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陕西省咸阳市高新一中2020—2021学年度第一学期高一年级第三次考试数学

咸阳市高新一中2020—2021学年度第一学期高一年级第三次考试数学

时间：120分钟，满分：150分

第Ⅰ卷

一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设A={x|1

A.a ≤2

B.a ≤1

C.a ≥1

D.a ≥2

2.函数f (x )＝x －2＋

x －3

的定义域是( ) A ．[2,3) B ．(3，＋∞)

C ．[2,3)∪(3，＋∞)

D ．(2,3)∪(3，＋∞)

3.已知函数()1

2log ,03,0

x x f x x >??=??≤?，则()()4f f 的值为（）

A ．19- B.1

C.-9 D ．9

4．如果二次函数的二次项系数为1,图象开口向上,且关于直线x=1对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式为( )

A.f(x)=x 2-1

B.f(x)=-(x-1)2+1

C.f(x)=(x-1)2+1

D.f(x)=(x-1)2-1

5. 如果a b 、是异面直线，且a ∥平面α，那么b 与α的位置关系是（）

A ．b α∥

B ．b 与α相交

C ．b α?

D ．不确定 6.设

.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系（）

A. a b c <<

B.c a b <<

C. b a c <<

D. c b a <<

7.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是( )

A.圆柱

B.圆锥 C ．三棱柱 D ．球体

8. 函数f(x)在区间(-4,7)上是增函数,则使得y=f(x-3)为增函数的区间为 ( )

A.(-2,3)

B.(-1,7)

C.(-1,10)

D.(-10,-4)

9 函数

2log ||

y x =的图像大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知函数322+-=x x y 在闭区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）

A ．[1，2]

B ．[1，+∞）

C ．[0，2]

D ．（﹣∞，2] 11. 函数3()ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为 ( )

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4） 12.已知函数

，对一切实数x ，

恒成立，则m 的范围为

，

二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.2

=_________，

14.若0

16.下列命题中，①．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；

②．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；

③．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形； ④．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形。其中错误的有__________

三解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.化简求值：（1）012--．（2）7lg142lg lg7lg183

19. 某质点在30s 内运动速度v 是时间t 的函数，它的图象如图，解析法表示出这个函数，并求出9s 时质点的速度．

20.是否存在实数a ，使函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在[1,1]-上的最大值是14？

21.正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE ，BD 上各有一点P ，Q ，且

AP DQ =.求证：PQ ∥平面BCE ．

22.已知函数()22x x f x -=+．

（1）求方程()2f x =的根．（2）若()3f x =，求(2)f x ．

（3）若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值．

咸阳市高新一中2020—2021学年度第一学期高一年级第三次考试数学

时间：120分钟，满分：150分数学B卷（解析）

第Ⅰ卷

一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.A

2.C

3. B 4．D. 5.D 6.A

7.B 8.C 9 A 10．A 11.C12.B

二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

16.由棱柱的定义可知，只有④正确，分别构造图形如下：

图1 图2 图3

图1中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故①错；图2中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，②错；图3中直四棱柱底面ABCD 是平行四边形，③错，①②③

三解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 【解析】（1）根据折线为直线，可设v kt b =+，图中点的坐标：(0,10)，(5,15)，(20,30)，(25,0)，

代入解析式得：当05t <<时，10v t =+，当510t <≤时，3v t =，当1020t <≤时，30v =，

当2025t ≤≤时，6150v t =-+，

所以：10,053,510()30,10206150,2025

t t t t v t t t t <

20.【解析】设x t a =，则22()21(1)2y f t t t t ==-=-++，

当1a >时，10a t a -<≤≤，此时2max 21y a a =-+，由题设22114a a -=+得3a =或5a =-，由1a >，知3a =；

当01a <<时，1[,]t a a -∈，此时21max (1)21y a a -=--+．由题设212114a a ---=+得13

a =或15

a =-，由01a <<，知13

a =，故所求的a 的值为3或13． 21. 【解析】方法一：如图所示

作PM AB ∥交BE 于M ，作QN AB ∥交BC 于N ，连接MN . 正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ，AE BD ∴=．又AP DQ =，PE QB ∴=．又PM AB QN ∥∥，PM PE QB AB AE BD ∴

==，QN BQ DC BD =，PM QN

∴∥＝，即四边形PMNQ为平行四边形，PQ MN

∴∥．

又MN?平面BCE，PQ?PQ?平面BCE，PQ

∴∥平面BCE．方法二：如图，连接AQ，并延长交BC延长线于K，连接EK．

又PQ?平面BCE，EK?平面BCE，PQ

∴∥平面BCE．

方法三：如图，在平面ABEF内，过点P作PM BE

又AE BD =，AP DQ =，PE BQ ∴=．

MQ BC ∴∥，MQ ∴∥平面BCE .又PM

MQ M =，

∴平面PMQ ∥平面BCE ．又PQ ?平面PMQ ，

PQ ∴∥平面BCE ．

22.【解析】：（1）方程()2f x =，即222x x -+=，亦即2(2)2210x x -?+=，所以2(21)0x -=，于是21x =，解得0x =．（2）2222(2)22(22)2327x x x x f x --=+=+-=-=．

（3）由条件知2222(2)22(22)2(())2x x x x f x f x --=+=+-=-．因为(2)()6f x mf x -≥对于x ∈R 恒成立，且()0f x >，

所以2(())44

()()()

f x m f x f x f x +=+≤对于x ∈R 恒成立．令4()()()

g x f x f x =+，

所以4m ≤，故实数m 的最大值为4．