新高考数学模拟试题(附答案)

新高考数学模拟试题(附答案)

一、选择题

1．已知2a i

b i i

+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1

B ．1

C ．2

D ．3

2．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ）

A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈

B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈

C ．[]6,63k k +，k Z ∈

D ．[]63,6k k -，k Z ∈

3．函数()()2

ln 1f x x x

=+-

的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种

B ．30种

C ．40种

D ．60种 5．函数3

2

()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞

B ．(,2)-∞

C ．(,0)-∞

D ．(0,2)

6．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =

，则

c =( )

A ．23

B ．2

C ．2

D ．1

7．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①()32f x x =

-与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与

()2g x x =；

③()0

f x x =与()01

g x x

=

；④()221f x x x =--与()2

21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③

C ．③ ④

D ．① ④

8．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5

y x =，且与椭圆

22

1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810

x y -=

B ．22145

x y -=

C ．22

154x y -=

D ．22

143x y -=

10．若实数满足约束条件

，则的最大值是（ ）

A ．

B ．1

C ．10

D ．12

11．设双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2

1y x =+相切，则该双曲

线的离心率等于（ ） A 3B ．2

C 6

D 512．在[0,2]π内，不等式3

sin x <的解集是（ ） A ．(0)π，

B ．4,33ππ??

??

?

C ．45,33ππ??

???

D ．5,23ππ??

???

二、填空题

13．设n S 是等差数列{}*

()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =

14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

15．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ．

16．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21

,,36

BE BC DF DC =

=则AE AF ?的值为 ．

17．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -?=________. 18．计算：1726

cos()sin 43

ππ-

+=_____． 19．如图，已知P 是半径为2，圆心角为

3

π

的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =，则PC PA ?的最小值为_______．

20．若函数2

()1ln f x x x a x =-++在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的最小值是

__________．

三、解答题

21．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，

90BAF ∠=?，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.

（1）求证：AF ⊥平面ABCD ； （2）若二面角D AP C --6

，求PF 的长度. 22．已知函数2()sin(

)sin 32

f x x x x π

=-.

(1)求()f x 的最小正周期和最大值； (2)求()f x 在2[

,]63

ππ

上的单调区间

23．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附：参考数据与公式 6.92 2.63≈，若 (

)2

~,X N

μσ，则①

()0.6827P X μσμσ-<+=；② (22)0.9545P X μσμσ-<+=；③ (33)0.9973P X μσμσ-<+=.

（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 (

)2

,N μσ

，其

中μ近似为年平均收入2,x σ 近似为样本方差2s ，经计算得：2 6.92s =，利用该正态分布，求：

（i ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?

（ii ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少? 24．已知0,0a b >>. (1)求证：

211ab a b

≥

+ ； (2)若a b >，且2ab =，求证：22

4a b a b

+≥-．

25．如图所示，在四面体PABC 中，PC⊥AB，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证： (1)DE∥平面BCP ； (2)四边形DEFG 为矩形．

26．已知椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的离心率为

6

3

，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点

为顶点的三角形的面积为22．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与,A B两点，以线段AB为直径的圆截直线1

x=所得的弦的长度为5，求直线l的方程．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i

-=+，再利用复数相等列方程求出,a b的值，从而可得结果.

【详解】

因为

2

2

22

2

a i ai i

ai b i

i i

+--

==-=+

-

，,a b∈R，

所以

22

11

b b

a a

==

??

?

??

-==-

??

，则+1

a b=，故选B.

【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

2．D

解析：D

【解析】 【详解】

由题设可知该函数的最小正周期826T =-=，结合函数的图象可知单调递减区间是

2448

[

6,6]()22k k k Z ++++∈，即[36,66]()k k k Z ++∈，等价于[]63,6k k -，应选答案D ． 点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数()()sin f x A x ω?=+

(0,0)A ω>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是

2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是826T =-=，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

先求出(1)(2)0,f f <根据零点存在性定理得解. 【详解】

由题得()2

1ln 2=ln 2201

f =-

-<， ()2

2ln3=ln3102

f =-->，

所以(1)(2)0,f f <

所以函数()()2

ln 1f x x x

=+-的一个零点所在的区间是()1,2. 故选B 【点睛】

本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；

分3种情况讨论可得，

甲在星期一有A 42=12种安排方法， 甲在星期二有A 32=6种安排方法，

甲在星期三有A 22=2种安排方法， 总共有12+6+2=20种； 故选A ．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间. 【详解】

32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-

减区间为(0,2)，故本题选D. 【点睛】

本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.

6．B

解析：B 【解析】

1sin A ===cos A =

,

所以2

2

212c c =

+-2

320,c c -+=求得1c =或 2.c

若1c =，则三角形为等腰三角形，0

30,60A C B ===不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.

当求出cos 2

A =

后，要及时判断出00

30,60A B ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可. 【详解】

①中()f x =

的定义域为(),0∞-，()f x =(),0∞-，但

()

f x ==-与()f x =

②中()f x x =与()g x =

R ，但()g x x ==与()f x x =对应关系不

一致，所以②不是同一函数；

③中()0

f x x =与()01

g x x =

定义域都是{}|0x x ≠，且()0

1f x x ==，()

11g x x ==对应关系一致，所以③是同一函数；

④中()2

21f x x x =--与()2

21g t t t =--定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.

故选C 【点睛】

本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

∵函数f （x ）=xlnx 只有一个零点，∴可以排除CD 答案

又∵当x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴f （x ）=xlnx ＜0，其图象在x 轴下方 ∴可以排除B 答案 考点：函数图像．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据渐近线的方程可求得,a b 的关系,再根据与椭圆22

1123

x y +=有公共焦点求得c 即可.

【详解】

双曲线C 的渐近线方程为52

y x =,可知5

2b a =

①,椭圆221123x y +=的焦点坐标为(－3,0)和(3,0),所以a 2＋b 2＝9②,根据①②可知a 2＝4,b 2＝5. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】

在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数

经过平面区域的点

时，

取最大值.

【点睛】

解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.

11．D

解析：D 【解析】

由题意可知双曲线的渐近线一条方程为b y x a =，与抛物线方程组成方程组2,1b y x a y x ?=?

??=+?

消

y 得，2

210,()40b b x x a a -+=?=-=，即2()4b a =，所以21()5b

e a

=+= D. 【点睛】

双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的渐近线方程为b y x a =±．

直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，

当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．

当直线与抛物线对称轴不平行时，当>0?时，直线与抛物线相交，有两个交点． 当0?=时，直线与抛物线相切，只有一个交点． 当?<0时，直线与抛物线相离，没有交点．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论． 【详解】

解：在[0，2π]内，

若sin x 3

2

-

＜，则43π＜x 53π＜， 即不等式的解集为（43π，53

π）， 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．

二、填空题

13．25【解析】由可得所以

解析：25 【解析】

由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5

252

S +?=

=． 14．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni

解析：18 【解析】

应从丙种型号的产品中抽取300

60181000

?

=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝

n ∶N ．

15．【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位）则|z|==故答案为 解析：

【解析】 【分析】 【详解】

复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|==

．

故答案为

．

16．【解析】在等腰梯形ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积

解析：29

18

【解析】

在等腰梯形ABCD 中,由AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=得

12AD BC ?=

,1AB AD ?=,1

2

DC AB =,所以()()

AE AF AB BE AD DF ?=+?+ 22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ????

=+?+=?+?++?=++-=

? ?????

.考点：平面向量的数量积.

17．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和 10

【解析】

分析：由1i z =--，可得1i z =-+，代入()1z z -?，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.

详解：因为1i z =--，所以1i z =-+，

()()()()()111121z z i i i i ∴-?=++?-+=+?-+

39110i =-+=+=10.

点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++

18．【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意原式【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值考查特殊角的三角函数值考查化归与转化的数学思想方法属于基 32

+ 【解析】 【分析】

利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果. 【详解】 依题意，原式

17π26ππ2πcos

sin cos 4πsin 8π4343????=+=+++ ? ?????π2π32cos sin 43+=+=.

【点睛】

本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.

19．5﹣【解析】【分析】设圆心为OAB 中点为D 先求出再求PM 的最小值得解【详解】设圆心为OAB 中点为D 由题得取AC 中点M 由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM 最小当圆弧AB 的圆心与点PM 共线时PM 最

解析：5﹣【解析】 【分析】

设圆心为O,AB 中点为D,先求出2

2219

44

PC PA PM AC PM ?=-=-，再求PM 的最小值得解. 【详解】

设圆心为O,AB 中点为D, 由题得22sin

2,36

AB AC π

=??=∴=.

取AC 中点M ，由题得2PA PC PM PC PA AC

?+=?

-=?,

两方程平方相减得2

2219

44

PC PA PM AC PM ?=-

=-， 要使PC PA ?取最小值，就是PM 最小， 当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时，PM 最小.

此时DM=

1,22

DM ∴==

,

所以PM 有最小值为2﹣

2

，

代入求得PC PA ?的最小值为5﹣

故答案为5﹣【点睛】

本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

20．【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立根据分离变量的方式得到在上恒成立利用二次函数的性质求得的最大值进而得到结果【详解】函数在上单调递增在上恒成立在上恒成立令根据二次函数的

解析：1

8

【解析】 【分析】

由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到

22a x x ≥-在()0,∞+上恒成立，利用二次函数的性质求得22x x -的最大值，进而得到结

果. 【详解】

函数()2

1ln f x x x a x =-++在()0,∞+上单调递增

()210a

f x x x

'∴=-+

≥在()0,∞+上恒成立 22a x x ∴≥-在()0,∞+上恒成立 令()2

2g x x x =-，0x > 根据二次函数的性质可知：当14

x =

时， ()max 18g x =

1

8a ∴≥

，故实数a 的最小值是18

本题正确结果：1

8

【点睛】

本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.

三、解答题

21．（1）见解析；（2

【解析】 【分析】

（1）先证明AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，即得AF ⊥平面ABCD ；（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题

得

cos ,1m AB m AB m AB

?=

=

=

?，解方程即得解.

【详解】

（1）证明：∵90BAF ∠=?，∴AB AF ⊥， 又平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF 平面ABCD AB =，AF ?平面ABEF ，

∴AF ⊥平面ABCD .

（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,1F ，

∴()0,2,1FD =-，()1,2,0AC =，()1,0,0AB = 由题知，AB ⊥平面ADF ，

∴()1,0,0AB =为平面ADF 的一个法向量，

设()01FP FD λλ=≤<，则()0,2,1P λλ-，∴()0,2,1AP λλ=-，

设平面APC 的一个法向量为(),,x y z =m ，则0

0m AP m AC ??=?

?=?， ∴()21020y z x y λλ?+-=?+=?

，令1y =，可得22,1,1m λλ?

?

=- ?-??， ∴

2

6

cos ,321411m AB m AB m AB

λλ?=

=

=

??

?++ ?

-??

，得1

3

λ=或1λ=-（舍去），

∴5PF =

.

【点睛】

本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

22．（1）f (x )的最小正周期为π，最大值为23

2

- （2）f (x )在5[,

]612ππ

上单调递增；在52[

,]123

ππ

上单调递减． 【解析】 【分析】

（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值．

（2）根据[]20,3

x π

π-∈，利用正弦函数的单调性，即可求得()f x 在2[,

]6

3

ππ

上的单调区

间． 【详解】

解：（1）函数2()sin()sin cos sin cos2)2f x x x x x x x π=-=+

1sin 22sin(2)23x x x π==-，

即()sin(2)3f x x π=-

故函数的周期为22T ππ==，最大值为12

-． （2）当2[,

]63

x ππ

∈ 时，[]20,3

x π

π-∈，

故当023

2

x ππ

-时，即5[

,

]612x ππ

∈时，()f x 为增函数；

当

22

3

x π

π

π-

时，即52[

,]123

x ππ∈时，()f x 为减函数； 即函数()f x 在5[,

]612ππ

上单调递增；在52[

,]123

ππ

上单调递减． 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题．

23．（1）17.4；（2）（i ）14.77千元（ii ）978位 【解析】 【分析】

（1）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数； （2）（i ）根据正态分布可得：0.6827

()0.50.84142

P X μσ>-=+

≈即可得解；（ii ）根据正态分布求出每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，利用独立重复试验概率计算法则求得概率最大值的k 的取值即可得解. 【详解】

（1）由频率分布直方图可得：

120.04140.12160.28180.36200.1220.06240.0417.4x =?+?+?+?+?+?+?=；

（2）（i ）由题()~17.4,6.92X N ，0.6827

()0.50.84142

P X μσ>-=+

≈， 所以17.4 2.6314.77μσ-=-=满足题意，即最低年收入大约14.77千元； （ii ）0.9545

(12.14)(2)0.50.97732

P X P X μσ≥=≥-=+

≈， 每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773， 记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X ，()1000,0.9773X B

恰有k 位农民中的年收入不少于12.14千元的概率

()()

100010000.997310.9973k

k

k P X k C -==-

()()()()

10010.97731

110.9773P X k k P X k k =-?=>=-?-得10010.9773978.2773k

所以当0978k ≤≤时，()()1P X k P X k =-<=，当9791000k ≤≤时，

()()1P X k P X k =->=，所以这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有

可能是978位. 【点睛】

此题考查频率分布直方图求平均数，利用正态分布估计概率，结合独立重复试验计算概率公式求解具体问题，综合性强. 24．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

(1) 已知0,0a b >>直接对

11

a b

+使用均值不等式； (2)不等式分母为-a b ，通过降次构造-a b ，再使用均值不等式． 【详解】

证明：

(1)2 “”11a b a b ≤===+时取； (2)()()()

2

2

22

244 4a b ab a b a b a b a b a b a b a b

-+-++===-+≥=----

，当

且仅当11a b ==

-+

或11a b ==-- 【点睛】

“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式． 25．(1)见解析； (2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据DE 平行PC 即可证明（2）利用PC ，可知DE 与FG 平行且相等，即可证明. 【详解】

证明：(1)因为D ，E 分别为AP ，AC 的中点，所以DE ∥PC. 又因为DE ?平面BCP ，PC ?平面BCP ，所以DE∥平面BCP. (2)因为D ，E ，F ，G 分别为AP ，AC ，BC ，PB 的中点， 所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF. 所以四边形DEFG 为平行四边形． 又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG. 所以四边形DEFG 为矩形． 【点睛】

本题主要考查了直线与平面平行的判定及中位线的性质，属于中档题.

26．（1）22

162

x y +=；（2）2y x =-或2y x =-+.

【解析】 【分析】

（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积建立方程，结合a 2＝b 2+c 2，即可求椭圆C 的方程；

（2）联立直线方程与椭圆联立，利用韦达定理表示出12x x +及12x x ?，结合

弦的长度为

即可求斜率k 的值，从而求得直线方程．

【详解】

解：（1）由椭圆()222210x y a b a b +=>>

得c =

，b =.

由2

1223

S c b a =??==

a =

b =22162x y +

=． （2）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ． 联立方程()

22

2360

y k x x y ?=-?

+-=?得(

)2

2

2213121260k

x

k x k +-+-=，

2212122212126

,1313k k x x x x k k -+==++

.()

2

122113k AB x x k

+=-=+． 所以2

02

613k x k =+，

点M 到直线1x =的距离为22

022

316111313k k d x k k -=-=-=++． 由以线段AB 为直径的圆截直线1x =

2

22

22AB d ???-= ? ????

，所以(

)

2

2

22

22213113132k k k k ?+????-?-= ? ? ?++???

????

?， 解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+．

【点睛】

本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，整理出12x x +及12x x ?，代入弦长公式

AB =

，考查学生的计算能力，属于中档题．

高三文科数学模拟试题含答案知识分享

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是

2017年黑龙江省龙东地区中考数学试题及详细答案

2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一、填空题（每题3分，满分30分） 1．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ． 2．在函数y =1 x -1 中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ． 4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ． 5．不等式组? ????x +1＞0 a - 13x ＜0的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 ． 6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则 降低的百分率为 ． 7．如图，边长为4的正方形ABCD ，点P 是对角线BD 上一动点，点E 在边CD 上，EC =1，则PC +PE 的最小值是 ． 8．圆锥底面半径为3cm ，母线长32cm 则圆锥的侧面积为 cm 2 ． 9．△ABC 中，AB =12，AC =39，∠B =30°则△ABC 的面积是 ． 10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；……. 则第 2017 个图形中有 个三角形． 第1个 第2个 第3个 第2017个 第10题 图 二、选择题（每题3分，满分30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．(x -2)2=x 2-4 B ．(3a 2)3=9a 6 C ．x 6÷x 2=x 3 D ．x 3·x 2=x 5 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 13 ．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ） 俯视图 左视图 A ．5个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 14．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A ．3.6 B ．3.8 C ．3.6或 3.8 D ． 4.2 第3题图 第7题图

上海市春季高考数学试题

上海市春季高考数学试题

2003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20) 一、填空题（本大题满分48分） 1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3．在ABC ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ， 则=c __________. 4．过抛物线x y 42 =的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24(log )(3 +=x x f ，则方程4)(1 =-x f 的解= x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 VAE ?的面积是4 1，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ 7．在数列}{n a 中，31 =a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1 -n n a a 在直线03=--y x 上，则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________个点. A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

（1） （2） （3） （4） （5） 9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(42 2 =++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中，对某 些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数 列}{n a 的一个例子是____________. 二、填空题（本大题满分16分） 13．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） （A ）x y π2 sin 21-= （B ）)32(sin ππ+=x y （C ）x tg y 2 π = （D ）x x y ππcos sin = 14．若非空集合N M ?，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15．在ABC ?中，有命题①=-；②=++；③若 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……

2015年上海市春季高考数学模拟试卷六

2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中，角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =，则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-（i 是虚数单位），则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈，若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ，直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -，若119f a -??= ???，则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7，则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ，若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ，则222123x x x ++=____________. 二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

2020黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版)

黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1.下列各运算中，计算正确的是（ ） A. 22422a a a ?= B. 824x x x ÷= C. 222()x y x xy y -=-+ D. () 3 2 639x x -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可． 【详解】A ．2 2 4 22a a a ?=，正确； B ．88262x x x x -==÷，故B 选项错误； C ．222()2x y x xy y -=-+，故C 选项错误； D ．() 3 26327x x -=-，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算 法则是解题的关键． 2.下列图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合． 3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

2013年上海市春季高考数学试卷答案与解析

2013年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分． 1．（3分）（2013?上海）函数y=log2（x+2）的定义域是（﹣2，+∞）． 2．（3分）（2013?上海）方程2x=8的解是3． 3．（3分）（2013?上海）抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣2． =2，可得=2 4．（3分）（2013?上海）函数y=2sinx的最小正周期是2π．

= 5．（3分）（2013?上海）已知向量，．若，则实数k= ． ，得﹣ 故答案为： ，则6．（3分）（2013?上海）函数y=4sinx+3cosx的最大值是5． （sinx+cosx== 7．（3分）（2013?上海）复数2+3i（i是虚数单位）的模是． ，代入计算即可得出复数

= 故答案为： 8．（3分）（2013?上海）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=7． 9．（3分）（2013?上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．

10．（3分）（2013?上海）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选 出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）． 人中只有男同学或只有女同学的概率为：， ﹣． 故答案为：． 11．（3分）（2013?上海）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和 S n=． ， ， 12．（3分）（2013?上海）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为4836．

高三文科数学模拟试卷(一).docx

2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D.

2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案解析(word版)

2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2019年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为人． 2．在函数y=中，自变量x的取值范围是． 3．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形． 4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是． 5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是． 6．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是 元． 7．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN 上的一个动点，则PA+PB的最小值为． 8．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm． 9．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F， 则EF：FC的值是． 10．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2019次变换后，等边△ABC的顶点C 的坐标为．

二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．下列运算中，计算正确的是（） A．2a?3a=6a B．（3a2）3=27a6 C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 13．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（） A．B．C．D． 14．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（） A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70 15．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s （阴影部分），则s与t的大致图象为（） A．B．C．D． 16．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3

2019年上海市春季高考数学试卷(带答案)

2019年上海市春季高考数学试卷(带答案) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．(★)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5，6}，则A∩B= {3，5} ． 2．(★)计算= 2 ． 3．(★★)不等式|x+1|＜5的解集为（-6，4）． 4．(★)函数f（x）=x 2（x＞0）的反函数为 f -1（x）= （x＞0）． 5．(★)设i为虚数单位，，则|z|的值为 6．(★)已知，当方程有无穷多解时，a的值为 -2 ． 7．(★★)在的展开式中，常数项等于 15 ． 8．(★★)在△ABC中，AC=3，3sinA=2sinB，且，则AB= ． 9．(★)首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 24 种（结果用数值表示） 10．(★)如图，已知正方形OABC，其中OA=a（a＞1）， 函数y=3x 2交BC于点P，函数交AB于点Q，当|AQ|+|CP|最小时，则a的值为．

11．(★★)在椭圆上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有，则与的夹角范围为 [π-arccos ，π] ． 12．(★★★★)已知集合A=[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0?A，存在正数λ，使得对任意a∈A， 都有，则t的值是 1或-3 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．(★★)下列函数中，值域为[0，+∞）的是（） B．C 14．(★)已知a、b∈R，则“a 2＞b 2”是“|a|＞|b|”的（） 15．(★)已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足：a?α，b?β，c?γ，则直线a、b、c 不可能满足以下哪种关系（） 16．(★★)以（a 1，0），（a 2，0）为圆心的两圆均过（1，0），与y轴正半轴分别交于（0，y 1），（0，y 2），且满足lny 1+lny 2=0，则点的轨迹是（） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．(★★)如图，在正三棱锥P-ABC中， ．

龙东地区中考数学试卷含答案

黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试 数学试题 考生注意： 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每题3分，满分30分）

二、选择题（每题3分，满分30分） 11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A ．() 353 2b a b a = B ．() 63 2 273a a = C ．326x x x =÷ D ．()222 b a b a +=+ 12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是 （ ） 或6 或7 或5或6 或6或7 A ．＞1 B. ≥1 C. ≥1且≠9 D. ≤1 18.如图,在矩形ABCD 中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是 （ ） B.32 C. 4 D.33 8 19.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 （ ） 种 种 种 种 20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点,且AE=FD,连接BE 、CF 、

BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH.下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG : S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是252- 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求值：1 2123322--+-÷-a a a a a a a ,其中=a 1+2cos60° 22.（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题: （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标. （2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2BC 2， 并写出A 2的坐标. （3）画出和△A 2BC 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写 出A 3的坐标. 23.（本题满分6分） F E H D A G B C 第20题图 第22题图

2020年上海市春季高考数学试卷-学生版

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分) 1．（4分）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A?B，则a＝． 2．（4分）不等式＞3的解集为． 3．（4分）函数y＝tan2x的最小正周期为． 4．（4分）已知复数z满足z+2＝6+i，则z的实部为． 5．（4分）已知3sin2x＝2sinx，x∈（0，π），则x＝． 6．（4分）若函数y＝a?3x+为偶函数，则a＝． 7．（5分）已知直线l 1：x+ay＝1，l 2 ：ax+y＝1，若l 1 ∥l 2 ，则1 1 与l 2 的距离为． 8．（5分）已知二项式（2x+）5，则展开式中x3的系数为． 9．（5分）三角形ABC中，D是BC中点，AB＝2，BC＝3，AC＝4，则＝．

10．（5分）已知A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，a、b∈A，则|a|＜|b|的情况有种． 11．（5分）已知A 1、A 2 、A 3 、A 4 、A 5 五个点，满足＝0（n＝1，2，3），|| ?||＝n+1（n＝1，2，3），则||的最小值为． 12．（5分）已知f（x）＝，其反函数为f﹣1（x），若f﹣1（x）﹣a＝f（x+a）有实数根，则a的取值范围为． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分) 13．（5分）计算：＝（） A．3 B．C．D．5

14．（5分）“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 15．（5分）已知椭圆+y2＝1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且AB＝CD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．圆D．抛物线 16．（5分）数列{a n }各项均为实数，对任意n∈N*满足a n+3 ＝a n ，且行列式＝c为定 值，则下列选项中不可能的是（） A．a 1＝1，c＝1 B．a 1 ＝2，c＝2 C．a 1 ＝﹣1，c＝4 D．a 1 ＝2，c＝0 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分) 17．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD．（1）若PC＝5，求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长．

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<

2017年上海春季高考数学试题(含答案)

2017年上海春考数学试题 一、填空题：（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，共54分） 1．设集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则A B = 2．不等式13x -<的解集为 3．若复数z 满足2136z i -=+（i 为虚数单位），则z = 4．若1cos 3α=，则sin()2 πα-= 5．若关于x 、y 的方程组2436x y x ay +=??+=? 无解，则实数a = 6．若等差数列{}n a 的前5项和为25，则15a a += 7．若P 、Q 为圆222440x y x y +-++=上的动点，则PQ 的最大值为 8．已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，则123lim n n n a a a a a →∞++++= 9．若2 ()n x x +的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 10．设椭圆2 212 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在该椭圆上，则使得12PF F ?是 等腰三角形的点P 的个数是 11．设1a 、2a 、…、6a 为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足123456a a a a a a -+-+- 3=的不同排列的个数为 12．设a 、b R ∈，若函数()a f x x b x =+ +在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f 的取值范围为 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 13．函数2()(1)f x x =-的单调递增区间是（ ） A [0,)+∞ B [1,)+∞ C (,0]-∞ D (,1]-∞ 14．设a R ∈，“0a >”是“10a >”的（ ）条件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要

高三文科数学模拟试题及答案

高三文科数学模拟试题及答案 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三文科数学模拟试题及答案》的内容，具体内容：数学是高三文科生的得分重点。今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。高三文科数学模拟试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选... 数学是高三文科生的得分重点。今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。 高三文科数学模拟试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1.已知全集U=R，实数a、b满足，则集合等于( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4 2.若数列的前n项和则等于( ) A 18 B 19 C 20 D 21 3.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+...+a7=( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 4.下列命题 ①命题"若，则 "的逆否命题是"若，则 ". ②命题

③若为真命题，则、均为真命题. ④" "是" "的充分不必要条件. 其中真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和， 则( ) (A)S5>S6 (B)S5 6. 已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( ) (A)[- ,6] (B)[- ,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ] 7.已知a>0,b>0，a+b=2,则的最小值是( ) (A) (B)4 (C) (D)5 8. 等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于( ) (A)-16 (B)10 (C)16 (D)256 9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a 2+a4+a6=9，则的值是( ) (A)-5 (B)- (C)5 (D) 10. 已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆 mx2+ny2=1的离心率为( ) 11.在中，已知，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为( )

2018年龙东地区中考数学试题与答案

1 2018年龙东地区中考数学试题与答案 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 人民日报2018年2月23日，报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续7年居全国首位，将1200亿斤用科学计数法表示为_______________斤。 2. 在函数中，自变量x 的取值范围市________________. 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_______________, 使平行四边形ABCD 是菱形。 4. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是__________. 5. 若关于x 的一元一次不等式组有2个负整数解，则a 的取值范围是__________。 6. 如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD=6，EB=1，则圆O 的半径为_________。 7. 用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_______。 8. 如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ， 过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值 为_________________。 9. 直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,过点B 的直线把△ABC 分 割成两个三角形，使其中只有一个等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__________。 10.如图，已知等边△ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边做等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1 ;

2018年上海春考数学试卷

2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．不等式||1x >的解集为__________． 2．计算：31 lim 2 n n n →∞-=+__________． 3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =I __________． 4．若复数1z i =+（i 是虚数单位），则2 z z + =__________． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=__________． 6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为 __________． 7．如图，在长方形1111B ABC A C D D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是11AC 的 中点，则三棱锥11A AOB -的体积为__________． 第7题图 第12题图 8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 9．设a R ∈，若9 22x x ??+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等，则a =__________． 10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根，则||z 的取值范围 是__________． 11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与() y f x =

2021年上海市春季高考数学试卷及解析

2021年上海市春季高考数学试卷 （学生版） 时间：120分钟；满分：150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.等差数列{}n a 中，13,2a d ==，则10a = . 2.已知复数z 满足13z i =-(i 是虚数单位)，则z i -＝ . 3.不等式 25 12 x x +<-的解集为 . 4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 . 5.求直线2x =- 10y -+=的夹角为________. 6.方程组111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?无解，求1122a b a b = . 7.()1n x +的二项展开式中有且仅有3x 为最大值，则3x 的系数为 . 8.已知函数()()3031 x x a f x a =+ >+的最小值为5，则a = . 9. 在无穷等比数列{}n a 中，1lim()4n n a a →∞ -=，则2a 的取值范围是 10. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示， 问有几种运动方式组合 11. 已知椭圆2 2 21y x b +=（01b <<）的左、右焦点为1F 、2F ，以O 为顶点，2F 为焦点 作 抛物线交椭圆于P ，且1245PF F ∠=?，则抛物线的准线方程是 12. 已知0θ>，对任意*n ∈N ，总存在实数?，使得cos()n θ?+<θ的最小值是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是 ( ) A. 2x B.sin x C. 2x D. 1x =

高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<x x 2．若0< B ．b a > C ． a b a 11>- D ．b a 1 1> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是 （ ） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则?”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件 D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,,I ”是不可能事件 4．若0x 是方程x x =)2 1 (的解，则0x 属于区间（ ） A ．（ 2 3 ,1） B ．（ 12,23） C ．（13,1 2 ） D ．（0, 1 3 ） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ） A ． 3 4 9m B ． 337m C ．327m D ．32 9 m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a i i bi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为 （ ） A ．在圆外 B ．在圆上 C ．在圆内 D ．不能确定 7．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ： A c C b B a sin sin sin = =，命题q ： ABC ?是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件． C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数12 ++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．． 是（ ）

2018届上海春季高考数学试卷(附解析)

2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式||1x >的解集为 2.计算：31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为 7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为 （第7题）（第12题） 8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是 11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1）

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三文科数学模拟测试试题(一)(word无答案)

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三文科数学模拟测试 试题（一） 一、单选题 (★) 1 . 已知全集，集合与的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（）. A．2个B．3个C．4个D．5个 (★) 2 . 若复数，则实数（）. A．B．2C．D．1 (★) 3 . 下列是函数的对称中心的是（）. A．B．C．D． (★) 4 . 下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（）

A．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年 B．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台 C．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台 D．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50% (★★) 5 . 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“ 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（）.（取，） A．16B．17C．24D．25 (★) 6 . 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为4，则输出的的值为（）.

A．6B．7C．8D．9 (★) 7 . 已知直线将圆平分，则圆中以点为中点的弦的弦长为（）. A．2B．C．D．4 (★★) 8 . 关于函数，，有下列三个结论：① 为偶函数；② 有3个零点；③ 在上单调递增.其中所有正确结论的编号是（）. A．①②B．①③C．②③D．①②③ (★★) 9 . 已知圆锥的高是底面半径的3倍，且圆锥的底面直径、体积分别与圆柱的底面半径、体积相等，则圆锥与圆柱的侧面积之比为（）.

上海春季高考数学真题解析版.doc

2015 年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2015.1 一. 填空题（本大题共12 题，每题 3 分，共36 分） 1. 设全集为U {1,2,3} ，A {1,2} ，若集合则C U A ； 2. 计算：1i i ；（其中i 为虚数单位） 3. 函数y sin(2 x )的最小正周期为； 4 4. 计算：lim n 2 n 3 2 2n n ； 5. 以(2,6) 为圆心，1为半径的圆的标准方程为； r 6. 已知向量 a (1,3) r ，b (m, 1) r r ，若a b ，则m ； 7. 函数 2 2 4 y x x ，x [0, 2] 的值域为； 8. 若线性方程组的增广矩阵为a 0 2 b 0 1 ，解为 x y 2 1 ，则a b ； 9. 方程lg(2 x 1) lg x 1的解集为； 10. 在 1 9 (x ) 2 x 的二项展开式中，常数项的值为； 11. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为；（结果用数值表示） 12. 已知点A(1,0) ，直线l : x 1，两个动圆均过点A且与l 相切，其圆心分别为C1、C2 ， 若动点M 满足 u u u u u r u u u u r uu u u r 2C M C C C A，则M 的轨迹方程为； 2 2 1 2 二. 选择题（本大题共12 题，每题 3 分，共36 分） 13. 若a0 b，则下列不等式恒成立的是（） A. 1 1 a b B. a b C. 2 2 a b D. 3 3 a b ； 14. 函数y x x 的反函数为（） 2 ( 1) 2 ( 1) A. y x (x1) B. y x (x1)