简答题：(40分,每题8分)
一、 简答题：（40分，每题8分）
1. 金属晶体存在良好延展性的根源是什麽？
答：金属晶体的结合力为原子实与电子云之间的静电库仑力，这种结合力决定了了金属晶体具有良好的延展性，因为如果改变原子实间的相对位置，它们仍可和电子云之间相互吸引而不像离子晶体由于正负离子间的位移而破裂。
2.共价结合为什麽有“饱和性”和“方向性”？
答：对于外壳层为ns 及np 的原子来说，原子满壳层电子数为8，如果原子的价电子数（除已满的闭合电子壳层以外的外壳层电子数）N 小于满壳层电子数的一半，即N<4，这种原子最多可以形成N 个共价键。如果原子的价电子数N>=4,则最多可以和（8-N ）个未配对电子，因此可以形成（8-N ）个共价键。两个原子未配对的自旋相反的电子在结合成共价键后，电子云就会发生交叠。共价键结合的越稳固，相应的电子云交迭越厉害，因此两原子在形成共价键时，必定选取尽可能使电子云密度最大的方位，这就是共价键具有方向性的物理本质。
3.半导体的能带与绝缘体的能带结构有何不同？
答：
半导体的价带在低温下是满带，而价带与其上的许可带之间隔开的禁带宽度 Eg 较小，仅为1电子伏特左右(通常一般将此禁带Eg 在0.2-3.5电子伏特范围内的材料归为)，而绝缘体的禁带宽度较高，例如金刚石的Eg 就约为5.5电子伏特。
4.金属的比热包括几部分，分别和温度有什麽联系？
答：
金属的比热有晶格震动的贡献和电子气的贡献两个部分，在低温下晶格振动比热
按德拜T 3规律变化，电子气的贡献和温度成正比。
3bT T C C C L e V +=+=γ
二、、（15分）证明：体心立方晶格第一布里渊区的界面对应与（110）
晶面的布拉格反射。
证明：
根据布拉格衍射公式
λθn d =sin 2、
对于一级反射 n=1 在第一布里渊区边界面上， 此处n K 为被界面垂直平分的倒格矢，由此得
n K k θλsin 21==
2221l k h a K d n ++==
式中a 为立方晶系的晶格常数，h,k,l 为晶面指数。对于体心立方结构，其倒格子原胞是边长为2a 的面心立方各自，布里渊区则是从坐标原点到最近邻的12个面心的倒格矢的中垂面围成的十二面体，这些倒格矢的长度
n K 正好等于面对角线
长度的一半，即 a a K n 22221=??? ???=
于是
21a K d n ==
根据衍射理论，对于体心立方格子，只有晶面指数之和为偶数的晶面组才能产生一级反射，因此从上式容易看出，与布里渊区边界面相对应的反射晶面组的面指数为{
}110 三、（15分）证明正交晶系21222-??????????? ??+??? ??+??? ??=c l b k a h d hkl
证明： 对于正交晶系，晶胞基矢 相互垂直，但晶格常数c b a ≠≠.设沿晶轴
的单位矢量分别为k j i ,,，则正格子基矢为
2
sin n K k =θc b a ,,,,k c c j b b i a a ===,,
倒格子基矢为
k c
c j b b i a a πππ2,2,2***=== 与晶面族()hkl 正交的倒格矢
***c l b k a h K hkl ++=
由晶面间距与倒格矢的关系式：
hkl
hkl K d π2=
得 21222-??????????? ??+??? ??+??? ??=c l b k a h d hkl
四、（15分）一维周期势场为
()()[]
()?????-≤≤-+≤≤---=b na x b a 1-n ,0b na x b na ,21222当当na x b m W x V 其中4b a =，W 为常数，试画出此势能曲线，并求出势能的平均值。 证明：
(1)
(2)由于势能具有周期性，因此只在一个周期内求平均即可，于是的
()()??--==b b a a dx x V b
dx x V a V 2222411
[]
dx x b mW b b b 2222141-=?- b b x x b b
mW -??????-=322
318 226
1b mW = 五、（15分）在三维晶体中，推导能态密度的表达式。 解：
单电子的薛定谔方程
()()r E r m ??=?-22
2
电子波函数 ()r k i e V r ?=1?
电子的能量
()
m k k k m k k E z y x 2)(2222222++== 采用周期性边界条件来确定波矢()z y x k k k ,,的取值
波矢空间每个状态代表点所占体积
3
2??? ??L π
K 空间单位体积中含有代表点的数目等于 到 的体积元 中，电子态数目为：
能量E 到E+dE 之间球壳的体积
即波矢 到
其状态数
利用
()3322ππV L =??? ??d +z y x dk dk dk k d =()k d V k d V dZ 33422ππ=?=k d k + mE k 2=dk k 24πdk k V dZ 2344ππ?=E dE
m dk 22 =dE E h m V dZ 2123224??? ??=π()dE E Vg =()2
123224E h m E g ??? ??=π