2013年北京西城区高三二模文科数学试题及答案

北京市西城区2013年高三二模试卷

高三数学（文科数学）

2013.5

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

一项． 1．复数 i (1i)?-= （A ）1i +

（B ）1i -+

（C ）1i -

（D ）1i --

2．已知向量(=a ，)=λb ．若a 与b 共线，则实数=λ （A ）1-

（B ）1

（C ）3-

（D ）3

3．给定函数：①2y x =；②2x y =；③cos y x =；④3y x =-，其中奇函数是 （A ）①

（B ）② （C ）③ （D ）④

4．若双曲线2

2

1y x k

+=的离心率是2，则实数k = （A ）3

（B ）3-

（C ）13

（D ）13

-

5．如图所示的程序框图表示求算式“235917????” 之值， 则判断框内可以填入 （A ）10k ≤ （B ）16k ≤ （C ）22k ≤ （D ）34k ≤

6．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是 （A ）m n ⊥，n ∥α （B ）m ∥β，⊥βα （C ）m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α （D ）m n ⊥，n ⊥β，⊥βα

7．已知函数||()e ||x f x x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）(0,1)

（B ）(1,)+∞

（C ）(1,0)-

（D ）(,1)-∞-

8．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A 具有性质P ：当a A ∈时，必有6a A -∈．则具有性质P 的集合A 的个数是 （A ）8

（B ）7

（C ）6

（D ）5

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知直线1:310l x y -+=，2:210l x my +-=．若1l ∥2l ，则实数m =______． 10．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm ）数据

的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x 甲和x 乙， 则x 甲______x 乙． （填入：“>”，“=”，或“<”） 11．在△ABC 中，2BC =

，AC =，3

B π

=

，则AB =______；△ABC 的面积是______． 12．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是

______．

13．已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式2

0x x c -+≤的解集是?．若p 且q

为真命题，则实数c 的取值范围是______．

14．在直角坐标系xOy 中，已知两定点(1,0)A ，(1,1)B ．动点(,)P x y 满足01,

0 2.

OP OA OP OB ?≤?≤??≤?≤??

则点P 构成的区域的面积是______；点(,)Q x y x y +-构成的区域的面积是______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

已知等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，3448a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设4log n n b a =．证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．

如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且

,)62ππ

∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3

π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．

（Ⅰ）若3

1

1=

x ，求2x ； （Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．

17．（本小题满分14分）

如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（Ⅰ）求四面体PBFC 的体积； （Ⅱ）证明：AE ∥平面PFC ； （Ⅲ）证明：平面PFC ⊥平面PCD ．

18．（本小题满分13分）

已知函数3

22()2(2)13

f x x x a x =

-+-+，其中0a >． （Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[2,3]上的最小值．

如图，椭圆2

2

:1(01)y C x m m

+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点

A 关于点M 对称．

（Ⅰ）若点P 的坐标为9(,

55

，求m 的值；

（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m

20．（本小题满分13分）

已知集合1212{(,,,)|,,,n n n S x x x x x x = 是正整数1,2,3,,n 的一个排列}(2)n ≥，函数

1,0,

()1,0.x g x x >?=?

-

对于12(,,)n n a a a S ∈…，定义：121()()(),{2,3,,}i i i i i b g a a g a a g a a i n -=-+-++-∈ ，10b =，称i b 为i a 的满意指数．排列12,,,n b b b 为排列12,,,n a a a 的生成列． （Ⅰ）当6n =时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列；

（Ⅱ）证明：若12,,,n a a a 和1

2,,,n a a a ''' 为n S 中两个不同排列，则它们的生成列也不同； （Ⅲ）对于n S 中的排列12,,,n a a a ，进行如下操作：将排列12,,,n a a a 从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．

北京市西城区2013年高三二模试卷

高三数学（文科）参考答案及评分标准

2013.5

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1． A ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．6-； 10．>； 11．3 12．

5

9

； 13．(1,)+∞； 14．2，4． 注：11、14题第一空2分，第二空3分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意 0q >． ………………1分 因为 28a =，3448a a +=，

两式相除得 2

60q q +-=， ………………3分

解得 2q =， 舍去 3q =-． ………………4分

所以 2

14a a q

=

=． ………………6分 所以数列{}n a 的通项公式为 1112n n n a a q -+=?=． ………………7分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 41

log 2

n n n b a +==

． ………………9分 因为 1211

222

n n n n b b +++-=-=， 所以数列{}n b 是首项为1，公差为1

2

d =的等差数列． ………………11分

所以 21(1)324

n n n n n

S nb d -+=+=． ………………13分

16．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 1cos x =α，2cos()3

x π

=+α．

因为 ,)62ππ∈(α，1cos 3

=

α，

所以 sin 3

==

α． ………………3分

所以 21cos()cos 32x π=+=

=

αα-α． （Ⅱ）解：依题意得 1sin y =α，2sin()3

y π

=+α． 所以 111111

cos sin sin 2224S x y =

=?=ααα， ………………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343

S x y πππ

==-+?+=-+ααα． ……………9分

依题意得 2sin 22sin(2)3

π

=-+αα， 整理得 cos 20=α． ………………11分

因为 62ππ<<α， 所以 23

π

<<πα， 所以 22π=α， 即 4

π

=α． ………………13分

17．（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：由左视图可得 F 为AB 的中点，

所以 △BFC 的面积为 1212

1

=??=

S ．………………1分 因为⊥PA 平面ABCD ， ………………2分 所以四面体PBFC 的体积为 PA S V BFC BFC P ?=

?-31

………………3分 3

2

2131=??=． ………………4分

（Ⅱ）证明：取PC 中点Q ，连结EQ ，FQ ． ………………5分

由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 2

1

=． ………………6分 又因为AF ∥CD ，CD AF 2

1

=

， 所以AF ∥EQ ，EQ AF =． 所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ． ………………8分 因为 ?AE 平面PFC ，?FQ 平面PFC ，

所以 直线AE ∥平面PFC ． ………………9分 （Ⅲ）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．

因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥．

所以 ⊥CD 平面PAD ． ………………11分 因为 ?AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥． 因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥．

所以 ⊥AE 平面PCD ． ………………12分 因为 AE ∥FQ ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………13分 因为 ?FQ 平面PFC ， 所以 平面PFC ⊥平面PCD . ………………14分

18.（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ， 且 2()242f x x x a '=-+-． ………………2分

当2a =时，1

(1)3

f =-

，(1)2f '=-， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 1

2(1)3

y x +

=--， 即 6350x y +-=． ………………4分 （Ⅱ）解：方程()0f x '=的判别式80a =>?， ………………5分

令 ()0f x '=，得 11x =-

21x =． ………………6分 ()f x 和()f x '的情况如下：

故()f x 的单调增区间为(,1-∞，(1)+∞；单调减区间为(1+． ………………9分

① 当02a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递增， 所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是7

(2)23

f a =

-． ………………10分 ② 当28a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2,)x 上单调递减，在区间2(,3)x 上单调递增，

所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是

25()3f x a =

-． ………………12分 ③ 当8a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递减，

所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是(3)73f a =-． ………………13分 综上，当02a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是

7

23

a -；当28a <<时，()f x 在区间[2,3]

上的最小值是533

a --

8a ≥时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是73a -．

19．（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：依题意，M 是线段AP 的中点，

因为(1,0)A -

，9(5P ，

所以 点M

的坐标为2(5． ………………2分

由点M 在椭圆C 上，

所以

41212525m

+=， ………………4分 解得 4

7

m =． ………………6分

（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 220

1y x m

+=，且011x -<<． ① ………………7分

因为 M 是线段AP 的中点，

所以 00(21,2)P x y +． ………………8分 因为 OP OM ⊥，

所以 2

000(21)20x x y ++=．

② ………………9分

由 ①，② 消去0y ，整理得 200

2

0222

x x m x +=-． ………………11分 所以

001

116

24

2(2)82

m x x =+

≤

-++

-+， ………………13分 当且仅当

02x =-

所以 m 的取值范围是1(0,2． ………………14分

20．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：当6n =时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3-． ………………3分

（Ⅱ）证明：设12,,,n a a a 的生成列是12,,,n b b b ；1

2,,,n a a a ''' 的生成列是与12,,,n b b b ''' ． 从右往左数，设排列12,,,n a a a 与12,,,n a a a ''' 第一个不同的项为k a 与k a '，即：n n

a a '=，11n n a a --'=， ，11k k

a a ++'=，k k a a '≠． 显然 n n

b b '=，11n n b b --'=， ，11k k b b ++'=，下面证明：k k b b '≠． ………………5分 由满意指数的定义知，i a 的满意指数为排列12,,,n a a a 中前1i -项中比i a 小的项的个数减去比i a 大的项的个数．

由于排列12,,,n a a a 的前k 项各不相同，设这k 项中有l 项比k a 小，则有1k l --项比k a 大，从而

(1)21k b l k l l k =---=-+．

同理，设排列1

2,,,n a a a ''' 中有l '项比k a '小，则有1k l '--项比k a '大，从而21k b l k ''=-+． 因为 12,,,k a a a 与1

2,,,k a a a ''' 是k 个不同数的两个不同排列，且k k a a '≠， 所以 l l '≠， 从而 k k

b b '≠． 所以排列12,,,n a a a 和1

2,,,n a a a ''' 的生成列也不同． ………………8分 （Ⅲ）证明：设排列12,,,n a a a 的生成列为12,,,n b b b ，且k a 为12,,,n a a a 中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤- ． ………………9分

依题意进行操作，排列12,,,n a a a 变为排列1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+ ，设该排列的生成列为

12

,,,n b b b ''' ． ………………10分 所以 1

212()()n n b b b b b b '''+++-+++ 121121[()()()][()()()]

k k k k k k k k g a a g a a g a a g a a g a a g a a --=-+-++---+-++-

1

21

2[()()()]k k k k g a a g a a g a a -=--+-++- 22k b =-≥．

所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．

………………13分

2014年北京市高考数学试卷(理科)

2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

2021年高三上学期期末考试 文科数学 含答案

绝密★启用并使用完毕前 2021年高三上学期期末考试文科数学含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.复数满足，则 （A）（B）（C）（D） 2.已知为全集，，则 （A）（B） （C）（D） 3.已知，则 （A）（B）（C）（D） 4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的 频数为 （A）（B） （C）（D） 5.为等差数列，为其前项和， 已知则 （A）（B）（C）（D） 6.为假命题，则的取值范围为 样本数据频率 组距 0.0 0.0 0.0 0.1 （第4题图）

（A ）（B ）（C ）（D ） 7.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在 上的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） 8.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （A ） （B ） （C ）或 （D ）或 9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是 （A ） （B ） （C ） （D ） 10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为 （A ）（B ）（C ）（D ） 11.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 不可能是 （A ） （B ） （C ） （D ） 12.对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需 改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数的极值点为____________. 14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是_________. 15.已知，则的最大值为________. 16.已知，则函数 的零点的个数为______个. 三、解答题（本大题共６小题，共74 ） 17.（本小题满分12分） 主视图 左视图 俯视图 （第11题图） (第14题图)

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （

4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣

7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：

11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析(word版)

2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）

.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5

高三上学期期中数学试卷(文科)

高三上学期期中数学试卷（文科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（） A . B . C . D . 3. （2分）“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4. （2分）(2017·四川模拟) 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 =（） A . ﹣9 B . ﹣3 C . 3 D . 9 5. （2分） (2017高二上·湖南月考) 在区间上随机地取一个数，则事件“ ”发生的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为（）

A . B . C . D . 8. （2分）“”是“”的（） A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 9. （2分） (2019高三上·安徽月考) 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则（） A . B . C . D .

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

2014北京市高考理科数学(理)试题真题及答案

2014年北京市高考数学（理科）试题及答案 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

2021-2022年高三上学期期中数学文科试卷及答案

2021年高三上学期期中数学文科试卷及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上. 1．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，， ＝，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知等差数列中，124971,16a a a a ，则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 3．函数),2[,32)(2 +∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8] 4．下列结论正确的是（ ） A ．当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时 B ． C ．的最小值为2 D ．当无最大值 5．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若，∥，则∥ B ．若 C ．若∥，，则 D ．若 6．如图，在中，已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知正数x 、y 满足，则的最大值为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 8．下列四种说法中,错误．． 的个数是（ ） ①．命题“2 ,320x R x x ? ∈-- ≥均有”的否定是：“ 2 ,320x R x x ?∈--≤使得” ②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； ③．“若”的逆命题为真； ④．的子集有3个 A ．个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数的零点的个数是（ ） A ．个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。 D C B A

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—北京卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷 文科数学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 D.15 输出 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“2 2 a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 6.已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 7.已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率 p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2015-2016年北京海淀高三上学期期末文科数学试题及答案

2016年北京海淀高三上学期期末文科数学试题及答案 海淀区高三年级2015~2016学年第一学期期末练习 数学 （文科） 2016.1 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 复数(1i)(1i)+-= A.2 B.1 C. 1- D.2- 2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4 32 0a a a -=，则4a 的值为 A.2 B.4C.8D.16 3. 如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+ ， 则λμ+的值为 A. 12B. 1 2 - C. 1 D.1- 4 .如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个，则区域A 的面积约为 A.5B.6C. 7 D.8 5.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为 A.1 B.2C.3D.5 6.若点(2,3)-不在．． 不等式组0, 20,10x y x y ax y -≥?? +-≤??--≤? 表示的平面区域内，则实数a 的取值 范围是 A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞- E A B C D 输出 输入 开始 结束

7. 已知函数, 1,()π sin , 1,2 x x f x x x ≤?? =?>??则下列结论正确的是 A ．000,()()x f x f x ?∈-≠-R B ．,()()x f x f x ?∈-≠R C ．函数()f x 在ππ [,]22 - 上单调递增D ．函数()f x 的值域是[1,1]- 8.已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的 垂直平分线上，则PA 的长度为 A.2 B. C. 3 D.4 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 若lg lg 1a b +=，则___.ab = 10. 已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的一条渐近线通过点(1,2),则___,b = 其离心率为__. 11. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为___. 12. 直线l 经过点(,0)A t ，且与曲线2y x =相切，若直线l 的倾斜角为45 ，则 ___.t = 13.已知圆22 ()4x a y -+=截直线4y x =- 所得的弦的长度为__.a = 14.已知ABC ?，若存在111A B C ?，满足 111 cos cos cos 1sin sin sin A B C A B C ===,则称111A B C ?是ABC ?的一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件 的序号） ①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C === ； ③75,75,30A B C === . (ii) 若ABC ?存在“友好”三角形，且70A = ，则另外两个角的度数分别为 ___. 俯视图 左视图 主视图