数学科学前沿简介
第一讲数学科学前沿简介
第一讲数学科学前沿简介
一、20世纪数学研究的简单回顾
记者：林先生，您好。首先我们非常感谢您在百忙之中抽出时间接受这次访谈，为全国中小学教师介绍有关数学学科前沿的一些基本情况。科学研究跨入了新世纪的门槛，我们看到，各门学科一方面在回顾学科发展历程，另一方面也在展望本学科的发展前景。您从1956年进入中科院正式从事数学研究工作，到现在已经将近半个世纪，在这半个世纪里，您一直奋斗在数学研究的前沿。您能根据您这么多年对数学的研究，回顾一下20世纪数学的发展历程，在这个历程中，数学研究有哪些重大进展和重大成就？
林群：据您所说的，站在数学内部看，上个世纪的数学必须归结到1900年8月6日，在巴黎召开的第二届国际数学家大会代表会议上，38岁的德国数学家希尔伯特(Hilbert, 1862--1943)所发表的题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题。这一演说成为世界数学史发展的里程碑，为20世纪的数学发展揭开了光辉的一页。在这23个问题中，头6个问题与数学基础有关，其他17个问题涉及数论、不定积分、二次型理论、不变式理论、微分方程、变分学等领域。
到了1905年，爱因斯坦创立了狭义相对论（事实上，有两位数学家，庞加莱和洛伦兹也已经走到了相对论的门口），1907年，他发现狭义相对论应用于物理学的其他领域都很成功，唯独不能应用于万有引力问题。为了解决这个矛盾，爱因斯坦转入了广义相对论的研究，并很快确立了“广义相对论”和“等效理论”，但数学上碰到的困难使他多年进展不大。大约在1911年前后，爱因斯坦终于发现了引力场和空间的几何性质有关，是时空弯曲的结果。因此爱因斯坦应用的数学工具是非欧几何。1915年，爱因斯坦终于用黎曼几何的框架，以及张量分析的语言完成了广义相对论。
还有您讲的德国女数学家诺特（Emmy Noether 1882~1935）发表的论文《Idealtheorie in Ringbereiche（环中的理想论）》标志着抽象代数现代化开端。她教会我们用最简单、最经济、最一般的概念和术语去进行思考：如同态、理想、算子环等等。
还有其它许多数学大成果。偷懒一点说，20世纪近50名菲尔兹数学奖得主的工作都是数学内部的大成果。但从数学以外，或从推动社会发展这个角度来看，也许与计算机的算法研究有关的数学，更有影响。这种研究发生在第二次世界大战前后，有三位数学家（图灵、哥德尔、冯.诺依曼），而不是工程师，由于对于计算机的诞生、设计和发展起了奠基和指导的作用，因此被列入20世纪“百年百星”的名单中。另外两位获得诺贝尔奖的纯数学家（康托洛维奇、纳什）也是与算法研究（或军事数学）有关，后者被拍成电影，刚获得奥斯卡奖。我国首届国家最高科技奖（不是数学奖）得主吴文俊的工作也包括了算法的研究。有一次在中国十大科技进展中有一项数学家堵丁柱的工作，也是有关算法的。值得注意的是，这些人都没有获得菲尔兹奖。
与算法研究（或军事数学）有关的，还有筹学、密码学以及大规模科学工程计算等等。我怎么会有一个模模糊糊的感觉（被吴文俊感染的？），好象二十世纪中，以算法为主干的数学研究对于外部世界，科技和军事，有相当直接的影响。本世纪（信息、材料、生物）是否还会如此？等着瞧！
二、数学研究领域的重大难题
记者：刚才林院士为我们勾勒了二十世纪数学研究的图景。应该说在20世纪，无论是经典的数学分支，还是新兴的数学分支，都取得了相当大的进展。然而我们也看到，在数学研究的历程中，存在诸多遗憾，有多难题至今没有解决，或者没有得到完美的解决。林先生，在数学研究当中，您认为在数学领域存在着哪些重大难题？
林群：至于难题，应该说解决需要很大的决心，我以为我们科研工作者能做好自己的本职工作，上个世纪没有解决的难题，这个世纪也未必可以解决。应该说二十世纪是数学大发展的世纪。从报道上看，数学的许多重大难题得到了解决，如费尔玛大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展，象您所说的，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希尔伯特。
正如我们在开始谈到的，希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。
效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希望为新世纪数学的发展指明方向。
数学界也爱搞点新闻效应，2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的未必是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。
2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，1998
年费尔兹奖获得者伽沃斯（Gowers）以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特（ Tate）和阿啼亚 (Atiyah) 公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题” 的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。
这七个“千年大奖问题”是：NP 完全问题，郝治（Hodge）猜想，庞加莱（Poincare）猜想，黎曼（Rieman ）假设，杨－米尔斯 (Yang-Mills) 理论, 纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程，BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。
“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推
动（第一个问题就是关于计算机算法的一个基本理论）。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家，包括我国数学家，正在组织联合攻关。
三、数学研究领域的重大难题（续）
数学领域其他的难题可以说层出不穷，根据您提供的信息，简单的至少有以下几个：
第一个是哥德巴赫猜想
哥德巴赫（Goldbach）是德国一位数学家，生于1690年。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想：
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个
奇质数之和。
这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 图1 大数学家欧拉
11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比36大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9+9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen's Theorem) 。即“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结论为大偶数可表示为“1 + 2 ”的形式。
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积与t个质数的乘积之和（简称“s + t”问题）之进展情况如下：
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9 + 9”。图2 青年人的榜样、中国著名数学家陈景润
图3 著名数学家王元
图4法国数学家韦达
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15 ”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了“3 + 3 "和"2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1 + 5”，不久，潘承洞和王元又证明了“1 + 4”。
图6法国数学家达朗贝尔
1965年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，以及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2”。
最终会由谁攻克“1 + 1”这个难题呢？现在还无法预测，不过，王元最近有一个演讲，说英国数学家正在绕道探讨，但愿有希望。
第二个是连续统之谜
（注：文中将阿拉夫零记为alf(0)，阿拉夫一记为alf(1)，依次类推…）
由于alf(0)是无穷基数，阿拉夫是有异于有限运算的神奇运算，因而，以下的结果也不足为怪：
alf(0)+ 1 = alf(0)
alf(0) + n = alf(0)
alf(0) + alf(0) = alf(0)
alf(0) n = alf(0)
alf(0) alf(0) = alf(0)
alf(0)是自然数集的基数。一个无穷基数，只要是可数集，其基数必为
alf(0)。由可排序性，可知如整数集、有理数集的基数为alf(0)；或由它们的基数为alf(0)，得它们为可数集。而实数集不可数（可由康托粉尘线反证不可数）推之存在比alf(0)更大的基数。乘法运算无法突破alf(0)，但幂集可突破：
= alf(1)。可以证明实数集的基数card(Ｒ) = alf(1)。进而，阿拉夫“家族”一发而不可收：
= alf(2); = alf(3); ……
alf(2)究竟有何意义？人们冥思苦想，得出空间所有曲线的数目。但而后的alf(3)，人类绞尽脑汁，至今未能道出眉目来。此外，还有一个令人困惑的连续统之谜：“alf(0)与alf(1)之间是否还存在另一个基数？”
公元1878年，康托提出了这样的猜想：在alf(0)与alf(1)之间不存在其它的基数。但当时康托本人对此无法予以证实。
公元1900年，在巴黎召开的第二届国际数学家会议上，德国哥庭根大学教授希尔伯特提出了举世闻名的23个二十世纪须攻克的数学问题中，连续统假设显赫的排在第一个。然而这个问题的最终结果却是完全出人意料的。
公元1938年，奥地利数学家哥德尔证明了“连续统假设决不会引出矛盾”，意味着人类根本不可能找出连续统假设有什么错误。1963年，美国数学家柯亨居然证明了“连续统假设是独立的”，也就是说连续统假设根本不可能被证明。 哥德尔的工作太重要了，冯.诺依曼就是受他的影响来设计计算机。
四、数学研究领域的重大难题（续）
第三个是四色猜想
四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于
伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位
搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象，“看
来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同
边界的国家着上不同的颜色。”
这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？
他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的
证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔
根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向
自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密
尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但
直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够
解决。 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成
了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学
图1 我国古代数学家祖冲之
图2 2002国际数学家大会在中国举行时的会标
家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880
年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分
别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定
理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的
精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的
证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽
然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认
识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马
猜想相媲美的难题。不过先辈数学大师们的努力，
为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
第四个是几何的三大问题
平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。
几何三大问题是 :
1.化圆为方：求作一正方形使其面积等于一已知圆；
2.三等分任意角；
3.倍立方：求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π，所以化圆为方的问题等于去求一正方形其
面积为π，也就是用尺规做出长度为的线段（或者是π的线段）。
，三等
三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对于某些角如
分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如
）。其实三等分角的问题是由求作正多
形每一边所对的圆周角为
边形这一类问题所引起来的。
第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。
这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。
1637年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。
五、数学研究领域的重大难题（续）
第五个是费马最后定理
被公认执世界报纸牛耳地位的纽约时报于1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息，那则消息的标题是《在陈年数学困局中，终于有人呼叫“我找到了” 》。时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的男人照片。这个古意盎然的男人，就是法国的数学家费马（Pierre de Fermat）（费马小传请参考附录）。费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以“业余王子”之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理。这个定理的内容是有关一个方程式的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又
称勾股弦定理）：，此处z表示一直角形之斜边，而x、y为其之两股，也就是一个直角三角形之斜边的平方等于它的两股的平方和，这个方程式当然有整数解（其实有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13……等等。费马声称当n>2时，就找不到满足
的整数解，
例如：方程式就无法找到整数解。
当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了
千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最后定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而后快。
十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在1815年和1860年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫斯克尔（P·Wolfskehl）在1908年提供十万马克，给能够证明费马最后定理是正确的人，有效期间为100年。其间由于经济大萧条的原因，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然如此仍然吸引不少的“数学痴”。
二十世纪电脑发展以后，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确的（注286243-1为一天文数字，大约为25960位数）。
虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终于解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决的。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明的。
50年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在80年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。这个结论由威利斯在1993年的6月21日于英国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊了整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终于交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终于结束。1997年6月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。
要证明费马最后定理是正确的（即对n>3 均无正整数解），只
(P为奇质数)都没有整数解。
需证和
六、数学研究领域的重大难题（续）
第六个是七桥问题（一笔画问题）
当欧拉（Euler）在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，在河上建有七座桥如图所示:
这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示，便得如下的图形:
后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的：除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。七桥
所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务是不可能实现的。数学难题我大概就谈这么多。
七、我国数学研究现状与对远程教育的看法
记者：非常感谢林先生给我们生动的介绍，那中国目前的数学研究现状如何？
林群：目前，中国数学史的研究是一个非常重要的课题。因为我国从古代到近代，我国的数学家为数学的发展做出了自己的贡献，国际对我们虽然有所了解，但是了解得不够深入。中国在教学或培养人才方面，更是世界瞩目的，中国为世界培养了许多顶尖的数学人才；要看到中国培养人才为世界做贡献的这方面。所以，可以见到我们在数学教育上有非常成功的一面。
我想，我们中国由于特殊的环境，特别是改革开放前，我们与国际交往不多，数学的发展只能自力更生，必须发展自己的一套，不可能跟着外国走。可是多数人还得跟着外国的文献走，从他们那里找问题做文章。改革开放之后，中国的数学又放开步子前进，迎来了科学的春天。吴文俊先生说过，外国很多数学家少年得志，他们很年轻就做出了重大的成就，取得了这样那样的国际奖。中国数学家和外国数学家处境不同，因为我国长期外侵内乱，没有环境条件建立自己的传统和学派，只是解放后，1952年开始学习苏联，1956年向科学进军，但是又因诸多政治运动特别是文革，使得大规模向西方学习推迟到80年代。但是大多数年轻人出国在那里学习和工作，留在国内的则是间接地学习。这些因素决定国内的数学家只能大器晚成，而且我国的数学家必须有自己的问题，自己的方向和方法，包括数学机械化证明、偏微分方程的理论和计算、数论、统计等，都有这个特色。这也是我们的一个优势。同时，年轻的数学家也要瞄准世界数学前沿和学科主干，并要另辟新路（因为我们缺乏这方面的传统和学派），绕道而行，自主创新。
2002年国际数学家大会将在中国举行，这是国际数学家大会首次在第三世界国家举行。大陆有11个数学家被大会邀请做45分钟报告，在美国工作的北大长江学者、中科院院士田刚还要做1小时的报告，这也说明我们国家的数学成就
和数学人才在世界上占有一席之地。全世界都看好中国数学发展的潜力，我国应该成为数学大国。总体上来看，我们是很乐观的。
在哥德巴赫问题上，中国数学家中，有七天七夜不睡觉的人（陈景润），所以曾经得到最好的结果。目前，我们的年轻数学家很难做到这么拼命，因为我国的政策导向虽然大部分是好的，但是有一部分引导年轻的数学家急于出文章，出成果，得各种奖。这样就不可能让年轻人用很长一段时间去研究这样大的难题。而且难题是不可预计的，本世纪没有解决的问题，下个世界也可能没有解决。希望我们搞科研的人在自己的领域里发展。当然，有像陈景润七天七夜不睡觉那么大决心的人也可以做难题。
由于目前大学扩招，并提出大学平民化，吴文俊先生的梦想“将人口大国变为人才大国”有可能实现，中国将对世界贡献人才，这些人才甚至可以跟美国人比他们的英文（托福）成绩，如果说比数理化成绩不够公正（美国人可以说他们对数理化没有兴趣），比英文成绩总该服输吧（当然我指的不是会话），所以外国人还是有点怕中国。
记者：目前，我国基础教育正在进行课程改革和全力推行素质教育，您认为我国中小学数学教育存在什么问题，应该如何解决？
林群：数学是个继承的学问，最主要的部分是小学的数学，是我们学习数学的基础。中学把算术提升到代数，来求解方程，并且出现了几何，具有了数形，这样就有了初等的数学的雏形，初等数学研究固定不变的东西，然而我们的世界是变化的，高等数学研究变化的东西，在研究方法上，以不变求万变。把变化的东西瞬间冻结起来，就变成不变的东西。归根结底，我们要把变化东西变成不变的东西，再利用初等数学的方法去研究，所以中小学数学太重要了。笛卡尔（伟大的哲学家，数学家）曾经说过，拿一个复杂的问题不能接受，除非能分解成很多简单的问题，而每个问题又能够容易解决。然后再组装起来。在我们中国有个老话：化整为零，各个击破。创新应该是继承下的创新，不能一步登天。中小学教育非常要紧。而现在的一些中小学教师不知道中小学和大学在什么地方接轨，
只知道让学生解各式各样的题目，无的放矢。所以教师水平必须提高。我认为教师队伍以硕士为主，是我国教育的必行之路。
必须要有高素质的教师队伍，好的教师就有好的教法，教师是非常神圣的事业。希望广大教师朝这个目标走，现在很多政策影响我们年轻教师，超级提拔起了很坏的影响。年轻教师必须有几年积累。数学是积累第一，天才第二。所有教师要努力，提高素质，教科书改好了，如果没有高素质的教师，也没有太大的用处。
我认为可以把数学的一些基本的问题放到中学中去。应该说“傻瓜数学”极其重要，数学应该被大多数人所掌握，而不是少数人掌握。比如牛顿积分公式，在古代阿基米德有很多技巧解决微积分上的一些基本问题。世上的人都很崇拜他，认为他很了不起，但是牛顿发现了积分公式，积分便为大多数人所掌握。这个公式便是一个“傻瓜化”的过程，使大多数人只要知道这个公式，经过一定的训练，便能够做解决很多积分上的问题。计算机上的算法就是解题傻瓜化。在每个领域经过训练就能够被掌握，为社会服务。
数学除了需要依靠严密的逻辑推理，还有一个发明和实验的过程。好的教师除了会证明，还有学会发明。教会学生去发明，不是仅仅教会证明。证明三角形，是作一条平行线，但是我们事先怎么知道三角形的内角和是
内角和
呢？原来是先观察矩形，矩形的四个角是直角，所以矩形的内角和为
形能分成两个相同的直角三角形，所以每个直角三角形的内角和为
每个三角形可以分成两个直角三角形，这两个直角三角形排除两个直角，剩下的就是这个三角形的内角和，为
。
记者：林先生对远程教育和教师还有什么建议和期望？
林群：远程教育方向特别好，是未来教育的发展方向，代表着时代的潮流，毕竟我们很多地方不能听见很优秀的教师的讲课。如果远程教育能够完整建立，那么就数学而言，大部分人都能听见诸如吴文俊先生的讲课，对我们的未来的发
展相当有益，这样我们能节约很多人力资源，这些人有更充分的时间作科学研究。但是还有很多问题没有解决，比如传输数据的问题，面对面交流的问题，疑难解答的问题等等，如果这些问题解决了，那么我们的远程教育将有相当大的优势。
中小学是我们培养人才的基石。所以我们必须建设好这一块，我们的中小学教师默默工作在教育的最前线，成就十分伟大，为中国和世界提供很多人才，我们应该尊重教师的成果，为中国教师有这样伟大的成就而自豪。
但是我国的中小学教师还有不足，自己的学术视野不够宽阔，对一些科学的知识背景不了解，还有待于提高，希望我们共勉之。一起为祖国的教育事业而努力。
名师高中数学解题思想和解题方法
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法 ................................. 九、分析与综合法 ........................... 十、特殊与一般法 ............................ 十^一、类比与归纳法 ........................ 十二、观察与实验法 ......................... 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录............................................ 一、高考数学试卷分析 ....................... 二、两套咼考模拟试卷 ......................
三、参考答案 ............................... 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇 到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容， 可以用文字和 符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对 数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方 法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一 般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、 分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部 分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组 是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答 和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
数学老师自我介绍
数学老师自我介绍 第一篇：数学老师的自我介绍 以下就给大家来分享一篇新来的数学老师在全班同学面前所作的自我介绍，供大家参考： 各位同学好，我是你们班的新数学老师，以后负责上你们班的数学课。大家对我相对不熟悉，但是我希望以后各位同学都支持我的工作，好好学习。 我的名字叫向南，很高兴我能成为一名老师，尤其是当你们这么聪明的同学的老师。我教的是数学，但是我的风格不是枯燥的，我要把数学课上得像语文课一样。 请大家以后的学习中积极给我提意见，我第一次做老师，有很多都不懂，我也是一个学习的过程，向你们学习如何做一个好老师，合格的老师。 我有信心经过我们共同努力，你们能学到知识，我也能学习到我要的。 第二篇：新数学老师的自我介绍 新数学老师的自我介绍 各位同学好，我是你们班的新数学老师，以后负责上你们班的数学课。大家对我相对不熟悉，但是我希望以后各位同学都支持我的工作，好好学习。 我的名字叫向南，很高兴我能成为一名老师，尤其是当你们这么聪
明的同学的老师。我教的是数学，但是我的风格不是枯燥的，我要把数学课上得像语文课一样。 请大家以后的学习中积极给我提意见，我第一次做老师，有很多都不懂，我也是一个学习的过程，向你们学习如何做一个好老师，合格的老师。 我有信心经过我们共同努力，你们能学到知识，我也能学习到我要的。 还有很多相关的文章，请浏览【自我介绍】 第三篇：新来的数学老师的自我介绍 以下就提供一篇一名新来的数学老师在课堂上向全班同学所作的自我介绍。 各位同学好，我是你们班的新数学老师，以后负责上你们班的数学课。大家对我相对不熟悉，但是我希望以后各位同学都支持我的工作，好好学习。 我的名字叫向南，很高兴我能成为一名老师，尤其是当你们这么聪明的同学的老师。我教的是数学，但是我的风格不是枯燥的，我要把数学课上得像语文课一样。 请大家以后的学习中积极给我提意见，我第一次做老师，有很多都不懂，我也是一个学习的过程，向你们学习如何做一个好老师，合格的老师。 我有信心经过我们共同努力，你们能学到知识，我也能学习到我要的。还有很多相关的文章，请浏览【自我介绍】
小学数学教师自我介绍范文5篇
小学数学教师自我介绍范文5篇 小学数学教师自我介绍范文1 各位考官早上好。我是郑州师范学院数学系xxxx届数学教育专业的一名毕业生，名叫xxx，很高兴能有机会在此向各位考官学习！ 广西师范学院数学系是我们学院最悠久、教学质量最优异的系别，在此学习环境下，使我的知识能力受益匪浅。在学好专业课的同时，我勤练教师基本技能，有较好的教学语言表达能力，掌握了教育学和心理学的许多知识，在假期从事的家教工作中加以运用。在实习期间，我思索激励教法、课件制作和教具选择，在课堂上取得了学生主动要学的效果，得到了校领导和指导老师的好评。 我出生于教师家庭，对父辈循循善诱的引导深受感染；对父辈们的殷殷嘱咐，使我踏踏实实、勤勤恳恳做人；对所受到的学校教育，让我用科学的理论知识的专业技能干好每一件事；坦诚、踏实的性格，让我在工作中与领导、同事相处融洽，较好的完成了各项任务。 我期望：有一个合适的平台，用我的热情和智慧去全力开拓、耕耘。 我希望：能到贵学校任职，为贵校的发展出一份力，相信我的付出也正是您的英明选择！ 我坚信：只要不断地在社会这个大熔炉中学习，用“心”去面对一切，必然能不断战胜自己、超越自己，逐步走向成功！
小学数学教师自我介绍范文2 各位同学好，我是你们班的新数学老师，以后负责上你们班的数学课。大家对我相对不熟悉，但是我希望以后各位同学都支持我的工作，好好学习。 我的名字叫向南，很高兴我能成为一名老师，尤其是当你们这么聪明的同学的老师。我教的是数学，但是我的风格不是枯燥的，我要把数学课上得像语文课一样。 请大家以后的学习中积极给我提意见，我第一次做老师，有很多都不懂，我也是一个学习的过程，向你们学习如何做一个好老师，合格的老师。 我有信心经过我们共同努力，你们能学到知识，我也能学习到我要的。 小学数学教师自我介绍范文3 我是XX师范大学XX学院XX专业XX级的一名学生，即将面临毕业。经历了四年的高师教育和高校生活，面对新的机遇和挑战，我更坚定了“自信、自强、勤奋、谦虚”的人生信条。 XX师范大学是我国的教育人材培养基地，素以治学严谨、育人有方而著称。在这样的学习环境下，我切身地体会到了学习XX的乐趣和作为一名人民教师的神圣，无论是在知识能力，还是在素质修养方面，都受益匪浅。四年来，在师友的真诚帮助和个人的努力下，我具备了扎实的专业基础
2020年小学数学教师个人简历范文合集
篇一 姓名：国籍：中国 目前所在地：广州民族：汉族 户口所在地：山西身材：160cm？55kg 婚姻状况：未婚年龄：30岁 培训认证：诚信徽章： 求职意向及工作经历 人才类型：普通求职？ 应聘职位：文教法律类：数学教师、 工作年限：2职称：无职称 求职类型：全职可到职日期：随时 月薪要求：2000——3500希望工作地区：广州 个人工作经历： 公司名称：山西省孝义市李家庄中心校起止年月：1998-09～2010-01 公司性质：所属行业： 担任职务：老师 工作描述： 离职原因： 教育背景 毕业院校：太原师范学院 学历：大专毕业日期：2006-07-01 所学专业一：汉语言所学专业二： 受教育培训经历： 起始年月终止年月学校（机构）专业获得证书证书编号 2003-092006-07太原师范学院汉语言 语言能力 外语：英语一般 国语水平：一般粤语水平：一般 工作能力及其他专长 我热爱教育事业，爱岗敬业，曾被评为优秀教师和市模范班主任的光荣称，数学是我的最爱。 详细个人自传 个人联系方式 通讯地址： 联系电话：家庭电话： 手机：QQ号码：
电子邮件：个人主页： 篇二 目前所在：天河区年龄：28 户口所在：湖北国籍：中国 婚姻状况：未婚民族：汉族 培训认证：未参加身高：171cm 诚信徽章：未申请体重：65kg 人才测评：未测评 我的特长： 求职意向 人才类型：普通求职 应聘职位：销售代表：，中学教师：，证券分析师： 工作年限：3职称： 求职类型：全职可到职日期：一个星期 月薪要求：3500——5000希望工作地区：广州，珠海，佛山 工作经历 学大教育武汉分公司起止年月：2010-10～2011-01 公司性质：民营企业所属行业：教育/培训/院校 担任职位：数学教师 工作描述：主要从事个性化的一对一教学，分析学生在学习上遇到的困难，提供系统化的解决方案，帮助其培养良好的学习习惯，提高学习成绩。并且积极与家长沟通，让其协助做好学生的工作促进学生进步。在此期间大多数学生都有较大收获，得到学生和家长的好评。很多原来对数学没有兴趣的学生，通过我的补习提高了数学成绩，并且对数学产生了兴趣。还有一些数学成绩在80到90左右的学生，通过我的分析和引导，帮助他们改正一些不良的学习习惯和方法，成绩在半年时间内达到100到110分，取得很大的进步。 离职原因： 大冶广发证券起止年月：2010-08～2010-10 公司性质：股份制企业所属行业：金融/投资/证券 担任职位：客户经理 工作描述：主要工作职责利用公司以及自己的渠道开发客户，向客户推荐公司的理财产品。利用公司及自己的信息优势维护好客户，解决客户遇到的问题。在此期间利用自己的人脉关系，帮助公司拉到很多大客户，有将近200多万，远远超出公司的基本要求。 离职原因： 大冶云台中学起止年月：2007-09～2010-07 公司性质：事业单位所属行业：教育/培训/院校
名师 高中数学知识点总结
高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B = =， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--
初中数学教师个人简历
初中数学教师个人简历 篇一 姓名： 性别：女性 年龄： 身高：152cm 民族：汉族 户口所在地：江西 目前居住地：江西 教育背景 毕业时间：2011.6 毕业院校：南昌大学 学历：硕士 学科专业：数学 外语水平：大学英语六级以上 计算机水平：非计算机专业应用二级 求职意向 希望从事行业：教育 希望应聘职位：教师 希望工作类型：全职
希望工作地点：江西 希望薪资范围：面议 工作经历 2011/09--2013/1南昌大学食品科学教育部重点实验室科研人员 1、虫草菌粉、西洋参等中药的有效成分的提取，纯化及分析测定 2、功能饮料及冲剂等其他形式的保健食品的开发研究 自我鉴定 熟悉精通HPLC等主要分析技术，多年提取，分离，纯化实践经验; 熟悉HACCP、ISO等食品、药业相关规章; 熟悉中草药及天然产物开发工艺，熟悉食品加工工艺流程; 熟悉食品营养与安全知识。 篇二 姓名：刘小姐 年龄：27岁 民族：汉族 国籍：中国 目前所在地：广州 户口所在地：江西 身材：160cm45kg 婚姻状况：已婚 求职意向 人才类型：普通求职
应聘职位：教授/讲师：高中数学教师、教师、编辑/作家/撰稿人： 工作年限：5职称：初级 求职类型：均可 可到职日期：随时 月薪要求：2000--3500 希望工作地区：广州佛山深圳 工作经历 2007-09～南海执信中学高中数学教师 2006-09～2007-07深圳市龙城高级中学高中数学教师 2004-09～2006-07福建省沙县第一中学高中数学教师 2004-02～2004-04南昌市第十二中学高一数学教师(实习) 教育背景 毕业院校：江西师范大学 学历：本科 获得学位:学士 毕业日期：2004-07-01 所学专业一：数学与应用数学(教育) 所学专业二：计算机网络工程 教育培训经历 起始年月终止年月学校(机构)专业获得证书证书编号 2000-092004-07江西师范大学数信学院数学与应用数学(教育类)本科学士学位、普通话国家二级甲等、英语国家四级
数学老师的自我介绍五篇_自我介绍
数学老师的自我介绍五篇_自我介绍 数学老师的自我介绍1 各位同学： 大家好，能够担任你们的数学老师我很容易，虽然我是一位新来的老师，但是我一定会负责人的教好你们数学，大家对我可能还不了解，下面我来进行一下自我介绍吧。 我的名字叫，很高兴我能成为一名老师，尤其是当你们这么聪明的同学的老师。我教的是数学，但是我的风格不是枯燥的，我要把数学课上得像语文课一样。 请大家以后的学习中积极给我提意见，我第一次做老师，有很多都不懂，我也是一个学习的过程，向你们学习如何做一个好老师，合格的老师。 我有信心经过我们共同努力，你们能学到知识，我也能学习到我要的。 数学老师的自我介绍2 各位同学好，我是你们班的新数学老师，以后负责上你们班的数学课。大家对我相对不熟悉，但是我希望以后各位同学都支持我的工作，好好学习。 我的名字叫向南，很高兴我能成为一名老师，尤其是当你们这么聪明的同学的老师。我教的是数学，但是我的风格不是枯燥的，我要把数学课上得像语文课一样。 请大家以后的学习中积极给我提意见，我第一次做老师，有很多都不懂，我也是一个学习的过程，向你们学习如何做一个好老师，合格的老师。 不经意间，三年的高中生活马上接近尾声，思想弥留之际，感悟颇多，这三年，确实过的很紧张，因为身上承载的太多，但却感到很充实，困为每天都在不停地奋斗，这样的生命才有意义。 金无足赤，人无完人。路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。在新的一年中，我将以优秀同行为榜样，加强自身的政治思想学习，不断提高自己的综合素质及能力，为提高学生的综合素质打下坚实的基础，为学校的发展作出更大的努力,为教育事业奉献自己的毕生心血。 数学老师的自我介绍3 各位同学好，我是你们班的新数学老师，以后负责上你们班的数学课。大家对我相对不熟悉，但是我希望以后各位同学都支持我的工作，好好学习。 我有信心经过我们共同努力，你们能学到知识，我也能学习到我要的。 我注重我的形象美。我知道教师为人师表，不光要有知识，还要有人格的魅力，具有爱心、责任心、真诚善良、自珍自爱、宽容忍耐、文明礼貌等品德，塑造良好的个人气质和外在的美，使教育在近其师，亲其道的乐融融的气氛中进行，达到使受教育者德智体美全面发展的目的，使受教育者的生命质量不断得到提升。 数学老师的自我介绍4 我是郑州师范学院数学系xxxx届数学教育专业的一名毕业生，名叫xxx，很高兴能有机会在此向各位考官学习！ 广西师范学院数学系是我们学院最悠久、教学质量最优异的系别，在此学习环境下，使我的知识能力受益匪浅。在学好专业课的同时，我勤练教师基本技能，有较好的教学语言表达能力，掌握了教育学和心理学的许多知识，在假期从事的家教工作中加以运用。在实习期间，我思索激励教法、课件制作和教具选择，在课堂上取得了学生主动要学的效果，得到了校领导和指导老师的好评。 我出生于教师家庭，对父辈循循善诱的引导深受感染；对父辈们的殷殷嘱咐，使我踏踏
最新(人教版)高中数学必修五教案全集名师优秀教案
(人教版)高中数学必修五教案全集通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦 定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜 三角形的两类基本问题。 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊 到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运 算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三 角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间 的普遍联系与辩证统一。 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： abc，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关,,ABCsinsinsin 系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现 向量知识的简捷，新颖。 教学用具：直尺、投影仪、计算器 如图1．1-1，固定 ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点,，C转动。 A 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？， 显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否， 3
用一个等式把这种关系精确地表示出来？ (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角 三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设, aBC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，A,sincbc，又, A BC,sinsin1,,cc abc则 b c,,,ABCsinsinsin c abc从而在直角三角形ABC中， C a ,,ABCsinsinsin B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据, ab任意角三角函数的定义，有CD=,则， aBbAsinsin,,ABsinsin C cb同理可得， b ,CBsinsin a abc从而 A ,,ABCsinsinsin c B 4 (图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而 可以考虑用向量来研究这个问题。
数学教师个人简历范文
数学教师个人简历范文 姓名：刘小姐 年龄：27岁 民族：汉族 国籍：中国 目前所在地：广州 户口所在地：江西 身材：160 4g 婚姻状况：已婚 求职意向 人才类型：普通求职 应聘职位：教授/讲师：高中数学教师、教师、编辑/作家/撰稿人：工作年限：职称：初级 求职类型：均可 可到职日期：随时 月薪要求：xx--300 希望工作地区：广州佛山深圳 工作经历 xx-09～南海执信中学高中数学教师 xx-09～xx-07深圳市龙城高级中学高中数学教师 xx-09～xx-07福建省沙县第一中学高中数学教师 xx-02～xx-04南昌市第十二中学高一数学教师(实习)
教育背景 毕业院校：江西师范大学 最高学历：本科 获得学位:学士 毕业日期：xx-07-01 所学专业一：数学与应用数学(教育) 所学专业二：计算机网络工程 教育培训经历 起始年月终止年月学校(机构)专业获得证书证书编号 xx-09 xx-07江西师范大学数信学院数学与应用数学(教育类)本科学士学位、普通话国家二级甲等、英语国家四级 xx-09 xx-07江西师范大学计算机学院计算机网络工程(应用类)专科 语言能力 外语：英语优秀 其它外语能力：英语国家四级，普通话国家二级甲等 国语水平：优秀粤语水平：一般 工作能力 本人xx年7月于江西师范大学数学系教育类专业毕业，毕业至今一直从事高中数学教师工作，具有丰富的教学经验，有自己完整的教学理念。对学生真诚热心，并能因材施教。 此外，由于个人对计算机的浓厚兴趣，大二期辅修了计算机网络工程，
能非常熟练制作课件，具有较强的多媒体教学能力。熟悉办公自动化软件，熟悉学生成绩统分排名，熟悉课表的安排。 个人自我评价 本人是江西师范大学xx级数学与应用数学优秀本科毕业生。在校期间，多次获三好学生荣誉称号，一等奖学金等奖励。毕业后一直担任高中数学教学，对工作充满热情，能积极主动地承担公开课，曾在多次教学比赛中获奖;较擅长学生的心理、学习辅导，亲和力比较强，能与学生关系融洽，做事有毅力，肯吃苦耐劳，所带班级成绩均属上乘;此外，对广东教材熟悉，对教材中的重点难点把握得比较到位，解题能力强，曾获得学校解题大赛第一名，并熟练多媒体教学操作、课件制作，已积累了丰富的教学经验，形成了自身完整的教学理念。给我一个机会，还您一片精采! 联系方式 通讯地址： 联系电话： 电子邮件： 个人主页：数学教师个人简历范文
数学名师整理普通高中数学课程标准2017年版
普通高中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承，删减了一些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。 变化一：课程结构 修订的课标中课程分为必修课程、选择性必修课程以及选修课程。这三种课程非常明确： 1.必修课程：为学生的发展提供共同基础，是高中毕业的数学学生水平考试内容，当然也是高考内容。如果学生只想高中毕业，那么学习必修课程就够了； 2.选择性必修：是为学生提供选择的课程，也是高考的内容要求。如果学生要参加高考就必须学习必修和选择性必修课程； 3.选修课程：是为学生确定发展方向提供引导，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。如果学生要参加大学的自主招生，则必须根据自主招生学校要求选择其中的内容进行学习。 变化二：课程内容 （一）必修和选修内容的调整 常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； （二）内容的删减与增加 删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图（文科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量”这一章里了。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。 （三）具体各章节内容的细微变化 1.必修课程 主题一：预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常用逻辑用语，相等关系与不等关系，从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式。这四单元内容常用逻辑用语与相等关系和不等关系有变化外，其他内容与实验版课标内容基本一样。 变化的地方：
（1）删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题； 删减了简单的逻辑连结词“或”、“且”、“非”； （2）增加了必要条件与性质定理的关系，充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系。 （3）删去了简单的线性规划问题 主题二函数 函数内容包括四个单元：函数的概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数应用。这些内容与实验版课标基本一致，仅有一些细微的变化： （1）在函数的概念的内容中删去了映射； （2）在三角函数里删去了三角函数线（正弦线、余弦线、正切线） 主题三几何与代数 几何与代数内容包括：平面向量及其应用、复数、立体几何初步。 这三章内容与实验版课标要求大致一样，有变化的是： （1）将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内； （2）“立体几何初步”删去了三视图这一内容。 主题四概率与统计 内容包括：概率、统计。 内容的变化： （1）概率中增加了随机事件的独立性； （2）统计中删去了系统抽样和变量的相关性，将“变量的相关性”移到了必选修中“统计”这一章内； （3）统计中新增了用样本估计“百分位数”这一内容。 主题五数学建模活动与数学探究活动 这个主题是新增的内容，要求学生以课题的形式来开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，要求学生撰写开报告、研究报告和报告研究结果。
数学教师个人简历最新范例
三一文库（https://www.wendangku.net/doc/2d9765177.html,）/个人简历 数学教师个人简历最新范例 姓名： 年龄：23 地址：深圳 国籍：中国 邮箱： 电话： 求职意向 人才类型：应届毕业生 应聘职位：人力资源，培训师 求职类型：全职 可到职日期：随时 月薪要求：面议
希望工作地区：深圳 工作经历 XXX培训中心 起止年月：20XX-10～20XX-5 公司性质：其它 所属行业：教育/培训/院校 担任职位：初中数学教师 教育背景 毕业院校：嘉应学院 学历：本科 毕业日期：20XX-06 专业一：数学与应用数学 自我评价 本人在校期间学习成绩优异，多次获得校级奖学金。工作能力强，曾担任学生干部。另外，待人真诚友善，做事细心有耐性，脚踏实地，认真负责，生活独立，有较强的适应能力和学习能力;
自信大方、乐观向上、坚毅不拔、吃苦耐劳，时间观念强、积极主动、谦虚好学，善于沟通、组织能力强、具有团队合作精神。 篇二 (男,25岁) 求职位：数学教师 期望薪资：3000-5000元/月 目前职位：教师/助教 学历：本科 工作经验：3-5年 现居住地：广州番禺钟村 联系电话： 电子邮箱： 自我评价 本人性格稳重,学习能力强、积极进取，善于学习.有较强组织能力,公关能力,语言表达能力,独立工作能力及团队合作精神。对基本专业知识扎实,对生活充满激情,对工作认真负责,对教育 事业充满期待,能胜任各年级的数学课程教学!大学期间曾主要做过初一,初二,初三家教;工作后在广东省所多中学担任数学教师,
有团队意识，善于与学生、家长交流沟通;教学表达能力强，思维灵活，富有亲和力，有责任心，服从学校的安排。同时三年的工作经历让我积累了丰富的工作经验和为人处世的能力,相信这些经验将使我以后的工作和生活受益无穷;我的工作格言:无论在哪个工作岗位都要尽自己努力把工作做好。 工作经验 番禺金星学校 20XX-3至20XX-2任职初中数学薪资2000-3000元/月 工作职责：初中七年级数学教学工作，学校日常杂事，班主任 番禺鸿翔学校 20XX-3至20XX-12任职初中数学教师薪资2000-3000元/月工作职责：初中8年级数学教学工作，班主任 港湾中英文学校 20XX-3至20XX-12任职教师/助教薪资1000-2000元/月 工作职责：九年级数学教师， 环球教育 20XX-4至20XX-7任职教师/助教薪资1000-2000元/月
数学教师自我介绍
数学教师自我介绍 导读：数学教师自我介绍1 各位同学： 大家好，能够担任你们的数学老师我很容易，虽然我是一位新来的老师，但是我一定会负责人的教好你们数学，大家对我可能还不了解，下面我来进行一下自我介绍吧。 我的名字xxx，很高兴我能成为一名老师，尤其是当你们这么聪明的同学的老师。我教的是数学，但是我的风格不是枯燥的，我要把数学课上得像数学课一样。 请大家以后的学习中积极给我提意见，我第一次做老师，有很多都不懂，我也是一个学习的过程，向你们学习如何做一个好老师，合格的老师。 我有信心经过我们共同努力，你们能学到知识，我也能学习到我要的。 数学教师自我介绍2 各位同学好，我是你们班的新数学老师，以后负责上你们班的数学课。大家对我相对不熟悉，但是我希望以后各位同学都支持我的工作，好好学习。我的名字叫向南，很高兴我能成为一名老师，尤其是当你们这么聪明的同学的老师。我教的是数学，但是我的风格不是枯燥的.，我要把数学课上得像数学课一样。 请大家以后的学习中积极给我提意见，我第一次做老师，有很多
都不懂，我也是一个学习的过程，向你们学习如何做一个好老师，合格的老师。我有信心经过我们共同努力，你们能学到知识，我也能学习到我要的。 数学教师自我介绍3 各位领导，朋友们，大家好!从xx年x月进入xx小学工作至今已一年，回顾这一年来的工作和学习，本人受益良多。身为一名党员教师，在参加工作的这一年来，本人坚定自己的思想政治方向，定期学习党的各种文献，将自身修养与党性提高相结合，不断提高自身思想觉悟及政策水平。本人严格遵守学校各项规章制度，并积极配合学校工作，认真有效地完成学校及上级领导布置的任务，表现出极好的组织纪律性，于200*年4月接任学区少先队总辅导员一职至今，并在200*年6月被评为学区“优秀辅导员”。在与同事的交往中，我以谦虚好学的态度，赢得了大家的帮助和认可;在与家长的接触中，我注意方法方式，耐心细心地进行家校联系工作，深受家长欢迎。 “学高为师，德高为范”。作为一名新老师，在如今信息技术日新月异，发展很快的年代，自身的学识相当重要。所以工作以来，我不断学习，丝毫不敢松懈，继续学习成为我工作学习中重要的一部分。除了参加新教师培训，我还继续本科深造，一有空闲时间，我便潜心研究教学方法，学习教学技术，将所学的教学理论与教学实践相结合。虽然在这一年的工作中，我的教学方法还不是很成熟，但我已学到了很多并将继续学习。
用数学自我介绍
应用数学专业面试自我介绍 我叫xxx,是xxx师范学院数学系应用数学专业的一名应届毕业生.我有期望,有希望,有 信心去面对这份即将来临的工作. 大学四年是我思想、知识结构及心理、生长成熟的四年.在大学期间,我自己认真学习专 业技能,所以我掌握了较强的专业知识,并把理论知识运用到实践中去.我所学专业是应用数 学,在熟练掌握各种基本软件的使用及硬件维护过程中,有独特的经验总结.在实习期间,我思 索激励教法、课件制作和教具选择,在课堂上取得了学生主动要学的效果,得到了校领导和指 导老师的好评. 我的知识能力得到了很大的提高. 在学好应用数学专业课的同时,我勤练教师基本技能, 有较好的教学语言表达能力,掌握了教育学和心理学的许多知识,在假期从事的家教工作中加 以运用.在实习期间,我思索激励教法、课件制作和教具选择,在课堂上取得了学生主动要学的 效果,得到了校领导和指导老师的好评. 我从小就对老师万分的敬仰,希望有朝一日自己也可以像老师那样,把自己的知识一代一 代的传下去,把中国民族的文化和美德继续传播给子孙后代.尤其对父辈循循善诱的引导深受 感染;对父辈们的殷殷嘱咐,使我踏踏实实、勤勤恳恳做人;对所受到的学校教育,让我用科学 的理论知识的专业技能干好每一件事;坦诚、踏实的性格,让我在工作中与领导、同事相处融 洽,较好的完成了各项任务. 我期望有一个合适的平台,用我的热情和智慧去全力开拓、耕耘.我希望能到贵学校任职, 为贵校的发展出一份力,相信我的付出也正是您的英明选择.我会用我的实力证明一切. 我坚 信只要不断地在社会这个大熔炉中学习,用“心”去面对一切,必然能不断战胜自己、超越自 己,逐步走向成功. 假如,我通过了应用数学专业面试,成为众多教师队伍中的成员,我将不断努力学习,努力 工作,为家乡的教育事业贡献自己的力量,决不辜负“人类灵魂的工程师”这个光荣的称号篇 二：数学教师面试自我介绍 数学教师面试自我介绍 应聘教师自我介绍如何做？这个要看自己学习的是什么专业和应聘的是哪种岗位，根据 自己的特长和学校对老师职位的要求情况做好充分的准备。以下便是一位数学老师应聘自我 介绍的范文。各位考官早上好。我是xx师范学院数学系xxxx届数学教育专业的一名毕业 生，名叫xxx，很高兴能有机会在此向各位考官学习！ xx师范学院数学系是我们学院最悠久、教学质量最优异的系别，在此学习环境下，使我 的知识能力受益匪浅。在学好专业课的同时，我勤练教师基本技能，有较好的教学语言表达 能力，掌握了教育学和心理学的许多知识，在假期从事的家教工作中加以运用。在实习期间， 我思索激励教法、课件制作和教具选择，在课堂上取得了学生主动要学的效果，得到了校领 导和指导老师的好评。 我出生于教师家庭，对父辈循循善诱的引导深受感染；对父辈们的殷殷嘱咐，使我踏踏 实实、勤勤恳恳做人；对所受到的学校教育，让我用科学的理论知识的专业技能干好每一件 事；坦诚、踏实的性格，让我在工作中与领导、同事相处融洽，较好的完成了各项任务。我 期望：有一个合适的平台，用我的热情和智慧去全力开拓、耕耘。 我希望：能到贵学校任职，为贵校的发展出一份力，相信我的付出也正是您的英明选择！ 我坚信：只要不断地在社会这个大熔炉中学习，用“心”去面对一切，必然能不断战胜自己、 超越自己，逐步走向成功! 谢谢大家！篇三：免费师范生自我介绍·数学 自我介绍 尊敬的各位领导,老师：
最新高中数学学习方法大全优秀名师资料
高中数学学习方法大全 1 在学习新课之前，要先对教材进行预习，预习新课不是走马观花地泛读，要注意 以下几点： ?预习概念：要找出定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它 去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。 ?预习定理：要找出定理的条件、结论。分析定理的使用环境及证题的类型，尤其注意条件的严密性，若有条件减弱会有什么结果？ ?预习公式：要抓住公式的结构特征，使用条件，了解公式的求解对象。思考能 否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？ ?预习例题：思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解题方法与技巧。 ?在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少，那些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题方法与技巧。 如果你课前做了预习，在预习中，有哪些知识点你不懂或一知半解，你带 着这些疑问去听课，将收到较好的效果。在听课中还要针对每个知识点进行比较， 你原来理解了多少要点，老师讲了多少个要点，弄清楚哪些要点你没有发现，还 有那些知识点你理解不正确，这样你的印象就比较深，记忆时间也较长。 如果你课前未做预习，千万不要被动地接受知识，应该主动地去思考。老师在讲
每个知识点时，会设计一些问题让学生思考，你应该紧跟老师的设问去积极考虑， 从而主动地发现新的知识点（或定理或公式等）。听讲例题时，一方面按老师的设问去思考，获得解题途径，另一方面要有自己的 见解，能否按自己的想法把题做出来。若能做得出来是极有价值的，就是做不出 来，要分析错在哪里，也是有收获的。这对培养发散思维能力大有益处的，使我 们的思维能力达到一个较高的层次。 听讲例题时，要从老师的分析过程学会分析问题的方法。要观察老师是如 何剖析每个已知条件的，又如何剖析求解的结论的，在已知与结论之间是如何沟 通的。思考如果你再遇到这样同类型的问题，你将如何摆布这些已知与结论的关 系。 听讲例题时，不仅要通过例题巩固本节课所学知识，也要学会一些解题的技巧与方法，以后再遇到这样同类型的问题，你就有办法来处理。 听完课后，要善于做好课后总结，这个环节很重要。你要罗列出以下几个方面的 信息： ?本节课有多少个知识点，每个知识点有什么要点。哪些是你能预习到的，哪些 是你在预习中未能发现的；
老师幽默的自我介绍6篇
老师幽默的自我介绍6篇 老师幽默的自我介绍1 各位同学好，我是你们班的新数学老师，以后负责上你们班的数学课。大家对我相对不熟悉，但是我希望以后各位同学都支持我的工作，好好学习。 我的名字叫向南，很高兴我能成为一名老师，尤其是当你们这么聪明的同学的老师。我教的是数学，但是我的风格不是枯燥的，我要把数学课上得像语文课一样。 请大家以后的学习中积极给我提意见，我第一次做老师，有很多都不懂，我也是一个学习的过程，向你们学习如何做一个好老师，合格的老师。 我有信心经过我们共同努力，你们能学到知识，我也能学习到我要的。 老师幽默的自我介绍2 大家好。我叫***，是本学期新来的**教师，刚毕业于***。我非常高兴也非常荣幸的加入到“***”这个大家庭中来，这里不仅为我提供了一个成长锻炼、展示自我的良好平台，也让我有机会认识更多的新同事、新朋友。 虽然之前已经在我们***实习过一段时间了，但还是有许多方方面面的知识需要向大家学习，还希望在以后的工作中请大家能够多多指教。 老师幽默的自我介绍3 各位同学好 好，我是你们班的新数学老师，以后负责上你们班的数学课。大
家对我相对不熟悉，但是我希望以后各位同学都支持我的工作，好好学习。 我的名字叫向南，很高兴我能成为一名老师，尤其是当你们这么聪明的同学的老师。我教的是数学，但是我的风格不是枯燥的，我要把数学课上得像语文课一样。 请大家以后的学习中积极给我提意见，我第一次做老师，有很多都不懂，我也是一个学习的过程，向你们学习如何做一个好老师，合格的老师。 我有信心经过我们共同努力，你们能学到知识，我也能学习到我要的。 老师幽默的自我介绍4 大家好。我叫xxx，是本学期新来的xx 教师，刚毕业于xxx。我非常高兴也非常荣幸的加入到“xxx”这个大家庭中来，这里不仅为我提供了一个成长锻炼、展示自我的良好平台，也让我有机会认识更多的新同事、新朋友。 虽然之前已经在我们xxx实习过一段时间了，但还是有许多方方面面的知识需要向大家学习，还希望在以后的工作中请大家能够多多指教。 老师幽默的自我介绍5 大家好，我是你们班的新老师，以后负责上你们班的政治课。相信大家都已经通过各种渠道多少了解了一点关于我的信息。我名字叫何宁，很高兴能够成为你们的老师，我是一位政治老师，你们映象中的政治老师是怎么样的？请大家给我点意见，我想知道你们希望我成为一个什么样的老师？有没有信心让
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第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些 东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内 表示集合。 {xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A ◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合 有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：（或BＡ） 注意：有两种可能（1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A （2）.“包含”关系（2）—真子集 如果集合，但存在元素xB且x￠A，则集合A是集合B的真子集 如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果AB 同时 BA 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 （5）集合的性质 ① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②如果 AB, BC ,那么 AC
小学数学教师应聘简历【三篇】
小学数学教师应聘简历【三篇】 篇一 基本资料 姓名： 求职位：小学初中数学教师期望薪资：2000-3000元/月 当前职位：教师/助教学历：本科 工作经验：3-5年现居住地：长沙芙蓉区荷花园 联系电话：电子邮箱： 自我评价 工作水平及专长：工作认真负责,能够吃苦耐劳。特长是奥数教育,考有奥数证，并有多年带小升初学生的经验，有多数学生考入四大名校，期望工作职位：数学教育(民办学校的小学数学教师)或奥数教育(兼职)，现在芙蓉区一公办学校任教，在职。 工作经验*培训 2007-6至现在任职教师/助教薪资保密 工作职责：一对一教育带有四五六年级的学生，多数是带小升初的学生。 雨花区香樟小学 2007-9至2009-7任职教师/助教薪资保密 工作职责：小学数学教师，教一二年级 雨花区枫树山小学 2010-9至2011-1任职教师/助教薪资保密
工作职责：担任六年级两个班的数学教师 长沙国梅培训 2007-9至2010-12任职教师/助教薪资保密 工作职责：小学奥数教师带过二三四五年级 家教 2008-9至2010-6任职家教薪资1000-2000元/月 工作职责：广益中学的学生数学辅导 学艺教育 2007-6至现在任职教师/助教薪资1000-2000元/月 工作职责：兼职三、四年级奥数教师 奥雅教育 2000-1至现在任职教师/助教薪资2000-3000元/月 工作职责：小学奥数教师、小升初奥数教师教育经历2008年04月-2010年04月福建师范大学网络教育学院教育管理本科 2006年09月-2007年05月湖南省第一师范第一附属小学数学教育实习 2004年09月-2006年09月湖南省第一师范奥数培训大专 2004年09月-2007年06月湖南省第一师范数学教育大专 2000年09月-2004年6月湖南省益阳市大通湖一中高中 2004-9至2007-6湖南省第一师范数学教育专业 2000-9至2004-6益阳市大通湖一中理科专业 篇二