3.2 中位数和众数

3.2 中位数与众数

[教学目标]

1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．

2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．

3．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．

[教学过程(第一课时)]

1．情境创设

(1)课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．

(2)结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋111双，其中各种尺码的鞋销售量如下：

这些数据的平均数约等于39.6码，中位数等于 39.5码．事实上，根本就不存在39.6码和39.5码的鞋子，此时平均数和中位数并没有什么意义．在这个问题中，鞋店比较关心什么?

2．探索活动

通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的男衬衫．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例．3．例题教学

例1（2014山东淄博，，3，4分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）

A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52

【解题思路】将统计图中的信息转化出来，根据中位数和众数的定义求解．

【解答过程】解：从统计图中可以看出一共有27辆车通过，因此将这27辆车的车速由小到大的顺序排序，第14辆车的速度52千米/时，因此中位数是52；一共有8辆车的速度是52千米/时，因此众数是52，故选择D．

例2（2014辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

0 210

那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）

A.320，210，230

B. 320，210，210

C. 206，210，210

D. 206，210，230

【解题思路】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

【解答过程】解：平均数是：1805102503210515031202

15

++?+?+?+?

=320（件），

210出现了5次最多，所以众数是210，

表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），故选择B.

4．小结

(1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)依次排列．

若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数．

(2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．