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河北省石家庄市2017-2018学年度第二学期高二期末考试数

学（理）试题

一、单选题

1．已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．

详解：∵，

∴．

故选C．

点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．

2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数

的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）

A. 大前提错误

B. 小前提错误

C. 推理形式错误

D. 结论正确

【答案】A

【解析】试题分析：导数为0的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为0．所以本题是大前提错误。

考点：1．演绎推理；2．利用导数求函数的极值。

3．在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）

A. 越小

B. 越大

C. 可能大也可能小

D. 以上都不对

【答案】A

【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．

详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越

好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．

故选A．

点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；

第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；

第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，

构成首项为，公差为的等差数列，

所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.

5．如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（）

A. B. C.

D.

【答案】A

【解析】分析：根据图象得到函数的单调性，进而得到导函数的符号，再结合所给选项可得答案．

详解：由函数的图象可得，函数在定义域上先增、再减、再增、再减，

因此导函数的符号为先正、再负、再正、再负．

结合选项可得A符合条件．

故选A．

点睛：本题考查函数的单调性和导函数的符号间的关系，即函数单调增时导函数值大于等于零，函数单调减时导函数小于等于零，解题的关键是根据图象得到函数的单调性，再结合所给选项求解．

6．某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：

根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

【答案】C

【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．

详解：由题意得，

又回归方程为，

由题意得，解得．

故选C ．

点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．

7．（题文）利用数学归纳法证明不等式 的过程，

由

到

时，左边增加了（ ）

A. 1项

B. 项

C. 项

D.

项

【答案】D

【解析】分析：式子中最后一项的分母表示的是式子的项数，由时的项数减去

时的项数即为增加的项数，所以用两个式子的最后一项的分母相减即可得结果.

详解：由题意，时，最后一项是，

当时，最后一项是，

所以由

变到

时，左边增加了

项，故选D.

点睛：本题是一道关于数学归纳法应用的题目，解答本题的关键是熟悉数学归纳法的证明思路及指数幂的运算性质，化简还是比较关键的.

8． 如图，用12,,K A A 三类不同的元件连成一个系统.当K 正常工作且12,A A 至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知12,,K A A 正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为

A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576

【答案】B 【解析】

试题分析：系统正常工作当①1,A K 正常工作，2A 不能正常工作，②2,A K 正常工作，

1A 不能正常工作,③21,,A A K 正常工作，因此概率

()()864.08.08.09.08.018.09.08.018.09.0=??+-??+-??=P .

考点：独立事件的概率. 9．设复数

，若

，则

的概率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】若

则，则

的概率为：作出如图，

则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面

积，即：

10．设函数

的定义域为

，若对于给定的正数，定义函数

，

则当函数，时，定积分的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】分析：根据的定义求出

的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结

论．

详解：由题意可得，当时，，即．

所以．

故选D ．

点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．

11．已知等差数列{}n a的第8项是二项式

4

1

x y

x

??

++

?

??

展开式的常数项，则

911

1

3

a a

-=

（）

A. 2

3

B. 2

C. 4

D. 6

【答案】C

【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，

所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则

，故本题的正确选项为C.

考点：二项式定理.

12．已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．

详解：由，

得，

∴，

设（为常数），

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴当x=0时，；

当时，，

故当时，，当时等号成立，此时；

当时，，当时等号成立，此时．

综上可得，

即函数的取值范围为．

故选B．

点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．

第II卷（非选择题）

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二、填空题

13．已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．

【答案】0.36

【解析】

.

14．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660

【解析】分析：由题意分两类选女男或选女男，再利用加法原理、乘法原理以及排列组合知识求解即可.

详解：第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队长有种，故有种；

第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队长有种，故有

种，

根据分类计数原理共有，故答案为.

点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.

15．的展开式中的系数是__________．

【答案】243

【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所