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第二章时间序列的预处理

第二章时间序列的预处理
第二章时间序列的预处理

)

,,(),,(21,,21,,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m τττ+++=第二章 时间序列的预处理 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 一、概率分布

对时间序列},{T t X t ∈,,,,,21T t t t N m m ∈?∈? 联合概率分布记为),,(21,,2

1m t t t x x x F m

,由这些有限维分布函数

构成的全体记为:

}

,,,),,2,1(),,,({2121,,21T t t t m m x x x F m m t t t m ∈?∈?

成为序列}{t X 的概率分布族

二、特征统计量

对时间序列},{T t X t ∈,取T s t ∈?, 1、均值

t t EX =μ为}{t X 在t 时刻的均值函数,},{T t t ∈μ反映},{T t X t ∈每时每刻的平均水平 2、方差

2

)(t t t X E DX μ-=

3、自协方差函数(autocovariance function)和自相关函数(autocorrelatioi function) 定义 ),(s t γ为}{t X 的协方差函数:

))((),(s s t t X X E s t μμγ--= 定义),(s t ρ为}{t X 的自相关系数,ACF. s

t DX

DX s t s t ?=)

,(),(γρ

2.1.2 平稳时间序列的定义 一、严平稳

只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时,该序列才能被认为是严平稳的。 定义 2.1 设}{t X 为一时间序列,对任意正整数m ,任取T t t t m ∈ ,,21,对任意整数τ 有

则称时间序列}{t X 为严平稳时间序列。 二、宽平稳

定义 2.2 如果}{t X 满足如下三个条件: (1)任取∞∈ 2,t

EX T t 有;

(2)任取μμ,,=∈t

EX

T t 有为常数;

(3)任取),(),(T,t -s k T,k s,t,t s k k s t -+=∈+∈γγ有且; 则称}{t X 为宽平稳时间序列。

三个条件即:1)均值、方差均为常数;2)协方差与间隔有关,与起点无关。宽平稳只要求二阶平稳。

宽平稳一般推不出严平稳,但当序列服从多元正态分布是,则二阶平稳可以退出严平稳。

2.1.3 平稳时间序列的统计性质 一、常数均值

T t EX t ∈?=,μ

二、自协方差函数与自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关 ),(),(T,t -s k T,k s,t,t s k k s t -+=∈+∈γγ有且 从而有 T s t s t s t ∈?-=,),(?),(γγ

定义2.4 对于平稳时间序列},{T t X t ∈,任取}{)(T),k t(t t X k 为时间序列定义γ∈+的延迟k 自协方差函数: ),()(k t k k +=γγ 容易得出:常数方差:T t t t DX t ∈==),0(),(γγ 延迟k 自相关系数: )

0()()()

,(2

γγσ

γγρk k DX

DX k t t X

k

t t k =

=

?+=+

自相关系数具有如下性质:

(1)规范性 k ?≤=,11k 0ρρ且 (2)对称性k k -=ρρ

(3)非负定性:对任意整数m,相关阵m Γ为对称非负定阵

2

1201110

ρρρρρρρρρ

----=

Γm m m m m

(4)非唯一性:一个平稳时间序列一定唯一决定了它的自相关函数,但一个自相关函数未必唯一对应着一个平稳时间序列。

2.1.4 平稳时间序列的意义

对随机序列},,,,,{21 t X X X 而言,它在任意时t 的序列值t X 都是一个随机变量,而且由于时间的不可重复性,该变量在任意一个时刻只能获得唯一的样本观察值。

2.1.5 平稳性的检验

方法有两种:一是根据时序图和自相关图显示的特征作出判断的图检验方法;二是构造检验统计量进行假设检验的方法。

一、时序图检验

横轴表示时间,纵轴表示序列取值。

平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势性或周期性,那它通常不是平稳序列。

二、自相关图检验

一个坐标轴表示延迟时期数,另一个坐标轴表示自相关系数,通常以垂线表示自相关的大小。

平稳序列的自相关系数k ρ

?会很快地衰减向零。反之,非平稳序列的自相关系数k ρ?衰减向零的速度通常比较慢。

2.2 纯随机性检验 2.2.1 纯随机序列的定义

定义2.5 如果时间序列}{t X 满足如下性质: 1)任取μ=∈t EX T t 有,; 2)任取T s t ∈,,有{

,,02

),(s

t s

t s t =≠=

σγ

称序列}{t X 为纯随机序列,也称为白噪声序列,简记为),(~2

σμWN X t

2.2.2白噪声序列的性质 一、纯随机性

0,0)(≠?=k k γ

这说明白噪声序列的各项之间没有任何相关关系,这种序列就是纯随机序列,序列在进行完全无序的随机波动。 如果序列值之间呈现出某种显著的相关关系: 0,0)(≠?≠k k γ

说明该序列不是纯随机序列,该序列间隔k 期的序列值之间存在着一定程度的互相影响关系(相关信息)。

二、方差齐性

所谓方差齐性,就是指序列中每个变量的方差都相等,即

2

)0(σγ==t DX

如果序列不满足方差齐性,就称该序列具有异方差性质。

2.2.3 纯随机性检验(白噪声检验)

时间序列}{t X 应满足,0,0)(≠?=k k γ,实际上,由于观察值序列的有限性,导致纯随机序列的样本自相关系数不会绝对为零 ,这些自相关系数都在零值附近以一个很小的幅度做着随机波动。

如果一个随机事件序列是纯随机的,得到一个观察期数为n 的观察序列}2,1,{n t x t =,那么该序列的延迟非零

期的样本自相关系数将近似服从均值为零,方差为序列观察期倒数的正态分布,即0),1

,0(~?≠?k n N k ρ,n 为序列观

察期数。

由此可以构造检验统计量来检验序列的纯随机性。 一、假设条件

原假设:延迟期数小于或等于m 期的序列值之间互相独立 备择假设:延迟期数小于或者等于m 期的序列值之间有相关性

m m H m H k k ≤≥?≠≥?====k 10:1

,0:1100,,至少存在某个ρρρρ

二、检验统计量 1.Q 统计量

为指定延迟期数为序列观测期数;

m ),(~?2

1

2n m n Q m

k k χρ∑== 当Q 统计量大于)(21m αχ-分为点,或者该统计量的P 值小于α时,则可以以α-1的置信水平拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列;否则,接受原假设,认为该序列为纯随机序列。

2.LB 统计量

∑=-+=m

k k m k

n n n LB 1

2

2

)(~)?(

)2(χρ

平稳时间序列通常具有短期相关性,只要延迟时期够长,自相关系数都会收敛于零。

2.4上机指导 2.4.1 绘制时序图

GPLOT 语句说明:

proc gplot data=a ;——告诉系统,下面准备对临时数据集'a'中的数据绘图;

plot price1*time=1 price2*time=2/overlay ;——要求系统要绘制两条时序曲线,第一条以price1为纵坐标,以symbol1语句所规定的格式绘制。第二条以price2为纵坐标,以symbol2语句所规定的格式绘制。Overlay 选项指令系统将这两条时序图绘制在同一张图中。

Symbol 语句中选项:

C ——图线颜色。可选red, black,green,pink,blue 等等

V ——表示观察值的图形。可选star,dot,circle,diamond.也可以选none; I ——观察值之间的连线方式。可选join,spline(光滑连接),needle(作观察值到横轴的悬垂线)

2.4.2 平稳性与随机性检验

一、平稳性检验

IDENTIFY语句:每条IDENTIFY语句执行后会给出五方面的信息:

1)分析变量的描述性统计

2)样本自相关图

3)样本逆自相关图

4)样本偏自相关图

5)纯随机性检验结果

1)1)分析变量的描述性统计信息如:

分析变量的名称Name of V ariable

序列均值Mean of Working Series

标准差Standard Deviation

观察值个数Number of Obsservations

2)样本自相关图

3)样本逆自相关图

4)样本偏自相关图

Lag——延迟阶数

Covariance——延迟阶数给定后的自协方差函数

Correlation——延迟阶数给定后的自相关系数

Std Error——自相关函数的标准差

"."——2倍标准差范围

二、纯随机性检验

5)纯随机性检验结果

To Lag——延迟阶数

Chi-Square——

Q统计量的值,该统计量服从卡方分布

LB

DF——

Q统计量服从卡方分布的自由度m

LB

Pr>ChiSq——该

Q统计量的P值

LB

Autocorrelation——计算得出的延迟各阶

Q统计量的样本自相关系数的具体数值

LB

分析结果显示:

Q的P值均显著小于0.05,为平稳的非白噪声序列。

LB

统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案

第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )(2012年1月) A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2.某地区历年出生人口数是一个( B )(2011年10月) A.时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机,2008年共销售6000台,年底库存50台,这两个指标是( C ) (2010年10) A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标,后者是时点指标 D.前者是时点指标,后者是时期指标 4.累计增长量( A ) (2010年10) A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元,5月初为150万元,6月初为210万元,7月初为160万元,则该企业第二季度的平均存款余额为( C )(2009年10) 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) (2009年10) A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中,各项指标数值可以相加的是( A ) (2009年10) A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值( A )(2009年1月) A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%,2006年比2005年增长了15%,2007年比2006年增长了18%,则2004-2007年学生人数共增长了( D )(2008年10月) %+15%+18%%×15%×18% C.(108%+115%+118%)-1 %×115%×118%-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )(2012年1月) A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2.定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )(2011年10月) A.相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度

应用时间序列分析习题答案解析整理

第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 (1)非平稳,时序图如下 (2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3 (1)自相关系数为:0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 (2)平稳序列 (3)白噪声序列 2.4 ,序列 LB=4.83,LB统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 (1)时序图与样本自相关图如下

(2) 非平稳 (3)非纯随机 2.6 (1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2)) (2)差分序列平稳,非纯随机 第三章习题答案 3.1 解:1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-)B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解:对于AR (2)模型: ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得:???==15/115 /72 1φφ 3.3 解:根据该AR(2)模型的形式,易得:0)(=t x E 原模型可变为:t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ

《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答

《时间序列分析》习题解答?0?2习题2.3?0?21考虑时间序列10判断该时间序列是否 平稳计算该序列的样本自相关系数 kρ∧绘制该样本自相关图并解释该图形. ?0?2解根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列?0?2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。?0?2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run?0?2?0?2?0?2当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为 number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ?6?1∧?6?1?6?1≈?6?1∑∑ 0kn4.9895?0?2 注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。?0?2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2查表得210.051221.0261χ?6?1由于Q统

第2章 固体废物预处理技术

第2章 固体废物预处理技术 2.1固体废物的压实 2.2固体废物的破碎 2.3固体废物的脱水 2.4固体废物的热处理 2.1固体废物的压实 通过外力加压于松散的固体废物,以缩小其体积,使固体废物变得密实的操作简称为压实,又称压缩。 压实目的:(1)增大容重、减少固体废物体积以便于装卸和运输,确保运输安全与卫生,降低运输成本;(2)制取高密度惰性块料,便于贮存、填埋或作为建筑材料使用。 一、压实原理 Vm = Vs + Vv Vm —固体废物的表观体积;Vs —固体颗粒体积(包括水分);Vv —空隙体积。 当对固体废物实施压实操作时:压力↑,空隙体积↓,表现体积也随之↓,而容重↑。固体废物经过压实处理后体积减少的程度叫压缩比R : R = 后 前m m V V 容重:固体废物的干密度,用ρ表示。 Ws —固体废物颗粒重;Wm —固体废物总重;W H2O —固体废物中水分重;Vm —固体废物表观体积。 压实的适用对象:主要适用于压缩性能大而复原性小的物质,如冰箱、洗衣机、纸箱、纸袋、纤维、废金属细丝等。 有些固体废物如木头、玻璃、金属、塑料块等本身已经很密实的固体或是焦油、污泥等半固体废物不宜作压实处理。 二、压实设备:压实器 构造:(1)容器单元:接受废物并把废物送入压实单元;(2)压实单元:具有液压或气压操作的压头,利用高压使废物致密化。 按是否运动分:(1)固定式压实器:只能定点使用的压实器,为常见的压实器;(2)移动式压实器:带有行驶轮或可在轨道上行驶的压实器。 固定式压实器:(1)小型家庭用压实器:安装在厨房下面,用于一些家庭生活垃圾的收集和压实;(2)大型工业压缩机:可将汽车压缩,每日可以压缩数千吨垃圾,一般安装在废物转运站、高层住宅垃圾滑道的底部以及其它需要压实废物的场合。 固定式压实器:(1)水平压实器:钢制容器;(2)三向联合压实器;(3)回转式压实器。 m O H m m s V W W V W 2-==ρ

固体废弃物焊渣的处理

固体废弃物(焊渣)的处理方法 固体废物处理技术涉及物理学、化学、生物学、机械工程等多种学科,主要处理技术有如下几方面: (1)固体废物的预处理。在对固体废物进行综合利用和最终处理之前,往往需要实行预处理,以便于进行下一步处理。预处理主要包括破碎、筛分、粉磨、压缩等工序。 (2)物理法处理固体废物。利用固体废物的物理和物理化学性质,从中分选或分离有用或有害物质。根据固体废物的特性可分别采用重力分选、磁力分选、电力分选、光电分选、弹道分选、磨擦分选和浮选等分选方法。 (3)化学法处理固体废物。通过固体废物发生化学转换回收有用物质和能源。煅烧、焙烧、烧结、溶剂浸出、热分解、焚烧、电力辐射都属于化学处理方法。 (4)生物法处理固体废物。利用微生物的作用处理固体废物。其基本原理是利用微生物的生物化学作用,将复杂有机物分解为简单物质,将有毒物质转化为无毒物质。沼气发酵和堆肥即属于生物处理法。(5)固体废物的最终处理。没有利用价值的有害固体物质需进行最终处理。最终处理的方法有焚化法、填埋法、海洋投弃法等。固体废物在填埋和投弃海洋之前尚需进行无害化处理。 含铅危险固体废物的环保再生处理方法 1、引言 锡铅合金焊料在电子信息产品制造过程中广泛应用,在焊接过程中,由于高温氧化产生大量的氧化渣。氧化渣的主要成分为

锡铅氧化物,属于含铅危险固体废物,其无序排放物对人类和环境具有极大的危害作用,为国家强制管理的危险固体废物范畴。 2、实验与回收处理的原理 处理废焊渣一般采用直接加热分离法,这种处理方法不仅回收率低,而且由于“铅烟” 挥发直接进入大气,造成环境二次污染,目前已被禁止使用。本文采用液体覆盖还原技术,不仅有效地抑制了“铅烟”挥发,而且可将锡铅氧化物还原,使废焊渣的回收率达到90%以上,既保护了环境,有提高了资源的再生利用率,效果理想。 采用加热和液体覆盖及还原技术不仅可使锡铅氧化物还原,由于其处理温度较低,不产生铅烟或其它有害气体。锡铅氧化物的还原过程为: PbOx + R = Pb + OR (1) SnOy + R = Sn +OR (2) 式中:PbOx 为铅氧化物,R 为液体还原剂,Pb 为还原铅,OR 为氧化物,SnOy 为锡氧化物,Sn 为还原锡。 在上面的再生处理工艺中,成功地采用了液体覆盖还原剂。这种还原剂为无毒的有机类材料,是可生物降解物质,其本身和氧化物对人类和环境无害。 液体覆盖还原处理废焊料工艺,一方面,由于温度控制在240℃以下较低范围,远低于400℃以上铅烟产生的温度。另一方面,液体还原剂的表面覆盖也有效地抑制铅烟的逸出。这样,不仅有效地还原了焊渣中的铅锡氧化物,而且也有效地避免了残余物和铅烟对环境的污染。 3、处理工艺流程 3.1、废焊膏 对废焊膏采用物理加温处理

第二章时间序列的预处理

) ,,(),,(21,,21,,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m τττ+++=第二章 时间序列的预处理 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 一、概率分布 对时间序列},{T t X t ∈,,,,,21T t t t N m m ∈?∈? 联合概率分布记为),,(21,,2 1m t t t x x x F m ,由这些有限维分布函数 构成的全体记为: } ,,,),,2,1(),,,({2121,,21T t t t m m x x x F m m t t t m ∈?∈? 成为序列}{t X 的概率分布族 二、特征统计量 对时间序列},{T t X t ∈,取T s t ∈?, 1、均值 t t EX =μ为}{t X 在t 时刻的均值函数,},{T t t ∈μ反映},{T t X t ∈每时每刻的平均水平 2、方差 2 )(t t t X E DX μ-= 3、自协方差函数(autocovariance function)和自相关函数(autocorrelatioi function) 定义 ),(s t γ为}{t X 的协方差函数: ))((),(s s t t X X E s t μμγ--= 定义),(s t ρ为}{t X 的自相关系数,ACF. s t DX DX s t s t ?=) ,(),(γρ 2.1.2 平稳时间序列的定义 一、严平稳 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时,该序列才能被认为是严平稳的。 定义 2.1 设}{t X 为一时间序列,对任意正整数m ,任取T t t t m ∈ ,,21,对任意整数τ 有 则称时间序列}{t X 为严平稳时间序列。 二、宽平稳 定义 2.2 如果}{t X 满足如下三个条件: (1)任取∞∈ 2,t EX T t 有; (2)任取μμ,,=∈t EX T t 有为常数;

固体废物处理与处置必看重点

) 《固体废物处理与处置》 第一章 绪论 1、▲固体废物(SW ):是指在生产、生活和其他活动中产生的丧失原有利用价值或者虽未丧 失利用价值但被抛弃或者放弃的固态、半固态和置于容器中的气态的物品、物质以及法律、 行政法规规定纳入固体废物管理的物品、物质。 (固体废物的固有特征:“废物”和“资源”的相对性;污染“源头”和富集“终态”的双重性;成 分的多样性和复杂性;危害的潜在性、长期性和灾难性。 固体废物分类: 工业固体废物、城市固体废物、危险废物、农业固体废物 2、▲工业固体废物(ISW ):是指在工业生产活动中产生的未列入《国家危险废物名录》或 者根据国家规定的《危险废物鉴别标准》(GB 5085)认定其不具有危险特性的固体废物, 又称为工业废物或工业垃圾。 一般工业固体废物分为Ⅰ类和Ⅱ类两类。 Ⅰ类:按照《固体废物浸出毒性浸出方法》(GB 5086)规定方法进行浸出试验而获得的浸 出液中,任何一种污染物的浓度均未超过《污水综合排放标准》(GB 8978-1996)中最高 允许排放浓度,且 pH 值在 6-9 的一般工业固体废物。 Ⅱ类:按照《固体废物浸出毒性浸出方法》(GB 5086)规定方法进行浸出试验而获得的浸 出液中,有一种或一种以上的污染物浓度超过《污水综合排放标准》(GB 8978-1996)中 最高排放浓度,或 pH 值在 6-9 之外的一般工业固体废物。 3、▲危险废物(HW ):是指列入国家危险废物名录或者根据国家规定的 HW 鉴别标准和方 法认定的具有危险特性的废物。 (HW 的特性: HW 通常具有腐蚀性、毒(害)性、易燃性、反应性、感染性等特性。 HW 常用的处理处置方法主要有: --固化 --焚烧 --安全填埋 ) 4、▲城市固体废物:是指在日常生活中或者为日常生活提供服务的活动中产生的固体废物 以及法律、行政法规规定视为生活垃圾的固体废物。 5、固体废物的污染控制可从以下方面入手: ①最大限度减少固体废物的产生;②综合利用废物资源;③对残余固体废物进行最终处置。 6、▲固体废物的处理:通常是指通过物理、化学、生物、物化及生化等方法把固体废物转 化为适于运输、贮存、利用或处置的过程。 固体废物的处理方法: 物理处理、化学处理、生物处理、热处理、固化处理 物理处理:压实、破碎、分选、固化等。 化学处理:氧化、还原、中和、化学沉淀、化学溶出等。

第五章 时间序列的模型识别

第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题,关于线性平稳时间序列模型,引入了自相关系数和偏自相关系数,由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始,我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作,其工作流程如下: 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中,对于阶数(p,q)的确定,是建模中比较重要的步骤,也是比较困难的。需要说明的是,模型的识别和估计过程必然会交叉,所以,我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型,然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别,但是这样得到的模型识别必然是不精确的,而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用,初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说,模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数,从而判定模型的具体类别,为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF)初步判定其阶数,如果利用这种方法无法明确判定模型的类别,就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法,它们分别是(1)利用时间序列的相关特性,这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数(ACF)在滞后q+1阶时突然截断,即在q处截尾,那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理,如果样本的偏自相关系数(PACF)在p处截尾,那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾,只是按指数衰减为零,则应判定该序列为ARMA(p,q)序列,此时阶次尚需作进一步的判断;(2)利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零,根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次,检验模型残差的相关特性等;(3)利用信息准则,确定一个与模型阶数有关

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明:本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者:胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学,经济学相结合的学科,在我们论坛,特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”,旨在对时间序列方面进行知识扫盲(扫盲,仅仅扫盲而已……),同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里,时间序列估计是遭吐槽的重点科目了,其理论性强,虽然应用领域十分广泛,但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始,为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事!

Long long ago,有多long?估计大概7000年前吧,古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义?当时的人们并不是随手一记,而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果,他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律,这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划,使农业迅速发展,从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列,那怎么拿来分析呢? 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点,它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

固体废物处理与处置复习提纲完整版

《固体废物处理与处置》复习重点 1、填空题,15题,每空1分,共20分;(填空题难度大,可能涉及到一些数字之类的) 2、名词解释,4题,每题3分,共12分;(重点“固体废物”的定义,固废处理的三大方法及其他需掌握和重点掌握的定义) 3、简答题,7题,每题5分,共35分;(有的需要画出流程图;重点固体废物两种收集方式,填埋场终场覆盖系统,防渗结构,固废预处理等等) 4、计算题,1题10分,1题8分,共18分;(建议重点复习好氧堆肥涉及的关于参数的计算、焚烧处理中热灼减率涉及的计算) 5、综合题,1题15分,共15分;(可能会给出一种或几种固废,然后要求判断出用哪种处理方法,要会画出典型工艺,再分析。建议重点可以看焚烧:固体废物焚烧系统典型工艺) 复习参考资料:以老师的PPT为主,参考课本。 固体废物处理与处置 第一章绪论 ★1、掌握固体废物的定义 固体废物是指在生产、生活和其他活动中产生的丧失原有利用价值或者虽未丧失利用价值但被抛弃或者放弃的固态、半固态和置于容器中的气态的物品、物质以及法律、行政法规规定纳入固体废物管理的物品、物质。 2、了解固体废物的来源与分类 (1)按来源分;工矿业固体废物、生活垃圾以及其他固体废物三类。 (2)按污染特性分:一般固体废物、危险废物以及放射性固体废物。 3、了解固体废物的危害污染控制 污染土壤,污染大气,污染水体。侵占土地,影响环境卫生 4、了解固体废物的污染控制 固体废物污染控制需要从两个方面下手,一是减少固体废物的排放量,二是防治固体废物污染。 一、减少工业固废污染,可采取以下主要控制措施: 1)积极推进清洁生产审核,实现经济增长方式的转变,限期淘汰固体废物污染严重的落后生产工艺和设备。 2)采用清洁的资源和能源。 3)采用精料。 4)改进生产工艺,采用无废或少废技术和设备。 5)加强生产过程控制,提高管理水平和加强员工环保意识的培养。

应用时间序列分析 第5章

佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法,但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽,我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足,为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;

时间序列预处理

时间序列预处理 一、平稳性检验 1、概率分布 (1)意义: 随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定 (2)时间序列概率分布族的定义: T t t t m m x x x F m m t t t m ∈?∈?,,,),,,2,1()},,,({2121,,,21 2、特征统计量 均值:?∞ ∞-==)(x xdF EX t t t μ 方差:)()()(2 2x dF x X E DX t t t t t ?∞∞--=-=μμ 自协方差:))((),(s s t t X X E s t μμγ--= 自相关系数:s t DX DX s t s t ?=) ,(),(γρ 3、平稳时间序列的定义 (1)严平稳 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义,它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时,该序列才能被认为平稳。 (2)宽平稳 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定,所以只要保证序列低阶矩平稳(二阶),就能保证序列的主要性质近似稳定。 4、平稳时间序列的统计定义 满足如下条件的序列称为严平稳序列:?正整数m ,T t t t m ∈?,,,21 ,?正整数τ,有:),,,(),,,(21,21,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m τττ+++= 满足如下条件的序列称为宽平稳序列: (1)T t EX t ∈?∞<,2; (2)T t EX t ∈?=为常数,μμ,; (3)T t s k k s t t s k k s t ∈-+?-+=且,,,),(),(γγ; 严平稳与宽平稳的关系: (1)一般关系 严平稳条件比宽平稳条件苛刻,通常情况下,严平稳(低阶矩存在)能推出宽平稳成立,而宽平稳序列不能反推严平稳成立。 (2)特例 不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件,例如服从柯西分布的严平稳

时间序列分析第五章作业

时间序列分析第五章作业 班级:09数学与应用数学 学号: 姓名: 习题5.7 1、 根据数据,做出它的时序图及一阶差分后图形,再用ARIMA 模型模拟该序列的发展,得出 预测。根据输出的结果,我们知道此为白噪声,为非平稳序列,同时可以得出序列t x 模型 应该用随机游走模型(0,1,0)模型来模拟,模型为:,并可以预测到下一天 的收盘价为296.0898。 各代码: data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards ; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc gplot ; plot x*t difx*t; symbol v =star c =black i =join; proc arima data =example5_1; identify Var =x(1) nlag =8 minic p = (0:5) q = (0:5); estimate p =0 q =0 noint; forecast lead =1 id =t out =results; run ; proc gplot data =results; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay ; symbol1 c =black i =none v =star; symbol2 c =red i =join v =none; symbol3 c =green i =join v =none l =32; run ; 时序图:

时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案 略 第二章习题答案 (1)非平稳 (2) (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 (1)非平稳,时序图如下 (2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

(1)自相关系数为: (2)平稳序列 (3)白噪声序列 ,序列不能视为纯随机序列。LB=,LB统计量对应的分位点为,P值为。显著性水平=0.05 (1)时序图与样本自相关图如下 (2)非平稳 (3)非纯随机

(1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2)) (2)差分序列平稳,非纯随机 第三章习题答案 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 1715φ=,2115 φ= ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 证明: 该序列的特征方程为:32--c 0c λλλ+=,解该特征方程得三个特征根: 11λ= ,2λ= 3λ= 无论c 取什么值,该方程都有一个特征根在单位圆上,所以该序列一定是非平稳序列。证毕。 (1)错 (2)错 (3)对 (4)错 (5) 该模型有两种可能的表达式:11 2 t t t x εε-=-和12t t t x εε-=-。 将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为 ()23 23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t t B CB x B B CB B B B εε-+-=-=-+++++ 展开等号右边的多项式,整理为

时间序列分析word版

第2章 时间序列的预处理 拿到一个观察值序列之后,首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验,这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验的结果可以将序列分为不同的类型,对不同类型的序列我们会采用不同的分析方法。 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。要描述清楚这个特征,我们必须借助如下统计工具。 一、概率分布 数理统计的基础知识告诉我们分布函数或密度函数能够完整地描述一个随 机变量的统计特征。同样,一个随机 变量族的统计特性也完全由它们的联 合分布函数或联合密度函数决定。 对于时间序列{t X ,t ∈T },这样来定义它的概率分布: 任取正整数m ,任取m t t t ,, ,?21∈T ,则m 维随机向量(m t t t X X X ,,,?21)’的联合概率分布记为),,,(m t t t x x x F m ??21,,,21,由这些有限维分布函数构成的全体。 {),,,(m t t t x x x F m ??21,,,21,?m ∈正整数,?m t t t ,,,?21∈T } 就称为序列{t X }的概率分布族。 概率分布族是极其重要的统计特征描述工具,因为序列的所有统计性质理论上都可以通过 概率分布推测出来,但是概率分布族的重要 性也就停留在这样的理论意义上。在实际应 用中,要得到序列的联合概率分布几乎是不 可能的,而且联合概率分布通常涉及非常复 杂的数学运算,这些原因使我们很少直接使 用联合概率分布进行时间序列分析。 二、特征统计量 一个更简单、更实用的描述时间序列统计特征的方法是研究该序列的低阶矩,特别是均值、方差、自协方差和自相关系数,它们也被称为特征统计量。 尽管这些特征统计量不能描述随机序列全部的统计性质,但由于它们概率意义明显,易于计算,而且往往能代表随机 序列的主要概率特征,所以我们对时间序列进行分析,主要就是通过分析这些统计量的统计特性,推断出随机序列的性质。 1.均值 对时间序列{t X ,t ∈T }而言,任意时刻的序列值t X 都是一个随机变量,都有它自己的概率分布,不妨记为)(x F t 。只要满足条件 ∞

时间序列分析第五章上机指导

第五章 拟合ARIMA模型 由于ARMA模型是ARIMA模型的一种特例,所以在SAS系统中这两种模型的拟合都放在了ARIMA过程中。我们已经在第3章进行了ARMA模型拟合时介绍了ARIMA过程的基本命令格式。再次以临时数据集example5_1的数据为例介绍ARIMA模型拟合与ARMA模型拟合的不同之处。 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; run; 输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。如图5-49所示 图5-49 序列x时序图 考虑对该序列进行1阶差分运算,同时考察查分后序列的平稳性,在原程序基础上添加相关命令,程序修改如下: data example5_1; input x@@; difx=dif(x);

cards; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; forecast lead=5 id=t ; run; 语句说明: (1)DATA步中的命令“difx=dif(x);”,这是指令系统对变量x进行1阶差分,差分后的序列值赋值给变量difx。其中dif()是差分函数,假如要差分的变量名为x,常见的几种差分表示为: 1阶差分:dif(x) 2阶差分:dif(dif(x)) k步差分:difk(x) (2)我们在GPLOT过程中添加绘制了一个时序图“difx*t”,这是为了直观考察1阶差分后序列的平稳性。所得时序图如图5-50所示。 图5-50 序列difx时序图 时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。 (3)“identify var=x(1);”,使用该命令可以识别查分后序列的平稳性、纯随机性和适当的拟合模型阶数。其中x(1)表示识别变量x的1阶差分后序列。SAS支持多种形式的差分序列识别:var=x(1),表示识别变量x的1阶查分后序列Δxt; var=x(1,1),表示识别变量x的2阶查分后序列Δ2xt; var=x(k),表示识别变量x的k步差分后序列Δkxt;

固体废物处理与利用第三版.docx

固废知识点 模块一:1.1-1.3固废基础知识 1.1.1固废名词解释:是指人类在生产建设、日常生活和其他活动在一定时间和地点无法利用而被丢弃的污染环境固体、半固体废弃物质。 2.固体废物不仅仅是指固态和半固态物质,还包括部分气态和液态。 3.固体废物的主要特征:时间性、空间性和持久危害性。 4.固体废物的来源主要来自两个大的方面:一是生产废物,二是生活废物。 5.固体废物的分类:按组成分为(有机废物和无机废物),按形态分为(固态废物、半固态废物、液态废物和气态废物),按危害分为(一般废物和危险废物),按来源分为(生活垃圾、工业固体废物、农业固体废物和危险废物)。 6.危险废物具有毒害性、爆炸性、易燃性、腐蚀性、化学放应性和传染性。 7.固体废物的污染特性与危害:1.侵占土地2.污染土壤3.污染水体4.污染大气5.影响人类将康5.影响市容和环境卫生 1.2.1应从以下几方面做好固体废物管理工作:一方面要划分有害固体废物与非有害固体废物的种类;另一方面还要完善固体废物法规,加大执法力度;三是采取综合措施,提高管理效率。 1.固体废物管理的基本原则:三化(减量化、无害化、资源化)、3C(避免产生、综合利用、妥善处理)3R(减少产生、再利用、再循环) 2.我国关于固体废物管理的法律、法规分为:国家法律《固体废物法》、行政法规和签署的国际公约三大方面。 3.固体废物管理的制度:1.分类管理2.工业固体废物申报登记制度3.固体废物污染环境影响评价及“三同时”制度 4.排污收费制度 4.固体废物管理的经济政策:1.“垃圾收费”政策2.“生产责任制”政策3.“押金返还”政策4.“税收、信贷优惠”政策 5.“垃圾填埋废”政策 5.固体废物管理的技术标准:1.固体废物分类标准2.固体废物污染控制标准3.固体废物监测标准4.固体废物综合利用标准 6.固体废物的污染控制思路:1.从源头消减固体废物污染2.固体废物的资源化3.进行无害化处理4.强化对危险废物污染的控制5.做好宣传教育工作 模块二:2.1-2.4收运、清运 2.1.1城市生活垃圾的收运是城市生活垃圾处理系统的第一步,也是城市固体废物管理的核心。 2.垃圾清理过程:清洁工压缩短途压缩(集装) 垃圾产生源居民垃圾桶收集站垃圾车中转站大型运输车处置场搬运(贮存)中转(清运)转运 3.收运系统:生活垃圾收运系统、一般固体废物收运系统、危险废物收集和运输 2.3.1垃圾收集方式:不定期收集和定期收集、分类收集和混合收集

固体废物处理与资源化技术课后题答案(2~8章)

自己整理仅供参考 第二章固体废物性质分析 1、简述调研生活垃圾物理组成数据的技术意义。 答:物理组成对由可之别的不同组分混合构成的固体废物有意义,适用于描述生活垃圾、加工工业废物(工业垃圾)和电子设备类废物的性状,尤其对生活垃圾处理的意义最为显著。我国习惯按有机垃圾、无机垃圾和废品三大类来描述生活垃圾的物理组成。其中,有机垃圾组分主要受生活习俗影响,无机垃圾受燃料结构和气候等影响,废品类垃圾则与消费水平关联度较大。 2、简述废物的粒径与含水率对其压缩性能和容积密度的影响。 答:废物的容积密度指的是一定体积空间中所能容纳废物的质量,通常以kg/m3为单位。废物的容积密度与废物的粒径和含水率有关,粒径小且潮湿的废物容积密度较高。 废物的可压缩性一般定义为一定质量废物在压缩前后的体积变化率。废物的粒径越大越干燥,可压缩性越好。 3、试分析田间持水量与极限含水率在概念和测试方法上的区别。 答:田间持水量是在不会因重力作用而产生失水的条件下,一定量的样品所能持有的水分量。其测试方法为:取混合样品按装样要求(压实度)堆积于下部可观察滴水情况的容器中,先用水饱和整个样品,然后进行重力排水(同时应控制会发失水),排水平衡后测定样品的含水率。 极限含水率是当废物颗粒的内部空隙,包括溶胀性的空隙,全部被水所饱和后废物的含水率。其测试方法为:将废物样品在清水中浸没一段时间后取出,在水分饱和的空气中沥干一段时间,以沥出样品表面的滞留水分,然后将样品按含水率定义方法测定其含水率。 4、试辨别水分、可燃分、不可燃分、挥发分、固定碳和灰分的异同,并简述其测试方法。答:参考课本25,26页。 5、为什么要测试固体废物的浸出特性?固体废物浸出测试方法如何分类? 答:测定固体废物的浸出特性可以用于(1)分析废物中水或其他溶液可溶的污染物量,判断固体废物在不同环境条件下的污染物释放潜力;(2)废物中有机污染物的全量分析;(3)提供废物生物监测的样品,保证样品组分的生物可利用性。因此,要测试固体废物的浸出特性。 固体废物的浸出程序分为两大类:一类是平衡浸出,主要着眼于分析废物中污染物的最大浸出量,适用于达到前述三方面作用的分析要求;另一类是动态浸出,主要用于描述废物在环境中的污染物释放过程。 6、如何通过化学鉴别方法判断一种固体废物是否为危险废物? 答:危险废物鉴别依次可以采用名录鉴别、特性鉴别和专家认定。名录鉴别主要是根据《国家危险废物名录》来判断一种固体废物是否为危险废物。特性鉴别是其他两种方式的基础。危险废物的可鉴别特性分为4大类,即腐蚀性、反应性、易燃性和生物毒性。 (1)腐蚀性:对于固态废物或含水溶性液态物的废物,其浸出液或水溶液的pH≥12.5或pH≤2.0即为腐蚀性危险废物。对于非水溶性液态废物,其再制定温度下浸泡标准钢的腐蚀速率≥6.35mm/a,即为腐蚀性废物。 (2)反应性:包括爆炸性,与水、空气和酸接触发生反应的危害性,含氰化物或硫化物并在弱酸、碱环境中易释放氰化物或硫化物的反应性,以及废物的氧化性进行定义。 (详细参见课本39页) (3)易燃性:液态废物按闪点<60℃即为易燃性危险废物;固态废物指在常温常压下因

时间序列分析第五章上机指导

上机指导 第五章 5.8.1 拟合ARIMA模型 由于ARMA模型是ARIMA模型的一种特例,所以在SAS系统中这两种模型的拟合都放在了ARIMA过程中。我们已经在第3章进行了ARMA模型拟合时介绍了ARIMA过程的基本命令格式。再次以临时数据集example5_1的数据为例介绍ARIMA模型拟合与ARMA模型拟合的不同之处。 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; run; 输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。如图5-49所示 图5-49 序列x时序图 考虑对该序列进行1阶差分运算,同时考察查分后序列的平稳性,在原程序基础上添加相关命令,程序修改如下: data example5_1; input x@@;

difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; forecast lead=5 id=t ; run; 语句说明: (1)DATA步中的命令“difx=dif(x);”,这是指令系统对变量x进行1阶差分,差分后的序列值赋值给变量difx。其中dif()是差分函数,假如要差分的变量名为x,常见的几种差分表示为: 1阶差分:dif(x) 2阶差分:dif(dif(x)) k步差分:difk(x) (2)我们在GPLOT过程中添加绘制了一个时序图“difx*t”,这是为了直观考察1阶差分后序列的平稳性。所得时序图如图5-50所示。 图5-50 序列difx时序图 时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。 (3)“id entify var=x(1);”,使用该命令可以识别查分后序列的平稳性、纯随机性和适当的拟合模型阶数。其中x(1)表示识别变量x的1阶差分后序列。SAS支持多种形式的差分序列识别:

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