初中数学课本例题的“二次开发”-2019年精选文档

初中数学课本例题的“二次开发”

数学课本中的例题是教育专家经过仔细推敲、打磨的结晶，具有很强的示范性，是对课本知识概念的强化与延伸，是体现数学思想与方法的重要载体。课本例题的典型性与权威性不容忽视，它深受命题者的青睐，是中考命题的源泉与方向。因此，钻研教材，立足课本例题，多角度深入挖掘其丰富内涵，实现其本身应有的教育功能最大化，显得特别有意义。那么，如何实现课本例题的“活”用，让例题教学的实效性增强呢？笔者从二十多年的教学经历出发，谈谈自己对课本例题的“二次开发”经验，以期能够与同仁产生共鸣，起抛砖引玉作用。

一、“二次开发”课本例题的原则

笔者认为，要恰当地处理课本例题，发挥其应有的教学功能，提高教学效率，必须遵循一定的原则。

（1）目标性原则。每堂课都有教学目标，“开发”课本例题应该围绕教学目标进行，不能偏离它。

（2）科学性原则。课本例题的选择有高度的科学性与逻辑性，教师对例题的“二次开发”也不能偏离学生学习的实际，偏离例题的科学性与逻辑性。

（3）主体性原则。课本例题的“二次开发”应尽可能地体现学生的主体地位，让学生参与到具体内容的学习中，实现学生学会学习，真正体验到例题“二次开发”的乐趣。

二、“二次开发”课本例题的途径

在原有例题教学的基础上，适度对某些例题进行合理“开发”，能够重塑学生的知识结构，让学生的数学解题达到举一反三、触类旁通的效果。以下，笔者从一题多解、变式教学、捕捉生成三个方面谈谈自己“二次开发”课本例题的做法。

1.深化一题多解，拓展思维能力

一题多解是数学教学中拓展学生思维空间的重要途径。一题多解能够引导学生从多个角度去分析问题，从而激活与生成解题的思路，把握各种解法之间的区别与联系，进而得到最优的解题方法。

[案例1]（北师大版九年级上册）如图1，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线。求证：AB=AC+CD。

课堂上，教师可以先让学生对例题进行思考解答，然后逐步引导学生得到三种证明方法。

证法1：如图1，过点D作DE上AB于E。由∠CAD=∠EAD，∠ACD=∠AED=90°，AD=AD，得Rt△ACD≌Rt△AED（AAS），故AC=AE，CD=DE。由DE⊥AB，∠ABC=45°，得DE=BE，则CD=DE=BE，所以AB=AE+BE=AC+CD。

证法2：如图2，延长AC到E，使得CE=CD，连接DE。由

∠AED=∠ABD=45°，∠EAD=∠BAD，AD=AD，得△AED≌△ABD（AAS），所以AB=AE=AC+CE=AC+CD。

证法3：如图3，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE，则

∠E=∠B=45°，故AE=AB。由∠EAD=∠EDA=67.5°，故

AE=ED=EC+CD=AC+CD，所以AB=AE=AC+CD。

一题多解是解题教学中的“美丽的风景线”。数学教学中，教师如何引领学生欣赏“美丽风景”显得尤为重要。要想让学生能够欣赏到如此“美丽风景”，教师需充分备课，将一题多解有意识地渗透到例题教学中，让学生在探究中学习各种解题方法，形成有效的解题思路，拓展思维空间。

2.开展变式教学，培养探究能力

习题教学中，教师应避免要求学生做大量重复的习题，应该在拓宽学生解题思路与提升学生学习能力上多下功夫。而变式教学恰好是满足这些功能的训练手段。变式教学是教师有目的地对例题进行深加工，通过变化例题的条件、结论、背景等，让学生掌握数学问题的本?|的一种教学模式。从历年的中考试题来看，许多试题来源于课本例题的模型。因此，日常教学中，教师要注重课本例习题的加工，对例习题进行变式探究，让学生掌握所学知识的内涵与外延，培养他们的探究能力。

[案例2]（北师大版九年级上册）如图4，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线。求证：AB=AC+CD。

在教学过程中，该课本例题不仅能够实现一题多解的教学功能，而且也能对其进行变式教学，最大限度地发挥例题的教学功能。

变式1：如图4，在AABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平

分线，且AB=AC+CD。求证：AC=BC。

教师启发学生将条件转化为结论，结论转化为条件，形成逆命题，让学生逆向思考。

变式2：如图5，在正方形ABCD中，对角线交于O，AE为∠BAC 的平分线，且交BC于E。求证：AB+BE=2OD。

引导学生将例题放置于复杂图像中，培养他们的观察能力，使其寻找课本例题模型去解决问题。

变式3：如图6，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC 外角∠CAF的平分线，请猜想线段AB、AC、CD之间的关系，并证明。

引导学生对原命题的条件进行改变，将内角平分线改为外角平分线，培养学生的类比思维及合情推理能力。

教学过程中，教师应引导学生进行探究性学习，让学生在“变”的现象中寻找“不变”的数学本质，让变式教学成为学生再发现、再创造的途径，展示数学独特的魅力，体会学习数学的乐趣。

3.善待意外，捕捉生成

数学课堂教学产生的一些“意外资源”是正常现象。课堂教学中，教师要适时提供平台，倾听学生的解题新观点，善待学生给出的一些“意外”的解答。面对“意外”生成的值得探究的解答方法，教师需沉着应对，调整原来的教学安排，为学生的“意外生成”提供生长空间。[案例3]（人教版七年级下册）

如图7所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：由已知得∠CAD=50°，∠BAD=80°，/CBE=40°。

教师通过PPT展示例题，并让学生思考，然后安排一位学生讲解。

生1：∠CAB=∠BAD-∠CAD=30°，由AD∥BE，得

∠ABE=180°-∠BAD=100°，故∠CBA=∠ABE-∠CBE=60°。根据三角形内角和为180°，得∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=90°。

教师走动过程中观察到大多数学生都是用生1?种方法求解，与课本例题解答思路一致。突然，生2举手发言说还有其他方法。教师感到意外，请生2发言。

生2：我觉得题目中条件多了一个，而且不用使用“三角形内角和”性质，用平行线的性质就够了。

如图8，过点C作CF∥BE，又AD∥BE，得CF∥AD，故

∠FCA=∠CAD=50°，∠FCB=∠CBE=40°，所以

∠ACB=∠FCA+∠FCB=90°。

听完生2的解题过程，班级学生一片哗然，转而恍然大悟并集体鼓掌，他们惊讶这种方法少用了一个已知条件∠BAD=80°，而且十分简便。在教师的鼓励与添加辅助线思想的启发下，学生又开始寻找新的方法。

生3：如图9，延长AC交BE于点F，由AD∥BE，得

∠CFB=∠CAD=50°，故∠BCF=180°-∠CBF-∠CFB=90°，所以

∠ACB=180°-∠BCF=90°。

听完解答，学生情不自禁地鼓掌。

师：数学解题魅力无穷，大家今天的表现实在是太好了。老师相信，只要肯思考，数学解题一定会精彩纷呈的。

课堂“意外”生成的动态资源是不可多得的宝贵财富，需要教师发现、捕捉、研究。面对无法预约的生成，教师必须从容应对，在“意外”中寻找有价值的资源，让生成绽放光彩。

三、“二次开发”课本例题的反思

在课程改革的浪潮中，许多学校及教师开始注重课本例题的“二次开发”。但是，许多教师在没有领会教材设计意图与完全掌握概念知识的基础上，随意“开发”，不仅偏离教学正常轨道，无法实现教学目标，而且使得学生对概念知识更加的“迷糊”。笔者在用好教材，实现课本例题的有效“开发”方面有以下几点反思。

第一，许多教师在课本例题的“二次开发”中，盲目地对课本例题进行补充、变式、加深，忽略了学生的主体地位，没有调动学生参与到课本例题的“开发”活动中。教师应促进学生参与到课本例题的“二次开发”活动中，让学生体验学习数学的乐趣。

第二，为了新课改的需要，实现课本例题的合理“开发”，教师之间需要多多交流与合作，积极参加各种类型的课程培训，

学习教学新理念、解题新方法。同时，教师应该征订一些优秀期刊，学习与吸取他人“二次开发”教材的成功案例。

第三，日常教学中，教师应积极思考教材的设计意图与例题的表现形式，从课本例题的数字、背景、题设与结论、解题方法与思路、拓展与衍生等方面进行“二次开发”，挖掘出例题背后蕴含的知识，从而创造性地使用教材和处理教材。