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为: σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论(第三强度理论): 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上的正应力) 由公式得:τmax=τ1s=(σ1-σ3)/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为:σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论(第四强度理论): 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素,无论什么应力 状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为: 所以按第四强度理论的强度条件为: 2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ] 四个强度理论的比较
为了探讨导致材料破坏的规律,对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论,简述工程力学中四大强度理论的基本内容 一、四大强度理论基本内容介绍: 1、最大拉应力理论(第一强度理论): 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是: σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为: σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论(第二强度理论): 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu,材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E;ε1=σb/E。由广义虎克定律得: ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为: σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论(第三强度理论): 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上的正应力) 由公式得:τmax=τ1s=(σ1-σ3)/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为:σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论(第四强度理论): 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素,无论什么应力
状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。 二、四大强度理论适用的范围 1、各种强度理论的适用范围及其应用 第一理论的应用和局限 1、应用 材料无裂纹脆性断裂失效形势(脆性材料二向或三向受拉状态;最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多)。 2、局限 没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响,对无拉应力的应力状态无法应用。 第二理论的应用和局限 1、应用 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。 第三理论的应用和局限 1、应用 材料的屈服失效形势。 2、局限 没考虑σ2对材料的破坏影响,计算结果偏于安全。 第四理论的应用和局限 1、应用 材料的屈服失效形势。 2、局限 与第三强度理论相比更符合实际,但公式过于复杂。 2、总结来讲: 第一和第二强度理论适用于:铸铁、石料、混凝土、玻璃等,通常以断裂形式失效的脆性材料。 第三和第四强度理论适用于:碳钢、铜、铝等,通常以屈服形式失效的塑性材料。 以上是通常的说法,在实际中,有复杂受力条件下,哪怕同种材料的失效形
9 强度理论 1、 脆性断裂与塑性屈服 脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂,断面较粗糙,且多发生在垂直于最大正应力的截面上,如铸铁受拉、扭,低温脆断等。 塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形,破坏断面较光滑,且多发生在最大剪应力面上,例如低碳钢拉、扭,铸铁压。 2、四种强度理论 (1)最大拉应力理论(第一强度理论) 材料发生脆性断裂的主要因素就是最大拉应力达到极限值,即:0 1σσ= (2)最大伸长拉应变理论(第二强度理论): 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都就是由于最大拉应变(线变形)达 到极限值导致的,即: 01εε= (3)最大切应力理论(第三强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都就是由于最大切应力达到了某一极限 值, 即: 0max ττ=
(4)形状改变比能理论(第四强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都就是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即:u u 0d d = 强度准则的统一形式 [] σσ≤* 其相当应力: r11σ=σ r2123()σ=σ-μσ+σ r313σ=σ-σ 2 22r41223311()()()2 ??σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ?? 3、摩尔强度理论的概念与应用; 4、双剪强度理论概念与应用。 9、1图9、1所示的两个单元体,已知正应力σ =165MPa,切应力τ=110MPa 。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。 图9、1 [解] (1)图9、1(a)所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y 及-y 的两个界面上没有切应力,因而 y 方向就是一个主方向,σ就是主应力。显然,主应力σ 对与y 轴平行的斜截面上的应力没有影响,因此在xoz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x 、z 轴两对平面上只有切应力τ,为纯剪切状态,可知其最大与最小正应力绝对值均为τ,则图9、1(a)所示单元体的三个主应力为: τστσσσ-===321、、, 第三强度理论的相当应力为 解题范例 r4σ=
1、最大拉应力理论: 这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态,只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限,即断裂。 破坏形式:断裂。 破坏条件:σ1 =σb 强度条件:σ1≤[σ] 实验证明,该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象;而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。 缺点:未考虑其他两主应力。 使用范围:适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸,扭转。 2、最大伸长线应变理论 这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态,只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值,即断裂。破坏假设:最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。 破坏形式:断裂。
脆断破坏条件:ε1= εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件:σ1?μ(σ2+σ3) = σb 强度条件:σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明,该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时,沿横截面发生断裂的现象。但是,其实验结果只与很少的材料吻合,因此已经很少使用。 缺点:不能广泛解释脆断破坏一般规律。 使用范围:适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论: 这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态,只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值,即屈服。破坏假设:复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。 破坏形式:屈服。 破坏因素:最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件:τmax=1/2(σ1?σ3 ) 破坏条件:σ1?σ3= σs 强度条件:σ1?σ3≤[σ]
第七章应力和应变分析强度理论 1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力 答案此说法错误(在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零;在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。拉伸变形时,最大正应力发生在横截面上,在横截面上剪应力为零;最大剪应力发生在45度角的斜截面上,在此斜截面上正应力为σ/2。) 2. 单向应力状态有一个主平面,二向应力状态有两个主平面 答案此说法错误(无论几向应力状态均有三个主平面,单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零;二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零) 3. 弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态 答案此说法正确(最大正应力位于横截面的最上端和最下端,在此处剪应力为零。)4. 在受力物体中一点的应力状态,最大正应力作用面上切应力一定是零 答案此说法正确(最大正应力就是主应力,主应力所在的面剪应力一定是零) 5.应力超过材料的比例极限后,广义虎克定律不再成立 答案此说法正确(广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。) 6. 材料的破坏形式由材料的种类而定 答案此说法错误(材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的)
7. 不同强度理论的破坏原因不同 答案此说法正确(不同的强度理论的破坏原因分别为:最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。) 二、选择 1.滚珠轴承中,滚珠与外圆接触点为应力状态。 A:二向;B:单向C:三向D:纯剪切 答案正确选择C(接触点在铅垂方向受压,使单元体向周围膨胀,于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。) 2.厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂,裂纹起始于。 A:内壁B:外壁C:内外壁同时D:壁厚的中间答案正确选择:B (厚玻璃杯倒入沸水,使得内壁受热膨胀,外壁对内壁产生压应力的作用;内壁膨胀使得外壁受拉,固裂纹起始于外壁。) 3. 受内压作用的封闭薄壁圆筒,在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面 中。 A:纵、横两截面均不是主平面;B:横截面是主平面、纵截面不是主平面;C:纵、横二截面均是主平面;D:纵截面是主平面,横截面不是主平面;
由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式,所以,强度理论也就相应地分为两类,下面就来介绍目前常用的四个强度理论。 1、最大拉应力理论: 这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态,只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限,即断裂。 破坏形式:断裂。 破坏条件:σ1 =σb 强度条件:σ1≤[σ] 实验证明,该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象;而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。 缺点:未考虑其他两主应力。 使用范围:适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸,扭转。 2、最大伸长线应变理论 这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态,只要第一主应变达
到单向拉伸时的极限值,即断裂。破坏假设:最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。 破坏形式:断裂。 脆断破坏条件:ε1=εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件:σ1?μ(σ2+σ3) =σb 强度条件:σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明,该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时,沿横截面发生断裂的现象。但是,其实验结果只与很少的材料吻合,因此已经很少使用。 缺点:不能广泛解释脆断破坏一般规律。 使用范围:适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论: 这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态,只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值,即屈服。破坏假设:复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。 破坏形式:屈服。 破坏因素:最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件:τmax=1/2(σ1?σ3)
四大强度准则理论: 1、最大拉应力理论(第一强度理论): 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是: σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为: σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论(第二强度理论): 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu,材料就要发生脆性断裂破坏。εu=σb/E;ε1=σb/E。由广义虎克定律得: ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为: σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论(第三强度理论): 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。τmax=τ0。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2(σs--横截面上的正应力) 由公式得:τmax=τ1s=(σ1-σ3)/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为:σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论(第四强度理论): 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素,无论什么应力状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。发生塑性破坏的条件为: 所以按第四强度理论的强度条件为:sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
(2) 主应力大小及主平面位置,并将主平面标在单元体上。 解:(1) MPa 6.762sin 2cos 2 2 =--+ += ατασσσσσα x y x y x MPa 7.322cos 2sin 2 -=+-=ατασστα x y x (2) 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98.12198.81-=MPa 98.811=σMPa ,02 =σ,98.1213-=σ MPa 35.3940 200 arctan 21)2arctan( 2 10== --=y x xy σστα 2. 解:取合适坐标轴令25=x σ MPa ,9.129-=x τ由02cos 2sin 2 120 =+-= ατασστxy y x 得125-=y σMPa 所以2 2m in m ax )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-± += 200 100 15050)9.129(755022-= ±-=-+± -= MPa 1001=σ MPa ,02=σ,2003-=σ MPa 3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示,其中σ未知,求该点主应力。 解:150=y σ MPa ,120-=x τ MPa
由 ατασστ2cos 2sin 2 45 xy y x +-= 802 150 -=-= x σ 得 10-=x σ MPa 所以 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22 .7422.214-= MPa 22.2141=σ MPa ,02=σ,22.743-=σ 4. 图示封闭薄壁圆筒,内径100=d mm ,壁厚2=t mm ,承受内压4=p MPa ,外力偶矩192.0=e M kN ·m 。求靠圆筒内壁任一 点处的主应力。 解:75.505.032 ) 1.0104.0(π1019 2.0443 =?-?= x τ MPa 504==t pd x σ MPa 1002==t pd y σ MPa 35.497.100)2 (22 2min max =+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1001=σ MPa ,35.492=σ MPa ,43-=σ MPa 5. 受力体某点平面上的应力如图示,求其主应力大小。 解:取坐标轴使100=x σMPa ,20=x τ α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ' 45-M e
第七章 应力和应变分析 强度理论 §7.1应力状态概述 过构件上一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合,称为这点的应力状态 §7.2二向和三向应力状态的实例 §7.3二向应力状态分析—解析法 1.任意斜截面上的应力 在基本单元体上取任一截面位置,截面的法线n 。 在外法线n 和切线t 上列平衡方程 αασαατσc o s )c o s (s i n )c o s (dA dA dA x xy a -+ 0s i n )s i n (c o s )s i n (=-+αασαατdA dA y yx αασαατ τsin )cos (cos )cos (dA dA dA x xy a -- 0sin )sin (cos )sin (=++ααταασdA dA yx y 根据剪应力互等定理,yx xy ττ=,并考虑到下列三角关系 22sin 1sin ,22cos 1cos 22 α ααα-=+= , ααα2sin cos sin 2= 简化两个平衡方程,得 ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += xy τyx τn α t
ατασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= 2.极值应力 将正应力公式对α取导数,得 ?? ????+--=ατασσασα 2cos 2sin 22xy y x d d 若0αα=时,能使导数 0=α σα d d ,则 02cos 2sin 2 00=+-ατασσxy y x y x xy tg σστα-- =220 上式有两个解:即0α和 900±α。在它们所确定的两个互相垂直的平面上,正应力取得极值。且绝对值小的角度所对应平面为最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面。求得最大或最小正应力为 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= ??? 0α代入剪力公式,0ατ为零。这就是说,正应力为最大或最小所在的平面,就是主平 面。所以,主应力就是最大或最小的正应力。 将切应力公式对α求导,令 02sin 22cos )(=--=ατασσα τα xy y x d d 若1αα=时,能使导数0=α τα d d ,则在1α所确定的截面上,剪应力取得极值。通过求导可得 02sin 22cos )(11=--ατασσxy y x xy y x tg τσσα221-= 求得剪应力的最大值和最小值是: 2 2min max )2 ( xy y x τσσττ+-±=??? 与正应力的极值和所在两个平面方位的对应关系相似,剪应力的极值与所在两个平面方
《材料力学》第7章应力状态和强度理论习题解.
第七章应力状态和强度理论习题解 [习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体,并表明单元体各面上的应力。 [习题7-1(a)] 解:A点处于单向压应力状态。 2 2 4 4 1 2 d F d F F A N Aπ π σ- = - = = [习题7-1(b)] 解:A点处于纯剪切应力状态。 3 3 16 16 1d T d T W T P Aπ π τ- = = = A σ A τ
MPa mm mm N 618.798014.3108163 36=????= [习题7-1(b )] 解:A 点处于纯剪切应力状态。 0=∑A M 04.028.02.1=?--?B R ) (333.1kN R B = ) (333.1kN R Q B A -=-= MPa mm N A Q A 417.01204013335.15.12-=??-=? =τ B 点处于平面应力状态 MPa mm mm mm N I y M z B B 083.21204012 130103.0333.14 36=??????==σMPa mm mm mm N b I QS z z B 312.0401204012 145)3040(1333433 *-=??????-== τ [习题7-1(d )] 解:A 点处于平面应力状态 MPa mm mm N W M z A A 064.502014.332 1103.393 33=????==σ MPa mm mm N W T P A 064.502014.316 1106.78333 =????== τ A τ B τ B σA τA σ
(1)混凝土构件正截面承载力计算的4个假定 (2)钢结构:格构式构件计算整体稳定性时,为什么要使用换算长细比? (3)结构力学力法和位移法的区别 1.预应力混凝土按照施工工艺可以分为 哪几种?分别是怎么施加预应力的?2.混凝土裂缝等级是如何划分的,怎么限 制最大裂缝宽度? 3.什么是荷载效 4.应组合?如何确定最不利荷载效应组 合? 1关于压曲的,螺旋箍筋对压曲有没有作用及原因 2 钢结构的连接方式 3裂缝与那些因素有关,裂缝过宽应怎么办力学:位移互等定理? 砼:什么是极限状态?分为几类? 钢结构:对角焊缝的尺寸有什么要求?为什么不宜过小?为什么不宜过大? 结构力学:1,力法的基本原理; 钢筋混凝土两个:2,正常使用极限状态需要验算哪些内容; 3,预应力结构为什么采用高强度钢筋和高强度混凝土,配筋为什么不采用折线型配筋而采用直线型配筋。 (1)中和轴定义、2静定结构中力的影响线都是直线吗?位移的影响线呢?超静定结构中呢?3.简述力法和位移法的区别联系4.力法和位移法中的刚度系数和柔度系数的物理意义 混凝土 1.最小刚度原则。连续梁的挠度怎么计算 2.钢管混凝土为什么抗压强度高 3.框架结构、剪力墙和框剪在侧向力作用下的弯曲线计算长度,弹性、塑性 钢结构 1. 残余应力怎么形成的 2.加劲肋有哪几种?各什么作用? 3.格构式构件中对虚轴的挠度计算为什么采用换算长细比 4.缀条和缀材的区别、作用 5.钢桥形式 在手斜减荷载时梁的动力特性。。完全没听说过就pass了。。第二个是刚构连续桥与普通连续桥的区别特点 第三个是结构力学的温度应变的 力法的基本原理; 钢桁架桥的组成泊松比的取值范围钢结构中柱的承载力和什么因素有关最后又补充一题目:什么是混凝土的徐变,与什么因素有关。 平截面假定是什么。 钢混是:影响斜截面受剪承载力的主要因素。 钢结构的是关于工字钢的焊缝的 填空(每空两分,都是些很基础的东西) 选择(每题两分,考查的是理解能力) 简答(5道每题8分)荷载、作用、作用效应的定义和区别;受弯构件的受力图;大小偏心的区别及小偏心的脆性破坏;悬臂梁受均布荷载弯起钢筋的配置;为什么预应力构件用高强材料 计算(2道每题15分)斜截面受剪配置箍筋;大偏心受压已知配筋,求弯矩和轴力 (4)专业课面试问题 1. 简述受弯构件中抗弯刚度无穷大的物理意义 2. 先张梁采用什么类型的预应力筋?为什么梁端在直线配筋时力筋绝缘? 3. 提高钢筋混凝土简支梁抗剪能力的措施有哪些? (5)英语面试 1. Translate it into Chinese directly(翻译一段桥梁专业英语,不是太难,建议背一下专业英语,尤其是有关桥梁方面的单词来准备就行了) 2. When you become rich,what doyou plan to do? 3. Describe the weather of your native city 1.桥梁是什么?有哪几部分组成?各有什 么作用? 2.组合结构是什么?有哪些组合方式? 3.铁路道砟桥面有什么优点? 4.预应力混凝土按施工方法分哪几种形 式?