2020中考数学总复习-全部导学案

第1课时实数的有关概念

【知识梳理】

1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限

环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一

一对应.

3.绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正

数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，

0的相反数是0.

5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有

的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

6.科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫

做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－

5.

7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.

9.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a

的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．

11.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x

就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．

12.立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a

的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

13.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】

数形结合，分类讨论【例题精讲】

例1.下列运算正确的是（）

A ．33

--=B ．3)

3

1

(1

-=-C 3=±D 3

=-

例的相反数是（

）

A ．

B

C ．2

-

D ．

2

例3.2的平方根是（

）

A ．4

B C ．D ．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）

A ．10

7.2610

?元B ．9

72.610?元

C ．11

0.72610

?元

D ．11

7.2610?元

例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）

A ．0

a b +>B ．0

a b -

ab >D ．

0a b

<例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：

a ⊕

b =n (n 为常数)时，得

（a +1）⊕b =n +2，a ⊕（b +1）=n -3

现在已知1⊕1=4，那么2009⊕2009=．

【当堂检测】

1.计算3

12??

- ???

的结果是（

）

A ．

16

B ．16

-

C ．

18

D ．18

-

2.2-的倒数是（）A ．12-

B ．

12

C ．2

D ．2

-3.下列各式中，正确的是（）

A ．3

152<

1514<<4.已知实数a

在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（）

A ．1

B ．1-

C ．12a -

D ．21

a -5.2-的相反数是（）A ．2

B ．2

-C ．

12

D ．12

-

6.-5的相反数是____,-

1

2

的绝对值是

=_____.

7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.

8.如果2

()13

?-=，则“

”内应填的实数是（）A ．

32

B ．23

C ．23

-

D ．32

-

1

-10a

第4题图

0a 1

1

-b

例5图

第2课时实数的运算

【知识梳理】

1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数

相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；

任何数与0相乘，积仍为0．

4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．

5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

如果有括号，先算括号里面的．

6．有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数)

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c 为任意有理数

)

【思想方法】

数形结合，分类讨论【例题精讲】

例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.

例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17

日上午9时应是()

A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.

B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.

C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时.

D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.

例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆

组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.

北京汉城

89

0伦敦

-4

多伦多

纽约国际标准时间（时）

-5例2图

……

例3图

例4.下列运算正确的是（）

A ．5

23=+

B ．6

23=

?C ．13)13(2

-=-D ．3

53522-=-例5.计算：(1)9

11)1(83

02

+

-+--+-π

(2)0(tan 45π--+o

(3)102)2

1()13(2-+--；

(4)2008011(1)(3

π--+-+.

【当堂检测】

1.下列运算正确的是（）

A ．a 4×a 2=a 6

B ．2

2

532a b a b -=C ．32

5

()a a

-=D ．23

36

(3)9ab a b

=2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为()A ．8

1041?元

B ．9

101.4?元

C ．9

102.4?元

D ．8

107.41?元

3.估计68的立方根的大小在()

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（

）

A

B

．C ． 3.2-D

．5.计算：(1)0

22009

60cos 16)2

1

()

1(-+---（2

）

)

1

112-??

--+ ???

3-2-1-O 123

P

第4题图

第3课时整式与分解因式

【知识梳理】

1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n

m n

m

a

a a +=?（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，

底数不变，指数相减，即n

m n

m

a

a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的

乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n

n

n

b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10

=a （a≠0）；⑤负整数指数：n

n

a a

1

=

-（a≠0，n 为正整数）；2.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，

即2

2

))((b a b a b a -=-+；

(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）

它们的积的2倍，即2

2

2

2)(b

ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+-；222

2()a ab b a b ±+=±5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．6．分解因式时常见的思维误区：

⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．(3)分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】

【例1】下列计算正确的是（）

A.a ＋2a=3a

2 B.3a －2a=a

C.a 2

?a 3

=a 6

D.6a 2

÷2a 2

=3a 2

【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的

结果是（）

m

平方-m ÷m +2结果A ．m

B ．m

2

C ．m +1

D ．m -1【例3】若2

320a a --=，则2

526a a +-=

．

【例4】下列因式分解错误的是()

A ．2

2

()()x y x y x y -=+-B ．2

2

69(3)

x x x ++=+C ．2()

x xy x x y +=+D ．2

2

2

()

x y x y +=+