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大学物理下册习题答案

大学物理下册习题答案

习题11

11-1.直角三角形ABC的A点上,有电荷C

10

8.19

1

-

?

=

q,B点上有电荷

C

10

8.49

2

-

?

-

=

q,试求C点的电场强度(设0.04m

BC=,0.03m

AC=)。

解:1q在C点产生的场强:

1

12

4

AC

q

E i

r

πε

=

2

q在C点产生的场强:

2

22

4

BC

q

E j

r

πε

=

∴C点的电场强度:44

12

2.710 1.810

E E E i j

=+=?+?

C 点的合场强:224

12

3.2410V

E E E m

=+=?,

方向如图:

1.8

arctan33.73342'

2.7

α===

11-9.在半径为R的“无限长”直圆柱体内均匀带电,电荷体密度为

ρ,求圆柱体内、外的场强分布,并作E~r关系曲线。

解:由高斯定律0

1

i

S

S

E dS q

ε

?=∑

??

内,考虑以圆柱体轴为中轴,半径为r,

长为l的高斯面。

(1)当r R

<时,

2

2

r l

r l E

ρπ

π

ε

?=

,有0

2

E

r

ρ

ε

=

(2)当r R

>时,

2

2

R l

r l E

ρπ

π

ε

?=

,则:

2

2

R

r

E

ρ

ε

=

即:

2

()

2

()

2

r

r R

E

R

r R

r

ρ

ε

ρ

ε

?

<

?

?

=?

?>

??;

图见右。

11-10.半径为1R和2R(2

1

R

R<)的两无限长同轴圆柱面,单位长度

分别带有电量λ和λ-,试求:(1)1R

r<;(2)

2

1

R

r

R<

<;(3)

2

R

r>

处各点的场强。

解:利用高斯定律:0

1

i

S

S

E dS q

ε

?=∑

??

内。

(1)1

r R

<时,高斯面内不包括电荷,所以:

1

E=;

(2)12

R r R

<<时,利用高斯定律及对称性,有:2

2

l

r l E

λ

π

ε

=

,则:

α

j

i

E

r

R

2

R

ρ

ε

o

202E r λ

πε=

(3)2r R >时,利用高斯定律及对称性,有:320rlE π=,则:30E =;

即:

11202

0?20E r R E r

R r R r E r R E λπε?=

?=<?

11-14.电荷量Q 均匀分布在半径为R 的球体内,试求:离球心r 处(r R <)P 点的电势。 解:利用高斯定律:

01

S

S E dS q

ε?=∑??

内可求电场的分布。

(1)r R <时,

32

304Q r r E R πε=?内;有:304Q r

E R πε=

内; (2)r R >时,

204Q r E πε=外;有:204Q

E r πε=

外; 离球心r 处(r R <)的电势:R

r r R U E dr E dr ∞

=?+???外内,即:

3200

44R r r

R Q r Q

U d r d r R r πεπε∞=?+??

?2300388Q Q r R R πεπε=

-。

11-15.图示为一个均匀带电的球壳,其电荷体密度为ρ,球壳内表面

半径为1R ,外表面半径为2R .设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势。

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解:当1r R <时,因高斯面内不包围电荷,有:10E =,

当12R r R <<时,有:

203132

031323)(4)

(3

4r R r r R r E ερπεπρ-=

-=

当2r R >时,有:

20313

22

0313

233)(4)

(3

4r R R r R R E ερπεπρ-=

-=

以无穷远处为电势零点,有:

2

12

23R R R U E d r E d r ∞=?+??? ??∞-+-=2R dr r R R dr r R r R R 203

132203133)(3)(21ερερ)(221220R R -=ερ。

P

r R P

o

11-9.如图,在点电荷q 的电场中,选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点,则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为

(A )r q

04επ (B )?

?? ??-πR r q 1140ε

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(C )()R r q

-π04ε (D )?

?? ??-πr R q 1140ε

答:(B )

十二章