吉林省实验中学2013年高三年级下学期第二次模拟考试题 数学(文)

吉林省实验中学2013年高三年级下学期第二次模拟考试题

数学（文）试题

命题人 施丽娜 审题人 宋雪飞 赵君

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页。考试结束后将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2．使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

参考公式:线性回归方程的系数公式11

222

11()()()n n

i i i i i i n n i i

i i x y x y b x x x nx a y bx ====?

---??==??--??

=-??

∑∑∑∑

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。 (1)cos300

的值是

(A)

12

(B)12

-

(C)

2

(D)2

(2)若复数Z R a i

i

a ∈-+=

(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为 (A)2 (B)3 (C)i 3 (D)i 2 (3)已知程序框图如下，则输出的i 的值是

(A)10 (B)11 (C)12 (D)9

正视图 侧视图

俯视图

1 1 1 3

(5)在等差数列{}n a 中，135792()3()48a a a a a ++++=，则此数列的前10项的和10

S =

（A ）10 （B ）20 （C ）40 （D ）80

(6)已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-= 则tan()4π

α-等于

（A ）3 （B ）3- （C ）13 （D ）1

3

-

(7)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

(8)双曲线

)0(12

2≠=-mn n

y m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （A ）

38 （B ）83 （C ）316 （D ）16

3 (9)设z x y =-,变量x 和y 满足条件30

20x y x y +-??

-?

≥≥,则z 的最小值是

（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）3-

(10)如右图所示，三棱锥P ABC -的高8,3,30,PO AC BC ACB M N ===∠=?、分别在BC 和PO

上，且,2((0,3])CM x PN x x ==∈，下面的四个图像大致描绘了三棱锥N AM C -的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是

(11)已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S —ABC 的体积为

（A ）3 3 （B ）2 3 （C ） 3 （D ）1 (12) 各项互不相等的有限正项数列

{}

n a ,集合{}

1,2,

,

...n A a a a =,集合

}{

(,),,,1,i j i j i j

B a a a

A a

A a a A i j n =∈∈-∈≤≤ ,则集合

B 中的元素至多有 P

C ?

N

O B

A ? M

D

(Ａ)2

)1(-n n 个 (Ｂ)121

--n 个 (Ｃ)2)1)(2(-+n n 个 (Ｄ)1-n 个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13)设全集U

Z =,=A {}

13)3(<-x x x ，=B {}

)1(log 2-=x y x ，则A B =

(14) 下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成

绩超过乙的平均成绩的概率为_____.

(15)已知,a b 都是正实数， 函数2ax y ae b =+的图象过(0,1)点，则11

a b

+的最小值是 . (16) 已知数列

{}n a 的前n 项和122++=n n S n ，则

=?++?+?=

+1

32211

11n n n a a a a a a T .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17) （本小题满分12分）

已知函数21

()cos cos 2

f x x x x --，.x R ∈

（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若s i n ()2s i n ,A C A +=求,a b 的值．

(18) （本小题满分12分）

如图所示，ABC ?和BCE ?是边长为2的正三角形，且平面⊥ABC 平面BCE ，⊥AD 平面

ABC ，32=AD .

（Ⅰ）证明：BC DE ⊥；

（Ⅱ）求三棱锥ABE D -的体积.

(19) （本小题满分12分）

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生

A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 数学（x 分） 89 91 93 95 97 物理（y 分） 87 89 89 92 93

（Ⅰ）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分

的概率；

（Ⅱ）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程?y

= bx+a ．

（20）（本小题满分12分）

设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>> 的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有

一点B ，满足112BF FF =

，且20AB AF ?= .

（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

数学成绩) y (物理成绩)

（Ⅱ）设D 是过2A B F 、、三点的圆上的点，D

到直线30l x -=：的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C 的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，线段MN 的中垂线与x 轴相交于点(,0)P m ，求实数m 的取值范围．

(21)（本题满分12分）

已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---．a ∈R （Ⅰ）当a ＝1时，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若函数()f x 在1

(0,)2

上无零点，求a 的最小值.

请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 (22)（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知D 为△ABC 的BC 边上一点，⊙O 1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1与⊙O 2交于点G ．

（Ⅰ）求证：∠EAG =∠EFG ；

（Ⅱ）若⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3，AC =10，AG 切⊙O 2于G ，求线段AG 的长．

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，

建立平面直角坐标系，直线l

的参数方程是：x m y ?=+??????（t 是参数）．

（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B

两点，且||AB m 值．

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数()214f x x x =+--．

（Ⅰ）解不等式()0f x >；

（Ⅱ）若()34f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．

参考答案

13．{2} 14．2/5 15． 3+ 16.

641

203+-n (614060

n n -+) 三 解答题：

17. 解：（1）

1cos21()sin(2)1226

x f x x x π+--=--……．3分 则()f x 的最大值为0，()3x k k Z π

π=+∈时取到;

最小正周期是22T π

π==…………………6分 （2）()sin(2)106f C C π=--=则sin(2)16

C π

-=

1100222666C C C πππππ<<∴<<∴-<-< 2623

C C πππ

∴-=∴=

s i n ()

2s i n

A C A +

= 由正弦定理得1

2a b =①……………………9分 由余弦定理得222

2cos 3

c a b ab π=+- 即22

9a b ab +-=②

由①②解得a = b = …………………………12分

18. （Ⅰ）证明：取BC 的中点为F ，连结ＡＦ，ＥＦ，ＢＤ

∵△ＢＣＥ正三角形，∴ＥＦ⊥ＢＣ，又平面ＡＢＣ⊥平面ＢＣＥ，且交线为ＢＣ，∴ＥＦ⊥平面ＡＢＣ

，又ＡＤ⊥平面ＡＢＣ∴ＡＤ∥ＥＦ，∴,,,D A F E 共面，

又易知在正三角形ＡＢＣ中，ＡＦ⊥ＢＣ，F EF AF =? ∴BC ⊥平面D AFE ，又?DE 平面D AFE 故DE BC ⊥；．．．．．．．．．．6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ＥＦ／／ＡＤ 所以有A D D A B F D A B E A B E D V V V V ----=== 所

以

2

3

*21=

=?AF BF s ABF ，所以

1*3

1

==?-AD S V ABF ABF D

即1=-ABE D V ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分

19.解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A

A 、43(,)A A 、51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 、12(,)A A 、13(,)A A 、23(,)A A 共种情10况.………3分

其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A A 、43(,)A A 、51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 共7种情况，

故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率

7

P 10

=. ………………………5分

（2）散点图如右所示. ……………………6分

可求得： x =

5

97

95939189++++=93，

y =

5

93

92898987++++=90， ……………………………………………8分

5

1()()30i

i

i x x y y =--=∑ ∑=-5

1

i 2

i

)

x x (=22222420)2()4(+++-+-=40，

30

40

b =

=0.75，

a y bx =-=20.25， ……………………………………………11分 故y 关于x 的线性回归方程是：

?0.7520.25y x =+. ……………………………………………12分 20. （Ⅰ）连接1AF ，因为2AF AB ⊥

，211F F BF =，所以112AF FF =，

即2a c =，故椭圆的离心率2

1

=e ．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（Ⅱ）由（1）知

,21=a c 得a c 21

=于是21(,0)2F a ， 3(,0)2

a B -，

Rt ABC ?的外接圆圆心为11(,0)2F a -，半径21

||2

r F B a ==．

．．．．．．．．．．．5分 D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于2a ，所以圆心到直线的距离为a ，

所以a a =--2

|321

|

，解得2,1,a c b =∴=

所求椭圆方程为13

42

2=+y x . ．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知)0,1(2F ， l ：)1(-=x k y

?????=+-=134

)1(2

2

y x x k y 代入消y 得 01248)43(2222=-+-+k x k x k 因为l 过点2F ，所以0?>恒成立

设),(11y x M ，),(22y x N 则2

21438k k x x +=+，1212

26(2)34k y y k x x k -+=+-=+ MN 中点222

43(,)3434k k

k k -++ ．．．．．．．．．．．．．．．9分

当0k =时，MN 为长轴，中点为原点，则0m = ．．．．．．．．．．．．．．．10分

当0k ≠时MN 中垂线方程2

22

314()3434k k y x k k k +

=--++．

令0y =，431432

2

2

+=

+=∴k k k m

230k >

，2144k +>， 可得4

10<<∴m 综上可知实数m 的取值范围是1

[0,)4

． ．．．．．．．．．．．．．．12分

21. 解：（I ）当2

1

,()12ln ,()1,a f x x x f x x

'==--=-时则 …………2分 由()0,2;f x x '>>得由()0,0 2.f x x '<<<得

故(][)()0,2,2,.f x +∞的单调减区间为单调增区间为 …………4分

（II ）因为1

()0(0,)2f x <在区间上恒成立不可能，

故要使函数1()(0,)2f x 在上无零点，只要对任意的1

(0,),()02

x f x ∈>恒成立，

即对12ln (0,),221x

x a x ∈>--恒成立。 …………6分

令2ln 1

()2,(0,),12x l x x x =-

∈- 则2

2

22(1)2ln 2ln 2

(),(1)(1)x x x x x l x x x --+-'=-=-- …………8分 2221

()2ln 2,(0,),

2222(1)

()0,

m x x x x x m x x x x =+-∈--'=-+=<再令则

11

()(0,),()()22ln20,

22

1

()0,()(0,)2

m x m x m l x l x >=->>故在上为减函数于是从而,于是在上为增函数,

[)1

()()24ln2,

22ln 2,24ln2,,

1

l x l x

a a x <=->-∈-+∞-所以故要使恒成立只要 综上，若函数1

()(0,),2

f x 在上无零点 24ln2.a -则的最小值为

…………12分 22．（1）证明 连接GD ，因为四边形BDGE ，CDGF 分别内接于⊙O 1，⊙O 2，∴∠AEG =∠BDG ，

∠AFG =∠CDG ，

又∠BDG +∠CDG =180°，∴∠AEG +∠AFG =180°．

即A ，E ，G ，F 四点共圆，∴∠EAG =∠EFG ． ………………5分 （2）解 因为⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3， 所以由垂径定理知FC =22235-=8，又AC =10， ∴AF =2，∵AG 切⊙O 2于G ，∴AG 2=AF ·AC =2×10=20，AG =25．………………10分

23.（I ）曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为:

0422=-+x y x

直线l 的直角坐标方程为：m x y -= ………………5分

（Ⅱ）解法一：由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，

∴圆心到直线l 的距离,2

2)2

14(222=-=d

∴

1|2|22

2

|02|=-?=--m m ∴1=m 或3=m ………………10分

解法二：把???????=+=t y m t x 2222（t 是参数）代入方程0422=-+x y x ， 得04)2(22

2=-+-+m m t m t ， m m t t m t t 4),2(222121-=--=+∴．

∴

.

14)4(4)]2(2[4)(||||222

122121=----=-+=-=m m m t t t t t t AB

∴1=m 或3=m ……………10分

24．解：（1）当x 4≥ 时 f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x>-5所以x 4≥成立 当42

1

<≤-

x 时，f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0得x>1，所以1

1

-0得x<-5 所以x<-5成立

综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<-5} ………………5分

（2）f(x)+43-x =|2x+1|+2|x-4|9|)82(12|=--+≥x x

当时等号成立42

1

≤≤-

x 所以m<9 ………………10分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2003年考研数学二试题及答案

2003年考研数学（二）真题评注 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1） 若0→x 时，1)1(4 12 --ax 与x x sin 是等价无穷小，则a= . （2） 设函数y=f(x)由方程4 ln 2y x xy =+所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 . （3） x y 2=的麦克劳林公式中n x 项的系数是 . （4） 设曲线的极坐标方程为)0(>=a e a θ ρ ，则该曲线上相应于θ从0变到π2的 一段弧与极轴所围成的图形的面积为 . （5） 设α为3维列向量，T α是α的转置. 若???? ??????----=111111111T αα，则 ααT = . （6） 设三阶方阵A,B 满足E B A B A =--2，其中E 为三阶单位矩阵，若 ?? ?? ? ?????-=102020101A ，则=B . 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞ →n n a ,1lim =∞ →n n b ,∞=∞ →n n c lim ,则必 有 (A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立. (C) 极限n n n c a ∞ →lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞ →lim 不存在. [ ] （2）设dx x x a n n n n n +=?+-12310 1 , 则极限n n na ∞→lim 等于 (A) 1)1(2 3++e . (B) 1)1(2 31-+-e . (C) 1)1(2 3 1++-e . (D) 1)1(2 3-+e . [ ]

2013考研数三真题及解析

1 2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1）当0x →时，用()o x 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）23()()x o x o x ?= （B ）23()()()o x o x o x ?= （C ）222()()()o x o x o x += （D ）22()()()o x o x o x += （2）函数||1()(1)ln || x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）设k D 是圆域22 {(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分，记()k k D I y x dxdy = -??()1,2,3,4k =， 则（ ） （A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （4）设{}n a 为正项数列，下列选项正确的是（ ） （A ）若1 11 ,(1) n n n n n a a a ∞ -+=>-∑则 收敛 （B ）1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑若 收敛，则1n n a a +>

2 （C ）1 n n a ∞ =∑若 收敛，则存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在 （D ）若存在常数1P >，使lim P n n n a →∞ 存在，则 1 n n a ∞ =∑收敛 （5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价 （6）矩阵1a 1a b a 1a 1?? ? ? ???与2000b 0000?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为 （A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a （D ）为任意常数b a ,2= （7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X , {22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ） （A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >> （8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为， 则{2}P X Y +== ( )

2020年吉林省中考数学试卷和答案解析

2020年吉林省中考数学试卷 和答案解析 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）﹣6的相反数是（） A．6B．﹣6C．D． 解析：根据相反数的定义，即可解答． 参考答案：解：﹣6的相反数是6，故选：A． 点拨：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．（2分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（） A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 参考答案：解：11090000＝1.109×107， 故选：B． 点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，

它的左视图为（） A．B．C．D． 解析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 参考答案：解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形， 所以左视图是选项A， 故选：A． 点拨：本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图．4．（2分）下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a 解析：根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解． 参考答案：解：A、a2?a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a3÷a2＝a，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 点拨：本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

2013年考研数二真题及详细解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设cos 1sin ()x x x α-=，其中()2 x π α< ，则当0x →时，()x α是（ ） （A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小 （C ）与x 同阶但不等价的无穷小 （D ）与x 等价的无穷小 （2）设函数()y f x =由方程cos()ln 1xy y x +-=确定，则2lim ()1n n f n →∞ ??-=??? ? （ ） （A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- （3）设函数sin ,0()=2, 2x x f x x π ππ≤ （C ）20α-<< （D ）02α<< （5）设()y z f xy x = ，其中函数f 可微，则x z z y x y ??+=??（ ） （A ）2()yf xy ' （B ）2()yf xy '- （C ） 2()f xy x （D ）2 ()f xy x - （6）设k D 是圆域{}22 (,)|1D x y x y =+≤在第k 象限的部分，记()(1,2,3,4)k k D I y x dxdy k =-=??，则 （ ） （A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （7）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价

吉林省中考数学试题及答案

吉林省中考数学试题 全卷满分120分，考试时间为120分钟. 一、单项选择题（每小题2分共12分） 1．（2014年吉林省 1，2分）在1，-2，4 0小的数是 （A ）-2. （B ）1. （C . （D ）4. 【答案】C 2．（2014年吉林省2，2分）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B 3．（2014年吉林省 3，2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为 （A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°. 【答案】D 4．（2014年吉林省 4，2分）如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH //FC ，交BC 于点H .若AB =4，AE =1，则BH 的长为 （A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）. 【答案】C （第3题） （第4题） （第5题） 5．（2014年吉林省 5，2分）如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为 （A （B ）2. （C （D . 【答案】D 6．（2014年吉林省 6，2分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购 进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为 正面

（A ） 51562x x +=. （B ）515 62x x -= . （C ）55102x x +=. （D ）55102x x -=. 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（2014年吉林省 7，3分）经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 . 【答案】6.45×5 10 8．（2014年吉林省 8，3分）不等式组24, 30 x x -?的解集是 . 【答案】x ＞3 9．（2014年吉林省 9，3分）若a b <，且a ，b 为连续正整数，则22b a -= . 【答案】7 10.（2014年吉林省 10，3分）某校举办“成语听写大赛”15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）. 【答案】平均数 11．（2014年吉林省 11，3分）如图，矩形ABCD 的面积为__________（用含x 的代数式表示）. 【答案】（x+3）（x+2） （第11题） （第12题） （第13题） 12．（2014年吉林省 12，3分）如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点C ’的坐标 为 . 【答案】 （-1 13．（2014年吉林省 13，3分）如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上 的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是 （写出一个即可）. 【答案】60° 14．（2014年吉林省 14，3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若 AB 和 BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）. 【答案】3

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、 １．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）． 2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点． 故应该选（C ）． ３．设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则 （ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 所以ππ3 2 ,32,04231-== ==I I I I ，应该选（B ）． ４．设{}n a 为正项数列，则下列选择项正确的是（ ）

2018年吉林省中考数学试题及答案

2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可

列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

2019年吉林省中考数学试卷

2019年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（） A．3B．2C．1D．﹣1 2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（） A．B． C．D． 3．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（） A．a+1B．a﹣1C．a×1D．a÷1 4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（） A．30°B．90°C．120°D．180° 5．（2分）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（） A．30°B．45°C．55°D．60°

6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（） A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）分解因式：a2﹣1＝． 8．（3分）不等式3x﹣2＞1的解集是． 9．（3分）计算：?． 10．（3分）若关于x的一元二次方程（x+3）2＝c有实数根，则c的值可以为（写出一个即可）． 11．（3分）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝°． 12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C 与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为． 13．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的

2013年考研数学二精彩试题及问题详解

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、设cos 1sin ()x x x α-=?，()2 x πα< ，当0x →时，()x α（ ） （A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小 （C ）与x 同阶但不等价的无穷小 （D ）与x 是等价无穷小 【答案】（C ） 【考点】同阶无穷小 【难易度】★★ 【详解】 cos 1sin ()x x x α-=?，21 cos 12 x x -- 21sin ()2x x x α∴?-，即1 sin ()2 x x α- ∴当0x →时，()0x α→，sin ()()x x αα 1 () 2 x x α∴-，即()x α与x 同阶但不等价的无穷小，故选（C ）. 2、已知()y f x =由方程cos()ln 1xy y x -+=确定，则2 lim [()1]n n f n →∞-=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 【答案】（A ） 【考点】导数的概念；隐函数的导数 【难易度】★★ 【详解】当0x =时，1y =. 002()1 2(2)1(2)(0) lim [()1]lim lim 2lim 2(0)12n n x x f f x f x f n n f f n x x n →∞→∞→→---'-==== 方程cos()ln 1xy y x -+=两边同时对x 求导，得 1 sin()()10xy y xy y y ''-++ ?-= 将0x =，1y =代入计算，得 (0)(0)1y f ''==

2013年考研数学一考试大纲(免费版)

2013年全国硕士研究生入学考试数学(一)考试大纲 考试科目：数学 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构 （一）题分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）内容比例 高等教学约60％ 线性代数约20% 概率论与数理统计约20％ （三）题型比例 填空题与选择题约40％ 解答题(包括证明题)约60% 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M 使f(x)

函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型第二型(无定义)：无穷型，振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理)考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念(点可导与域可导的关系)导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数(数学归纳法赖布妮子公式法)一阶微分形式的不变性微分中值定理(闭区间连续开区间可导ζ不是常数)洛必达（L’Hospital）法则(注意使用条件洛必塔求解不存在时，原极限可能存在)函数单调性的判别(利用导数)函数的极值(极值的判定：定义一阶去心邻域可导且左右邻域

吉林省中考数学试题及详细答案

2017年吉林省中考数学试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.计算2 (1)-的正确结果是（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．236a a a =g C ．236()a a = D ．22 ()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C. D ． 5.如图，在ABC ?中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40B ∠=o , 36C ∠=o ,则DAC ∠的度数是（ ） A ．70o B ．44o C. 34o D ．24o 6.如图，直线l 是O e 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O e 于点C ．若12,5A B O A ==，则B C 的长为（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．8

二、填空题（每小题3分，共24分） 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为 ． 8.苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含x 的代数式表示）． 9.分解因式：2 44a a ++= ． 10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线//a b 的根据是 ． 11.如图，在矩形ABCD 中，5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 ． 12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得4,14OD m BD m ==，则旗杆AB 的高为 m ． 13.如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画弧BE ,弧CE ．若1AB =,则阴影部分图形的周长和为 （结果保留π）．

2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3

2008年考研数学数学二试题答案

2008年考研数学二试题分析、详解和评注 一，选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()(1)(2)f x x x x =-+，则()f x '的零点个数为【 】． (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3． 【答案】应选(D). 【详解】322 ()434(434)f x x x x x x x '=+-=+-． 令()0f x '=，可得()f x '有三个零点．故应选(D). (2)曲线方程为()y f x =，函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a xf x dx '? 在几何上 表示【 】． (A) 曲边梯形ABCD 的面积． (B) 梯形ABCD 的面积． (C) 曲边三角形ACD 面积． (D) 三角形ACD 面积． 【答案】 应选(C). 【详解】 '0 ()()()()a a a xf x dx xdf x af a f x dx ==-? ??， 其中()af a 是矩形面积，0 ()a f x dx ? 为曲边梯形的面积，所以' ()a xf x dx ?为曲边三角形ACD 的面积．故应选(C). (3)在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意的常数）为通 解的是【 】． (A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=. (C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】 应选(D). 【详解】由123cos 2sin 2x y C e C x C x =++，可知其特征根为 11λ=，2,32i λ=±，故对应的特征值方程为 2(1)(2)(2)(1)(4)i i λλλλλ-+-=-+ 3244λλλ=+-- 32444λλλ=-+- 所以所求微分方程为440y y y y ''''''-+-=．应选(D). (4) 判定函数ln ()|1| x f x x = -，(0)x >间断点的情况【 】．

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。周遭流岚升腾，没露出那真实的面孔。面对那流转的薄雾，我会幻想，那里有一个世外桃源。在天阶夜色凉如水的夏夜，我会静静地，静静地，等待一场流星雨的来临… 许下一个愿望，不乞求去实现，至少，曾经，有那么一刻，我那还未枯萎的，青春的，诗意的心，在我最美的年华里，同星空做了一次灵魂的交流… 秋日里，阳光并不刺眼，天空是一碧如洗的蓝，点缀着飘逸的流云。偶尔，一片飞舞的落叶，会飘到我的窗前。斑驳的印迹里，携刻着深秋的颜色。在一个落雪的晨，这纷纷扬扬的雪，飘落着一如千年前的洁白。窗外，是未被污染的银白色世界。我会去迎接，这人间的圣洁。在这流转的岁月里，有着流转的四季，还有一颗流转的心，亘古不变的心。 2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、 １．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例 如当0→x 时)()(),()(2 332x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）．

2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点． 故应该选（C ）． ３．设k D 是圆域{} 1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则 （ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 ()πππ πππθθθ θθθθθ22 1 2211 02 22 )1(|cos sin 3 1 )sin (sin 31)cos (sin )(k k k k k k D k d dr r d dxdy x y I k ---+- =-=-=-=????? 所以ππ3 2 ,32,04231-== ==I I I I ，应该选（B ）． ４．设{}n a 为正项数列，则下列选择项正确的是（ ） （A ）若1+>n n a a ，则 ∑∞ =--1 1 ) 1(n n n a 收敛； （B ）若 ∑∞ =--11 ) 1(n n n a 收敛，则1+>n n a a ； （C ）若 ∑∞ =1 n n a 收敛．则存在常数1>P ，使n p n a n ∞ →lim 存在；

2014年吉林省中考数学试卷及解析

吉林省2014 年初中毕业生学业考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题(每小题2分共12分) 1．在1,-2,4,3这四个数中,比0小的数是 (A)-2. (B)1. (C)3. (D)4. 2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,它的俯视图是 (A) (B) (C) (D) 3．如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为 (A)10°. (B)15°. (C)20°. (D)25°. 4．如图,四边形ABCD、AEFG是正方形,点E、G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH//FC, 交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)32. (第3题) (第4题) (第5题) 5．如图,△ABC中,∠C=45°,点D在AB上,点E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,则AC的长为 5(B)2. 32. 正面

6．小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购进校车接送学生,若校车速度是他骑自行车速度的2倍,现在小军乘班车上学可以从家晚出发,结果 与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时,则所列方程正确的为 (A) 51562x x +=. (B)51562x x -=. (C)55102x x +=. (D)55102x x -=. 二、填空题(每小题3分,共24分) 7．经统计,截止到2013年末,某省初中在校学生只有645 000人,将数据645 000用科学 记数法表示为 . 8．不等式组24,30x x -? 的解集是 . 9．若13a b <<,且a ,b 为连续正整数,则=22b a - . 10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个 获奖名额.某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”). 11．如图,矩形ABCD 的面积为(用含x 的代数式表示). (第11题) (第12题) (第13题) 12．如图,直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边 三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点'C 恰好落在直线AB 上,则点'C 的坐标 为 . 13．如图,OB 是⊙O 的半径,弦AB =OB ,直径CD ⊥AB .若点P 是线段OD 上的动点,连接P A , 则∠P AB 的度数可以是 (写出一个即可). 14．如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若AB 和BC 都经过圆心O ,则阴影部分 的面积是 (结果保留π). (第14题)