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2017-2018学年河北省石家庄市高二第二学期期末考试数学(理)试题-解析版

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河北省石家庄市2017-2018学年度第二学期高二期末考试数

学(理)试题

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一、单选题

1.已知复数满足,则()

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A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析:根据复数的除法法则求解可得结果.

详解:∵,

∴.

故选C.

点睛:本题考查复数的除法运算,考查学生的运算能力,解题时根据法则求解即可,属于容易题.

2.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数

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的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中()

A. 大前提错误

B. 小前提错误

C. 推理形式错误

D. 结论正确

【答案】A

【解析】试题分析:导数为0的点不一定是极值点,而极值点的导数一定为0.所以本题是大前提错误。

考点:1.演绎推理;2.利用导数求函数的极值。

3.在回归分析中,的值越大,说明残差平方和()

A. 越小

B. 越大

C. 可能大也可能小

D. 以上都不对

【答案】A

【解析】分析:根据的公式和性质,并结合残差平方和的意义可得结论.

详解:用相关指数的值判断模型的拟合效果时,当的值越大时,模型的拟合效果越

好,此时说明残差平方和越小;当的值越小时,模型的拟合效果越差,此时说明残差平方和越大.

故选A.

点睛:主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解,解题的关键是熟知有关的概念和性质,并结合条件得到答案.

4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,

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按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()

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A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得,第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为;

第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为;

第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为,

构成首项为,公差为的等差数列,

所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为,故选C.

5.如果函数的图象如图所示,那么导函数的图象可能是()

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A. B. C.

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D.

【答案】A

【解析】分析:根据图象得到函数的单调性,进而得到导函数的符号,再结合所给选项可得答案.

详解:由函数的图象可得,函数在定义域上先增、再减、再增、再减,

因此导函数的符号为先正、再负、再正、再负.

结合选项可得A符合条件.

故选A.

点睛:本题考查函数的单调性和导函数的符号间的关系,即函数单调增时导函数值大于等于零,函数单调减时导函数小于等于零,解题的关键是根据图象得到函数的单调性,再结合所给选项求解.

6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表:

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根据以上数据可得回归直线方程,其中,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为65.5万元,则,的值为()

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A. ,

B. ,

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C. ,

D. ,

【答案】C

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【解析】分析:根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于,的方程组,解方程组可得所求.

详解:由题意得,

又回归方程为,

由题意得,解得.

故选C .

点睛:线性回归方程过样本中心是一个重要的结论,利用此结论可求回归方程中的参数,也可求样本数据中的参数.根据回归方程进行预测时,得到的数值只是一个估计值,解题时要注意这一点.

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7.(题文)利用数学归纳法证明不等式 的过程,

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时,左边增加了( )

A. 1项

B. 项

C. 项

D.

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【答案】D

【解析】分析:式子中最后一项的分母表示的是式子的项数,由时的项数减去

时的项数即为增加的项数,所以用两个式子的最后一项的分母相减即可得结果.

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详解:由题意,时,最后一项是,

当时,最后一项是,

所以由

变到

时,左边增加了

项,故选D.

点睛:本题是一道关于数学归纳法应用的题目,解答本题的关键是熟悉数学归纳法的证明思路及指数幂的运算性质,化简还是比较关键的.

8. 如图,用12,,K A A 三类不同的元件连成一个系统.当K 正常工作且12,A A 至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知12,,K A A 正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为

A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576

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【答案】B 【解析】

试题分析:系统正常工作当①1,A K 正常工作,2A 不能正常工作,②2,A K 正常工作,

1A 不能正常工作,③21,,A A K 正常工作,因此概率

()()864.08.08.09.08.018.09.08.018.09.0=??+-??+-??=P .

考点:独立事件的概率. 9.设复数

,若

,则

的概率为( )

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A. B. C. D.

【答案】D

【解析】若

则,则

的概率为:作出如图,

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则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面

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积,即:

10.设函数

的定义域为

,若对于给定的正数,定义函数

则当函数,时,定积分的值为( )

A.

B.

C.

D.

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【答案】D

【解析】分析:根据的定义求出

的表达式,然后根据定积分的运算法则可得结

论.

详解:由题意可得,当时,,即.

所以.

故选D .

点睛:解答本题时注意两点:一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键;二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质,可使得计算简单易行.

11.已知等差数列{}n a的第8项是二项式

4

1

x y

x

??

++

?

??

展开式的常数项,则

911

1

3

a a

-=

()

A. 2

3

B. 2

C. 4

D. 6

【答案】C

【解析】试题分析:二项式展开中常数项肯定不含,所以为,

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所以原二项式展开中的常数项应该为,即,则

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,故本题的正确选项为C.

考点:二项式定理.

12.已知函数的定义域为,为的导函数,且,若,则函数的取值范围为()

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A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析:根据题意求得函数的解析式,进而得到的解析式,然后根据函数的特征求得最值.

详解:由,

得,

∴,

设(为常数),

∵,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴当x=0时,;

当时,,

故当时,,当时等号成立,此时;

当时,,当时等号成立,此时.

综上可得,

即函数的取值范围为.

故选B.

点睛:解答本题时注意从所给出的条件出发,并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式;求最值时要结合函数解析式的特征,选择基本不等式求解,求解时注意应用不等式的条件,确保等号能成立.

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

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二、填空题

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13.已知随机变量服从正态分布,若,则等于__________.

【答案】0.36

【解析】

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.

14.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人,组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有__________种不同的选法.(用数字作答)【答案】660

【解析】分析:由题意分两类选女男或选女男,再利用加法原理、乘法原理以及排列组合知识求解即可.

详解:第一类,先选女男,有种,这人选人作为队长和副队长有种,故有种;

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第二类,先选女男,有种,这人选人作为队长和副队长有种,故有

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种,

根据分类计数原理共有,故答案为.

点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.

15.的展开式中的系数是__________.

【答案】243

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【解析】分析:先得到二项式的展开式的通项,然后根据组合的方式可得到所

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