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变压器常用数据计算实例

变压器常用数据计算实例

例一:单相变压器一次、二次侧额定电流的计算方法

某单相电力变压器的额定容量为S N =250KV .A ,一、二次侧额

定线电压分别为10KV 及0.4KV ,求一、二次侧额定电流。

解:单相变压器的额定容量与额定电压和额定电流之间的关系

为:

S N =U 1N I 1N 或S N =U 2N I 2N

所以:一次侧的额定电流为:

25(A)10

1010250U S I 33

1N N 1N =??== 二次侧的额定电流为: 625(A)10

0.410250U S I 33

2N N 2N =??== 例二:三相变压器一次、二次侧额定电流的计算方法

某三相电力变压器的额定容量为S N =500KV .A ,一、二次侧额定线电压分别为10KV 及6.3KV ,采用Yd 连结,试求一、二次侧额定电流。

解:三相变压器的额定容量与额定线电压和额定线电流之间的

关系是: 2N 2N N 1N 1N N I U 3或S I U 3S ==

因此:一次侧的额定电流为:

28.87(A)10

10310500U 3S I 33

1N N 1N =???== 二次侧的额定电流为: 45.82(A)10

6.3310500U 3S I 332N N 2N =???== 例三:变压器一次、二次侧绕组匝数的计算方法

有一台180KV .A 的三相电力变压器,一次、二次侧的额定相电压分别为(V)3

400(V)和U 3U 2N 100001N ==,铁芯柱的截面积A =0.016m 2。求当铁芯柱的最大磁通密度B m =1.445T 时,试求一次、二次侧绕组的匝数,(电网电压频率为50 hz )。

解:铁芯内的主磁通量为:

Φm =B m A =1.445×0.016=0.0231Wb

一次侧线圈绕组匝数为:

()匝11260.0231

504.443100004.44f Φ3U N m 1N 1≈???=? 电压比为:

253

400310000U U K 2N 1N === 二次侧线圈绕组匝数为:

()匝4525

1126K N N 12=== 例四:单相变压器空载电压的计算方法

如图是一台单相变压器的示意图,各绕组的绕向及匝数如图所

示。当在U 1 U 2接上400V 电压空载运行时,u 1 u 2和u ′1 u ′2上的电压各是多少?如果将u ′2和u 1连接起来, u ′1 u 2两端的电压又是多少?

解:U 1 U 2、u 1 u 2、u ′1 u ′2三只绕组上的电压与其匝数之间的关

系为:

2

u 1u U1U22u 1u U1U2u1u2U1U2u1u2U1U2N N U U N N U U ''''==和

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所以:u 1 u 2上的电压为:

()V 200400

200400N N U U U1U2u1u2U1U2u1u2=?== )(V 150400

150400N N U U U1U22u 1u U1U22u 1u =?=='''' 当u ′2与u 1连接后,u ′1 u 2上的电压为:

U u ′1 u 2=U u 1 u 2+U u ′1 u ′2=200+150=350(V )

例五:变压器空载电压的计算方法

某变压器的二次侧额定电压为U 2 N =400V ,额定电压调整率△U =5%,当二次电流为额定值时,测得其二次线电压为U 2=390V 。当二次侧外线路发生断路故障,负载全被切除时,二次侧端电压U 2o

将为多少?

解:根据电压调整率的定义有:

100%N U U U ΔU 2

222O ?-= 因此得到二次侧空载电压为:

U 2o =△U U 2 N +U 2=5%×400+390=410(V )

例六:变压器运行效率的计算

有一台三相电力变压器,额定容量S N =100kvA ,一、二次侧额

定电压分别为U 1N =6000V ,U 2N =400V ,额定空载损耗为P 0=0.616kw ,额定短路损耗为P k =2,4kw 。当功率因数为0.6,输出电流为额定电流的80%时,试求变压器的运行效率。

解:已知额定容量S N =100kvA ,额定空载损耗P 0=0.616kw ,额定短路损耗P k =2.4kw ,功率因数COS φ=0.6,输出电流I 2=0.8I 2N 由

此可求得负载系数为: 0.8I I K 2N

2L ?= 输出有功功率为:

P 2=K L S N COS φ2=0.8×100×0.6=48(kw )

变压器效率为:

()100%P K P P P K P -1ηK

L O 2K L O 22?+++= ()95.7%100%2.4

0.80.61648 2.40.80.616-122=??++?+= 例七:变压器相位差的计算

某三相电力变压器,它的联接组别为 yd9。该变压器中高、低压侧线电动势的相位差是多少?

解:在三相电力变压器中,联接组别标号中9表示:当高压侧

线电动势相量指向时钟的12时,低压侧线电动势相量指向9。由于时钟中每个数字相差30°角,因此,低压侧线电动势与高压侧线电动势的相位差为:

(12-9)×30°=90°

例八:变压器空载损耗的计算

某变压器500kvA ,短路阻抗10.67%,空载电流百分数0.27%。

试求该变压器的空载无功损耗和负载无功损耗;在负荷为450kvA 时的负荷率和无功消耗是多少?

解:1、该变压器的空载无功损耗为:

Qo=Io%Sn=0.27%×500=1.35kvar

2、该变压器的负载无功损耗为:

Qp=Uk%Sn ββ=10.67%×500×90%×90%=43.21kvar

3、该变压器负荷在450时的负荷率为:

90%500

450S S βn === 4、该变压器在450负荷时的无功消耗为:

Q=1.35+43.21=44.56kvar

例九:小型单相变压器的设计

1、根据用电的实际需要求出变压器的输出总视在功率P S ,诺二

次侧为多绕组时,则输出总视在功率为二次侧各绕组输出视在功率的

总和:

P S =U 2 I 2+U 3I 3+……+U n I n

式中U 2 U 3……U n ——二次侧各绕组电压有效值(V );

I 2 I 3……I n ——二次侧各绕组电压有效值(V );

2、输入视在功率P S1及输入电流I 1的计算,变压器负载时,由

于绕组电阻发热损耗和铁芯损耗,输入功率中有一部分被损耗掉,因此变压器输入功率与输出功率之间的关系是:

()W η

P P S S1= 式中η——变压器的效率。η总是小于1,对于功率1KW 以下的变

压器:η=0.8~0.9。

知道变压器输入视在功率P S1后,就可以求出输入电流I 1

1.2)(A)(1.1U P I ~1

S11?= 式中U 1—— 一次侧的电压有效值(V ),一般就是外加电源电压;

1.1~1.2——考虑到变压器空载励磁电流大小的经验系数。

3、确定铁芯截面积S ,小型单相变压器常用的E 型铁芯尺寸如

(图1)所示。

它的中柱截面积S 的大小与变压器总输出视在功率有关,即:

()2S O cm P K S =

式中P S ——变压器总输出功率(W )

(图1 E 型铁芯)

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K0——经验系数,其大小与P S的关系可参考(表1)来选用。(表1 系数K0参考值)

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根据计算所得的S值,还要实际情况来确定铁芯尺寸a与b的大小,由图所得:

S=a×b(cm2)

式中a——铁芯中柱宽(cm)

b——铁芯净叠厚(cm)

又由于铁芯是用涂绝缘漆的硅钢片叠成,考虑到漆膜与钢片间隙的厚度,因此实际的铁芯厚度b′应将b除以0.9使其为更大些,即b′≈1.1bcm。

目前通用的小型硅钢片规格见(表2),注:铁芯片厚0.35mm。其中各尺寸符号见(图2)。

(表2 不同型号E型铁芯片的尺寸)(mm)

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(图2 E 型铁芯片的型号和尺寸)

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4、计算每个绕组的匝数,绕组感应电动势有效值

(V)10S 4.44fWB E 4m -?=

设W 0表示变压器感应1V 电动势所需绕的匝数,即:

()/V S

fB 4.4410E W W m 4

O 匝?== 式中B m ——磁感应强度,单位为T 。

不同的硅钢片,所允许的B m 值也不同:

冷扎硅钢片D310取1.2~1.4T ;

热扎硅钢片D41、D42取1~1.2T ;

D43取1.1~1.2T ;

对于XED 、XCD 、BOD 晶粒取向冷扎硅钢带,B m 值可取1.6~1.8T ;

一般电机用热扎硅钢片D21~D22取0.5~0.7T 。

如果不知道硅钢片的牌号,按经验可以将硅钢片扭一扭,如硅

钢片薄而脆的则磁性能较好(俗称高硅),B m 可取大些;若硅钢片厚而软的,则磁性能较差(俗称低硅),B m 可取小些。一般B m 可取在0.7~1T 之间。

一般说来,B m 值取低限,将使匝数增加,用铜量增加,费用增

加,但也带来空载损耗小,铁芯损耗小、绕组发热小、绝缘不易老化等好处。另外,如果在取铁芯截面时,取得稍大些时,用铁量增加,则会使绕组匝数减小,用铜量减小,即用铁量与用铜量成反比关系。

由于一般工频f =50Hz ,于是上式可以改为:

/V)(S

B 45W m O 匝= 根据计算所得W 0值乘以每个绕组的电压,就可以算得每个绕组

的匝数W ,即:

W 1=U 1W 0;W 2=U 2W 0;W 3=U 3W 0;……

其中二次侧的绕组都应增加5%的匝数以便补偿负载时的电压降。

5、计算绕组的导线直径d ,先选取电流密度j ,求出各导线的截面积:

)(mm I S 2t j

= 上式中电流密度一般选用

2/3~2mm A j =,变压器短时工作时可以取2/5~4mm A j =。如果取2/5.2mm A j =时,则:

(mm)I 0.715d =

6、核算,可分以下几种情况

(a )对应于铁芯配套的塑形模压骨架(通常由酚醛或尼龙等材

料模压而成),其外形见(图3)。王字形骨架便于高低压绕组可以分开来绕制。

根据选定的窗高h 计算绕组每层可绕的匝数n j 。

(图3 模压骨架)

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()d mm h n i '

-=4~2 式中d ′——包括绝缘厚的导线外径(mm )。

(b )对于自制的无边框框架

()[]d mm h n i '

-=4~29.0 式中h ——铁芯窗口高度;

0.9——考虑到绕组框架两端各空出5%地位不绕线;

2~4mm ——考虑到匝间绕得不够紧密的尺寸裕量。

于是每组绕组需绕的层数m j 为:

ni

W m i (层) 根据已知绕组的匝数、线径、绝缘厚度等条件,来核算变压器

绕组所占铁芯窗口的面积,它应小于框架实际窗口(图3面积c ·h ),或铁芯实际窗口(图4面积c ·h ),否则绕组有放不下的可能。

下图表示变压器一次侧绕组的绕制请况。变压器铁心中柱外面

套上由青壳纸或弹性纸做成的框架,包上二层0.1mm 的聚酯薄膜,厚度为B O 。在框架外面每绕一层绕组后,包上层间绝缘,其厚度为δ。对于较细的导线,如0.2mm 以下的导线一般采用一层厚度为0.05mm 左右的聚酯薄膜;对于较粗的导线如0.2mm 以上的导线,则采用厚度为0.05~0.08mm 的聚酯薄膜。对再粗的导线可用厚度为0.10mm 的聚酯薄膜。当整个一次侧绕组绕完后,还需要在它的最外面裹上厚度为r 的绕组之间的绝缘。当电压不超过500V 时,可用厚度为0.10mm 的聚酯薄膜2~3层。因此一次侧绕组厚度B 1为:

(图4 变压器绕组层间绝缘方法)

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B1=m1(d′+δ)+γ(mm)

式中d′——绝缘导线的外径(mm);

δ——绕组层间绝缘的厚度(mm);

γ——绕组间绝缘的厚度(mm)。

同样可求出套在一次侧绕组外面的各个二次侧绕组厚度B1、B2、B3……,所有绕组的总厚度B为:

B=(B0+B1+B2+B3+……)×(1.1~1.2)(mm)

式中B0——绕组框架的厚度(mm);

1.1~1.2——尺寸裕量。

如果计算得到的绕组厚度B小于铁芯窗口宽度C的话,这个设计是可行的。在设计时,经常遇到B>C的情况。这时有两种办法,一是加大铁芯叠厚,使绕组匝数减小。一般叠厚b=(1~2)a比较合适,但不能任意加厚。另一种办法就是重选硅钢片的尺寸,按原法计

算和核算直到合适为止。

设计实例

试设计一单相电源变压器,规格要求如(图5)所示:

(图5 变压器电路图)

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解(1)计算P S :图中W 2绕组供全波整流用,且用π型滤波器,因此实际输出功率应为绕组视在功率的0.7~0.8,通常取k B =0.77,即:

P S2=k B (2U 2I 2)=0.77×(2×280×0.2)=86.24(W )

P S3=U 3I 3=36×0.1=3.6(W )

P S =P S2+P S3≈90(W )

(2)求P S1和I 1:取效率η=0.9,

()W 1000.9

90ηP P S S1=== A U P I S 5.0220

1001.11.1111=?== (3)铁芯截面积:

()2S O cm 13.39.491.4901.4P K S =?=?==

式中K 0按(表1)中取为1.4。

选用a =30mm 的硅钢片(表2),则可算得铁芯叠片厚:

508.483.441.11.1='=?=='b a

S b ,取 校验67.130

50=='a b 这个比值在1~2之间,所以是合适的。 (4)每个绕组应绕的匝数:

()/V 3.513.3

0.9645S B 45W m O 匝≈?== 式中 取B m =0.96 T =9600Gs

W 1=U 1·W 0=220×3.5=770(匝)

W 2=1.05U 2·W 0=1.05×280×3.5≈1030(匝)

W 3=1.05U 3·W 0=1.05×36×3.5=132(匝)

式中 1.05是考虑增加5%匝数补偿负载压降。

(5)导线直径计算:选取电流密度j =3.0A /mm 2,求出各绕组所用导线截面积。

W 1绕组:21t10.167mm 3.0

0.5I S ===j 选得相近截面积时导线的线径mm d 47.01=,查得Q 型漆包线带漆膜后线径mm d 51.01='。

W 2绕组:222067.00

.32.0mm j I S t === 选得相近截面积时导线的线径mm d 29.02=,查得Q 型漆包线

带漆膜后线径mm d 33.02='。

W 3绕组:2330333.00

.31.0mm j I S t === 选得相近截面积时导线的线径mm d 21.03=,查得Q 型漆包线带漆膜后线径mm d 24.03='。 复核电流密度:2333/88.20347

.01.0mm A S I j t === (6)根据绕组尺寸核算窗口面积:由(图6)所示,已知铁芯窗高h =53mm ,可求得各绕组每层绕制匝数。

(图6 变压器绕组排列)

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()[]()()匝8851

.03539.04~29.011=-='-=d h n ()[]()()匝13633

.03539.04~29.022=-='-=d h n ()[]()()匝18824

.03539.04~29.033=-='-=d h n 各绕组所绕的层数如下:

()层975.888

770111≈===n W m ()层1615.15136

103022222≈=?==n W m ()层17.0188

132333≈===n W m 各绕组排布如(图6b ),其中绝缘衬垫选用如下:

绕组框架用1mm 厚弹性纸,外包对地(铁芯)绝缘:用3层0.1mm 的聚酯薄膜,其厚度为:

3×0.1=0.3mm B 0=1+3×0.1=1.3mm

绕组间绝缘:与对地(铁芯)绝缘相同,γ=0.3mm

绕组层间绝缘:一次侧绕组较细,用厚度为0.05mm 的聚酯薄膜1层

mm 05.01=δ

二次侧绕组较粗,用厚度为0.1mm 的聚酯薄膜1层

mm 1.032==δδ

因此总的厚度B 可由下式求得:

()()2.1~1.13210?+++=B B B B B

()[]()[]()[]{}1.133********?++'+++'+++'+=γδγδγδd m d m d m B ()()(){}3.01.024.03.01.033.0163.005.051.093.1+++++++++= mm 9.151.1=?

此绕组厚度小于窗宽19mm ,图6c 的8为静电屏蔽层引出线。