三阶幻方

三阶幻方

例1 将1~9这九个数字填入下图，使它成为一个三阶幻方。

随堂练习1 用0~8

例2 将1、3、5、7、9、11、13、15、

例3 如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？

例4、下图是一个三阶幻方，已知3

例5、已知下图中，每一行、每一列对角线上3个数的乘积都相等，请填出其他的数。

例6 已知下图是一个三阶幻方，每一行、每一列、每条对角线的和都等于2037，求画有“？”的格子填的数是多少。

练习题

1、用3、6、9、1

2、15、18、21、24

2、用0、2、4、6、8、10、12、14、

3、

4、

5

三阶魔方教程图解

魔方曾被誉为世界三大智力玩具之一，不过现在我不敢这么说了。什么？另外两个是什么？你可记住了：那是我们中国的九连环和捉放曹啊！ 魔方可以拆开。废话！不过……你拆开过吗？如果没有，赶快把魔方一块一块地卸下来，嘿嘿嘿，是不是有一种打ＤＯＯＭ怪物的感觉？卸下来了吗？可以看到，除了骨架上的六个不同颜色的中心积木外，还有８个角上的积木和１２个棱上的积木。中心积木只有一种颜色，棱上的积木有两种颜色，角上的积木有三种颜色。不管怎么说，没有两块积木是完全相同的。骨架上的中心积木是不能动的，所以中心积木与中心积木的相对位置是确定不变的，所以角上棱上的积木的正确位置也是不变的。例如一个红黄蓝色的角积木，它的正确位置就在红黄蓝中心积木对应面的角上。我们的任务就是把棱积木、角积木转到它们自己的位置上。 废话少说，快来观摩一下我的规划图吧: 图1 从现在起我们就要开始玩魔方了，现在的任务是完成魔方的一面。 首先选择你要玩的面颜色，在这里我选择兰色进行教学，因为我喜欢兰色^_^,我们将该颜色的中心积木所在的面称为基面。 图2 图3

图4 为了避免玩家转来转去找不到魔方的方向了，我们统一规定，魔方摆放如图2所示，另外在图3中我们要将外面的兰色块转入基面的黑色块位置时，却不能影响阴影积木，这也是玩魔方的难点。对于其他没着色的积木，都是些无关紧要的积木，可不去理会，把注意力集中在基面外面的操作块、操作块的目标位置和不可受到影响的积木上。(注：在操作的步骤中，阴影积木可以移动，但要保证步骤完毕后，阴影积木无变化) 对于魔方一面的完成，我们是一个一个操作块地完成的，饭也是一口一口地吃嘛！转时，一定要找准操作块的真正目标所在，要注意操作块的附加颜色，否则失败。如图4，黄蓝色块与绿蓝色块颠倒，所以兰色一面成功了也没有用。 下面是一些最基本的将操作块转入基面的功夫，可要认真揣摩呀！ 图5 图6 简要说明：图中阴影块是目标位置，注意哟，我可没有标记不可受影响的积木哟。另外，要注意操作块相对于目标位置的区别，不同的位置用不同的方法。如图6所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达Ａ位置或者Ｂ位置，然后再用１方法完成到达目的位置的任务。 图7

幻方解法整理归纳

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。 1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例） 奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 口诀： 1居首行正中央, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样 图一 2、单偶数阶幻方 ()1 2 2＋ ＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ①把()1 2 2＋ ＝m n阶的幻方均分成4个同样的小幻方A、B、C、D(如图二) 图二

（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2n a ＝）(如图三) 图三 （因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方） ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)： 图四 不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数） ④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。（如图五） 图五 3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） ① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方（如图六） 图六

第三层三阶魔方解法

第三层三阶魔方解法 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

【图解】三阶魔方[第三层]解法 | 标签： ? 魔方底层和第二层简单的，不多说了，许多的玩转魔方的朋友在第三层就会停滞不前,今天终于找到解法，在这里和同好分享一下。 方法 （一）顶部十字在顶部拼好一个十字，首先观察顶部色块的图案跟下边做对比，相似的就按对应公式来做。 三种情况用同一个公式：R'U'F'UFR （二）经典十字转法 这步要让普通十字变成经典十字，下面有5种情况分为两点和四点。注意图中的左上角大家会发现两点和四点的区别，左上角的色块是定位用

的，大家发现了没有2点的左上角色块都朝后，4点的都朝左。5种情况也用同一个公式就可以。 公式：R' U' R U' R' U'2 R （三）拼好顶面 在这步我们要拼好顶部面，只有2种情况（俗称小鱼）非常简单，细心的朋友就会发现2种情况很相似，在转法上也很接近，就是左手转和右手转。 注意：这两种情况在拧的时候都不要破坏小拐弯（小鱼）。 公式1：R'U' R U'R'U'2 R 公式2：L U L'U L U2 L'

（四）调整第三层色块 我们要把第三层的色块调整一下，在"图2"中找到一个这样的色块组两边颜色一样中间是其它颜色的， 如果找不到色块组就按下面的公式做一边，做好以后我们把色块组放到后面，再按刚才的公式在做一遍就会出现"图3"的效果了。 公式：L F'L B'2 L'F L B'2 L2 （五）拼好六面 在这步不用学新的公式了，大家还记得经典十字的公式吗【同第（三）步】。 把拼好的正面朝前来观察顺时针和逆时针。 顺时针

三阶魔方公式图解图片

三阶魔方公式图解图片 魔方，在中国台湾省称为魔术方块，在中国香港特区称为扭计骰，为由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具。小编整理了三阶魔方的'图解，供参考！ 三阶魔方辛马斯特标记 辛马斯特标记（Singmaster notation），是一种魔方转动的记录方法，由英国原伦敦南岸大学数学教授大卫·辛马斯特（David Breyer Singmaster）于1978年12月发明。辛马斯特标记已成为通用标准，通常被俗称为“魔方公式符号”。 辛马斯特标记，由“各层代号”、“旋转方向”两部分组成。 各层代号：魔方各层以英文首字母指代。R（Right）、L （Left）、U（Up）、D（Down）、F（Front）、B（Back）分别指代右、左、顶（上）、底（下）、正（前）、背（后）层。 旋转方向：顺时针旋转90°，直接写各层代号；逆时针

旋转90°，在各层代号后缀【'】或【i】；旋转180°，在各层代号后缀【2】或【2】（默认顺时针方向旋转180°）。 完整的辛马斯特标记可以理解为【以面向指代层的视角，按方向进行旋转】。 例如：R，以面向右面视角，将右面顺时针旋转90°。从正面视角来看，即右面“向上”转90°。 又例如：D，以面向底面视角，将底面顺时针旋转90°。从正面视角来看，即右面“向右”转90°。 又例如：B'，以面向背面视角，将背面逆时针旋转90°。从正面视角来看，即背面“向右”转90°。 除此之外，若要记录更加详细的魔方转动，还会用到：M（Middle）与U、F、L合用，指代各中层；C（Complete）与U、F、L合用，指代魔方整体以某层的形式旋转。 例如：MU，以顶面视角，将中间层顺时针旋转90°。从正面视角来看，即上数第二层“向左”转90°。 例如：CF，以正面视角，将魔方整体顺时针旋转90°。即魔方整体沿竖直面“向右”转90°。 【三阶魔方公式图解图片】 1.六面魔方公式图解图片 2.三阶魔方作文200字 3.交警手势图解图片

幻方常规解法汇总

幻方常规解法汇总 没法，组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。 奇数阶幻方（罗伯法） 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是： 把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数： 1、每一个数放在前一个数的右上一格； 2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； 3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； 4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； 5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。 例，用该填法获得的5阶幻方： 双偶数阶幻方（对称交换法） 所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。 双偶数阶幻方的对称交换解法： 先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写： 内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（16，11）（7，10）互换即可。 对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。 以8阶幻方为例： (1) 先把数字按顺序填。然后，按

三阶魔方说明书图

三阶魔方说明书图 篇一：3阶魔方入门玩法图解说明 魔方入门玩法图解说明 篇二：三阶魔方30天速成手册(带图解) 三阶魔方速成手册（带图解） 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube 。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都 面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。 左橙－右红。 将以白色为底 （图2） 认识公式 （图3）（图4）

公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 （图5） （图6） （图7） （图8）步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一 下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。 由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS）

三阶魔方公式图解、教程

三阶魔方公式、魔方图解、魔方教程，从零基础到精通！ 魔方还原法Rubic's Cube Solution ————先看理论“ 魔方的还原方法很多 在这里向大家介绍一种比较简单的魔方六面还原方法。这种方法熟练之后可以在大约30秒之内将魔方的六面还原。 在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示： F：前面 U：上面 D：下面 L：左面 R：右面 H：水平方向的中间层 V：垂直方向的中间层 魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如 U：将上层顺时针旋转90度 L-：将左面逆时针旋转90度 H2：将水平中间层旋转180度 目录 上层四角还原 下层四角还原 上下层八角还原 上下层边块还原 中层边块还原 上层四角还原 首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位，暂不必考虑四周的色向位置）。还有一个角块存在五种情况，归位方法如下。 L D L- F- D- F D L2 D- L2 F L D- L- L- F- D F

下层四角还原 上层四角归位后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列，按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。 R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F R U- R- U- F- U F 上下层八角还原 要是上层和下层八个角块色向位置全部相同，存在下面五种情况： 当上下二层八个角块色向位置都不对时：按照(1)旋转。 当下层四个角块色向位置不对，上层相邻两个角块色相位置对时：将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上，按照(2)旋转。 当下层四个角块色向位置对，上层相邻两个角块色相位置也对时：将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转后即变成第一种情况。 当下层四个角块色向位置对，上层四个角块色向位置不对时：按照(2)旋转后即变成第二种情况。 当下层相邻两个角块色向位置对，上层相邻两个角块色向位置也对时：将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上，上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转之后即变成第二种情况。 (1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R 上下层边块还原 按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时，要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位，留作下层边块归位时调整使用。 上层三个边块归位之后，将该层放在下面位置上作为下层，然后将上层的四个边块归位。操作时，为了不破坏下层已经归位的边块，必须将下层留下的一个未归位的边块垂直对着上层要归位的边块的位置。 R- H- R R H R- F H- F- V- D2 V F H- F2 H2 F

三阶魔方公式口诀图解(新手快速入门)

三阶魔方玩法与口诀 目录 一、前言_________________________________________________________ - 2 - 二、认识公式_____________________________________________________ - 2 - 三、拧魔方的步骤与口诀___________________________________________ - 4 -步骤一、完成一层_____________________________________________ - 4 -（一）完成第一层十字_______________________________________ - 4 -（二）完成第一层角块_______________________________________ - 5 -步骤二、完成第二层___________________________________________ - 6 -步骤三、完成顶层_____________________________________________ - 7 -（一）顶层十字_____________________________________________ - 7 -（二）顶层平面_____________________________________________ - 9 -（三）顶层角块____________________________________________ - 10 -（四）顶层棱块____________________________________________ - 11 -

三阶魔方教程完美打印版

1、魔方常见公式符号说明（重要） 顺时针９０度逆时针９０度顺时针１８０度逆时针１８０度 前层 F（front） 后层 B（back） 右层 R（right） 上层 U（up） 2-1、第一种情况2-2、第二种情况 图2-1 图2-2 公式2-1：（R U R'）记忆技巧：白色朝右，第一步就旋转右层公式2-2：（F'U'F）记忆技巧：白色朝前，第一步就旋转前层 2-3、第三种情况 图2-3 用两次公式2-1 （R U R'）U' （R U R'） 2-4、第四种情况 图2-4 用两次公式2-2 （F'U'F）U（F'U'F） 2-5、第五种情况 图2-5 用三次公式2-1 （R U R'）（R U R'）U' （R U R'）= （R U U R'）U' （R U R'） 第三步：中棱归位（复原魔方中层四个棱块的步骤） 3-1、第一种情况 图3-1 公式3-1：（U' F' U F ）（U R U' R'） 3-2、第二种情况 图3-2 公式3-2 ：（U R U' R'）（U' F' U F） 2、魔方最流行的配色 上黄－下白 前蓝－后绿 左橙－右红 第二步：底角归位（复 原魔方第一层四个角 块） 3、魔方还原方法： 第一步：底棱归位（又 称底部架十字，底层 四个棱块正确复原的 过程） 魔方底层架十字可以无师自通，只是我们这一步要复原的四 个棱块的相对位置顺序要注意，由于我们以白色中心块做底层， 按照现在的主流魔方的贴纸的帖法（上黄下白，前蓝后緑，左橙 右红），如果我们先复原了白蓝这个棱块，那我们在保持白色中心 块在底部的情况下，白红的棱块就一点要放在白蓝棱块的右边， 白橙棱块放在白蓝棱块的左边，白緑棱块放在白蓝棱块的对面， 由于魔方的中心块不会发生变化，所以在复原的过程中，我们是 以中心块为参照物的，第一步我们在复原白蓝、白红、白绿、白 橙这四个棱块的时候，我们可以先把白色面旋转到顶层，和黄色 中心块同一个平面，然后再把他对应的另一个颜色（蓝或红或緑 或橙）经过旋转最上层，使之和对应的中心块的颜色同色，这样 我们再旋转180度，对应的棱块就正确复原到底部了。

三阶魔方解法教程图

注意:下面的三阶魔方解法教程图片,在看时有可能不清 楚,只要你点击一下,就会出现原样大小的图的. 要一次还原魔方的六个面，可以根据以下步骤逐步进行。 1.还原第一表面和第一层 要还原三阶魔方的第一面，可能遇到以下情况，这时，可根据如下五种方法之一去做。

可根据上述任何一种方法完成魔方的任何一面。请注意当完成一个表面时，四边颜色应一致，且第一层应转至四边颜色与各自中心一致。如下： 要使第一层四边的颜色一致，有两种方法。如下图：

2.转动面上的第二层 按上述步骤，魔方的第一层表面可显示出来。（即四边的最顶层）然后进行还原第二层。这时要把已完成的第一层倒过来，使“ T ”形颠倒成“” （如图）。有以下种方法调出魔方的第二层。 注：如遇到图中所示情况，方块周边的颜色将互相取代，可连用上述方法（ 1 ）或（ 2 ），这时把B或C转到A的位置，然后再把甲A转到B或C的位置，然后以同样的方法再转一次，可连用（ 1 ）或（ 2 ）把方块阿转到原始的位置，做完后，其两边的颜色应互相替代。完成上述步骤后，魔方的第二层就会变成如图所示的情况。 3 .完成魔方第二层后，尽量将魔方第三层之顶部成“ + ”形状。（如图） 当“” 形出现时，顶层应转到出现“ ”在左上角。 根据第二步，不管魔方第三层顶面出现什么形状，要按以下方法去重复转动，直至出现“ + ”.

当“ + ”出现，再进行第四步。 4 .把魔方顶面四角的方块转到正确位置 根据上述三个步骤可使顶面出现“ + ”形状，尽量使四角的方块颜色与毗邻三面颜色一致。然而，颜色不一定处在所需位置，如发生一方块处于正确位置（颜色可能不是这种情况），如第三步的最后所述，这一角可用作参照点，根据箭头所示方向连用如下方法（ 1 ）或（ 2 ）改变其他三个角。 （１）移动 I 到 II, II 到 III 和 III 到 I. （２）移动 I 到 III, II 到 I 和 III 到 II. 注：如魔方四角的方块在上述第三步和第四步中到达正确位置，可进行第五步。如果只有两个方块到达正确位置，就需要调整。（可能不只一次）可运用上述方法（ 1 ）或（ 2 ）直至魔方四角的方块到达正位置。 5.把魔方四块方块的颜色转到正方向 为达到此目的，可根据以下两种方法之一进行。这次，把正确颜色的方块作为参照点，转动在各自位置的其它三个方块至出现正确颜色。

小学思维数学讲义：幻方(一)-带详解

幻方（一） 1. 会用罗伯法填奇数阶幻方 2. 了解偶数阶幻方相关知识点 3. 深入学习三阶幻方 一、幻方起源 也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图： 98 76 54321 我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们． 二、幻方定义 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的数阵称作三阶幻方，44?的数阵称作四阶幻方，55?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样， 9 87654 32 1 13 414151 6 1297 8 105113 2 16 三、解决这幻方常用的方法 ⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样． ⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和： 所有数的和÷行数（或列数） ②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2． 四、数独 知识点拨 教学目标

第三层三阶魔方解法

【图解】三阶魔方[第三层]解法?| ?标签：魔方? 魔方底层和第二层简单的，不多说了，许多的玩转魔方的朋友在第三层就会停滞不前,今天终于找到解法，在这里和同好分享一下。 方法 ?（一）顶部十字在顶部拼好一个十字，首先观察顶部色块的图案跟下边做对比，相似的就按对应公式来做。 ?三种情况用同一个公式：R'U'F'UFR ? ? ?（二）经典十字转法 ?这步要让普通十字变成经典十字，下面有5种情况分为两点和四点。注意图中的左上角大家会发现两点和四点的区别，左上角的色块是定位用的，大家发现了没有？2点的左上角色块都朝后，4点的都朝左。5种情况也用同一个公式就可以。

? ?公式：R' U' R U' R' U'2 R ? ?（三）拼好顶面 ?在这步我们要拼好顶部面，只有2种情况（俗称小鱼）非常简单，细心的朋友就会发现2种情况很相似，在转法上也很接近，就是左手转和右手转。 ?注意：这两种情况在拧的时候都不要破坏小拐弯（小鱼）。 ?公式1：R'U' R U'R'U'2 R ?公式2：L U L'U L U2 L' ? ?（四）调整第三层色块

?我们要把第三层的色块调整一下，在"图2"中找到一个这样的色块组两边颜色一样中间是其它颜色的， ?如果找不到色块组就按下面的公式做一边，做好以后我们把色块组放到后面，再按刚才的公式在做一遍就会出现"图3"的效果了。 ? ?公式：L F'L B'2 L'F L B'2 L2 ? ? ?（五）拼好六面 ?在这步不用学新的公式了，大家还记得经典十字的公式吗？【同第（三）步】。?把拼好的正面朝前来观察顺时针和逆时针。 ?顺时针 ?先用左手做一次经典十字转法： L U L'U L U2 L' ?再用右手做一次经典十字转法： R'U' R U'R'U'2 R ?逆时针 ?先用右手做一次经典十字转法： R'U' R U'R'U'2 R ?再用左手做一次经典十字转法： L U L'U L U2 L'

三阶魔方解法(初级)

三阶魔方解法(初级)

手把手教你玩魔方 基础知识: F,B,L,R,U,D分别代表魔方的前,后,左,右,上,下六个面,如图所示 转法介绍:（1）顺转用字母表示，如U表示上层顺时针旋转90度。 （2）逆转用一撇表示，如U′表示上层逆时针旋转90度。 （3）转180度用2来表示，如U2表示上层旋转180度。 注：顺、逆是指面对该面看时的转向，对于B、B′、L、L′、D、D′的转向要特别小心。

第一大步:顶层边块还原, 分三小步走: 第一大步完成图: 第一小步:先将白色中心块置于顶层,再将四个含白色的边块都翻到顶层上来,注意,只要都翻到顶层上来围绕白色中心块即可,而不管这四个边块的相互位置和颜色方向!这一步要独立思考完成. 第二小步:将四个含白边块的白色面都翻到上面 白色中心块目前位于顶层,将某一待翻边块置于右上位置然后执行R′U F′,这个边块的白色面就翻到上面了,若还有其它的待翻边块,则参照执行.

则需原位对正颜色方向 若是则执行R′ D R先移到底层，再做D′R′D R 若是则执行R′D′R D 先移到底层，再做R′D′R 第三种类型:若白红蓝角块在顶层,但不在顶前右位置,则: 保持白色中心块向上地整体转动魔方将白红蓝角块位于顶前右位置(注:这个顶前右位置是临时的,主要是为了讲解方便), 再做R′D′R 或 F D F′即将白红蓝角块移到了底层, 这时那个临时的顶前右位置就不存在了,而变成 了第一种类型… 接着还原白蓝橙角块, 首先确定顶面中心块为白色,前面中心块为蓝色,右面中心块为橙色, 我们要将 白蓝橙角块从当前位置转移到顶前右位置并对正颜色方向,方法同上… 还原其它角块就如法炮制了。 小结:第一大步和第二大步靠的是理解,不是记公式。并且在执行转法时牢记红色文字所描述的基准方位！第三大步:中层边块还原: 第三大步完成图:

魔方解法大全_(超简单_超全_带图片)

五阶公式说明五阶魔方降阶法教程五阶魔方层先玩法教程 本教程中讲解的是高级魔方普遍使用的一种方法降阶法，对于五阶魔方来说，我们第一步来完成六面中心块的复原，第二步完成12 个棱块的复原，第三步我们就完全可以用三阶的公式来完成复原了。有兴趣学习层先法的请进入五阶魔方层先玩法教程页面学习。 下面我们介绍几个最基础的几个公式，就可以完成五阶魔方的复原了，相信你掌握了下面几个公式，五阶魔方复原也非常的简单哟。 第一步:形成中心 在我们完成中心块的时候，前面我们完全可以不用公式，自己根据玩魔方的经验，完全可以靠过去的经验完成4面中心块的复原，只是在完成最后两面中心块的过程中为了保持已经完成的四面的中心块不 被破坏，处理用的步骤稍微复杂一点，下面介绍的就是两个这样的公式，其实也就是一点点小小的技巧，很 多朋友估计不看公式也是这样来完成的，在此，我们仅仅是提供一种思路，其中的一些技巧，大家可活学 活用。

公式一：TR' F' MR' F TR F' MR 公式二：TR U TR' U TR U2 TR' 合并中心块，上面的公式仅仅是一种方式，根据上面的公式，也可反向完成，如公式：ML' U' ML ，初学时，仔细领会公式的技巧和规律，理解了公式的意义，不用公式就也能随心所欲复原了。 第二步:集成棱边 在我们完成复原 12个棱块的时候，同样前面我们完全可以不用公式，自己根据玩魔方的经验，完全可以靠过去的经验完成10个棱块的复原，只是在完成最后两个棱块的的过程中为了保持已经完成的10个棱块不被破坏，处理用的步骤稍微复杂一点，下面介绍的就是4个这样的公式，其实也就是一点点小小的技巧，很多朋友估计不看公式也是这样来完成的，在此，我们仅仅是提供一种思路，其中的一些技巧，大家可活学活用。 当我们完全的正确的复原了6面的中心块和12个棱块以后，我们就可以把5阶完全的当作三阶魔方

三阶魔方30天速成手册(带图解)

三阶魔方速成手册（带图解） 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。 （图2）

认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 （图5）

（图6） （图7）

（图8） 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。 由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS） 第一种情况如图所示：

公式为R2 第二种情况如图所示： （白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色） 橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在 一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,， F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向左移了九十度)。 公式为D’ F’ R F 图解： 当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！ 如下图： 橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的公式即可！ （橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）

三阶魔方复原基本方法和通用公式

三阶魔方复原基本方法和通用公式 目录 一、前言 __________________________________________________________________________________ - 2 - 二、认识公式_______________________________________________________________________________ - 2 - 三、拧魔方的步骤与口诀_____________________________________________________________________ - 4 - 步骤一、完成一层_______________________________________________________________________ - 4 - （一）完成第一层十字_______________________________________________________________ - 4 - （二）完成第一层角块_______________________________________________________________ - 4 - 步骤二、完成第二层_____________________________________________________________________ - 5 - 步骤三、完成顶层_______________________________________________________________________ - 7 - （一）顶层十字_____________________________________________________________________ - 7 - （二）顶层平面_____________________________________________________________________ - 8 - （三）顶层角块_____________________________________________________________________ - 9 - （四）顶层棱块_____________________________________________________________________ - 9 -

第三层三阶魔方解法

【图解】三阶魔方[第三层]解法| 标签：魔方? 魔方底层和第二层简单的，不多说了，许多的玩转魔方的朋友在第三层就会停滞不前,今天终于找到解法，在这里和同好分享一下。 方法 （一）顶部十字在顶部拼好一个十字，首先观察顶部色块的图案跟下边做对比，相似的就按对应公式来做。 三种情况用同一个公式：R'U'F'UFR （二）经典十字转法 这步要让普通十字变成经典十字，下面有5种情况分为两点和四点。注意图中的左上角大家会发现两点和四点的区别，左上角的色块是定位用的，大家发现了没有？2点的左上角色块都朝后，4点的都朝左。5种情况也用同一个公式就可以。

公式：R' U' R U' R' U'2 R （三）拼好顶面 在这步我们要拼好顶部面，只有2种情况（俗称小鱼）非常简单，细心的朋友就会发现2种情况很相似，在转法上也很接近，就是左手转和右手转。 注意：这两种情况在拧的时候都不要破坏小拐弯（小鱼）。 公式1：R'U' R U'R'U'2 R 公式2：L U L'U L U2 L' （四）调整第三层色块

我们要把第三层的色块调整一下，在"图2"中找到一个这样的色块组两边颜色一样中间是其它颜色的， 如果找不到色块组就按下面的公式做一边，做好以后我们把色块组放到后面，再按刚才的公式在做一遍就会出现"图3"的效果了。 公式：L F'L B'2 L'F L B'2 L2 （五）拼好六面 在这步不用学新的公式了，大家还记得经典十字的公式吗？【同第（三）步】。把拼好的正面朝前来观察顺时针和逆时针。 顺时针 先用左手做一次经典十字转法： L U L'U L U2 L' 再用右手做一次经典十字转法： R'U' R U'R'U'2 R 逆时针 先用右手做一次经典十字转法： R'U' R U'R'U'2 R 再用左手做一次经典十字转法： L U L'U L U2 L'

三阶魔方公式口诀图解简版

步骤一、完成一层 （一）完成第一层十字 第一种情况如图所示：公式为R2 第二种情况如图所示：公式为D’F’ R F 其它的一些情况 先做R2化成第二种情况，然后用第二种情况公式 前右要移到上后。R’D’ R D2。两种情况分别化为上面第一、二种情况。如果刚开始时橙白块也还没对好，直接R’D移到后 下！ （二）完成第一层角块 依然把十字放在顶层，还原角块时，我们首先在底层找有没有我们要还原的角，没有的话再到顶层去找！基本的两种情况为： 公式：D’R’ D R公式：R’D’ R 白色在底面！先做R’ D或D2 R就是上面第二种情况了！ 最后还有两种情况，角块的位置已经对好，但颜色没对好，如下图：：先做R’ D R化成第一种情况。

：先做R’D’ R D化成第二种情况即可！ 步骤二、完成第二层 开始还原第二层，把魔方倒过来，把做好的第一层放到底层首先在顶层找有哪些块是可还原的。在顶层见到没有黄色的棱块均是要还原到第二层的。只有两种情况而已。 y’ R U R U R U' R' U' R' U’五顺五逆 R' U' R' U' R' U R U R U 五逆五顺还有的情况就是位置正确但颜色没对好，或者已经在第二层但位置不对。先从顶层随便找个块“还原”到前右的位置 步骤三、完成顶层 （一）顶层十字 完成第二层后顶层会有以下三种情况： 针对上述三种情况，我们只需记住一个公式即： MUMUMUUM’UM’UM’UU：上顺上顺上顺顺下顺下顺下顺顺

我们最终的目的是使得顶面变成这样，如果你的魔方顶面已经是这样了，那这一步就可以直接跳过

状态1公式 状态2RB—公式—B’R’ 状态3公式整体转动魔方公式 （二）顶层平面 顶层拧完十字以后，只需学习以下两种左右公式： 第一种公式（左手公式）： 经过公式L’U’LU’L’U2L（上逆下逆上顺顺下）就变为第二种公式（右手公式）： 经过公式RUR’URU2R’（上顺下顺上顺顺下）就变为7种情况 第一种：左手公式 第二种：右手公式 第三种：左手公式左手公式 第四种：右手公式右手公式

三阶魔方图文教程

三阶魔方图文教程 中心块’ -相对位置 ?永远不变 三阶魔方有8个角色块， 12个棱色块，6个中心块，中心 块相对位置永远不 变，一定是红橙相对，■绿相对，黄白相对，也就是相近的颜色相对。中心块是 什么颜色，这一面最后就会是什么颜色。大家注意黄白中心块永远是相对的， 我们第一步就要用到这个。 魔方的构造 角色块’ 有三个面 棱色块：- 有两个面 对好第一面十字 第一步我们的目标是要对成下面左边这个图的样子: 注意啊，这步你最终对好的十字必须如 图，每个侧面的棱和中心是同色的。请 为了对成左图这样，我们要先对好下图 这样的 一朵小花，这朵小花是在白色的 对面，也就是黄色为中心的面，他的好 处是不用对齐侧面颜色，这会给我们减 少很大的难度。后面我们可以很方便的 把这朵小花变成左图这样。

首先我们来看如何对这朵小花。对于上面两个图里的B 和D 位置，我们一步 就可以把他转到顶层。如果有已经在顶层的 白色棱色块挡着就转一下顶层，让一 个空位给他就好了。请看我 们B 和D 位置的例子，请参考图解下面小字的提示。 而对于A 和C 位置，我们转一下侧面他就会变到 B 和D 位置，也就和上面 的情况一样了。如下面的例子。 基本上，这一步你就学会啦，下面是两道小练习，大家看看怎么做？答案在 动画演示里。 B 和D 在中间层 B 位置的白色棱块一步 就上到顶层， D 位置也是一步就可以 到顶层，但是有个已经 在顶层的白色棱块挡着 他。 所以就转一下顶层，让 一 个空位（也就是和本 步没有关系的一些不含 有白色的棱色块）给D D 也就可以上去了 C C 去。 就转一下侧面，也 就变到B 和D 的 位置就可以一步 上去了。有个顶层 白色 棱挡着A A 和C 不在中间层 所以转一下顶层 让一个空位给 A C 也一步就上去。 A 就可以一步就上

浅谈幻方以及其解法

学号 1250901205 学年论文 （2016届本科） 题目：浅谈幻方以及其解法 学院：数学与统计学院 专业：数学与应用数学 作者姓名：甘天明 指导教师：任天胜职称: 副教授 完成日期： 2014 年 12 月 18 日

浅谈幻方以及其解法 甘天明指导教师：任天胜 (河西学院数学与应用数学专业2016届2班05号甘肃张掖 734000) 摘要多少世纪以来，人们对幻方总是怀着浓厚的兴趣，从古代起幻方就跟某些超自然和魔术的领域相联系。在古代亚洲的城市，人们在考古挖掘中发现了它们。有关幻方的最早纪录，是约于公元前2200年在中国出现的“洛书”，传说这个幻方最初是大禹在黄河岸边的一只神龟的背上看到的。 幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，有一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。幻方起源于我国，并由我国传到全世界，在这漫长的历史中，幻方也得到了广泛的发展和进步。 本文主要分为两部分，第一部分从幻方的历史和发展，幻方问题的研究以及幻方的应用来认识幻方；第二部分主要介绍幻方的解法。 关键字: 幻方；幻和；奇幻方；偶幻方. 1 引言 我国的纵横图通过东南亚国家,印度和阿拉伯传到西方。由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫做 Magic Square，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。 幻方问题是具有悠久历史的复杂排列组合问题。幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增，而且在于解在可行排列空间中所占的比例随阶数指数递减。 此外，在文章中，简单介绍了幻方在数学、智力开发、科学以及艺术中的应用，我们从多个角度去探寻幻方的历史，发展和在现实生活中的应用，以此来进一步加深对幻方的理解。 在文章第二部分，也介绍了幻方的几种解法，从不同的角度对幻方的解法做了一点讨论与研究。 2预备知识 的方阵中，放入从1开始的2n个定义2.1 幻方，也叫纵横图，就是在n n 自然数，在一定的布局下，其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好相等。 定义2.2 幻方的各行、各列和两条对角线上的数字之和相等的和数即为幻和，也叫幻方常数。 定义2.3 奇阶幻方：当幻方中的n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。