七年级数学下期末考试题(含答案)
2015-2016学年(下)厦门市七年级质量检测
数学
(试卷满分:150分考试时间:120分)
准考证号姓名座位号
注意事项:
1.全卷三大题,27小题,试卷共4页,另有答题卡.2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分.
3.可直接用2B铅笔画图.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1. 下列数中,是无理数的是
A. 0
B. . 3 D. 2
2. 下面4个图形中,∠1与∠2是对顶角的是
A. B. . D.
3.在平面直角坐标系中,点在
A. 第一象限
B. 第二象限 . 第三象限 D. 第四象限
4.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是
A. 了解全国中学生的视力情况
B. 调查某批次日光灯的使用寿命
. 调查市场上矿泉水的质量情况
D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
5.下列说法错误的是
A. 1的平方根是1
B. 0的平方根是0
. 1的算术平方根是1 D. -1的立方根是-1
6.若a<b,则下列结论中,不成立的是
A. a+3<b+3
B. a-2>b-2
. 12a<12b D. -2a>-2b
7.如图1,下列条件能判定AD∥B的是
A. ∠=∠BE
B. ∠+∠AB=180°
. ∠FD=∠ D. ∠FD=∠A
8.下列命题中,是真命题的是
A . 若,则> B. 若>,则
. 若,则 D. 若,则
9.《孙子算经》中有一道题,原是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺.设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是
A. B. . D.
10.关于x的不等式组恰好只有两个整数解,则a的取值范围为
A. B. . D.
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.计算: .
12.小明一家三口随旅游团外出旅游,旅途的费用支出情况如图2所示.
若他们共支出了4000元,则在购物上支出了元.
13. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛.
这些学生身高(单位:)的最大值为175,最小值为155.
若取组距为3,则可以分成组.
14. 如图3,已知,,︰=1︰3,
则=°.
15.已知,若是整数,则= .
16.已知点A(2,2),B(1,0),点在坐标轴上,且三角形AB的面积为2,请写出所有满足条件的点的坐标: .
三、解答题(本大题有11小题,共86分)
17.(本题满分7分)
解方程组
18.(本题满分7分)
解不等式组并把解集在数轴上表示出.
19. (本题满分7分)
某校七年(1)班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的
次数,并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图:次数80≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200
频数a 4121683
结合图表完成下列问题:
(1)a= ;
(2)补全频数分布直方图.
(3)若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀,
则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几?
20.(本题满分7分)
已知是二元一次方程的一个解.
(1) = ;
(2)完成下表,并在所给的直角坐标系上描出表示
这些解的点(x,y).
013
y620
21.(本题满分7分)
完成下面的证明(在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据):
如图4,∠BED=∠B+∠D.
求证:AB∥D.
证明:过点E作EF∥AB(平行公理).
∵EF∥AB(已作),
∴∠BEF=∠B().
∵∠BED=∠B+∠D(已知),
又∵∠BED=∠BEF+∠FED,
∴∠FED=()(等量代换).
∴EF∥D().
∴AB∥D().
22.(本题满分7分)
厦门是全国著名的旅游城市,“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中,创下历史新高,排名第二,其中优(一级以上)的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数(366天)的60%,那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少?
23.(本题满分7分)
如图5,点A(0,2),B(-3,1),(-2,-2).三角形AB
内任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+4,y0-1),
将三角形AB作同样的平移得到三角形A1B11;
(1)写出A1的坐标;
(2)画出三角形A1B11.
24.(本题满分7分)
“六•一”国际儿童节期间,某具商场举行促销活动,所有商品打相同的折扣.促销前,买6支签字笔和2本笔记本用了28元,买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后,买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中,商品打几折?
25.(本题满分7分)
已知都是关于x,y的二元一次方程的解,且,求的值.
26.(本题满分11分)
如图6,AD∥B,BE平分∠AB交AD于点E,
BD平分∠EB.
(1)若∠DB=30°,求∠A的度数;
(2)若点F在线段AE上,且7∠DB-2∠ABF=180°,请问图6中是否存在与∠DFB相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由;若不存在,请说明理由.
27.(本题满分12分)
如图7,在平面直角坐标系中,原点为,点A(0,3),B(2,3),(2,-3),D(0,-3).点P,Q是长方形ABD边上的两个动点,B交x轴于点. 点P从点出发以每秒1个单位长度沿→A→B→的路线做匀速运动,同时点Q也从点出发以每秒2个单位长度沿→D→→的路线做匀速运动. 当点Q运动
到点时,两动点均停止运动.设运动的时间为t秒,四边形PQ的面积为S.
(1)当t =2时,求S的值;
(2)若S<5时,求t的取值范围.
2015—2016学年(下) 厦门市七年级质量检测
数学参考答案
说明:
1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分.
2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后续部分但未改变后继部分的测量目标,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后续部分应得分数的一半.
3.解答题评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.
一、选择题(每空4分)
12345678910
BDDABBA
二、填空题(每空4分)
11. 12.1000 13. 7 14.35.5
15. -1,2,-2 (写出-1得2分,±2各得1分)
16. (3,0) ,(-1,0), (0,2) , (0,-6) . (写对1
个坐标得1分)
三、解答题
17. 解:
①+②,得
3x=3, ………………………………2分
∴x=1. ………………………………4分
把x=1代入①得1-y=1, …………………………… 5分∴y=0. ………………………………6分
所以原方程组的解为…………………………… 7分
18.
解不等式①,得 . ………………………………2分
解不等式②,得 . ………………………………4分
在数轴上正确表示解集. (6)
分
所以原不等式组的解集为 (7)
分
19. 解:(1)a=2;……………………………2分
(2)正确补全频数分布直方图.……………………………4分
(3)全班人数=2+4+12+16+8+3=45人……………………………5分
优秀学生人数=16+8+3=27人 (6)
分
答:优秀的学生人数占全班总人数的60%.………………………7分
20.解:(1) = 4;………………2分
在平面直角坐标系中正确描点.………………7分
【备注】1.写对1个坐标,并正确描出该点给1分;
2.写对2个坐标给1分;
3.正确描出2个点给 1分.
21.证明:过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB,
∴∠BEF=∠B(两直线平行,内错角相等). (2)
分
∵∠BED=∠B+∠D,
又∵∠BED=∠BEF+∠FED,
∴∠FED=(∠D ) .………………4分
∴EF∥D(内错角相等,两直线平行) (5)
分
∴AB∥D(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). …7分【备注】最后一个依据,写成平行线的传递性不扣分.
22.解:设今年空气质量优的天数要比去年增加x,依题意得
202+x >366 60% …………………3分
解得,x >17.6 …………………5分
由x应为正整数,得
x≥18. …………………6分
答:今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.……7分
【备注】用算术解法,能叙述清楚,按相应步骤给分.
23.解: A1(4, 1) ……………………3分
画出正确三角形A1 B1 1………………7分
【备注】三角形的三个顶点A1(4, 1),B1(1, 0),1(2, -3),在坐标系中描对每点给1分,连接成三角形A1B11给1分.
24. 解:设打折前每支签字笔x元,每本笔记本 y元,依题意得,
……………………3分
解得……………………5分
∴……………………6分
∴
答:商场在这次促销活动中,商品打八折.……………7分
25. 解:∵都是关于x,y的二元一次方程的解,
∴…………………………………………2分∴………………………………………4分
又∵
∴,………………………………5分
化简得………………………………6分
∴ . ………………………………7分
26.解:(1)∵BD平分∠EB,∠DB=30°,
∴∠EB=2∠DB=60°.……………………1分
∵BE平分∠AB,
∴∠AB=2∠EB=120°.……………………2分
∵AD∥B,
∴∠A+∠AB=180°.………………………3分
∴∠A=60°. ……………………… 4分
(2)存在∠DFB=∠DBF. …………………………5分
设∠DB=x°,则∠AB=2∠ABE= (4x)°………………6分∵7∠DB-2∠ABF=180°,
∴7x-2∠ABF=180°.
∴∠ABF=°. ……………………………7分
∴∠BF=∠AB-∠ABF=° ; …………8分
∠DBF =∠AB-∠ABF-∠DB= °. ……………9分
∵AD∥B,
∴∠DFB+∠BF=180°. (10)
分
∴∠DFB=°………………………………11分
∴∠DFB=∠DBF .
27.解:设三角形P的面积为S1,三角形Q的面积为S2 ,
则S=S1 +S2.
(1)当t =2时,点P(0,2),Q(1,-3). …………2分
过点Q作QE⊥x轴于点E.
∴S1= . …………3分
S2= . …………4分
∴S=S1 +S2=5. ……………5分
【备注】第一步,如果能在图上正确标出点P、Q的位置也给2分(以下类似步骤同).
(2)设点P运动的路程为t,则点Q运动的路程为2t .
①当时,点P在线段A上,点Q在线段D上,
此时四边形PQ不存在,不合题意,舍去.
②当时,点P在线段A上,点Q在线段D上.
S= ………………………6分
∵ ,
∴,解得 .
此时 . ………………………7分
③当时,点P在线段A上,点Q在线段上.
S= ………………………8分
∵ ,
∴解得 .
此时t不存在. ………………………9分
④当时,点P在线段AB上,点Q在线段上.
S= …………………10分
∵ ,
∴解得
此时 . ……………………11分
④当时,点P是线段AB的中点,点Q与重合,两动点均停止运动。
此时四边形PQ不存在,不合题意,舍去.
综上所述,当时,或 . …………………………12分【备注】第(2)题中第①和④两种情况都叙述清楚,得1分;综上所述没写不扣分.